UNIVERSIDAD DE VALLADOLID

DEPARTAMENTO DE ECONOMÍA FINANCIERA Y CONTABILIDAD

GRADO EN ADMINISTRACIÓN Y DIRECCIÓN DE EMPRESAS

FUNDAMENTOS DE ECONOMÍA

FINANCIERA Asignatura obligatoria. 2º curso

COLECCIÓN DE PROBLEMAS Y PREGUNTAS Curso Académico 2012/13

Equipo Docente:

Prof. Dr. D. José María FORTUNA LINDO

Prof. Dr. D. Alfredo MARTÍNEZ BOBILLO

Prof. Dr. D. Fernando A. TEJERINA GAITE

1

Índice Problemas Tema 2: Consumo, inversión y mercados de capitales -------------------------------------------------------- 2 Tema 3: Teoría de carteras ---------------------------------------------------------------------------------------- 9 Tema 4: El modelo de equilibrio de activos financieros ----------------------------------------------------- 11 Tema 5: El modelo de valoración de opciones financieras -------------------------------------------------- 23 Preguntas test Tema 2: Consumo, inversión y mercados de capitales -------------------------------------------------------- 26 Tema 3: Teoría de carteras ---------------------------------------------------------------------------------------- 30 Tema 4: El modelo de equilibrio de activos financieros ----------------------------------------------------- 37 Tema 5: El modelo de valoración de opciones financieras -------------------------------------------------- 48 Preguntas ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- 53 Soluciones problemas Tema 2: Consumo, inversión y mercados de capitales -------------------------------------------------------- 56 Tema 3: Teoría de carteras ---------------------------------------------------------------------------------------- 59 Tema 4: El modelo de equilibrio de activos financieros ----------------------------------------------------- 60 Tema 5: El modelo de valoración de opciones financieras -------------------------------------------------- 66

2

Problemas tema 2: Consumo, inversión y mercados de capitales

PROBLEMA 1 Suponiendo que el inversor Sr. Soguillo dispone de 2.600.000 € en metálico en el momento presente y la recta del mercado de capitales es la que aparece en la figura, se pide responder a las siguientes cuestiones:

1. ¿Cuál es la tasa de interés del mercado de capitales? 2. ¿Cuánto debe invertir en proyectos productivos? 3. ¿Cuál será el valor de la inversión en actividades productivas al final del período? 4. ¿Cuál es la rentabilidad media de la inversión? 5. ¿Cuál es el valor actual neto de la inversión? 6. ¿Cuál es la cantidad máxima que este individuo puede destinar en el momento inicial al

consumo? 7. En el óptimo, ¿cuánto consumirá el individuo en el momento inicial y en el final?

PROBLEMA 2 (Septiembre, 2003)

Los datos contenidos en la gráfica anterior representan la información relevante para el inversor Sr. Granucillo en cierto mercado de capitales en presencia de oportunidades de inversión productiva y financiera y en situación de equilibrio. Se sabe además que dicho inversor cuenta con un presupuesto

2’6 1’6 4

3

5

1

3’75 C*

P*

C1

C0

C1

12’6

C0

6 8 10

C* P*

· ·

3

inicial de 10 u.m. del que puede dedicar una parte a la inversión en actividades productivas. El nivel óptimo de inversión ofrece un 57’5% de rentabilidad media. Con todos estos datos y asumiendo que el inversor se comporta de forma racional y óptima, se desea dar respuesta a las siguientes cuestiones:

1. ¿Cuál es la cantidad invertida y el resultado monetario generado por la inversión? 2. ¿Cuál es el tipo de interés vigente en el mercado de capitales? 3. ¿Cuál es la pauta óptima de consumo del inversor en el momento actual y en el momento

futuro? 4. Al utilizar dicho inversor el mercado de capitales para ajustar su pauta óptima de

consumo, ¿se endeudará o prestará? ¿Por qué importe? 5. ¿Cuál es la máxima capacidad de consumo del inversor en el momento actual y futuro en

presencia de mercados de capitales y oportunidades de inversión productiva? 6. ¿Cuál es la máxima capacidad de consumo del inversor en el momento actual y en el

futuro en presencia de mercados de capitales y sin oportunidades de inversión productiva? PROBLEMA 3 Considérese el inversor Sr. Valmoro con una renta anual para el momento actual igual a 100.000 € y otra para el momento futuro de igual cuantía. El tipo de interés en el mercado de capitales es el 10%. Se le plantea la posibilidad de invertir en un terreno con una inversión requerida en el momento actual igual a 70.000 € con la certeza de que el año que viene la revalorización hará que el terreno valga 75.000 €. ¿Deberá invertir en la compra del terreno? ¿Tiene alguna alternativa más ventajosa? ¿Cuál sería la máxima cantidad que podría consumir hoy si decidiese realizar la inversión? ¿Y si no la hiciese? Suponga a continuación que el terreno en lugar de valer 75.000 € en el momento 1 vale 80.000 € y que el individuo desea mantener un consumo en el momento actual por importe de 100.000 €. Ante sus preferencias de consumo actual, ¿debería replantearse la compra del terreno? ¿Realizaría dicha compra? ¿Cuál sería la máxima cantidad a consumir en el momento actual en caso de realizar la compra y de no realizarla? PROBLEMA 4 (Primer Control 2006) Un consumidor cuenta con un presupuesto para consumo/inversión en un horizonte temporal uniperiodo de 1.000 u.m. en t=0 y 800 u.m. en t=1. Se conoce además la siguiente información relativa a las inversiones productivas disponibles en t=0:

Inversión Importe Rentabilidad A 800 u.m. 20% B 100 u.m. 30% C 300 u.m. 5% D 150 u.m. 4%

La rentabilidad de la inversión en el mercado financiero asciende al 5%. Se pide:

1. Determinar la riqueza máxima disponible en t=0 y t=1 cuando se considera la oportunidad de inversión financiera pero no las inversiones productivas.

2. Sabiendo que el consumidor desea realizar un consumo actual por importe de 100 u.m. y que las inversiones productivas no son fraccionables, ampliables, ni repetibles, determinar el consumo y las inversiones productivas óptimos cuando se consideran las oportunidades de inversión productiva pero no la inversión financiera.

4

3. Determinar las inversiones productivas óptimas y la riqueza máxima disponible en t=0 y t=1 cuando se consideran las oportunidades de inversión productiva y la inversión financiera. ¿Cuál es el VAN del conjunto de inversiones que se acometen?

PROBLEMA 5 (Septiembre, 2006) Los datos de la gráfica anterior constituyen la información relevante para un individuo en presencia de oportunidades de inversión productiva y financiera y en situación de equilibrio. El individuo se comporta de forma racional y óptima, contando con una dotación inicial de 40 u.m. para el momento presente y de 10 u.m. para el momento futuro. La cantidad máxima que puede dedicar a oportunidades productivas de inversión es de 40 u.m. Se sabe que la tasa de interés del mercado financiero es el 5% y que, una vez alcanzado el óptimo de producción, alcanzar el óptimo de consumo le exige realizar una inversión de 10 u.m. en el mercado financiero. Con todos estos datos se desea dar respuesta a las siguientes cuestiones:

1. ¿A cuánto asciende la inversión efectuada en activos productivos y cuál es su resultado asociado?

2. ¿A cuánto asciende la inversión efectuada en activos financieros y cuál es su resultado asociado?

3. ¿Cuál es la máxima cantidad de u.m. que el inversor podría dedicar a consumo en el momento presente y futuro en ausencia y presencia de inversiones productivas, sabiendo que en todo caso dispone del mercado financiero?

4. ¿A cuánto asciende la riqueza generada por la inversión productiva valorada en el momento presente? ¿Y su tasa interna de rentabilidad? ¿Y su rentabilidad marginal?

37’9

C0 40 25

10

P*

C1

C*

5

PROBLEMA 6 (Septiembre, 2007) El inversor Sr. Granucillo dispone hoy de 60.000 € para financiar su consumo en los periodos 0 (ahora) y 1 (dentro de un año) y quiere consumir exactamente la misma cantidad en cada periodo. Se sabe además que no existe riesgo y que la rentabilidad de la inversión financiera es el 5%. Teniendo en cuenta que Sr. Granucillo siempre puede mantener todo o parte de su dinero en el bolsillo con el fin de transferir recursos de un periodo a otro, se pregunta:

1. ¿Cuánto debiera consumir e invertir en cada periodo? 2. ¿A cuánto asciende el valor actual neto de la inversión realizada?

Suponga por un momento que, en t=0, Sr. Granucillo no dispusiese de la oportunidad de inversión financiera pero, en su lugar, dispusiese del siguiente conjunto de oportunidades productivas:

Inversiones* Importe Rentabilidad W 4.000 € 12% X 24.000 € 8% Y 6.000 € 6% Z 18.000 € 5%

* Las oportunidades de inversión no son ampliables, fraccionables, repetitivas ni mutuamente excluyentes.

3. ¿Cuánto debiera invertir en t=0 para seguir consumiendo exactamente la misma cantidad en

cada periodo? 4. ¿Qué cantidad consumiría en cada periodo?

Suponga ahora que, en t=0, Sr. Granucillo pudiera invertir tanto en el mercado financiero como en inversiones productivas.

5. ¿Cuánto y en qué oportunidades de inversión debiera invertir en t=0 para seguir consumiendo exactamente la misma cantidad en cada periodo?

6. ¿Cuánto más podrá consumir ahora en cada periodo? 7. ¿A cuánto asciende el valor actual neto creado por las inversiones realizadas?

6

PROBLEMA 7 (Septiembre, 2008) El inversor J. Sant Adrián cuenta con un presupuesto de 1.400 y 600 euros, respectivamente, para los momentos 0 y 1. El problema de asignación de recursos se plantea en un mundo cierto y se conoce que la rentabilidad de la inversión financiera es el 5%. D. Juan, haciendo honor a su apellido, muestra una gran predilección por el consumo futuro.

1. ¿Cuál es el consumo máximo que puede alcanzar en el momento 1? Suponga que hoy el Sr Sant Adrian no dispone de la oportunidad de inversión financiera, aunque podría acometer una o varias de las siguientes inversiones productivas (las inversiones, independientes entre sí, no son ni fraccionables ni ampliables ni repetitivas):

Inversión Importe (€) Resultado (€) A 1.600 2.400 B 1.900 3.040 C 500 700 D 1.300 1.560 E 800 920 F 200 200

2. ¿Qué inversiones debería acometer sabiendo que desea un consumo actual de 100 €? 3. ¿A cuánto ascenderá su consumo futuro?

Suponga ahora que Sr. Sant Adrian dispone de la posibilidad de acudir al mercado financiero, de realizar las inversiones productivas o de mantener todo o parte de su dinero en el bolsillo.

4. ¿Qué inversiones acometerá si desea un consumo actual de 100 €? 5. ¿A cuánto asciende el VAN y la rentabilidad relativa de las inversiones realizadas? 6. ¿A cuánto ascenderá su consumo futuro? 7. ¿En qué medida utiliza el mercado financiero para alcanzar los óptimos de producción y de

consumo? Indique el tipo de operaciones realizadas y su importe. PROBLEMA 8 Dos individuos (1 y 2) disponen de 20 u.m. cada uno como dotación para consumo-inversión en el momento presente. Se conoce que el individuo 1 tiene una menor preferencia por el consumo actual que el individuo 2, lo que se refleja que aquel quiere un óptimo de consumo en el presente de 1 u.m., en tanto que éste desea consumir ahora 8 u.m. Se conoce que los individuos disponen hoy de dos inversiones productivas que se caracterizan por ser independientes y no ser fraccionables, ampliables ni repetitivas. La información relevante con relación a las inversiones se muestra en la siguiente tabla (cifras en u.m.):

Inversión Importe (t=0) Resultado (t=1) A 10 15 B 8 10

7

Los individuos también pueden participar en el mercado financiero en el que el tipo de interés para operaciones de préstamo es el 5% y para operaciones de endeudamiento el 40%.

1. Con esta información determine el nivel de consumo e inversión óptimo de cada individuo y la forma en que concurren en el mercado financiero.

Suponga ahora un mercado de capitales perfecto con una rentabilidad de la inversión financiera igual al tipo de interés del mercado de capitales para operaciones de préstamo.

