Comparación de medidas de productividad total de los ... · Englobada en las técnicas de medida...

1. INTRODUCCIÓN

El estudio del crecimiento de los sectores económicos es un asun-to de renovado interés. Los avances en productividad, tanto dedeterminados procesos como de la actividad agregada de los sec-tores, conducen al crecimiento económico, con repercusiones enla sociedad en su conjunto. No se descubre aquí, es obvio, la im-portancia del conocimiento y del cálculo de la productividad,aunque, debido principalmente a las distintas formas de medida,pueden existir diferencias en cuanto a su magnitud o a sus cau-sas. Así por ejemplo la falta de ajuste por la calidad de los factoreso determinados criterios de agregación en el cálculo de la pro-ductividad total de los factores (PTF) pueden conducir a resulta-dos que infravaloren o sobrevaloren la correcta medida del creci-miento. Además en el sector agrario, existen ciertos aspectos es-pecíficos que se suman a los anteriores y que también pueden di-ficultar o distorsionar la medida correcta del crecimiento. Estosson fundamentalmente los debidos a las diferentes regulaciones,tales como las ayudas, subvenciones y cuotas, de las que son obje-to los productores agrarios, y a la existencia de factores de pro-ducción cuasi-fijos, como la mano de obra familiar o la tierra.

La medida tradicional de la productividad se ha basado enidentificar como cambio técnico el aumento del producto que

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NATALIA ALDAZ (*)

JOAQUÍN A.MILLÁN (*)

Comparación de medidasde productividad total de los factoresen las agriculturas de las comunidadesautónomas españolas (**)

(*) Dpto. Administració d’Empreses i Gestió Econòmica dels Recursos Naturels, ETSEA.Universitat de Lleida.

(**) Este trabajo ha sido financiado en parte por una ayuda de la UdL. Projecte 0812.

no puede ser atribuido a cambios en el empleo de los facto-res, bajo supuestos de eficiencia en competencia perfecta. LaTeoría Económica desarrolla modelos que reflejan el compor-tamiento de un productor eficiente suponiendo que éstetiene un comportamiento optimizador, tanto al producirsobre la función de producción como al asignar sus recursosde forma óptima. Así, en este marco teórico, la determinaciónde la PTF se realiza por la estimación de la función de produc-ción (o en el dual, la función de coste) o bien mediante laconstrucción de números índices de inputs y outputs. La co-nexión entre ambos enfoques está bien establecida en Diewert(1976), que demuestra cómo las diferentes fórmulas de núme-ros índices se deducen de las diversas especificaciones de for-mas de función de producción. El estudio de la PTF así funda-mentado implica que cualquier cambio en la productividadobservada se debe única y exclusivamente a cambio técnico,además de asumir las restricciones asociadas a las formas fun-cionales, y generalmente rendimientos de escala constantes.

La medida de la PTF tradicional (mediante números índi-ces o mediante la estimación de una función de producción ocoste) requiere de los precios para resolver la agregación deproductos y factores. Como ya se ha expuesto en el sectoragrario existen aspectos como la presencia de factores de pro-ducción cuasi-fijos o la existencia de regulaciones que puedendeterminar equilibrios parciales, por lo que los precios pue-den no conducir a una fórmula de agregación correcta. Porello vale la pena considerar procedimientos que utilicen ex-clusivamente información sobre cantidades.

Nishimizu y Page (1982) (en adelante NP) presentan unatécnica de estimación de funciones de producción que per-mite una alternativa a la medida tradicional de la PTF queno requiere de los precios para su construcción. Esta medidase obtiene de la composición del progreso técnico y de lamejora/retroceso en la eficiencia productiva. NP estimanmediante programación lineal una frontera de produccióndeterminística, en concreto estiman una función de produc-ción del tipo translog, identificando el progreso técnicocomo el cambio de producto no directamente atribuido alcambio en el empleo de los factores, siendo la ineficienciamedida como la diferencia entre la producción potencial yla real obtenida.

Natalia Aldaz y Joaquín A. MillánECONOMIAAGRARIARA

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Englobada en las técnicas de medida de la productividadtotal de los factores no paramétricas (por programación li-neal) se ha adaptado la técnica de medida de la eficiencia pro-ductiva, Técnica de Envolvimiento de Datos (DEA, Charnes et al.1978) al análisis de la Productividad Total de los Factores. Ba-sada en la función de distancia. DEA permite comparar tecno-logías sin una especificación de la función de producción, porlo que no son necesarias las asunciones restrictivas de las téc-nicas tradicionales y que brevemente se han apuntado. ElDEA, que se desarrolló de forma teórica y práctica en el senode la Investigación Operativa, proporciona, en el marco de lateoría de la producción, las herramientas para la estimaciónde fronteras de producción como envolvente de las observa-ciones. El análisis la productividad que así se propone se cen-tra en relaciones tecnológicas y no en las relaciones externasque han conducido a la formación de los precios. La medidade la PTF mediante el índice de Malmquist permite descom-poner la productividad en dos componentes exhaustivos y ex-cluyentes: cambio técnico y cambio en la eficiencia.

Este trabajo se enmarca en la escasa literatura existente ennuestro país referente a la medida de la productividad agraria,Garrido (1983), San Juan (1986), Colino et al. (1990), Millán(1993), Fernández (1995), Alfranca (1995) y Aldaz (1995). Delos anteriores, sólo Colino et al. (1990), Fernández (1995) yAldaz (1995), abordan el tema desde una perspectiva regional.

En este trabajo se plantea el análisis de la productividadagraria de las CC.AA. españolas en el período 1977-1987, com-parando los resultados obtenidos mediante los diferentes en-foques de la medida de PTF que brevemente se han avanzado:

1. Metodología tradicional de cálculo de números índices.En concreto la medida de la PTF por medio de un índi-ce de cantidades de Fisher en cadena, con ajuste de lasrentas de los factores cuasi-fijos a condiciones de equili-brio, siguiendo a Hulten (1986) y Berndt y Fuss (1986).

2. Metodología propuesta por Nishimizu y Page (1982) sebasa en la estimación determinística, mediante progra-mación lineal de una función de producción translog.

3. Estimación no paramétrica del Índice de Malmquist,basado en funciones de distancia, obtenidas medianteprogramación lineal.

