Comportamiento reológico

Ecuaciones constitutivas

Con el fin de analizar la mecánica de fluidos de un sistema particular, uno debe, en general, resolver ecuaciones de balance que representan el principio de conservación con aplicado a la masa, el impulso, la energía y el momento de impulso. Además, una ecuación termodinámica de estado, una ecuación constitutiva tensiones internas en relación a las variables cinemáticas, una ecuación de transferencia de calor, y una ecuación energética del estado son obligatorias. Este sistema de ecuaciones se dan en la Tabla I. Estas ocho ecuaciones deben ser simplificada si una solución es que se obtiene. Una suposición común es tomar la densidad del fluido como una constante y proponer una ecuación constitutiva en relación estrés a las variables cinemáticas (y por lo tanto para el campo de velocidad). El enfoque para el desarrollo de las ecuaciones constitutivas y los principios de la mecánica de fluidos no newtonianos está muy bien descrito por Astarita y Marrucci.

Para fluidos incompresibles, una ecuación constitutivo tal es la ley de Newton, la definición de la p viscosidad para el flujo unidireccional como donde p es una constante, independiente de la tensión de cizallamiento y la gradient.It velocidad es generalmente más conveniente para reescribir eq. (1) de modo que es independiente del sistema de coordenadas donde el tensor de tensión 7 y tasa de cizallamiento tensor tienen componentes. Así, para un fluido newtoniano, los componentes de la eq. (1) se convierten en los componentes de ij 7, j y A,, se puede encontrar en cualquiera de los textos sobre el transporte processes7 para los sistemas de coordenadas rectangulares, cilíndricas o esféricas. Estos se pueden sustituir en las ecuaciones de movimiento, y la resultante de Navier-Stokes se obtiene.

Para materiales no newtonianos, la relación entre el 7 y no es el simple propuesto en eq. (2). fluidos no newtonianos, sin embargo, aquí r-] es la viscosidad no-newtoniana (un escalar) y es una función de f o una. Estos fluidos son a menudo divididos en tres grandes grupos: 1) independientes del tiempo fluidos, donde la tasa de cizallamiento depende únicamente de la tensión en ese punto; 2) fluidos dependientes del tiempo, donde la velocidad de cizallamiento depende tanto de la magnitud y la duración de cizalla; 3) fluidos viscoelásticos, que muestran la recuperación elástica parcial sobre la eliminación de la tensión de cizallamiento.

Vamos a considerar sólo aquellos fluidos de tipo 1, los fluidos independientes del tiempo. Estos se refieren a menudo como "fluidos puramente viscoso." La mayoría de los caldos de fermentación caer int esta clase y, aunque, como se discutió anteriormente, la viscosidad puede cambiar durante el curso de una fermentación,

estos cambios son generalmente insignificantes en comparación con la escala de tiempo sobre el cual ecuaciones del tipo dado en la Tabla I se aplican. Básicamente dos tipos de comportamiento de los fluidos se han observado: fluidos dilatantes, donde la viscosidad aparente viscométrico es una función creciente de la tasa de cizalla (T) y fluidos pseudoplásticos, donde el contrario es verdad.

Caldos Muchos de fermentación exhiben un comportamiento pseudoplástico, como también es a menudo el caso con suspensiones de lodos activados. A tasas muy altas y muy bajas de cizallamiento comportamiento newtoniano (q = constante) se puede observar. Estas viscosidades viscosimétricas superior e inferior pueden ser ampliamente diferentes, a menudo en varios órdenes de magnitud aparte, el comportamiento de varios tipos de fluidos independientes del tiempo se muestra en la Figura 1, donde los fluidos con y sin esfuerzos de fluencia son considered.It tanto, es evidente que la ecuación constitutiva newtoniana no puede representar el comportamiento de los fluidos que exhiben una variable 9. La mayoría de los caldos de fermentación no bacterianas se dividen en clase t.his. En general, una ecuación no lineal en relación constitutiva del tipo de tensor de deformación para el tensor de tensión se puede expresar como Astarita y mostrar Marruci6 que la aplicación del principio de objetividad a esta ecuación implica que 3 y (z \) ser isótropa y por lo tanto de la formulario.

Poder ley (Ostwald-Dewaele) modelo

Para fluidos newtonianos n = 1 y para fluidos pseudoplásticas n 1 <. Gran parte de los datos sobre el comportamiento de los caldos de fermentación de micelio se ha correlacionado con la ecuación de la ley de potencia. Se produce un error, sin embargo, para predecir una parte superior y una menor viscosidad limitante. A menudo puede describir con precisión la curva de viscosidad viscométrico sobre un rango de valores IIA de unos pocos órdenes de magnitud, pero predice una viscosidad infinita en t, se limitan de tasas de cizallamiento extremadamente pequeña. Como se mostrará sin embargo, es una ecuación muy útil en una variedad de análisis de ingeniería de problemas de flujo de fluidos.

El fluido de Bingham, que está inicialmente en reposo no fluirá hasta una tensión de corte se impone sobre el sistema que supera el límite elástico TO. Datos sobre los diversos caldos de micelio también se han correlacionado con este modelo.

Casson modelo

Para flujos unidireccionales. Esta ecuación ha sido aplicada con éxito a los materiales de la sangre y los alimentos y se ajusta a los datos experimentales para

los caldos de micelio en la región de cizallamiento ley algo mejor que la ecuación de la ley de potencia. Otras ecuaciones del modelo que se han utilizado para describir un comportamiento no newtoniano, como el modelo de Powell-Eyring o el modelo de Prandtl-Eyring, no han encontrado aplicación en la reología de caldo de fermentación.

Las observaciones experimentales de comportamiento Rheoloyical

En las fermentaciones muchos un alto contenido de sólidos es necesario para que el proceso sea económico. Los sólidos pueden ser considerados como microorganismos, sustratos, o productos, y las concentraciones pueden variar 3-47 ((en peso) en el lodo activado y fermentaciones industriales antibióticos a 5-10y0 en la digestión de celulosa. Fermentaciones levadura de panadero puede variar desde 1 hasta 57 (concentración de levadura. Low sólidos que contienen caldos de fermentación pueden mostrar un comportamiento newtoniano si el organismo es nonfilamentous. la mayoría de los caldos de alto contenido de sólidos o caldos filamentosos, sin embargo, muestran un marcado no newtonianos características.

