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UNIVERSIDAD AUTNOMA DE CIUDAD JUREZ Instituto de Ingeniera y Tecnologa

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Colectores solares planosTratamiento tericoVol. 1Jenaro Carlos Paz Gutirrez

Ciudad Jurez, Chihuahua, Mxico. 2006

ENERGIA SOLAR.indd 1

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Felipe Fornelli Lafn Rector Hctor Reyes Leal Secretario general Rafael Woo Director del Instituto de Ingeniera y Tecnologa

Paz Gutirrez, Jenaro Carlos Colectores solares planos : tratamiento terico, volumen 1 / Jenaro Carlos Paz Gutirrez. Ciudad Jurez, Chih. : Universidad Autnoma de Ciudad Jurez. Instituto de Ingeniera y Tecnologa, 2005. 116 p.; 22 cm.(Energa solar) ISBN: 968-7845-78-3 1. Colectores solares 2. Energa solar Colectores 3. Colectores solares Diseo y construccin TJ812 621.472 P39 2005 P39 2005

Cuidado de la edicin: Marlon Martnez Vela Formato: Ral Betances Senz Cubierta: Marco Antonio Lpez

D.R. Primera edicin: 2006 Universidad Autnoma de Ciudad Jurez Calle Henri Dunant nm. 4016, Zona Pronaf 32310 Ciudad Jurez, Chihuahua Impreso en Mxico / Printed in Mexico


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ndiceIntroduccin ............................................................................ 5 Colectores solares planos ......................................................... 9 Declinacin solar y pendiente de los colectores ......................... 13 Tratamiento mecnico-estadstico de la radiacin de cuerpo negro .................................................................... 31 Intercambio de calor de radiacin entre sistemas cerrados grises ...................................................................... 47 Transferencia de calor por conveccin ...................................... 53 Absorcin, reflexin y transmisin de la radiacin ..................... 57 Eficiencia del colector ............................................................ 61 Coeficiente de prdida de calor UL .......................................... 63 Factor de eficiencia del colector plano y factor de calor removido .................................................................. 67 Datos de insolacin................................................................ 75 Clculo de la eficiencia del colector ....................................... 107 Bibliografa ......................................................................... 115


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Introduccin

E

l desarrollo de sistemas que operan utilizando energa solar, ha avanzado para contrarrestar las constantes crisis de energticos que a nivel mundial se han venido presentando desde finales de 1970. Estas crisis han sido causadas por la falta de materia prima que se puede utilizar como energtico y por los elevados costos de extraccin, procesado y distribucin de los mismos; la ltima crisis que estamos viviendo tiene repercusiones polticas en el contexto del Medio Oriente y cada ao que pase se ver un recrudecimiento debido a que las reservas probadas de hidrocarburos slo garantizan el abastecimiento para las prximas dos dcadas. La solar es una fuente renovable de energa y se ha usado histricamente con diferentes fines. Entre otros podemos mencionar la evaporacin de las aguas del mar para obtener la comnmente conocida sal y tambin la exposicin de frutas y productos agrcolas al sol para obtener alimentos deshidratados. El calentamiento de agua mediante el sol es un mtodo comn en pases como Japn, Israel y Australia, ya que si una unidad solar es usada como suplemento en un calentador regular de agua, aquella puede ahorrar hasta el 90% de la energa usada por el sistema convencional. En ciertas partes del planeta no es necesario un calentador convencional de agua, pues la unidad solar puede abastecer suficiente agua caliente (38C a 55C). Son pocas las regiones del globo terrqueo que reciben ms de 180 kilolangleys (1 langley = 1cal/cm2), 2000 KWh/m2 de insolacin por ao, una de estas regiones es la zona rida de Ciudad Jurez-El Paso (Tabla 1).


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Insolacin mensual y anual en Ciudad Jurez-El Paso (sobre una supercie horizontal)Mes Insolacin promedio diaria Wh/m2 das/ mes Total/mes Wh/m2

ene feb mar abr may jun jul ago sep oct nov dic

3469 4538 5856 7092 7834 8027 7365 6759 5866 4932 3798 3203Insolacin anual

31 28 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31Total

107539 127064 181536 212760 242854 240810 228315 209529 175980 152892 113940 992932,092,512 Wh/m2 (180,044.8 Langleys)

Tabla 1 Cuando hablamos de insolacin, nos referimos a la energa total radiante que proviene del sol y que incide en un rea unitaria de un plano horizontal localizado sobre la superficie de la tierra. Incluye toda la energa en las longitudes de onda emitidas por el sol (aproximadamente 0.1 a 7.0 micrones). La radiacin solar es difusa y el promedio anual de potencia solar recibida por una superficie de un metro cuadrado sobre la tierra por este concepto es de 50 kilolangleys 580 KWh/m2 (Tabla 2).


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Radiacin solar difusa mensual y anual en Ciudad Jurez-El Paso (sobre una supercie horizontal)Mes Radiacin promedio diaria Wh/m2 das/ mes Total/mes Wh/m2

ene feb mar abr may jun jul ago sep oct nov dic

1057 1245 1566 1785 1889 1971 2298 2121 1748 1340 1079 964Radiacin difusa

31 28 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31Total

32767 34860 48546 53550 58559 59130 71238 65751 52440 41540 32370 29884580,635 Wh/m2 (49,959.23 Langleys)

Tabla 2 En el desarrollo de aplicaciones que operan a base de energa solar, la nica forma de obtener ms energa por unidad de tiempo es aumentando el tamao del rea receptora y orientndola hacia el sol en lugar de que incida sobre la horizontal. Una de las principales causas de la alta insolacin sobre la regin es la poca nubosidad existente. El promedio en un ao es aproximadamente del 90%, (vase Tabla 6). Este libro, es el primero de una serie de publicaciones que pretenden presentar diferentes aspectos relacionados con la energa solar y sus aplicaciones, en l se presentan los conceptos tericos acerca de la energa solar, cubriendo en forma particular el tema relacionado con el diseo de colectores solares planos que convierten la radiacin solar en energa trmica y la manera de poder medir su eficiencia. Lo anterior es indispensable para poder utilizarlos como solucin a diferentes problemas o necesidades que surgen en el desarrollo de la regin. En siguientes publicaciones trataremos el aspecto prctico de su construccin, de los aspectos tericos acerca de su conversin a energa elctrica y tambin de su aplicacin en este rubro.


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En los siguientes captulos se hace un estudio de los factores que hay que tener en cuenta para aprovechar la radiacin solar como energa trmica. En el captulo 1, Colectores solares planos, se describe uno con todos sus componentes y los conceptos de operacin de manera general. En el captulo 2, Declinacin solar y pendiente de los colectores, se definen algunos conceptos, ngulos y la manera de calcular la inclinacin de los mismos para tener incidencia normal del sol en cualquier momento, tambin se presentan unas tablas para poder estimar la cantidad de energa incidente sobre un colector inclinado 45 con respecto a la horizontal, cuando se conoce la cantidad de energa solar que incide sobre la horizontal. En el captulo 3, Tratamiento mecnico-estadstico de la radiacin de cuerpo negro, se presenta la energa solar como un campo de bosones que satisfacen las ecuaciones de Maxwell y cuya distribucin de energa obedece a la ley de distribucin de Planck. Se calcula la cantidad de insolacin que recibe la Tierra. En el captulo 4, Intercambio de calor de radiacin entre superficies grises y el coeficiente de transferencia de calor radiado, se estudia la cantidad de calor que se transfiere entre dos superficies (placa absorbente y vidrio, por ejemplo) las cuales se encuentran a diferente temperatura. En el captulo 5, Transferencia de calor por conveccin, se estima la cantidad de calor que se transfiere por el fenmeno de conveccin. En el captulo 6, Absorcin, reflexin y transmisin de la radiacin, se cubre este tipo de fenmenos en superficies opacas y transparentes, se estudia el porcentaje de energa aprovechable por el absorbente cuando ste est cubierto por una proteccin de vidrios. En el captulo 7, Eficiencia del colector, se presenta una frmula para el clculo de la misma, la cual ser complementada en los siguientes captulos. En el captulo 8, Coeficiente de prdida de calor UL, se calcula la cantidad de calor que se desaprovecha en un colector solar plano, dependiendo de las caractersticas fsicas del diseo del mismo. En el captulo 9, Factor de eficiencia del colector plano y factor de calor removido, se estima el factor de eficiencia de un colector, haciendo uso de todos los conceptos vistos en los captulos anteriores. En el captulo 10, Datos de insolacin, se presenta un histrico de los mismos para diferentes periodos. Finalmente en el captulo 11, Clculo de la eficiencia del colector, se calcula la eficiencia, el da 15 de octubre, con los datos de las caractersticas del colector, as como de los de insolacin sobre la regin.


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I

Colectores solares planosEl colector solar plano trabaja haciendo pasar un lquido a travs de l, convirtiendo la energa luminosa del sol en calor y elevando la temperatura del lquido que fluye. Puede usarse agua pura, pero es mejor una solucin anticongelante. Para atrapar la energa solar y convertirla en calor se utiliza un proceso que por todos es entendido. Toda superficie negra expuesta al sol se pondr ms caliente que una de cualquier otro color. Una pintura negra mate no brilla y por lo tanto no pierde energa por reflexin. Por consiguiente, si una superficie se pinta de negro mate y se pone un lquido en contacto con la parte posterior, el lquido se calentar eficientemente. Este simple aparato es llamado el absorbente. Usualmente es una lmina de metal con pasajes para el lquido los cuales estn pintados de negro mate por un lado. Una vez que la energa solar se convierte en calor y que se absorbe por el lquido, se debe aislar el absorbente trmicamente para prevenir prdidas de calor. La parte posterior del absorbente as como los lados deben aislarse con fibra de vidrio o espuma de uretano. Sin embargo, en el caso del uretano, se debe usar una cobija de una pulgada de fibra de vidrio para protegerlo de las altas temperaturas. Las prdidas de calor por el lado soleado del absorbente se reducen con una cubierta de vidrios. El vidrio transmite la radiacin solar de alta energa (pequeas longitudes de onda) hacia el absorbente y retarda la radiacin de pequea energa (grandes longitudes de onda) que es emitida por el absorbente caliente hacia el exterior, tambin evita que las corrientes de aire lo enfren. En s, las partes del colector solar son las siguientes: (1) el absorbente, para convertir la radiacin solar en calor, (2) la cubierta de vidrios para detener la prdida de ste hacia afuera, (3) el aislamiento de los lados y de la parte inferior para impedir tambin la prdida de calor. Todo esto se mantiene junto por (4) el marco del colector. Debido a la naturaleza intermitente de la radiacin solar, en la mayora de los sistemas de calentamiento de un lquido por el sol se necesita un tanque de almacenamiento para tenerlo disponible cuando se necesite. Este tanque debe alimentar al colector solar y ste al primero. El sistema que ayuda a la circulacin del lquido puede ser una bomba con controles automticos o bien, dentro de un sistema propiamente diseado y construido esta circulacin ocurrir automticamente por accin termosifnica (llamada tambin conveccin natural o circulacin por gravedad). Si se aplica calor al lado izquierdo de un recipiente en forma de U con agua, la densidad de l decrecer considerablemente (vase Figura 1). El balance entonces en el tubo se ve afectado y el agua fra ms pesada en el lado derecho fluir para balancear la situacin. sta a su vez se calentar y subir; por lo tanto un flujo se establece. El flujo continuar hasta que la fuente de calor se retire

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Energa solar Colectores solares planos

Tratamiento terico Vol. 1

o que la temperatura de todo el sistema sea la misma. En este momento las densidades de las dos partes del tubo en U son iguales y el flujo termina.