Comparación de medidas de productividad total de los factores en las agriculturas de las comunidades ECONOMIAAGRA

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Partiendo de los datos desagregados de producción de lostres subsectores que componen el sector agrario en España, elsubsector agrícola, el subsector ganadero y el subsector fores-tal así como de los valores de los inputs considerados trabajo,amortizaciones, consumos intermedios, tierra agrícola y tierraforestal, se ha planteado el cálculo de la PTF según las técni-cas que se han presentado. Se puede destacar que Bureau etal. (1995) presentan uno de los trabajos más recientes sobreproductividad agraria, comparando tres medidas de PTF noparamétricas, sobre los sectores agrarios de 9 países de laUnión Europea y de EE.UU.

Las diferentes metodologías han requerido la agregaciónde los datos de forma específica, cuestión que se detalla en lasección 3, Los datos del presente artículo. El trabajo se desa-rrolla de la siguiente forma, En la sección 2, Metodología, sepresentan brevemente los aspectos teóricos de los índices dePTF que se abordan en este trabajo, incidiendo especialmenteen aquellos aspectos que conciernen a la obtención de los ín-dices. En la sección 3, Datos se detalla cuáles han sido las fuen-tes de los datos empleados y en el caso de necesidad de agre-gación cómo se ha resuelto. En esta sección también se inclu-ye la evolución de inputs y outputs en el período estudiado.En la Sección 4, Resultados, se presentan los resultados obteni-dos de Productividad Total de los Factores para cada técnica ypara cada CC.AA. La Sección 5, Conclusiones, recoge las princi-pales conclusiones haciendo especial énfasis en las divergen-cias entre resultados que se obtienen a través de las distintasmetodologías.

2. METODOLOGÍA

En el contexto de la teoría económica la eficiencia produc-tiva se refiere a que la unidad opera «sobre» la función deproducción, (frontera de producción), una combinación ine-ficiente no alcanza el máximo del producto posible, dada unatecnología. El crecimiento de la productividad implica distin-tos períodos de tiempo y, normalmente, distintas tecnologíasque permiten, si existe mejora, alcanzar mayores cantidadesde output con idéntico empleo de factores. Como se ha men-cionado la construcción un índice de PTF, como el cociente


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entre un índice de output y un índice de input asume la efi-ciencia de todas las observaciones. Por contra el índice deMalmquist y el índice derivado de la metodología propuestapor Nishimizu y Page distinguen progreso técnico y variacio-nes en la eficiencia en la PTF. En este último enfoque (NP)no se contempla la posibilidad de retroceso técnico.

2.1. Medidas basadas en la construcciónde números índices

La productividad total de los factores, medida desde el en-foque de la construcción de agregados de input respecto aagregados de producto, se define como cociente entre índicede output e índice de input. Sean,

p el precio de los outputs, p = (p1, p2,...,pM).y las cantidades de los m outputs a agregar, y = (y1, y2,...,yM).w el precio de cada input, w = (w1, w2,...,wN).x las cantidades de cada uno de los n inputs, x = (x1, x2,...,xN).

Se obtiene un índice de PTF entre el período 0 y el perío-do t (calculado según un índice Fisher) como cociente del ín-dice de cantidades de output (OF) entre el índice de cantida-des de input (IF).

Esta construcción, media geométrica de un índice de Las-peyres y Paasche, evita la conocida arbitrariedad de que lascantidades o los precios de referencia sean los del año que seevalúa o los del año base como ocurre con los mencionadosíndices de Laspeyres y de Paasche. Si PTF= OF/IF tomando lo-garitmo neperiano y derivando respecto al tiempo, se obtienela tasa de progreso técnico. Se construye así una medida del

IF x0, xt , w0, w t( ) = w0. xt

w0. x0

wt . xt

wt . x0

OF y0, y t , p0, pt( ) = p0. y t

p0. y 0

pt . y t

pt . y 0


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cambio técnico análoga a la obtenida por el enfoque econo-métrico bajo los supuestos de maximización del beneficio yrendimientos de escala constantes. La Teoría Económica delos números índices desarrollada por Diewert (1976), posibili-ta identificar las asunciones económicas (acerca de las funcio-nes subyacentes de agregación) que se encuentran tras la elec-ción de un determinado índice. La elección del índice de Fis-her en este trabajo se justifica por la razones teóricas en Die-wert (1992) y por la simetría en su elaboración con la cons-trucción no paramétrica del Índice de Malmquist.

2.2. Metodología de Nishimizu y Page (NP)

A diferencia de las medidas tradicionales de PTF, esta me-todología obtiene la tasa de variación de la PTF como unacomposición entre cambio técnico y cambio en la eficienciatécnica. La metodología de NP se basa en la estimación deuna función de producción frontera translogarítmica. En estametodología se estiman por programación lineal los paráme-tros minimizando la suma de las desviaciones de la fronterasujeta a la restricción ya comentada de que todas las observa-ciones se encuentren en la frontera o por debajo de la misma,como en Timmer (1970). Se completa el programa con lasrestricciones teóricas de monotonicidad, rendimientos cons-tantes de escala, concavidad en el punto de normalización (lamedia geométrica de las observaciones).

Así se especifica una metafunción de producción y = f(x1,x2,...,xn, t), con forma funcional translog, que se estima a par-tir de las K observaciones correspondientes a S regiones y Tperíodos de tiempo (K = T × S; k = {t, s}).

min (Â0 + Â T + 12k∑ Â TT Tk

2 +

+ (Âm + BmT Tkm∑ ) lnx mk +

+ 12

Bmn lnx mk lnx nkn∑

m∑


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Las restricciones (2),(3),(4) se incluyen en el programa alasumir el modelo que la función de producción translog estácaracterizada por rendimientos constantes de escala. La res-tricción (5) impone la no negatividad de la elasticidad decada factor (monotonicidad). Por último la restricción (6) im-pone una condición necesaria de concavidad en el punto deaproximación elegido. Para la determinación del punto deaproximación frecuentemente, y así se hace en este trabajo, senormaliza cada input xn dividiendo todos los elementos por lamedia geométrica del mismo. En este punto de aproximacióntodos los inputs toman el valor 1, que se anula al tomar loga-ritmos, permitiendo interpretar en la media geométrica de lamuestra los parámetros de la función de producción.

