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¿Cómo es este libro? En él los acompañan varios chicos como ustedes, que también van a la escuela, que también tienen clase de Matemática y tienen una maestra que escribe en el pizarrón, que explica y les pide que piensen, observen, identifiquen, analicen, comparen, ordenen, clasifiquen, saquen conclusiones, justifiquen sus respuestas… Estos chicos, igual que ustedes, a veces trabajan individualmente, a veces de a dos, a veces de a más o todos juntos; en el pizarrón, en hojitas borrador que luego se descartan; en la carpeta o solo en la cabeza, sin escribir nada, nada. Eso sí: cuando les piden que hagan esto y aquello, ellos no refunfuñan, porque son de papel. Con ellos, y por ocho capítulos, aprenderán: • A leer números naturales, a escribirlos, analizarlos, compararlos, a operar con ellos y a analizar las operaciones, a resolver situaciones problemáticas de varias maneras. • A comparar fracciones, ordenarlas, a operar con ellas y a resolver problemas mediante diversos recursos. • A medir longitudes, capacidades, pesos, tiempo, ángulos; a encontrar equivalencias entre esas medidas y muchas otras cosas. • A ubicarse en el espacio; a identificar y trazar trayectos… • Todo acerca de cuerpos y figuras: elementos, propiedades; a desarrollar y construir cuerpos; a calcular perímetros, etcétera. • A reconocer las características de la proporcionalidad y a representar gráficamente; a solucionar problemas. • A leer números decimales, escribirlos, compararlos; a operar con ellos y analizar las operaciones; a encontrar equivalencias, a hacer cálculos mentales y algorítmicos, aproximados y exactos. Conozcan a quienes los acompañarán durante todo el año: Siempre hay espacios para cotejar con lo que hicieron otros y, así, aprender más y mejor. Cada capítulo cierra con Más problemas para pensar, una propuesta para que revisen todo lo que aprendieron, y también una oportunidad para los que todavía necesitan “un empujoncito”. Luna Micaela Pablo María Lorena Milagros Martín Paz Belén Juan Gastón
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¿Cómo es este libro?
En él los acompañan varios chicos como ustedes, que también van a la escuela, que también tienen clase de Matemática y tienen una maestra que escribe en el pizarrón, que explica y les pide que piensen, observen, identifiquen, analicen, comparen, ordenen, clasifiquen, saquen conclusiones, justifiquen sus respuestas…
Estos chicos, igual que ustedes, a veces trabajan individualmente, a veces de a dos, a veces de a más o todos juntos; en el pizarrón, en hojitas borrador que luego se descartan; en la carpeta o solo en la cabeza, sin escribir nada, nada. Eso sí: cuando les piden que hagan esto y aquello, ellos no refunfuñan, porque son de papel.
Con ellos, y por ocho capítulos, aprenderán:•Aleernúmerosnaturales,aescribirlos,analizarlos,compararlos,aoperarconellosyaanalizarlasoperaciones,aresolversituacionesproblemáticasdevariasmaneras.
•Acompararfracciones,ordenarlas,aoperarconellasyaresolverproblemasmediantediversosrecursos.
•Amedirlongitudes,capacidades,pesos,tiempo,ángulos;aencontrarequivalenciasentreesasmedidasymuchasotrascosas.
•Aubicarseenelespacio;aidentificarytrazartrayectos…
•Todoacercadecuerposyfiguras:elementos,propiedades;adesarrollaryconstruircuerpos;acalcularperímetros,etcétera.
•Areconocerlascaracterísticasdelaproporcionalidadyarepresentargráficamente;asolucionarproblemas.
•Aleernúmerosdecimales,escribirlos,compararlos;aoperarconellosyanalizarlasoperaciones;aencontrarequivalencias,ahacercálculosmentalesyalgorítmicos,aproximadosyexactos.
Conozcan a quienes los acompañarán durante todo el año:
Siempre hay espacios para cotejar con lo que hicieron otros y, así, aprender más y mejor.
