Solución propuesta por Jaime Restrepo Cardona estudiante de licenciatura en matemáticas e informática de la UCC- Medellín. El problema fue tomado del examen de admisión de la Universidad de Antioquia, Medellín. Página 1

COMPETENCIA AUTOMOVILÍSTICA EN LA FÓRMULA 1

Puesto 1 2 3 4 5 6

Puntos 10 6 4 3 2 1

Corredor A B C D E

Puntos 12 10 10 9 4

Los cuadros anteriores indican respectivamente: el número de puntos que se

asignan a los seis primeros corredores clasificados en cada carrera de la

competencia automovilística de la fórmula 1, y la clasificación general de los cinco

primeros corredores al terminar la segunda carrera. Se sabe que dos de ellos solo

terminaron una de las dos carreras.

A B C D E

Carrera 1

Carrera 2

El cuadro anterior puede utilizarse para organizar los datos que se concluyen al

complementar la información inicial, con la que se suministrará posteriormente.

1. De las situaciones que se describen a continuación, la única que no es

posible es:

A. A ocupó el primer lugar en una de las carreras.

B. B ocupó el segundo lugar en una de las carreras.

C. C ocupó el primer lugar en una de las carreras.

D. D se retiró en una de las dos carreras.

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2. De las siguientes proposiciones, la única falsa es:

A. Si B fue segundo en la primera carrera, entonces, necesariamente E se

retiró en la segunda carrera.

B. Si C fue segundo en la primera carrera, entonces, necesariamente, D

fue cuarto en la misma.

C. Si A fue quinto en la primera carrera, entonces, necesariamente, B no

fue primero en la segunda carrera.

D. Si D fue segundo en la segunda carrera, entonces, necesariamente A

fue segundo en la primera carrera.

Se conoció además que E superó a A en la primera carrera y que B se retiró en la

segunda carrera. Complete la información inicial con esta última y responda las

siguientes preguntas:

3. De las afirmaciones siguientes, de lo único que se tiene certeza es:

A. A fue primero en la primera carrera y quinto en la segunda.

B. B fue segundo en una carrera y tercero en la otra.

C. C fue primero en una de las carreras.

D. E fue tercero en una de las carreras.

4. De las siguientes afirmaciones, la única verdadera es:

A. A superó a B en ambas pruebas.

B. E se retiró en la segunda carrera.

C. D ocupó el segundo lugar en la primera carrera.

D. B y C alternaron sus posiciones en las dos carreras.

Solución:

Para empezar hay que precisar de cuantas maneras cada competidor puede

obtener los puntos que tiene al terminar la segunda carrera. Aquí es necesario

aclarar que si bien E también puede matemáticamente obtener 4 puntos con un

cuarto y un sexto lugar o con dos quintos lugares, hay que recordar que en una de

las competencias solo terminaron tres competidores.

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Competidor Opción 1 Opción 2

A 1° y 5° 2° y 2°

B 1° y no terminar 2° y 3°

C 1° y no terminar 2° y 3°

D 2° y 4°

E 3° y no terminar

1. Como puede verse en el cuadro anterior, las opciones A, B y C son

perfectamente posibles; la única que no es posible es que D se retirara en

una de las dos carreras, porque 9 puntos solo pueden obtenerse

terminando las dos competencias, en una de segundo y en la otra de

cuarto.

2. De las siguientes proposiciones, la única falsa es:

A. Esta opción es verdadera, porque si B fue segundo en la primera

carrera, entonces fue tercero en la segunda; D –que terminó

ambas carreras- tuvo que hacerlo de cuarto en la primera y de

segundo en la segunda; C, tuvo que terminar de primero en la

primera y no haber terminado la segunda competencia, de acuerdo

con el cuadro de opciones para obtener 10 puntos. Por lo tanto, A,

tuvo que terminar quinto en la primera y primero en la segunda; así,

E, tuvo que terminar de tercero en la primera y ser el segundo de los

competidores en no terminar la segunda competencia.

A B C D E

Carrera 1 5° 2° 1° 4° 3°

Carrera 2 1° 3° No terminó 2° No terminó

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B. Si C fue segundo en la primera, entonces fue tercero en la segunda;

necesariamente, A fue quinto en la primera y primero en la segunda;

D, fue cuarto en la primera y segundo en la segunda; y, E, terminó

tercero en la primera y se marginó en la segunda carrera. Por su

parte, B, terminó primero en la primera competencia y, al igual que E,

no terminó la segunda. Por todo eso, la opción B es verdadera.

A B C D E

Carrera 1 5° 1° 2° 4° 3°

Carrera 2 1° No terminó 3° 2° No terminó

C. Si A fue quinto en la primera, necesariamente, fue primero en la

segunda; D, fue cuarto en la primera (pues no puede ser segundo en

la primera, porque terminaría siendo cuarto en la segunda, y en esta

competencia solo terminan tres corredores) y segundo en la

segunda; B, terminó segundo en la primera y tercero en la segunda;

E, terminó tercero en la primera y no terminó la segunda; C, terminó

primero en la primera y tampoco terminó la segunda.

Definitivamente, la opción C también es cierta.

A B C D E

Carrera 1 5° 2° 1° 4° 3°

Carrera 2 1° 3° No terminó 2° No terminó

D. Esta es la única proposición falsa, porque si D fue segundo en la

segunda carrera, no es posible que A fuera segundo en la primera,

porque tendría que ser también segundo en la segunda carrera

(según sus opciones) y esa posición ya está ocupada por D.

3. De las afirmaciones siguientes, de lo único que se tiene certeza es:

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A. El competidor A no pudo ser primero en la primera carrera, porque al

ser superado por E en esta competencia, E, fue tercero y A, quinto.

B. No es posible que B llegara segundo en una carrera y tercero en la

otra, puesto que se conoció que B se retiró en la segunda

competencia.

C. El competidor C no pudo ser primero en una de las competencias,

puesto que si A fue quinto en la primera carrera, entonces fue

primero en la segunda y no pudo C ser primero en la primera, porque

si B se retiró en la segunda, la única manera de obtener 10 puntos

fue terminando primero en la primera competencia.

D. De lo único que se tiene certeza es de que E fue tercero en la

primera competencia y así obtuvo sus cuatro puntos, ya que se retiró

en la segunda.

A B C D E

Carrera 1 5° 1° 2° 4° 3°

Carrera 2 1° No terminó 3° 2° No terminó

Posiciones definitivas de los competidores

4. De las afirmaciones siguientes, la única verdadera es:

A. Esta afirmación es falsa, porque B no terminó la segunda carrera y

en la primera, B terminó de primero y A de quinto.

B. Esta es la única afirmación verdadera, ya que está claro que en las

dos carreras E, solo tenía solo una opción, terminar tercero en la

primera por encima de A y retirarse en la segunda, en la cual

terminan solo tres competidores.

C. Esta afirmación es falsa, porque si D ocupara el segundo lugar en la

primera carrera, ocuparía el cuarto lugar en la segunda competencia,

en la cual solo terminaron tres corredores.

D. Esta afirmación es imposible, pues B solo terminó la primera carrera.