La tasa de crecimiento del progreso técnico se correspon-de a la variación de output, respecto al tiempo, manteniendoconstante el empleo de los factores:

En la forma discreta, la tasa de crecimiento de progresotécnico se obtiene combinando el empleo observado de losinputs y los parámetros estimados en la función translog, to-mando para cada año la media aritmética de dos años conse-cutivos.

∂ lny∂t

= Â T + BTTT + BmTm∑ lnx m

sujeto a

A0 + AT + 12

ATT Tk2 + (Am + BmT Tk ) lnx mkm∑ +

+ 12

Bmnn∑m∑ lnx mk lnx mk ≥ lny k ∀ k (1)

Âm∑ m = 1 (2)

Bm∑ mn = 0 (3)

Bm∑ mT = 0 (4)

Âm + BmT Tk + Bmn n∑ lnx nk ≥ 0 ∀ k (5)

Bmn ≤ 0 (6)


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El nivel de eficiencia para cada observación, se obtiene através de la diferencia entre el valor de output obtenido me-diante la frontera de producción estimada y el valor real deoutput obtenido. En el programa lineal anterior existe unarestricción para cada observación (grupo de restricciones 1),que compara el output real con el que se obtiene tras la esti-mación de la frontera de producción. El antilogaritmo de laholgura de esta restricción es el nivel de eficiencia de la co-rrespondiente observación. La tasa de variación de eficienciaes la diferencia en logaritmo de dos períodos consecutivos, delos correspondientes nivel de eficiencia. La tasa de variaciónde la PTF se obtiene combinando los dos componentes bási-cos ya calculados, progreso técnico y eficiencia técnica.

2.3. Medida basadas en la función de distancia(Índice de Malmquist)

El Índice de Malmquist fue introducido por Caves et al.(1982b), como un índice de productividad, basado en la fun-ción de distancia y que se define en términos de informaciónen el primal de la tecnología, es decir en cantidades de inputy output (1). Los anteriores autores proponen la denomina-ción de Malmquist para su índice de productividad, ya que,aunque Malmquist no analizó directamente cambios en laproductividad sí desarrolló, por primera vez, la construcciónde un índice de cantidades como cociente de funciones dedistancia.

El que no se llegue a estimar la función de producciónno significa que no se pueda determinar si una observaciónes o no eficiente, si no existe una tecnología o combinaciónlineal de las existentes que mantenga el nivel de output conmenor empleo de factores, se puede afirmar que esa unidadproductiva es eficiente. El índice de productividad calculadose basa en la información de cantidades de inputs y outputs,por lo que no se necesita información de precios en el mo-delo.


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(1) Caves et al. (1982a, b) presentan cuatro formas de índices de productividad de Malm-quist, dos directas basadas en input y output respectivamente, y dos indirectas que basabanen el cálculo de la productividad en beneficio o coste.

Tal y como plantean Fare y Grosskopf (1992), y a diferen-cia de Caves et al., la obtención del índice de Malmquist serealiza partiendo de que la función de distancia, puede calcu-larse a partir de las medidas de eficiencia técnica introducidaspor Farrell (1957).

Sea St la tecnología de producción, que transforma el vec-tor de inputs en el vector de outputs (xt ∈ RN

+ en yt ∈ RM+) . St =

{(xt, yt): xt puede producir yt}, es el espacio de posibilidades deproducción. Siguiendo el esquema de exposición de Shepard(1970), y Färe et al. (1994a, b) la función de distancia de inputse define como la reducción máxima de los inputs mantenien-do constante el nivel de output, cuya expresión matemáticaes:

Dti (xt, yt) = (inf {δ: (δxt, yt) ∈ St})-1 = sup ({δ: (xt/δ, yt) ∈ St})-1

La medida de eficiencia definida por Farrell (1957) coinci-de con la inversa de la función de distancia. Si la función dedistancia es mayor que 1, la observación se encuentra por de-bajo de la función de producción, es por lo tanto técnicamen-te ineficiente.

Si Dti (xt, yt) = (xt, yt) pertenece a la a frontera,

si Dti (xt, yt) > 1 si (xt, yt) es técnicamente ineficiente.

Análogamente, se consideran dos períodos t y t+1, caracte-rizados por las tecnologías St y St+1 respectivamente, se puededefinir asimismo la distancia:

Dt+1i (xt+1, yt+1) = (inf {δ: (δxt+1, yt+1)} ∈ St+1)-1,

caracterizándose las observaciones técnicamente ineficientespor valores mayores que uno.

El valor de la función de distancia Dti (xt, yt) referida a la

observación i del período t se obtiene con la resolución delsiguiente programa lineal (de forma análoga de obtendráDt+1

i (xt+1, yt+1)), donde z es el vector de intensidades o laparticipación de cada observación en la base de la soluciónque determina la envolvente de las posibilidades de produc-ción:


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La construcción del índice de Malmquist, implica el defi-nir la función de distancia respecto a dos períodos diferentesde tiempo, (en los cuales se mide el avance en productividad),uno definida por la observación, y otro que se define por elperíodo de referencia de la tecnología, así:

Dti (xt+1, yt+1) = (inf {δ: (δxt+1, yt+1) ∈ St})-1

La función de distancia Dti (xt+1, yt+1) mide la reducción

máxima de los inputs para hacer posible (xt+1, yt+1) en el pe-ríodo de tecnología t. De forma similar se puede definir lafunción distancia de la observación (xt, yt) en el período(t+1):

Dt+1i (xt, yt) = (inf {δ: (δxt, yt) ∈ St+1})-1

En este programa lineal, necesario para la obtención deestas distancias en las que se implican observaciones de dosperíodos diferentes, la tecnología de referencia se construye apartir de las observaciones del período t, y la reducción en losinputs se produce del período t+1, resolviéndose para cadaobservación un programa lineal similar al anterior, que aquíse expone de forma más compacta.