Cada capítulo cierra con Más problemas para pensar, una propuesta para que revisen todo lo que aprendieron, y también una oportunidad para los que todavía necesitan “un empujoncito”.
Luna
Micaela
Pablo
María
Lorena
Milagros
Martín
Paz
Belén
Juan
Gastón
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1 • Los números hasta el 10.000 ..................................................................................... 8
Situaciones con números ................................................................................. 10
Doble y mitad .................................................................................................. 11
Triple y tercio .................................................................................................. 12
5 – 50 – 500 – 5.000… ....................................................................................... 13
Valor posicional del número ............................................................................ 14
Sistema decimal ............................................................................................... 15
El nombre de los números .............................................................................. 16
Números con fichas ......................................................................................... 17
Más problemas para pensar .............................................................................. 18
• De sumas y restas ........................................................................................................ 20
Cálculos mentales ............................................................................................ 21
Resultados aproximados y resultados exactos .................................................. 22
Signos de suma y de resta ............................................................................... 23
Cálculos con pistas .......................................................................................... 24
Números para elegir ........................................................................................ 25
Cálculo mental o calculadora .......................................................................... 26
Con la calculadora ........................................................................................... 27
Situaciones problemáticas ............................................................................... 28
Algoritmos de suma ......................................................................................... 30
Búsqueda de resultados estimados y exactos ................................................... 31
Algoritmos de resta .......................................................................................... 32
Otros sistemas de numeración ........................................................................ 33
Números romanos ........................................................................................... 34
Más problemas para pensar .............................................................................. 36
2
| 4 | Matemática 4
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3
4 • Medidas ........................................................................................................................... 60
Correspondencias ............................................................................................. 61
Proporciones ..................................................................................................... 62
Mediciones no convencionales y estimaciones ............................................... 63
Metro, decímetro, centímetro y milímetro ...................................................... 64
Medidas de capacidad ...................................................................................... 65
El calendario y los relojes ................................................................................ 66
El tiempo .......................................................................................................... 67
El peso .............................................................................................................. 68
Los envases y sus formas ................................................................................. 70
Amplitud de ángulos ........................................................................................ 72
Ángulos rectos, agudos, obtusos y llanos ......................................................... 73
Medidas estimadas y exactas .............................................................................74
Problemas con medidas ................................................................................... 75
Más problemas para pensar .............................................................................. 76
• Multiplicación y división de números naturales ............................................. 40
Análisis de registros ......................................................................................... 41
Tablas de multiplicar ........................................................................................ 42
Números cuadrados .......................................................................................... 43
Productos .......................................................................................................... 44
Mitades ............................................................................................................. 45
¿Repartir o dividir? ........................................................................................... 46
Problemas para pensar ..................................................................................... 47
Estimación de resultados ................................................................................. 48
Productos y tablas ............................................................................................ 49
Por 10, por 100, por 1.000 ................................................................................. 50
¿Multiplicar y dividir? ...................................................................................... 51
Para resolver con calculadora ........................................................................... 52
Más situaciones para resolver .......................................................................... 54
Cálculos para representar en una cuadrícula ................................................... 55
Más problemas para pensar ............................................................................... 56
| 5 |índice
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5
6
• Fracciones ....................................................................................................................... 78
El todo y sus partes ........................................................................................... 78
Escritura con fracciones ................................................................................... 79
