COMPLEMENTO N°2 – JUNIO 2004 RESUELVO D.V. (Exento) N ...

COMPLEMENTO Nº2 VOLUMEN N° 3 MANUAL DE CARRETERAS Instrucciones y Criterios de Diseño

Junio 2004

MOP – DGOP – DIRECCION DE VIALIDAD – CHILE _________________________________________________________________

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VOLUMEN N°3 “INSTRUCCIONES Y CRITERIOS DE DISEÑO” MANUAL DE CARRETERAS – DIRECCION DE VIALIDAD

Versión: JUNIO 2002 Aprobado por Resuelvo D.V. (Exento) N°9879 del 04 de Diciembre de 2002

COMPLEMENTO N°2 – JUNIO 2004

RESUELVO D.V. (Exento) N° 6030 del 30 de Julio de 2004

A. FE DE ERRATAS A VOLUMEN Nº3, VERSION JUNIO 2002

Dice Esta recta.....correspondiente a la indicación del talud en el.....del gráfico.

3.602.302 Deslizamientos

FACTOR DE SEGURIDAD – METODO GRAFICO

4º párrafo Debe decirEsta recta.....correspondiente a la inclinación del talud en el.....del gráfico.

Dice 0.125

Debe decir 0,125

Dice 0.0156

3.604.105 Módulos Resilientes y Elásticos.

Ecuación 3.604.105.5 (Nueva Designación 3.604.105(2).3)

Debe decir 0,0156

Dice 4.754 3.604.202 Ecuaciones de Diseño.

Ecuación 3.604.202.1 Debe decir 4,754

Dice )5,1(p)(p

log G f

i

−

−= fp

3.604.202 Ecuaciones de Diseño.

Ecuación 3.604.202.4 Debe decir

)5,1(p)(p

log G i

i

−

−= fp

Dice DEFLEX: Deflexión de esquina de la losa (ecuación 3.604.21.2), mm.

3.604.212(3) Verificación del Escalonamiento sin Barras de Traspaso de Cargas.

Ecuación 3.604.211.13 (Nueva designación 3.604.212(3).1)

En listado de variables Debe decir DEFLEX: Deflexión de esquina de la

losa (ecuación 3.604.211.14), cm.


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Dice a: Radio del área de carga, 14,37 mm

Debe decir a: Radio del área de carga, 14,37 cm

Dice l: Radio de rigidez relativa sistema losa fundación, mm



En listado de variables Debe decir l: Radio de rigidez relativa sistema losa

fundación, cm

Dice DEFLEX: Deflexión de esquina de la losa (ecuación 2,15), cm.



En listado de variables Debe decir DEFLEX: Deflexión de esquina de la losa

(ecuación 3.604.211.14), cm.

Dice 0,385 3.605.104(3)c) Método Basado en la Vida Util Remanente.

Ecuación 3.605.104.4 (Nueva designación 3.605.104(3).2) Debe decir 0,358

Dice 180 TABLA 3.708.302(5).A DISTRIBUCIONES GRANULOMETRICAS DE ENROCADOS DE PROTECCION-Columna Peso,Clase II Debe decir 200

B. MODIFICACIONES

B.1 Compleméntese el Numeral 3.604.105(2) Módulo Elástico de un Sistema Bicapa de fecha Junio 2002, agregándose, al final de éste, el siguiente párrafo de fecha Junio 2004: Las ecuaciones anteriores permiten calcular únicamente el módulo resiliente combinado de una subrasante a la cual se le incluye sólo una capa de mejoramiento.


Junio 2004


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B.2 Modifíquense y renumérense las siguientes ecuaciones, correspondientes al Numeral 3.604.212 Determinación de Espesores

Dice:

⋅⋅−

⋅−

×⋅−⋅=

5,075,05,02,0

2 0308,000158,0622,5180547,4227,4743,012.80

c

bb

bbl E

EHkxHE

lDσ

(ec. 3.604.211.2) Debe decir:

⋅⋅−

⋅−

⋅−⋅=

5,075,05,02,0

2 0308,000158,0180547,4227,4743,012.80

c

bb

bbl E

EHkxHE

lDσ

(ec. 3.604.212(1).2) Dice:

l = (ec. 3.604.211.3) Debe decir: l = 5,622 (ec. 3.604.212(1).3) Dice: l = (ec. 3.604.211.15) Debe decir: l = 0,562 (ec. 3.604.212(3).3)

B.3 Incorpórese al Volumen Nº3, el Indice de Ecuaciones de Junio 2004; el cual designa y/o modifica la numeración del Volumen. Se adjunta (28 páginas).

El presente “Complemento Nº2 – Junio 2004” del Volumen Nº 3 “Instrucciones y Criterios de Diseño”, versión Junio 2002, ha sido confeccionado y editado por SDD-DEV-Manual de Carreteras de la Dirección de Vialidad, con apoyo de especialistas del Servicio.

( )42

3

112 kDEc

⋅µ−⋅⋅

( )42

3

112 kDEc

⋅µ−⋅

⋅⋅

( )42

3

112 kDEc

⋅µ−⋅⋅

( )42

3

112 kDEc

⋅µ−⋅

⋅⋅

VOLUMEN N° 3 MANUAL DE CARRETERAS Instrucciones y Criterios de Diseño INDICE

Junio 2004


INDICE GENERAL DE ECUACIONES

NUMERACION NOMBRE ECUACION

3.202.2.1 Distancia de Parada i) (r 254

V 3,6

tp V Dp2

±+

⋅=

3.202.402.1 Despeje lateral visibilidad en planta

⋅π⋅

−= R Dv 100 cos 1 R máx a

3.203.202.1 Largo de la Alineación Recta Lr (m) = 20 Vp

3.203.302.1 Radio Mínimo Absoluto máx) t (pmáx 127

Vp Rm+

=2

3.203.302(1).1 R mín en el Eje de Trazado R mín en Eje de Trazado = R mín absoluto + m/2 + (n-1) ⋅ a

3.203.303(5).1 Línea de Máxima Pendiente q% = ( i % + p%) / √2

3.203.305(3).1 Longitud del desarrollo del peralte ∆

∆⋅=

p a nI

3.203.305(3).2 Tasa de giro tg = n . a/∆

3.203.305(3).3 Longitud de transición l = (2 n . a . p)/ ∆

3.203.306(4).1 Ensanche parcial en = (E/L) ⋅ ln

3.203.402(2).1 Ecuación paramétrica clotoide A² = R . L

3.203.402(2).2 Expresión que liga

R, L y τ RL,

AL

radianes 502

τ 2

2

==

3.203.402(2).3 Expresión que liga

R, L y τ RL31,831 cent. grados =τ

3.203.403.1 Criterio para parámetro A de ec. 3.203.402(2).1 R/3 ≤ A ≤ R

3.203.403.2 Criterio para parámetro A de ec. 3.203.402(2).1 A ≥ (12R³)0,25

3.203.403.3 Criterio para parámetro A de ec. 3.203.402(2).1

1/2

∆R p a n A

⋅⋅⋅

≥

3.203.403.4 Criterio para parámetro A de ec. 3.203.402(2).1

1/22

p 1,27 R

Ve J 46,656

R Ve A

−=

3.203.404(1).1 Desarrollo de la curva circular retranqueada Dc=R (ω - 2 τp)/63,662

3.204.401.1 Angulo de deflexión entre dos rasantes que se cortan θ radianes = (i1 – i 2)

3.204.401.2 Desarrollo de la curva vertical de enlace Lv = R ⋅ θ = R ⋅(i1 –i2)


Junio 2004



3.204.401.3 Longitud de la curva vertical de enlace 2T = K⋅ θ = K ⋅ i1 – i2

3.204.403 (1).1 Parámetro curva vertical convexa ( ) h h 2 / DpKv 2

21 +⋅= 2

3.204.403(2).1 Parámetro curva vertical cóncava ( )sen β Dph/2DpKc 2 +=

3.204.403(3).1 Parámetro mínimo para

curva vertical cóncava bajo estructuras ( )4348 hhc

²DvK ce +−=

3.204.404.1

Longitud mínima de las curvas verticales, por

condición de comodidad y estética

2T (m) ≥ Vp (km/h)

3.204.404.2 Ecuación para determinar el parámetro mínimo admisible K = 2T Mínimo / θ = Vp/ θ

3.204.405.1 Parámetro mínimo para visibilidad adelantamiento

2

512

aa hh/2DK

+=

3.302.503.1 Angulo del centro de curvas circulares 4R

Em senarc 2Ω =

3.302.503.2 Desarrollo total a lo largo de curvas circulares Dt = 2 R Ω/ 63,662

3.302.503.3 Longitud de proyección recta Lt = 2T (1 + cos Ω)

3.302.503.4 Factor ecuación 3.302.503.3 Rtg T

=

2Ω

3.302.602(2).1

Velocidad alcanzada en tiempo tx(s) para un

vehículo que quedó sin frenos circulando a la

velocidad de proyecto Vp

V(m/s) = Vp + g tx (i – Cr)

3.302.602(2).2

Distancia recorrida por el vehículo que quedó sin frenos circulando a la

velocidad de proyecto Vp D(m) = Vp ⋅ tx + ½ g tx2 (i-Cr)