[Dt+1i (xt, yt)]-1 = minδi

Dit (xt , yt )[ ] -1

= min �i

sujeto a

ylit ≤ zK y lK

t

K∑...

yMit ≤ zK y MK

t

K∑

zK xlKt

K∑ ≤ �i xli

t

...

zK xNKt

K∑ ≤ �i xNi

t


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sujeto a

ytmi ≤ zyt+1

m m = 1, 2,..., M

zxt+1n ≤ δi xt

ni n = 1, 2,..., N

Para la determinación de Dti (xt+1, yt+1), en el siguiente pro-

grama lineal se invierte la situación anterior. La tecnología ladefinen las observaciones del período t+1, mientras que la re-ducción proporcional de los inputs se plantea en los inputsdel período t. El programa lineal correspondiente es:

[Dti (xt+1, yt+1)]-1 = min δi

sujeto a

yt+1mi ≤ zyt

m m = 1, 2,..., M

zxtn ≤ δixt+1

ni n = 1, 2,... N

Caves et al. (1982a, b) definen el índice de productividadde Malmquist:

donde el período t de tecnología St es el de referencia. Podríadefinirse el índice de forma análoga, tomando como períodode referencia el período t+1, sin que existan razones en favorde una u otra tecnología de referencia.

Una altemativa más satisfactoria es definir la tecnología dereferencia en la media geométrica de ambos períodos, deforma análoga a un índice de Fisher.

Como ha quedado patente, el índice de Malmquist no im-pone condiciones en cuanto a la tecnología o a la necesidadde suponer eficiencia técnica o asignativa.

La consideración de que la tecnología se caracterice porrendimientos de escala crecientes o decrecientes, para la cons-

Mi (xt+1, yt+1, xt , y t ) = Di

t (xt+1, yt+1)Di

t (xt , yt )Di

t+1 (xt+1, yt+1)Di

t+1 (xt , yt )

12

Mit =

Dit (xt+1, yt+1)Di

t (xt , yt )


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trucción del índice de Malmquist, ha sido objeto de estudio.En Grifell y Lovell (1995) se afirma que cuando los rendi-mientos de escala no son constantes, el índice de Malmquisttiene un sesgo y que depende de la magnitud de los rendi-mientos. En el caso de un aumento de input, se infravalora laPTF en presencia de rendimientos de escala crecientes y se so-brevalora la PTF en presencia de rendimientos de escala de-crecientes. La medida de la PTF basada en el índice de Malm-quist que se realiza en este trabajo asume rendimientos de es-cala constantes, sin que se pierda generalidad. De hecho noexiste evidencia ni microeconómica ni macroeconómica derendimientos no constantes en el sector agrario.

Las condiciones que deben cumplirse para que el índicede Malmquist sea equivalente al índice ideal de Fisher se des-criben en Balk (1993), generalizando las primeras conclusio-nes desarrolladas por Fare y Grosskopf (1992). A partir de ladualidad entre las funciones de distancia y de coste, y apoya-dos en el coeficiente de utilización del recurso de Debreu, elíndice ideal de Fisher y el índice de Malmquist son igualesbajo ciertas condiciones (convexidad, eficiencia asignativa,rendimientos constantes de escala y maximización de los be-neficios). En síntesis, Balk (1993) demuestra que asumiendorendimientos constantes de escala, maximización del benefi-cio y eficiencia asignativa, en ambos períodos, el índice deproductividad de Malmquist es aproximadamente igual al co-ciente entre un índice de Fisher de input y un índice de Fis-her de output.

3. LOS DATOS

Los datos básicos que se han obtenido en el período 1977-1987 para cada CC.AA. son respecto a outputs la producciónagraria desagregada en producción agrícola, producción ga-nadera y producción forestal. El Producto Final (PF) conside-rado para cada uno de los subsectores es el que surge al des-contar el reempleo. Los inputs considerados son trabajo,amortizaciones (como medida del capital), consumos inter-medios, tierra agrícola y tierra forestal. Para aquellas magnitu-des medidas en valor (producciones, amortizaciones y consu-mos intermedios), el análisis transversal se realiza en pesetas


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constantes de 1977, deflactando adecuadamente para cadaCC.AA. y cada año. La necesidad de construir deflactores es-pecíficos para las producciones agrícola, ganadera y forestal,para cada CC.AA., ha determinado el período en el que se harealizado el análisis, 1977-1987, al disponer de los datos pre-vios aportados por Colino et al. (1990). A continuación se re-señan de forma más detallada las fuentes utilizadas en la cons-trucción de la base de datos.

3.1. Producción agrícola

Magnitud: Producto Final del subsector agrícola. Precioscorrientes.

Fuente bibliográfica: Anuarios de Estadística Agraria(1978-1988). MAPA.

Deflactores del Producto final del subsector agrícola: obte-nidos anualmente para cada CC.AA., para el período 1977-87,a partir de la agrupación de las especificaciones agrícolas enColino et al. (1990).

3.2. Producción ganadera

Magnitud: Producto Final del subsector ganadero. Precioscorrientes.


Deflactores del Producto Final del subsector ganadero: ob-tenidos anualmente para cada CC.AA., para el período 1977-87, a partir de la agrupación de las especificaciones ganaderasen Colino et al. (1990).

3.3. Producción forestal

Magnitud: Producto Final del subsector forestal. Precioscorrientes.



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Deflactores del Producto Final del subsector forestal: obte-nidos anualmente para cada CC.AA., para el período 1977-87, a partir de la agrupación de las especificaciones forestalesen Colino et al. (1990). Para las CC.AA. en las que Colino nodetalla índices de precios de productos forestales, se ha toma-do el valor del índice de precios nacional de los productos fo-restales. Las CC.AA. en las que la producción forestal ha sidodeflactada por el mismo valor nacional son: Baleares, Cana-rias, Madrid, Murcia, Navarra, La Rioja y La Comunidad Va-lenciana.

3.4. Trabajo

Magnitud: Empleo agrario por CC.AA. Miles de personas.Fuente bibliográfica: Encuesta de Población Activa (EPA),

Población Ocupada por CC.AA. y Sectores Económicos. Insti-tuto Nacional de Estadística (INE). Series revisadas y «Larenta Nacional y su distribución provincial» (publicación bia-nual del Banco Bilbao-Vizcaya) de los años 1977, 79, 81, 83,85, 87.

Los datos de empleo (número de personas) proceden dela EPA (Población ocupada por CC.AA. y sectores económi-cos. INE. Series revisadas, 1989). Las cifras que proporciona elINE engloban el número de personas ocupadas en el sectorprimario. Para la obtención de la relación empleoagrario/empleo primario por CC.AA. se ha acudido, siguien-do a Colino et al. (1990), a «La renta nacional y su distribu-ción provincial» de los años 1977, 79, 81, 83, 85, 87. La elabo-ración de la relación anteriormente citada en los años paresse ha realizado la media aritmética de los cinco primerosaños.