Las partes con gráficos ..................................................................................... 80
Las fracciones con gráficos ............................................................................... 81
Problemas con fracciones ................................................................................ 82
Comparación de fracciones .............................................................................. 83
Las monedas y los números decimales ............................................................ 84
Compras con monedas y pesos ........................................................................ 85
Suma y resta de fracciones ............................................................................... 86
Compras organizadas ....................................................................................... 87
Compras por peso ............................................................................................ 89
Fracciones en la recta ...................................................................................... 90
Situaciones problemáticas ................................................................................ 91
Operaciones con fracciones ............................................................................. 92
Comparación de fracciones ............................................................................. 93
Más problemas para pensar .............................................................................. 94
• Cuerpos y figuras ....................................................................................................... 98
Sombras ........................................................................................................... 99
El cuadrado ......................................................................................................100
Los triángulos ................................................................................................. 101
Cuadriláteros ...................................................................................................102
El cubo y el tetraedro ......................................................................................103
Figuras circulares ............................................................................................104
Diseños con líneas. Paralelas...........................................................................106
Perpendiculares ............................................................................................... 107
Guardas geométricas .......................................................................................108
Diseños geométricos .......................................................................................109
Pistas para descubrir figuras geométricas ....................................................... 110
Juego con figuras geométricas ....................................................................... 111
Más problemas para pensar ............................................................................. 112
| 6 | Matemática 4
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7
Glosario ............................................................................................................................ 138
• Trayectos numéricos ................................................................................................134
Una banda numérica, ¿cómo se genera? ....................................................... 134
Distancias en kilómetros ............................................................................... 136
Más problemas para pensar ............................................................................ 137
8
• Proporcionalidad: procedimientos y tablas ...................................................116
Comparación de procedimientos ................................................................... 117
Cálculo de pesos ............................................................................................ 118
Situaciones para pensar ................................................................................. 119
El doble, el triple … ........................................................................................ 120
Pulgadas y centímetros .................................................................................. 122
Análisis de precios y envases ........................................................................ 124
Cálculos pensados ......................................................................................... 126
Reconocimiento de enunciados ..................................................................... 127
Los gráficos .................................................................................................... 128
Para trabajar con el horario escolar ............................................................... 130
Más problemas para pensar ............................................................................ 131
| 7 |índice
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1
| 8 | Matemática 4 | Capítulo 1
1. En esta página hay varios números; ordénenlos de mayor a menor:
– – – –
• Comenten con sus compañeros cómo pensaron para hacerlo.
2. Escriban tres números de tres cifras ordenados de menor a mayor y anoten cuántole falta al más grande para llegar a 1.000.
– –
Los números hasta 10.000
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| 9 |Los números hasta 10.000
3. Lleguen a 1.000:
4. Escriban un número superior a 1.000 en el primer espacio de cada óvalo.
a. Intercambien el libro con un compañero que completará el otro espacio, para llegar a 10.000.
5. Encuentren los números:
a. Está entre 5.468 y 5.479, y termina en 5:
b. Escríbanlo en letras:
c. Está entre 4.230 y 4.220 y termina en 8:
d. Escríbanlo en letras:
468 +
1.000
147 +
210 + 36 +
335 +
500 +
+
10.000
+
+
+ +
+
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| 10 | Matemática 4 | Capítulo 1
Situaciones con números1. ¿A cuántas personas tiene que atender la panadera antes que a la señora, si las que tenían los números 109 y 114 se fueron sin comprar?
a. Anoten cómo pensaron para resolver y comparen con sus compañeros.
2. ¿El número 9.999 es mayor o menor que 10.000? Conversen sobre las afirmaciones de los chicos: ¿son verdaderas? ¿Por qué?
3. De los siguientes pares de números, ¿cuál es el mayor, cuál es el menor y por qué?
a. Completen, en el pizarrón y en sus carpetas, con los números que están entre ellos.
4. Conversen sobre lo que dicen los chicos y respondan las preguntas.
1.441 y 1.431 3.298 y 3.307 5.001 y 4.994
¡El 9.999, como tiene cuatro nueves, es el número más grande de cuatro cifras!
¡El 10.000 es el número más chico de cinco
cifras!
¿Y el menor número de cuatro cifras
diferentes?
El menor número de cinco cifras es el 10.000.El menor número
de cuatro cifras iguales es el
1.111.
