COLUMNAS__INTERMEDIAS

COLUMNAS INTERMEDIAS FICSA

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FICSA

“UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO”

FACULTADA DE INGENIERÍA CIVIL SISTEMAS Y ARQUITECTURA

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO

RESISTENCIA DE MATERIALES II

TEMA: COLUMNAS INTERMEDIAS

DOCENTE: ING. CORONADO ZULOETA OMAR

ALUMNO: RAMIREZ ARIAS JORGE

CODIGO:102164-C

FECHA: LAMBAYEQUE, NOVIEMBRE DEL 2013

𝜎𝑃𝐶

𝑙𝑒


FORMULAS PARA COLUMNAS INTERMEDIAS

Las fórmulas de Euler son solo aplicables para columnas largas, para columnas intermedias es más complicado determinar los esfuerzos que actúan, como se sabe las columnas cortas aparecen esfuerzos de comprensión, en columnas largas se pone más énfasis a los esfuerzos de flexión pero para columnas intermedias determinar estos esfuerzos es más complicado por ellos surgieron las formulas empíricas para dar un valor más exacto de los esfuerzos que actúan siendo las fórmula más aceptadas para un diseño con factor de seguridad incluido las formulas planteadas por AISC

FORMULAS ASCI PARA COLUMNAS INTERMEDIAS

El American Insitute of Steel Construction (AISC) en sus especificaciones establece las formulas siguientes para los esfuerzos admisibles en miembros a compresión cargados axialmente.

cc=√ 2π2 Eσ PC

Dónde:

CC=relación critica de esbeltez

E=200MPA (para la mayoría de materiales de acero)

= esfuerzo en el punto de cedencia

ler

Dónde:

=longitud efectiva (de la viga doblemente articulada)

r= radio de giro mínimo

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CONDICIONES: sirven para determinar que fórmulas se deben aplicar para calcular el esfuerzo de trabajo. Esto se determina con la relación de esbeltez crítica Cc

PRIMERA CONDICIÓN:

Si la relación de esbeltez es MAYOR que la relación de esbeltez crítica CC se usara la siguiente fórmula establecida por AISC

ler

>cc

Se usara: σt=

12π 2E

23(ler)

2 σ t=esfuerzo de trabajo

SEGUNDA CONDICIÓN:

Si la relación de esbeltez es MENOR que la relación de esbeltez crítica CC se usara la siguiente fórmula establecida por AISC

ler

<cc

Se usara: FORMULA PARABÓLICA

FS = factor de seguridad

σ

t=[1−(ler)

2

2c c2] σ pcFS

3


FS=53+

3( ler )8cc

−( ler )

3

8c c3

RESUMEN DE FORMULAS

FÓRMULA ESTABLECIDA POR AISC

1. cc=√ 2π2 Eσ PC

2.ler

3.ler

>cc ; Se usara: σt=

12π 2E

23(ler)

2

4.ler

<cc; se usara : σ

t=[1−(ler)

2

2c c2] σ pcFS

FS=53+

3( ler )8cc

−( ler )

3

8c c3

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EJERCICIO-columnas intermedias

1.mediante la fórmula de AISC determinar la carga axial de trabajo en una columna construida por un perfil W360X122 en las siguientes condiciones (a) articulada en sus extremos y con una longitud de 9m .(b)extremos perfectamente empotrados y longitud de 10 m. use σ pc=380MPa

SOLUCIÓN

La tabla B da para el perfil W360X122, A=15500mm2 y rmin=63.0mmparte (a) para σ pc=380MPa la relación de esbeltez crítica es:

cc=√ 2π2 Eσ PC

cc=√ 2π2(200 x109)380 x106 =102

ler

=9000

63=143

ler

>cc

σt=

12π 2

23(ler)

2

σt=

12π 2E

23(ler)

2 =12π2(200 X 109)

23(143)2 =50.4Mpa

Carga axial:

P=σA=(50.4 X 106 ) (15500 X 10−6m2 )=781KN

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b) extremos perfectamente empotrados L=10m

Le=12

L = 0.5 (10)=5m

ler

=5000

63=79.4

ler

<cc

79.4 < 102

FS=53+

3( ler )8cc

−( ler )

