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7/24/2019 COMBINACIONES.pptx

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Combinaciones

y

permutaciones

UNIVERSIDADCENTRAL DEL

ECUADORFACULTAD DE CIENCIAS

ECONOMICAS

ESTADISTICA PROAILISTICA

I

V!ctor "ue#araAu$a %%


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Combinaciones y permutaciones

Si el orden importa se trata de unapermutacin.

Si el orden no importa, es una combinacin.

Cerradura de permutacin.

Una permutacin es una combinacinordenada.


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Permutaciones

Existen do tipos:

Se permite repetir& como la cerradura de arriba,podra ser 333.

Sin repetici'n& por eemplo los tres primeros en una

carrera. !o puedes "uedar primero y se#undo a la $e%.Permutaciones con repetici'n

Si tienes n cosas para ele#ir y eli#es r de ellas, laspermutaciones posibles son:

!&n&'(r $eces)*nr


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Permutaciones con repeticin. +lamamos permutaciones con repeticin de m

elementos tomados de la a en a, de b en b, de cen c, cuando en los m elementos existenelementos repetidos( un elemento aparece a$eces, otro b $eces y otro c $eces) $eric-ndose

"ue abc*m.n*m.

PRnn

()n

%)***)n

+- n. / 0 n(. 1 n%. 1 *** 1 n+. 2


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Eemplos:


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Obten3a to4as $as permutaciones posib$es a obtener con $as $etras 4e $apa$abra OSO*

So$uci'n&

Para obtener $a 5'rmu$a) es necesario primero suponer 6ue to4as $as $etras 4e$a pa$abra OSO son 4i5erentes y para 4i5erenciar$as pon4remos sub!n4ices a$as $etras O) por $o 6ue 6ue4ar!a) O(SO%) y $as permutaciones a obtener ser!an&

7P7- 7. - 8

deniendo las permutaciones tenemos "ue estas seran,

O(SO%) O%SO() SO(O%) SO%O() O(O%S) O%O(S

0Pero realmente podemos 1acer di2erentes a las letras 4, eso no es posible, lue#oentonces 0cu-ntos arre#los reales se tienen4

Como:

Arre3$os rea$esO(SO%- O%SO( 99999 OSO

SO(O%- SO%O( 99999 SOO

O(O%S- O%O(S 99999 OOS


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Permutaciones sin repeticin

5l n6mero de permutaciones ordinarias de nelementos lo representaremos por Pny se calcular-:

Pn-n*0n9(2*0n9%2***7*%*(

a este n6mero lo llamaremos 2actorial de n y lorepresentaremos por n., esto es:

n.-n*0n9(2*0n9%2***7*%*(

Si n * 7, se dene 78*7

Si n * 9 se dene 98*7

Si te :;as bien) se pue4en re$acionar $aspermutaciones or4inarias con $as #ariacionesor4inarias 4e n e$ementos toma4os 4e n en n*

n,n * Pn


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5s "ue slo tenemos "ue austar nuestra 2rmula de

permutaciones para re4ucirpor las maneras de ordenar losobetos ele#idos (por"ue no nos interesa ordenarlos).

Esta 2rmula es tan importante "ue normalmente se la escribe con#randes par;ntesis, as:

!otacin

5dem-s de los


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Combinaciones.

+as combinaciones con repetici'n 4e m e$ementos toma4os4e n en n 0m < n2)son los distintos #rupos 2ormados por nelementos de manera "ue:

No entran todos los elementos.

No importa el orden.

S! se repiten los elementos.

En una bode#a 1ay en un cinco tipos di2erentes de botellas. 0=ecu-ntas 2ormas se pueden ele#ir cuatro botellas4

No entran todos los elementos. Slo elie >..

No importa el orden. =a i#ual "ue elia ? botellas de ans y ?de ron, "ue ? de ron y ? de ans.

S! se repiten los elementos. Puede ele#ir m-s de una botelladel mismo tipo.


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