El mayor número de
cuatro cifras diferentes, ¿cuál será?
a. Escriban un número de cuatro cifras distintas que estén entre el 5.000 y el 6.000. Comparen la respuesta con la de sus compañeros. ¿La respuesta es única?
b. ¿Cuál es el número de cuatro cifras iguales mayor que 7.000 y menor que 8.000?
c. Escriban cinco números de cifras distintas que estén entre el 9.000 y el 10.000, y ordénenlos de menor a mayor.
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| 11 |Los números hasta 10.000
1. Completen los casilleros con el número que corresponda.
Es el doble de:
Es la mitad de:
Doble y mitad2. Anoten los números de cuatro cifras que quieran.
Es el doble de:
Es la mitad de:
3. ¿Quién dice el número mayor?
5. Completen el siguiente cuadro de modo que …
- los números 4, 5 y 6 estén en la fila horizontal superior;
- el 7 y el 8 estén en la fila horizontal inferior;
- los números 2, 3, 4, 5, 8 y 9 no estén en la columna vertical izquierda;
- los números 1, 5, 6, 7, 8 y 9 no estén en la columna vertical derecha.
• Comenten a sus compañeros cómo pensaron cada respuesta.
4. Completen:
El doble de la mitad de
5.000.
La mitad del doble de
5.000.
a. ¿Y ahora?
El doble de la mitad de
10.000.Pablo
Gastón
Luna
Milagros
mitad doble mitad
1.500 – 1.000
doblemitad doble
– 2.0009.000
La mitad del doble de 10.000.
4.600
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| 12 | Matemática 4 | Capítulo 1
2. Resuelvan de a dos.Luna tiene 150 fichas rojas; por cada tres fichas rojas, le dan una azul. ¿Cuántas fichas azules puede obtener?
3. Calculen:
a. El triple de 80, de 90 y de 100.
b. La tercera parte de 240, de 270 y de 300.
c. Expliquen lo sucedido en estos últimos dos ejercicios.
4. Usando la tabla de la actividad 1, indiquen cuántos autos pasaron en total por un puesto de peaje si:
a. por la cabina 1 pasó el triple de 27 coches,
b. por la cabina 2 pasó un tercio de 72, más el triple de 12 coches,
c. por la cabina 3 pasó el triple de 30 más 25 coches,
Triple y tercio1. Completen la tabla con las multiplicaciones.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
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| 13 |Los números hasta 10.000
1. Completen las cuentas en el pizarrón.
a. El número 500 ¿cuántas veces es más grande que 5?
b. Escriban cálculos que relacionen los números 5, 50, 500, 5.000 y 50.000. Cópienlos en el pizarrón y en las carpetas.
2. Completen las series:
a. 155 – – 165 – – – 180 – 185 – – – –
b. 500 – – 400 – – – – – – – 50
3. Utilicen los números 50, 500, 5.000 y 50.000 para completar el esquema:
4. En el pizarrón, diagramen cuadros como el anterior con los números:
a. 30 – 300 – 3.000 – 30.000
b. 70 – 700 – 7.000 – 70.000
5. A partir del 55, obtengan los siguientes números en el visor de la calculadora, utilizando las teclas × y ÷. Registren los cálculos que hicieron en los espacios intermedios.
5 – 50 – 500 – 5.000…
El 500 es diez veces más grande que el 50.
50 × 10 =
500 : 10 =
: 100 : 10
× 10
5.000
5.500 5.50055055 55 55
El 50 es diez veces más grande que el 5.
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| 14 | Matemática 4 | Capítulo 1
Valor posicional del número1. Observen los números: 50.700 – 50.007 – 57.000 – 50.070.
a. ¿Cuál es mayor y cuál es menor? Justifiquen oralmente su respuesta.
b. Respondan:
b1. ¿El valor del 5 es siempre el mismo en esos números?
b2. ¿Y el valor del 7?
b3. ¿Qué números están entre el 50.000 y el 60.000?