3.5. Amortizaciones

Magnitud: amortización de la maquinaria. Precios corrientes.Fuente bibliográfica: Anuarios de Estadística Agraria

(1978-1988). MAPA.Deflactores: relación entre amortizaciones a precios co-

rrientes y a precios constantes, globales nacionales. Anuariosde Estadística Agraria (1978-1988). MAPA.


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Es una práctica habitual considerar las amortizacionescomo medida de los servicios del capital empleado en la pro-ducción. Así pues se han obtenido las amortizaciones a pre-cios corrientes, siendo deflactadas a precios constantes de1977 por los índices de precios de la maquinaria agrícola delINE, que son los que utiliza el MAPA

3.6. Consumos intermedios

Magnitud: gastos fuera del sector. Precios corrientes.Fuente bibliográfica: Anuarios de Estadística Agraria

(1978-1988). MAPA.Deflactores: índice de gastos fuera del sector, por CC.AA.,

para cada uno de los años del análisis, tomados de Colino etal. (1990).

3.7. Tierra forestal

Magnitud: superficie forestal. Has.Fuente bibliográfica: Anuarios de Estadística Agraria

(1978-1988). MAPA.

3.8. Tierra agrícola

Magnitud: superficie agrícola, incluyendo pastos. Has.Fuente bibliográfica: Anuarios de Estadística Agraria

(1978-1988). MAPA.Factor de ajuste por calidad: precio medio de la tierra en

el período 1981 -83. Encuesta sobre el precio de la tierra, Bo-letín mensual de Estadística Agraria. INE.

La superficie agrícola, se ha tomado de los Anuarios de Es-tadística Agraria, incluyendo la superficie dedicada a pastos.Se han ajustado las superficies agrícolas de cada CC.AA. porcalidad, utilizando como proxi la media, de los tres años cen-trales del análisis, del precio de la tierra, obtenido en la En-cuesta sobre el precio de la tierra. En la literatura se ha consi-derado que el valor de la tierra recoge aceptablemente las di-ferencias en calidad de la misma [Griliches (1963), Timmer


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(1970)]. La utilización de un promedio pretende eliminar lainfluencia que otros factores no considerados pueden tenersobre el precio de la tierra.

3.9. Evolución de inputs y outputs

En el cuadro 1 se detallan las producciones medias y el em-pleo medio de factores en el período 1977-1987, por Comuni-dades Autónomas. Las participaciones en la producción agra-ria de la producción agrícola, de la producción ganadera y dela producción forestal son respectivamente 58 por ciento, 39por ciento y 3 por ciento. Como se ha detallado anteriormen-te la superficie de tierra agrícola se ha corregido con un fac-tor de calidad.

En el cuadro 2 se encuentran las tasas de crecimientomedio de la producción y del empleo de factores. La tasa decrecimiento media anual (media de las tasas de las CC.AA.)calculada para cada uno de los tres subsectores productivos in-dica que el aumento mayor se produce en el subsector forestalcon un 3,5 por ciento anual frente a las tasas menores del sub-sector agrícola 2,7 por ciento y del subsector ganadero 1,4 porciento.

Las tasas medias de crecimiento los inputs apuntan unadisminución en el empleo de trabajo (–4,5 por ciento anual),capital (–0,3 por ciento anual) y tierra agrícola (–0,1 por cien-to anual), mientras que el consumo fuera del sector aumentaconsiderablemente (2,4 por ciento anual) y la tierra forestalaumenta ligeramente (0,3 por ciento anual).

En el cuadro 2 puede observarse que la producción agrí-cola aumenta en todas las CC.AA., excepto en Madrid (–1,3por ciento anual), con tasas medias anuales que oscilan entre0,3 por ciento en Galicia y un 9 por ciento en Murcia. La pro-ducción ganadera presenta tasas de crecimiento medias nega-tivas en tres regiones, Baleares (–2 por ciento), Principado deAsturias (–1,4 por ciento) y País Vasco (–0,9 por ciento), des-tacando que las dos últimas CC.AA. son tradicionalmente ga-naderas, y donde la producción ganadera representa más dela mitad de su producción total agraria. Cataluña es la fronte-ra entre las tres últimas CC.AA. y el resto, sin crecimiento nidecrecimiento en la producción ganadera. Las tasas de creci-


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132

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0.57

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285

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3

miento positivas en este subsector oscilan entre 0,2 por cien-to en Andalucía hasta 4,8 por ciento en la Comunidad Valen-ciana.

Como ya se ha indicado la tasa de crecimiento globalmedia del subsector forestal es la mayor de los tres subsectoresconsiderados, aunque en tres comunidades se presentan tasasnegativas: Comunidad Valenciana (–0,4 por ciento anual), Ga-licia (–4,0 por ciento anual) y La Rioja (–6,8 por cientoanual). Estas cifras contrastan con otras que reflejan un au-mento importante en la producción forestal: en el Principadode Asturias se produce el mayor aumento porcentual de 10,9por ciento anual, seguido de un 9,7 por ciento anual en elPaís Vasco.

El trabajo disminuye en todas las comunidades excepto enMadrid, donde aumenta un 1 por ciento anual. Esta disminu-ción es importante en todas las regiones, destacando las tasasmedias anuales de Baleares (–8,4 por ciento), del País Vasco(–6,9 por ciento) y de Canarias (–6,4 por ciento).

La disminución de las amortizaciones es menos acusadaen media y menos homogénea entre las regiones. Así, enocho de las diecisiete CC.AA. los valores que oscilan entre–0,4 por ciento anual en el Principado de Asturias y –7,8por ciento anual en Valencia. El resto de las CC.AA. que dis-minuyen las amortizaciones son, Andalucía (–1,7 por cientoanual), Baleares (–3,1 por ciento anual), Canarias (–0,8 porciento anual), Extremadura (–1,4 por ciento anual), LaRioja (–1,8 por ciento anual), Navarra (–4,1 por cientoanual) y Murcia (–3,8 por ciento anual). El mayor incre-mento en las amortizaciones se produce en Cantabria con5,3 por ciento anual seguida de Galicia con 3,6 por cientoanual.

