DESARROLLO

EJERCICIO:Se presenta un pórtico con vista en elevación de un edificio de cncreto armado de varios pisos con vigas de 30x70 cm2 la altura libre de columna es de 4.5m , las columnas interiores se han predimensionamiento de 45x45 cm2 ,el pórtico esta arriostrado contra desplazamiento lateral mediante muros de corte, nucleos de escaleras y ascensores. La estructura se va a someter a cargas verticales muertas y vivas. Las columnas mediante el análisis de primer orden indican que la distribución de cargas vivas del pórtico de 5 vanos x 6 pisos se tienen en cuenta una distribución completa completa de la carga en la cubierta y en los pisos superiores, y con una distribución de tablero en la zona adyacente a la columna C-3 produce los máximos momentos con curvatura simple en esta columna C-3 produce los máximos momentos con curvatura simple en esta columna y casi la máxima carga axiales y momentos causados por las cargas muertas y vivas para las columnas. Interior típica C-3 ; son los siguientes.

6 4.5

5 4.5

4 4.5

3 4.5

2 4.5

1 4.5

8m 8m 8m 8m 8m

-La columna que esta sometida a curvature doble cuanda actua la carga muerta sola y curvature cimple cuando actua de carga viva.-Diseñe la columna C-3 con el método de amplificación de momentos del código ACI

DIMENSIONES DE LA VIGA : 30 x 70DIMENSION DE COLUMNA: 45 x 45ALTURA DE COLUMNA : 450 cmLONGITUD DE VIGA : 800 cm

f'c= 280 kg/cm2f'y= 4200 kg/cm2

CARGA MUERTA CARGA VIVAP(tn) 125 P(tn) 90M2(tn-m) 0.5 M2(tn-m) 12M1(tn-m) -0.4 M1(tn-m) 9

asume: K 1

13.5 cm

14.74 cm

21.1 cm

33.3333333333333

25.6170616113744

33.3333 > 25.6170616 no cumple la condicion de columna corta

1) Para una revisión inicial de la esbeltez , se usara un valor estimado de factor de longitud efectiva

((𝐾𝐿_𝑢)/𝑟)<34−12 𝑀_1/𝑀_2

((𝑲𝑳_𝒖)/𝒓) =𝟑𝟒−𝟏𝟐 𝑴_𝟏/𝑴_𝟐 =

r=0.3h=

M1=1.4CM+1.7CV=

M2=1.4CM+1.7CV=

PARA COLUMNAS-->

Kc= 531.5625

PARA VIGAS-->

L1=luz libre de la viga

2) Para obtener un valor estimado de “k” debemos hallar primero 𝝋_𝑨 𝒚 𝝋_𝑩

𝐾_𝐶=(𝐼_𝑐 (𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎))/( (𝑙𝑢𝑧 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎))

𝐾_𝑉1=0,35 𝐼_𝑔/𝑙_1

𝝋_𝑨=(𝑲_𝒄+𝑲_𝟐)/(𝑲_𝒗𝟑+𝑲_𝒗𝟒 )𝝋_𝑩=(𝑲_𝑪+𝑲_𝟏)/(𝑲_𝒗𝟏+𝑲_𝒗𝟐 )

𝐼_𝐶=0,7∗𝐼_𝑔 (𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑏𝑟𝑢𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎)𝐾_𝑐=𝐾_1=𝐾_2

Kv1= 375.15625

= 531.5625 +375.15625 +

= 531.5625 +375.15625 +

27.5

entonces vemos que : 27.5 > 25.617061611374 (cumpliendo el diseño de esbeltez)

si el elemento no esta sometido a cargas transversales entre apoyos el parametro "Cm" esta definido por:

𝜑_𝐴=(𝐾_𝑐+𝐾_2)/(𝐾_𝑣3+𝐾_𝑣4 )𝜑_𝐵=(𝐾_𝐶+𝐾_1)/(𝐾_𝑣1+𝐾_𝑣2 )Ahora nos vamos a la tabla de Jackson y Moreland y sacamos el valor estimado de "K"

Calculamos “Cm”𝑐_𝑚=0,60+0,4 𝑀1/𝑀2≥0,4

=>(𝐾𝐿_𝑢)/𝑟=(0,825∗450)/(0,3∗45)=

Cm = 0.8794312796209

0.5335365853659

22372006341.72

EI = 22372006341.72 kg-cm2

341718.75

250998.00796022

1602034.09 (carga critica de pandeo)

Factor de amplificacion de momento

Calculamos “Cm”𝑐_𝑚=0,60+0,4 𝑀1/𝑀2≥0,4

𝐵_𝑑=𝑃_(𝑢.𝑐𝑚)/(𝑃_(𝑢.𝑐𝑚)+𝑃_(𝑢.𝑐𝑣) )=Hallamos la rigidez efectiva𝐸𝐼=(0,40∗𝐸_𝐶∗𝐼_𝑔)/(1+𝐵_𝑑 )=

𝐼_𝑔=(𝑏ℎ^3)/12= 𝐸_𝐶=15000√(𝑓^′ 𝑐)=

𝑃_𝐶=(𝜋^2 𝐸𝐼)/(𝐾∗𝑙)^2 =

𝐵_𝑑=(𝑀𝑎𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑠𝑜𝑠𝑡𝑒𝑛𝑖𝑑𝑎)/(𝑀𝑎𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑑𝑎)Vamos de atrás para adelante