Comportamiento newtoniano

Para caldos que contienen o bien organismos o sustrato que se puede aproximar por la geometría esférica se puede esperar un comportamiento newtoniano en soluciones diluidas. Caldos de levadura y bacterianas no presentan este tipo de comportamiento y la viscosidad de la solución de t.he está relacionada con la concentración de organismos y el tamaño medio de la representación usual para suspensiones coloidales ps es la viscosidad de la suspensión; pL es la viscosidad del líquido de suspensión; 4 es la fracción de volumen de partículas; J es la relación de longitud a diámetro de partícula.

La ecuación de Einstein ps = p ~ (1 + 2,5 4) se puede aplicar a las suspensiones de levadura a baja fracción de volumen, mientras que la ecuación Vand ps = p ~ (1 + 2,5 4 + 7,25 @) se ha demostrado 'para dar un mejor acuerdo para levadura y suspensiones de esporas hasta una fracción de volumen de 14%. Streptomyces norsei se ha informado que presentan un comportamiento newtoniano, 'V8 esta siendo posiblemente un resultado de la falta de carácter micelio del organismo, a diferencia de la morfología habitual ramificada de organismos fúngicos.

No - newtoniano comportamiento

Thwc es un cuerpo razonable de los datos de los caldos de fermentación de hongos que muestran un comportamiento no newtoniano. Algunos resultados bastante tempranas de Deindorfer y Gaden3 demostrado que Penicillium

chrysogenum comportamiento caldo puede ser descrita por el modelo plástico de Bingham. Sus datos indicaron un aumento en la tensión de fluencia (Q) con la edad fermentación. También informaron de una variación lineal de la tensión de fluencia con la concentración micelar. Deindorfer y Westg reexaminado el comportamiento de P. chrysoyenum y se concluyó, se comportó como un fluido de ley de potencia. Varios otros caldos también fueron examinados, que son S. norsei. C. helliboii, y yriseus S.

Satohl ha correlacionado comportamiento kanamicina caldo con el modelo de Bingham. Comportamiento plástico de Bingham también ha sido reportado por Soloman y WestonI1 para P. CHRYSO! Caldo Lenum. La morfología del organismo no se consideró un parametcr por estos autores sin embargo. Comportamiento de ley de potencia para S. aurofaciens tiene BECN reportado por tuffle y fosfino.

Roels et al. reexaminó el comportamiento de P. CHRYSO ~ / eni ~ vuns ing una medición de la torsión ejercida sobre un impulsor de turbina en un recipiente fcrmentation y velocidad de rotación para obtener los datos de viscosidad. Estos autores concluyeron que la ecuación de Casson era una ecuación modelo mejor que sea el modelo de ley de potencia o el modelo de Bingham. Ambos modelos de Bingham y Casson se muestran con sus datos en la Figura 4. Sus datos mostraron que estos n-iodcls no prcdict el comportamiento del flujo en la región de bajo cizallamiento. En contraste con Deindoerfer y Gaden's3 correlación lineal de tensión de fluencia con concentración mycclial, Roels et al. * Define un "factor morfológico" (6 *) M hich XAS una función de la tensión de fluencia (T ~ a) nd la concentración micelar (X).

Este factor no realmente cuenta para la morfología micelial per se, sino más bien se relaciona el comportamiento de flujo a la concentración micelar. Se podría esperar un comportamiento de flujo algo diferente entre una forma predominantemente pellet y una morfología altamente ramificado. Poca información que describe estos efectos en las propiedades de transferencia de masa de reología y está disponible para sistemas de fermentación. La técnica de medición empleada por varillas fue el propuesto por Bongenaar et al, 13 que supera algunos de los problemas asociados con el uso típico de viscosímetros de cilindros concéntricos de caldos de fermentación, a saber: i.) Si las partículas suspendidas son del mismo tamaño que el de la corona circular, se produce una distorsión de partículas, cambiando la naturaleza del fluido, ii) una capa delgada, menos densa se forma cerca del cilindro debido a la separación de fases; iii) la suspensión puede no ser homogénea debido a la sedimentación de las partículas . La técnica consiste en la medición de par ejercido en un impulsor de turbina

giratoria que está sumergida en el fluido cuya viscosidad se mide. La medición del par y la velocidad del impulsor da las propiedades reológicas requeridas.

Menos datos experimentales están disponibles en el comportamiento de las suspensiones de lodos activos, sin embargo Ames y Behn14 han presentado resultados que indican el comportamiento pseudoplástico ley de potencia. Estos autores examinaron el efecto de la concentración de fangos en un rango de 1 a 6% (en peso) de sólidos, a velocidades de cizalladura 5 a 20 seg-. Los datos indicaron que, o bien b En ~ / DIN X fue lineal con la velocidad de cizallamiento o B en T / ~ s WXA lineal con la velocidad de cizalla. El uso de estas expresiones, dos modelos para el comportamiento del flujo de los lodos se derivaron.

Para constante (diferente de cero) de concentración, ambas expresiones se reducen a la modelo de la ley de potencia. La segunda ecuación tiene la ventaja adicional de que a concentración cero T tiene un valor distinto de cero. Aunque el primer modelo de ajustar los datos experimentales mejor, el segundo modelo se considera potencialmente más útil en intervalos más amplios de concentraciones y en otros problemas. Anteriormente había indicado que el modelo plástico de Bingham también podría describir el comportamiento del flujo. De interés reciente importante, gomas de xantano, producidas por especies de Xanthomonas, han encontrado aplicación en la industria del petróleo para la recuperación de petróleo secundaria y terciaria y para su uso en alimentos. Las gomas se ha demostrado que aumentan la viscosidad del agua, y por lo tanto ayudar en emulsionantes, estabilizantes, espesantes y sistemas acuosos.

Fermentaciones productoras de este heteropolisacárido de glucosa llegar a ser muy viscosa y Moraine y Rogovinl'j han examinado la cinética de la producción de la goma y los cambios de viscosidad que se acompañan. Una solución de glucosa al 5% produce 3% de goma de xantano durante un período de 100 horas, con un incremento relativamente lineal de la viscosidad aparente de acuosa a 12.000 cP. Moraine y Rogovin declaró que la goma de xantano fue pseudoplástico, pero no examinar los cambios en el índice de consistencia o el índice de ley de potencia con el tiempo de fermentación. J eane informado anteriormente de que las soluciones de xantano mostró una viscosidad aparente alta, incluso cuando diluido y que la viscosidad se vio poco afectada por los cambios de temperatura, pH, o concentración de electrolito. Fue posible aumentar el rendimiento de xantano por el aumento de la intensidad de agitación. Presumiblemente, esto se debió a la eliminación de una capa de polisacárido alrededor de las células de n-hich inhibida transport.The metabolito naturaleza altamente adelgazamiento al corte del caldo reduciría esta capa estancada.