En el período del análisis se ha producido un aumento enel empleo de los consumos intermedios a una tasa media de2,4 por ciento anual. Todas las CC.AA. presentan tasas positi-vas excepto los dos archipiélagos, donde se produce un decre-cimiento en los gastos fuera del sector es –1,9 por cientoanual en Baleares y –0,3 por ciento anual en Canarias. El restode las tasas medias anuales oscilan entre 0,1 por ciento en Ex-tremadura y 5,7 por ciento en Cantabria.

El empleo de la tierra presenta tendencias diferentes, latierra agrícola ha disminuido muy ligeramente (–0,1 por cien-


RIA

97

to anual). La tasa de crecimiento media es negativa en la ma-yoría de las CC.AA., excepto en La Rioja (2,4 por cientoanual), Madrid (0,1 por ciento anual) y Murcia (0,7 por cien-to anual). La mayor tasa de abandono de tierra agrícola seproduce en el Principado de Asturias con –1,2 por cientoanual. En el empleo de la tierra forestal durante este períodose observa un aumento ligero a razón de un 0,3 por cientoanual, siendo La Rioja y el País Vasco las CC.AA. que tienenmayores tasas de crecimiento con un aumento en ambas de1,3 por ciento anual.

Para el análisis de la PTF por números índices (Índice de Fis-her) se asumen como «quasi-renta» el trabajo familiar y la tie-rra, descomponiendo la retribución proporcionalmente alvalor estimado «ex-ante». Este planteamiento difiere del deBureau et al. (1995), en el que se considera únicamente el tra-bajo familiar como residuo. Este hecho se justifica al no ser enEspaña muy representativo el arrendar la tierra, y variar ade-más de forma considerable entre CC.AA. La quasi-renta aquícalculada se aproxima al concepto de excedente neto de ex-plotación.

El Índice de Malmquist, al no requerir los precios para suagregación, se construye a partir de los valores deflactados deproducción agrícola, ganadera y forestal, amortizaciones yconsumos intermedios. La tierra agrícola y la tierra forestal seincluyen en el análisis en ha. y finalmente el trabajo en núme-ro de personas empleadas en el sector.

El Índice de Nishimizu y Page requiere de la agregación delos outputs, que se ha realizado a partir del índice de outputcalculado como índice de Fisher en cadena, y desplazando labase de forma que en 1977 tome el valor corriente de la pro-ducción final agraria en dicho año.

4. RESULTADOS

Para la obtención de la PTF por números índices ha sidonecesaria la construcción del agregado de output y de input,índices que aparecen en el cuadro 2. La única CC.AA. con uníndice de output negativo, durante el período estudiado es As-turias. Se puede observar también en el cuadro 2 el índice deinput. Doce de las diecisiete CC.AA. presentan un índice de


98

input tanto positivo como negativo muy pequeño (en valor ab-soluto menor de un 1 por ciento). Canarias (–0,033), Baleares(–0,02) y Andalucía (–0,019) son las CC.AA. con mayor decre-cimiento en este índice.

En el cuadro 3 se presentan los parámetros de la funcióntranslog, estimados por programación lineal, base de la meto-dología de NP. Como puede observarse en el cuadro no apa-recen los parámetros que recogen el efecto de la tierra fores-tal (input 5) al ser éstos cero. Puede concluirse entonces quela consideración de la tierra forestal como input no condicio-na los parámetros de la frontera de producción estimada, y laescasa importancia que la tierra forestal tiene en la produc-ción final agraria, en el período analizado.

En el cuadro 4 se recogen las tasas de crecimiento de laPTF obtenidas mediante Fisher. La tasa de crecimiento mediaponderada se ha obtenido tomando como peso para cadaCC.AA. su participación en la producción agraria en el perío-do objeto de estudio. El cuadro 5 y el cuadro 6 son análogos,siendo las tasas de crecimiento anuales y la tasa media de cre-cimiento de la PTF para todo el período calculadas por la me-todología de Nishimizu y Page, y por el Índice de Malmquistrespectivamente.

Si nos centramos en la comparación entre las tasas de cre-cimiento medias obtenidas mediante las tres diferentes meto-dologías se observa que las tres sitúan el crecimiento de laPTF anual medio por encima del 3 por ciento. Concretamen-te 3,1 por ciento anual mediante Fisher, 3,4 por ciento anualmediante NP y 3,6 por ciento anual si empleamos el índice de


RIA

99

Cuadro 3

METODOLOGÍA NISHIMIZU Y PAGE: PARÁMETROS FRONTERA TRANSLOG

A0 4.098088 AT 0.02894 ATT 0.0025A1 0.31317 A1T –0.001855 B11 –0.188405 B12 –0.015273 B13 0.223285 B14 –0.019606A2 0.090578 A2T –0.00138 B22 –0.108145 B23 0.001884 B24 –0.12153A3 0.342683 A3T –0.015395 B33 –0.123245 B34 –0.101924A4 0.253569 A4T –0.01216 B44 0

1. Trabajo2. Amortizaciones3. Consumos intermedios4. Tierra agrícola5. Tierra forestal


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102

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056

0.04

5

Med

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0.03

6

Malmquist. Respecto a los resultados medios de cada CC.AA.se observan similitudes y diferencias. Asturias es la únicaCC.AA. con una tasa de crecimiento de la PTF negativa en lastres metodologías empleadas. Cantabria, Galicia y Madrid pre-sentan tasas negativas en dos de las tres técnicas consideradas.La mayor tasa de crecimiento de la PTF oscila en Malmquist yNP en torno al 7 por ciento (Navarra y País Vasco), mientrasque en Fisher la CC.AA. con mayor crecimiento es Murcia conun 6,4 por ciento anual.

