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Colegio Santa Joaquina de Vedruna

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

REFUERZO

EDUCATIVO DE

VERANO

Asignatura: Matemáticas Aplicadas

(4º de ESO) CRITERIOS:

25% Entrega completo del Refuerzo Educativo (día del examen)

75% Puntuación del examen extraordinario de septiembre

ALUMNO/A:________________________________________________________________

Curso: 1º de ESO _______

Profesora: __________________________________________________________________

NOMBRE: ______________________________________ Nº: ____ CURSO: 4º de ESO “___”

PROPUESTA DE ACTIVIDADES 1ª EVALUACIÓN

1. Indica si los siguientes números son naturales, enteros, racionales o irracionales (si pertenecen a varios conjuntos, indica el menor)

-4 ; 12’54 ; 7’123123 ;123... ; 0 ; 4’301300130001... ; 173 ;

4’222... ;4’18333...; 5 ; 2

8 ; 3 8 ;3

5 ; 3

15 ; 6 ; 64 ; -3 ; 8

6 ;

3’010010001...; 34’349287648...

; ;

2. Escribe en notación científica estos números: a) 5 b) 67 c) 221 d) 72000 e) 37500000 3333333 f) 0’8 g) 0’56 h) 0’00054 i) 0’00000000272 ; j) 5854 millones k) 1350000000000000000000 3. Escribe con todas sus cifras los siguientes números dados en notación científica: a) 2’15·10-4 ; b) 3’21·101 ; c) 3’1416·1011 ; d) 2’05·10-1 ; e) -2’3·109 ; f) 1’234·10-2 ; g) 5·100 ; h) -1’3·10-2 ; i) 1’2·10-11 ; j) 7’23·10-3 ; k) 1’58·10-4 ; l) 3’13·10-12 ; m) 6’05·1012

2; 7,23; 1; 0,25; 78; 4 ; 7;

3

2 4 33,42; 3,42; ; ; 5; 25; ; 2,3030030003...

4 2 3



4. Efectúa las siguientes operaciones, dando el resultado en notación científica: a) 3’24·102 + 4·104 - 1’1·106 b) 3’24·10-2 + 4·10-4 - 1’1·10-6 c) 5’23·108 + 3’03·109 - 2’51·107

d) 4

210

102

1041'31053'2

e) 4

65

102

1081'21042'3

f) 23

2

1002'31021'4

102'2

5. Halla, dando el resultado en notación científica con tres cifras significativas:

a) b)

6. Escribe con todas sus cifras:

a) 1310314'2 b) 8105

c) 7103'7 d) 610

e) 16105'3 f) 610034'1

g) 121056'8 h) 1510345071'2

i) 3102'6 j) 510123'5

7. Calcula y expresa el resultado en notación científica:

a) 43 1012'110334'2

b) 43 1062'210231'1

c) 35 1082'11025'6

d) 108 1062'31071'5

e) 54 106'810473'2

f) 34 1004'871062'3

g) 45 106'2:1082'5

h) 38 1022'1:10272'9

9 8

2 3

2,428 10 3,54 10

4,25 10 3,4 10

9 8

2 3

1,457 10 5,43 10

3,42 10 2,8 10

i) 1316 104'9105'3

8. Efectúa, sin desarrollar, utilizando sus propiedades, las siguientes operaciones con potencias: a) 2·23·25 b) 74·53·72·54 c) 35:33 = d) (74·25): ( 72·24) = e) (2·5)4 = f) (35)2 g)

53

2

h)

32

34

55

55

i)

aaa

aa

22

54

j)

33

223

x

xx

k) 33232

22423

521010

251010

l) 533

553334

02325

m)

5101010

210252237

522434

9. Calcula las siguientes expresiones: a) (-2)4 b) (-2)5 c) (-2)3·(-2)1·(-2)0 d) (-4)4·(-4)3 e) (-4)-3

f) 3

3

2

g) 4

8

8

)8(

h) 5

5

3

6

i) 123

22

10. a) Expresa como potencia las siguientes raíces: 4 35 = 3 22 =

35 =

b) Expresa como raíz las siguientes potencias: 3

2

7 = 5'13 =

4

5

16 =

11. Extrae factores en las siguientes raíces:

a) 6 1976 532 b) 3 4616 ba c) 6424 cba

d) 5 104262 324 cbac e) 4 1250 f) 3 131245 yx

12. Expresa como un solo radical:

a) 555 295 b) 9 39 63:3

c) 3

7 11 d) 3 4 12



e) 44 66 f) 9 5

g) 33 3:9 h)

3

33

3

122

13. Introduce los factores en la raíz:

a) 53 b) 5232 32 c) 52

1 d) 3 25xyxy

14. Efectúa las siguientes operaciones:

a) 44 3332 b) 34 73585374

c) 8318323 d) 122732 e) 3333 544013516

15. Calcula estas raíces: 3 23 = 64 = 4 64 =

x

x3

=

16. Racionaliza:

a) 3

1 b)

72

7 c)

2

63 d)

3 23

2 e)

5 2

1

17. Realiza las operaciones con valores absolutos indicados a continuación:

a) 573 b) 94257 c) 71365

d) 5

7

3

22

5

4 e) 2

7

6

3

98 f) 7

4

9

5

63 g) 864

h) 6725372

18. Escribe el intervalo correspondiente a: a) Los números reales comprendidos entre 3 y 7, ambos incluidos.

b) Los números reales mayores que -2 y menores o iguales que 5. c) Los números reales menores que -7. d) Los números reales menores que 7 y mayores que 2. e) Los números reales menores o iguales que -7.