Agua fra, pesada

Calor

Figura 1 Estos principios de flujo por termosifn pueden ser usados con excelentes resultados en un calentador solar (vase Figura 2). En tanto la energa solar incida en el absorbente del colector y caliente el lquido que contiene, este lquido (liviano) sube. ste es empujado por el lquido fro (ms pesado) en la entrada del colector. En tanto que el lquido fro llega al absorbente, se calienta, sube y ms lquido fro empuja de la parte inferior del colector. As se establece el flujo y continuar hasta que el lquido deje de ganar calor del sol, esto es, hasta que ya no haya suficiente calor para subir la temperatura del fluido en su paso por el absorbente. Ntese que no son necesarios ni termostatos, ni relevadores, ni motores, ni bombas, ni electricidad.

El agua que est caliente y menos densa

Tanque de almacenamiento

Colector

El agua est fra y ms densa

Figura 2

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Jenaro Carlos Paz Gutirrez Cuando el lquido que circula por los colectores es una solucin anticongelante, deber usarse un intercambiador de calor dentro del tanque de almacenamiento para sacar el calor de ste y poder utilizarlo para calentar agua para uso domstico o para calentar el aire de una habitacin (vase Figura 3).

Figura 3 El tipo de intercambiador de calor conveniente para un sistema termosifnico, es el formado por unos 6 metros de tubo de cobre de pulgada con forma de serpentn. ste debe colocarse en la tercera parte superior del tanque de almacenamiento del lquido (vase Figura 4).

Figura 4

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II

Declinacin solar y pendiente de los colectoresEn el estudio de los procesos trmicos solares es muy importante el medio de captacin de la energa solar, ya que con base en esto se puede disear todo un sistema que opere utilizndola y aprovechando el mayor porcentaje posible. Para recolectar la mayor cantidad de energa radiante procedente del sol, es necesario contar con un sistema de colectores que ofrezcan su cara perpendicular a la incidencia de los rayos solares, a la hora en que el sol se encuentra en su posicin ms alta sobre el meridiano local (12 horas tiempo solar). La relacin geomtrica entre un plano con cualquier orientacin particular relativa a la Tierra a cualquier hora y la radiacin solar incidente, esto es, la posicin del sol con respecto a ese plano, se puede describir en trminos de algunos ngulos (vase Figura 5).

Estos ngulos y su definicin son los siguientes: = Latitud (norte positiva). = Declinacin (posicin angular del sol al medioda solar con respecto al plano del ecuador) (norte positiva). S = El ngulo entre la horizontal y el plano (pendiente). = Desviacin de la normal a la superficie con respecto al meridiano local, el punto cero corresponde al sur, el este es positivo y el oeste negativo. W = ngulo de la hora, el medioda solar corresponde al cero, y cada hora es igual a 15 de longitud con las maanas positivas y las tardes negativas. = El ngulo de incidencia de la radiacin. Este ngulo se mide con respecto a la normal. Figura 5

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La declinacin, , se puede encontrar con la ecuacin aproximada de Cooper (1969),

donde n es el da del ao. Vase grfica en la Figura 6.Declinacin solar a lo largo del ao30.00

20.00

10.00

Declinacin

0.00

78

-10.00

-20.00

-30.00

Nmero del da n

Figura 6La relacin entre y los otros ngulos est dada por: cos = sen sen cosS - sen cos senS cos + cos cos cosS cosW + cos sen senS cos cosW + cos senS sen senW Si consideramos un colector orientado en la direccin norte-sur (=0) a las 12 horas tiempo solar (W=0) tendremos que cos = sen sen cosS - sen cos senS cos + cos cos cosS + cos sen senS cos

(1)

(2)

14


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Jenaro Carlos Paz Gutirrez cos = sen [sen(-S)] + cos [cos( -S)] = cos( +S -) =+S- (3)

Si lo que deseamos es que la radiacin solar incida perpendicularmente sobre el colector tenemos que hacer = 0 y S=- (4) Teniendo en cuenta que la latitud de Ciudad Jurez es de 3139 entonces = 31.65 y

S(n) = 31.65 - (n)

(5)

ser la frmula para calcular la pendiente de los colectores para incidencia normal en cualquier da del ao. Vase Figura 7 y Tabla 1.Declinacin y pendiente de los colectores segn el da del ao60.00

50.00

40.00

30.00

Grados

20.00

10.00

106

121

136

151

166

181

196

211

241

271

301

16

31

46

61

76

91

22

25

28

316

331

34

-10.00

-20.00

-30.00Da del ao Declinacin solar Pendiente de los colectores

Figura 7

361

0.00

15


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Tabla 3Declinacin solar y pendiente de los colectores para tener incidencia normal al medioda solar los das primero y quince de cada mes del ao. Ciudad Jurez, ChihuahuaMes Da Declinacin (grados) Pendiente (grados)

Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre

1 15 1 15 1 15 1 15 1 15 1 15 1 15 1 15 1 15 1 15 1 15 1 15

-23.01 -21.26 -17.51 -13.28 -8.29 -2.81 4.01 9.41 14.9 18.79 22.03 23.31 23.12 21.51 17.91 13.78 7.72 2.21 -4.21 -9.59 -15.36 -19.14 -22.10 -23.33

54.66 52.91 49.16 44.93 39.94 34.46 27.63 22.23 16.74 12.85 9.61 8.33 8.52 10.13 13.73 17.86 23.92 29.43 35.86 41.24 47.01 50.79 53.75 54.98

Otros ngulos suelen definirse, y el ms frecuente es Z = ngulo zenital, ngulo entre el rayo del sol y la vertical.16


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Jenaro Carlos Paz Gutirrez De la Figura 5 vemos que para superficies horizontales (S = 0), tenemos que cos Z = sen sen + cos cos cosW (6)

Y por lo tanto, cuando se tiene un colector con una cierta pendiente S la relacin que nos da el ngulo con que inciden los rayos solares sobre el colector es cos T = sen sen(-S) + coscos(-S) cosW (7)

Por lo tanto, el factor que convierte la radiacin sobre la superficie de la Tierra a sa sobre el plano del colector es (8)

Hn cosT

THn

Z

Hn cosZ

S

Figura 8 Al medioda solar (W = 0) y cos T = sen sen(-S) + coscos(-S) = cos(-S- ) o Y por lo tanto Para el medioda solar. En la Tabla 4, se da el valor de la constante multiplicativa R para todos los das del ao a diferentes horas, para un colector inclinado 45 con respecto a la horizontal.17

(9)

T

=

- S- (10)


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18Enero


Da 7 17 8 2.883 2.868 2.853 2.837 2.820 2.801 2.782 2.762 2.742 2.720 2.698 2.675 2.652 2.628 2.604 2.579 2.553 2.528 2.502 2.476 2.449 2.422 2.395 2.368 2.341 2.314 2.287 2.260 2.232 2.205 2.178 9 2.074 2.068 2.062 2.055 2.048 2.040 2.032 2.024 2.015 2.006 1.997 1.987 1.977 1.967 1.956 1.945 1.934 1.922 1.911 1.899 1.887 1.874 1.862 1.849 1.837 1.824 1.811 1.797 1.784 1.771 1.757 10 1.829 1.825 1.821 1.816 1.812 1.807 1.801 1.796 1.790 1.784 1.777 1.771 1.764 1.757 1.750 1.742 1.735 1.727 1.719 1.710 1.702 1.694 1.685 1.676 1.667 1.658 1.649 1.640 1.630 1.621 1.611 15 2.074 2.068 2.062 2.055 2.048 2.040 2.032 2.024 2.015 2.006 1.997 1.987 1.977 1.967 1.956 1.945 1.934 1.922 1.911 1.899 1.887 1.874 1.862 1.849 1.837 1.824 1.811 1.797 1.784 1.771 1.757 16 2.883 2.868 2.853 2.837 2.820 2.801 2.782 2.762 2.742 2.720 2.698 2.675 2.652 2.628 2.604 2.579 2.553 2.528 2.502 2.476 2.449 2.422 2.395 2.368 2.341 2.314 2.287 2.260 2.232 2.205 2.178



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

Constante multiplicativa a 45 grados Hora del da 11 12 13 14 1.732 1.704 1.732 1.829 1.728 1.701 1.728 1.825 1.725 1.698 1.725 1.821 1.721 1.695 1.721 1.816 1.717 1.691 1.717 1.812 1.713 1.687 1.713 1.807 1.709 1.683 1.709 1.801 1.704 1.679 1.704 1.796 1.699 1.674 1.699 1.790 1.694 1.669 1.694 1.784 1.689 1.664 1.689 1.777 1.684 1.659 1.684 1.771 1.678 1.654 1.678 1.764 1.672 1.648 1.672 1.757 1.666 1.643 1.666 1.750 1.660 1.637 1.660 1.742 1.654 1.631 1.654 1.735 1.647 1.625 1.647 1.727 1.640 1.618 1.640 1.719 1.634 1.612 1.634 1.710 1.627 1.605 1.627 1.702 1.619 1.599 1.619 1.694 1.612 1.592 1.612 1.685 1.605 1.585 1.605 1.676 1.597 1.578 1.597 1.667 1.590 1.570 1.590 1.658 1.582 1.563 1.582 1.649 1.574 1.556 1.574 1.640 1.566 1.548 1.566 1.630 1.558 1.541 1.558 1.621 1.550 1.533 1.550 1.611

Tabla 4

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Febrero

Da 7 8 2.151 2.124 2.098 2.071 2.045 2.018 1.992 1.967 1.941 1.916 1.891 1.866 1.841 1.817 1.793 1.770 1.746 1.723 1.700 1.678 1.656 1.634 1.612 1.591 1.570 1.550 1.529 1.509 9 1.744 1.730 1.717 1.703 1.689 1.676 1.662 1.648 1.635 1.621 1.607 1.594 1.580 1.567 1.553 1.540 1.527 1.513 1.500 1.487 1.474 1.461 1.448 1.436 1.423 1.410 1.398 1.386 10 1.602 1.592 1.582 1.572 1.563 1.553 1.543 1.533 1.523 1.513 1.503 1.493 1.483 1.473 1.463 1.453 1.443 1.433 1.423 1.413 1.403 1.394 1.384 1.374 1.364 1.355 1.345 1.336 15 1.744 1.730 1.717 1.703 1.689 1.676 1.662 1.648 1.635 1.621 1.607 1.594 1.580 1.567 1.553 1.540 1.527 1.513 1.500 1.487 1.474 1.461 1.448 1.436 1.423 1.410 1.398 1.386 16 2.151 2.124 2.098 2.071 2.045 2.018 1.992 1.967 1.941 1.916 1.891 1.866 1.841 1.817 1.793 1.770 1.746 1.723 1.700 1.678 1.656 1.634 1.612 1.591 1.570 1.550 1.529 1.509

17

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

Constante multiplicativa a 45 grados Hora del da 11 12 13 14 1.542 1.525 1.542 1.602 1.534 1.518 1.534 1.592 1.526 1.510 1.526 1.582 1.517 1.502 1.517 1.572 1.509 1.494 1.509 1.563 1.501 1.486 1.501 1.553 1.492 1.478 1.492 1.543 1.484 1.470 1.484 1.533 1.475 1.462 1.475 1.523 1.467 1.454 1.467 1.513 1.458 1.445 1.458 1.503 1.450 1.437 1.450 1.493 1.441 1.429 1.441 1.483 1.432 1.421 1.432 1.473 1.424 1.413 1.424 1.463 1.415 1.405 1.415 1.453 1.407 1.396 1.407 1.443 1.398 1.388 1.398 1.433 1.390 1.380 1.390 1.423 1.381 1.372 1.381 1.413 1.373 1.364 1.373 1.403 1.364 1.356 1.364 1.394 1.356 1.347 1.356 1.384 1.347 1.339 1.347 1.374 1.339 1.331 1.339 1.364 1.330 1.323 1.330 1.355 1.322 1.315 1.322 1.345 1.314 1.307 1.314 1.336