En un examen reológico más extensa de un polisacárido de fermentación, LeDuy et al. l9 Pullularia pullulans considerado. El caldo de fermentación fue Newtoniana para el periodo inicial de crecimiento, pero después de unos dos días mostraron un comportamiento pseudoplástico. El comportamiento reológico puede modelarse como ley de potencia, con el índice de la ley de potencia varía con la edad fermentación. Esta variación no se debió únicamente a la concentración de polisacárido cambiando, como el índice de la ley de potencia disminuyó y aumentó la viscosidad aparente, en la concentración de polisacárido mismo, con la edad de fermentación. Viscosidades tan altas como 25.000 CP se informó y había una viscosidad aparente máxima que disminuyó hacia el final de la fermentación. Esto se debió posiblemente a un despolimerasa producido por el organismo. Las muestras tomadas a la misma edad de fermentación mostraron que con cada vez mayor concentración de polisacárido, la poe ~ rl aw índice de disminución y el aumento de la viscosidad aparente.

Eflect de Morfología en Reología Caldo

Durante el curso de una fermentación por lotes fúngica cambios considerables en la concentración de organismos tanto y morfología ocurrir. Ambos efectos tienen una profunda influencia en las propiedades reológicas del caldo de fermentación. Roels et al4 han considerado algunos de estos efectos, incorporándolos en su aplicación de la ecuación de Casson a la penicilina caldo. Se supone que el microorganismo está presente en una morfología filamentosa larga, de modo que se puede aproximar como una cadena de polímero. Esta cadena se asumió entonces ser enrollada y la aplicación de la '(volumen excluido "concepto permite la derivación de la ecuación de Casson con la concentración (X) y la dependencia de longitud a diámetro de las hifas para ser incluido en donde 61 representa la longitud a relación de diámetro de las hifas y f (X) es una función de la concentrat.ion micelial (X).

Así, ambas constantes de la ecuación de Casson, r0, la tensión de fluencia y, K y cd, el índice de consistencia, shov dependencia de X. El examen de estas rquations ella-s que una condición asintótica para una suspensión se cumple, es decir, que el fluido se convierte en newtoniano cuando la fracción de volumen de sólidos es cero. La otra condición asintótica (que se puede recuperar la ecuación de Einstein para grandes suspensiones tamaño de las partículas) se aplica lesi bien aquí, como la derivación supone una morfología filamentosa.

Thomasz1 ha correlacionado los coeficientes de la po \ modelo \ Derecho embargo, el plástico de Bingham, los Kitzes Crowley, y los modelos Eyring con la concentración y tamaño de las partículas, utilizando suspensiones de partículas de forma simétrica. Estos corrrlations fueron desarrollados para el flujo laminar y n

ere shon n ser adecuada para correlacionar el flujo turbulento en tubos de 0,12 a 4 pulg Identificación Aunque el intervalo de tamaño de partícula era considerado algo menores que las que se encuentran típicamente en los caldos de fermentación, el tipo de comportamiento puede ser considerado similar. Para el modelo de ley de potencia, reescrita en la forma y para un viscosímetro de tubo capilar, el logaritmo del exponente n 'es inversamente proporcional a la fracción de volumen de sólidos.

Como +, los sólidos de la fracción de volumen, tiende a cero, el comportamiento se vuelve newtoniano. T I también se observó que t, él logaritmo de ps / w ~ a ~ s directamente proporcional a los sólidos en volumen de fracción donde KP dependían del tamaño de partícula de acuerdo con.

Esta expresión se reduce a la ecuación de Einstein para suspensiones de partículas grandes.

Para el modelo de plástico de Bingham, la tensión de fluencia era proporcional al cubo de la fracción de volumen de sólidos e inversamente proporcional al cuadrado del tamaño de partícula (estrictamente para simétricamente en forma de partículas).

Una vez más, tanto las condiciones asintóticas se puede recuperar a partir de estas relaciones. Thomasz1 ha demostrado que estas relaciones, determinadas en la región de flujo laminar, proporcionar una base para la correlación de calor de flujo turbulento y la transferencia de masa. Sus resultados pueden ser extrapolados al flujo tubular sobre un rangc 30-veces en el diámetro de la tubería. De este modo, puede también servir de base para las correlaciones de calor y las propiedades de transferencia de masa en los dispositivos de tipo tanque. Hay pocos datos de este tipo está disponible, sin embargo, y seguir trabajando en suspcnsions hifas sería más útil.

Efecto de la edad sobre la fermentación Rheoloyy

Durante el curso del tiempo de fermentaciones en lote de varios factores que influyen en el cambio de reología de caldo. Estos incluyen la concentración del micelio, la morfología del organismo, y la producción de material extracelular por el organismo. Es posible separar el efecto de la concentración de micelio por filtración del micelio y con redilución filtrado. Roels et al4 han examinado los resultados anteriores, además de su propio P. chyysoyenum, y encontró la correlación satisfactoria describe la relación entre el límite elástico y la concentración micelar. Estos resultados se muestran en la Figura 6. Se podría esperar que esta correlación es válido para diferentes edades caldo, a condición de que grandes cambios morfológicos no se produjo. Los resultados Roels et al4

mostraron una disminución en el "factor morfología" 6, con la edad de fermentación.

Varios autores han informado sobre los cambios globales del comportamiento reológico con la edad fermentación en aumento. Deindoerfer y Gaden3 mostró un aumento de la viscosidad aparente (rigidez) con la edad para P. chrysoyenum y en las últimas etapas de la fermentación t.he cuando la concentración micelar w-como aproximadamente constante, la viscosidad aparente continuó increasc, presumiblemente debido a cambios en la morfología o en las concentraciones de metabolitos extracelulares. Análogos resultados se informaron por Ileindoerfer y West9 la penicilina caldo, caldo de nistatina norsei S. y S. griseus caldo. Streptomyces griseus caldo también demostró marcado comportamiento plástico, debido al desarrollo de una red micelial avanzado durante la fase de grm th altamente aeróbico. Richards2 también ha informado de variaciones similares en el comportamiento reológico de S. qriseus. Tanto la viscosidad aparente y la tensión de fluencia shou valores máximos ed menos aproximadamente 75 horas de tiempo de fermentación.