2. ¿Cómo alcanzarán los individuos su óptimo de consumo-inversión? ¿Y si el tipo de interés

del mercado de capitales fuera el de operaciones de endeudamiento? 3. Realice una discusión de todos los resultados alcanzados, indicando por qué cambian los

óptimos en cada situación y entre los individuos. PROBLEMA 9 (Septiembre, 2009) El Sr, Cantera es un trabajador autónomo, aunque sin trabajo, con propensión al consumo, que dispone hoy de 100.000 € para consumir en los periodos 0 y 1 y desea consumir siempre el triple en el momento actual que en el futuro. El tipo de interés es el 4% y no existe riesgo. Teniendo en cuenta lo anterior, dé respuesta a la cuestión siguiente:

1. ¿Cuánto debiera invertir y consumir en cada periodo el Sr. Cantera? No satisfecho con tales resultados, Sr. Cantera se ha dejado llevar por su innato “olfato” empresarial hasta descubrir tres oportunidades de inversión productiva:

Inversión Importe Resultado

A 70.000 73.500

B 30.000 30.900

C 40.000 42.400

(cifras en euros)

A la luz de esta nueva información, se le pregunta ahora:

2. ¿Qué volumen de recursos y en qué oportunidades debiera invertir El Sr. Cantera en t=0 sin renunciar a su pauta de consumo ideal? ¿A cuánto asciende la riqueza que aportan las inversiones realizadas?

3. ¿Cuánto más podrá consumir ahora en cada periodo? Guiado por su afán de superación, El Sr. Cantera se ha percatado de que en los mercados financieros además de poder prestar y pedir prestado a un mismo tipo de interés (4%) es posible también invertir en activos con riesgo. Ha observado que en el nuevo mercado de empresas responsablemente sostenibles, cotizan las acciones de dos únicas empresas: LA ENCINA S.A. y EL MONTE S.A.. En el momento presente el número de acciones en circulación de cada una de las empresas, así como su cotización, rentabilidad esperada y riesgo, alcanzan los siguientes valores:

Nº Acciones Cotización E(R) σ(R)

Encina S.A. 480 10 € 7% 3’5%

Monte, S.A. 800 5’176 € 8% 4’5%

8

Sabiendo que el mercado se encuentra en equilibrio y que el coeficiente de correlación entre las rentabilidades de ambas empresas es igual a 0’48, determine:

4. La composición, la rentabilidad y el riesgo de la cartera de mercado. 5. El coeficiente de volatilidad (β) de las acciones de LA ENCINA S.A. Y MONTE S.A.

Tras familiarizarse con las estrategias de diversificación, Sr. Cantera quiere formar una cartera eficiente que le proporcione la misma rentabilidad que la inversión en acciones de MONTE SA.

6. ¿Qué estrategia de inversión seguirá Sr. Cantera para formar esta cartera? ¿Qué riesgo correrá Sr. Cantera?

Finalmente, Sr. Cantera se ha sentido atraído por el mercado de opciones y futuros. En el mismo se negocian opciones de compra y de venta a uno y dos años definidas sobre las acciones de ENCINA S.A., con un precio de ejercicio de 12 €. Sabiendo que la cotización de las acciones sigue una distribución binomial con parámetros 2 y 0´5 al alza y a la baja, respectivamente, responda a estas tres últimas cuestiones:

7. Valore la opción de venta de vencimiento a un año sobre las acciones de ENCINA S.A. mediante el procedimiento de valoración que prefiera.

8. Valore la opción de compra de vencimiento a un año sobre las acciones de ENCINA S.A. sirviéndose del teorema de la paridad (Put-Call).

9

Problemas tema 3: Teoría de carteras PROBLEMA 10 (Junio, 1998) Imagine que una vez licenciado ha encontrado trabajo como asesor financiero. El Sr. Sorriba, cliente suyo, desea invertir 1 millón de euros con el fin de reservar fondos para el futuro asegurándose una buena rentabilidad. Su empresa comercializa 4 fondos de inversión: Gas, Automóvil, Libre y Verde. El fondo Libre está compuesto por activos de renta fija emitidos por los diferentes Estados que componen la zona Euro. Por su parte, los fondos Automóvil, Gas y Verde (empresas ecológicas) están integrados por una cartera de acciones de empresas radicadas en la zona Euro del sector correspondiente. Las previsiones de rentabilidad para el siguiente periodo de cada uno de los fondos en los distintos escenarios equiprobables contemplados son las siguientes:

Escenario Gas Automóvil Libre Verde

A 20% 60% 4% 90% B -15% 30% 4% 50% C 15% -10% 4% 30% D 5% 35% 4% -15% E 10% -30% 4% -20%

1. Calcular la rentabilidad esperada y el riesgo total de cada uno de los fondos de inversión. 2. Calcular los coeficientes de correlación entre dichos fondos. 3. Para un nivel de riesgo (medido por la desviación típica) del 20% ¿cuál de los fondos con

riesgo combinaría con el fondo sin riesgo para maximizar la rentabilidad? ¿Cómo repartiría el millón de euros entre esos dos fondos? ¿Cuál sería la rentabilidad esperada para ese nivel de riesgo?

PROBLEMA 11 Del último estudio sobre sociedades de cartera publicado por la revista "Inversión Colectiva El Picón" se deduce que las rentabilidades de las acciones de Sharptisa y Treyntisa pueden tomar los siguientes valores (en tanto por ciento) con las probabilidades que se indican:

Rentabilidad Sharptisa

Rentabilidad Treyntisa

Probabilidad

10 14 0,25 9 10 0,25 7 6 0,25 4 2 0,25

A partir de esta información, se desea conocer:

1. La rentabilidad esperada y el riesgo total de las acciones de Sharptisa y Treyntisa. 2. La rentabilidad esperada y el riesgo total de una cartera formada repartiendo, por

igual, el presupuesto propio del inversor entre las dos acciones. 3. La cartera que, entre las formadas combinando las acciones de Sharptisa y Treyntisa,

tiene el riesgo mínimo. ¿Y la de rentabilidad máxima? 4. Si la curva de indiferencia de cierto inversor fuese tangente a la curva de carteras

eficientes en un punto tal que dσ2p/dEp=0,295 ¿qué proporción de acciones de Sharptisa

y Treyntisa debiera adquirir dicho inversor?

10

PROBLEMA 12 (Junio, 1997) El fondo de inversión en renta variable (EL SILLAR) tiene una rentabilidad media igual al 10% y un riesgo, medido por la desviación típica de sus rendimientos, igual al 2%. Por otro lado, conocemos que la rentabilidad media y el riesgo del fondo de inversión en renta variable (LAS PEÑEZUELAS) es el 15% y el 5%, respectivamente. La rentabilidad de las letras del Tesoro a principios de 1996 era el 9%, mientras que a principios de 1997 sólo alcanza el 6%. La rentabilidad y el riesgo de los fondos se mantiene constante a lo largo de ambos periodos. Con estos datos se pide:

1. Si a principios de 1996 un inversor se plantea formar una cartera combinando uno de los fondos con las letras del Tesoro, ¿cuál de los dos fondos de inversión debería seleccionar? Razone la respuesta evaluando el riesgo mediante la desviación típica de los rendimientos.

2. En la misma fecha que en el apartado 1, y conociendo que las preferencias de este inversor le llevan a no asumir un riesgo superior a una desviación típica de sus rendimientos del 1’5%, ¿cuál es la máxima rentabilidad que podría alcanzar combinando uno de los dos fondos con las letras del Tesoro? ¿Qué proporción del presupuesto se invertiría en este caso en el fondo elegido? ¿Y en letras del Tesoro? ¿Qué rentabilidad perdería este inversor si elige el fondo de inversión inadecuado? Razone las respuestas.

3. Imagine que a principios de 1997 el inversor se cuestiona la composición de su cartera dada la nueva rentabilidad de las letras del Tesoro. Supuesto que desea mantener su nivel de riesgo, ¿cuál es la máxima rentabilidad que podría alcanzar combinando uno de los dos fondos con las letras del Tesoro? ¿Qué proporción del presupuesto se invertiría en este caso en el fondo elegido? ¿Y en letras del Tesoro? ¿Qué rentabilidad perdería este inversor si elige el fondo de inversión inadecuado? Razone las respuestas evaluando el riesgo mediante la desviación típica de los rendimientos.

4. Si el coeficiente de correlación entre las rentabilidades de los dos fondos es igual a −0’9, ¿cuál sería a principios de 1997 la cartera que combinando exclusivamente dos de los tres activos del enunciado (fondo EL SILLAR, fondo LAS PEÑEZUELAS y letras del Tesoro) permitiría a nuestro inversor maximizar la rentabilidad de sus recursos manteniendo su nivel de riesgo en el 1’5%? ¿Qué proporción del presupuesto se invertiría en cada uno de los dos activos elegidos? ¿Qué rentabilidad se alcanzaría? ¿Qué rentabilidad perdería este inversor si no elige la combinación más adecuada? Razone las respuestas.

11

Problemas tema 4: El modelo de equilibrio de activos financieros

PROBLEMA 13 (Septiembre, 1998) En cierto mercado de capitales cotizan dos únicos títulos A (VALLELUENGO, S.A.) y B (REGATA S.A.) con las siguientes características: EA=9%, EB=12%, σB=11%, ρAB=1. Siendo el tipo de interés libre de riesgo (Rf) igual al 5% se desea conocer:

1. El riesgo del título A si para una inversión combinada de ambos títulos un inversor es capaz de obtener un 10’285714% de rentabilidad esperada y una desviación típica del 7%.

2. ¿Cómo puede este mismo inversor maximizar su utilidad esperada al dar cabida al activo libre de riesgo si desea mantener el nivel del riesgo en el 7%? Determine la cartera.

Suponga que la cartera de mercado presenta los mismos parámetros que el título A, que existen multitud de inversores con expectativas homogéneas acerca del comportamiento de A, B y RF acordes con las características descritas en el enunciado, y que se cumplen el resto de hipótesis relativas a la teoría del mercado de capitales.

3. Si en este contexto se nos informa que una cartera ofrece una esperanza de rentabilidad del 7% y una desviación típica del 3%, ¿es posible obtener una combinación más eficiente en dicho mercado? ¿Cuál es la composición de la cartera eficiente que ofrece un 7% de rentabilidad? ¿Cuál es la composición de la cartera eficiente que soporta un 3% de riesgo (desviación típica)?

4. En este mercado de capitales se sabe que un 40’96% de la varianza de una cartera q es riesgo sistemático o no diversificable. Si βq es igual a 0’7, ¿cuál será su coeficiente de correlación con la cartera de mercado? Describa cómo estaría formada la cartera que ofreciese la misma rentabilidad esperada que q y un nivel de riesgo mínimo.

PROBLEMA 14 (Junio, 2001) Supongamos un mercado de capitales en el que la rentabilidad esperada de la cartera de mercado es del 15% anual y su riesgo, medido por la desviación típica, es del 4%. De entre los activos que se negocian en el mercado conocemos que la beta del activo A (LA PEDRERA S.A.) es igual a 1’5 mientras que la beta del activo B(LA HORCA, S.A.) es igual a 2. Con estos datos se pide responder a las siguientes cuestiones:

1. Sabiendo que cuando el mercado está en equilibrio la rentabilidad esperada del activo A es del 20%, ¿cuál debería ser la rentabilidad del activo libre de riesgo en este mercado?

2. Si observamos que la rentabilidad del activo B es del 22%, entonces ¿este activo está infravalorado, sobrevalorado o correctamente valorado?

3. ¿Cuál es la beta de una cartera eficiente C cuyo riesgo, medido por su desviación típica, es del 5%? ¿Cuál es su rentabilidad esperada en equilibrio? ¿Cuál es la composición de esta cartera?

4. Si observamos que una cartera D en equilibrio tiene una rentabilidad esperada del 10%, ¿cómo podemos caracterizar a esta cartera: defensiva, agresiva o normal?

5. ¿Cuál sería el nivel de riesgo mínimo, medido por su desviación típica, que debemos soportar para obtener una rentabilidad esperada del 20%? ¿Cuál sería la composición de esta cartera de riesgo mínimo?