3.302.602(3).1 Longitud teórica del lecho de frenado Lo = V2/254 (R ± i)

3.302.602(3).2 Longitud de diseño efectiva del lecho de frenado Le (m) = 1,25 Lo

3.302.602(4).1 Velocidad final en lechos de

frenado con pendiente variable

)i R(L 254 V Vf 120

21 −−=

3.404.205(2).1 Distancia total de cruzamiento LCd S ++=


Junio 2004



3.404.208(1).1 Tiempo de cruce requerido en cruce a nivel con vías

férreas

( )J,aLtt v

prc 8192 +

+=

3.404.305(2).1 Expresión de Shortt para el cálculo de la longitud de la

clotoide. RJVp 0,02144L

3

=

3.404.307(3).1 Longitud de deceleración ( ))/id(

r V

c VVF DL

1026

22

−

−=

3.404.706.1

Flujo de entrada en veq (vehículos equivalentes: 1

vehículo pesado = 2 vehículos livianos)

)QfF(kQ CCE −=

3.602.402.1 Factor de seguridad al deslizamiento de laderas T

cL Ntg F.S. +φ=

3.602.402(1).1 Espesor de las capas relleno en muros de

geotextil F.S. t Ta S⋅

=σ

3.602.402(1).2 Longitud de la tela en muros de geotextil L = LE + LR

3.602.402(1).3 Factor ecuación 3.602.402(1).2 ( ) tg Z c 2

F.S. t S LE γδ+⋅σ⋅

=

3.602.402(1).4 Factor ecuación 3.602.402(1).2 LR = (H – Z) tg (45 - φ/2)

3.602.404(1).1 Magnitud del asentamiento por consolidación (Terzaghi) p

o

o

C

pp p

log e 1

C H H

∆∆

++

⋅=

3.602.404(2).1 Expresión de Carothers para

sobrepresión del suelo ( )

+

⋅+= x- l

Rz

cot. h x h p 2

21 α

ββπγ∆

3.602.405(1).1 Valor del parámetro c

resistencia al corte c q u =

2

3.602.405(2).1

Expresión de Hogentogler para calcular el esfuerzo cortante inducido por el terraplén en un punto

( ) 231

32

412ezx -

R RR R Log

cot h p z S ββ+

απ=

3.602.405(2).2 Expresión de Hogentogler para los puntos situados

bajo el centro del terraplén R R Log

cot h p z S 2

z

21

ez x απ=

3.602.405(2).3 Altura máxima de terraplén

capaz de producir flujo plástico en el terreno 0,3

c hm γ⋅

=

3.602.405(3).1

Altura máxima del terraplén para el análisis del

aplastamiento entre dos placas rígidas

α

= 1 - r - 1

1 cot 2 h B


Junio 2004



3.602.406(1).1

Asentamiento total producido por la

densificación de un estrato de suelo

H e 1e - e H

1

21

+=∆

3.602.406(1).2 Asentamiento en función de la densidad relativa

( )1

12

DR a - bDR - DR a H =∆

3.602.406(2).1 Penetración crítica

para ha = 0 Ncr = 10,4 + 1,22 z

3.602.406(2).2 Penetración crítica

para z< ha Ncr = 4,5 + 1,24 z

3.602.406(2).3 Asentamiento sísmico máximo

(cm) Hi N N - N

20 Sm

1 i W

Wcr∑= +

=crN

3.602.407(1) Presión total u p p et +=

3.602.502.1 Energía de compactación V

N n h P E ×××=

3.602.502.2 Densidad relativa del suelo ( )

( ) 100 - - DR

min dmax ddmin ddmax d ×=

γγγγγγ

3.603.203.1 Relación entre IRI e Indice

de Serviciabilidad para pavimentos flexibles

pa = 5,85 – 1,68 IRI0,5

3.603.203.2 Relación entre IRI e Indice

de Serviciabilidad para pavimentos rígidos

pa = 7,10 – 2,19 IRI0,5

3.603.204(1).1 Factor de confiabilidad Log FR = - ZR ⋅ S0 ó FR = 10 - Zr x So

3.603.204(1).2 Variación en los EE que se acepta en un diseño log (EE dis) = log (EE presupuestados) - ZR ⋅ S0

3.603.204(2).1 Confiabilidad de cada etapa RE = (RT )1/n

3.604.101.1 Ejes equivalentes solicitantes

EE = (NE + 25,4)9,36 ⋅ 10- ( 16,40 + ZR x So) ⋅ MR2,32 ⋅

[(pi –pf)/( pi – 1,5]1/ß

3.604.101.2 Coeficiente dependiente del número estructural ß = 0,40 + [ 97,81/(NE+25,4)]5,19

3.604.104.1 Factor de confiabilidad Log FR = - ZR ⋅ S0 ó FR = 10 - Zr ⋅ So

3.604.105(1).1 Módulo Resiliente para CBR < 12%

MR (MPa) = 17,6 (CBR)0,64

3.604.105(1).2 Módulo Resiliente

para 12 ≤ CBR < 80% MR (MPa)= 22,1 (CBR)0,55


Junio 2004



3.604.105(2).1 Asentamiento elástico de un

sistema formado por dos capas el

+

−

+

=1

o

1

o/ /

o

12 2o

2

EE

EE

EE h a

a E

ap , 151∆ 2132

3.604.105(2).2 Módulo resiliente de diseño MRd = F ⋅ MR0

3.604.105(2).3 Factor de ec. 3.604.105(2).21R

oR

R

oR//

oR

R 2MM

MM

MMh ,

, F/ +

−

+

=1

2132

1

1

01560

12501

3.604.107.1 Coeficiente estructural

concreto asfáltico en función del módulo elástico

a1 = 0,0052 ⋅ E0,555

3.604.107.2 Coeficiente estructural

concreto asfáltico en función de la Estabilidad Marshall

a1 = 0,0078 ⋅ EM0,441

3.604.107.3 Coeficiente estructural de bases granulares a2 = 0,032 ⋅ (CBR)0,32

3.604.107.4 Coeficiente estructural de subbases granulares a3 = 0,058 ⋅ (CBR)0,19

3.604.107.5 Coeficiente estructural de bases tratadas con cemento a2 = 0,0918 ⋅ (fc)0,514

3.604.107.6 Coeficiente estructural de bases tratadas con asfalto a2 = 0,0074 ⋅ (EM)0,415

3.604.108(1).1 Número Estructural Total NE (mm) = a1 x h1 + a2 x h2 x m2 + a3 x h3 x m3

3.604.108(2).1 Temperatura media mensual del aire TMMA (°C) = 20,348 + 17,5683 log Wi

3.604.108(2).2 Número estructural capas asfálticas NEA (mm) = Σ ai ⋅ hi

3.604.108(2).3 Relación para capas no

Ligadas (subbases y bases granulares)

(NET - NEA ) (mm) = a2 ⋅ h2 ⋅ m2 + a3 ⋅ h3 ⋅ m3

3.604.202.1 Ecuación básica de diseño ( ) 042

1875440329500655 S Z, log

´´S log p ,,

FGR logW log R

tt

c.f ⋅+

σ

−

σ

⋅⋅−++=

3.604.202.2 Ecuación básica de diseño ( )221 Llog28,3L45,4

Llog62,414,25

Dlog35,785,5Rlog ⋅+

+

⋅−

+

⋅+=


Junio 2004



3.604.202.3 Ecuación básica de diseño 523

2

468

25

21

1425

454633

001,

,

,

L,

D

L,L,

,F⋅

+

+

⋅

+=

3.604.202.4 Ecuación básica de diseño

−−=

51,pippilogG f

3.604.205.1 Factor de confiabilidad Log FR = - ZR ⋅ S0 ó FR = 10 - Zr ⋅ So

3.604.206(1).1 Nivel de saturación en suelos

161000

(%) r

G

S

d

−=

γ

ω

3.604.206(1).2 Módulo de reacción de la

subrasante en función de la Saturación

k (MPa/m) = A ⋅ Sr + B

3.604.206(3).1 Módulo de reacción de la subrasante en función del

CBR k (MPa/m) = 69,78 log10 (CBR) – 10,16

3.604.207.1

Módulo de Elasticidad de hormigones en función de la resistencia a la Compresión

cilíndrica

Ec = 4.779,4 x f 0,5

3.604.212(1).1 Tensión de tracción máxima

carga de borde y temperatura

+∆⋅⋅

+⋅⋅⋅σ=σ )(Tb,F TB´ lt 9

501

3.604.212(1).2 Tensión de tracción máxima carga de borde

⋅⋅−

×

⋅−

⋅−

⋅=σ 50750

5020

2

03080

001580

1805474227474301280

..

c

bb

.bb

.

l

EEH,

kHE,

l,,

D,.