Claramente, entonces, una interacción complrx de cambios morfológicos y fisiológicos, junto con los aumentos de concentración de micelio, los resultados en los cambios de comportamiento observados reológicas con la edad. Roels et al4 han examinado la aplicación tanto de la ley de potencia y los modelos de Casson a P. chrysoqenum sobre la evolución en el tiempo de fermentación. Para el modelo de ley de potencia, un valor relativamente constante de la ley de potencia n = índice 0,22 se observó, mientras que la ley de potencia constante aumenta con la edad, disminuyendo ligeramente sólo después de 100 horas de tiempo de fermentación. Cuando modelado como un fluido Casson, el caldo mostró un par de rendimiento y de un valor relativamente constante del índice de consistencia de hasta 100 horas, disminuyendo un poco más allá de este punto.

DIFUSIÓN MOLECULAR EN SISTEMAS no newtonianos

Difusión molecular es importante en muchos procesos de difusión convectiva y en la consideración de los extremos para dos de transferencia de masa de fase, es evidente que el caso de alta viscosidad plantea la posibilidad de que el movimiento de las burbujas de gas puede ser severamente restringido. Aquí la transferencia de masa se acercaba el líquido estancado y el límite estancada en fase gaseosa. La influencia de la reología y la microestructura del caldo ser críticamente importante en el proceso de difusión molecular.

Si consideramos el caso de la difusión de oxígeno en un caldo no newtoniano, el caldo presentará un medio estructurado para el complejo de soluto difusora y el proceso de difusión se verán afectados por las "tasas anormales diff usive transporte en el medio." Metzncr, 22 Osmers y et M ~ ne ra, n ~ d ~ M ashelkar y ave SolyuZ4h demostrado que la difusión molecular de los solutos ordinarios, como el oxígeno, en medios estructurados complejos no obedecen a la habitual ecuación de Stokes-Einstein en los que la molécula a se difunde en un estacionario medio B, pB es la viscosidad de B, la AR es el radio de moléculas de A.? Esto predice que esta usivity varía inversamente con la viscosidad del disolvente. Como viscosidades caldo de fermentación puede llegar a dos o tres órdenes de magnitud mayor que el agua, esto sugeriría una caída muy importante en usivity diff, si la ecuación de Stokes-Einstein fueron obedecidos. La transferencia de oxígeno a los caldos fermrntation, pues, una brcomc procrss muy unattractivtt. El trabajo por encima de mrntioned Metzncr y por mostrar que Mashclkar Thr molrcular diffusivitiw siendo del mismo orden de magnitudr y somctimcs arr cnhancrd debido a la naturaleza estructurada del medio. Efectos inusuales se han observado en medios reológicamente compleja como la sangre, soluciones de polímeros, polímeros fundidos, y suspensiones, pero no hay datos disponibles para cualquier caldo de fermentación no newtoniano. Esta información permitirá la predicción de la capacidad de transferencia de masa de los reactores a viscosidades muy altas (hay movimiento relativo entre el gas y la fase líquida).

MECÁNICA DE FLUIDOS Y TRANSFERENCIA DE MASA

Los reactores tubulares

Aunque generalmente no se usa como reactores biológicos, reactores tubulares puede haber aumento de su uso en situaciones especiales, tales como en el tratamiento de aguas residuales, en proteína monocelular (SCP) la fabricación de hidrocarburos donde el transporte del material es necesario, y en sistemas de enzimas inmovilizadas. En algunos usos potenciales de los sistemas tubulares, un alto contenido de sólidos del sustrato puede presentarse, como por ejemplo en la degradación de celulosa. En estas situaciones, el caldo de fermentación será altamente no newtoniano. Publicaciones recientes han examinado el diseño y la escala hacia arriba-de reactores tubulares, el uso heredero 25t con los sistemas de enzimas inmovilizadas, 26 y su uso con sistemas de tratamiento de aguas residuales.

Además, los sistemas tubulares ofrecer algunas ventajas particulares en determinaciones experimentales de dinámica de burbujas de gas. La mayoría de la información disponible en la literatura (ver, por ejemplo, la revisión por Kumar y KuloorZ8) considera la formación de burbujas y el movimiento en sistemas

estancados, de baja viscosidad. En cualquier sistema industrial hay velocidades líquidos muy sustanciales y las tasas de cizallamiento en el punto de formación de burbujas, tanto en el tanque o sistemas tubulares. Las burbujas se forman por la acción de cizallamiento del líquido y de los datos experimentales para reunieron en bajas velocidades de cizallamiento en burbujas individuales es de uso limitado. Mediante la utilización de un dispositivo tubular para estudiar la formación de burbujas de gas y la dinámica, el gas y las velocidades de líquido puede variar independientemente. El comportamiento de líquido en el punto de formación de burbujas es bien conocido, que no es el caso inastirred tanque, especiallywhen una fase líquida no newtoniano se emplea. Por lo tanto, revisaremos brevemente algunos de la información disponible en los sistemas tubulares desde el punto de vista de un dispositivo tubular como un reactor y como una herramienta experimental útil.

Flujo laminar

aplicaciones comunes de flujo no newtoniano encontrado. El flujo laminar en un tubo cilíndrico representa uno de los more.There existe un cuerpo considerable de las tasas de flujo relativas literatura, las caídas de presión, y Fanning correlaciones factor de fricción para diversos modelos reológicos. Las técnicas y los resultados se discuten por Skelland.29 para los dos modelos más comunes de medios de fermentación, a saber, el THC pov er ley modcl y el modelo plástico de Bingham, estos resultados se resumen en la Tabla 111. En la aplicación de las relaciones tales como estos honwer, es necesario determinar en primer lugar que el modelo reológico utilizado se aplica sobre Thr pared esfuerzo cortante rango hich u se encuentra El gradiente de presión predicho puede ser utilizado para obtener la tensión \ cizallamiento alto o velocidad de cizallamiento nall. El método de solución para detcrmining relaciones THC en la tabla I11 es sustituir las expresiones adecuadas para j "(RRZ) f rom la ecuación del modelo reológico en la expresión Itabinowitsch-Mooney y realizar la integración. Para Bingham fluidos j "(r7,) es discontinua y la integral se rompen en partes para producir ecuación Buckingham, que puede entonces bc reordenarse para dar la expresión en la Tabla I11 utilizando McMillen approach.31.

El flujo turbulento

El flujo turbulento se encuentra con menos frecuencia en el caso de flujo no Newtoniano en reactores tubulares. Dodge y M et ne ~ rh ~ ~ e av presentó un amplio estudio teórico y experimental de fluidos de ley de potencia, que relaciona el factor de fricción de Fanning f con el número de Reynolds generalizado”.