Tabla 4

Jenaro Carlos Paz Gutirrez

19

5/8/06 10:53:56 AM


Marzo



207 17 8 1.490 1.470 1.451 1.433 1.414 1.396 1.378 1.360 1.343 1.326 1.309 1.293 1.277 1.261 1.245 1.230 1.215 1.200 1.185 1.171 1.157 1.143 1.129 1.116 1.103 1.090 1.077 1.065 1.052 1.040 1.028 1.170 1.143 1.117 1.092 1.067 1.043 1.021 0.998 0.977 0.956 0.936 9 1.373 1.361 1.349 1.337 1.326 1.314 1.302 1.291 1.279 1.268 1.257 1.246 1.235 1.225 1.214 1.203 1.193 1.183 1.173 1.163 1.153 1.143 1.133 1.124 1.114 1.105 1.096 1.087 1.078 1.069 1.060 10 1.326 1.317 1.307 1.298 1.289 1.280 1.271 1.262 1.253 1.244 1.235 1.226 1.218 1.209 1.200 1.192 1.184 1.175 1.167 1.159 1.151 1.143 1.135 1.127 1.120 1.112 1.104 1.097 1.089 1.082 1.075 Constante multiplicativa a 45 grados Hora del da 11 12 13 14 1.305 1.299 1.305 1.326 1.297 1.291 1.297 1.317 1.289 1.283 1.289 1.307 1.281 1.276 1.281 1.298 1.273 1.268 1.273 1.289 1.265 1.260 1.265 1.280 1.257 1.252 1.257 1.271 1.249 1.245 1.249 1.262 1.241 1.237 1.241 1.253 1.233 1.230 1.233 1.244 1.225 1.222 1.225 1.235 1.217 1.215 1.217 1.226 1.210 1.207 1.210 1.218 1.202 1.200 1.202 1.209 1.194 1.193 1.194 1.200 1.187 1.185 1.187 1.192 1.179 1.178 1.179 1.184 1.172 1.171 1.172 1.175 1.165 1.164 1.165 1.167 1.157 1.157 1.157 1.159 1.150 1.150 1.150 1.151 1.143 1.143 1.143 1.143 1.136 1.136 1.136 1.135 1.129 1.129 1.129 1.127 1.122 1.123 1.122 1.120 1.115 1.116 1.115 1.112 1.108 1.109 1.108 1.104 1.101 1.103 1.101 1.097 1.095 1.096 1.095 1.089 1.088 1.090 1.088 1.082 1.082 1.084 1.082 1.075 15 1.373 1.361 1.349 1.337 1.326 1.314 1.302 1.291 1.279 1.268 1.257 1.246 1.235 1.225 1.214 1.203 1.193 1.183 1.173 1.163 1.153 1.143 1.133 1.124 1.114 1.105 1.096 1.087 1.078 1.069 1.060 16 1.490 1.470 1.451 1.433 1.414 1.396 1.378 1.360 1.343 1.326 1.309 1.293 1.277 1.261 1.245 1.230 1.215 1.200 1.185 1.171 1.157 1.143 1.129 1.116 1.103 1.090 1.077 1.065 1.052 1.040 1.028

Da

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

1.170 1.143 1.117 1.092 1.067 1.043 1.021 0.998 0.977 0.956 0.936

Tabla 4

5/8/06 10:53:57 AM


Abril

Da 8 1.017 1.005 0.994 0.983 0.972 0.962 0.951 0.941 0.931 0.921 0.911 0.902 0.892 0.883 0.874 0.865 0.857 0.848 0.840 0.832 0.824 0.816 0.808 0.801 0.793 0.786 0.779 0.772 0.765 0.758 9 1.052 1.043 1.035 1.027 1.018 1.010 1.002 0.995 0.987 0.979 0.972 0.964 0.957 0.950 0.943 0.936 0.929 0.923 0.916 0.909 0.903 0.897 0.891 0.885 0.879 0.873 0.867 0.861 0.856 0.850 10 1.068 1.061 1.054 1.047 1.040 1.033 1.026 1.020 1.013 1.007 1.000 0.994 0.988 0.982 0.976 0.970 0.964 0.958 0.953 0.947 0.941 0.936 0.931 0.925 0.920 0.915 0.910 0.905 0.900 0.896 15 1.052 1.043 1.035 1.027 1.018 1.010 1.002 0.995 0.987 0.979 0.972 0.964 0.957 0.950 0.943 0.936 0.929 0.923 0.916 0.909 0.903 0.897 0.891 0.885 0.879 0.873 0.867 0.861 0.856 0.850 16 1.017 1.005 0.994 0.983 0.972 0.962 0.951 0.941 0.931 0.921 0.911 0.902 0.892 0.883 0.874 0.865 0.857 0.848 0.840 0.832 0.824 0.816 0.808 0.801 0.793 0.786 0.779 0.772 0.765 0.758 17 0.916 0.897 0.879 0.861 0.843 0.827 0.810 0.794 0.779 0.764 0.749 0.735 0.721 0.708 0.695 0.682 0.670 0.658 0.646 0.635 0.624 0.613 0.603 0.593 0.583 0.573 0.564 0.555 0.546 0.537

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

7 0.916 0.897 0.879 0.861 0.843 0.827 0.810 0.794 0.779 0.764 0.749 0.735 0.721 0.708 0.695 0.682 0.670 0.658 0.646 0.635 0.624 0.613 0.603 0.593 0.583 0.573 0.564 0.555 0.546 0.537

Constante multiplicativa a 45 grados Hora del da 11 12 13 14 1.075 1.077 1.075 1.068 1.069 1.071 1.069 1.061 1.062 1.065 1.062 1.054 1.056 1.059 1.056 1.047 1.050 1.053 1.050 1.040 1.044 1.047 1.044 1.033 1.038 1.041 1.038 1.026 1.032 1.035 1.032 1.020 1.026 1.029 1.026 1.013 1.020 1.024 1.020 1.007 1.014 1.018 1.014 1.000 1.008 1.012 1.008 0.994 1.003 1.007 1.003 0.988 0.997 1.002 0.997 0.982 0.991 0.996 0.991 0.976 0.986 0.991 0.986 0.970 0.981 0.986 0.981 0.964 0.975 0.981 0.975 0.958 0.970 0.975 0.970 0.953 0.965 0.970 0.965 0.947 0.960 0.965 0.960 0.941 0.955 0.961 0.955 0.936 0.950 0.956 0.950 0.931 0.945 0.951 0.945 0.925 0.940 0.946 0.940 0.920 0.936 0.942 0.936 0.915 0.931 0.937 0.931 0.910 0.926 0.933 0.926 0.905 0.922 0.928 0.922 0.900 0.918 0.924 0.918 0.896

Tabla 4


21

5/8/06 10:53:57 AM


Mayo



228 0.752 0.746 0.739 0.733 0.727 0.721 0.716 0.710 0.705 0.700 0.694 0.689 0.685 0.680 0.675 0.671 0.666 0.662 0.658 0.654 0.650 0.646 0.643 0.639 0.636 0.633 0.630 0.627 0.624 0.621 0.618 9 0.845 0.840 0.835 0.829 0.825 0.820 0.815 0.810 0.806 0.801 0.797 0.793 0.789 0.785 0.781 0.777 0.773 0.770 0.766 0.763 0.760 0.756 0.753 0.750 0.747 0.745 0.742 0.739 0.737 0.734 0.732 10 0.891 0.886 0.882 0.877 0.873 0.869 0.865 0.860 0.857 0.853 0.849 0.845 0.841 0.838 0.834 0.831 0.828 0.824 0.821 0.818 0.815 0.812 0.810 0.807 0.804 0.802 0.800 0.797 0.795 0.793 0.791 Constante multiplicativa a 45 grados Hora del da 11 12 13 14 0.913 0.920 0.913 0.891 0.909 0.916 0.909 0.886 0.905 0.912 0.905 0.882 0.901 0.908 0.901 0.877 0.897 0.904 0.897 0.873 0.893 0.900 0.893 0.869 0.889 0.896 0.889 0.865 0.885 0.892 0.885 0.860 0.881 0.889 0.881 0.857 0.878 0.885 0.878 0.853 0.874 0.882 0.874 0.849 0.871 0.878 0.871 0.845 0.867 0.875 0.867 0.841 0.864 0.872 0.864 0.838 0.861 0.869 0.861 0.834 0.857 0.865 0.857 0.831 0.854 0.862 0.854 0.828 0.851 0.859 0.851 0.824 0.848 0.857 0.848 0.821 0.846 0.854 0.846 0.818 0.843 0.851 0.843 0.815 0.840 0.849 0.840 0.812 0.838 0.846 0.838 0.810 0.835 0.844 0.835 0.807 0.833 0.841 0.833 0.804 0.830 0.839 0.830 0.802 0.828 0.837 0.828 0.800 0.826 0.835 0.826 0.797 0.824 0.832 0.824 0.795 0.822 0.831 0.822 0.793 0.820 0.829 0.820 0.791 15 0.845 0.840 0.835 0.829 0.825 0.820 0.815 0.810 0.806 0.801 0.797 0.793 0.789 0.785 0.781 0.777 0.773 0.770 0.766 0.763 0.760 0.756 0.753 0.750 0.747 0.745 0.742 0.739 0.737 0.734 0.732 16 0.752 0.746 0.739 0.733 0.727 0.721 0.716 0.710 0.705 0.700 0.694 0.689 0.685 0.680 0.675 0.671 0.666 0.662 0.658 0.654 0.650 0.646 0.643 0.639 0.636 0.633 0.630 0.627 0.624 0.621 0.618 17 0.529 0.521 0.513 0.505 0.498 0.491 0.484 0.477 0.470 0.464 0.457 0.451 0.446 0.440 0.434 0.429 0.424 0.419 0.414 0.409 0.405 0.401 0.397 0.392 0.389 0.385 0.381 0.378 0.375 0.372 0.369

Da

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

7 0.529 0.521 0.513 0.505 0.498 0.491 0.484 0.477 0.470 0.464 0.457 0.451 0.446 0.440 0.434 0.429 0.424 0.419 0.414 0.409 0.405 0.401 0.397 0.392 0.389 0.385 0.381 0.378 0.375 0.372 0.369

Tabla 4

5/8/06 10:53:58 AM


Junio

Da 8 0.616 0.614 0.611 0.609 0.607 0.605 0.604 0.602 0.600 0.599 0.598 0.597 0.595 0.595 0.594 0.593 0.592 0.592 0.592 0.591 0.591 0.591 0.592 0.592 0.592 0.593 0.593 0.594 0.595 0.596 9 0.730 0.728 0.726 0.724 0.722 0.721 0.719 0.718 0.716 0.715 0.714 0.713 0.712 0.711 0.711 0.710 0.710 0.709 0.709 0.709 0.709 0.709 0.709 0.709 0.709 0.710 0.710 0.711 0.712 0.713 10 0.789 0.787 0.785 0.784 0.782 0.781 0.779 0.778 0.777 0.776 0.774 0.774 0.773 0.772 0.771 0.771 0.770 0.770 0.770 0.770 0.770 0.770 0.770 0.770 0.770 0.771 0.771 0.772 0.772 0.773 15 0.730 0.728 0.726 0.724 0.722 0.721 0.719 0.718 0.716 0.715 0.714 0.713 0.712 0.711 0.711 0.710 0.710 0.709 0.709 0.709 0.709 0.709 0.709 0.709 0.709 0.710 0.710 0.711 0.712 0.713 16 0.616 0.614 0.611 0.609 0.607 0.605 0.604 0.602 0.600 0.599 0.598 0.597 0.595 0.595 0.594 0.593 0.592 0.592 0.592 0.591 0.591 0.591 0.592 0.592 0.592 0.593 0.593 0.594 0.595 0.596 17 0.366 0.363 0.361 0.358 0.356 0.354 0.352 0.350 0.348 0.347 0.346 0.344 0.343 0.342 0.341 0.340 0.340 0.339 0.339 0.339 0.339 0.339 0.339 0.339 0.340 0.340 0.341 0.342 0.343 0.344

