COMCA 2005

Laura Gallardo KlennerCentro de Modelamientio Matemático, Universidad

de Chile (CNRS UMI 2807)

lgallard@dim.uchile.cl

MODELACION INVERSA EN CIENCIAS

ATMOSFÉRICAS

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Contenidos

• Modelos y problemas atmosféricos

• Pronóstico del tiempo atmosférico (físico): desde el análisis objetivo al “ensemble forecast”

• Los desafíos del tiempo químico

• Resumen y perspectivas

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La atmósfera un fluído cambiante...caótico y complejo...perturbable

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xFwcos2vsin2x

p1

a

uw

a

uvtan

dt

du :x

yFy

p

2usin

ρ

1

a

vw

a

tanu

dt

dv :y

2

zFugz

p

cos21

a

vu

dt

dw :z

22

1

,dt

dQ

dt

dp

dt

dTCv

Conservación del momentum

Conservación de la energía

v

. dt

dConservación de la masa (fluido compresible)

ρRTp Ecuación de estado para gas ideal

.vtdt

d

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Conservación de masa para cada traza

SQcct

c

)'vc'.(-v..v

Variación Localde la concentración

Variación por advección por el flujo promedio

Variación por convergenciao divergencia del aire

Variación por flujos turbulentos

Fuentes y Sumideros

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223

32

2

ONOONO

MOMOO(P)

420nmλO(P),NOhνNO

k

J

k[NO]

]J[NOO 0

dt

NOd

dt

NOd

NOJOkdt

NOd

OkNOJdt

NOd

23

2

232

32

NO NO2

O3

h

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Desde interacciones moleculares hasta sistemas de tiempo de miles de kilómetros...¡todo a la vez!

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amF

)'vc'.(-v..v

ccT SQC

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Hay muchos modelos…¿cuál es mejor?

http://web.mit.edu/afs/athena.mit.edu/org/i/igac/www/GIM.html

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¿Camanchaca mañana?Predecir el tiempo: un problema de buena estimación de CI

Observaciones (+/-3 hrs)

Adivinanza o 1er pronóstico

Análisis (interpolación estadística)

Modelo de pronóstico

CI

Pronóstico para 6 hrs

Succesive correction methodOptimal interpolation

3-D Var4-D Var

Kalman Filtering

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Análisis (interpolación estadística)Succesive correction method; Optimal interpolation; 3-D Var; 4-D

Var; Kalman Filtering

11)( RHBHBHW TT

)( bobsba xHyWxx

)()()()(2

1 11 bTbobsTobs xxBxxxHyRxHyJ

Kalnay, 2003

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¿Cómo ha mejorado el pronóstico del tiempo?

• Mejores observaciones

• Mejores computadores

• Ecuaciones más generales y completas

• Mejores métodos numéricos

• Mejor resolución

• Mejor física

• Asimilación de datos

e.g., Bengtsson, 1999

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Observando la atmósfera

•Diversidad de plataformas•Distribución temporal y espacial irregular

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“Ensemble Forecast”(Determinístico----Estocástico)

Forecast Uncertai

nty

Climatology

Analysis

Initial ConditionUncertainty

Time

Deterministic Forecast

X

* Brian Golding/Ken Milne, UKMO

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“Ensemble Forecast”Corriente en chorro 1/8 2005 00Z

http://www.cdc.noaa.gov/map/images/ens/spag_f000_sh.html

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Ei, i=1,...,n Sj, j=1,...,m

M’ (DIRECTO)

M’t

(ADJUNTO)

)(*,),( SLESEL

El problema general: Sea un sistema descrito por un modelo M que tiene n (n~106-108) variables de entrada y m (m~108-1010) variables de salida.

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Determinación de fuentesf=??

CI CB;f;λμμ).K.(-dt

dμλμμ).K.(-μ.v

t

μLμ

��

Directo

*CI CB*;g;λμμ).K.(-dt

dμλμμ).K.(-μ.v

t

μμL TT**

��

Inverso/Adjunto

0f

Jyfεμ(f)μ(f) J

22obsmod

Optimalidad

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Optimización de inventarios de emisiones de fuentes móviles (CO) en megaciudades,

e.g., BLUE

optprif

Toptpriobsobs

Tobs ffεffy(f)yεy(f)yJ(f) modmod

Emisiones

Observaciones

Mod

elo

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Otras aplicaciones:Localización de fuentes (Proyecciones)

Diseño óptimo de redes de observación

• Sea S‖ = < ci*>

S=S‖ S

• s S s=s‖ + s , s‖ = i ci*

j=<cj*,s>=<cj*,s ‖>+<cj*,s >= i<cj*, cj*>

= H , con Hij= <cj*, cj*>, si H es invertible

• s ‖= i ci*= H-1 c*

As en Chile Central

Issartel, 2003; Quiroz, 2005

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Transport of anthropogenic emission (CO):Transport of anthropogenic emission (CO):

Megacities: SMegacities: São Paulo, Buenos Aires and Santiago do Chile (40 km resolution)ão Paulo, Buenos Aires and Santiago do Chile (40 km resolution)

Improvements of mega-city emission characterization planned with UMESAM Freitas et al, 2004

Chemical Weather4-D varKalman

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Conclusiones y perspectivas• El pronóstico del tiempo ha

mejorado sustantivamente gracias a la asimilación de datos

• Más y mejores redes de observación química (satélites) hacen posible ahora el pronóstico operacional del tiempo químico

• El diseño de redes deberá optimizarse

• Se requerirá de más y mejores técnicas de asimilación (matemática/os)