Tomitaha al modo examinó flujos turbulentos y ha propuesto para fluidos de ley de potencia y plásticos de Bingham la expresión de la lV'Re y F corresponden a las

expresiones apropiadas para la ley de potencia y fluidos de Bingham. SkellandZ9 ha resumido las diversas conclusiones teóricas y experimentales para flujos turbulentos en cañerías.

Reaccionando sistemas y el modelo de dispersión axial para muchas situaciones de flujo en los tubos de la premisa de flujo pistón ideal no es aplicable y el modelo de flujo de pistón axial disperso ha sido de uso común en la práctica química diseño del reactor. La variación de la concentración media (6) con la distancia axial (z) se describe bv la ecuación donde D es la velocidad media del fluido y r denota la tasa de reacción química. DE incorpora los efectos de la mezcla debido al flujo no ideal, la difusión molecular, y otros efectos similares. Para fluidos newtonianos no hay ninguna dificultad para llegar a un valor de 0 para la velocidad del fluido. Ventilador y H ~ un egxt ~ en ~ ded el modelo de dispersión axial para fluidos no newtonianos que siguen el modelo de ley de potencia. Se han dado expresiones para el coeficiente de dispersión efectivo para fluidos de ley de potencia en términos de la potencia n índice de la ley. Ma ~ helk ahra ~ s ~ utiliza esta expresión en la obtención de una solución para el modelo de dispersión axial con una reacción de primer orden, la obtención de la concentración de salida en función de n. Se encontró que el modelo de dispersión axial está en excelente acuerdo con la solución exacta para fluidos pseudoplásticos, particularmente cuando la desviación de n de unidad es grande. Esto se supone que es debido al aplanamiento de perfiles de velocidad a medida que disminuye n.

Sistemas biológicos. Para un sistema de fase, Mashelkar y Rama Handra ~ np ~ re ~ s le dio un análisis para un reactor de fibra hueca enzima, con la reacción que se produce en la pared. La introducción de un coeficiente de transferencia de masa activar el problema a ser tratado en la forma de una reacción pseudohomogeneous. Al trabajar en términos de una concentración media a granel, el modelo de dispersión axial podría ser integrado directamente para el caso de fluido no newtoniano de ley de potencia. Como el aumento de pseudoplasticidad (n más pequeño), la conversión de sustrato increased.36 En el caso de tanques de aireación grandes con lodos activados para el tratamiento de aguas residuales, el modelo de dispersión axial se ha encontrado para describir satisfactoriamente el sistema, 37b eing en algún lugar entre un flujo de tapón sistema tubular y un tanque bien mezclado.

Thus, axial dispersion models may be very useful in analyzing the effect of pseudoplasticity on the reactor exit concentration in tubular reactors involving different kinetic rate expressions and a number of methods have been used to solve such equations. Finite difference techniques, quasi-linearization, and Galerkin’s method are some of the techniques which have been used in this type of problem. But the difficulty in developing a generalized computer program for these

numerical techniques which can be used for various kinetic models, both linear and nonlinear, has restricted their utility.

Ventilador, Chen y E ricks ~ nan ~ a ~ ly zed las dificultades de todas estas técnicas. Se indica que los problemas de estabilidad, convergencia, y la dificultad en escribir un programa informático generalizada se puede superar mediante el uso de métodos de colocación. En el método de colocación de la solución desconocida se aproxima mediante un desarrollo en serie. La función de prueba puede ser una expansión que contiene Legendre, Jacobi, o polinomios Chebycheff. Los coeficientes indeterminados en la expansión se determinan por cualquiera de interior, la cobertura o técnicas mixtas colocación. Villadsen y Stewart39 han revisado la aplicabilidad de las técnicas de colocación en aplicaciones de ingeniería. Ramachandran40 ha examinado recientemente el uso de los métodos de colocación para los problemas de enzima inmovilizada, donde se considera que la difusión del sustrato en el sitio de acción enzimática. El método permite el uso de expresiones de velocidad más complejas del tipo de Michaelis-Menten, por lo tanto la aproximación de la ecuación de velocidad de primer orden como es innecesario. El método puede ser extendido para cubrir el caso de flujo no Newtoniano con expresiones cinéticas de velocidad no lineales, como se ha tropezado en el tratamiento de aguas residuales o inmovilizados reactores enzimáticos. Parece, pues, que las técnicas de colocación representan los métodos de solución más poderosas para estas clases de flujo no Newtoniano con problemas de reacciones químicas.

Las ecuaciones diferenciales parciales derivados de tratamiento de estos sistemas como los sistemas de parámetros distribuidos se puede sustituir por el uso del modelo de dispersión axial deEl (un enfoque de parámetro lumped) proporcionado cartas generalizadas sobre el efecto de diversos parámetros (por ejemplo, el número de Peclet, la relación de tensión de fluencia al estrés de la pared, los parámetros de reacción) están disponibles. Por lo tanto, la incorporación de diferentes modelos reológicos no presenta ninguna dificultad. De la información a la mano en las listas de este tipo de literatura, donde no se disponga ya pueden ser fácilmente construidos. Un ejemplo de este enfoque se da en el Apéndice donde se utiliza el modelo de Casson con el modelo de dispersión axial para correlacionar el efecto de la morfología en el consumo de sustrato por el organismo. El organismo se supone que consumen sustrato a una tasa descrita por la expresión Monod. Los resultados muestran que a medida que la concentración de sólidos (o concentración organismo total) aumenta, hay una disminución en el consumo de sustrato.

Los reactores tipo tanque

Consumo de energía

Sistemas Songassed. Las correlaciones para pon-er consumo en sistemas no aireados newtoniana para una variedad de tipos de impulsor han sido examinados por Rushton et al.41 en la forma del número de potencia frente tablas de números el impulsor de Reynolds. SkellandZy discute diversos enfoques para la predicción del consumo de energía en los sistemas de Newton y también se ocupa de los problemas de la ampliación. Para los no-newtonianos sistemas hay tres métodos principales para la correlación de entrada de energía. En la primera, debido a Metzner y Otto, 42a n velocidad de cizallamiento media se supone que está relacionada linealmente con la rotación spced del impulsor y una viscosidad aparente del líquido no newtoniano encontrado. El procedimiento a continuación sigue varios pasos, en relación el líquido no newtoniano a una viscoso newtoniano. Los pasos a seguir son también indica en SkellandZya nd en Aiba, Humphrey, y Mi lli No determinado modelo de comportamiento reológico se requiere y el método se extiende mucho más allá de la región laminar. Ha sido desarrollado para un sistema ofagitation amplias variedades. El segundo enfoque es el de Foresti y Luwhich una correlación válida para fluidos pseudoplásticas que obedecen la ley modelo de poder en la región laminar.

