Variaciones [sin repetición] (V)Son las distintas agrupaciones que se pueden hacer con n elementos

distintos formando grupos de p elementos, dependiendo del orden que tengan.

- V no repite elementos.

- Sí importa el orden.

Vnp=

n!n−p !

Variaciones de n=4 elementos (1234) tomados de p=3 en 3

Vnp=V4

3=4!

4−3 !=4 ·3 ·2·1

1!=24

123124132134142143

213214231234241243

312314321324341342

412413421423431432

n=4 elementos (1234) tomados de p=2 en 2

Vnp=V4

2=4!

4−2 !=4·3·2 !2!

=12

121314

212324

313234

414243

Variaciones con repetición (VR)Son las distintas agrupaciones que se pueden hacer con n

elementos distintos formando grupos de p elementos que pueden repetirse, dependiendo del orden que tengan. p puede ser mayor que n.

- VR sí repite elementos.

- Sí importa el orden.

VRnp=np

-1-

1 2 3 4 51 1 2 3 4 52 2 6 12 203 6 24 604 24 1205 120

p\n

1 2 3 4 51 1 2 3 4 52 1 4 9 16 253 1 8 27 64 1254 1 16 81 256 6255 1 32 243 1024 3125

p\n

Variaciones con repetición de n=4 elementos (1234) tomados de p=3 en 3

VRnp=VR4

3=43=64

111112113114121122123124

131132133134141142143144

211212213214221222223224

231232233234241242243244

311312313314321322323324

331332333334341342343344

411412413414421422423424

431432433434441442443444

Variaciones con repetición de n=2 elementos (12) tomados de p=3 en 3

VRnp=VR2

3=23=8

111112

121122

211212

221222

Permutaciones sin repetición (P)Son las distintas formas de ordenar n elementos distintos dependiendo del orden

que tengan.

- P no repite elementos.

- Sí importa el orden.

Pn=n!

Es un caso especial de variación sin repetición para p=n de Pn=Vnn=

n!n−n !

=n!0!

=n!

Permutaciones de n=4 elementos (1234)

Pn=P4=4!=4 ·3·2·1=24

123412431324134214231432

213421432314234124132431

312431423214324134123421

412341324213423143124321

Permutaciones con repetición (PR)Son las distintas formas de ordenar n elementos que contienen

elementos repetidos a,b,c... veces verificándose que a+b+c+... = n. Donde n repite elementos.

- PR no repite elementos (cuando hay dos unos, los pone)

- Sí importa el orden, excepto para los elementos con el mismo valor.

PRna,b, c=

n!a!b!c!

-2-

1 12 23 64 245 1206 7207 5040

n n!

2 3 4 5 61 2 6 24 120 7202 3 12 60 3603 4 20 1204 5 305 6

a\n

Permutaciones de n=3 elementos repetidos a=1 y b=2 veces(122)

PRna,b, c=PR3

1,2=3!

1! 2!=3·2·11·2·1

=62=3

122 212 221

Permutaciones de n=5 elementos repetidos a=2 y b=3 veces(11122)

PRna,b, c=PR5

2,3=5!

2! 3!=5·4·3!2·1·3!

=202

=10

111221121211221

121121212112211

211122112121211

22111

Combinaciones [sin repetición] (C)Son las distintas agrupaciones que se pueden hacer con n elementos

distintos formando grupos de p elementos, sin importar el orden que tengan.

- C no repite elementos.

- No importa el orden.

Cnp=np=

n!n−p !p!

Es un caso especial de permutación con repetición para a=p y b=n-p de Cnp=PRn

p, n−p=n !

n−p!p !Variaciones de n=4 elementos (1234) tomados de p=3 en 3

Cnp=C4

3=43= 4!4−3 !3!

=4·3!1!3!

=4

123 124 134 234

n=4 elementos (1234) tomados de p=2 en 2

Cnp=C4

2=42= 4!4−2 !2!

=4·3·2!2!2!

=122 =6

1213

1423

2434

Combinaciones con repetición (CR)Son las distintas agrupaciones que se pueden hacer con n elementos

distintos formando grupos de p elementos que pueden repetirse, sin importar el orden que tengan.

- C sí repite elementos.

- No importa el orden.

-3-

a 3 4 5 61 2 3 12 60 3602 2 6 30 1802 3 10 603 3 20

b\n

1 2 3 4 51 1 2 3 4 52 1 3 6 103 1 4 104 1 55 1

p\n

1 2 3 4 51 1 2 3 4 52 1 3 6 10 153 1 4 10 20 354 1 5 15 35 705 1 6 21 56 126

p\n

CRnp=np−1p = np−1 !

np−1−p!p!=np−1 !n−1 !p!

Combinaciones con repetición de n=4 elementos (1234) tomados de p=3 en 3

CRnp=CR4

3=43−13 =63= 6!6−3 !3!

=6·5·4·3!3!3 !

=6·5·43·2·1

=1206 =20

111112113114122123124133134144

222223224233234244

333334344

444

http://club.telepolis.com/ildearanda/index.html

-4-