12

PROBLEMA 15 (Septiembre, 1999) En cierto mercado de capitales se conocen los siguientes datos acerca de los dos únicos títulos que cotizan en el mismo:

Título E(R) σ(R)

A 5% 3% B 10% 5%

Sabiendo que el coeficiente de correlación entre los dos títulos es igual a 0’4, se pide:

1. Calcular cuál es la composición de la cartera que, combinando los títulos A (EL PALACIO S.A.) y B (EL SOGUILLO S.A.), ofrece un riesgo mínimo.

2. ¿Cuál es la rentabilidad y el riesgo de dicha cartera? 3. ¿Cuál es la composición y la rentabilidad de la cartera eficiente que es posible formar al

combinar los títulos A y B con un nivel de riesgo σp= 3%? 4. Además, suponga que se conoce que el tipo de interés libre de riesgo es el 4% y que el

inversor puede combinarlo exclusivamente o con el título A o con el título B o con un fondo de inversión constituido para invertir exclusivamente en la cartera obtenida en el primer apartado ¿cuál es la alternativa más eficiente si el inversor desea una cartera con un riesgo (σp) del 3%?

5. Suponga a continuación que la situación anteriormente descrita es idéntica para todos los inversores en el mercado de capitales, que se cumplen las hipótesis de la teoría del mercado de capitales y la cartera de mercado presenta los mismos parámetros que el título B. Si cierta cartera H tiene, en situación de equilibrio, un valor actual igual a 100 € y un valor de 107’6 € en el momento futuro (existe un único periodo de tiempo), ¿cuál será su coeficiente β?

PROBLEMA 16 (Junio, 2003) De determinado mercado de capitales se conocen los siguientes datos acerca de la rentabilidad esperada de los tres únicos activos que en él se negocian, así como de la cartera de mercado:

Escenario Probabilidad Activo 1 Activo 2 Activo 3 Cartera M

1 1/3 10% 9’5% 12% 11’45946% 2 1/3 10% 11’5% 10% 10’324324% 3 1/3 10% 15% 17% 16’567568%

Con los datos anteriores, y sabiendo que dicho mercado se encuentra en equilibrio, se desea dar respuesta a las siguientes cuestiones:

1. ¿Cuál es la rentabilidad esperada y el riesgo de la cartera de mercado? 2. ¿Cuál es la composición de dicha cartera? 3. ¿Cuál es el coeficiente de correlación entre los activos 1, 2 y 3? 4. ¿Cuál es el coeficiente beta de los tres activos? ¿Y el de la cartera de mercado? 5. ¿Cuál es la proporción de riesgo sistemático y no sistemático respecto al riesgo total, medido

a través de la desviación típica de la rentabilidad, para cada uno de esos tres activos? ¿Y para la cartera de mercado?

13

PROBLEMA 17 (Junio, 2004) En un determinado mercado de capitales se negocian únicamente dos activos financieros con riesgo (A-VALDECORTES S.A. y B-EL VALLE S.A.) con precios unitarios de 5 € y 1’75 €, rentabilidades esperadas del 5% y 7%, y niveles de riesgo (σ) del 3% y 4%, respectivamente. Se conoce, además, que la correlación entre las rentabilidades es de 0’2. Con esta información se pide dar respuesta a las siguientes cuestiones:

1. Un inversor que dispone de 20 € y realiza una venta a corto (venta a crédito) de 3 títulos de A, ¿cuántos títulos de B compraría? ¿Cuál sería la rentabilidad esperada y el riesgo de la cartera del inversor?

2. Considere ahora el caso de otro inversor que pretende minimizar el riesgo de su cartera, ¿cuál sería la composición de su cartera?

3. Considere que en este mercado la cantidad total de títulos negociados asciende a 260 para el activo A y 400 para el activo B. ¿Cuál sería la composición de la cartera de mercado?

4. Indique cómo formar una cartera eficiente con rentabilidad esperada del 8’25% si el presupuesto de inversión es de 300 € y el tipo de interés libre de riesgo es el 4%. ¿Cuántos títulos de A y B compraría?

PROBLEMA 18 (Septiembre, 2005) En cierto mercado de capitales a un inversor se le presenta la oportunidad de colocar su dinero en una combinación de los dos únicos activos con riesgo existentes en dicho mercado, cuyas principales características aparecen resumidas en la siguiente tabla:

Activo E(Ri) σ(Ri)

A-El Reblo S.A. 12% 3% B-Valdemuga, S.A. 20% 10%

1. Si el coeficiente de correlación entre las rentabilidades de los activos A-EL REBLO S.A. y

B-VALDEMUGA, S.A. fuese igual a -1, ¿cuál sería la composición de la cartera de riesgo nulo formada por una combinación de los activos A y B? ¿Y la rentabilidad esperada de dicha cartera?

2. Suponga en este apartado y los siguientes que el coeficiente de correlación entre las rentabilidades de A y B es igual a -0’3 y que la rentabilidad de las letras del tesoro es igual al 10%. Asumiendo que todos los inversores tienen idénticas expectativas y que el mercado se encuentra en equilibrio, se sabe que el coeficiente β del activo A es igual a 0’4797. ¿Cuál es la composición y el riesgo de la cartera de mercado? ¿Y el coeficiente β del activo B?

3. ¿Cuál es la composición de una cartera eficiente con idéntica rentabilidad esperada a la del activo A? ¿Cuál es el riesgo de esta cartera?

4. En este mercado de capitales cierta cartera R presenta un coeficiente β igual a 0’8 y un riesgo, medido por la desviación típica de su rentabilidad, igual al 5%. ¿Es eficiente dicha cartera? Calcule la proporción de riesgo sistemático de dicha cartera sobre su riesgo total, medido a través de la varianza y, en caso de no ser eficiente, la composición de la cartera eficiente equivalente de idéntica rentabilidad esperada.

14

PROBLEMA 19 (Tercer Control, 2005) En cierto de mercado de capitales en situación de equilibrio se negocian dos únicos activos con riesgo (títulos A-VALEDMOLINOS S.A. y B-EL RASO S.A.). El activo A tiene una capitalización al principio del periodo equivalente al 41,3% de la capitalización total de los activos con riesgo de ese mercado. Las rentabilidades esperadas y desviaciones típicas de la rentabilidad son las que se muestran en la siguiente tabla y la correlación entre las rentabilidades de los títulos A y B es de -0,1347.

Activo A Activo B Rentabilidad esperada 7,75% 15,5% Desviación típica de la

rentabilidad 1,7853% 2,598%

Sabiendo que la rentabilidad ofrecida por las Letras del Tesoro en el periodo es el 5%:

1. ¿Cuál es la rentabilidad y riesgo de la cartera de mercado en el periodo considerado? 2. ¿Qué proporción del riesgo del activo A, medido por su desviación típica, se puede eliminar

mediante una diversificación eficiente? 3. Cierto inversor decide formar una cartera de préstamo o endeudamiento con el activo A con

objeto de lograr un riesgo, medido por su desviación típica, del 2%. ¿Cómo estaría formada dicha cartera? ¿Es esta cartera eficiente? ¿A qué rentabilidad está renunciando en caso de no ser eficiente? ¿Cuál sería el coeficiente de correlación de esta cartera con la cartera de mercado?

15

PROBLEMA 20 (Junio, 2005) La firma Consejeros Bursátiles, cuya sede social se encuentra en Madrid, ha decidido abrir una sucursal en Valladolid siguiendo con su plan de expansión por todo el territorio nacional. Ante la necesidad de reclutar nuevo personal ha iniciado un proceso de selección para su departamento de gestión de carteras. Con el fin de asegurarse de los conocimientos de los aspirantes, una vez superada la entrevista personal, les somete a la resolución del siguiente supuesto.

El Sr. Arriesgado desea invertir 1.000 € para lo cual nuestra firma Consejeros Bursátiles le ofrece la posibilidad de adquirir cualquier combinación de dos de los siguientes activos (entre paréntesis aparecen la rentabilidad esperada y el riesgo, medido por la desviación típica de la rentabilidad):

- Un fondo de inversión que replica el comportamiento del índice IBEX-35 (17%, 8%). - Un fondo de inversión con perfil agresivo (20%, 12%). - Un fondo de inversión con perfil conservador (10%, 4%). - La adquisición de Letras del Tesoro al 5%. En su trabajo de gestor de carteras ha de tomar en consideración que la política de la firma Consejeros Bursátiles no permite combinar el fondo que replica el IBEX-35 con ninguno de los otros dos fondos de inversión. Se conoce que la correlación entre las rentabilidades de los fondos “agresivo” y “conservador” es igual a 1.

1. ¿Qué carteras de activos le puede ofrecer al Sr. Arriesgado si quiere asumir un riesgo del

10% (desviación típica)? Indique todas las carteras posibles y cuál le recomendará, especificando los activos a comprar/vender así como el importe en euros.

2. ¿Cómo se vería modificada su respuesta si el Sr. Arriesgado pretendiera alcanzar un 15% de rentabilidad esperada? Indique todas las carteras posibles y cuál de ellas recomendaría, especificando los activos a comprar/vender así como el importe en euros.

3. Suponga ahora que el índice IBEX-35 se corresponde con la cartera de mercado en España, y que el mercado se encuentra en equilibrio. ¿Será eficiente formar carteras colocando el dinero en cualquiera de los tres fondos de inversión? ¿Y si una parte se coloca en Letras del Tesoro y el resto en uno de los tres fondos de inversión?

4. Calcule el coeficiente beta de los tres fondos de inversión. ¿Qué fondo tiene menos proporción de riesgo diversificable?

5. Si el Sr. Arriesgado quiere una cartera perfectamente diversificada con coeficiente beta igual a 2, ¿en qué activos invertirá y por qué importe? ¿Será eficiente esta cartera? ¿Cuál será su riesgo total y su riesgo propio?

6. ¿Cómo podrá formar el Sr. Arriesgado una cartera eficiente de rentabilidad esperada igual al 6%? Calcule su coeficiente beta e indique su coeficiente correlación con el IBEX-35.

16

PROBLEMA 21 (Junio, 2006) En Riesgolandia existe una bolsa de valores en la que se negocian sólo dos activos con riesgo (acciones de la empresa A y acciones de la empresa B). Se conoce que hay 100 títulos en circulación de la empresa A que cotizan a 2’5 € y 302 títulos de la empresa B que cotizan a 3 €. La rentabilidad esperada de las acciones de A asciende al 12% y la del activo libre de riesgo es del 10%. Con esta información y sabiendo que el mercado se encuentra en equilibrio y se cumplen las hipótesis de la teoría del mercado de capitales, se desea conocer:

1. La proporción de los títulos de las empresas A y B en la cartera de mercado. 2. La beta de las acciones de la empresa B, si se sabe que la beta de las acciones de la empresa

A es de 0’7184. 3. La rentabilidad esperada de la cartera de mercado. 4. La rentabilidad esperada del título B. 5. Sabiendo que la desviación típica de la rentabilidad de la cartera de mercado asciende a

2’715% ¿Es posible obtener una cartera eficiente de riesgo, medido por la desviación típica de la rentabilidad, del 5’43% a partir de la combinación de las acciones de las dos empresas y el activo libre de riesgo? ¿Cuántos títulos compraría de cada una de las empresas un inversor que dispusiera de un presupuesto de 500 €? ¿A cuánto ascendería la rentabilidad esperada de su cartera?

PROBLEMA 22 (Septiembre, 2006) Los títulos y combinaciones de activos disponibles en el mercado de capitales de Riskland pueden definirse en cuanto a rentabilidad esperada (en %) y riesgo (medido por la desviación típica, en %) según se recoge en la siguiente tabla:

ACTIVOS A B C D E F G H RENTABILIDAD 8 10 13 9 14 10 13 12 RIESGO 2 3 4’

6 4 4’

5 8’5

Tomando como punto de partida los datos anteriores, se plantean las siguientes cuestiones:

1. ¿Qué combinaciones son eficientes en Riskland? 2. Si los tipos de interés para operaciones de préstamo y de endeudamiento fuesen,

respectivamente, el 1’5% y el 4’5% ¿con qué activos se formarían las carteras mixtas demandadas en Riskland?