Sistemas gaseados. Requisitos de potencia para la agitación del líquido en los sistemas de gaseado son considerablemente menores que los de los sistemas ungassed. Para los sistemas newtonianos esta disminución puede ser tanto como dos tercios de la potencia ungassed. Generalmente, la relación de gaseado para poder ungassed se representa como una función de la aireación número N,, que es la relación de la velocidad del gas aparente a través de un área del vaso en sección de la velocidad punta del impulsor. Aiba, Humphrey, y illi M resumir algunas de las correlaciones entre el poder y gaseados ungassed para los sistemas de Newton.

Para los no-newtonianos sistemas, Taguchi y MiyamotoZ0 estudiado el consumo de energía en el caldo de fermentación Endomycopsis gaseados y nongassed. La relación de gaseado a potencia P nongassed,, / Po se encontró que dependen de las propiedades reológicas de los fluidos, el número de aireación, además de la numbcr Reynolds. Los datos se presentan en la Figura 8. En el caso de los fluidos newtonianos Oyama y final han desarrollado una relación de consumo powr en sistemas gaseados, dado por donde P, es el consumo de energía a tasas muy altas de aireación, N, es el número de aireación Q/ND3, y a es una constante . Michel y Miller47 ha modificado de la siguiente manera.

Taguchi y Miyamatdo han encontrado que esta expresión es aplicable para no Kewtonian fluidos en el régimen turbulento, pero no es válido en regimrs laminares

y transición. T agu ~ hhi un ~ s ~ Su mmarized algunos de los datos disponibles sobre los sistemas de fermentación tanto newtonianos y no-newtonianos. Uno de los problemas importantes que se plantean en la mezcla de gas y líquido sistemas sin embargo los resultados de la dilución por cizallamiento propiedades de los líquidos pseudoplásticos. La dilución por corte cerca de la rrgion impellrr hace que el gas fluya hacia el interior del rodete y los flujos de gas pequeñas en las regiones a \ \ ay desde el impulsor. Esta distribución no uniforme es difícil de prevenir y hace que la predicción del comportamiento global del sistema difícil, especialmente en relación whrn consumo de energía y coeficientes globales de transfrr de masas.

Los tiempos de mezclado

El tiempo de mezclado se considera que es un criterio importante en la fermentación procwsts. Por lo general se define como el tiempo necesario para minimizc diferencias de concentración en todo el volumen entero de líquido en el fermrntor. Estos orcnccs concentración diff puede serwhcn efectos muy significativos, como la represión de glucosa, pueden influcnw rendimientos. HCRC un objcctivt dcsirablr. es minimizc la concentración gradiente resultante de la introducción de la alimentación de glucosa. Aunque tiempo de mezcla es un drtermination experimental relativamente simple, puede no ofrecen tanta información sobre imprrfections mezcla como residencia estudios de tiempos de distribución. .4 Examen por Chavan y M a ~ h r l a r k ~ ~ resume bien mezclando en determinaciones del tiempo de no-newtoniano sistemas y señala somr de las ventajas del tiempo de residencia datos de distribución para determinar la ectivcness eff de sistemas de mezcla. SkellandZg ha revisado algunas correlaciones de tiempos de mezcla de Sistemas newtonianos y no-newtonianos. Norwood y MetznersO propuso que el tiempo newtoniano de mezcla frente a la 'Reynolds parcela número puede ser adecuado para la estimación de los tiempos de mezclado para pseudoplástico fluidos. Godleski y The Smiths ", sin embargo encontró la mezcla veces en agitación de turbina de pseudoplastics a ser de diez a 50 veces mayores que las estimadas a partir de Norwood y etzner M ~ p ~ ~ lo t. ~

Esta discrepancia se consideró por MrtznerZ2to BR debido a la utilización de la Reynolds numbrr cerca del mínimo numbrr Reynolds requerido para el movimiento del fluido completr en un recipiente agitado.

Bilinkina et al.S3 han desarrollado un modelo teórico para mezclar los tiempos de análisis de flujo de la estructura. Ellos usaron trazadores isotópicos para verificar el modelo teórico experimental en caldos de fermentación. Los experimentos se realizaron en 16 y 100 litros fermentadores durante la fermentación de kanamicina y tetraciclina. 35S-Labeled sodio o sulfato de potasio se utilizaron como

marcadores radiactivos. Se encontró que el tiempo de mezcla era una función fuerte de la velocidad del agitador, la relación del diámetro del rodete al diámetro del fermentador, y la viscosidad del caldo de fermentación. Llegaron a la conclusión de que las zonas de estancamiento aparecen cuando los tiempos de mezcla excede 15 min y excesivos efectos mecánicos sobre los microorganismos puede resultar de tiempos de mezcla de menos de 1,5 min. Los autores recomiendan por lo tanto los tiempos de mezclado de 2 a 8 min.

Cortante en fermentadores

El límite inferior de la velocidad de agitación de los caldos de fermentación pueden ser establecidos por las consideraciones de transferencia de masa. Sin embargo, cuando fragilidad de los tejidos o las interrupciones de pellets miceliales es un factor en el diseño, velocidades de agitación tendrá un límite superior. Metzner y Otto42 y Calderbank y Mo o-Yo ~ n gh ~ a ~ he ofrecido enfoques para obtener las tasas medias de cizallamiento en tanques agitados. En el régimen turbulento el Reynolds destaca juegan un papel importante en comparación con las fuerzas viscosas. Milder y Finn54 desarrollado un sistema modelo para caracterizar las fuerzas perturbadoras en el sistema agitado mediante el uso de un Tetrahymenae protozoos sensibles a la cizalladura. El porcentaje de supervivencia de los protozoos en un recipiente agitado se correlacionó con la presión osmótica, la edad del cultivo, la velocidad del agitador, y de la velocidad punta del impulsor. Se sugirió que la correlación de la velocidad de la punta del agitador con el porcentaje de supervivencia de los organismos se puede utilizar como un criterio racional para aumento de escala.

Pellet ruptura

Debido a la resistencia difusional a la transferencia de masa en pellets miceliales consumiendo oxígeno u otros sustratos, un conocimiento del tamaño de los gránulos que pueden existir en un fermentador bien agitada es esencial. Hay muchos artículos que tratan de los aspectos que involucran transferencia de masa pellets y estos son resumidos por Bhavaraju y Blanch.55 Taguchi et al.56 desarrollaron una correlación cuantitativa entre las fuerzas disruptivas y los parámetros físicos que intervienen en la agitación. Los efectos físicos de agitación con pellets miceliales se clasifican en dos tipos. El primero considera la disminución en el diámetro de la pella por picado pellicles de la superficie.