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

7 0.366 0.363 0.361 0.358 0.356 0.354 0.352 0.350 0.348 0.347 0.346 0.344 0.343 0.342 0.341 0.340 0.340 0.339 0.339 0.339 0.339 0.339 0.339 0.339 0.340 0.340 0.341 0.342 0.343 0.344


Tabla 4


23

5/8/06 10:53:58 AM

24




Da 8 0.597 0.598 0.600 0.601 0.603 0.604 0.606 0.608 0.610 0.612 0.615 0.617 0.620 0.622 0.625 0.628 0.631 0.634 0.638 0.641 0.645 0.648 0.652 0.656 0.660 0.664 0.668 0.673 0.677 0.682 0.687 9 0.714 0.715 0.716 0.717 0.719 0.720 0.722 0.723 0.725 0.727 0.729 0.731 0.733 0.736 0.738 0.741 0.743 0.746 0.749 0.752 0.755 0.758 0.761 0.765 0.768 0.772 0.775 0.779 0.783 0.787 0.791 10 0.774 0.775 0.776 0.777 0.778 0.780 0.781 0.783 0.784 0.786 0.788 0.790 0.792 0.794 0.796 0.798 0.801 0.803 0.806 0.808 0.811 0.814 0.817 0.820 0.823 0.826 0.829 0.833 0.836 0.840 0.843 15 0.714 0.715 0.716 0.717 0.719 0.720 0.722 0.723 0.725 0.727 0.729 0.731 0.733 0.736 0.738 0.741 0.743 0.746 0.749 0.752 0.755 0.758 0.761 0.765 0.768 0.772 0.775 0.779 0.783 0.787 0.791 16 0.597 0.598 0.600 0.601 0.603 0.604 0.606 0.608 0.610 0.612 0.615 0.617 0.620 0.622 0.625 0.628 0.631 0.634 0.638 0.641 0.645 0.648 0.652 0.656 0.660 0.664 0.668 0.673 0.677 0.682 0.687 17 0.345 0.346 0.348 0.349 0.351 0.353 0.355 0.357 0.360 0.362 0.365 0.367 0.370 0.373 0.376 0.380 0.383 0.387 0.391 0.394 0.399 0.403 0.407 0.412 0.416 0.421 0.426 0.432 0.437 0.443 0.448

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

7 0.345 0.346 0.348 0.349 0.351 0.353 0.355 0.357 0.360 0.362 0.365 0.367 0.370 0.373 0.376 0.380 0.383 0.387 0.391 0.394 0.399 0.403 0.407 0.412 0.416 0.421 0.426 0.432 0.437 0.443 0.448

Julio Constante multiplicativa a 45 grados Hora del da 11 12 13 14 0.804 0.813 0.804 0.774 0.805 0.814 0.805 0.775 0.806 0.815 0.806 0.776 0.807 0.816 0.807 0.777 0.808 0.817 0.808 0.778 0.809 0.818 0.809 0.780 0.811 0.820 0.811 0.781 0.812 0.821 0.812 0.783 0.814 0.823 0.814 0.784 0.815 0.824 0.815 0.786 0.817 0.826 0.817 0.788 0.819 0.828 0.819 0.790 0.821 0.830 0.821 0.792 0.823 0.831 0.823 0.794 0.825 0.833 0.825 0.796 0.827 0.836 0.827 0.798 0.829 0.838 0.829 0.801 0.831 0.840 0.831 0.803 0.834 0.842 0.834 0.806 0.836 0.845 0.836 0.808 0.839 0.847 0.839 0.811 0.841 0.850 0.841 0.814 0.844 0.852 0.844 0.817 0.847 0.855 0.847 0.820 0.850 0.858 0.850 0.823 0.853 0.861 0.853 0.826 0.856 0.864 0.856 0.829 0.859 0.867 0.859 0.833 0.862 0.870 0.862 0.836 0.865 0.873 0.865 0.840 0.869 0.877 0.869 0.843

Tabla 4

5/8/06 10:53:59 AM


Agosto

Da 8 0.692 0.697 0.702 0.708 0.713 0.719 0.724 0.730 0.736 0.742 0.749 0.755 0.762 0.769 0.775 0.782 0.790 0.797 0.804 0.812 0.820 0.828 0.836 0.844 0.853 0.861 0.870 0.879 0.888 0.897 0.907 9 0.795 0.799 0.804 0.808 0.813 0.817 0.822 0.827 0.832 0.837 0.842 0.848 0.853 0.858 0.864 0.870 0.876 0.882 0.888 0.894 0.900 0.906 0.913 0.919 0.926 0.933 0.940 0.947 0.954 0.961 0.968 10 0.847 0.851 0.855 0.858 0.863 0.867 0.871 0.875 0.880 0.884 0.889 0.893 0.898 0.903 0.908 0.913 0.918 0.923 0.928 0.933 0.939 0.944 0.950 0.955 0.961 0.967 0.973 0.979 0.985 0.991 0.997 15 0.795 0.799 0.804 0.808 0.813 0.817 0.822 0.827 0.832 0.837 0.842 0.848 0.853 0.858 0.864 0.870 0.876 0.882 0.888 0.894 0.900 0.906 0.913 0.919 0.926 0.933 0.940 0.947 0.954 0.961 0.968 16 0.692 0.697 0.702 0.708 0.713 0.719 0.724 0.730 0.736 0.742 0.749 0.755 0.762 0.769 0.775 0.782 0.790 0.797 0.804 0.812 0.820 0.828 0.836 0.844 0.853 0.861 0.870 0.879 0.888 0.897 0.907 17 0.454 0.461 0.467 0.473 0.480 0.487 0.494 0.502 0.509 0.517 0.525 0.533 0.542 0.550 0.559 0.568 0.578 0.588 0.598 0.608 0.618 0.629 0.641 0.652 0.664 0.676 0.688 0.701 0.715 0.728 0.742

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

7 0.454 0.461 0.467 0.473 0.480 0.487 0.494 0.502 0.509 0.517 0.525 0.533 0.542 0.550 0.559 0.568 0.578 0.588 0.598 0.608 0.618 0.629 0.641 0.652 0.664 0.676 0.688 0.701 0.715 0.728 0.742

Constante multiplicativa a 45 grados Hora del da 11 12 13 14 0.872 0.880 0.872 0.847 0.876 0.883 0.876 0.851 0.879 0.887 0.879 0.855 0.883 0.891 0.883 0.858 0.887 0.894 0.887 0.863 0.891 0.898 0.891 0.867 0.895 0.902 0.895 0.871 0.899 0.906 0.899 0.875 0.903 0.910 0.903 0.880 0.907 0.914 0.907 0.884 0.911 0.918 0.911 0.889 0.915 0.922 0.915 0.893 0.920 0.926 0.920 0.898 0.924 0.931 0.924 0.903 0.929 0.935 0.929 0.908 0.933 0.940 0.933 0.913 0.938 0.944 0.938 0.918 0.943 0.949 0.943 0.923 0.948 0.953 0.948 0.928 0.952 0.958 0.952 0.933 0.957 0.963 0.957 0.939 0.962 0.968 0.962 0.944 0.968 0.973 0.968 0.950 0.973 0.978 0.973 0.955 0.978 0.983 0.978 0.961 0.983 0.988 0.983 0.967 0.989 0.994 0.989 0.973 0.994 0.999 0.994 0.979 1.000 1.004 1.000 0.985 1.005 1.010 1.005 0.991 1.011 1.015 1.011 0.997


Tabla 4

25

5/8/06 10:54:00 AM

26Septiembre




Da 7 0.756 0.771 0.787 0.802 0.818 0.835 0.852 0.870 0.888 0.907 0.926 0.946 0.966 0.988 1.009 1.032 1.055 1.079 1.104 1.130 1.156 8 0.916 0.926 0.936 0.946 0.956 0.967 0.978 0.989 1.000 1.011 1.023 1.034 1.046 1.059 1.071 1.083 1.096 1.109 1.123 1.136 1.150 1.164 1.178 1.193 1.207 1.222 1.238 1.253 1.269 1.285 9 0.976 0.983 0.991 0.999 1.006 1.014 1.022 1.031 1.039 1.047 1.056 1.065 1.073 1.082 1.091 1.100 1.110 1.119 1.129 1.138 1.148 1.158 1.168 1.178 1.188 1.198 1.209 1.219 1.230 1.241 10 1.004 1.010 1.016 1.023 1.030 1.036 1.043 1.050 1.057 1.064 1.071 1.078 1.086 1.093 1.101 1.108 1.116 1.123 1.131 1.139 1.147 1.155 1.163 1.171 1.180 1.188 1.196 1.205 1.213 1.222 15 0.976 0.983 0.991 0.999 1.006 1.014 1.022 1.031 1.039 1.047 1.056 1.065 1.073 1.082 1.091 1.100 1.110 1.119 1.129 1.138 1.148 1.158 1.168 1.178 1.188 1.198 1.209 1.219 1.230 1.241 16 0.916 0.926 0.936 0.946 0.956 0.967 0.978 0.989 1.000 1.011 1.023 1.034 1.046 1.059 1.071 1.083 1.096 1.109 1.123 1.136 1.150 1.164 1.178 1.193 1.207 1.222 1.238 1.253 1.269 1.285 17 0.756 0.771 0.787 0.802 0.818 0.835 0.852 0.870 0.888 0.907 0.926 0.946 0.966 0.988 1.009 1.032 1.055 1.079 1.104 1.130 1.156

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30


Tabla 4

5/8/06 10:54:00 AM


Da 7 17 8 1.301 1.318 1.335 1.352 1.369 1.387 1.405 1.423 1.442 1.461 1.480 1.500 1.519 1.540 1.560 1.581 1.602 1.623 1.645 1.667 1.689 1.712 1.735 1.758 1.781 1.805 1.829 1.854 1.878 1.903 1.928 9 1.252 1.263 1.274 1.285 1.297 1.308 1.320 1.331 1.343 1.355 1.367 1.380 1.392 1.404 1.417 1.429 1.442 1.455 1.468 1.481 1.494 1.507 1.520 1.533 1.547 1.560 1.574 1.587 1.601 1.614 1.628 10 1.231 1.239 1.248 1.257 1.266 1.275 1.284 1.294 1.303 1.312 1.322 1.331 1.340 1.350 1.360 1.369 1.379 1.389 1.399 1.408 1.418 1.428 1.438 1.448 1.458 1.468 1.478 1.488 1.498 1.508 1.518 15 1.252 1.263 1.274 1.285 1.297 1.308 1.320 1.331 1.343 1.355 1.367 1.380 1.392 1.404 1.417 1.429 1.442 1.455 1.468 1.481 1.494 1.507 1.520 1.533 1.547 1.560 1.574 1.587 1.601 1.614 1.628 16 1.301 1.318 1.335 1.352 1.369 1.387 1.405 1.423 1.442 1.461 1.480 1.500 1.519 1.540 1.560 1.581 1.602 1.623 1.645 1.667 1.689 1.712 1.735 1.758 1.781 1.805 1.829 1.854 1.878 1.903 1.928