Suponga en adelante que el tipo de interés de las Letras del Tesoro es el 1’5% (único activo sin riesgo del mercado y válido tanto para operaciones de préstamo como de endeudamiento), la cartera de mercado presenta los mismos parámetros del activo A, el mercado se encuentra en equilibrio y se cumplen las hipótesis de la Teoría del Mercado de Capitales.

3. ¿A cuánto asciende la beta del activo G? ¿Y su correlación con la cartera de mercado? 4. ¿Cuál es la proporción de riesgo sistemático del activo B, medido por la varianza? 5. ¿Es eficiente una inversión al 50% en los activos F y H? (suponga correlación perfecta y

positiva entre los dos activos). 6. ¿Cuál sería la estrategia óptima de un inversor que demandara una cartera eficiente con un

nivel de rentabilidad esperada del 4%?

17

PROBLEMA 23 La rentabilidad pasada de la empresa Milliken Company y del mercado de valores en el que cotiza se presenta en la siguiente tabla:

Año Rentabilidad mercado Rentabilidad Milliken 200

6 0,27 0,25

2005

0,12 0,05

2004

-0,03 -0,05

2003

0,12 0,15

2002

-0,03 -0,10

2001

0,27 0,30

El tipo de interés en las Letras del Tesoro es el 6,6% y se espera que permanezca constante en el futuro. Con esta información se le pide calcular:

1. La rentabilidad esperada y el riesgo de la cartera de mercado. 2. La rentabilidad esperada y el riesgo de Milliken Company. 3. La covarianza de la rentabilidad de Milliken con la rentabilidad de mercado. 4. El modelo de mercado de los títulos de Milliken. 5. La descomposición del riesgo total de Miliken en sus dos componentes sistemático y

específico. 6. Asumiendo que la beta de los títulos de Milliken se corresponde con la del modelo de

mercado, ¿se encuentran los títulos correctamente valorados? PROBLEMA 24 Los inversores de cierto mercado de capitales asignan, a los tres únicos títulos que cotizan en el mismo, los siguientes vectores de esperanzas matemáticas y varianzas de rentabilidad:

=

=

0002,00003,00004,0

08,010,012,0

23

22

21

3

2

1

σσσ

EEE

Se ha observado que las variaciones en la rentabilidad del título 1 son independientes de las de los títulos 2 y 3.

Se sabe además que la covarianza entre las rentabilidades de los títulos 2 y 3 es igual a -0,0001. La rentabilidad del activo libre de riesgo es del 4%.

Se desea conocer:

1. La composición de la cartera de mercado en situación de equilibrio. 2. La esperanza de rentabilidad y riesgo total de dicha cartera. 3. El coeficiente de volatilidad de cada título.

18

4. Las ecuaciones de la CML y SML. 5. La rentabilidad esperada de la cartera eficiente con igual riesgo que la formada combinando

los títulos 1, 2 y 3 en idéntica proporción. PROBLEMA 25 (Junio, 2007) De cierto mercado de capitales se conoce la siguiente información acerca de los dos únicos títulos con riesgo que cotizan en el mismo:

Título E(R) σ(R)

1 8% 2% 2 16% 5%

Sabiendo que el coeficiente de correlación entre las rentabilidades de ambos títulos es igual a 0, se pide:

1. Calcular la composición de la cartera que, combinando los títulos 1 y 2, ofrece un riesgo mínimo. ¿Cuál es la rentabilidad esperada de esta cartera?

Suponga a continuación que en el mercado se negocia un activo libre de riesgo cuya rentabilidad es el 3%, se cumplen las hipótesis relativas al mercado de capitales, el mercado se encuentra en equilibrio y la desviación típica de la rentabilidad de la cartera de mercado es igual a 2,0378%.

2. ¿Cuál es la composición de la cartera de mercado? 3. ¿Cuál es la esperanza de rentabilidad de la cartera de mercado? 4. ¿Cuáles son las covarianzas de la rentabilidad de cada uno de los títulos con la rentabilidad

de la cartera de mercado? 5. ¿Cómo estarían formadas las carteras eficientes equivalentes a la cartera del apartado 1 para

el mismo nivel de riesgo total? 6. El riesgo sistemático de cierta cartera q es igual a 2,3177% (procedente de la

descomposición de la desviación típica en sus dos componentes sistemático y no sistemático) y su rentabilidad esperada es el 11,36%. ¿Es eficiente dicha cartera? Si su respuesta es positiva, ¿cuál sería su composición?

19

PROBLEMA 26 (Septiembre, 2007) Disponemos de la siguiente información acerca de los dos únicos títulos con riesgo (1 y 2) que cotizan en un mercado de capitales:

Título E(R) σ(R)

1 7% 1% 2 10% 3%

Sabiendo que la venta en descubierto (venta a corto o short selling) no está permitida y que es posible formar carteras de inversión combinando ambos títulos, cierto inversor estima que corriendo un riesgo del 2% (expresado a través de la desviación típica de la rentabilidad) puede realizarse una combinación cuya rentabilidad esperada sea el 9,07%. Con estos datos, se le pide que responda a las siguientes cuestiones:

1. ¿Cuál es la composición de la cartera arriba descrita? 2. Determine el coeficiente de correlación entre las rentabilidades de ambos títulos.

Suponga a continuación que en el mercado de capitales se negocia un activo libre de riesgo cuya rentabilidad es el 2%, que se cumplen las hipótesis relativas al mercado de capitales y que éste se encuentra en equilibrio. En este nuevo contexto se conoce que el coeficiente de volatilidad (β) del título 1 asciende a 0,8961.

3. ¿Cuál es la rentabilidad esperada, el riesgo y la composición de la cartera de mercado? 4. Si el inversor sólo quisiera correr un riesgo (σ p) del 2% ¿cómo estaría formada la cartera

eficiente en la que invertiría? 5. ¿Cuál sería la rentabilidad esperada de la anterior cartera?

20

PROBLEMA 27 (Enero, 2008) Los dos únicos activos financieros que cotizan en el mercado de valores de PUCELAND son las acciones de las empresas Conde y Ansúrez. La rentabilidad esperada y el riesgo de estos activos se describen a continuación. Se sabe que en el mercado de valores de Puceland no se permiten operaciones de short selling con las acciones.

=

%16%10

ANSÚREZ

CONDE

EE

=

%2%1

ANSÚREZ

CONDE

σσ

ρ(RCONDE, RANSÚREZ) = 0

A partir de la información anterior se pide:

1. Determinar la composición, rentabilidad esperada y riesgo de las siguientes carteras: a) Cartera de mínimo riesgo. b) Cartera de máxima rentabilidad esperada. c) Cartera de máximo riesgo. d) Cartera de mínima rentabilidad esperada. e) Cartera de máxima rentabilidad esperada y de mínimo riesgo.

2. Plantar el programa de Markowitz para obtener la frontera eficiente en el mercado de valores de Puceland.

3. Dibujar el conjunto de posibilidades de inversión y la frontera eficiente del mercado de valores de Puceland.

4. Si la rentabilidad de las letras del Tesoro en Puceland es el 5% y un inversor se plantea formar una cartera combinando una de las dos acciones con las letras del Tesoro, ¿cuál de ellas debería seleccionar?

5. ¿Sería eficiente la cartera del apartado anterior si fuera posible formar carteras combinando los tres activos financieros negociados en Puceland?

6. Sabiendo que la cartera de mercado de Puceland está formada por un 64'5% de acciones de Conde y que el mercado se encuentra en equilibrio ¿cuál es la rentabilidad y el riesgo de la cartera de mercado?

7. ¿Cuál es la beta de las acciones de Conde? 8. ¿Cuál es la composición de una cartera eficiente con un 3% de desviación típica de la

rentabilidad? ¿Qué activos, de los tres negociados, debería comprar o vender?

21

PROBLEMA 28 (Junio, 2008) D. Travieso y D. Remolón son dos alumnos del Máster en Finanzas (MBAFI) de la Universidad Encantada de Cuenca. En el mercado bursátil donde realizan sus prácticas se negocian tan sólo dos activos con riesgo: Risk y Free. Las rentabilidades esperadas de la inversión en Risk y Free son respectivamente el 10% y el 8%. La capitalización bursátil de Risk equivale al 40% de la capitalización total del mercado. Y se sabe además que la covarianza de la rentabilidad de Free con la rentabilidad de la cartera de mercado es 0’002.

Tras consultar diversos manuales de valoración de activos y numerosos boletines de información bursátil, D. Travieso y D. Remolón han llegado a la conclusión de que todos los inversores que operan en ese mercado son aversos al riesgo, mantienen expectativas homogéneas, pueden prestar y pedir prestado al 5% de interés y, puesto que el mercado está en equilibrio, aplican el CAPM para valorar títulos y carteras.

Con esta información D. Travieso y D. Remolón se presentan al proceso de selección convocado por la Sociedad de Valores Risto Brothers para cubrir dos plazas de analista de inversiones. Entre las preguntas propuestas en el examen de Introducción a la Economía Financiera, a las que por tanto usted también tiene que responder, se encuentran las siguientes:

1. ¿Cuál es la composición de la cartera de mercado? 2. ¿Cuál es la rentabilidad y el riesgo de dicha cartera? 3. ¿Cuáles son los coeficiente de volatilidad (β) de Risk y Free?

Como segunda parte del examen D. Travieso y D. Remolón tienen que demostrar sus dotes y habilidades como gestores de inversión eligiendo una cartera que incluya a Risk o a Free, pero no a ambos, acorde con su actitud frente al riesgo. D. Travieso decide invertir todo su presupuesto en Risk, mientras que D. Remolón opta por formar una cartera equiponderada con Free y Letras del Tesoro. Sabiendo que las rentabilidades de Risk y Free están incorrelacionadas y que sus respectivas varianzas son 0’0083333 y 0’0033333, dé respuesta a las dos cuestiones siguientes:

4. Caracterice en términos media-varianza las inversiones efectuadas por D. Travieso y D. Remolón

5. ¿Qué parte del riesgo total de las inversiones anteriores es riesgo sistemático?

22

PROBLEMA 29 (Control, 2009) Un inversor en cierto mercado de capitales asigna a los dos únicos títulos con riesgo que cotizan en el mismo y a las Letras del Tesoro los siguientes parámetros en términos de rentabilidad esperada y riesgo medido a través de la desviación típica de la rentabilidad:

Título 1 Título 2 Letras del Tesoro

Rentabilidad Esperada 6% 12% 3%

Riesgo (σ) 3% 5% 0% El inversor conoce que una cartera N formada en un 20% por acciones de la empresa 1 y en un 80% por acciones de la empresa 2, tiene un riesgo, expresado a través de la varianza en tanto por diez mil, igual a 15’88 (0’001588 en tanto por uno).

1. ¿Cuál es el coeficiente de correlación entre los dos títulos? 2. Si únicamente puede combinar los títulos con riesgo, ¿cuál es el porcentaje del título 1 en

la cartera de riesgo mínimo sabiendo que no se permite la venta a corto? Asumiendo que todos los inversores del mercado tienen idénticas expectativas y que el mercado se encuentra en equilibrio, se sabe que, para el mismo nivel de riesgo proporcionado por la cartera N, sería posible formar una cartera eficiente en la que se obtendría un 0’7891% de rentabilidad adicional y en la que sería necesario recurrir al endeudamiento al tipo de interés libre de riesgo en un 44’4094% del presupuesto inicial del inversor. Con estos datos se desea conocer:

3. El porcentaje del título 1 en la cartera de mercado. 4. La rentabilidad esperada de la cartera de mercado expresada en porcentaje. 5. El coeficiente de volatilidad (beta) del título 1.

Así mismo, cierta cartera F, con coeficiente de correlación con la cartera de mercado igual a 0’2, ofrece una rentabilidad esperada del 5%.

6. ¿En cuántos puntos porcentuales es posible reducir el riesgo total de dicha cartera, medido por la desviación típica de la rentabilidad?

7. ¿Cuál es el porcentaje que el riesgo no sistemático representa sobre el riesgo total medido a través de la desviación típica de la rentabilidad de la cartera F?