19. Representa en la recta real : -2, 5

4, 2 , 6 ,

3

22

20. Expresa en forma fraccionaria los siguientes decimales: a) 6’05 b) 14’4111... c) 9’666... d) 1’287 e) 0’0133... f) 4’77..... g) 8’1013 h) 0’0101…. i) 0’0111… j) 16’777…. K)1’79 l) 3’025025… m) 3’025 n) 3’02525… o)3’02555… p)5’09999… 21. Opera y expresa como una fracción:

a)

22

3

5

3

5 b)

25

7

2:

7

2

c)

54

5

3

5

3 c)

3

3

7

5

22. Calcula:

a) 7

5

3

4

3

2:

4

1 b)

3

2

5

2

2

3

c) 4

1

10

1:

5

32 d)

1

4

1:2

5

13

e)

4

11

4

32 f)

5

2

3

1

5

62

g) 3

1:

10

1

5

3 h)

2

1:

4

3

8

7

i)

3

1

5

6:

9

5:

3

8 j)

4

3

4

32



23.- Calcula: a) 10538

b) 4:12436:48

c) )35(31235

d) )5:25()4()63(

e) )59(:12)43815(6

f) )1535(4)5712(

g) )643(59

h) 15:3021725

24.- Un taller con 5 máquinas laminadoras fabrica 650 m2 de chapa al día. ¿Cuántos metros cuadrados fabricará cada día si adquiere dos máquinas más?

25.- En una antigua ferretería se vendían chinchetas a razón de 1´50 € la docena. ¿Cuántas chinchetas se podrán adquirir con 1 €?

26.- En una granja, 120 vacas consumen un vagón de pienso en 120 días. ¿Cuánto durará el vagón si la población de la granja se reduce a 90 vacas?

27.- Calcula los siguientes porcentajes. a) El 5% de 5800 b) El 120% de 800 c) El 16% de 3540 d) El 250% de 840000 e) El 70% de 340000 f) El 2% de 1500000

28.- En un encuentro deportivo se reúne a 750 atletas, el 30% de los participantes son americanos, el 18% asiáticos, el 16% africanos, y el resto europeos. ¿Cuántos atletas europeos participan en el encuentro?

29.- ¿Cuál es el número de invitados que asisten a un banquete de boda, sabiendo que hay 33 varones y que el 45% de los asistentes son mujeres?

30.- En las elecciones municipales de cierta aldea ha votado el 62% de los vecinos. Si el número de votos emitidos ha sido 217, ¿cuál era el número de ciudadanos con derecho a voto?

31.- Con las últimas lluvias, el contenido del pantano ha aumentado el 27% tiene 431´8 hl de agua. ¿Cuánta agua tenía antes de las lluvias?

32.- He conseguido que me rebajen la nevera un 18%. Si inicialmente costaba 500 €. ¿Cuánto pagaré por la nevera?

33.- Calcula el precio final de una cadena musical que costaba, en catálogo, 450 €, sabiendo que se ha rebajado un 25% y que la factura lleva aun recargo del 16% de IVA.

34.- Se han mezclado 400 litros de aceite de oliva con 240 l de aceite de orujo. ¿A cómo sale el litro de la mezcla si el litro de oliva cuesta 3´2 € y el de orujo 1´6 €?

35.- Se han pagado 3750000 € por tres parcelas de terreno de 7´5 ha, 4 ha y 3´6 ha respectivamente. ¿Cuánto ha costado cada parcela?

36.- Calcula en cuanto se transforman las siguientes cantidades si se varían según el porcentaje indicado. a) 250 €, si aumentan el 8%. b) 360000 personas, si aumentan el 3% c) 850 alumnas, si aumentan el 4% d) 350 € si disminuyen el 8% e) 2300 €, si disminuyen el 150% f) 1600 € si disminuyen el 16%



PROPUESTA DE ACTIVIDADES 2ª EVALUACIÓN

EL LENGUAJE ALGEBRÁICO

Escribe en lenguaje algebráico las siguientes expresiones

1. Un número menos 2 unidades

2. El doble de un número

3. La mitad de un número

4. El doble de un número menos dos unidades

5. La mitad de un número menos 2

6. Añadir 2 al doble de un número

7. El doble de un número menos su mitad

8. La mitad de un número menos su doble

9. El doble de un número menos 4

10. La mitad de las manzanas de una cesta

11. Dos número pares consecutivos

12. En un libro de precio “x” me descuentan 9 céntimos.

13. Número de viajeros en un autobús después de bajarse 8

14. La mitad de un número más 2 unidades

15. Número de cuartos de hora que hay en x días

16. Un número menos 3

17. Un número más 3

18. El triple de un número

19. La tercera parte de un número

20. La mitad de un número menos su tercera parte

21. Número de personas casadas después de celebrarse x matrimonios

22. Repartir una fortuna entre 7 hermanos

23. Contenido de 12 botellas de agua de igual capacidad

24. Doble de la edad más 25 años

25. Dos quintos de un número

26. El triple de un número más 1

27. Tres octavos de un número

28. Un ciclista ha recorrido 87 km. ¿cuántos le faltan para llegar a la meta?

29. Número de participantes que llegan a la meta si se retiran 5

30. Valor de 5 sellos de correos de x euros

31. La edad de Pedro hace 4 años

32. La edad de Juan dentro de 16 años

33. El doble de mi edad menos 2 años

34. La tercera parte de un número más 3 unidades

35. La cuarta parte de una cantidad de dinero más 3 euros

36. El triple de un número más su tercera parte

37. Restar a la sexta parte de un número 4 unidades

38. Un número más su quinta parte

39. La tercera parte de un número menos 3

40. El precio de n bocadillos a 30 céntimos cada uno

41. El dinero que tengo que tener para comprarme un coche que cuesta 12.000 euros, si primero vendo el viejo por R euros.