3

8c c3

= 53+

3 (79.4 )8 x102

−(79.4 )3

8 x1023 1.90

Dónde:

σ

t=[1−(ler)

2

2c c2] σ pcFS

σt=[1−

(79.4)2

2 x1022 ]x 380 x106

1.9=139Mpa

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P= (139x 106 ¿(15500x10−6¿

P=2150KN

COLUMNAS CARGADAS EXCÉNTRICAMENTE

Las columnas se suelen diseñar para soportar cargas axiales (cargas que pasan por el centroide de la sección ) y las formulas estudiadas anteriormente han tenido este propósito ,sin embargo en muchos casos las columnas se diseñan para cargas que no están perfectamente centradas (no pasan por el centroide de la sección ) .existe un método para estudiar estos casos de la fórmula de la secante pero la aplicación de este método es laborioso y sus resultados son conservadores por eso es preferible utilizar formulas empíricas

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Método del esfuerzo admisible

σ>∑ P

A+MC

I=Po+PA

+Pes

Dónde:

Po= carga axial

P= carga excéntrica

S=módulo de resistencia elástica

Módulo de resistencia elastica S :es una propiedad geométrica de una sección transversal dada utilizada en el diseño de vigas o miembros de flexión. Por diseño general, se utiliza la sección de módulo elástico, la aplicación hasta el punto de fluencia para la mayoría de los metales y otros materiales comunes. El módulo de sección elástica se define como S = I / y, donde I es el segundo momento del área (o momento de inercia) e Y es la distancia desde el eje neutro a cualquier fibra dada. menudo se reportó el uso de y = c, donde c es la distancia desde el eje neutro a la fibra más extrema, como se ve en la tabla de abajo.

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EJERCICIOS-columnas cargadas excéntricamente

1. Una barra prismática de acero de 50x75mm tiene una longitud de 1,5m calcular la carga máxima que puede soportar con una excentricidad de 120mm con respecto a los ejes geométricos .la barra soporta también una carga axial de 50KN .suponga σ pc=250MPa

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SOLUCIÓN

A=50(75)=3750mm2

r= √ IA =√ 75 X 503

123750

=14.4mm

s= 50x 752

6=46875mm3

ler

=1.5x 103

63=104

cc=√ 2π2 Eσ PC

cc=√ 2π2(200 x109)250 x106 =126

ler

<cc

104 < 126

FS=53+

3( ler )8cc

−( ler )

3

8c c3

= 53+

3 (104 )8 x126

−(104 )3

8 x 1263 =1.90

Dónde:

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σ

t=[1−(ler)

2

2c c2] σ pcFS

σt=[1−

(104)2

2 x1262 ]x 2501.9

=86.7Mpa

σ=Po+PA

+Pes

86.7x106=(50 x103+P)3750 X10−6 + 0.12 P

46.875 X 10−6

P=25.9KN

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FORMULAS DE LAS SECANTE

σmax= PA [1+ ec

r2 sec (L

2 r √ pEA

)]Para obtener la carga admisible ,Padm o de trabajo ,hay q sustituir P por fPadm,siendo f el coeficiente de seguridad ,y tomar como σadm, el esfuerzo de cedencia .en estas

condiciones ,la ecuacion 1 se transforma en :

σ Pc=f⋅PWA [1+ e⋅c

r2sec( L2 r √ f⋅PTE⋅A )]

Para aplicar estas ecuaciones hay que proceder pro tanteos.se facilita su aplicación hallando valores de la esbeltez L/R para una serie de valores P/A y con distintos valores de la relación de excentricidad ec/r2 tales como 0.2, 0.4, etc. 1.0

Es interesante observar que cuando la esbeltez se aproxima a cero el valor de la secante en la ecuación tiende a la unidad y, por lo tanto la ecuación se trnasforma en limite

σmax¿

PA [1+

ec

r2 ]= pA

+MCI

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La delfexion máxima puede expresarse en la forma alternativa:

ymax=e [sec π2 (√ ppcr

−1)]PCR=

π 2EIL2

Datos de diseño para la ecuación donde se emplean σ pc=290Mpa f= 2 12

E=200Gpa

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