23

Problemas tema 5: El modelo de valoración de opciones financieras PROBLEMA 30 (Junio, 1996) La empresa CALLPUT emite una opción de compra de tipo europeo sobre una acción del BBVA con precio de ejercicio de 20 euros y vencimiento dentro de un año. El precio de mercado de las acciones del BBVA es de 20 euros en el momento actual y se espera que en la fecha de vencimiento de la opción aumente a 22’5 euros o se reduzca hasta 19 euros. Asimismo, sabemos que el tipo de interés libre de riesgo es del 10% anual. Se pide calcular:

1. Calcular el precio de la opción de compra, su valor intrínseco y su valor del tiempo. 2. El precio actual de la opción europea de venta sobre una acción del BBVA con idéntico

precio de ejercicio y plazo de vencimiento que la opción de compra. 3. ¿Cuál debe ser el precio mínimo de una acción del BBVA el día del vencimiento de la

opción de compra para que su poseedor obtenga beneficios teniendo en cuenta que se adquiere hoy a su precio teórico?

4. ¿Cuál debe ser el precio máximo de una acción del BBVA el día del vencimiento de la opción de venta para que su poseedor no obtenga pérdidas teniendo en cuenta que se adquiere hoy a su precio teórico?

PROBLEMA 31 (Junio, 2002) A fecha de hoy, 24 de junio del año 2002, observamos en el mercado de capitales que el precio de una acción de GRANUCILLO , S.A. es de 12 €. Asimismo, comprobamos que se negocian opciones de compra y de venta europeas sobre una acción de GRANUCILLO S.A. Además, hemos estimado que el valor de las acciones de GRANUCILLO S.A.. dentro de un año será de 18 € en caso de que la recuperación económica se haga realidad o de 9 € si continúan apareciendo noticias preocupantes sobre la salud económica de los principales países del mundo y sobre Latinoamérica en particular. Hechas las oportunas comprobaciones podemos afirmar que los mercados financieros se encuentran en equilibrio. Por su parte, GRANUCILLO S.A.. ha anunciado que suspende el pago de dividendos hasta que no mejore su ratio de endeudamiento. Con estos datos se pide contestar a las siguientes cuestiones:

1. ¿Cuál debería ser la rentabilidad anual del activo libre de riesgo en este mercado financiero para que la prima de la opción de compra europea sobre una acción de GRANUCILLO S.A.. que vence dentro de un año y tiene precio de ejercicio de 15 € alcance un valor de 1’11538 €?

2. ¿Cuál debería ser el precio de la opción de venta europea sobre una acción de GRANUCILLO S.A.. que vence dentro de un año y tiene precio de ejercicio de 15 euros?

3. ¿Cuál es el valor intrínseco de la opción de compra del apartado 1 y de la opción de venta del apartado 2? ¿Cuál de las dos opciones está en el dinero (sobre la par)? ¿Cuál de ellas tiene el mayor valor del tiempo? ¿Para qué precio de mercado de las acciones de GRANUCILLO S.A.. estas dos opciones estarían a la par?

24

PROBLEMA 32 (Septiembre, 2003) Las acciones de la empresa SORRIBA, S.A. cotizan a 100 € por acción, pudiendo alcanzar dentro de un año un valor de 120 € o de 80 € con probabilidades de ocurrencia 70% y 30%, respectivamente. Se sabe que actualmente en los mercados de capitales se negocian 10.000 acciones de SORRIBA, S.A y 300 opciones de compra y 200 de venta sobre dichas acciones. Cada opción SORRIBA, S.A, sea de compra o de venta, es de tipo europeo y se constituye sobre un subyacente de 20 acciones de , con precio de ejercicio de 1.800 € (correspondiente a 20 acciones) y vencimiento dentro de un año. A partir de esta información, se pide determinar:

1. ¿Cuál es el precio que un inversor estaría dispuesto a pagar por una opción de compra? 2. ¿Cuál es el valor intrínseco de la opción de compra? 3. ¿Cuál sería el valor actual que una opción de venta negociada en este mercado debería

alcanzar? ¿A cuánto ascendería en tal caso su valor intrínseco? 4. Si hoy fuera la fecha de vencimiento, determinar si habría ganado/perdido dinero el poseedor

de una opción de compra que pagó por ella 150 €. ¿Y el emisor de una opción de venta que la vendió a 40 €? ¿A cuánto ascienden estas ganancias/pérdidas?

5. El valor de una cartera que combina la posesión de 10 opciones de compra y la emisión de 10 opciones de venta. Proponer una cartera equivalente a partir de la combinación de las acciones y la inversión libre de riesgo.

6. Sabiendo que la capitalización bursátil del mercado de valores es de 3.000.000 € y que el tipo de interés libre de riesgo es el 5%, ¿cuál es la proporción en la que participan las acciones, las opciones de compra y las opciones de venta en la cartera de mercado?

PROBLEMA 33 (Junio, 2007) Las acciones de ADE en el momento actual cotizan a 50 euros y su precio sigue una distribución binomial multiplicativa con parámetros 2’5 y 0’4 al alza y a la baja, respectivamente. Teniendo en cuenta que el precio de ejercicio es 56 euros, la rentabilidad del activo libre de riesgo es el 4% anual y las acciones de ADE no reparten dividendos, se le pide:

1. Valorar una opción de compra europea a dos años mediante la utilización de la cartera réplica.

2. Valorar la opción de compra americana a dos años. 3. Valorar opción de venta europea con vencimiento a 2 años y precio de ejercicio 56 euros

(sin emplear el modelo binomial). PROBLEMA 34 Considere una acción cuyo valor actual es de 100 euros y sigue una distribución binomial con parámetros 1’25 y 0’8 al alza y a la baja, respectivamente. Valore las siguientes opciones definidas sobre dicho activo teniendo en cuenta que el precio de ejercicio es 110 euros y la rentabilidad del activo libre de riesgo es el 5 por ciento:

1. Opción de compra europea a un año. 2. Opción de compra europea a dos años. 3. Opción de compra americana a dos años. 4. Opción de venta europea a un año. 5. Opción de venta europea a dos años. 6. Opción de venta americana a dos años. 7. Opción de compra europea a un año con un dividendo del 10 por ciento. 8. Opción de compra europea a dos años con un dividendo del 10 por ciento. 9. Opción de compra americana a dos años con un dividendo del 10 por ciento. 10. Opción de venta europea a un año con un dividendo del 10 por ciento. 11. Opción de venta europea a dos años con un dividendo del 10 por ciento. 12. Opción de venta americana a dos años con un dividendo del 10 por ciento.

25

PROBLEMA 35 (Junio, 2008) Las acciones de Agua Oxigenada, S. A. cotizan en un mercado continuo y siguen una distribución binomial con parámetros 1’25 y 0’8 al alza y a la baja, respectivamente. El valor actual de una acción de Agua Oxigenada es 100 € y las opciones de venta (put) europeas sobre una acción de Agua Oxigenada con vencimiento a dos años y precio de ejercicio 110 €, cotizan hoy en el mercado de derivados a 13 €. Se sabe además que el tipo de interés libre de riesgo es el 5% anual. Con los datos que anteceden, dé respuesta a las siguientes cuestiones:

1. ¿Cómo estaría formada la cartera réplica de esta put? ¿Coincide el valor actual de la cartera réplica con el precio al que cotiza hoy la put? ¿Qué recomendaría un experto como usted: comprar o vender la put?

2. Sírvase del teorema de la paridad put-call para calcular el precio al que debiera cotizar hoy la opción de compra (call) de idénticas características a la opción de venta anterior

3. Si la put y la call anteriores fuesen americanas y, por tanto, pudiesen ejercitarse también al cabo de un año ¿cuál sería su valor actual? ¿Coincidirá el momento óptimo de ejercicio de la put con el de la call?

26

Preguntas test tema 2: Consumo, inversión y mercados de capitales

1. Bajo las condiciones de equilibrio del teorema de separación de Fisher, y siendo el tipo de interés del mercado de capitales durante el periodo considerado igual al 5%, se conoce que una vez realizados los proyectos de inversión pertinentes el individuo dispone de 150 u.m. para su consumo actual y 50 u.m. para su consumo futuro. Si deseara consumir 100 u.m. en el momento futuro debería renunciar a: a) 50 u.m. en el momento actual. b) 47’62 u.m. en el momento actual. c) 50 u.m. en el momento futuro. d) 18’182 u.m. en el momento futuro. 2. En el análisis gráfico de las decisiones de consumo e inversión, cada individuo determina su óptimo a través de la siguiente secuencia: a) Primero, determinar el óptimo de consumo, para posteriormente determinar el óptimo de

inversión productiva y por último el óptimo de inversión financiera, si procede. b) Primero, determinar el óptimo de inversión financiera, si procede; posteriormente determinar el

óptimo de consumo y por último el óptimo de inversión productiva. c) Primero, determinar el óptimo de inversión productiva, después el óptimo de inversión

financiera si procede, y por último el óptimo de consumo. d) Primero, determinar el óptimo de consumo, para posteriormente determinar el óptimo de

inversión financiera, si procede, y finalizar determinando el óptimo de inversión productiva. 3. Suponiendo que es posible prestar y pedir prestado cantidades ilimitadas a un mismo tipo de interés y que existe mercado de capitales y oportunidades de inversión productiva: a) Las decisiones de inversión productiva dependen del criterio objetivo del mercado. b) En ningún caso un individuo puede delegar en los directivos de una empresa las decisiones de

inversión productiva ya que lesionaría sus intereses y reduciría su capacidad de consumo. c) Cada individuo decidirá sobre qué proyectos deben realizarse en función de sus preferencias. d) Las decisiones de consumo siempre preceden a las decisiones de inversión productiva. 4. En presencia de oportunidades de inversión productiva y de mercados de capitales, y en situación de equilibrio, el valor actual neto de una inversión productiva es igual a la diferencia entre: a) El nivel de utilidad antes y después de la inversión. b) El nivel de riqueza, en el momento final, antes y después de la inversión. c) El nivel de riqueza, en el momento actual, antes y después de la inversión. d) La rentabilidad de la inversión y el tipo de interés del mercado de capitales. 5. La riqueza generada por el programa de inversiones productivas en el óptimo, valorada en t=0, se corresponde con: a) El consumo inicial capitalizado a la tasa del mercado financiero. b) El consumo final actualizado a la tasa del mercado financiero. c) El consumo final actualizado a la tasa del mercado financiero, más el consumo inicial. d) El valor actual neto de las inversiones. 6. Suponga que cierto individuo invierte en el conjunto de oportunidades de inversión productiva más allá del óptimo de producción en presencia de mercados de capitales. En este caso podemos afirmar que: a) La rentabilidad marginal de la inversión es inferior al tipo de interés del mercado de capitales. b) La rentabilidad marginal de la inversión es inferior a la rentabilidad media de las inversiones

productivas efectuadas. c) La rentabilidad media de la inversión es inferior al tipo de interés del mercado de capitales. d) a) y b).

27

7. En su planteamiento más general, la solución del problema de elección individual en certeza pasa

por determinar: a) Si el individuo presta o se endeuda en los mercados de capitales. b) Las posibilidades de inversión productiva y el incremento de riqueza asociada a las mismas. c) El consumo óptimo presente y futuro. d) Todas las anteriores. 8. En mercados de capitales perfectos la decisión de producción depende de: a) El criterio objetivo del mercado. b) Las preferencias individuales de los inversores. c) El nivel deseado de consumo actual y futuro por parte del inversor. d) Todas las anteriores. 9. El teorema de la separación de Fisher: a) Afirma que en mercados de capitales ineficientes, la decisión de inversión es independiente de la

decisión de consumo. b) Afirma que en mercados de capitales perfectos, la decisión de consumo depende exclusivamente

del criterio objetivo del mercado, sin que se tengan en cuenta las preferencias individuales de los inversores, que sólo afectan a la decisión de inversión.

c) Afirma que en mercados de capitales perfectos, la decisión de inversión depende exclusivamente del criterio objetivo del mercado, sin que se tengan en cuenta las preferencias individuales de los inversores, que sólo afectan a la decisión de consumo.

d) No se cumple en presencia de mercados de capitales imperfectos ya que, en este caso, el óptimo de inversión es el mismo para todos los inversores.