Pu = 328 TnPu = 328000 kg

1.21

Ahora determinamos el momento de diseño

25531 kg-m

M2 = 21.1 TnM2 = 21100 kg

Mc=Mu

161.975308641975 -->

28.0175582990398 -->

𝛿_𝑛𝑠=𝐶_𝑚/(1+𝑃𝑢/(0,75∗𝑃_𝐶 ))≥1 𝛿_(𝑛𝑠=)

𝑃_𝑢/𝐴_𝑔 =𝑀_𝑢/𝐴_(𝑔∗ℎ) =𝛿_𝑡= 0,53/17.64=0.03 𝐴_𝑠𝑡=0,45∗0,45∗0,03=60,32〖𝑐𝑚〗^212∅1"≈60,84〖𝑐𝑚〗^2 𝑜′ 8∅1 1/4 "≈65,52〖𝑐𝑚〗^2𝑅=4𝑐𝑚

M2=1.4CM+1.7CV=

Mc = 𝛿_𝑛𝑠∗M2=

Se la siguiente distribucion de acero

EJERCICIO:Se presenta un pórtico con vista en elevación de un edificio de cncreto armado de varios pisos con vigas de 30x70 cm2 la altura libre de columna es de 4.5m , las columnas interiores se han predimensionamiento de 45x45 cm2 ,el pórtico esta arriostrado contra desplazamiento lateral mediante muros de corte, nucleos de escaleras y ascensores. La estructura se va a someter a cargas verticales muertas y vivas. Las columnas mediante el análisis de primer orden indican que la distribución de cargas vivas del pórtico de 5 vanos x 6 pisos se tienen en cuenta una distribución completa completa de la carga en la cubierta y en los pisos superiores, y con una distribución de tablero en la zona adyacente a la columna C-3 produce los máximos momentos con curvatura simple en esta columna C-3 produce los máximos momentos con curvatura simple en esta columna y casi la máxima carga axiales y momentos causados por las cargas muertas y vivas para las columnas. Interior típica C-3 ; son los siguientes.

6 4.5

5 4.5

4 4.5

3 4.5

2 4.5

1 4.5

8m 8m 8m 8m 8m

Carga muerta Carga vivaP(tn) 125 P(tn) 90M2(Tn-m) 05 M2(tn-m) 12M1(tn-m) -0.4 M1(tn-m) 9

F’c=280 kg/cm2F’y=4200 kg/cm2

-La columna que esta sometida a curvature doble cuanda actua la carga muerta sola y curvature cimple cuando actua de carga viva.-Diseñe la columna C-3 con el método de amplificación de momentos del código ACI

cm2cm2

K: Factor de longitud efectivaLu: Long. libre de la columnar: Radio de giro de la seccion de la columnaM1: Menor momento amplificado en el extremo de la columnaM2: Mayor momento amplificado en el extremo de la columnah: Peralte de la columna

no cumple la condicion de columna corta

1) Para una revisión inicial de la esbeltez , se usara un valor estimado de factor de longitud efectiva

2) Para obtener un valor estimado de “k” debemos hallar primero 𝝋_𝑨 𝒚 𝝋_𝑩

𝐾_𝐶=(𝐼_𝑐 (𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎))/( (𝑙𝑢𝑧 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎)) 𝐼_𝐶=0,7∗𝐼_𝑔 (𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑏𝑟𝑢𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎)

𝜑_𝐴 𝑦 𝜑_𝐵 ; son factores de esbeltes

531.5625 = 1.41690962375.15625

531.5625 = 1.41690962375.15625

0.825

(cumpliendo el diseño de esbeltez)

si el elemento no esta sometido a cargas transversales entre apoyos el parametro "Cm" esta definido por:

Ahora nos vamos a la tabla de Jackson y Moreland y sacamos el valor estimado de "K"

Calculamos “Cm”𝑐_𝑚=0,60+0,4 𝑀1/𝑀2≥0,4

Calculamos “Cm”𝑐_𝑚=0,60+0,4 𝑀1/𝑀2≥0,4

𝐵_𝑑=(𝑀𝑎𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑠𝑜𝑠𝑡𝑒𝑛𝑖𝑑𝑎)/(𝑀𝑎𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑑𝑎)

2.3 klb/pulg2

0.4 klb-pie

17.64705882353

𝑃_𝑢/𝐴_𝑔 =𝑀_𝑢/𝐴_(𝑔∗ℎ) =𝛿_𝑡= 0,53/17.64=0.03 𝐴_𝑠𝑡=0,45∗0,45∗0,03=60,32〖𝑐𝑚〗^212∅1"≈60,84〖𝑐𝑚〗^2 𝑜′ 8∅1 1/4 "≈65,52〖𝑐𝑚〗^2𝑅=4𝑐𝑚

Nos vamos a la tabla de ϒ=0,75 y f’c=280 kg/cm2

Carga muerta Carga vivaP(tn) 125 P(tn) 90M2(Tn-m) 05 M2(tn-m) 12M1(tn-m) -0.4 M1(tn-m) 9