42. La edad de Oliva, si su hermano Juan tiene 20 años y nació F años después que ella.

43. Lo que cuesta un lápiz, si 15 cuestan P euros.

44. El beneficio que se obtiene en la venta de un artículo que cuesta A y se vende por B

45. La diferencia entre dos números es 10. El menor es s. ¿Cuál es el mayor?

46. La quinta parte del cuadrado de un número

47. El doble de un número multiplicado por 3

48. La edad de Jesús es las dos terceras partes de la edad de Pepe

49. La edad de Inés es las dos terceras partes de las edades de Olga y María juntas

50. La suma de dos números consecutivos

51. Veinte es siete unidades menor que la mitad del número P

52. Si al triple de un número le quitamos s nos queda 16

53. La suma de tres números consecutivos es 33

54. El peso de C cajas si cada una pesa 3 kilos

55. El peso de cada caja, si c cajas pesan 50 kilos

56. La diferencia de los cuadrados de dos números consecutivos es 23

57. El precio de venta de un artículo si tiene un 20% de recargo al precio de compra

58. El beneficio obtenido en la venta de un artículo del apartado anterior

59. El número de patas que hay en un corral con C cochinos y G gallinas

60. Un número de cinco cifras capicúa

61. Añadir 3 unidades a b + 7, 2 unidades a 3·c y sumar todo

62. El perímetro de un polígono regular de n lados si la longitud del lado es 2

63. El doble de 5n

64. La mitad de 8n

65. El área de un rectángulo cuya base es el doble de la altura

66. Si a + b = 51, entonces a + b + 2 =



67. Si m – 25 = 323, entonces m – 26 =

68. Si x + y = 8, entonces x + y + z =

69. Si m = 2n + 1 y n = 3, entonces m =

70. El coste de 2 litros de leche, 3 piezas de queso y una docena de huevos

71. En una bolsa hay “a” canicas. Expresa el número de canicas que contiene una segunda bolsa si:

a) Hay 7 bolas menos que en la primera

b) Hay 4 veces más que en la primera

c) Hay el triple que en la primera

d) Hay la mitad que en la primera

e) Hay una cuarta parte de las que hay en la primera

72. Si el billete de tren de un jubilado cuesta J euros y el de un estudiante E euros, escribe lo que costaría un viaje en tren de un grupo familiar formado por tres chicos y sus dos abuelos maternos.

73. El precio de N bocadillos a 30 céntimos cada uno.

74. ¿Qué número es 2 menos la mitad de w?

75. La edad de Olivia si su hermano Juan tiene 20 años y nació F años después que ella

76. El número que es la quinta parte del cuadrado del número x

77. La edad de Jesús es las dos terceras partes de la edad de Pepe

78. La edad de Inés es las dos terceras partes de las edades de Olga y María juntas

79. Veinte es siete unidades menos que la mitad del número P

80. Si al triple de un número le quitamos s nos queda 16

MONOMIOS 1.- Indica el coeficiente, la parte literal y el grado de los siguientes monomios

a) 4223 zyx b) 325 cab c) 31512 yx d) 54

3

2yx

2.- a) ¿Qué son monomios semejantes?

b) Determina si los siguientes monomios son semejantes o no

1) 325532 5;2

1yxzzyx

2) 33; xyxy

3) 3443 6;6 yxyx

3.- Suma los monomios semejantes para simplificar las siguientes expresiones:

a) 22222 326 xxxxx b) 22222222 633 yxyxyxyx

c) 4444 1145 xxxx d) 33333 23932 xxxxx

e) xxxxxxx 62652 2223 f) xxxxxx 2335 322

g) 2237537 9411 xxyyxxyyx h) yzxxyzyzxxyz 3333 46

4.- Multiplica

a) abcab 65 b) yxxyz 222 c) 33 611 xyyx

d) xyxy 1512 e) 22 48 xyyx f) 4554 yxyx

5.- Divide

a) xxy 3:15 b) 222 4:8 xyyx c) yabxyzab 2:5

d) xyxyz 2:2 e) 491213 3:15 yxyx

POLINOMIOS 1.- Efectúa las operaciones indicadas a partir de los siguientes polinomios

163)( 2 xxxA 75)( 3 xxxB 322)( 34 xxxxC

a) )()()( xCxBxA b) )()( xBxA

c) )()()( xAxCxB d) )(3)()(2 xCxBxA

2.- Realiza las siguientes operaciones con polinomios

53)( 2 xxA 24)( 2 xxxB 3)( xxC

a) )()( xBxA b) )()( xCxA c) )()( xCxB

d) )()()(2

xAxAxA e) 2)(xB f) 2)(xC

g) )()()( xCxBxA

3.- Efectúa las siguientes operaciones combinadas con los siguientes polinomios

153)( 2 xxxA 722)( 2 xxxB 34)( xxC

a) )()()( xCxBxA b) )(2)()( xCxBxA



4.- Efectúa las operaciones indicadas y simplifica la expresión resultante

a) 41162753 233 xxxxx

b) 222

4

2115351532 xxxxxx

c)