10. En la teoría de la elección individual consumo-inversión la rentabilidad media de una inversión financiera es: a) Mayor que la rentabilidad marginal. b) Menor que la rentabilidad marginal. c) Igual que la rentabilidad marginal. d) No se puede determinar. 11. En el marco de la teoría de la elección individual y en un contexto con inversiones productivas y mercados de capitales, ¿qué uso puede dar un individuo a su dinero?: a) Consumir ahora. b) Ahorrar ahora para consumir en el futuro. c) Invertir ahora en proyectos de inversión productiva. d) Todas las anteriores. 12. En presencia de mercados de capitales se verifica que a mayor nivel de inversión financiera por parte del individuo: a) Mayor pendiente del mercado de capitales, en valor absoluto. b) Menor consumo actual. c) Mayor consumo futuro. d) b) y c). 13. Una vez tomada la decisión de inversión un individuo dispone de 70 u.m. para su consumo actual y 100 u.m. para su consumo futuro. Si deseara consumir 120 u.m. en el momento actual y el tipo de interés vigente en el mercado de capitales fuese el 10%, este individuo debería renunciar a: a) 55 u.m. en el momento actual. b) 45 u.m. en el momento actual. c) 55 u.m. en el momento futuro. d) 77 u.m. en el momento futuro.

28

14. Un inversor dispone de una renta inicial de 0 u.m. para el momento actual y de 10 u.m. para el momento futuro. Decide llevar a cabo una inversión productiva en un contexto de certeza de rentabilidad igual al 15% en la que no existen restricciones en cuanto a la cantidad a invertir. Sabiendo que la tasa de interés para operaciones de préstamo y endeudamiento es el 4% ¿cuál sería la máxima cantidad de recursos que el inversor podría consumir en t = 0? a) 11’96 u. m. b) 11’5 u. m. c) 10’63 u. m. d) 11’06 u.m. 15. En presencia de inversiones productivas y de un mercado de capitales perfecto, el nivel óptimo de inversión productiva se alcanza cuando: a) La rentabilidad de la inversión productiva se iguala con la rentabilidad de la inversión

financiera. b) La rentabilidad de la inversión productiva es mayor que la rentabilidad de la inversión

financiera. c) La rentabilidad de la inversión productiva es menor que la rentabilidad de la inversión

financiera. d) Se maximiza la función de utilidad del individuo. 16. En presencia de inversiones productivas y ausencia de mercado de capitales, dos individuos con idéntico presupuesto inicial pero diferentes preferencias entre consumo actual y futuro, tendrán: a) Igual óptimo de inversión y de consumo. b) Igual óptimo de inversión pero diferente óptimo de consumo. c) Diferente óptimo de inversión e igual óptimo de consumo. d) Diferente óptimo de inversión y consumo. 17. En mercados de capitales perfectos la decisión de producción depende de: a) Las preferencias individuales de los inversores. b) El consumo actual y futuro deseado por parte del inversor. c) El diferencial entre la rentabilidad de las inversiones y el tipo de interés del mercado. d) Todas las anteriores. 18. En un contexto con mercado de capitales y sin inversiones productivas, dos individuos que presentan diferentes mapas de curvas de isoutilidad con la misma disponibilidad de dinero en el momento actual y futuro, presentarán: a) Diferente óptimo de consumo e igual óptimo de inversión/endeudamiento. b) El mismo óptimo de consumo. c) El mismo óptimo de inversión/endeudamiento. d) Diferente óptimo de consumo e inversión/endeudamiento. 19. El Valor Actual Neto se calcula como: a) El incremento de la riqueza del individuo, valorado en t=0, tras acometer las inversiones

productivas. b) El incremento de la utilidad del individuo, valorado en t=0, tras acometer las inversiones

productivas. c) El diferencial de la rentabilidad de la inversión con el tipo de interés del mercado de capitales. d) a) y b). 20. Un individuo puede consumir hoy (C0) un importe superior a su dotación inicial en el momento presente (y0) si dispone de: a) Dotación en el momento futuro (y1), en ausencia de mercado de capitales. b) Inversiones productivas rentables, en ausencia de mercado de capitales.

29

c) Mercado de capitales. d) Inversiones productivas rentables, en presencia de mercado de capitales.

30

Preguntas test tema 3: Teoría de carteras

1. El riesgo de un activo financiero, tal y como se mide en la teoría de carteras, depende de: a) La posibilidad de que la rentabilidad del activo se reduzca a lo largo de un periodo de tiempo

con respecto a un parámetro determinado. b) La posibilidad de que la rentabilidad del activo aumente a lo largo del tiempo con respecto a un

parámetro determinado. c) La posibilidad de que la rentabilidad del activo aumente, disminuya o permanezca inalterada a

lo largo del tiempo con respecto a un parámetro determinado. d) La variabilidad de la cartera de mercado a lo largo del tiempo. 2. El riesgo de una cartera de activos depende de: a) El riesgo de cada activo. b) La proporción invertida en cada activo. c) La correlación entre las rentabilidades de los activos de la cartera. d) Todas las anteriores. 3. El grado de diversificación de una cartera de activos financieros depende de: a) El riesgo de cada activo. b) La proporción invertida en cada activo. c) La correlación entre las rentabilidades de los activos. d) Todas las anteriores. 4. Se consigue disminuir más el riesgo de una cartera cuando la correlación entre las rentabilidades de los activos es: a) Positiva. b) Nula. c) Negativa. d) Menor que 1. 5. El riesgo de una cartera será mayor cuanto: a) Mayor sea el riesgo de los activos que la forman. b) Menor sea el coeficiente de correlación entre los activos. c) Mayor sea el número de títulos de la cartera. d) Menor sea el riesgo diversificable. 6. Si dos títulos están incorrelacionados, una cartera formada al 50% entre ellos tendrá: a) Un nivel de riesgo igual a la media aritmética de las desviaciones estándar de los títulos. b) El máximo nivel de riesgo que es posible obtener al combinar dos títulos con riesgo y, por tanto,

no habrá diversificación. c) El mínimo nivel de riesgo que es posible obtener al combinar dos títulos con riesgo ya que existe

diversificación. d) Ninguna de las anteriores. 7. En cuál de los siguientes casos la desviación típica de la rentabilidad de una cartera es exactamente igual a la media de las desviaciones típicas de los títulos: a) 50% en acciones de Inditex y 50% en acciones del BBVA, estando perfecta y negativamente

correlacionadas las rentabilidades de dichos títulos. b) 50% en acciones de Inditex y 50% en acciones del BBVA, estando perfecta y positivamente

correlacionadas las rentabilidades de dichos títulos. c) 50% en Letras del Tesoro y 50% en acciones del BBVA. d) b) y c).

31

8. Sean dos títulos A y B perfecta y negativamente correlacionados. Siendo RF=5%, EA=12%, σA=2%, EB=15%, σB=3%, si el inversor desea una alternativa con riesgo nulo ¿Cuál de las siguientes alternativas es más eficiente? a) Invertir un 100% en RF y un 0% en A. b) Invertir un 100% en RF y un 0% en B. c) Invertir un 50% en RF y un 50% en B. d) Invertir un 60% en A y un 40% en B. 9. Se forma una cartera p mediante la inversión en dos títulos incorrelacionados, uno de los cuales (en el que invertimos la proporción x) es el activo libre de riesgo. Podemos afirmar que: a) La relación entre Ep y x será lineal. b) La relación entre σp y x será lineal. c) La relación entre Ep y σp será lineal. d) Todas las anteriores. 10. Según el criterio media-varianza para poder comparar dos inversiones financieras, para cada una de ellas debemos conocer: a) Su rentabilidad. b) Su rentabilidad y riesgo. c) Su rentabilidad, riesgo y liquidez. d) Su rentabilidad, riesgo, liquidez y la función de utilidad del inversor. 11. Cuando un inversor invierte en una cartera p con endeudamiento combinando la cartera de activos con riesgo, q, y el activo libre de riesgo, Rf: a) Su rentabilidad y su riesgo se igualan a la rentabilidad y el riesgo de la cartera q. b) La cantidad invertida en la cartera de activos con riesgo, q, es mayor que la cantidad de la que

inicialmente disponía el inversor. c) Su rentabilidad es superior y su riesgo inferior a la rentabilidad y el riesgo de la cartera q,

respectivamente. d) Su rentabilidad y su riesgo son inferiores a la rentabilidad y el riesgo de la cartera q. 12. Dª. Josefa va a invertir 1 millón € en un fondo de inversión mobiliaria. Para ello dispone de 2.000.000 € que tiene ahorrados. Se conoce que el tipo de interés para prestar y pedir prestado es el 8% y la desviación estándar de la rentabilidad del fondo de inversión mobiliaria es del 24%. ¿Cuál es la desviación estándar de la rentabilidad de la cartera de Dª Josefa? a) 12%. b) 42%. c) 72%. d) Ninguna de las anteriores. 13. En cierto mercado de capitales coexisten, junto al activo libre de riesgo, dos únicos activos con riesgo (1 y 2) cuyo coeficiente de correlación es inferior a la unidad. La estrategia óptima de inversión de un inversor individual consistirá en: a) Invertir una parte de su presupuesto en el activo libre de riesgo y el resto en el activo 1. b) Invertir una parte de su presupuesto en el activo libre de riesgo y el resto en el activo 2. c) Invertir una parte de su presupuesto en el activo libre de riesgo y el resto en el activo individual

que proporcione la máxima pendiente. d) Invertir una parte de su presupuesto en el activo libre de riesgo y el resto en una determinada

cartera que combina los activos 1 y 2.

32

14. Constituyen supuestos básicos de la Teoría de Carteras: a) La racionalidad del inversor. b) La aversión al riesgo del inversor. c) La medición del riesgo a través de la varianza de la rentabilidad. d) Todas las anteriores. 15. Las carteras que forman la frontera eficiente definida por Markowitz proporcionan: a) La máxima rentabilidad para cada nivel de riesgo y el mínimo riesgo para cada nivel de

rentabilidad. b) La máxima rentabilidad para cada nivel de riesgo y el máximo riesgo para cada nivel de

rentabilidad. c) La mínima rentabilidad para cada nivel de riesgo y el máximo riesgo para cada nivel de

rentabilidad. d) La mínima rentabilidad para cada nivel de riesgo o el mínimo riesgo para cada nivel de

rentabilidad. 16. Son supuestos básicos de la Teoría de Carteras: a) La racionalidad del inversor. b) La indiferencia frente al riesgo del inversor. c) La medición del riesgo a través de la esperanza de la rentabilidad. d) Todas las anteriores. 17. Para el modelo de carteras de Markowitz: a) Una cartera eficiente es aquélla que deposita una cantidad en el activo libre de riesgo. b) El activo libre de riesgo entra a formar parte de las carteras eficientes para un inversor particular. c) Una cartera es eficiente cuando ofrece un riesgo mínimo y rentabilidad máxima. d) El activo libre de riesgo es irrelevante. 18. Según la teoría de carteras de Markowitz carteras eficientes son aquéllas que intentan minimizar el riesgo teniendo en cuenta una serie de restricciones. Entre éstas podemos destacar que: a) El riesgo de la cartera adopte un determinado valor. b) La rentabilidad esperada de la cartera adopte un determinado valor. c) La rentabilidad esperada de la cartera adopte el valor máximo. d) a) y c). 19. Para la determinación de la frontera eficiente del modelo de Markowitz necesitamos conocer: a) Las preferencias del inversor individual frente a rentabilidad y riesgo. b) La riqueza del inversor. c) Las covarianzas entre las rentabilidades de los títulos que cotizan en el mercado. d) a) y c). 20. Para la determinación de la frontera eficiente de Markowitz necesitamos: a) Conocer las preferencias del inversor individual frente a rentabilidad y riesgo. b) Suponer que existe una única cartera óptima de activos con riesgo. c) Conocer las covarianzas entre las rentabilidades de los títulos que cotizan en el mercado. d) Disponer de un activo libre de riesgo de rentabilidad reconocida. 21. Las carteras que forman la frontera eficiente definida por Markowitz se caracterizan por: a) Proporcionar la máxima rentabilidad para cada nivel de riesgo y el mínimo riesgo para cada

nivel de rentabilidad. b) Mantener una correlación perfecta y positiva con la cartera de mercado. c) Proporcionar la máxima rentabilidad para cada nivel de riesgo y el máximo riesgo para cada

nivel de rentabilidad.