Bhavaraju y 'Blanch5 han propuesto un modelo teórico para la ruptura de pellets, basado en el análisis espectral turbulento. Se asumió que el mecanismo primario que conduce a la desintegración de pellets por la turbulencia se debió a la diferencia en las fluctuaciones de presión dinámicas en lados opuestos de la

pastilla. Cuando estos superado la resistencia a la tracción de la pastilla, la pastilla se interrumpe.

Burbuja comportamiento pseudoplástico en Fluidos

Una de las áreas más importantes para el diseño y la escala hacia arriba-de las fermentaciones implica la transferencia de oxígeno a partir de una fase gaseosa a la fase líquida. Sin embargo, hay poca información disponible sobre los casos que involucran importantes industrialmente no newtonianos caldos. Como se ha discutido, la mayoría de los caldos de antibióticos mostrar comportamiento pseudoplástico y las tasas de transferencia de masa puede ser crítico en la determinación de las productividades del recipiente. Este es también el caso en el diseño de unidades de lodos activados de aireación, donde los sólidos de alto contenido de mezcla e imperfecciones pueden limitar la tasa de rendimiento debido a las limitaciones de transferencia de oxígeno. Los enfoques para la comprensión del comportamiento de burbujas y la predicción de los coeficientes de transferencia de masa se han iniciado con las consideraciones de conducta sola burbuja.

Formación de burbujas de gas

Para sistemas de baja viscosidad, una revisión por Kumar y Kuloor2 formación de burbujas * encuestas bajo una variedad de condiciones. * Valentinj ha discutido la mayor parte de la investigación aquí nith respecto a su utilidad en el diseño. La reología del medio líquido afecta principalmente a la fuerza de arrastre viscoso durante el proceso de formación. Como la velocidad de flujo de la fase de gas aumenta, el efecto de la naturaleza no newtoniano del medio se hace más pequeño y el comportamiento Xewtonian se acercó. Sin embargo, ningún trabajo se ha publicado hasta la fecha preocupaciones nhich el proceso de formación de burbujas en fluidos que presentan una tensión de fluencia, tales como Bingham o fluidos Casson. Estas describen la mayoría de los sistemas de fermentación. Como se discutió anteriormente, la mayor parte del trabajo realizado hasta la fecha ha sido la formación de burbujas en cuestión nith en las tarifas de gas en varios órdenes de magnitud inferiores a las encontradas en un equipo típico de fermentación industrial y los tipos de líquidos también han sido menos que las encontradas en la práctica. En grandes tanques aireados, el proceso de formación de burbujas se rige por las tasas de velocidad del líquido, las burbujas se forman por la acción de cizallamiento del líquido. Claramente, la investigación adicional en condiciones que se aproximan a las de la práctica industrial se indica.

Gas aumento burbuja

En los sistemas de fermentación altamente viscosos, una de las regiones más importantes de importancia práctica es el movimiento de burbujas en la región de número de Reynolds bajo. Aunque una gran cantidad de información está disponible en el movimiento de la burbuja en líquidos viscoelásticos, poco de esto es de interés ya que los caldos de fermentación no lo hacen en general exhiben elasticidad. Hay pocos datos disponibles para los fluidos, tales como caldos de fermentación, que presentan esfuerzos de fluencia.

De transferencia de masa en flujo bifásico

La transferencia de masa de burbujas individuales Algunos trabajos han aparecido hace relativamente poco tiempo que se ha preocupado por n-ITH aspectos teóricos y experimentales de transferencia de masa de burbujas de gas individuales en fluidos no newtonianos.

Los enfoques teóricos. Nakano y Tien'j4 obtenido ecuaciones para las funciones de la corriente y el coeficiente de arrastre en el caso de arrastrarse el flujo de un fluido de ley de potencia que fluye sobre una esfera fluido newtoniano. Se utilizó una técnica que es una combinación del método de Galerkin y el principio de variación. Funciones de prueba fueron escogidos para funciones de secuencia para los fluidos internos y externos de modo que para n igual a la unidad, con una elección adecuada de las constantes, se reduce a la clásica Hadamard-Rybczynski soluciones para fluidos newtonianos.

Los datos experimentales. Calderbank et a1.66 midió la solución instantánea de burbujas que suben en líquidos utilizando una técnica de volumen constante. Se obtuvieron datos de CO, burbujas en el agua, soluciones viscosas newtoniana de glicerol, y no newtonianos soluciones pseudoplásticas acuosas de óxido de polietileno (Polyox). Estos correspondieron a las transiciones de forma de burbuja. Este resultado confirma la sugerencia de Astarita y Apuzzo71 que en el tamaño de burbuja crítico en fluidos viscoelásticos pseudoplásticos se produce una transición de comportamiento Stokes (es decir, el cuerpo rígido) al cuerpo que circula (Hadamard-Rybczynski) comportamiento. La existencia de condiciones de flujo arrastra alrededor de la burbuja se indica por el número de Reynolds modificado que tiene un valor inferior a 1,1 para las burbujas de casquete esférico y menos de 2,3 para las muy pequeñas burbujas esferoide alargado.

La transferencia de masa gas-líquido en dispersiones

En uno de los informes anteriores sobre la transferencia de masa en no newtonianos caldos en tanques agitados, Deindoerfer y Gaden3 examinó la tasa de transferencia de oxígeno a reconstituidas caldos de penicilina, como una función de la concentración de micelio. A medida que la concentración micelar

aumenta, la viscosidad aparente aumentó y la tasa de transferencia de oxígeno disminuyó 85y0 de su valor inicial en 13,5 g / litro de micelio. Sus resultados se reproducen en la Figura 12. Muy poco trabajo adicional se ha realizado sobre la transferencia de masa en fermentación real broths.Perez y Sandal174 examinó la absorción de dióxido de carbono en soluciones acuosas de carbopol que exhiben comportamiento de ley de potencia. El índice de poder de la ley se varió entre 0,92 y 0,59. Se utilizó un recipiente de 6 cm diámetro de la turbina y por lo tanto, las correlaciones desarrollados no pueden utilizarse de manera fiable para aumento de escala.