3.604.212(1).3 Factor de ec. 3.604.212(1).2 ( )42

3

1126225

kDE,l c

⋅µ−⋅⋅

⋅=

3.604.212(1).4 Factor de ajuste por fricción

f,E,D,ED,,F bb ⋅−⋅⋅+⋅⋅−⋅⋅⋅−= −−− 00031501010091054941045721171 547

3.604.212(1).5 Factor de ajuste por longitud de losa

6

310

2

2

5051

4

2

107118872118

7310957571899679127929441

lkLD,

lkD,

kHE

l,

lkD,

lL,

lD,,blog

..bb

⋅⋅

⋅⋅−⋅

⋅−

⋅⋅

+

⋅⋅−⋅+⋅+−=

3.604.212(1).6 Diferencial efectivo de temperatura positivo PRECIP,TEMP,WIND,

D,,)(T ⋅⋅−⋅+⋅+−=+∆ −41092455960707071523853312

3.604.212(2).1 Tensión de tracción máxima

carga de borde y Tº (AASHO)

+∆⋅⋅

+⋅⋅σ=σ AASHOAASHOAASHO)AASHO(ll )(Tb

950,1F

3.604.212(2).2 Tensión de tracción máxima (AASHO) 2867125474380012

1502

−⋅=σ ,l D

,,D

,


Junio 2004



3.604.212(2).3 Factor de ajuste por fricción (AASHO) D 000497,0192,1FAASHO ⋅−=

3.604.212(2).4 Factor de ajuste por longitud de losa (AASHO) 51750

50250 368546150300679290137013409441 ,,,,

AASHO D,

D,

D,D ,D ,,b log −−+⋅−⋅+−=

3.604.212(2).5 Diferencial efectivo de temperatura positivo

(AASHO) D,,)(T AASHO859252730825 −=+∆

3.604.212(3).1

Escalonamiento juntas transversales pavimentos sobre Base Tratada con

Cemento

−⋅+⋅+⋅

⋅= 0,150972 DREN 0,058668

DEFLEN5 0,009539W ESCAL0,378606

0,43472918BTC

3.604.212(3).2 Deflexión de esquina de la losa

⋅⋅−⋅

⋅=

l2a88,01.1

lkPDEFLEX 2

3.604.212(3).3 Radio de rigidez relativa sistema losa fundación ( )4

2

3

1125620

kDE,l c

⋅µ−⋅⋅⋅=

3.604.212(3).4 Escalonamiento promedio de juntas transversales )373423,0DREN457194,0DEFLEX

BAL148135,0GR125288,05N006742,0(WESCAL369655,0

461188,018BAL,GR

−⋅++

⋅−⋅−⋅⋅=

3.604.212(4).1 Diferencial efectivo de temperatura negativo

PRECIP10884,2TEMP227,0WIND817,0D

897,237762,28)(T 4 ⋅⋅+⋅+⋅++−=−∆ −

3.604.213.1

Escalonamiento promedio predicho para pavimentos de hormigón simple con juntas con barras de traspaso de

carga )Age,Widenlane,Basetype,

PRECIP)FI,(,Jtspace,Bstress,C,,(CESAL,FAULTD,

d,

⋅+⋅−⋅−⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅+

⋅⋅+⋅−⋅⋅=−−

−

00092170 019170 0095030 32811048141 104246174

1072450237062800628054250210211

5250

3.604.213.2 Tensión de compresión

máxima en el hormigón por flexión de la barra

⋅⋅⋅

⋅+⋅

⋅⋅⋅⋅= 3s

d

d BETAIE454.2

OPENINGBETA2KTPf560631.32Bstress

3.604.213.3 Rigidez relativa del sistema hormigón - barra

44

51883794IE

DOWELK,BETAs

d

⋅⋅⋅

⋅=

3.604.213.4

Momento de inercia de la sección transversal de la barra de transferencia de

carga

4

2DOWEL25.0I

⋅π⋅=

3.604.213.5 Abertura promedio de la junta transversal

+⋅+⋅⋅

⋅⋅⋅=−−

e21092,1TRANGE1008,1JtspaceCON9997,0OPENING

45

3.604.302(3).1 Indice estructural

−

−= 1

49115691024

EElog, , v )mm(IE 0,354

3.604.304(1).1 Espesor mínimo recubrimiento e mín (mm) = 592 – 308 log (CBR)

3.604.304(2).1 Indice Estructural IE = a1 x h1 + a2 x h2 + .......+ an x hn

3.604.304(2).2 Condición de 3.604.304(2).1 h1 + h2 +.........+ hn = 900 mm

3.605.104(3).1 Módulo resiliente Pavimentos flexibles MR = C ⋅ Esr


Junio 2004



3.605.104(3).2 Módulo resiliente Pavimentos Rígidos K = B ⋅ Ksr

3.605.104(3).3 Vida útil remanente 51

1100

,

p

EEEE

VR−

=

3.605.104(3).4 Número estructural efectivo )VR,,(NENE ,oef

3850096050 ⋅+⋅=

3.605.203.1 Número estructural del recarpeteo NErec = NEf - NEef

3.605.204.1 Espesor de recarpeteo

usando medidad de deflexiones

( )50

324304 .

/4876,02

R,1 T R 216,1 h

−⋅⋅=

3.605.204.2 Deflexión Viga Benkelman Dvb = 1,16 D0

3.605.303(3).1 Deflexión del pavimento medido con Viga Benkelman Dvb = D0 - 6,264/ES

3.605.303(3).2 Número estructural efectivo existente NEef = 10,789 x Dvb - 0,421

3.605.503.1 Espesor de la losa de reposición Drep = ( Df

2 - Def2 )0,5

3.605.503(4).1 Espesor efectivo del pavimento existente Def = Fjg . D

3.605.503(4).2 Factor de ajuste por juntas y grietas deterioradas Fjg = 1,77 ⋅ 10-6 (JYG)2 – 9,6 ⋅ 10-4 (JYG) + 0,9917

3.605.503(4).3 Espesor efectivo del pavimento existente Def = D ⋅ ( 0,5 + 0,096 ⋅ VR0,358 )

3.702.2.1 Probabilidad de falla o riesgo de la estructura

n)T

(r 111 −−=

3.702.301.1 Periodo de retorno 1+

=nmT

3.702.404.1 Precipitación con período de retorno de T años y duración

t horas 10DTt

Tt P CF CD K P ⋅⋅⋅=

3.702.405.1 Precipitación con período de retorno de T años y duración

menor a una hora 101

0,25Tt P 0,52) T ln (0,21 0,50) t (0,54 P +−=

3.702.405.2

Intensidad de Precipitación con período de retorno de T años y duración menor a una

hora (t/60) / P (mm/h) I T

tTt =

3.702.5.1 Caudal en m3/s 63,

CiAQ =

3.703.304(1).1 Carga, necesaria para hacer circular un gasto dado por la

alcantarilla 6196191

2

331

2

,V

RLn,KeH ,

++=

3.703.304(2).1 Profundidad de agua en la entrada de la alcantarilla He = H1 + H – Li

3.703.304(2).2 Altura crítica sección rectangular hc = 0,467 (Q/B)2/3

3.704.201.1 Ecuación de Manning 2/13/2 iRn1Q ⋅⋅Ω⋅=


Junio 2004



3.704.302(3).1 Gasto cuando sumidero se comporta como vertedero

2/3HPCQ ⋅⋅=

3.705.1.1 Velocidad media 1/22/3 i R n1 V ⋅=

3.705.1.2 Gasto Q = V ⋅ Ω

3.705.302.1 Fuerza tractriz crítica θ2

2

fs sensen1 φ

−⋅τ=τ

3.705.302.2 Fuerza tractriz en el fondo iRf ⋅⋅γ=τ

3.706.203.1 Espaciamiento de los drenes ( ) ( )dh3

hdh8d2hl

hk4E 22

+⋅⋅+⋅−⋅+⋅

⋅⋅=

3.706.203.2 Conductividad hidráulica 1010

2

Y/Ylogt

a000.523K ⋅∆

⋅=

3.707.102(3).1 Diámetro medio distribución granulométrica

1001

ii

n

im

pDD

∆∑=

=

3.707.104.1 Coeficiente de rugosidad de acuerdo al método de

Cowan ( )43210 nnnn nmn ++++=

3.707.104.2 Ecuación de Strickler 610 0380 /D,n =

3.707.105(1).1 Ecuación de Einstein y Banks

3/2)i2/3

inm

1i(

cn

==∑

χ

χ

3.707.105(2).1 Fórmula de Lotter )(

3/5

1

3/5

i

iim

i

c

nR

Rnχ

χ

∑=

=

3.707.105(3).1 Fórmula de Colebach

3/22/3

1

)(

Ω

Ω=

∑=

ii

m

ic

nn

3.707.105(4).1 Fórmula del Distrito de Los Angeles, EEUU

Ω

Ω=

∑=

)(1

ii

m

ic

nn

3.707.201(1).1 Gasto Q K i=

3.707.201(1).2 Coeficiente o factor de conducción hidráulica K

Rn

=Ω 2 3/

3.707.201(1).3 Caudal total m subsecciones iKQ j

m

j

= ∑

=1


Junio 2004



3.707.201(1).4 Factor de conducción

hidráulica de la subsección j j

/jj

j nR

K32Ω

=

3.707.201(1).5 Coeficiente de Coriolis Ω

Ω= ∫Ω

3

3

V

dvα

3.707.201(1).6 Coeficiente de Coriolis

discretizado en m subsecciones

Ω

Ω

= ∑∑

∑=

=

=

2

3

13

1

2

1

j

jm

j

j

m

j

j

m

j K

K

α

3.707.201(1).7 Coeficiente de Boussinesq β =∫Ω

Ω

Ω

v d

V

2

2

3.707.201(1).8 Coeficiente de Boussinesq

discretizado en m subsecciones

β =

=

=

=

∑

∑∑j

m

j

j

m

j

j

mj

jK

K1

1

21

2Ω

Ω

3.707.201(2).1 Pérdida de carga en

escurrimientos Cuasi-Uniformes g

Vg

VLiS 22

22

2

21

1 α−α+=Λ

3.707.201(2).2 Pérdida de carga unitaria o Pendiente de energía

α−α+=

Λ=

gV

gV

LCi

LJ S 22

22

2

21

1

3.707.201(2).3 Coeficiente o factor de conducción hidráulica 21KKK =

3.707.201(3).1 Ecuación diferencial del régimen gradualmente

variado 21 F

Jidxdh

−−

=

3.707.201(3).2 Bernoulli Sección 2 conocido Bernoulli Sección 1 B B2 1= ± Λ

3.707.201(3).3 Bernoulli Sección 1 y Sección 2 2

2

2

22221

2

111 22 Ω+=

Ω+=

gQzBy

gQzB αα

3.707.201(3).4 Pendiente media del plano de carga en el tramo mJ = 2/)( 21 JJ +

3.707.202(2).1 Método Einstein – Barbarossa R R R= +' "