3

2

53

4

238

xx

d)

3

62

12

2

536

xxx

e)

3

110

7

43

xx

f)

95

4324312

xxx

g) xxxx

xx 371121

31123 23

223

h) 3111663

13

2

322

xxxx

x

5.- Extrae factor común en cada una de las siguientes expresiones

a) xx 63 2 b) 24 3aa

c) xxbxax 111

d) 453242

2

336 yxyxyx e) yxyxyxyxx 2222 7

f) 2

52

xx

x g) xx

x1

3

2

h) 5

1

3

1 22

xx i) 133

5 xxy

xy

j) 12

12 xxy

xxy

RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA

GRADO DE DIFICULTAD I

a) 2x = 6 e) x + 3 = 15 i) x – 5 = 0 m) x/2 = 4

b) 4x = -20 f) x – 2 = 12 j) x + 3 = 0 n) x/5 = -2

c) 3x = 9 g) x – 6 = 12 k) x + 1 = 2 o) –x/7 = 9

d) 17 x = 51 h) x – 1 = 10 l) x – 2 = 4 p) x/8 = 15

GRADO DE DIFICULTAD II

a) 6x – 2x = 12 e) 4x – 12 = 8 i) – 4x + 30 = 18 m) 8x – 40 = 0

b) 14x – 5x – 4x = 20 f) 5x – 8 = 7 j) 3x – 6 = 0 n) 2x – 34 = 120

c) 2x + 8 = 18 g) –2x – 2 = 4 k) 4x – 20 = 0 o) 3x + 5 = 20

d) 3x + 8 = 18 h) – 5x + 20 = 10 l) 5x – 15 = 0 p) 6x + 1 = 18

GRADO DE DIFICULTAD III

a) 9x + 8 = 7x + 16 e) 4x + 5 = 3x + 12 i) – 6x + 6 = - 6 + 6x

b) –10 + 2x = 7x - 15 f) 14x – 5x – 4 = 3x + 1 j) 4x – 7 – 5x + 2 = x + 3

c) 9x + 8 = 7x + 16 g) 2x – 6x + 2 = 12 – 5x k) 3x – 7 + 4x = 11 – 5x – 6x

d) 3x + 1 = 7x - 11 h) x + 12 – 3 = 2x + 2 l) -7 + 5x = 4 + 2x

GRADO DE DIFICULTAD IV

a) 3 (6 + x) = 2 (x – 5) h) 5 (x – 3) – 5 (x + 2) = 2 (x + 1) – 3x

b) 9 (x – 1) = 6 (x + 3) i) 22 – 2 (18 – x) – 3 (15 – x) + 9 – 8 (x – 10) = 0

c) 12 – (x – 3) = 6 j) 3 (3x + 1) – (x – 1) = 6 (x + 10)

d) 2 (x – 1) + x = 7 k) 8 (3x – 2) – 4 (4x – 3) = 6

e) 5 (x – 1) = 4 (x – 2) l) 5x – 3 (x + 5) = 3x + 10

f) x – 5 (x – 2) = 6x m) 15 (x – 1) + 20 (x + 1) = 75

g) 38 + 7 (x – 3) = 9 (x – 1) n) 5 (1 + 4x) = 7 + 12x

GRADO DE DIFICULTAD V

a) (x + 1) – (x – 7) = (x – 2) + (x – 5) f) 5 [2x – 4 (3x +1)] = -10x + 20

b) – (x + 1) + (x – 3) + (x + 7) = 20 g) x – 13 = 4 [3x – 4(x - 2)]

c) 22 – 2 (18 - x) – 3 (15 – x) + 9 – 8 (x – 10) = 0 h) 8x – [2x – (3x – 5) – 9] = 40

d) –3 + (-5) + 8 + x = 8 + (-3) i) 5(x + 3) – 7x = - 4 (3x – 8)

e) 2x – [3x – 4 – (5x – 6)] = 3x – [x – 5 – (1-2x)] j) 3 (2x + 4) – 6 (2x + 5) = 6x + 2 – 7x GRADO DE DIFICULTAD VI

a) x/5 + x/2 =14 j) x/2 + 3 = x/3 + 4

b) 3x/5 + 7 = 2x/6 + 9 k) x/3 + x/7 = 20



c) x/3 – x = -12 – 2x/9 l) x/5 – ½ = x/6

d) 9x/4 – 8 = 3x/3 – 5/3 m) 3x/4 – 2x/3 = 1/3

e) x/2 + 3 = x/3 + 4 n) x/3 + x/4 = x/8 + 11/2

f) x/3 + 5 = 2x – 15 o) x + x/2 = 15

g) x/4 + 3 = 3x/5 + 2 – x/3 p) (x+1)/3 – 5 = 0

h) 3/5 – 7x/10 + 3x/4 – 7x/8 = -9 q) (2x – 3)/5 – 7 = 0

i) x/3 – x/4 + (x + 3)/5 = 3 r) 3x/4 + x = 7x/8 + 2x – 9 GRADO DE DIFICULTAD VII

a) (x - 1)/6 – (x - 3)/2 = -1 f) (x – 1)/8 – (x – 1)/4 = (x + 1)/5 + 1

b) 3x/6 – (x + 6)/3 = -2 g) (x – 1)/2 – (x – 3)/4 + (x – 5)/6 = 4

c) (x + 1)/3 – (x - 1)/4 = 1 h) x/2 + (x + 1)/6 = 1 – (x – 1)/3

d) (x + 6)/10 – (x + 2)/3 = -1 i) 9x – (7 – x)/8 = 10 + x/4 – 2x

e) (x + 11)/6 – (x + 5)/3 = 0 j) (-7x – 2)/8 = (5x + 1)/9 + 2x – 3 GRADO DE DIFICULTAD VIII