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

Octubre Constante multiplicativa a 45 grados Hora del da 11 12 13 14 1.221 1.218 1.221 1.231 1.229 1.226 1.229 1.239 1.237 1.233 1.237 1.248 1.245 1.241 1.245 1.257 1.253 1.249 1.253 1.266 1.261 1.256 1.261 1.275 1.269 1.264 1.269 1.284 1.277 1.272 1.277 1.294 1.285 1.280 1.285 1.303 1.293 1.287 1.293 1.312 1.301 1.295 1.301 1.322 1.309 1.303 1.309 1.331 1.318 1.311 1.318 1.340 1.326 1.319 1.326 1.350 1.335 1.327 1.335 1.360 1.343 1.335 1.343 1.369 1.351 1.343 1.351 1.379 1.360 1.351 1.360 1.389 1.368 1.360 1.368 1.399 1.377 1.368 1.377 1.408 1.385 1.376 1.385 1.418 1.394 1.384 1.394 1.428 1.402 1.392 1.402 1.438 1.411 1.400 1.411 1.448 1.420 1.409 1.420 1.458 1.428 1.417 1.428 1.468 1.437 1.425 1.437 1.478 1.445 1.433 1.445 1.488 1.454 1.441 1.454 1.498 1.463 1.450 1.463 1.508 1.471 1.458 1.471 1.518


Tabla 4

27

5/8/06 10:54:01 AM

28Noviembre


Da 7 17 8 1.954 1.980 2.005 2.032 2.058 2.084 2.111 2.138 2.165 2.192 2.219 2.246 2.273 2.301 2.328 2.355 2.382 2.409 2.436 2.462 2.489 2.515 2.541 2.566 2.591 2.616 2.640 2.664 2.687 2.709 9 1.642 1.655 1.669 1.683 1.696 1.710 1.723 1.737 1.751 1.764 1.777 1.791 1.804 1.817 1.830 1.843 1.856 1.868 1.881 1.893 1.905 1.917 1.928 1.940 1.951 1.961 1.972 1.982 1.992 2.002 10 1.528 1.538 1.548 1.558 1.567 1.577 1.587 1.597 1.606 1.616 1.626 1.635 1.644 1.654 1.663 1.672 1.681 1.689 1.698 1.706 1.715 1.723 1.731 1.738 1.746 1.753 1.760 1.767 1.774 1.781 15 1.642 1.655 1.669 1.683 1.696 1.710 1.723 1.737 1.751 1.764 1.777 1.791 1.804 1.817 1.830 1.843 1.856 1.868 1.881 1.893 1.905 1.917 1.928 1.940 1.951 1.961 1.972 1.982 1.992 2.002 16 1.954 1.980 2.005 2.032 2.058 2.084 2.111 2.138 2.165 2.192 2.219 2.246 2.273 2.301 2.328 2.355 2.382 2.409 2.436 2.462 2.489 2.515 2.541 2.566 2.591 2.616 2.640 2.664 2.687 2.709



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30


Tabla 4

5/8/06 10:54:01 AM


Da 17 8 2.731 2.752 2.772 2.792 2.811 2.828 2.845 2.861 2.876 2.890 2.902 2.914 2.924 2.933 2.941 2.948 2.953 2.958 2.961 2.962 2.963 2.962 2.959 2.956 2.951 2.945 2.937 2.929 2.919 2.908 2.896 9 2.011 2.020 2.028 2.036 2.044 2.051 2.058 2.065 2.071 2.076 2.081 2.086 2.090 2.094 2.097 2.100 2.102 2.104 2.105 2.105 2.106 2.105 2.104 2.103 2.101 2.098 2.096 2.092 2.088 2.084 2.079 10 1.787 1.793 1.799 1.804 1.809 1.814 1.819 1.823 1.827 1.831 1.834 1.837 1.840 1.842 1.844 1.846 1.848 1.849 1.849 1.850 1.850 1.850 1.849 1.848 1.847 1.845 1.843 1.841 1.839 1.836 1.832 15 2.011 2.020 2.028 2.036 2.044 2.051 2.058 2.065 2.071 2.076 2.081 2.086 2.090 2.094 2.097 2.100 2.102 2.104 2.105 2.105 2.106 2.105 2.104 2.103 2.101 2.098 2.096 2.092 2.088 2.084 2.079 16 2.731 2.752 2.772 2.792 2.811 2.828 2.845 2.861 2.876 2.890 2.902 2.914 2.924 2.933 2.941 2.948 2.953 2.958 2.961 2.962 2.963 2.962 2.959 2.956 2.951 2.945 2.937 2.929 2.919 2.908 2.896

7

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

Diciembre Constante multiplicativa a 45 grados Hora del da 11 12 13 14 1.697 1.672 1.697 1.787 1.702 1.676 1.702 1.793 1.707 1.681 1.707 1.799 1.711 1.685 1.711 1.804 1.715 1.689 1.715 1.809 1.719 1.693 1.719 1.814 1.723 1.696 1.723 1.819 1.727 1.700 1.727 1.823 1.730 1.703 1.730 1.827 1.733 1.706 1.733 1.831 1.736 1.708 1.736 1.834 1.738 1.711 1.738 1.837 1.741 1.713 1.741 1.840 1.743 1.715 1.743 1.842 1.744 1.716 1.744 1.844 1.746 1.718 1.746 1.846 1.747 1.719 1.747 1.848 1.748 1.720 1.748 1.849 1.748 1.720 1.748 1.849 1.749 1.721 1.749 1.850 1.749 1.721 1.749 1.850 1.749 1.721 1.749 1.850 1.748 1.720 1.748 1.849 1.747 1.719 1.747 1.848 1.746 1.718 1.746 1.847 1.745 1.717 1.745 1.845 1.743 1.716 1.743 1.843 1.742 1.714 1.742 1.841 1.740 1.712 1.740 1.839 1.737 1.710 1.737 1.836 1.734 1.707 1.734 1.832


Tabla 4

29

5/8/06 10:54:02 AM


5/8/06 10:54:02 AM

III

Tratamiento mecnico-estadstico de la radiacin de cuerpo negroTodos los procesos de radiacin, como la propagacin de la luz, la emisin de rayos gamma o X, calor radiante, o la transmisin de radioseales, son diferentes facetas del mismo proceso fsico fundamental. Aunque todas estas ondas se propagan con la velocidad de la luz C = (299,792.5 +/- 0.1)Km/seg (11)

En el espacio vaco, la impresin de variedad en las diferentes formas de radiacin es creada por el inmenso rango de longitudes de onda, , y frecuencias, , encontradas en la naturaleza. Como en todos los movimientos ondulatorios, las dos cantidades son inversamente proporcionales ya que satisfacen la relacin de dispersin = C (12)

El rango de longitudes de onda encontradas en la naturaleza se ilustra en la Figura 9. Los rayos csmicos tienen las frecuencias ms altas (ms pequeas longitudes de onda); le siguen los rayos gamma y X. El rango de radiacin que puede ser detectado por nuestros sentidos se llama radiacin trmica y se extiende de = 0.1 a 100 (=3x1015 ciclos/seg a 3x1012 ciclos/seg) la parte entre = 0.36 a 0.76 est en el rango visible. Esto ltimo va del violeta al rojo en orden creciente de longitudes de onda.

31


5/8/06 10:54:02 AM



Longitud de onda, m1010 108 106 104 102 100 10-2 10-4 10-6 10-8

Radiacin trmica Radar, TV y radio Uv Rayos gamma

Radio onda larga corta

Ir lejano cercano

Rayos X

Visible

Figura 9Espectro de radiacin electromagntica

La radiacin de muy alta frecuencia o muy alta energa, tal como los rayos gamma est asociada con transmisiones cunticas en el ncleo de un tomo. Los rayos X pueden ser producidos en transiciones atmicas por la rpida desaceleracin de partculas cargadas. La mayora de las transiciones electrnicas en los tomos y molculas toma lugar en la regin visible y ultravioleta del espectro. Las transiciones vibracionales y rotacionales en las molculas producen radiacin en el infrarrojo. La radiacin de microondas con longitudes de onda de pocos centmetros puede ser creada por transiciones moleculares, pero las ms grandes son producidas usualmente por la aceleracin de partculas en antenas. La caracterstica ms comn de todos los tipos de radiacin, es su habilidad de propagarse en ausencia de materia transportando energa a travs del espacio vaco del universo as como la de su origen electromagntico. Todas estas ondas se propagan de acuerdo a las ecuaciones de Maxwell (13) (14) (15) (16)32


5/8/06 10:54:02 AM

Jenaro Carlos Paz Gutirrez La naturaleza ondulatoria ha asociado con ella un carcter corpuscular y lo ltimo se describe diciendo que la radiacin es el resultado del movimiento de fotones. La energa y momento de un fotn son = h (17) (18) respectivamente. Aqu (19)

es el nmero de onda, la direccin del vector de onda es colineal con la direccin en que la onda se propaga en s, esto es, con la direccin del movimiento del fotn. La ecuacin (18) muestra que

esto ltimo se sigue de la relacin de dispersin (12) y de la ecuacin mecnico-cuntica (17). Aunque la masa en reposo de un fotn mo= 0, la masa efectiva de ste parece ser (20) En el espacio vaco donde y tenemos que las ecuaciones de Maxwell toman la forma (21) (22)

(23)

(24)

aqu se us el hecho de que y En la teora clsica del electromagnetismo, la radiacin electromagntica a travs del espacio vaco se puede considerar compuesta de ondas monocromticas polarizadas en un plano. Cada una de estas ondas es transversal y tiene una frecuencia fija , y una longitud de onda , ambas satisfaciendo la ecuacin (12).33


5/8/06 10:54:03 AM



En otras palabras, la direccin de las oscilaciones de la onda es perpendicular a la direccin de propagacin de la onda. Las ltimas son oscilaciones de los vectores de campo elctrico y magntico los cuales en cualquier punto a lo largo de la onda son mutuamente perpendiculares. Para ondas polarizadas en un plano, los campos elctrico y magntico permanecen en planos fijos en el espacio a lo largo de toda la onda. Por ejemplo una onda polarizada en un plano con frecuencia propagndose en la direccin z se puede representar en la forma (25)

(26) donde E0 , B0 son constantes, es un vector unitario en la direccin x, y es un vector unitario en la direccin y. Cualquier otra onda polarizada en un plano de frecuencia que se propaga en la direccin z y cuyo vector elctrico est en un plano formando un ngulo con el plano XZ se puede representar por una superposicin de dos ondas, una en el plano XZ y la otra en el plano YZ respectivamente. Esto ltimo est descrito por las ecuaciones (25) y (26) y los vectores perpendiculares. (27)

(28) Con valores propiamente escogidos de E0 y E1, el vector elctrico de la onda combinada es (29) y el vector magntico (30) Otros tipos de polarizacin se pueden obtener por superposicin de las ondas polarizadas en un plano y representadas por (25) y (26). Por ejemplo, la luz elpticamente polarizada se puede representar como (31)

(32)34


5/8/06 10:54:03 AM

Jenaro Carlos Paz Gutirrez donde es un ngulo de fase constante. Para este tipo de radiacin, los campos vectoriales elctrico y magntico en valores fijos de z o a instantes fijos de t, trazan elipses. La radiacin polarizada circularmente resulta cuando E1 y E0 son iguales. La radiacin no polarizada se puede considerar como una superposicin de muchas ondas con diferente polarizacin, cada una de ellas fuera de fase con las dems. Esto es, cada onda tiene una fase , cuyo valor vara al azar de onda a onda. Cualquier campo de radiacin arbitrario est compuesto de ondas planas con frecuencias variables, con varias direcciones de propagacin y de polarizacin. El campo magntico, , y el campo elctrico, , de tal radiacin satisfacen las ecuaciones generales de onda (33)