3.707.202(2).2 Relación de Keulegan pared hidrodinámicamente lisa

υ= s

'*

'*

kV,Ln,VV 7352

3.707.202(2).3 Relación de Keulegan pared hidrodinámicamente rugosa

=

s

'

'* k

xRLn,VV 1252

3.707.202(2).4 Parámetros gráfico Fig. 3.707.202.B "2'

*

35' )1(∗

−=ΨVVy

VgDs

3.707.202(2).5 Curva analítica en método de Einstein – Barbarossa

( ) ( ) 68,3129,128,0037,0 '2'3'" +−+−=

∗

ψψψ LnLnLnVVLn


Junio 2004



3.707.202(2).6 Método de Engelund pérdida total de energía J J J= +' "

3.707.202(2).7 Relación en método de Engelund ( )τ*

' '( )

'=

−=

−h J

s Dh J

s D1 150 50

3.707.202(2).8 Relación entre h’ y V de acuerdo al método de

Engelund

=

65'

* 2'115,2

DhLn

VV

3.707.202(2).9

Función empírica método de Lovera, Alam y Kennedy, pérdida de carga por roce superficie granular - flujo

fV R R

Db b' ,=

ϕ

υ 50

3.707.202(2).10

Función empírica método de Lovera, Alam y Kennedy,

pérdida de carga por despegue del flujo aguas

abajo de las ondas sedimentarias

( )f

RD

V

gDb" , /=

φ

50 50

1 2

3.707.202(2).11 Ecuación que relaciona las

variables V f y Rb, : método de Lovera, Alam y Kennedy

JgRf

V b8

=

3.707.202(2).12 Diámetro adimensional de

las partículas método de van Rijn

3/1

2

350)1(

−=∗ υ

gDsD

3.707.202(2).13 Esfuerzo de corte crítico

adimensional método de van Rijn 50

2´*´

* )1( gDsV c

c −=τ

3.707.202(2).14 Ley de resistencia hidráulica para rugosidad granular (tipo

Keulegan)

VV

LnR

D∗

=

' ,

'2 5

123 90

3.707.202(2).15 Factor de ec.

3.707.202(2).14 método de van Rijn

igRV ''* =

3.707.202(2).16 Exceso del esfuerzo de corte sobre la condición crítica de

arrastre

−

= 1

2

'c*

'*

VVT

3.707.202(2).17 Altura adimensional de las ondas sedimentarias ( ) ( )Te

hD

hT −−

= − 25111,0 5,0

3,050η

3.707.202(2).18 Longitud adimensional de las ondas sedimentarias 3,7=

hλ

3.707.202(2).19 Rugosidad adimensional equivalente ( )k

hDh h

es =

+

− −3 11 190 25, /η η λ

3.707.202(2).20 Ley de resistencia para la rugosidad total del lecho

=

s

b

kRLn

VV 125,2

*

3.707.202(2).21 Factor de ec. 3.707.202(2).20 iRgV b=*

3.707.202(3).1 Ajuste de datos, enfoque

fenomenológico, predicción de la pérdida de carga

VV

A Ln BR

DC

DRx

x

∗

=

+


Junio 2004



3.707.202(3).2 Razón que permite evaluar directamente el factor de

resistencia del escurrimientogRJV

fVV

== **

8

3.707.202(3).3 Expresión monomia para determinar la razón V/Vo

VV

AR

Dx

B

∗

=

3.707.202(3).4 Coeficiente de Strickler,

expresión para evaluar el coeficiente de Manning

+

=

RDC

DRBLnAg

DR

Dn

x

x

/

x/

x

61

61

3.707.202(3).5 Coeficiente de Manning,

Enfoque Empírico n Ai RB C=

3.707.301.1 Relación funcional adimensional de Vanoni 0

50=

Ψ F,

Dh,Reg

3.707.301.2 Número de Reynolds υ

= 5050 gDDReg

3.707.301.3 Número de Froude ghVF =

3.707.302(2).1

Probabilidad de que una partícula de tamaño

específico no sea arrastrada por la corriente ( )

dxxexpqo

c

/

σ−

πσ= ∫

−

ττ

∞−2

21

21 221

3.707.302(2).2 Distribución de frecuencias acumuladas

dx)x(p)D(P o

D

Do

mín

∫=

3.707.302(2).3

Función de frecuencias del material de la coraza del

lecho ( ) ( ) ( )DpDqCDp oa =

3.707.302(2).4 Condición, área bajo la curva de frecuencias relativas de

tamaños sea la unidad 1== ∫∫ dx)x(p)x(qCdx)x(p o

D

Da

D

D

max

min

max

min

3.707.302(2).4 Función de distribución de

frecuencias acumuladas del material de la coraza ∫

∫=

max

min

min

D

Do

D

Do

a

dx)x(p)x(q

dx)x(p)x(q

)D(P

3.707.303(2).1 Relación de arrastre crítico propuesta por Neill ( )

61211411

//c

Dhs,

gDV

−=

3.707.303(3).1 Esfuerzo de corte crítico θγ−γ=τ tgD)(K sc

3.707.303(3).2 Esfuerzo de corte crítico adimensional ( ) θ=

γ−γτ

=τ ∗ tgKD

cc

3.707.303(4).1 Esfuerzo de corte crítico

adimensional Diagrama de Shields

( )τ ϕc∗ ∗= Re


Junio 2004



3.707.303(5).1 Fórmula de tipo general, transporte incipiente para

flujos macro-rugosos ( )( )n

m

/c

cosDh

sgh

Vφ

−α=

−

211

3.707.303(5).2 Fórmula de Ayala y Campos para flujo rugoso

( ) 31211 1 //

tc

Dh

gsKS

ghV −

−

−=

3.707.304(1).1 Ecuación de Difusión

Turbulenta del Sedimento en Suspensión

0=ε+dydcVc ss

3.707.304(1).2 Distribución vertical del Sedimento en Suspensión

( )cc

ea

Vy as

s=− −

ε con ( )∗βκ=

VVz s donde ghiV* =

3.707.304(1).1 Gasto sólido en suspensión por unidad de ancho ( ) ( )dyyuycg

h

as ∫=

3.707.304(2).1 Gasto sólido de fondo de sedimento fino arenoso

(Método de Einstein) ( )A

Ae dt

B

Bt∗ ∗

∗ ∗ − −

+ −−

+= −

∗ ∗

∗ ∗

∫φ

φ π ψ

ψ

11

1

2

22

3.707.304(2).2 Función incorporada en ec. 3.707.304(2).1 ( )( )[ ]

−γ=φ∗

L

F/

S

SF

ii

gDs

g2131

1

3.707.304(2).3 Función incorporada en ec. 3.707.304(2).1

2

ψξ=ψ∗

x

'

bbY


( )J'R

Ds' 1−=ψ


( )( )x,Ln

,Lnbb

x 610610

=

3.707.304(2).6 Gasto sólido de fondo total por unidad de ancho

( )∑=

=m

jjFSFSF igg

1

3.707.304(2).7

Gasto sólido en suspensión por unidad de ancho

asociado a la fracción granulométrica is

+

= 21

230 IIk

hx,LnigigS

FSFSSS

3.707.304(2).8 Integral incorporada en ec. 3.707.304(2).7

( )

( )'

z

'

'

Az

z

dyy

yA

A,I

−

−= ∫

− 11

216011

1

3.707.304(2).9 Integral incorporada en ec. 3.707.304(2).7

''z

Az

)z(

dy)y(Ln'y

'y)A(

A,I

−−

= ∫− 1

12160

11

2

3.707.304(2).10 Factores incorporados en ec.