a) (2x – 4) / (3x – 2) = 4/7 c) 3 / (x + 21) = 2 / (x – 4)

b) (2x – 5) / (x + 6) = 1/9 d) 4 / (x – 3) = 5 / (x – 2) GRADO DE DIFICULTAD IX

a) 4/3 – (1/3)(3x – 2) = (1/2)(2 – x) f) (1/5)(x – 5) + (1/3)(x-3) = (1/12)(5x –3)

b) (1/3)(x – 5/2) – (3/5)(x + 4/3) + 7/2 = 0 g) [(1/4)(x-2) + 1/3] – [x – (1/3)(2x-1)] = 0

c) (1/3)(5x + 1) + (1/7)(x + 3) = x h) (5/6)[(3x-1)/3] + (1/6)[(7x-5)/35] = 44/9

d) (1/5)(3x–1/2) – (3/4)(x/5 – 1/3) = (3/20)(2x+3) i) (1/5)(x-1) + (2/3)(x+3) = x+1

e) 4x/3 – 5x + 8 (x + ½) = 4x + 10/3 GRADO DE DIFICULTAD X

a) (x + 1)2 – 6 = 6 + (x - 1)2 g) (x + 3)2 = (x – 5)2

b) (4x + 5)(x - 2) = (2x + 2)(2x - 3) h) (x + 1)2 + 3x = (x – 1) 2 + 42

c) (x + 3)2 – (x - 5)2 = 0 i) [ 2/ (1 – x/3)] = 2

d) (x + 6)(x - 2) = (x - 8)(x - 16) j) [ (x + ½) / (1 – 4/5)] = ½

e) (x – 3)2 = x2 + 4x +29 j) 5(x – 4) = 3[x – 2(x + 7)]

f) [(x + 4) / (x – 4)] = [(2x – 3) / (2x – 11)]

PROBLEMAS DE PLANTEAMIENTO DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA

(Según grado de dificultad) PROBLEMAS SOBRE NÚMEROS

1. Calcula dos números consecutivos cuya suma sea 15.

2. Calcula tres números consecutivos cuya suma sea 24.

3. Calcula el lado de un cuadrado sabiendo que el perímetro es 36.

4. Calcula un número sabiendo que dicho número más su mitad es igual a 30.

5. Sumando el tercio de un número con su mitad, resulta 860. Calcula este número.

6. ¿Cuál es el número cuyo veinticincoava parte aumentada en 600 unidades da 1000?

7. Calcula el número cuyo tercio y cuarto suman 28 unidades.

8. Las tres cuartas partes de un número más las cinco sextas partes de ese número suman 494. ¿Cuál es el número?

9. ¿Cuál es el número cuya diferencia entre su tercera y cuarta parte es 512?

10. De las 3/8 partes de cierto número se restan 72 unidades y resulta 159. ¿Cuál es el número?

11. Halla un número cuyo tercio, cuarto y quinto suman 47.

12. Halla un número cuyo triple menos 5 sea igual a su doble más 3.

13. El triple de un número es igual al quíntuplo del mismo menos 28. ¿Qué número es?

14. ¿Cuál es el número cuya tercera parte más 7 da 62?

15. Añadiendo 7 al doble de un número más los 3/2 del mismo da por resultado el séxtuplo de dicho número menos 23. ¿Cuál es ese número?

16. Halla un número cuyos cocientes por 5, 7 y 9 sumados den 429.

17. Si a un número se le suma su doble y su triple resulta 90. ¿Qué número es?

18. Si a un número se le resta 1, el resultado es dos veces mayor que restándole 10. ¿Qué número es?

PROBLEMAS GENERALES



19. Sonia tiene dos años más que Miriam, y Miriam tiene 4 años más que Beatriz. Entre las tres tienen 40 años. ¿Cuál es la edad de cada una?

20. Si a la cantidad de dinero que tengo añadiese otro tanto igual, mas la mitad, mas la cuarta parte, y además un euro, tendría 100 euros. ¿Cuánto dinero tengo?

21. De cierto número de naranjas un comerciante vendió la mitad y separó la décima parte de lo que le quedó para el consumo de su casa, quedándole 200. ¿Cuántas naranjas tenía?

22. La mitad de los árboles de un vergel son manzanos, la cuarta parte perales, y la sexta parte melocotoneros. Si hay además 50 cerezos, calcula el número total de árboles que hay.

23. Rosa, administradora de un jardín, presenta un presupuesto para plantar 96 árboles entre pinos, sauces y acacias. Si los sauces son el doble que los pinos y las acacias son el triple que los pinos y cada pino cuesta 100 euros., cada sauce 150 euros, y cada acacia 250 euros, ¿a cuánto ascendió el presupuesto presentado por Rosa?

24. Antonio gasta la mitad de la paga en el cine, la cuarta parte en golosinas y le quedan 1,80 euros. ¿Cuánto le han dado?

25. Juan tiene 25 años menos que su padre y dentro de 5 años la edad de su padre es el doble que la de Juan. ¿Qué edad tiene cada uno ahora?

26. Entre dos amigos tienen 87 cromos. Uno de ellos tiene el doble que el otro. ¿Cuántos cromos tiene cada uno?.

27. En un baile hay 5 chicas más que chicos. Si en total hay en la pista 77 personas. ¿Cuántos son chicos y cuántos chicas?