2. Completen los cálculos utilizando los mismos números.
+ = 50.700
+ = 50.007
+ = 57.000
+ =
3. Escriban en sus carpetas 4 números de 5 cifras donde el 7 tenga el mismo valor, y el 5 tenga distinto valor.
4. Señalen en cuáles de los siguientes números el 6 tiene el mismo valor posicional.
35.604 – 27.603 – 60 – 315 – 26.315 – 18.360 – 1.608 – 70.606
5. Observen este número capicúa: 70.707 y respondan oralmente:
a. ¿Cuál es el 7 que tiene mayor valor posicional?
b. ¿Cuál es el 7 que tiene menos valor?
6. Escriban en letras los siguientes números:
a. 50.010
b. 37.315
c. 95.001
d. 14.739
50.000
7
Nuestro sistema de numeración es posicional:el valor del número depende de su ubicación (posición).
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| 15 |Los números hasta 10.000
Sistema decimal 1 (uno) 1 unidad 10 (diez) 1 decena 100 (cien) 1 centena 1.000 (mil) 1 unidad de mil 10.000 (diez mil) 1 decena de mil 100.000 (cien mil) 1 centena de mil 1.000.000 (un millón) 1 unidad de millón
1. ¿Qué números resultan?
a. 7 × 1.000.000 + 4 × 100.000 + 9 × 10.000 + 6 × 1.000 +2 =
b. 3 × 1.000.000 + 5 × 100.000 + 1 × 1.000 + 7 × 100 + 4 × 10 =
2. Escriban en forma de cálculo el número 4.307.501:
3. Preparen 3 fichas de 1; 3 fichas de 10; 3 fichas de 100 y 3 fichas de 1.000.
4. Formen distintos números con las fichas y, en borrador, anoten pistas para que sus compañeros los adivinen. Intercambien las hojitas y empiecen a seguir las pistas.
Los números y la recta
1. ¿Cuántos números naturales hay entre 27 y 36?
3. ¿Entre qué centenas está el número 418? En una recta de 10 en 10, con las centenas encontradas como extremos, ubíquenlo en forma aproximada. Trabajen en sus carpetas.
4. Completen la recta con el 10.350, el 10.400 y el 10.450.
2. En la recta ubiquen todos los números que hay entre 138 y 150:
Nuestro sistema de numeración es decimal. La regla de transformación para pasar de un orden a otro es por agrupamiento de a diez.Diez elementos de un orden corresponden a una unidad del orden inmediato superior.
27 36
138
10.330 10.390
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| 16 | Matemática 4 | Capítulo 1
El nombre de los números 1. Completen el cuadro y comparen con la escritura de sus compañeros.
En números En letras
1.938
147 ciento cuarenta y siete
mil dieciséis
diez mil ciento catorce
303.540
2.305.218
cuatrocientos cinco mil veinte
20.905
2. Utilizando los cuadritos, formen todos los números que puedan.
CINCUENTA
CUATROMILLÓN TREINTAMIL
Y NOVENTA SEIS
Existen tres modos de escribir números para distintas situaciones:a) con símbolosb) en forma verbal o literalc) en forma numérico-verbal
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| 17 |Los números hasta 10.000
Números con fichas 1. Armen otro juego de fichas, confeccionando 9 fichas de cada clase.
1 1 1 1
10.000 10.000
10.000 10.000 10.000
1 10 100 1.000 10.000 100.000 1.000.000
2. María tiene que formar 204.672 y 1.308.709. ¿Qué fichas tiene que usar y cuántas?
204.672:
1.308.709:
3. ¿Cuánto acumula Gastón si toma 1 de cada una?
4. Lorena formó así el 20.004:
Pablo, con menos fichas, pudo formar un número más grande:
a. Indiquen qué número formó Pablo y digan por qué, con menos fichas, armó un número más grande.