En los gráficos 1 y siguientes se refleja la PTF para cadaCC.AA. durante el período 1977-1987, se puede observar queno existe un patrón evidente entre los tres índices que se com-paran. Es decir ninguno de los índices calculados se encuen-tra sistemáticamente por encima o por debajo de los otros dosíndices. Para el mejor análisis de estos valores de la PTF acu-mulada, establecemos dos grupos de CC.AA., aquellas que enlos tres índices se observen gráficas con evolución similar. Seencuentra correlación positiva significativa (cuadro 7) entrelos tres índices en ocho CC.AA. Andalucía, Aragón, Comuni-


RIA

103Gráfico 1

PTF Andalucía

I. Fisher Nishimizu y Page I. Malmquist

1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 19861977 1987

1,9

1,7

1,5

1,3

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104

Gráfico 2PTF Aragón


1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 19861977 1987

1,9

1,7

1,5

1,3

1,1

0,9

0,7

Cuadro 7

COEFICIENTE DE CORRELACIÓN DE LA TASADE CRECIMIENTO DE PTF ENTRE METODOLOGÍAS

N. Índices N. Índices I. de MalmquistI. de Malmquist Índice NP Índice NP

Andalucía .......................... 0.905 0.948 0.976Aragón .............................. 0.860 0.939 0.888Baleares ............................. 0.688 0.663 0.600C. Valenciana .................... 0.928 0.924 0.909Canarias ............................ 0.321 0.935 0.561Cantabria .......................... 0.657 0.957 0.710Castilla La Mancha ........... 0.933 0.984 0.939Castilla León ..................... 0.954 0.996 0.961Cataluña ............................ 0.639 0.769 0.905Extremadura ..................... 0.984 0.989 0.991Galicia ............................... 0.400 0.967 0.420La Rioja ............................. 0.862 0.944 0.963Madrid .............................. 0.621 0.660 0.850Navarra .............................. 0.517 0.948 0.554P. Asturias ......................... 0.584 0.954 0.969País Vasco .......................... 0.556 0.766 0.742R. Murcia .......................... 0.802 0.929 0.932


RIA

105

Gráfico 3PTF Baleares


1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 19861977 1987

1,9

1,7

1,5

1,3

1,1

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0,7

Gráfico 4PTF Valencia


1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 19861977 1987

1,9

1,7

1,5

1,3

1,1

0,9

0,7

dad Valenciana, Castilla La Mancha, Castilla León, Extrema-dura, La Rioja, y Murcia. Estas 8 comunidades suman el 68,8por ciento de la producción total agraria entre 1977 y 1987.Tienen en común la estructura en su producción agraria, res-pecto a los diferentes subsectores, es decir un porcentaje ele-vado (alrededor de un 60 por ciento) de la producción esagrícola (excepto Castilla-León en el que la producción agrí-cola y ganadera son aproximadamente iguales, 49 por ciento).Aunque estas comunidades presenten altas correlacionesentre la PTF, los valores medios en el período estudiado, 1977-1987, no son iguales, aunque gran parte de ellas se encuen-tren por encima de la media de crecimiento de la PTF.

El segundo grupo de CC.AA. en las que alguno de los trescoeficientes de correlación no es significativo lo componenlos dos archipiélagos, Baleares y Canarias, Cantabria, Catalu-ña, Galicia, Madrid, Navarra, Principado de Asturias y PaísVasco. Como dato común respecto a su estructura producti-va, todas ellas exceptuando los dos archipiélagos presentanun mayor porcentaje de la producción ganadera frente a la


106

Gráfico 5PTF Canarias


1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 19861977 1987

1,9

1,7

1,5

1,3

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0,9

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RIA

107

Gráfico 6PTF Cantabria


1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 19861977 1987

1,9

1,7

1,5

1,3

1,1

0,9

0,7

Gráfico 7PTF Castilla-La Mancha


1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 19861977 1987

1,9

1,7

1,5

1,3

1,1

0,9

0,7


108

Gráfico 8PTF Castilla y León


1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 19861977 1987

1,9

1,7

1,5

1,3

1,1

0,9

0,7

Gráfico 9PTF Cataluña


1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 19861977 1987

1,9

1,7

1,5

1,3

1,1

0,9

0,7


RIA

109

Gráfico 10PTF Extremadura


1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 19861977 1987

1,9

1,7

1,5

1,3

1,1

0,9

0,7

Gráfico 11PTF Galicia


1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 19861977 1987

1,9

1,7

1,5

1,3

1,1

0,9

0,7


110

Gráfico 12PTF La Rioja


1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 19861977 1987

1,9

1,7

1,5

1,3

1,1

0,9

0,7

Gráfico 13PTF Madrid


1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 19861977 1987

1,9

1,7

1,5

1,3

1,1

0,9

0,7


RIA

111Gráfico 15

PTF Principado de Asturias


1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 19861977 1987

1,9

1,7

1,5

1,3

1,1

0,9

0,7

Gráfico 14PTF Navarra


1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 19861977 1987

2,1

1,7

1,5

1,3

1,1

0,9

0,7

1,9


112

Gráfico 16PTF País Vasco


1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 19861977 1987

2,7

2,2

1,7

1,2

0,7

Gráfico 17PTF Murcia


1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 19861977 1987

1,9

1,7

1,5

1,3

1,1

0,9

0,7

agrícola. De estas nueve Comunidades en las que la correla-ción entre las tasas de crecimiento de la PTF es baja, PaísVasco presenta la mayor diferencia en la tasa de crecimientomedia entre las metodologías, este hecho podría explicarsepor la importante participación de la producción forestal res-pecto al total de la producción agraria.

Si centramos la comparación entre el Índice de Malmquisty el índice de Fisher donde aparecen mayor número deCC.AA. con coeficientes de correlación entre metodologíasno significativos se observa que para aquellas comunidades enlas que la correlación sea mayor se puede presumir un mayorcumplimiento de las suposiciones restrictivas de los númerosíndices (eficiencia productiva, equilibrio competitivo).

En el gráfico 18 se puede observar para España la evolu-ción en el período 1977-1987 de la PTF segun las tres metodo-logías que se han considerado, construidos sobre las mediasponderadas de los valores de las CC.AA. Los resultados agre-gados son similares para las distintas metodologías, excep-tuando el año 1986.


RIA

113Gráfico 18

PTF España


1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 19861977 1987

1,9

1,7

1,5

1,3

1,1

0,9

0,7

5. CONCLUSIONES

Se plantea en el análisis de la productividad agraria en Es-paña por Comunidades Autónomas mediante el empleo detres metodologías: Índice de Fisher, Índice de Nishimizu yPage e Índice de Malmquist. La estimación de PTF para Espa-ña media durante el período de estudio 1977-1987 varía entre3,1 por ciento anual obtenida mediante Fisher y 3,6 por cien-to anual calculada por el Índice de Malmquist. La metodolo-gía utilizada y la forma de agregación de los inputs y de losoutputs condicionan los resultados del análisis, de formamucho más acentuada para cada región.