33

d) Proporcionar la mínima rentabilidad para cada nivel de riesgo y el mínimo riesgo para cada nivel de rentabilidad.

22. Según la teoría de carteras propuesta por Markowitz, la decisión óptima en ausencia de mercados de capitales consiste en que: a) Cada inversor elija una cartera de activos con riesgo de entre las eficientes en función de sus

preferencias. b) Todos los inversores elijan la misma cartera de activos con riesgo de entre todas las posibles. c) Cada inversor elija una cartera de activos con riesgo de entre todas las posibles en función de sus

preferencias individuales. d) Ninguna de las anteriores. 23. En el supuesto de que en el modelo de Markowitz se introduzca un activo libre de riesgo en el cual sólo es posible invertir proporciones positivas del presupuesto: a) La frontera eficiente original del modelo de Markowitz no se ve modificada. b) Se amplia el conjunto de posibilidades de inversión. c) Todo inversor demandará la misma cartera pura con riesgo. d) Todo inversor formará una cartera mixta con préstamo. 24. Bajo las hipótesis implícitas en el teorema de separación de Tobin: a) Las preferencias personales ante la rentabilidad y el riesgo son idénticas para todos los

individuos. b) La cartera con préstamo o endeudamiento elegida por un inversor dependerá de su particular

actitud ante el riesgo. c) La elección de la cartera óptima de activos con riesgo depende de la actitud del inversor ante el

riesgo. d) Ninguna de las anteriores. 25. Bajo las condiciones descritas en el teorema de separación de Tobin: a) El inversor puede materializar su inversión en una cartera con préstamo, con endeudamiento o en

una cartera pura con riesgo, en función de sus preferencias ante el riesgo. b) Existe un acuerdo unánime entre todos los inversores acerca de la cartera óptima en la que

invertir. c) Existe un acuerdo unánime entre todos los inversores acerca cuál es la composición de la cartera

de mercado. d) b) y c). 26. La inversión financiera óptima de un individuo en un mercado de capitales en el que sólo existen “n” activos financieros con riesgo depende de: a) El riesgo y la rentabilidad esperada de los activos financieros. b) La correlación entre las rentabilidades de los activos financieros. c) Las preferencias por rentabilidad/riesgo del individuo. d) Todas las anteriores. 27. De acuerdo con el teorema de separación de Tobin la cartera pura de activos financieros con riesgo que demandará el individuo depende de: a) La rentabilidad del activo libre de riesgo. b) Las preferencias por rentabilidad/riesgo del individuo. c) a) y b). d) El riesgo de la cartera de mínima varianza. 28. Cuando el tipo de interés libre de riesgo no coincide para operaciones de préstamo y con endeudamiento: a) Existe una única cartera con riesgo con la que el inversor formará sus carteras con préstamo.

34

b) En la frontera eficiente hay sólo una cartera óptima pura con riesgo. c) Se verifica el teorema de la separación de Tobin. d) Todas las anteriores. 29. El riesgo total de una cartera de activos financieros será menor cuanto: a) Mayor sea el coeficiente de correlación entre las rentabilidades de los activos. b) Mayor sea el riesgo sistemático de los activos. c) Mayor sea el riesgo propio de los activos. d) Menor sea el riesgo de los activos. 30. Sean dos títulos A y B perfecta y positivamente correlacionados. Siendo RF=5%, EA=12%, σA=2%, EB=15%, σB=3%, si el inversor desea una cartera eficiente, escogerá la cartera que consiste en: a) Invertir por igual en los dos títulos. b) Invertir el 75% en A y el 25% B. c) Formar una cartera combinación de RF y A. d) Invertir un 50% en RF y un 50% en B. 31. En el supuesto de que en el modelo de Markowitz se introdujera un activo libre de riesgo en el cual sólo es posible invertir proporciones negativas del presupuesto: a) La frontera eficiente original del modelo de Markowitz no se ve modificada. b) Se amplía el conjunto de posibilidades de inversión frente al modelo original de Markowitz. c) El inversor demandará una única cartera pura con riesgo. d) El inversor formará una cartera mixta con endeudamiento. 32. ¿Bajo las hipótesis implícitas en el teorema de separación de Tobin y siendo Rf el tipo de interés

libre de riesgo y Q* la cartera óptima de activos con riesgo, se verifica que existe una correlación:

a) Perfecta y positiva entre las carteras con préstamo y las carteras con endeudamiento formadas por la combinación de Rf y Q*.

b) Perfecta y positiva entre las carteras con préstamo formadas por la combinación de Rf y Q* y las carteras puras con riesgo.

c) Nula entre las carteras con préstamo formadas por la combinación de Rf y Q* y las carteras puras con riesgo.

d) Nula entre las carteras puras con riesgo y la cartera Q*. 33. Cuando dos títulos con riesgo (A y B) están perfecta y positivamente correlacionados, las distintas combinaciones entre ellos conducen a una relación lineal entre: a) La proporción invertida en el activo A y la desviación típica de la rentabilidad de las carteras

resultantes. b) La proporción invertida en el activo A y la esperanza matemática de la rentabilidad de las

carteras resultantes. c) La esperanza matemática y la desviación típica de la rentabilidad de las carteras resultantes. d) Todas las anteriores. 34. Cuando al combinar dos títulos con riesgo existe la posibilidad de realizar venta a corto (short selling) sobre cualquiera de ellos: a) Se produce un endeudamiento al tipo de interés del activo libre de riesgo y la inversión de más

de un 100% del presupuesto inicial en alguno de los activos con riesgo. b) Se pide prestado alguno de los dos títulos con riesgo y se vende para así poder invertir en el

activo libre de riesgo. c) Se invierte una parte del presupuesto en el activo libre de riesgo y otra en una combinación de

los activos con riesgo.

35

d) Se pide prestado alguno de los dos títulos con riesgo y se vende para así poder invertir una proporción superior al 100% en el otro título con riesgo.

35. Sea un mercado de capitales en el que se negocian dos activos con riesgo: A (5%, 2%) y B (10%, 4%) (rentabilidad esperada, desviación típica de la rentabilidad) que presentan correlación igual a 0’7. Sabiendo que el tipo de interés libre de riesgo para operaciones de préstamo y endeudamiento es el 2% y que es posible combinar dos de los tres activos en cualquier proporción, ¿cuántas carteras puede ofrecer a un inversor individual que desee asumir un riesgo del 3% medido por la desviación típica de la rentabilidad? (no se permite la venta a corto). a) Una cartera. b) Dos carteras. c) Tres carteras. d) Infinitas carteras. 36. Si un inversor quiere formar una cartera de riesgo mínimo a partir de la adquisición de cualquiera de los tres activos individuales de la pregunta anterior o de una cartera combinación, su propuesta sería: a) Formar una cartera combinación de A y B, en una determinada proporción. b) Formar una cartera combinación de A y el activo libre de riesgo, en una determinada proporción. c) Formar una cartera combinación de B y el activo libre de riesgo, en una determinada proporción. d) Invertir todos los fondos en el activo libre de riesgo. 37. Siendo Ep la rentabilidad esperada de una cartera p y σp la desviación típica de la rentabilidad de dicha cartera, en el modelo de cartera de Markowitz la utilidad esperada del individuo depende: a) Positivamente de σp y negativamente de Ep. b) Negativamente de σp y negativamente de Ep. c) Positivamente de σp y positivamente de Ep. d) Negativamente de σp y positivamente de Ep. 38. La cartera A tiene una rentabilidad esperada del 12% y una desviación estándar del 18%. Por su parte, la cartera B tiene una rentabilidad esperada del 14% y una desviación estándar del 16%. ¿Qué debe hacer el inversor si las rentabilidades de los títulos están perfecta y positivamente correlacionadas, no se permite la venta a crédito y no existe inversión libre de riesgo? a) Invertir en la cartera A. b) Invertir en la cartera B. c) Invertir en una combinación del 75% de A y del 25% de B. d) Invertir en una combinación a partes iguales en A y en B. 39. El Teorema de Separación de Tobin establece que: a) Las decisiones financieras individuales de inversión y financiación son dependientes. b) El individuo invierte en una única cartera pura con riesgo independientemente de su presupuesto. c) a) y b). d) Los individuos están de acuerdo acerca del óptimo de inversión productiva. 40. La rentabilidad de los dos únicos activos con riesgo (A y B) que se negocian en cierto mercado de capitales son del 6% y del 12%. Su riesgo, medido a través de la desviación típica de su rentabilidad asciende al 3% y al 5%, respectivamente. La rentabilidad del activo libre de riesgo es el 4% y se conoce además que los activos con riesgo están perfecta y negativamente correlacionados. Si un inversor desea invertir en dos de los tres activos mencionados y obtener un 4% de riesgo, deberá combinar: a) Los dos activos con riesgo. b) El activo libre de riesgo con el activo A. c) El activo libre de riesgo con el activo B. d) No tenemos suficientes datos para contestar.

36

41. En cuál de los siguientes casos la desviación típica de la rentabilidad de una cartera es exactamente igual a la media de las desviaciones típicas de las rentabilidades de los títulos: a) 50% en acciones de BSCH y 50% en acciones de TELEFONICA, estando perfecta y

positivamente correlacionadas las rentabilidades de dichos títulos. b) 50% en acciones del BSCH y 50% en Letras del Tesoro. c) 50% en acciones de BSCH y 50% en acciones de TELEFONICA, estando perfecta y

negativamente correlacionadas las rentabilidades de dichos títulos. d) a) y b). 42. El grado de diversificación de una cartera es mayor cuando la correlación entre las rentabilidades de los activos que la componen es: a) Negativa. b) Nula. c) Positiva. d) Menor que 1. 43. Al comparar las carteras pertenecientes a la frontera eficiente de Markowitz con las formadas a través de las posibles combinaciones del activo libre de riesgo con una determinada cartera de activos arriesgados, se constata que las carteras mixtas así formadas, proporcionan, en todo caso: a) Una rentabilidad igual o superior para el mismo nivel de riesgo. b) Un riesgo igual o inferior para el mismo nivel de rentabilidad esperada. c) a) y b). d) Ninguna de las anteriores. 44. La contribución relativa de un título al riesgo de una cartera coincide con: a) El riesgo propio o específico del título. b) El riesgo total del título. c) El producto de la covarianza entre la rentabilidad del título y la rentabilidad de la cartera por la

proporción con la que el título entra a formar parte de la cartera. d) La covarianza entre la rentabilidad del título y la rentabilidad de la cartera.

45. Entre las implicaciones del Teorema de separación de Tobin podemos destacar que el inversor necesita tener en cuenta su actitud ante el riesgo a la hora de: a) Tomar una posición cubierta frente al riesgo. b) Elegir la cartera óptima de activos con riesgo. c) Optar por préstamo o endeudamiento en su cartera óptima de activos financieros. d) Todas las anteriores.