(34) Puede verificarse inmediatamente que las ondas representadas por (25) y (26) son soluciones especiales de las ecuaciones (33) y (34). La teora mecnico-cuntica de la radiacin electromagntica se basa en la hiptesis de Planck y asegura que la radiacin electromagntica se puede ver como una coleccin de fotones cuya energa y momento estn dadas por las ecuaciones (17) y (18). Correspondiendo a los dos grados de libertad para la polarizacin de una onda electromagntica, debemos asociar con cada onda plana exactamente dos fotones. Como las ondas planas no se pueden distinguir, debemos suponer que los fotones son tambin indistinguibles. Tambin sabemos que no hay restriccin en el nmero de ondas y por lo tanto fotones con la misma energa y momento; esto hace claro por qu los fotones obedecen la estadstica de Bose-Einstein. El gas de fotones es un gas perfecto de bosones ya que los fotones nunca interactan. Esta es una consecuencia de la linealidad de la ecuacin de onda (33) y (34). La radiacin electromagntica en equilibrio dentro de una cavidad cerrada es equivalente a un ensamble de bosones no interactuantes, cada uno de los cuales tiene una energa h y un momento h/c, estos bosones existen en dos estados de polarizacin mutuamente perpendiculares. Hay que hacer notar que el equilibrio se establece y mantiene por las interacciones entre los fotones y los tomos de un cuerpo. Esto quiere decir que el nmero N de fotones presentes en la cavidad no puede ser fijado por caractersticas como el volumen V y la temperatura T de las paredes. As, es posible ver las paredes de la cavidad como un reservoir que emite o absorbe fotones de acuerdo a los requerimientos de equilibrio termodinmico. Para valores fijos de V y T la nica variacin que puede cambiar la funcin de Helmholtz F del sistema es una con respecto al nmero de fotones N como la funcin de Helmholtz debe ser un mnimo, escribimos (35)

35


5/8/06 10:54:03 AM


Tratamiento terico Vol. 1Recordando que

es igual que el potencial qumico, , del sistema. Tenemos que

=0

(36)

y que la teora de fotones es un caso especial de la teora de bosones, de hecho bosones cuyo potencial qumico es idnticamente nulo. Todo lo que se necesita hacer es transcribir las ecuaciones (37) (38) (39) que corresponden a la descripcin de un sistema de bosones, con las sustituciones (40) tenemos que la funcin de particin (37) quedar como (41) y el nmero total de fotones (38) se convierte en (42) mientras que la distribucin por nivel de energa (39) est gobernada por la relacin (43)

que es conocida con el nombre de distribucin de Planck. Suponemos ahora, por simplicidad, que nos encontramos con una cavidad cbica de lado L e imponemos condiciones peridicas en la frontera sobre las ondas electromagnticas estacionarias. Esto significa que (44)

36


5/8/06 10:54:07 AM

Jenaro Carlos Paz Gutirrez Como una onda estacionaria puede verse como la superposicin de dos ondas viajeras propagndose en direcciones opuestas, aplicando las condiciones (44) a la ecuacin (45) (aqu, Se tiene por lo tanto describe la direccin de propagacin de la onda).

(46) donde nx, ny, nz deben ser enteros (0, 1, 2, 3,). Teniendo en cuenta que concluimos que (47) o que (48) Para encontrar el nmero de frecuencias contenidas entre y d es necesario pensar que L/C representa la distancia a un punto (n1, n2, n3) en un espacio donde n1,n2 y n3 son las coordenadas. En este espacio hay una frecuencia por celda de volumen unitario. Si (49) es grande, una lmina esfrica de volumen 4 n2dn contendr 4 n2dn frecuencias. As, para grandes frecuencias, su nmero en el rango a +d es (50) donde V = L3 es el volumen de la cavidad. De esta manera podemos definir una funcin de distribucin (51) que integrada a todas las frecuencias nos d el nmero de grados de libertad (3N) del sistema electromagntico.

37


5/8/06 10:54:07 AM



Si tenemos en cuenta que adems existen dos grados de libertad de polarizacin, nos ser necesario introducir un factor de dos a la funcin de distribucin. As (52) Ahora s es posible evaluar la funcin de particin (41) explcitamente. Para esto reemplazamos cada trmino en la ecuacin por la funcin generadora correspondiente multiplicada por la densidad de estados (52) e integrando sobre el intervalo =0 a =. As

(53)

con esto la funcin de Helmholtz quedar como (54) donde la constante de Boltzman (55) se ha utilizado. Empleando ahora frmulas de termodinmica, podemos derivar las siguientes expresiones de la radiacin de cuerpo negro en equilibrio. De (56)

De38

(57)


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Jenaro Carlos Paz Gutirrez De (58)

De

(59)

De

(60)

De

(61)

De

(62)

De

(63)

Es importante ahora calcular el nmero de fotones en el sistema en equilibrio, para esto utilizamos (43) para la distribucin de Planck y escribimos (64) para el nmero de fotones cuyas frecuencias quedan comprendidas entre y +d. El resultado ms importante de la teora mecnica-cuntica de la radiacin de cuerpo negro est relacionado con la distribucin espectral de energa en la cavidad. Y est contenida en la expresin (65) la cual se obtiene al multiplicar por h la ecuacin (64). La funcin que multiplica Vd representa la densidad espectral de energa especfica que tienen los fotones de frecuencia . Escribiendo tendremos que (67) (66)

39


5/8/06 10:54:08 AM


Tratamiento terico Vol. 1o

(68)

donde y

es la primera constante de radiacin la segunda constante de radiacin

En lugar de discutir la funcin u(,T), es preferible concentrarnos en una que es proporcional a ella definida por (69) que se conoce como la ley de distribucin de Planck y cuya grfica se muestra en la Figura 10 para diferentes temperaturas.Distribucin de Planck

eb(v,T)1.2E-07

4000K

5000K

5762 K

1.0E-07

8.0E-08

6.0E-08

4.0E-08

2.0E-08

0.0E+00 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

1013 ciclos/seg.

Figura 10

40


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Jenaro Carlos Paz Gutirrez La ecuacin (69) se usa frecuentemente en forma alterna en donde se elimina en favor de con la ayuda de la relacin de dispersin

llevndonos a (70) Algunos autores prefieren emplear una forma alterna para la primera constante de radiacin poniendo (71) as, la ecuacin (70) se puede escribir como (72) Tambin es de inters conocer la longitud de onda que corresponde a la mxima intensidad de la radiacin de cuerpo negro. Diferenciando la distribucin de Planck (72) con respecto de e igualando a cero se obtiene (73) que es una ecuacin trascendente que hay que resolver numricamente, al hacerlo se obtiene que (74) donde 0 es el valor de para el cual eb(,T) es mximo. Despejando 0 en (74) y sustituyendo en (72) tenemos que (75) donde (76)

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Procediendo de la misma manera tambin podemos encontrar la frecuencia que corresponde a la mxima intensidad de la radiacin de cuerpo negro eb(,T). Diferenciando la distribucin (69) con respecto de e igualando luego a cero se obtiene (77)

que de nuevo, es una ecuacin trascendente que da como resultado (78) donde 0 es el valor de para el cual eb(,T) es mximo. Despejando 0 de (78) y sustituyendo en (69) encontramos que (79) con (80) La potencia total emisiva de cuerpo negro, eb, se encuentra por integracin sobre todas las frecuencias y es igual a (81)

haciendo el cambio de variable tenemos

(82) donde (55) se ha usado. La ecuacin (72) se puede integrar para darnos la radiacin entre cualesquiera dos lmites, el total emitido entre cero y cualquier longitud de onda est dado por (83)

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Jenaro Carlos Paz Gutirrez sustituyendo la ecuacin (72) en la (83) y notando que al dividir por T4, la integral toma la forma (84)

con x = T Por lo tanto (85) con As, finalmente (86)

La integral (86) puede resolverse numricamente haciendo uso de una computadora o una calculadora programable. Como ejemplo de la informacin que nos puede dar la expresin (86), calculemos a continuacin la cantidad de energa que el sol a 5762K emite en la regin visible del espectro (0.38m a 0.78m). Para =0.38x10-6m tenemos T=2189.56mK y

por lo tanto Ahora para =0.78x10-6m tenemos T=4494.36mK y

por lo tanto As, la fraccin de la energa radiada por el sol en el rango visible es 56.34% menos 9.88% o 46.46%.

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Calculemos en seguida la potencia por unidad de rea emitida por el sol (T=5762K)

considerando como radio medio del sol

la potencia emitida por el sol es

la cual se distribuye en una esfera de radio igual a la distancia media Tierra-Sol

Por lo tanto la potencia por unidad de rea que llega a la Tierra ser

El dato anterior es la potencia de la radiacin normal directa extraterrestre, la cual al entrar a la atmsfera se ve modificada debido a diversas causas, entre otras: dispersin por tomos y molculas, por el polvo en la atmsfera, inclinacin del eje de la Tierra y diferente hora solar (ver Tabla 7).

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Jenaro Carlos Paz GutirrezReejados al espacio 26

Del sol 100la a 47 s

Dispersados a Tierra 21

Absorb

Figura 11Se muestra la forma en que se distribuyen las 1.95 cal/cmmin de insolacin.

En el captulo Datos de insolacin se listan como ejemplo, los datos de insolacin terrestre y extraterrestre para los diferentes das del ao y a diferentes horas en la regin de Ciudad Jurez, Chihuahua-El Paso, Texas. Un cuerpo negro es aquel que tiene la mayor absorbitancia () y tambin la mayor emitancia (), ambas tendrn un valor igual a uno, mientras que un cuerpo gris es aquel que tanto su absorbitancia como su emitancia tienen un valor menor que la unidad. En el captulo siguiente estudiaremos el intercambio de calor de radiacin entre sistemas cerrados grises.

Re e

jado

al e sp

acio

por

Nubes

a 24 la Tierr ido por

D

d sa s er be p u is n

os

Absorbido en la atmsfera 22

el a ire y la ti erra 7

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5/8/06 10:54:24 AM

IV

Intercambio de calor de radiacin entre sistemas cerrados grisesConsideremos un sistema de N superficies grises (reas A1, A2, ...An; emisividades 1, 2, ... n ) mantenidas a temperaturas fijas conocidas, de tal manera que sus potencias emisivas equivalentes a las del cuerpo negro son conocidas (Wb1, Wb2, ...Wbn). Se presume que estas superficies activas forman un sistema cerrado. El flujo de calor neto para cualquier superficie est dado por la ecuacin (87) con (88)

(89)

JS es la radiosidad de la superficie AS y GS la radiacin que recibe.

Gs

As

Figura 12

47


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Tratamiento terico Vol. 1despejando

de (89) la ecuacin (87) se puede reescribir como (90)

donde se ha puesto (91) El ndice s se usa para denotar todas las superficies del sistema cerrado. La irradiacin, Gs, sobre cualquier superficie se puede encontrar por medio de las radiosidades de las dems superficies (92) donde Fi-j es un factor de intercambio entre la superficie i y la j definido por (93)

Usando (92), la ecuacin (87) queda como (94)

Como las N superficies forman un sistema cerrado . (95) as (96) s,t = 1, 2, 3, ..., N

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Ni i

Nj j

Ai

Aj

Figura 13

Las dos superficies en cuestin se denotan por Ai y Aj. Estas superficies se localizan en el espacio, son de forma arbitraria y no son necesariamente planas. Los elementos de cada superficie se denotan por y con normales correspondientes Ni y Nj. La lnea que une ya tiene una longitud r formando los ngulos i y j respectivamente con las normales Ni y Nj. Por lo tanto juntando las ecuaciones (90) y (96) se tiene (97) t, i = 1, 2, 3, ..., N Las ecuaciones (97) son suficientes para resolver las N incgnitas en un problema de un sistema cerrado. El intercambio neto entre dos superficies activas, digamos Ai y Aj, puede encontrarse buscando la cantidad Qj(i) que representa el intercambio de calor entre las superficies Ai y Aj cuando Wbi=1 y todas las dems potencias emisivas de las superficies activas se igualan a cero. Esta cantidad nos lleva a la definicin de un coeficiente de intercambio

El procedimiento que se debe seguir para determinar Fi-j es resolver las ecuaciones (97) para la radiosidad Jj(i) cuando Wbi=1 y todos los dems Wb son cero. Entonces (98) de acuerdo con la ecuacin (90). Con Fi-j as definida el flujo de energa de Ai a Aj es