28. En una competición de atletismo hay el doble número de atletas de EEUU que de España. En total hay 213 atletas. ¿Cuántos participantes hay de cada uno de estos países?

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 1.- Resuelve por sustitución

a)

16

1

yx

yx b)

112

53

yx

yx c)

124

222

yx

yx

d)

12

132

yx

yx

e)

2

5

2

32

3

12

12

yx

yx

f)

xy

x

yx

215

42

045

2.- Resuelve por igualación

a)

83

2

yx

yx b)

95

32

yx

yx c)

2

1

25

64

yx

yx

d)

xy

yxyx

92

3123 e)

242

423

yx

yx

f)

52

3

14

2

x

yx

3.- Resuelve por reducción

a)

334

032

yx

yx b)

92

334

yx

yx c)

122

553

yx

yx

d)

2

32

34

yx

yx

e)

043

317

yx

yx f)

1817

55

yx

yxyx

4.- Resuelve los siguientes sistemas por el método que creas más apropiado

a)

3

7

3

2

33

4

xy

xy

b)

2532

13

yx

xx c)

234

323

yx

yx

d)

66

51

2

52

2

53

xyx

yxyx

e)

7213

5134

xy

yx f)

3

710

2

53

10

138

2

3

5

4

yx

xyxyx

5.- En una granja hay gallinas y conejos. El número de cabezas es de 282 y el de

patas, 654. Calcula cuántas gallinas y cuántos conejos hay. 6.- Hemos pagado una factura de 435 € con billetes de 5 € y de 10 €. En total hemos dado 60 billetes. Averigua cuántos de cada clase. 7.- -En una fiesta participan 36 personas, entre las cuales hay doble número de

mujeres que de hombres. El número de niños es la mitad que el de adultos. Calcula el número de hombres, de mujeres y de niños.



PROPUESTA DE ACTIVIDADES 3ª EVALUACIÓN 1.- La siguiente gráfica corresponde a la velocidad de un móvil en m/s en función del tiempo:

a) ¿Cuál es la velocidad que lleva inicialmente?

b) ¿En qué momentos acelera o frena? c) ¿Cuándo mantiene su velocidad constante y

cuál es esa velocidad? d) ¿Cuánto tiempo está acelerando? ¿Cuánto

tiempo tarda en pararse desde que empieza a frenar?

2.- La siguiente gráfica representa el caudal de agua de un río durante un cierto

tiempo:

a) ¿Durante cuánto tiempo se han tomado las medidas?

b) Describe el crecimiento y el decrecimiento del caudal.

c) ¿En qué momento el caudal es máximo? ¿Cuándo es mínimo?

3.- La siguiente gráfica muestra la temperatura del agua en un cierto lugar a diferentes profundidades:

a) ¿Qué temperatura había en la superficie? b) ¿Cuál era la temperatura a 10 m, a 15 m, a 30 m y a 50 m d) profundidad? c) ¿Hay algún tramo en el que se mantenga la misma temperatura? ¿Cuál es el tramo y cuál la temperatura?

d) Indica los tramos en los que la función es creciente y en los que es decreciente. 4.- Esta gráfica muestra en cuántos minutos se adelanta o se atrasa un reloj de

sol en el transcurso de un año: a) ¿En qué fecha el reloj de sol tiene el máximo adelanto? ¿Cuándo el máximo atraso? b) ¿En qué fechas es exacto? c) ¿Es una función continua? d) ¿Es una función periódica? En caso afirmativo, ¿cuál es su periodo? e) Describe el crecimiento y el decrecimiento de la función.

5.- Victoria y Alberto fueron esta mañana a recoger un encargo a un lugar A.

Desde allí se dieron la vuelta, parando a comer en otro lugar B. Finalmente, regresaron a su casa. La siguiente gráfica describe la situación:

a) ¿A qué distancia de su casa se encuentra el lugar A? ¿Cuánto tiempo estuvieron allí? b) ¿A qué distancia de su casa se encuentra B? ¿Cuánto tiempo estuvieron parados para comer? c) ¿Qué velocidad media llevaron hasta llegar a A? d) ¿Cuánto tiempo tardaron desde que salieron hasta que volvieron u casa? ¿Cuántos kilómetros

han recorrido en total? 6.- La siguiente gráfica muestra la evolución de la población en un cierto lugar:

a) ¿Cuál es el dominio de definición que

hemos considerado? b)¿Qué población había en enero de 1999? c)¿En qué momento la población fue máxima? ¿Cuál fue ese máximo? d)¿En qué momento la población fue mínima? ¿Cuál fue ese mínimo?