3.707.304(2).8 y 3.707.304(2).9

h/DAyh/y'yKVVz '

*

s 2==β

=

3.707.304(2).11

Gasto sólido total por unidad de ancho asociado a la fracción granulométrica

correspondiente iT

++

= 1230

2165

IID

hx,Lngigi SFFSTT


Junio 2004



3.707.304(2).12 Gasto sólido total por unidad de ancho ∑

=

=n

1jjSTTST )gi(g

3.707.304(2).13 Gasto sólido de fondo 30

12

350

053011

,

,

S

SF

DT,

gD)s(g

∗

=−γ

3.707.304(2).14 Diámetro de las partículas (adimensional)

( ) 3/1

2

3501

−=∗ υ

gDsD

3.707.304(2).15 Exceso del esfuerzo de corte

adimensional sobre la condición crítica de arrastre

−

=

∗

12

'

'*

cVVT

3.707.304(2).16 Esfuerzo de corte crítico adimensional (Shields) ( ) 50

2''* 1 Dgs

V cc −

= ∗τ

3.707.304(2).17 Transporte de sólidos en suspensión saSS ChVFg γ⋅⋅⋅⋅=


[ ]'z,ha

ha

ha

F 'z

,'z

−

−

−

=

211

21

3.707.304(2).19 Factores incorporados en ec. 3.707.304(2).18

ϕ+=βκ

= z'zV

Vz*

s

3.707.304(2).20 Factor incorporado en ec. 3.707.304(2).19 11,021

*

2

*

<<

+=

VVpara

VV ssβ

3.707.304(2).21 Factor incorporado en ec. 3.707.304(2).19 101,05,2

*

4,08,0

*

<≤

=

VVpara

CC

VV s

o

asϕ

3.707.304(2).22 Función incorporada en ec. 3.707.304(2).17 C

Da

TDa =

∗

0 015 501 5

0 3,,

,

3.707.304(2).23 Velocidad de sedimentación mDsi)Stokes(gD)s(V sS

S µ<υ

−= 1001

181 2

3.707.304(2).24 Velocidad de sedimentación mDsigD)s(,D

V s

,S

ss µ<<

−

υ−

+υ

= 10001001101011050

2

3

3.707.304(2).25 Velocidad de sedimentación [ ] 50111 ,ss gD)s(,V −=

3.707.304(2).26 Diámetro medio del sedimento suspendido )25)(1(011,01

50

−−+= TDD

gs σ

3.707.304(3).1 Gasto sólido unitario total,

Método de Meyer – Peter y Müller

( ) 2/3'273,1 cSFg ττ −=

3.707.304(3).2 Gasto sólido de fondo Método de Ackers y White D

VVGg n

n

sgrSF*

1+

= γ


Junio 2004



3.707.304(3).3 Tasa de transporte del lecho adimensional

mgr

gr AF

CG

−= 1

3.707.304(3).4 Parámetro de movilidad del lecho

n

n*

gr

DhLn,

VgD)s(

VF

−

−

=

1

104621

3.707.304(3).5 Tamaño adimensional del sedimento

( ) 3/1

2

31

−=∗ υ

gDsD

3.707.304(3).6

Tamaño adimensional del sedimento

Si 601 ≤≤ ∗D (sedimento fino)

( )∗−= Dn 10log56,01

3.707.304(3).7

Tamaño adimensional del sedimento

Si 601 ≤≤ ∗D (sedimento fino)

14,023,0+=

∗DA

3.707.304(3).8 Tamaño adimensional del

sedimento Si 601 ≤≤ ∗D (sedimento fino)

34,166,9+=

∗Dm

3.707.304(3).9 Tamaño adimensional del sedimento Si 601 ≤≤ ∗D

(sedimento fino) ( ) ( ) ( )[ ] 53,3loglog86,2log 2

101010 −−= ∗∗ DDC

3.707.304(4).1 Gasto sólido de fondo

unitario para realizar una estimación rápida

g a qSFb=

3.707.305(2).1 Socavación en una curva Relación. de Thorne

2222071 10 <<

−−=

Br

Brlog,

hSO

3.707.305(2).2

Factor en abcisas en relación gráfica para

Socavación en una curva procedimiento de Odgaard

gD)s(V

kRLn

,A *

s

112

11610−

−=ψ

3.707.305(3).1

Relación de Breusers y Randkivi, socavación aguas

abajo de una confluencia θ+= 0370242 ,,

hS

o

3.707.402(1).1

Breusers, Nicollet y Shen (BNSh), socavación máxima al pie de una pila de sección

circular

=

bhtanh2

bSc

3.707.402(1).2

Envolvente de datos experimentales (EDE) de

diversos autores: socavación al pie de pilas de sección

circular en un lecho de arena

>

≤

=

25,2

2235,0

bhpara

bhpara

bh

bSc


Junio 2004



3.707.402(1).3 Relación de Richardson (R)

para Números de Froude mayores a 0,5

43,035,0

2 Fbh

bSc

=

3.707.402(2).1 Corrección para la Socavación al Pie de Pilas cSKS ⋅=

3.707.402(2).2 Coeficiente de corrección Socavación al Pie de Pilas dRgrgs KKKKKKK ω=

3.707.402(2).3 Factor recomendado por Froelich

62,0

cos

+= ωωω sen

bLK

3.707.402(2).4 Factor recomendado por

Johnson 24,0−= ggK σ

3.707.402(2).5 Factor propuesta por

Kothyari para e > b

Ke b

egr =−

−0 3,

3.707.402(2).6 Ancho de pila equivalente afloramiento de la base de fundación sobre el lecho

bah

Bb

b∗ = −

+

1 1

3.707.402(2).6 Factor de Tamaño del Sedimento

=

50

24,225,0DbLnKd

3.707.402(2).7 Factor de Tamaño del

Sedimento sugerido por Chiew y Melville

≥

<<−

=500,1

501)(034,0)(398,0

50

5050

2

50

Db

Db

DbLn

DbLn

Kd

3.707.403(1).1

Relación Melville, cálculo de la socavación al pie de

estribos fundados en lechos de arena

IhFe KKKKK

hS

⋅⋅⋅⋅= σφ

3.707.403(2).1 Relación de Froelich para Factor de Angulo de Esviaje Kφ

φ=

−

90

0 13,

3.707.403(2).2 Relación envolvente de datos experimentales, propuesta por Melville

≤⋅

<≤

⋅

<

=⋅⋅

hLK

hL

hLKK

hL

hLK

KKK F

F

hF

2510

2512

125,0

φ

φφ

3.707.403(2).3

Relaciones de Liu, verificadas y readecuadas

por Ayala, Durán y De Jourdan

≥

<

=

250,4

254,2

33,0

33,04,0

hLF

hLF

hL

Kh


Junio 2004



3.707.403(2).4 Factor de Intensidad del flujo recomendada por Melville

≥

<

=

0,11

0,1

c

cc

l

VVsi

VVsi

VV

K

3.707.403(2).5

Extensión lateral del bulbo fórmula de Laursen

verificada por Ayala, Durán y De Jourdan

eSe 75,2=

3.707.404(1).1 Socavación máxima al pie de barrera con baja carga

wdz

yx

d hD

qHAhS ⋅=+

3.707.404(1).2 Fórmula genérica para la

máxima socavación al pie de presas con alta carga z

yx

d DqHAhS ⋅=+

3.707.404(2).1

Socavación máxima para el caso de torrentes

desarrollados y torrentes con resaltos ahogados

wdz

yx

d hD

qHAhS90

⋅=+

3.707.404(2).2

Socavación máxima al pie del radier para torrentes

ahogados y altura explícita del torrente

zy

x

DhqAS

501 ⋅⋅=

3.707.404(2).3 Sacavación máxima, fórmula desarrollada por Hoffmans

−⋅

λ=

dhhhS 1

1 150

3.707.404(2).4 Fórmula de Bormann y Julien ( )

80

4090

160

193,

,

,

SenSenSen

DUq,cS

θ+φ

φ⋅θ⋅

=+

3.707.404(2).5 Fórmula de Fahlbusch – Hoffmans θ

λSenqUhs d 1

4,6=+

3.707.404(3).1 Socavación máxima dentro de la fosa B

DdQA

dS

w

zg

y

x

+σ

=50

3.707.404(3).2 Longitud de la fosa de socavación 451

580

39 ,

,s

dQ,

dL

=

3.707.404(3).3 Ancho de la fosa de socavación 651

660

14 ,

,s

dQ,

dB

=

3.707.404(3).4

Relación de Bohan estimación preliminar Diámetro nominal del

enrocado 51100 ,d

Q,De =

3.707.405(2).1

Fórmula de velocidad crítica de arrastre

Método de Neill para sedimentos finos

=

−

s

cc

c

c

khLn

Dh

ghV 12787,0

5,0

3.707.405(2).2 Fórmula de velocidad crítica de arrastre Método de Neill para sedimentos gruesos