5. Armen, usando las fichas, los números: 440 – 25.211 – 1.025 – 402.102 y digan cuál es el mayor y cuál es el menor.
6. De a uno, con todas las fichas que les sobraron, formen otros números y anótenlos. Súmenlos con los números que ya formaron en la actividad anterior. ¿Cuál es el resultado de la suma? ¿Por qué?
7. Completen el cuadro.
Fichas de 10.000 de 1.000 de 100 de 10 de 1 Total
Caso 1 5 4 1 5 2
Caso 2 8 0 4 7 5
Caso 3 2 11 7 6 3
Caso 4 0 57.208
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| 18 | Matemática 4 | Capítulo 1
Más problemas para pensar
1. Micaela dice que, si hay varios números de cinco cifras, seguro que el más chico empieza con 1. ¿Tiene razón? ¿Por qué?Después de responder, anoten:
a. Sin repetir números, el más grande de cuatro cifras que comienza en impar y termina en par.
b. Nuevamente, sin repetir números, el más chico de cinco cifras que empiece en par y termine en par. Se puede utilizar el cero.
2. Escriban, en forma literal, los números de las actividades anteriores.
3. Escriban con números:
a. cuatro mil ocho y ochocientos cuatro: y
b. setenta mil y mil siete: y
4. Anoten si es V (verdadero) o F (falso):
a. Si comparamos dos números, el menor es el que tiene más cifras.
b. Si los números tienen la misma cantidad de cifras, es mayor el que tiene el número más grande a la izquierda.
5. Descubran el número por medio de las pistas:
a. Se encuentra entre 40.000 y 50.000.
b. Está formado por las cifras cuatro y cinco.
c. Es el capicúa mayor que se puede formar.
Es el número:
6. Respondan:
a. ¿Cuál es el mayor número de 6 cifras que se puede formar eligiendo entre 1, 9, 7, 8, 4, 5, 2 y 3?
b. ¿Cuál es el menor número de 6 cifras que se puede formar eligiendo entre 1, 9, 7, 8, 4, 5, 2 y 3?
Para una correcta escritura verbal de los números, no olvidar:
✔ hasta el número 30 se escriben con una sola palabra; por ejemplo: cuatro, dieciséis, diecinueve, veinticinco.
✔ a partir del número 30 se escriben por separado; por ejemplo: treinta y cuatro; doscientos treinta y seis; mil quinientos ochenta y dos.
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| 19 |Los números hasta 10.000
7. El cajero de un banco tiene que pagar un cheque de $ 1.065 a un cliente usando billetes de 100, 50, 10 y 5. Indiquen con una x cuálde las siguientes opciones es correcta.
a. 5 de $ 100 + 20 de $ 50 + 6 de $ 10 + 1 de $ 5
b. 9 de $ 100 + 3 de $ 50 + 6 de $ 10 + 1 de $ 5
c. 10 de $ 100 + 1 de $ 10 + 11 de $ 5
1.000.000 100.000 10.000 1.000 100 10 1 Totales
Caso A 5 0 7 2 4 0 6
Caso B 0 12 0 3 5 5 2
Caso C 1.007.315
Caso D 13 12 1.341.207
9. Resalten, en cada número, las cifras que cambian y escriban el número que queda.
10. Con las fichas armadas en el ejercicio 1 de la página 17, elijan y agrupen 4 fichas de un valor y 5 de otro, y anoten todas las cantidades formadas si el número deber ser menor a 1.000.
11. Piensen y respondan:
a. ¿Cuál es el máximo número que se puede formar si se utilizan 7 fichas de 1, 5 fichas de 10, 4 fichas de 100, 6 fichas de 10.000 y 2 fichas de 100.000?
b. ¿Qué fichas tendría que agregar de cada valor para llegar al número 987.669?
Sumando 1.000 a 325.400
Sumando 10.001 a 192.303
Sumando 100.200 a 1.045.802
Sumando 1.001 a 352.480
8. Completen el cuadro.
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