(99)49


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Tratamiento terico Vol. 1y el intercambio neto

(100) y como

que puede reescribirse como (101) siendo el intercambio neto de energa entre la superficie Ai y la Aj De las ecuaciones (97) tenemos que (102) haciendo Wb1=1 y Wb2=0 tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incgnitas (103) que al resolverse da (104) por lo tanto de (85) tenemos (105)

y (106)

50


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Jenaro Carlos Paz Gutirrez Dos casos especiales de la ecuacin (106) son de particular inters. Para la radiacin entre dos placas paralelas e infinitas el rea A1 y el A2 son iguales y el factor F1-2=1. Bajo estas condiciones (106) toma la forma (107)

El segundo caso especial es un pequeo objeto convexo (superficie1) rodeado por una cubierta cerrada muy grande (superficie 2). Bajo estas condiciones , F1-2=1 y (106) se convierte en (108) Para predecir la eficiencia de colectores solares es necesario evaluar el intercambio de radiacin entre una superficie y el cielo. Este ltimo puede considerarse como un cuerpo negro a cierta temperatura Tcielo de tal forma que la radiacin neta entre una placa plana afrontando al cielo est dada por la ecuacin (108). La radiacin neta a una superficie con emitancia y temperatura T se encuentra por (109) Para trabajar con ecuaciones lineales es conveniente definir un coeficiente de transferencia de calor radiado. El calor transferido por radiacin entre dos superficies arbitrarias se encuentra en la ecuacin (106). Si definimos un coeficiente de transferencia de calor de tal manera que la radiacin entre las dos superficies est dado por

entonces est claro que este coeficiente de transferencia de calor es:

(110)

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5/8/06 10:54:26 AM

V

Transferencia de calor por conveccinLa velocidad de transferencia de calor entre dos placas inclinadas a cierto ngulo con respecto a la horizontal es de importancia obvia en el clculo de la eficiencia de colectores planos. Una revisin de todos los trabajos realizados hasta la fecha indican que el coeficiente de transferencia de calor h en funcin de la separacin de las dos placas, l, de la diferencia de temperaturas entre ellas, T, y de la temperatura media (F1 y F2) que tienen est dado por (111) para placas horizontales, flujo de calor hacia arriba y

Por (112) para placas formando 45 con la horizontal, flujo de calor arriba y

Por (113) para placas verticales y

Y por (114) para placas verticales con

53


5/8/06 10:54:26 AM



En las ecuaciones anteriores h est en

, T en grados centgrados, l en centmetros,

F1 y F2 se encuentran en la Tabla 5 para diferentes temperaturas medias.T F1 F2 F10.28 / F2 F10.310 /F2 F10.327 /F2 F10.381 /F2

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

1.00 0.83 0.74 0.65 0.57 0.50 0.45 0.38 0.34 0.28 0.26 0.23

1.00 0.96 0.93 0.91 0.88 0.86 0.84 0.82 0.80 0.78 0.76 0.74

1.0000 0.9885 0.9880 0.9736 0.9703 0.9570 0.9512 0.9292 0.9231 0.8965 0.9011 0.8942

1.0000 0.9832 0.9794 0.9615 0.9546 0.9380 0.9294 0.9035 0.8947 0.8640 0.8666 0.8568 Tabla 5

1.0000 0.9801 0.9744 0.9545 0.9456 0.9270 0.9169 0.8887 0.8784 0.8455 0.8470 0.8357

1.0000 0.9703 0.9587 0.9326 0.9173 0.8929 0.8782 0.8435 0.8287 0.7894 0.7876 0.7719

Llevando a cabo una interpolacin exponencial encontramos que

con un coeficiente de determinacin r2=0.9832

54


5/8/06 10:54:26 AM

Jenaro Carlos Paz Gutirrez con un coeficiente de determinacin r2=0.9905

con un coeficiente de determinacin r2=0.9926 y

con un coeficiente de determinacin r2=0.9959 Por lo tanto tenemos que de (111) (115) de (112) (116) de (113) (117) y de (114) (118) La prdida de calor en colectores expuestos a vientos externos se encuentra de una expresin dimensional dada por Mc Adams la cual relaciona el coeficiente de transferencia de calor en a la velocidad del viento en . (119)

55


5/8/06 10:55:30 AM


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VI

Absorcin, reexin y transmisin de la radiacinPara superficies opacas, la suma de la absorbitancia y de la reflectancia debe ser igual a uno. Si la superficie es transparente a la radiacin incidente, la suma de la absorbitancia, reflectancia y transmitancia debe ser igual a uno. Fresnel deriv una relacin para la reflexin de radiacin no polarizada al pasar de un medio con ndice refractivo n1 a otro con ndice n2. (120)

donde 1 y 2 son los ngulos de incidencia y refraccin. En esta expresin los dos trminos dentro del parntesis cuadrado representa la reflexin para cada uno de los dos componentes de polarizacin. Los ngulos 1 y 2 estn relacionados con los ndices de refraccin por la Ley de Snell. (121) De esta forma, conociendo el ngulo de incidencia y los ndices de refraccin, las ecuaciones (120) y (121) nos dan la reflactancia de la interfaz. Un caso especial es cuando la radiacin incide en un ngulo de cero grados, entonces (120) puede escribirse como

Los materiales usados para cubrir colectores solares (vidrio) requieren la transmisin de la radiacin a travs de ellos, habiendo por lo tanto dos interfases por cubierta que causan prdidas de reflexin. Despreciando absorcin de la radiacin en la cubierta como se muestra en la Figura 14, (1-) de la radiacin incidente llega a la segunda interfase. De esta, (1-)2 pasa a travs de la interfase y (1-) se refleja a la primera y as sucesivamente. Sumando todos los trminos, tenemos que la transmitancia para una sola cubierta despreciando la absorcin es (122)

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Tratamiento terico Vol. 11 1-

(1-)2

(1-)23

(1-)2

VIDRIO(1-) (1-)2 (1-)22 Figura 14 Para un sistema de n cubiertas, todas del mismo material, un anlisis similar da (123) Esta relacin es vlida para cada uno de los componentes de polarizacin. La transmitancia para luz no polarizada se encuentra tomando el promedio de las transmitancias de las dos componentes. La absorcin de la radiacin en un medio parcialmente transparente est descrita por la Ley de Bouger, que se basa en la suposicin de que la radiacin absorbida es proporcional a la intensidad local en el medio y a la distancia que la radiacin viaja en el medio, x: (124) donde K es el coeficiente de extincin, suponindose que es constante en el espectro solar. Integrando esto entre 0 y L, (125) Para el vidrio, el valor de K vara desde 0.04 cm para uno muy transparente hasta 0.32 cm para uno de mala calidad. Si se tienen N cubiertas de grosor L entonces la expresin (125) quedar como (126) Para obtener la transmitancia permitiendo tanto reflexin como absorcin, es necesario multiplicar las dos transmitancias. (127)58

(1-)24


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Jenaro Carlos Paz Gutirrez De la radiacin que pasa a travs de la cubierta y que llega al absorbente, alguna se refleja hacia la cubierta, sin embargo no toda esta radiacin se pierde, ya que una parte se refleja de nuevo hacia el absorbente. En la Figura 15 se ilustra la anterior situacin, viene siendo la transmitancia de la cubierta a un cierto ngulo deseado segn se calcula de (127) y es la absorbitancia angular de la placa absorbente. De la energa incidente, se absorbe por la placa absorbente y (1-) se refleja nuevamente al sistema de cubierta. La reflexin de la placa absorbente es difusa, por lo tanto la fraccin (1-) que llega a la cubierta es radiacin difusa y (1-)d se refleja de nuevo a la placa absorbente. La cantidad d se refiere a la reflexin por la cubierta de la radiacin incidente difusa. La reflexin mltiple de la radiacin difusa contina y la energa total absorbida por la placa absorbente es

(128) Energa solarCUBIERTA

(1-) (1-)2 d

(1-) d (1-)2 d 2

Absorbente

(1-)dFigura 15

(1-)2d 2

La reflectancia difusa d, se puede estimar usando la reflexin del sistema de cubierta a un ngulo de incidencia de 60.

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5/8/06 10:55:32 AM


5/8/06 10:55:32 AM

VII

Eficiencia del colectorLa eficiencia de un colector solar est descrita por un balance de energa que indica la distribucin de energa solar incidente en una ganancia energtica til y varias prdidas. El balance de energa en todo el colector se puede escribir como (129) donde H = Energa solar incidente en un rea unitaria sobre la superficie de la Tierra. R = Factor para convertir la radiacin directa o difusa a la que incide en el plano del colector. () = Producto de la transmitancia por la abosbitancia de la cubierta para la radiacin directa o difusa. Ac = rea del colector. Q = Razn de energa transferida al fluido dentro del colector. QL = Razn de prdidas de energa del colector a los alrededores por radiacin, conveccin y conduccin. QS = Razn de energa almacenada en el colector. Una medida de la eficiencia del colector es la eficiencia de coleccin, definida como la razn de la ganancia til durante cualquier periodo de tiempo igual a la energa solar incidente en el mismo periodo de tiempo. (130)

La eficiencia del colector para cada hora de operacin se puede encontrar de (131)

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5/8/06 10:55:32 AM



donde HR es la radiacin sobre la superficie del colector, Q es la ganancia til de energa para esa hora y Ac es el rea del colector. La eficiencia diaria no es el promedio de la eficiencia horaria, sino se debe calcular de (132)

donde la suma se lleva a cabo para las horas del da donde Q es mayor que cero. As, vemos tambin que la eficiencia para cierto mes del ao se debe calcular de (133)

donde la suma se llevar a cabo para todas las horas del mes donde . En los siguientes captulos veremos cmo calcular y finalmente en el captulo 9 daremos una expresin para el clculo de la eficiencia del colector segn la frmula (133).

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5/8/06 10:55:32 AM

VIII

Coeciente de prdida de calor ULConsideremos la red trmica para un sistema de una cubierta que se muestra en la Figura 16 del lado izquierdo.

TambHR R4 Reexin Tcubierta1

S

Tamb

UL

R3 Q R1 Tplaca Q Tplaca

Tfondo R2

TambFigura 16

63


5/8/06 10:55:32 AM



En un cierto lugar de la placa donde la temperatura es Tp, una cantidad S de energa solar se . Esta energa se distribuye en prdidas por arriba, abajo, absorbe, S es igual a los lados (UL=Ua+Ut+Ulados) y en una ganancia energtica til. Nuestro propsito aqu es convertir la red de la figura del lado izquierdo en la figura del lado derecho. La prdida de energa por abajo est representada por dos resistencias R1 y R2 en serie. R1 representa la resistencia al flujo de calor a travs del aislante y R2 representa la resistencia de radiacin y conveccin hacia el ambiente. De hecho se puede suponer que R 0 y que toda la resistencia se debe al aislante. Por lo tanto el coeficiente de prdidas por abajo, Ua, es aproximadamente

(134) donde K y L son la conductividad trmica y el grosor del aislante, respectivamente. Las prdidas por los lados siempre son muy pequeas, por lo tanto no es necesario predecirlas con mucha certeza. El coeficiente de prdidas de la superficie superior es el resultado de la conveccin y radiacin entre placas paralelas. La transferencia de energa entre la placa a Tp y la cubierta de vidrio a Tc es exactamente la misma que entre la cubierta y el ambiente. (135)

donde hp-c es el coeficiente de transferencia de calor entre dos placas paralelas inclinadas. Si el trmino de radiacin se linealiza, el coeficiente de transferencia de calor por radiacin se puede usar y la prdida de calor es (136)

(137)

La resistencia, R3, se puede expresar como (138)

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5/8/06 10:55:33 AM

Jenaro Carlos Paz Gutirrez La resistencia de la cubierta al ambiente tiene la misma forma que (138), pero el coeficiente de transferencia de calor por conveccin es para el viento que sopla sobre el colector. Valores aproximados estn dados por (119). La resistencia de radiacin de la cubierta tiene que ver con la temperatura Tambiente. (139) La resistencia de la atmsfera est dada por (140)

hw es el coeficiente de transferencia de calor por el viento.Para este sistema el coeficiente de prdidas por arriba de la placa del colector al ambiente es (141) o sea (142)

La temperatura de la cubierta de vidrio se encuentra teniendo en cuenta que la prdida de calor de la placa a la cubierta es la misma que de la placa al ambiente. Entonces (143)

El procedimiento es suponer una temperatura mediante la cual hp-c, hr y hra se calculan. Con estos coeficientes de transferencia de calor y hw, se calcula el coeficiente de prdida de calor por arriba. Estos resultados se usan para calcular Tcubierta mediante la ecuacin de arriba. Si Tcubierta es aproximada a la que se propone, no hay que hacer ms clculos. De otra manera, la nueva Tcubierta se usa y se requiere otro clculo.