33,0c

c

c

Dh

81,1ghV −

=

3.707.405(2).3 Socavación de la franja o

subsección j j cj jS = h - h


Junio 2004



3.707.405(2).4 Método de Neill, altura de la franja socavada, sedimentos

finos gDq

kh

Lnh j

s

cjcj 787,0

1232

=

−

3.707.405(2).5 Método de Neill

Altura de la franja socavada Sedimentos gruesos

D g ,q

= h 0

jcj 33,

855,0

811

3.707.405(2).6 Caudal por unidad de ancho asociado a la franja j Q

nn

RR

BBQ

q j/

jj

jj

jj ⋅

⋅

⋅

Ω

Ω⋅==

321

3.707.405(2).7 Profundidad máxima de

escurrimiento Sedimentos no – Cohesivos

11

28,068,0+

= Xj

j Dq

hψβ

3.707.405(2).8 Profundidad máxima de

escurrimiento Sedimentos Cohesivos

1 x 1

0,60jq

jh18,1

s

+

ψγβ=

3.707.405(2).9 Altura del escurrimiento en la franja socavada Cauces con

Múltiples Subsecciones

536,0

1cVjq

jh

=

3.708.301(2).1 Longitud de Espigones et LLL +=

3.708.301(2).2 Cotas para la longitud de trabajo 4/BLh t ≤≤

3.708.301(8).1 Separación entre espigones en un tramo recto

( )β

β+α=

sensenLS ts

3.708.301(8).2 Límites para Ec 3.708.301(8).1 tst LSL 3,64 ≤≤

3.708.301(8).3 Límites para separación entre espigones en curvas tct LSL 45,2 ≤≤

3.708.302(5).1

Peso del enrocado de la coraza de una defensa

longitudinal California Highway División

[ ] 3

6

101130

)(sen)s(sV,W

θ−φ−=

3.708.302(5).2

Peso mínimo de las rocas Corazas de Defensas

Sujetas a Oleaje aguas profundas

( ) ( )[ ] 3

3

11060

senssh,W

θ−φ−=

3.708.302(5).3

Peso mínimo de las rocas Corazas de Defensas

Sujetas a Oleaje aguas poco profundas ( ) ( )[ ]3

3

10820

θ−φ−=

senssH,W

3.708.302(7).1 Relación de Olivier, tamaño

del enrocado de la coraza de la barrera vertedora

( ) 1671667151 1 23350 ,,, isD,q −−=

3.804.103.1

Indice Q Clasificación de macizos rocosos para sistemas de

sostenimientos en túneles y caverna

SRFJw

JaJr

JnRQD Q ⋅⋅=

3.804.104.1 Regresión. Kaiser y Gale para RMR (Rock Mass

Rating) y Q RMR = 8,5 Ln Q + 35


Junio 2004



3.804.106(2).1 Carga sobre el

sostenimiento Expresión de Unal

ht B 100

RMR - 100 P ⋅=⋅⋅= γγ

3.804.106(2).2 Altura de la carga de rocas en ec. 3.804.106(2).1 B

100RMR - 100 ht ⋅=

3.804.106(3).1 Presión en la clave Jr 3

Q Jn 2 Pr1/31/2

⋅

⋅⋅=

3.804.106(3).2 Presión en la clave para tres familias de discontinuidades

(Jn = 9) JrQ 2 Pr

1/3⋅=

3.804.109(1).1 Diámetro Equivalente ESR

B eD =

3.804.109(2).1 Espesor del hormigón revestimiento c

R P t σ

⋅=

3.804.109(3).1 Longitud de pernos Bóveda ESR

0,15B 2 L +=

3.804.109(3).2 Longitud de pernos Muros ESR

0,15H 2 L +=

3.804.109(3).3 Longitud de los pernos para apernado sistemático L = 1,4 + 0,184 x B

3.902.103.1 Ley de flujo de hielo policristalino α = BO × τn

3.904.204.1 Fórmula de Mathias para la variación de la precipitación

con la altura P = PO + K × H

3.904.204.2 Constante de

proporcionalidad en la fórmula de Mathias

K = ( P - PO ) / H

3.904.601.1 Energía calórica recibida en una superficie de nieve QRS + QRL + QA + QL + QP = QC

3.904.602.1 Balance de la radiación neta

en onda corta (radiación solar)

QRS = I × ( 1 - a ) × t

3.904.602.2 Albedo para superficies de

nieve en diversas condiciones de nubosidad

a = aC - [( aC - aN ) / 10 ] × N

3.904.602.3 Nubosidad N = [ 1 - (RD / RX )] × 10

3.904.603.1 Estimación para radiación neta en onda larga QRL = 0,085 × ( 1 - 1,4 × N2 ) × t

3.904.604.1 Ecuación de intercambio turbulento de calor sensible QA = B × T × U × t

3.904.604.2 Parámetro de la ec. 3.904.604.1

+

×

×= UT nn

T

znKCpB

11

3.904.605.1 Intercambio turbulento de calor latente QL = B × m × ( e - 4,58 ) × U × t

3.904.605.2 Presión de vapor m = ( 600 / cP ) × ( 0,623 / p )


Junio 2004



3.904.605.3 Presión de vapor saturado Log fS = 5,195590 - ( 3,1473172 - 0,00295944 × X + 0,0004191398 × X2 + 0,0000001829924 × X3 + 0,00000008243516 × X4 ) × ( d - T ) / T

3.904.606.1 Calor Aportado por la Precipitación QP = CW x ( T - TO ) x P

3.905.905.1 Deformaciones en respuesta a una carga constante σ0, aplicada en el tiempo t = 0

( )

η

×−−⋅+η

+⋅σ=ε2

2211

0 111 tEexpE

tE

t

3.905.907.1 relación de la viscosidad

compactiva en función de la densidad

η = 7,0 × 10-3 × ρ ( 5,0 - 0,025 × T)

3.905.912.1 Porosidad de la nieve

−×=

0

1100DDP

3.907.307.1 Valor o número de la prueba con Sonda de Penetración

η = 1 R = [( WM x N × H ) / e ] + WM + WS

3.907.307.2 Valor o número de la prueba con Sonda de Penetración

η = 0,5 Rη = R x [ 0,63 x H / ( e + 2 )] / [ H / ( e + 2 )]

3.907.308.1 Contenido de Agua Líquida por medio de la ecuación de

cambio de temperatura ( M + n ) x ( T – t ) = ( m x t ) + m x ( 1 - w ) x L

3.908.102.1 Esfuerzos de compresión en un Manto de Nieve Inclinado SC = ρ × D × g × cos θ

3.908.102.2 Esfuerzos de corte en un Manto de Nieve Inclinado SS = ρ × D × g × sen θ

3.908.604.1 Indice de Estabilidad del Manto de Nieve FS = Truptura / Σ (ρ × D × g)

3.909.6.1 Masa de la avalancha límite ML = (S - R) × A

3.911.501.1 Indice simplificado de peligro de avalancha Is = A × P × N / 100

3.911.601.1 Ecuación básica de riesgo,

eventos descritos por la probabilidad de daño

R = Ps × As

3.911.601.2

Riesgo si los eventos naturales se describen por

las probabilidades de ocurrencia

R = PI × AI

3.911.601.3 Riesgo general de avalanchas R = PL × PO × f (AL, SO) × VO × γ × δ

3.911.602.1 Riesgo de avalanchas en las carreteras R = [(D × PA × β ) / 24 ] × Σ ( L × V / T)

3.911.702.1 Probabilidad de daño por el impacto E1 = 1 - ( 1 - (1 / T1)L)

3.911.702.2 Probabilidad de daño por el impacto sin restricción en la

escala de tiempo E2 = 1 - eb

3.911.703.1 Probabilidad de coincidencia de peligros múltiples Em = PA + PS - (PA × PS)

3.912.101(2).1 Magnitud del intervalo de clase W = ( M - m ) / 20

3.912.101(2).2 Modo o valor más frecuente D = Lm + ( Fa / ( Fa + Fb )) × W

3.912.101(3).1 Promedio aritmético Ap = ( A1 + A2 + A3 + . . . . . . + An ) / n


Junio 2004



3.912.101(3).2 Desviación del promedio aritmético de cada dato

D1 = A1 - Ap D2 = A2 - Ap y así sucesivamente.

3.912.101(3).3 Variabilidad promedio V = ( D1 + D2 + D3 + . . . . . . + Dn ) / n

3.912.101(3).4 Variabilidad absoluta VA = ( 1 / n ) × ∑ Pi - Pa

3.912.101(3).5 Variabilidad relativa VR = VA × 100 / PA

3.912.101(3).6 Desviación estándar σ = [( ∑ Di 2 ) / n ] 0,5 3.912.101(3).7 Coeficiente de variación Cv = 100 × σ / Ap

3.912.101(3).8 Error probable de un conjunto de datos F = 0,67449 × σ

3.912.101(3).9 Desviación promedio µ = ( D1 + D2 + D3 + . . . + Dn ) / n

3.912.102(2).1 Probabilidad de ocurrencia P = 1 / T

3.912.102(2).2 Probabilidad de ocurrencia P = m / ( n + 1)

3.912.102(2).3 Período de retorno T = ( n + 1 ) / m

3.912.102(2).4

Probabilidad de un evento que como mínimo iguala o excede al evento T en una

serie de n eventos

J = 1 - (1 - P)n

3.912.102(3).1 Distribución de Gumbel P = 1 - eb

3.913.2.1 Resistencia del flujo fluido Voellmy τ = ( b × p ) + ( s × U2 )

3.913.302.1 Velocidad máxima de las

avalanchas de flujo sobre el terreno

Vmax2 = ξ × h' ( 1 - γa / γ ) × ( sen ψ - µ × cos ψ )

3.913.302.2 Densidad del aire en las sendas de avalanchas durante las tormentas

γa = 1,1 - ( C / 10.000)