Loucaides y McManamey7j también han investigado las tasas de transferencia de oxígeno en el medio de fermentación simulado (pasta de papel). Informaron que por encima de una velocidad punta del impulsor fundamental del KLA obtenido a velocidad constante con entradas de alimentación diferentes (impulsor tamaño variado) puede ser representado por dos términos, uno dependiendo velocidad del impulsor, el diámetro y la altura del líquido, el otro dependiendo de la función de entrada de potencia por unidad de volumen y la velocidad del aire. Ellos Proponemos que este tipo de expresión proporciona una base más precisa para ampliación de la utilización de expresiones más simples, tales como el poder por concepto de unidad de volumen. Yagi y shid Y ~ ar ~ ep ~ o rted estudios sobre la absorción de gases en los sistemas nerviosos newtonianos y no-newtonianos. Los fluidos newtonianos usados fueron soluciones acuosas de glicerol y mijo gelatina, los fluidos no newtonianos eran soluciones de poliacrilato de sodio y soluciones de carboximetil celulosa. Coeficientes de transferencia de masa se determinaron por medición de las concentraciones de oxígeno disuelto utilizando una sonda polarográfica en aspersión de nitrógeno experimentos desoxigenación.

CONTROL DE PROCESOS EN CALDOS VISCOSOS

Muestreo

No ideales condiciones de mezcla se encuentra a menudo en los sistemas de fermentación grandes y éstos pueden ser adicionalmente combinados con aireación no homogénea. Estos crean tanto problemas de mezclado y aireación y además, introducir problemas de muestreo. Desde una zona relativamente estancada de fluido pueden existir en y alrededor de las paredes de un recipiente, tubos de muestreo colocados de tal manera que no se dan datos representativos de la fermentación. LeDuy y Z aji ~ ha ~ ~ ve d iscussed este problema y presentó un dispositivo de muestreo de nuevo como una solución. Se compone de un tubo de muestra típico con tuberías horizontales unido a diferentes alturas para obtener líquido de varias localizaciones en el recipiente. Los autores observaron que, como la fermentación se volvió más viscoso, las diferencias entre este dispositivo

y datos convencionales del tubo de muestreo se hizo más evidente, pullulans las masas de células que difieren en hasta el 20% en una fermentación de polisacárido por Pullularia. Por tanto, es necesario para asegurar que se tomen muestras desde diversos puntos en el recipiente y la consideración dada para la mezcla en las imperfecciones de los caldos más viscosos.

Sustrato Suma y control de pH

Como se señaló anteriormente, los tiempos de mezcla en vasos grandes pueden llegar a ser muy larga con caldos de fermentación viscosos. Esto puede tener graves consecuencias para el control del pH y la adición del sustrato. Si el ácido, base o sustrato se alimenta sobre la superficie del líquido en el recipiente, los gradientes locales de concentración existirá, su duración es dependiente del tiempo de mezclado. Estos gradientes de pH pueden tener efectos perjudiciales sobre el organismo y efectos similares que se experimentó con altas concentraciones de sustrato en la represión catabólica, tales como efectos de glucosa sobre el crecimiento de levadura. Estos gradientes se pueden minimizar la introducción de nutrientes o reactivos de pH a través de tubos cortos en el lado de la embarcación, cerca del impulsor. En vasos grandes, el pH puede ser controlado mediante la adición de amoníaco gaseoso al sistema de aspersión de aire, asegurando de esta manera la mezcla rápida del amoniaco en el recipiente. Cualquiera que sea el mecanismo adoptado, es evidente que con más caldos viscosos, más largos tiempos de retardo entre la adición de reactivos de pH será necesario para obtener el control de pH sin sobreimpulso.

Proceso de Operación y Control

Fermentaciones más viscosas de crecimiento industrial productos interés o productos no crecimiento asociados y para maximizar la tasa de producción de este, como una alta masa celular como puede ser apoyado por el fermentador se desea. El factor limitante es, en general, la tasa de transferencia de oxígeno y esto es a su vez dependiente de la reología de caldo. Ryu y Humphrey7g han discutido las tasas de captación de oxígeno como una variable de control del proceso. Cuando un fermentador dado se va a utilizar a su plena capacidad de transferencia de oxígeno, la tasa de alimentación de entrada y de flujo de aire llegará a valores determinados por el equipo disponible y la viscosidad será entonces la variable de control más importante. La dilución de un caldo de fermentación con agua provoca una marcada caída en la viscosidad; una dilución de 10% puede reducir la viscosidad por 50a / 6 Por lo tanto, un proceso semicontinuo, en el que la alimentación de nutrientes se añadió disparo prudente tras la retirada de volumen del recipiente, permitirá un lejos una mayor reducción en la viscosidad de los que ocurrirían con una alimentación de medio continuo.

Esta reducción de la viscosidad permite una mayor tasa de transferencia de oxígeno y por lo tanto una mayor masa celular puede ser apoyada. Para no crecimiento productos asociados, tales como antibióticos, los nutrientes "disparos" contendría fuente de carbono suficiente para permitir el mantenimiento, la síntesis de los antibióticos, y una pequeña cantidad de crecimiento de nuevas células. Este proceso produciría mayores tasas de productividad antibiótico que un recipiente de alimentación continua o un proceso por lotes, debido a las altas concentraciones de células que podrían ser apoyadas por la capacidad de transferencia de oxígeno mejorada. Un esquema de esta estrategia de control de proceso se muestra en la Figura 13, el proceso por lotes crecimiento inicial para obtener la masa celular requerida no se muestra. Cualquiera de las mediciones de viscosidad o tensión de oxígeno disuelto puede servir como una base para hacer extracciones y diluciones del caldo de fermentación. El volumen de caldo de retirada se determina sobre la base del tipo de "promedio" dilución deseada y por lo tanto podría variar para productos para el crecimiento y no crecimiento asociados.

APÉNDICE

Casson Reología y consumo de sustrato El uso de un modelo de dispersión axial

La relación de la morfología y la reología de un caldo de fermentación a las tasas de consumo de sustrato en los dispositivos de tanque agitado no se conocen, ya que hay regiones de diferente cizalladura en todo el recipiente. Como primer paso en la comprensión de este proceso, se puede considerar el sistema más sencillo tubular. Mediante el uso de un modelo de dispersión, la transferencia de sustrato se correlaciona con la morfología y las propiedades reológicas del caldo. Aquí el modelo de Taylor dispersión se utiliza con el modelo reológico Casson en lugar del modelo newtoniano, y la concentración de salida en el sistema tubular está correlacionada con el parámetro a, la relación de tensión de fluencia a la tensión de la pared. Este parámetro a su vez está relacionado con el denominado "factor morfológico" definido por Roels et al.4