Así, en los resultados de cada una de las Comunidades Au-tónomas hay diferencias apreciables entre los valores de PTFobtenidos. Se observa que si la CC.AA. tiene mayor participa-ción de la producción ganadera sobre el total de la produc-ción agraria, el coeficiente de correlación entre las diferentestécnicas es bajo, mientras que si la comunidad es eminente-mente agrícola, los coeficientes de correlación son mayores.Este hecho induce a pensar que tanto el subsector ganaderocomo en el subsector forestal presentan mayor dificultad en lavaloración de la PTF. El problema es especialmente severo enel País Vasco donde siguiendo Malmquist tiene el incremen-teo de PTF (7,5 por ciento anual) y sin embargo obtiene unatasa de incremento nula según Fisher.

Una sugerencia que se desprende de lo anterior es consi-derar por un lado los sectores agrícola y ganadero, y por elotro el sector forestal. Esto es una práctica habitual en otrospaíses, y que la incorporación de España al sistema de estadís-ticas agrarias en la Unión Europea, separando las cuentas dela selvicultura, facilitará la construcción de los datos. Inciden-talmente, en la metodología de Nishimizu y Page, la tierra fo-restal puede ser omitida de la estimación de la función deproducción sin que se afecten los resultados.

Las tasas de crecimiento de la PTF son especialmente im-portantes en algunas comunidades, Murcia, Navarra y Castilla-León, figuran claramente por encima de la media de incre-mento de la PTF siguiendo las tres metodologías. OtrasCC.AA. aparecen con claridad por encima de la media si-guiendo dos metodologías pero según la tercera están entorno a la media: Aragón (que está por debajo de la media de


114

Fisher), Comunidad Valenciana (en Malmquist está en lamedia) y Extremadura (baja en Malmquist).

Los resultados permiten avanzar algunos patrones de laevolución de la PTF. Si tomamos como medida de la evolu-ción de la PTF, la tasa de variación media entre los índicesconsiderados, calculada para cada CC.AA., se observan dos es-tructuras productivas bien diferenciadas. Un primer grupo deCC.AA. con sector agrario intensivo, como Navarra y Murcia, yun segundo grupo que se identifica con agricultura extensiva,como Castilla-León y Extremadura con sectores agrícola y ga-nadero de similar importancia.

Las CC.AA. con PTF por debajo de la media presentancomo característica productiva común el importante peso dela ganadería en la producción final agraria. Ya se ha comenta-do el resultado atípico del País Vasco en el Índice de Malm-quist, los valores obtenidos con las otras metodologías nos lle-van a concluir que toda la cornisa cantábrica es la zona demenor incremento, incluso de retroceso de la PTF. Cantabria,Asturias y Galicia, junto con Madrid otra comunidad en la queel sector ganadero supera ligeramente al sector agrícola, sonlas CC.AA. con menores incrementos de la PTF, sea cual sea lametodología utilizada. ❒

BIBLIOGRAFÍA

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RESUMEN

Comparación de medidas de productividadtotal de los factores en las agriculturasde las comunidades autónomas españolas

En este trabajo se plantea el análisis de la productividadagraria de las CC.AA. españolas en el período 1977-1987,comparando los resultados obtenidos mediante tres enfo-ques: el cálculo de números índices, la metodología de Nishi-mizu y Page y la estimación no paramétrica del Índice deMalmquist basado en funciones de distancia. La PTF mediapara España es bastante parecida; sin embargo las diferenciaspueden ser importantes para cada CC.AA. Los resultados su-gieren un mayor crecimiento en la productividad total de losfactores en comunidades con producciones agrarias intensi-vas, donde los productos hortícolas son importantes, o en co-munidades en las cuales existe cierto equilibrio entre produc-ción agrícola y ganadera y que se asocian a producción agra-ria extensiva. Por el contrario, las CC.AA. de la cornisa cantá-brica y Madrid, eminentemente ganaderas muestran retroce-sos en productividad.

PALABRAS CLAVE: Productividad Total de los Factores,Comunidades Autónomas, paramétrico y no paramétrico.


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RÉSUMÉ

Comparaison des mesures de productivitétotale des facteurs dans l’agriculturedes communautés autonomes espagnoles

Ce travail veut analyser la productivité agraire des commu-nautés autonomes pendant la période de 1977 à 1987, encomparant les résultats obtenus par trois positions: le calculdes chiffres indexées, la méthologie de Nishimizu et Page etl’éstimation non-paramétrique de l’Indice de Malmquist basésur les fonctions de distance. La PTF (production totale desfacteurs) moyenne en Espagne est assez similaire, cependantles différences peuvent être importantes pour chaque commu-nauté autonome. Les résultats suggèrent une croissance plusélevée dans la productivité totale des facteurs dans les commu-nautés avec une production agraire intensive, donc les pro-duits de l’horticulture sont importants, où dans les commu-nautés, dans lesquelles existe un certain équilibre entre pro-duction de l’agriculture et de l’élevage et qui s’associente àune production agraire intensive. Au contraire, les commu-nautés autonomes de Madrid et de la Cantabrie, spécialiséesen élevage, ont montrées des reculs dans leur productivité.

MOTS CLEF: Productivité Totale des Facteurs, Commu-nautés Autonomes, paramétrique et non-parametrique.

SUMMARY

A comparison of models of total factor productivityfor the agricultural sectors of the spanish regions

We analyse the Total Factor Productivity (TFP) of the agra-rian sector of the Spanish region in the period 1977-1987. Wecompare the results obtained by means of three methodolo-gies: Index numbers, the Nishimizu and Page approach, andthe non parametric calculation of the Malmquist Index. Alt-hough the Spanish average annual rate of growth is close bet-ween methods, there are great discrepancies among the regio-nal rates of growth. The results suggest a major growth of TFPin regions with agrarian intensive productions, or in regions


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with extensive and equally shared agrarian and livestock sec-tors. Livestock specialised regions in Northern and Northwes-tern Spain have experienced declines in TFP.

KEYWORDS: Total Factor Productivity, Spanish Regions,parametric and non parametric.


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Comparación de medidas de productividad total de los ... · Englobada en las técnicas de medida...

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