3.913.303.1 Coeficiente de fricción kinética µ = ω / Vmax

3.913.304.1 Coeficiente de fricción turbulenta ξ = g × k

3.913.305.1 Distancias Requeridas para

Alcanzar la Velocidad Máxima

St = 0,5 × ξ × h' / g

3.913.306.1 Cambio de Velocidad de la Avalancha en Cambios de

Pendiente Vn / Vn+1 ≅ ( sen ψn / sen ψn+1 ) 1/3

3.913.308.1 Velocidad de Avalanchas de

Nieve Saturada de Agua Líquida

Vmax = 18 × ( h' ) 0,5

3.913.402.1 Velocidades de flujos uniformes en sendas

confinadas

Vmax2 = ξ × ( 1 - γa / γ ) × ( R × sen ψ ) - ( D × [ 5 / Vmax] ×

cos ψ)

3.913.403.1 Distancias de Corrida para alcanzar las Velocidades

Máximas St = 0,5 × ξ × R / g

3.913.504.1 Altura de Flujo en

avalanchas con flujo de nieve polvo en suspensión

h' = ( γr / γ ) × ( h + ha )

3.913.504.2 Peso específico del flujo de nieve polvo en suspensión γ = ( γa × ξ ) / ( 2 × g ) × sen Ψ


Junio 2004



3.913.505.1 Variación de la altura de flujo en cambios de pendiente h'n+1 / h'n ≅ ( sen Ψn / sen Ψn+1 ) 1 / 3

3.913.601.1 Sobrepresión en el frente de la nube fluidizada Pf = 0,5 × γa × Va

2

3.913.601.2

Relación en el mecanismo de movimiento de

avalanchas de nieve polvo en suspensión

0,5 × γa × Vl = γl × g × h

3.913.602.1 Velocidad de avalanchas de nieve polvo en suspensión V2 = 2 × g × ( h + ha ) × ( γr / γa )

3.913.701.1 Velocidad a la profundidad z

bajo la superficie de la avalancha

V' = Vh × ( 4 / 3 ) - ( z / h' ) 2

3.913.701.2 Razón entre velocidades R = Vh / VO = 1 + 0,78 × h’

3.913.803.1 Desaceleración de la masa de aire -5 × 10-3 × uw = Ha × ( duw / dt )

3.913.803.2 Tiempo que toma la desaceleración t = Ha / ( 5 × 10-3) × ( 1 / uw1 ) - ( 1 / uw2 )

3.913.805.1 Esfuerzo de corte producido

por carga del viento de la avalancha contra un objeto

FD = ( CD × A × γe × V2 ) / ( 2 × g )

3.913.805.2

Peso específico efecto de fluido de aire y partículas de

nieve que constituye el viento de la avalancha

γe = γs + γa - ( γa × γs / γi )

3.913.902(1).1 Distancia de corrida s ≅ [ ξ × h’ / (2 × g )] × ln 1 + V2 / [ ξ × h’ × ( µ × cos Ψu - sen Ψu )]

3.913.902(2).1 Relación entre los ángulos α = ( M × β ) - N

3.913.904(2).1 Profundidad del depósito de

nieve sin restricciones laterales

HD = h' + ( 0,5 × V )2 / ( 2 × g )

3.913.905.1 Profundidad del depósito de

nieve de avalanchas de nieve polvo en suspensión

HD = 0,4 × h’ + [ V2 / ( 2 × g )]

3.914.201.1 Presión Específica de Impacto P = γm × ( h' + V2 / ( 2 × g )

3.914.202.1 Presión máxima teórica de Impacto Pmax = γm × [ h' + ( V2 / g )]

3.914.202.2 Peso específico promedio de la nieve γm = ( γo + γd ) / 2

3.914.202.3 Presión máxima real de Impacto Pmax = γu × V2 / ( 2 × g )

3.914.203.1 Presión de Impacto sobre

una superficie Inclinada a la dirección de flujo

Pβ = γu × [ V2 / ( 2 × g )] × sen β

3.914.301.1 Presión de impacto sobre objeto cilíndrico de radio r P = ( π / 2 ) × [ r × γ × V2 / ( 2 × g )]

3.914.302.1 Presión de impacto sobre un

objeto de amplitud determinada

P = ( V × B × h × γ / g ) × [ V × b / ( 2 × B )]

3.914.4.1

Presión por efecto de succión detrás de los

obstáculos que la avalancha sobrepasa

P ( - ) = γa × V2 / ( 2 × g )


Junio 2004



3.914.502(1).1 Empuje dinámico total de la

avalancha sobre una pared vertical

PV = [ KP × ( G1 × g × h1 )] + ( G1 × V2 )

3.914.502(1).2 Carga estática PS = KA × SV

3.914.502(1).3 Carga vertical de nieve SV = SA + SE

3.914.502(1).4 Carga vertical de nieve SV = ( G1 × g × h1 ) + ( G2 × g × h2 )

3.914.502(1).5 Carga de nieve polvo PP = G3 × V2

3.914.503(1).1 Altura de Levante H' = (γm × γmax ) × [ h' + V2 / ( 2 × g )]

3.914.503(2).1 Velocidad vertical Vu = [ 2 × g × ( H' - hu )] 0,5

3.914.503(3).1 Presión de levante sobre la

superficie saliente de un obstáculo

Pv = γmax × Vu2 / ( 2 × g )

3.914.503(4).1 Fuerza unitaria de levante por fricción Ru = 0,5 × ( PV + PVD ) × µ × h1

3.914.602(1).1 Presión sobre una superficie horizontal PH = γ × h' × [( h' / 2 ) + ( V2 / g )] × tan ψ/2

3.914.602(3).1 Fricción por la nieve en movimiento FO = µ × γ × h’

3.916.303(1).1 Profundidad extrema Hx = Hm × He / Hp

3.916.304(1).1 Distancia a lo largo de la pendiente L = fL × HK / 1,5

3.916.304(1).2 Factor de distancia fL = ( 2 × tan ψ ) / ( tan ψ - tan ϕ )

3.916.305.1 Longitud efectiva para soportar el manto de nieve Lw = l + 2 × A / 2

3.916.306(1).1 Factor del efecto en el

extremo lateral de cada estructura

fR = ( 0,92 + 0,65 × N ) × A / 2

3.916.306(1).2

Factor del efecto para el caso del extremo abierto en

la primera (o última) estructura

fR = ( 1,00 + 1,25 × N )

3.916.306(2).1 Presión paralela a la

pendiente para cercas y rastrillos

SN = γs × K × N × Hx2 / 2

3.916.306(2).2 Presión paralela a la

pendiente en el caso de las redes

SN = γs × K × N × fS × Hx2 / 2

3.916.306(2).1 Presión perpendicular a la pendiente SO = SN × a / ( N × tan ψ )

3.916.306(2).2 Ángulo de la fuerza

resultante de la suma vectorial de SN y SO e

tan ε = SO / SN = a / ( N × tan ψ )

3.916.306(2).1

Peso de la nieve en el prisma entre la perpendicular

al terreno y el plano inclinado

G = γs × tan ρ × Dx2 / 2

3.916.306(2).1 Fuerza de la estructura y paralela a la pendiente SR = fR × SN


Junio 2004



3.916.306(2).2

Distancia de aplicación de SR en extremos de

estructuras vecinas línea discontinua o escalonadas

∆l = 0,6 × A / 2

3.916.306(2).3

Distancia de aplicación de SR en extremos abiertos de

estructuras al inicio o término de una línea

continua, discontinua o escalonada

∆l = Dx / 3

3.916.306(2).1 Fuerza resultante R = ( RN2 + RQ

2 ) 0,5

3.916.306(2).2 Angulo entre la fuerza resultante y una línea

paralela a la pendiente tan ε = RQ / RN

3.916.307(3).1 Límite elástico reducido σRS = ( 1 + λ5 ) × σS / 2

3.916.307(6).1 Profundidad para el cálculo de la carga de segundo tipo h = 0,77 × Hx

3.916.307(6).2 Carga lateral SS = 0,10 × SN × lo

3.916.307(7).1 Carga de segundo tipo sobre una grilla P = R × cos ( ρ - εR )

3.916.307(7).2 Presión específica del manto

de nieve perpendicular al plano rígido de la grilla

PH = ( P × cos ρ ) / ( 0,77 × Dx ) = P / ( 0,77 × BK )

3.916.307(7).3

Carga perpendicular sobre un larguero individual

ubicado en el plano de la grilla

PB = PH × b

3.916.307(7).4

Componente de una carga resultante R, que actúa de

manera paralela al plano de la grilla

Q = R × sen (εR - ρ )

3.916.307(7).5 Carga específica transversal QH = ( Q × cos ρ ) / ( 0,77 × Dx ) = Q / (0,77 × BK )

3.916.307(7).6 Carga específica sobre cada larguero QB = QH × b

3.916.307(7).7 Carga para caso de largueros de un rastrillo QB = 0,10 × PB

3.916.307(8).1 Estimación de la carga transversal QS = 0,10 × η × Hx

2 × N × DP / Lp

3.916.307(8).2 Carga transversal total QS = Ι P (z) fϕ dZ

3.916.307(8).3 Presión en ec.3.916.307(8).2 P = K × fβ × ze

3.916.307(8).4 Factor que depende del

diámetro del mástil en ec. 3.916.307(8).3

fβ = d 0,63 + 0,42

3.916.307(8).5 Factor de inclinación del terreno en ec. 3.916.307(8).2 fϕ = sen ϕ / sen 25º