65


5/8/06 10:55:33 AM


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IX

Factor de eciencia del colector plano y factor de calor removidoLa distribucin de la temperatura entre dos tubos se puede derivar si temporalmente suponemos que el gradiente de temperatura en la direccin del fluido es despreciable. Consideremos la configuracin placa-tubo que se muestra en la Figura 17. W

W-D 2Figura 17

D

Supondremos que la placa justamente arriba de la unin con el tubo se encuentra a una temperatura Tb. En la Figura 18 consideramos un elemento de volumen de la placa a lo largo de la lnea que une a los dos tubos S z y Q1 Q2 UL

x x Figura 18

67


5/8/06 10:55:34 AM



un balance de energa sobre este elemento da (144) donde S es la cantidad de calor por unidad de rea que recibe la placa en su exposicin al sol, UL es el coeficiente de prdida

(145)

dividiendo entre

y encontrando el lmite cuando

tiende a cero tenemos

(146)

Las condiciones iniciales necesarias para resolver esta ecuacin diferencial son (147)

si definimos y (148) tendremos (149) con (150)

68


5/8/06 10:55:34 AM

Jenaro Carlos Paz Gutirrez As, la solucin general es

(151)

(152)

y la solucin particular es entonces (153)

por lo tanto

(154)

69


5/8/06 10:55:35 AM



La energa por unidad de tiempo que llega a la base del tubo por unidad de longitud en la direccin de flujo es (155) como (156)

(157)

(158)

(159)

y tomando en cuenta la contribucin del otro lado del tubo (160) con (161)

La funcin F es la eficiencia estndar de la placa con perfil rectangular. La ganancia til del colector tambin incluye la energa recolectada sobre la regin del tubo. Esto es (162)

70


5/8/06 10:55:36 AM

Jenaro Carlos Paz Gutirrez que sumada a (160) nos da la ganancia til de energa por unidad de longitud en la direccin del tubo (163) Por ltimo, la ganancia neta de energa, ecuacin (163) debe transferirse al fluido. La resistencia al flujo de calor hacia el fluido resulta de la resistencia que manifiestan las paredes del tubo y el pegamento. La ganancia neta se puede expresar con base en estas dos resistencias como

(164)

donde Di es el dimetro interior del tubo y hfi es el coeficiente de transferencia de calor entre el fluido y la pared del tubo. La conductancia del pegamento, Cb, se puede estimar partiendo de la conductividad trmica, K, el grosor, , y la longitud, b. (165) Resolviendo la ecuacin (164) para Tb y sustituyndola en (163) obtenemos la ganancia neta (166) donde F, el factor de eficiencia del colector, es

(167)

71


5/8/06 10:55:36 AM



Refirindonos a la Figura 19, podemos expresar el balance de energa sobre el fluido en la seccin del tubo de longitud como (168)

Figura 19

haciendo un desarrollo en serie de Taylor alrededor de Y tenemos (169)

dividiendo entre (166) tenemos

, tomando el lmite cuando

y sustituyendo el valor de qu obtenido en (170)

Considerando que F y UL no son funciones de Y, entonces la solucin de la ecuacin diferencial (170) es (171)

72


5/8/06 10:55:37 AM

Jenaro Carlos Paz Gutirrez A continuacin se define el factor de calor removido, FR, como la razn entre el calor removido por el fluido en los tubos y la energa til si todo el colector estuviera a la temperatura de entrada del fluido (172)

con

como la razn de flujo por unidad de rea tenemos

(173)

(174)

o (175)

que se puede escribir mediante la ecuacin (138) con y=L y

como (176)

mediante este nuevo factor la ecuacin (172) puede reescribirse como (177) donde Qu es la energa total til ganada por el colector que se mencion dentro de las frmulas (130) y (133).

73


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5/8/06 10:55:38 AM

X

Datos de insolacinLas tablas que se presentan a continuacin corresponden a diferentes periodos de medicin de distintas oficinas o institutos de investigacin de los Estados Unidos, esto no quiere decir que en Mxico no se hayan realizado mediciones, se efectuaron pero no en un periodo de varios aos que se requiere para hacer un estudio estadstico y observar su comportamiento. As, en la Tabla 6 se considera un periodo de 23 aos (1950 a 1972) y en las tablas posteriores un periodo de 31 aos (1960 a 1990) del Laboratorio Nacional de Energa Renovable del Departamento de Energa de los Estados Unidos.Ciudad JurezEl Paso(1) Qa media para todos los das

Mayo de 1950Agosto de 1972(2) Qa media para das con 100Sr y 0.0Cd (1)/(2) como un %

Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Promedio

337 436 549 659 718 727 671 631 562 463 360 306 537 Langleys

3917 5067 6381 7659 8345 8449 7798 7334 6532 5381 4184 3556 6241 Wh/m2

393 500 628 724 786 791 768 703 624 513 409 356 600 Langleys

4568 5811 7299 8414 9135 9193 8926 8170 7252 5962 4753 4137 6973 Wh/m2

86 87 87 91 91 92 87 90 90 90 88 86 90

Qa es la insolacin diaria, SR es el porcentaje diario de sol posible y Cd es la nubosidad desde la salida hasta la puesta del sol.

Tabla 6 Promedio diario de la radiacin para todos los das, para das con 100% de sol y cielo completamente despejado y porcentaje de la radiacin diaria posible. Distribucin mensual75


5/8/06 10:55:38 AM


Tratamiento terico Vol. 1Ciudad JurezEl Paso

Enero de 1960Diciembre de 1990

Mes Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Promedio

AVGLO 3469 4538 5856 7092 7834 8027 7365 6759 5866 4932 3798 3203 5733

AVDIR 5358 6292 7059 7862 8356 8328 6867 6513 6368 6387 5707 5240 6694

AVDIF 1057 1245 1566 1785 1889 1971 2298 2121 1748 1340 1079 964 1591Wh/m2

AVETR 5728 7051 8752 10269 11187 11531 11346 10596 9294 7659 6112 5309 8744

AETRN 14383 15282 16353 17384 18206 18591 18330 17552 16564 15520 14569 14077 16406

AVGLO = Promedio diario de radiacin solar terrestre sobre la horizontal AVDIR = Promedio diario de radiacin solar terrestre normal directa AVDIF = Promedio diario de radiacin solar difusa terrestre sobre la horizontal AVETR = Promedio diario de radiacin solar extraterrestre sobre la horizontal AETRN = Promedio diario de radiacin solar extraterrestre normal directa

Tabla 7Promedios diarios de radiacin en el periodo 19601990. Distribucin mensual

76


5/8/06 10:55:39 AM


Ciudad JurezEl Paso

Cd.Jurez El PasoSDDIR328 1591 104 8743 16405 3.8 2.8 1.37 0.09 25.25 9.42 17.35 20.19 41 1475

Enero de 1960Diciembre de 1990

Enero de 1960 Diciembre de 1990AVWS3.4

AO124 6694

AVGLO19562029 7081 2910 1468 711 8745 16407 3.5 2.5 1.27 0.09 25.22 9.83 17.56 20.3 40 1418

SDGLO6982 2727 1512 713 8745 16407 3.9 2.9 1.23 0.08 24.67 9.39 17.06 19.97 39 1524

AVDIR

AVDIF

SDDIF

AVETR

AETRN

TOT

OPQ

H2O

TAU

MAX_T

MIN_T

AVG_T

AVGDT

RH

HTDD

CLDD1180

1960

5732

1961

5857

9999999999

43.4

1962

5859

196318132021 6684 2760 1605 645 8745 16407 3.8 2.5 1.21 0.11 25.06 10.33 17.72 20.13

59316698 2251 1674 712 8736 16400 3.1 2.1 1.16 0.14 24.56 9.39 17 19.61 3539

1864

7345

2776

1413

773

8745

16407

3.6

2.4

1.37

0.07

25.5

9.94

17.72

20.5

38

141616941348

999999999999999

3.43.93.6

1964

5878

1965

5844

1966191519921924190819031871200020131885181618432144202520591964 6526 3026 1593 782 8745 16407 4.3 3.1

58106783629767326931712668617084686371566728635065417070667360016206 2630 1759 733 8745 16407 3.7

1834276426332588268625652796277730262686272423893037292030232913 1763 757 8745 16407 4.5 3.22.8

677415721699159315531501155014831508149015981697147114491651 801 8736 16400 3.9 2.9 1.431.51

2418768655681771702807676747780804707714768 8745 16407 3.6 2.5 1.36

1611874587368745874587458736874587458745873687458745 16407 3.9 3.1 1.45

7411640716400164071640716407164001640716407164071640016407 4.1 2.9 1.34 0.110.10.080.070.07

87454.243.73.83.643.343.34 3 1.25 0.07

164072.82.82.82.72.62.82.532.4 1.1 0.09 25.8324.5625.7825.525.3926.1726.22

3.71.41.341.361.291.311.411.141.27 0.08 25.11

2.40.090.110.10.090.080.080.09 25.44

1.42524.1726.0625.722525.56 9.787.728.948.068.069.4410.788.339.7210.5

0.19.569.3310.789.789.67

24.517.2816.7818.4417.7817.3317.6716.6117.0616.9416.3317.6718.1716.8917.9418.33

9.61

17.11

19.622019.2820.9720.5419.9720.4319.8719.920.1119.0920.5420.5919.9620.921.15

41364438343741414239453845424146

1577145715631359135714441272157515421529165214341305166114701241

999999999999999145812141151109010061142108496212451308119913941313

3.53.83.23.43.643.73.93.83.73.53.63.63.63.23.2

1967

5775

1968

5654

1969

5797

1970

5847

1971

5928

1972

5793

1973

5883

1974

5753

1975

5868

1976

5673

1977

5672

1978

5530

1979

5775

198020071967

5732

1981

5579

1982

5527

1.421.49

0.110.13

25.6725

109.61

17.8317.33

20.7620.03

4145

14341524

13191211

3.13.2

1983

5670

19841851 6482 2704 1643 797 8745 16407

562918711772 6694 2654 1608 822 8745

19276414 2795 1648 813 8745 1640716407

6406

2824

1659

789

8736

16400

3.94.2

2.93.1

1.491.47

0.10.08

24.8924.78

9.568.72

17.2816.78

20.0119.83

4447

15131581

11691078

3.22.4

1985

5618

1986

5592

4.43.9

3.22.9

1.571.46

0.080.07

2524.61

9.618.17

17.3316.39

20.1519.58

4747

14411673

11251008

2.43.1

1987

5654

198819041886 6092 2660 1856 1066

55936571 2727 1619 814 87458745

1892

6664

2831

1472

782

8736

164001640716407

3.43.63.8

2.62.52.9

1.51.461.53

0.110.10.09

2526.3325.22

8.789.59.67

16.8917.9417.44

20.1121.2120.59

44

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