e) Describe la evolución de la población en el periodo de tiempo considerado. 7.- Pablo salió de su casa a las 8 de la mañana para ir al instituto. En el recreo, tuvo que volver a su casa para ir con su padre al médico. La siguiente gráfica refleja la situación:

a) ¿A qué hora comienzan las clases y a qué hora empieza el recreo? b) ¿A qué distancia de su casa está el



instituto? ¿Y el consultorio médico? c) ¿Cuánto tiempo ha estado en clase? ¿Y en el consultorio médico? d) Haz una interpretación completa de la gráfica. 8.- El punto de fusión de una aleación depende de las proporciones en que intervienen cada uno de sus componentes. Para aleaciones de dos ciertos componentes, A y B, se ha obtenido la siguiente gráfica:

a)¿Cuál es el dominio de definición que hemos considerado? b) Entre los valores estudiados, ¿en qué proporción de A se alcanza la máxima temperatura de fusión? ¿Cuál es esa temperatura? c) ¿Con qué proporción de A se alcanza la mínima temperatura de fusión? ¿Cuál es esa temperatura? d) Describe el crecimiento y el decrecimiento de la

función en el intervalo que hemos considerado. 9.- Esta mañana, Elvira y sus padres fueron a casa de sus abuelos para pasar con ellos el fin de semana. La siguiente gráfica corresponde al viaje:

a) ¿A qué distancia está la casa de los abuelos y cuánto tardaron en llegar? b) Tuvieron que realizar tres paradas ¿en qué momentos y a qué distancia de su casa? c) En el primer lugar que pararon dejaron olvidada una maleta y tuvieron que volver a recogerla. ¿Cuándo se dieron cuenta? ¿Cuánto tardaron en volver a por ella?

d) Describe el recorrido completo. 10. El consumo de agua en un colegio viene dado por esta gráfica:

a) ¿Durante qué horas el consumo de agua

es nulo? ¿Por qué?

b) ¿A qué horas se consume más agua?

¿Cómo puedes explicar esos puntos?

c) ¿Qué horario tiene el colegio?

¿Por qué en el eje X solo consideramos valores entre 0 y 24? ¿Qué

significado tiene?

11. Se va a organizar una excursión y el precio por persona va a depender

del número de personas que vayan a dicha excursión. El número máximo de plazas es de 60, y el mínimo, 10, admitiendo solamente grupos de 10 personas. La siguiente gráfica nos muestra la situación:

a) ¿Qué significado tiene el punto (20, 8)? ¿Y el

(40, 4)?

b) ¿Por qué hemos dibujado la gráfica solo entre

10 y 60? ¿Podríamos continuarla?

c) ¿Es una función continua o discontinua?

d) ¿Por qué no unimos los puntos? 12. La siguiente gráfica corresponde al recorrido que sigue Antonio para ir

desde su casa al trabajo: a) ¿A qué distancia de su casa se encuentra su lugar de trabajo? ¿Cuánto tarda en llegar?

b) Ha hecho una parada para recoger a su compañera de trabajo, ¿durante cuánto tiempo ha estado esperando? ¿A qué distancia de su casa vive su compañera?

c) ¿Qué velocidad ha llevado (en km/h) durante los 5 primeros minutos de su recorrido?

13.- La siguiente gráfica muestra los beneficios obtenidos por una empresa

desde que comenzó a funcionar: a) ¿Cuál es el dominio de definición? ¿Cuántos años ha estado en funcionamiento la empresa? b) ¿En qué tramos es creciente la función y en cuáles es decreciente? c) ¿Al cabo de cuánto tiempo obtiene la empresa el beneficio máximo? ¿Cuál es ese beneficio? d) ¿Pierde dinero la empresa en algún momento? Razona tu respuesta.



14. Dada la siguiente función mediante su representación gráfica, responde a las preguntas:

a) ¿Cuál es su dominio de definición? b) ¿Es continua? Si no lo es, indica dónde es discontinua. c) ¿Cuáles son sus máximos y mínimos relativos?

15. Observa la gráfica de la función y responde:

a) ¿Cuál es su dominio de definición? b) ¿Cuáles son los puntos de corte con los ejes? c) ¿Para qué valores de x es creciente y para cuáles es decreciente? ¿Y constante?

16. Observa la gráfica de la función y completa la siguiente tabla de valores:

a) Indica el dominio de la función. b) ¿Tiene máximo y mínimo? En caso afirmativo, ¿cuáles son? c) Indica los intervalos donde la función crece, decrece o es constante.

x 4 3 1 1 3 5

y

17. Considera la siguiente gráfica correspondiente a una función:

a) ¿Cuál es su dominio de definición? b) ¿Tiene máximo y mínimo? En caso afirmativo, ¿cuáles son? c) ¿En qué intervalos crece y en cuáles decrece? 18. Observa la gráfica de la función y responde:

a) ¿Cuál es su dominio de definición? b) ¿Cuáles son los puntos de corte con los ejes? c) Indica los intervalos de crecimiento y de decrecimiento. 19. Lanzamos una pelota hacia arriba. La altura, en metros, viene dada por

la siguiente gráfica:

a) ¿Cuándo alcanza la altura máxima? b) ¿Cuál es la altura máxima alcanzada y en qué

momento la alcanza?

c) ¿Cuándo decrece la altura de la pelota?

d) ¿Cuál es el dominio? ¿Qué significado tiene?



20. La siguiente gráfica nos da el valor del área de un rectángulo de 20 cm de perímetro en función de su altura:

a) ¿Cuál es el dominio de la función?

b) Indica los tramos en los que la función es creciente y

en los que es decreciente.

c) ¿En qué valor se alcanza el máximo? ¿Cuánto vale dicho máximo? ¿Qué figura geométrica es la que tiene esas

medidas? 21. La velocidad de un móvil en función del tiempo que tarda en recorrer 1

km viene dada por la siguiente gráfica:

a) ¿Es una función creciente o decreciente?

b) ¿Cuál es la velocidad cuando t = 1 hora?

¿Y cuando t =2 horas? ¿Y cuando t = 15 minutos?

c) Al aumentar el tiempo, ¿a qué valor tiende la velocidad?