3.916.404.1 Altura vertical neta, onda estacionaria en muro curvo d2 = d1 + V2 × B / ( g × r)

3.916.404.2 Altura vertical neta, onda estacionaria en muro recto d2 = d1 + ( V × sen κ )2 / ( 2 × g )

3.916.404.3 Angulo de desvío entre la

dirección de la avalancha, y la línea por el pie del muro

κ = 90º - ϕ donde tan ϕ = tan χ / cos β


Junio 2004



3.916.405.1 Fricción en base de muro de pared vertical Fr = M × g × C

3.916.405.2 Desplazamiento de muro d = Ec / Fr

3.1003.301(1).1 Condición de rigidez de la fundación 1.04

IE4vk

L ≤⋅⋅

⋅

3.1003.301(2).1 Resistencia pasiva movilizada Epm = Fr ⋅ Ep

3.1003.301(3).1 Resistencia última al

deslizamiento condición drenada

Rd = N · tgφb + cb·Ωc + Epm

3.1003.301(3).2 Resistencia última al

deslizamiento condición no drenada

Rd = Su ·Ωc + Epm

3.1003.302(2).1 Constante de balasto

restricción al giro en la base de la pila

)B

A0.831(

AE

1.7k 2

2

B +=θ si A2 ≤ 0.6 B


restricción al giro en la base de la pila

)AB0.30(1

BE

2.8k2

B +=θ

si A2 > 0.6 B

3.1003.302(2).3

Constante de balasto restricción lateral del suelo,

módulo de deformación constante con la profundidad D

oE2,2k S =

3.1003.302(2).4


módulo de deformación constante con la profundidad D

oE7,3k i =

3.1003.302(2).5


módulo de deformación variable linealmente con la

profundidad Z

D

f

2,2keq

S =

3.1003.302(2).6


módulo de deformación variable linealmente con la

profundidad eq

i f6,3k =

3.1003.302(2).7 Coeficiente equivalente )( D

d3,31ff s

eq⋅+⋅=

3.1003.302(2).8

Constante del resorte la restricción al desplazamiento

horizontal de la base de la pila

BAE0,77K 2BH ⋅=

3.1003.302(2).1 Constante de balasto Pilas de Sección Circular

2

B

D

E3,6k ⋅=θ

3.1003.302(2).2 Constante del resorte basal pilas de sección circular KH = 0,77 EB D2

3.1003.302(3).1 Relación tensión horizontal

σZS a la profundidad z, solicitación estática zs

zp

σ

σ ≥ 1,5


Junio 2004



3.1003.302(3).2 Relación tensión horizontal

σZS a la profundidad z, solicitación sísmica zs

zp

σ

σ ≥ 1.3

3.1003.302(3).3 Resistencia pasiva

σ=σφ−φ−++∗

2)tg(452)cos(45

L0.75D

pK2cpKzp / /

vz

3.1003.302(3).4 Factor de ec. 3.1003.302(3).3

+φ−φ⋅⋅=∗pK2)/cos(45pK

LD

LK0.5Kp tg

3.1003.302(3).5 Factor de ec. 3.1003.302(3).4 φ

φφφ

−+

=

sen1sen1Kp

3.1003.302(3).6 Relación Deslizamiento en la Base de la Pila - Solicitación

estática H

dQR

≥ 1.5

3.1003.302(3).7 Relación Deslizamiento en la Base de la Pila - Solicitación

sísmica H

dQR

≥ 1.3

3.1003.302(3).8 Coeficiente equivalente corregido

−⋅= ⋅

r

r

CC 75.01

4eq

*eq

ff

3.1003.303(1).1 Relación para la tensión

horizontal, σHZ , solicitación estática HZ

Hp

σ

σ ≥ 1.5

3.1003.303(1).2 Relación para la tensión

horizontal, σHZ profundidad z, solicitación sísmica HZ

Hp

σ

σ > 1.3

3.1003.303(1).3 Resistencia pasiva zona

colaborante a la profundidad z

( )ppvzHp K2cK3 += σσ

3.1003.303(1).4 Factor ec. 3.1003.303(1).3 φ−φ+

=sensen

11 pK

3.1003.303(3).1 Desplazamiento horizontal en el centro de la capa i del

suelo blando h0.5h ii

ii θ−⋅θ=δ Σ )(

n

3.1003.303(3).2 Desangulación en capa i del suelo blando incluida en ec.

3.1003.303(3).1 ( ) ( )iiitt

i ZLZBBL

EH0.5

++γ

=θ

3.1003.303(3).3 Constante del resorte en el centro de la capa i hkK ii ⋅=


horizontal en el centro de la capa i

bE0.9k i

i =

3.1003.402(1).1 Cohesión del suelo retenido corregido c=c* ⋅ Cr

3.1003.402(1).2 Angulo de fricción interna del suelo retenido corregido φ =φo + Cr (φ* - φo) ; Si Cr > 1.0 usar Cr = 1.0

3.1003.402(1).2 Coeficiente de corrección para parámetros del suelo

retenido ( )Amm

r HHC

//

∆∆

=

3.1003.402(3).1 Factores de seguridad al

deslizamiento para la condición estática en muros

1.5 essolicitant eshorizontal Fuerzas

sresistente eshorizontal Fuerzas ≥=∑

∑ FSED


Junio 2004



3.1003.402(3).2 Factores de seguridad al

volcamiento para la condición estática en muros

1.5 essolicitant volcantes

≥=∑

∑

Momentossresistente volcantes Momentos FSEV

3.1003.403(2).1 Fuerza de inercia del suelo sobre la zarpa trasera FI =Cs · Ws · RI

3.1003.404.1 Empuje estático muro rígido σer = (1- sen φr) (γr z + q)

3.1003.404.2 Empuje sísmico muro rígido σsr = Ksr · σ*er

3.1003.501(2).1 Desplazamiento sísmico horizontal en la frontera superior de la capa i

hsin

si ⋅θ=δ ∑i

3.1003.501(2).2

Desangulación sísmica de corte inducida por la

aceleración, ao, en el centro de la capa i

( )ci

ioisi G

zaz0.01671 ⋅γ⋅=θ

⋅⋅−

3.1003.501(2).3 Módulo de corte del suelo

para solicitaciones sísmicas en el centro de la capa i

vi2ici K53G σ⋅⋅=

3.1003.501(2).4 Constante del resorte de

interacción horizontal en el centro de la capa i

hkK hihi ⋅=


horizontal en el centro de la capa i ( )2

i

chi

/HZ1

1H

G2.7k

∗−

⋅=

3.1003.501(2).6 Módulo de corte del suelo en ec. 3.1003.501(2).5 vi2K 53 cG σ⋅=

3.1003.501(2).7 Coeficiente de corte en ec. 3.1003.501(2).6. ( ) 2máx2máx22 K/KKK ⋅=

3.1003.501(3).1 Constante del resorte de

interacción horizontal entre el muro y el suelo

Kh = kh ⋅ h


horizontal entre el muro y el suelo

zH

FFk RGh

⋅=

3.1003.501(3).3

Termino de ec. 3.1003.501(3).2 para

rellenos compactados entre el talud de las excavaciones y los muros laterales de la

estructura NR

RNNRRRR LL

FLFLF

+

+⋅=

3.1003.805.1 Fuerza horizontal a transferir 2

f A V yrsr

h⋅

=

3.1004.309(1).1 Coeficiente sísmico horizontal de diseño g2

ASKK 0

1h ⋅⋅= ≥ 0,10

3.1004.309(3).1 Valor espectral de

aceleración absoluta correspondiente al modo “m”

<⋅⋅⋅

≤⋅⋅⋅=

mm

o

m

ma TTT

ASKKTTASK.

)T(S132

21

10151

3.1004.309(3).2 Expresión para la

superposición de los valores máximos modales iS

∑∑ρ=i j

jiij SSS


Junio 2004



3.1004.309(3).3 Coeficientes de acoplamiento modal ( ) ( )r1r4r1)r1(

r822

2/32

ij+ξ+−+

ξ=ρ 0.1

TT

rj

i ≤=

3.1004.311.1

Corte basal mínimo método del coeficiente sísmico

modificado por la respuesta estructural

SgPAK. ⋅⋅⋅⋅ 01250

3.1004.311.2 Corte basal mínimo método modal espectral: S

gPAK. ⋅⋅⋅⋅ 01200

3.1004.315.1 Largo de apoyo mínimo para

categorías de comportamiento sísmico a o b

),()H,L,(N 200012501666671203 α⋅+⋅⋅+⋅+=

3.1004.315.2 Largo de apoyo mínimo para

categorías de comportamiento sísmico c o d

),()HL,(N 2000125011052305 α⋅+⋅⋅+⋅+=

3.1004.401.1

Grupo de combinación de cargas de fuerzas sísmicas

con las fuerzas correspondientes a

otras cargas

Grupo de carga = ( )EQMESFBD0.1 ++++

3.1004.402.1

Grupo de combinación de carga para determinar dos combinaciones de cargas

alternativas para las fundaciones

Grupo de carga = ( )EQFESFBD0.1 ++++

3.1004.10.1 Separación mínima de la junta sísmica 21

0 SSg

A25.6Sj ++⋅≥

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