22.- La siguiente gráfica muestra la evolución de la población en un cierto lugar:

a) ¿Cuál es el dominio de definición que hemos considerado? b) ¿Qué población había en enero de 1999? c) ¿En qué momento la población fue máxima? ¿Cuál fue ese máximo? d) ¿En qué momento la población fue

mínima? ¿Cuál fue ese mínimo? e) Describe la evolución de la población en el periodo de tiempo considerado.

23. Construye una gráfica que se ajuste al siguiente enunciado: “Esta

mañana, Eva fue a visitar a su amiga Carmen y tardó 20 minutos en llegar a su casa, que se encuentra a 800 metros de distancia. Estuvo allí durante media hora y regresó a su casa, tardando en el camino de vuelta lo mismo que tardó en el de ida.”.

24. Construye una gráfica correspondiente al caudal de agua de un río

durante un año, sabiendo que: “Desde enero hasta abril el caudal fue aumentando. En abril el río tenía el máximo caudal del año. A partir de este momento, el caudal fue disminuyendo hasta que, en agosto, alcanzó su mínimo. Desde ese momento hasta finales de año, el caudal fue aumentando. En diciembre, el caudal era, aproximadamente, el mismo que cuando comenzó el año”.

25. Obtén la representación gráfica del siguiente enunciado: Pablo sale a las

8:00 de su casa en moto para ir al instituto. A los 10 minutos encuentra algo de tráfico por lo que al ir con el tiempo justo llegará tarde a clase. A las 8:15 minutos se encuentra con un semáforo y para. Se reincorpora a la autovía sobrepasando el límite de velocidad permitido para un ciclomotor, a las 8:20 un camión que no lo ve lo arrastra hasta caer Pablo a la carretera. A los 10 minutos llega la ambulancia que a gran velocidad se abre paso hacia el hospital.

26. ¿Cuál es la gráfica que corresponde a cada una de las siguientes

situaciones? Razona tu respuesta.

a) Recorrido realizado por un autobús urbano.

b) Paseo en bicicleta por el parque, parando una vez a beber agua.

c) Distancia recorrida por un coche de carreras en un tramo de un circuito.

d) Un cartero repartiendo el correo.



27. Las siguientes gráficas corresponden al ritmo que han seguido cuatro

personas en un determinado tramo de una carrera. Asocia cada persona con su gráfica:

a) Mercedes: Comenzó con mucha velocidad y luego fue cada vez más despacio. b) Carlos: Empezó lentamente y fue aumentado gradualmente su velocidad. c) Lourdes: Empezó lentamente, luego aumentó mucho su velocidad y

después fue frenando poco a poco. d) Victoria: Mantuvo un ritmo constante.

28. Asocia cada enunciado con la gráfica que le corresponde:

a) Altura de una pelota que bota, al pasar el tiempo. b) Coste de una llamada telefónica en función de su duración. c) Distancia a casa durante un paseo de 30 minutos. d) Nivel del agua en una piscina vacía al llenarla.

29. La gráfica de una función tiene las siguientes características:

a) Dominio de definición: (0, +).

b) Crece en (0, 3) y (5, +); decrece en (3, 5). c) El único punto de corte con los ejes es el (0, 0). d) Tiene un máximo relativo en (3, 5) y un mínimo relativo en (5, 1). e) No hay ninguna discontinuidad. Representa dicha función.

30.- Halla la ecuación de cada una de estas rectas:

a) Función de proporcionalidad que pasa por el punto (3, 2). b) Es paralela a y =5x y pasa por el punto A (0, 6). c) Paralela al eje X y que pasa por el punto P (4, -5). d) Tiene pendiente 2 y corta al eje Y en el punto (0, 3). e) Pasa por los puntos A(-15, 10) y B(8, -6). f) Recta que pasa por los puntos P (2, 1) y Q (-5, 2).

31.- a) Tres kilos de peras nos han costado 4,5 €; y, por siete kilos, habríamos

pagado 10,5 €. Encuentra la ecuación de la recta que nos da el precio total, y, en función de los kilos que compremos, x.

b) Represéntala gráficamente. c) ¿Cuánto costarían 5 kg de peras?

32.- Un técnico de reparaciones de electrodomésticos cobra 25 € por la visita,

más 20 € por cada hora de trabajo.

a) Escribe la ecuación de la recta que nos da el dinero que debemos pagar en total, y, en función del tiempo que esté trabajando, x. b) Represéntala gráficamente. c) ¿Cuánto tendríamos que pagar si hubiera estado 3 horas?

33.- Un determinado día, Ana ha pagado 3,6 € por 3 dólares, y Álvaro ha

pagado 8,4 € por 7 dólares.

a) Halla la ecuación de la recta que nos da el precio en euros, y, de x dólares. b) Represéntala gráficamente. c) ¿Cuánto habríamos pagado por 15 dólares?

34.- Representa gráficamente las siguientes rectas

a) 12 xy d) 32 xy g) xy 5

b) 12

3 xy e) 1

3

4 xy h) xy 2

c) 1y ) 2y i) 7y

35.- Representa gráficamente las siguientes rectas

a) 22 yx d) 323 yx g) 62 x

b) 0122 yx e) 2 yx h) 93 x

c) 432 yx f) 05 x i) 04 x



36.- Indica cuál es la pendiente y la ordenada en el origen en cada una de

las siguientes rectas

a)

b)

d) e)

37.- Indica la pendiente y la ordenada en el origen de las siguientes rectas

a) 2

12

xy b)

2

14

xy c)

2

13

xy

d) 143 yx e) 254 yx f) 63 yx

f)

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