37

Preguntas test tema 4: El modelo de equilibrio de activos financieros 1. La proporción de un título en la cartera de mercado está en función directa de: a) La capitalización bursátil o valor de mercado del título. b) El valor nominal del título. c) Las preferencias individuales ante el riesgo. d) El número de títulos que cotizan en el mercado. En un determinado mercado financiero cotizan tan sólo dos activos financieros con riesgo de los que se conoce la siguiente información:

Título Precio del título Valor nominal Nº títulos A 50 25 50.000 B 30 10 10.000

2. ¿En qué proporción participarán los títulos en la cartera de mercado? a) xA=62’5% y xB=37’5%. b) xA=71’42% y xB=28’58%. c) xA=83’33% y xB=16’67%. d) xA=89’29% y xB=10’71%. 3. Se sabe que en cierto mercado de capitales sólo cotizan dos activos financieros con riesgo (1 y 2). La rentabilidad de la cartera de mercado es del 5’4% y la de los activos 5% y 6%, respectivamente. ¿Cuál es la composición de la cartera de mercado? a) 40% título 1 y 60% título 2. b) 50% título 1 y 50% título 2. c) 60% título 1 y 40% título 2. d) No se puede determinar. 4. Bajo los supuestos de la teoría del mercado de capitales una diversificación puede calificarse como eficiente cuando se realiza con: a) Activos con riesgo negativamente correlacionados. b) Activos con riesgo positivamente correlacionados. c) Todos los títulos con riesgo del mercado sea cual sea su coeficiente de correlación. d) Títulos con riesgo que presenten el coeficiente de correlación más bajo con la cartera de

mercado. 5. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta? a) Toda cartera correctamente valorada está en equilibrio. b) Toda cartera correctamente valorada es eficiente. c) Toda cartera situada por debajo de la CML está valorada incorrectamente. d) Ninguna de las anteriores. 6. La línea del mercado de títulos (SML) establece la relación de intercambio en equilibrio entre: a) El riesgo sistemático del título y la rentabilidad de la cartera de mercado. b) La rentabilidad esperada del título y su riesgo específico. c) El riesgo sistemático del título y su rentabilidad esperada. d) La rentabilidad esperada del título y su riesgo global. 7. Cuando el mercado está en equilibrio, la línea del mercado de capitales (CML) representa la relación de intercambio entre: a) La rentabilidad y el riesgo total para carteras eficientes. b) El riesgo sistemático y la rentabilidad para carteras eficientes. c) El riesgo total y la rentabilidad para activos individuales. d) a) y b).

38

8. Las carteras cuya rentabilidad y riesgo se sitúan sobre la CML son carteras: a) Que han diversificado totalmente el riesgo propio. b) Perfectamente correlacionadas con la cartera de mercado. c) Con riesgo total igual al riesgo sistemático. d) Todas las anteriores. 9. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta? a) El riesgo sistemático coincide con el riesgo total para las carteras situadas sobre la SML. b) El riesgo no sistemático no existe para las carteras situadas sobre la SML. c) El riesgo total coincide con el sistemático para las carteras situadas sobre la CML. d) Ninguna de las anteriores. 10. Don Evaristo Valisto dispone de 700.000 u.m. y pretende obtener un 50% más de rentabilidad que la del índice general del mercado bursátil, que asciende a un 15%. ¿Qué le aconsejaría sabiendo que la rentabilidad de las letras del Tesoro es del 10%?: a) Invertir 1.050.000 u.m. en el índice y 350.000 u.m. en letras del Tesoro. b) Pedir prestado 350.000 u.m. e invertir 700.000 u.m. en el índice. c) Vender a crédito el índice por 350.000 u.m. e invertir 1.050.000 u.m. en el índice. d) Pedir prestado 1.050.000 u.m. e invertir 1.750.000 u.m. en el índice. 11. En un mercado de capitales en equilibrio se conoce que cierta cartera con coeficiente beta igual a 0’8 alcanza una rentabilidad esperada del 11%. Si la rentabilidad esperada de la cartera de mercado es el 13%, la desviación típica de su rentabilidad el 5% y la rentabilidad del activo libre de riesgo el 3%, el riesgo total de esta cartera, medido por la desviación típica de la rentabilidad, será: a) El 4%, si la cartera es eficiente. b) Inferior al 3%, si la cartera es ineficiente. c) Superior al 4%, si la cartera es ineficiente. d) a) y c). 12. El que el coeficiente beta (coeficiente de volatilidad) de una acción sea igual a 1’2 significa

que: a) La acción tiene una rentabilidad esperada del 20%. b) El coeficiente de volatilidad de la acción es un 20% mayor que el de la cartera de mercado. c) El coeficiente de volatilidad de la acción es un 20% menor que el de la cartera de mercado. d) La rentabilidad esperada de la acción es un 20% superior a la rentabilidad esperada de la cartera

de mercado. 13. Una cartera con β=2 tendrá: a) Una rentabilidad esperada igual a la prima de riesgo del mercado. b) Un riesgo total igual al doble del riesgo de la cartera de mercado, si dicha cartera fuera eficiente. c) a) y b). d) Una rentabilidad esperada igual al doble de la rentabilidad de la cartera de mercado. 14. Una cartera está compuesta por 4 títulos. Dos de ellos tienen una beta de 0’5 y los otros dos de 1’5. ¿Cuál es la beta de la cartera si se invierte por igual en cada uno de ellos?: a) Mayor que la unidad, porque la cartera no está bien diversificada. b) Menor que la unidad, porque la diversificación reduce la beta. c) Igual a la unidad. d) Diferente de la unidad, porque ésta sería la beta de la cartera de mercado. 15. En un mercado en equilibrio, dos títulos con el mismo coeficiente beta tendrán: a) La misma rentabilidad esperada. b) Mayor rentabilidad esperada el que presente mayor riesgo propio. c) Diferente riesgo sistemático.

39

d) El mismo riesgo propio. 16. La desviación típica de la rentabilidad de la cartera de mercado es el 20% y el coeficiente de correlación entre la rentabilidad del activo A y la rentabilidad de la cartera de mercado es -1. Si se combina el activo A en un 50% con un activo B cuyo coeficiente ß es igual a 2, la beta de la cartera resultante es de: a) 0’5 en cualquier caso. b) 0’5 si los títulos están perfecta y negativamente correlacionados. c) 0‘5 si σ(RA)=20%. d) Ninguna de las anteriores. 17. Con respecto al riesgo sistemático puede decirse que: a) No se puede eliminar por medio de la diversificación. b) Disminuye a medida que aumenta el número de activos que componen la cartera. c) Es el mismo para todos los activos con riesgo. d) Es siempre mayor que el riesgo propio, cuando hablamos de un título. 18. Poseer una cartera eficiente con riesgo sistemático nulo es idéntico que: a) Adquirir la cartera de mercado y endeudarse en el 100% del presupuesto. b) Invertir en el activo libre de riesgo. c) Invertir en la cartera de mercado. d) Adquirir la cartera de mercado y prestar el 50% del presupuesto. 19. De acuerdo con el Modelo de Equilibrio de Activos Financieros (CAPM), si usted pudiera encontrar una inversión con una beta negativa, su rentabilidad esperada en equilibrio sería: a) Menor que el tipo de interés libre de riesgo. b) Mayor que el tipo de interés libre de riesgo. c) Igual al tipo de interés libre de riesgo. d) No se puede determinar. 20. Una cartera contiene inversiones en 10 títulos en igual proporción. Cuatro de ellos tienen un coeficiente beta igual a 1’2 y el resto igual a 1’4. Por tanto, la beta de la cartera es: a) Mayor de 1’3. b) Menor de 1’3. c) 1’3. d) No se puede determinar. 21. En cierto mercado se conoce la siguiente información con relación a los dos únicos títulos con riesgo: EA=5%, σA=4%, EB=7% y σB=8%. Si Rf=2% y el coeficiente de correlación entre A y B es negativo, los inversores colocarán su presupuesto en el activo: a) A. b) B. c) En una combinación de los activos A y B con el activo libre de riesgo. d) Ninguna de las anteriores. 22. En un mercado en equilibrio, si la cartera de mercado tiene una rentabilidad esperada del 15% y una desviación estándar del 5% y el activo libre de riesgo proporciona un 7% de rentabilidad, una cartera con Ep=10% y σp=2’5% es una cartera: a) Eficiente. b) Perfectamente diversificada. c) Ineficiente. d) Con beta igual a 0.

40

23. Si de determinada cartera conocemos que su beta es igual a 1’5, podemos afirmar que: a) Su riesgo total es un 50% superior al riesgo de la cartera de mercado si se trata de una cartera

eficiente. b) Es una cartera eficiente si su coeficiente de correlación con la cartera de mercado es igual a 1. c) a) y b). d) Su riesgo total es inferior a 1’5 veces la desviación de la rentabilidad de la cartera de mercado si

su coeficiente de correlación con la cartera de mercado es inferior a uno. 24. Si la desviación de la rentabilidad de la cartera de mercado es igual al 7% y el coeficiente beta de una cartera eficiente es igual a 0’7, podemos afirmar que su riesgo total, medido a través de la desviación típica de la rentabilidad será igual a: a) 4’9%. b) 7%. c) 0%. d) 5’4%. 25. La línea del mercado de capitales (CML) representa: a) La relación entre la rentabilidad esperada y el riesgo total de las carteras eficientes dado el

equilibrio de mercado. b) La relación entre la rentabilidad esperada y el riesgo diversificable de carteras eficientes dado el

equilibrio de mercado. c) La relación de intercambio entre el riesgo total y la rentabilidad esperada de activos individuales

cuando el mercado está en equilibrio. d) La proporción de los títulos en la cartera de mercado. 26. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? a) El riesgo que se puede eliminar mediante diversificación es conocido como riesgo de mercado. b) Dos activos que en equilibrio tienen diferente rentabilidad esperada han de tener diferente riesgo

propio o específico. c) Dos activos que en equilibrio tienen igual rentabilidad esperada han de tener idéntico riesgo

sistemático. d) Dos activos que en equilibrio tienen diferente rentabilidad esperada han de tener diferente riesgo

total. 27. Bajo las hipótesis implícitas en la teoría de equilibrio de activos financieros (CAPM), y en situación de equilibrio: a) Todos los títulos verifican la CML. b) Todos los títulos integrados en la cartera de mercado cumplen la SML. c) Únicamente los títulos que verifican la CML están integrados en la cartera de mercado. d) Todos los títulos integrados en la cartera de mercado cumplen la CML. 28. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?: a) El riesgo que se puede eliminar mediante diversificación es conocido como riesgo propio o

específico. b) El riesgo que permanece inalterado después de haber diversificado es el riesgo de mercado. c) a) y b). d) Ninguna de las anteriores. 29. ¿Puede un título i con ρiM=0’7 tener un coeficiente β=1? a) Si σi es un 70% de σM. b) Si σM es un 70% de σi. c) Si el riesgo sistemático coincide con el riesgo total.

41

d) Si el riesgo total medido a través de su desviación típica es un 70% del riesgo sistemático. 30. El riesgo sistemático de una cartera compuesta por varios títulos será: a) Una media de las desviaciones típicas de los títulos que componen la cartera. b) Una media ponderada de las varianzas de los títulos que componen la cartera. c) Un valor superior a la media del riesgo sistemático de los títulos que componen la cartera. d) Una media ponderada del riesgo sistemático de los títulos que componen la cartera. 31. Las carteras cuya rentabilidad y riesgo se sitúan sobre la CML son carteras: a) Que no han diversificado totalmente el riesgo propio. b) Perfectamente correlacionadas con la cartera de mercado. c) Con riesgo sistemático nulo. d) Formadas por una única acción. 32. Sabemos que en cierto mercado de capitales la esperanza matemática de la rentabilidad del mercado es igual al 20% y la desviación típica de su rentabilidad es igual al 10%. Cierta cartera con correlación 0’5 con la cartera de mercado tiene un coeficiente beta igual a 1’2. ¿Cuál es la composición de la cartera eficiente con idéntica rentabilidad a la de dicha cartera? a) 50% en el activo libre de riesgo y 50 % en la cartera de mercado b) 50% de endeudamiento y 150% en la cartera de mercado. c) 30% en el activo libre de riesgo y 70% en la cartera de mercado. d) 20% de endeudamiento y 120% en la cartera de mercado. 33. Suponga que cierto inversor tiene preferencia por las inversiones de reducido riesgo y se plantea como objetivo adquirir una cartera eficiente con un nivel de riesgo sistemático, medido a través del coeficiente beta, igual a 0’5. De dicha inversión podemos afirmar que: a) No es aconsejable, puesto que invertir en una cartera de riesgo sistemático reducido no garantiza

un nivel adecuado de eficiencia. b) Estará compuesta por una combinación de títulos defensivos. c) Será una cartera con endeudamiento. d) Ninguna de las anteriores. 34. El fondo de inversión ASIRIS que se encuentra eficientemente diversificado tiene una rentabilidad esperada del 20% y un riesgo medido por la desviación estándar del 10%. Conocemos, además, que la rentabilidad esperada de la cartera de mercado es del 15% y que la rentabilidad del activo libre de riesgo es del 10%. Si usted dispone de 1.000.000 € y desea asumir un riesgo, medido por la desviación estándar, del 15%, ¿cuántos euros debería gastarse en participaciones del fondo de inversión ASIRIS? a) 500.000 euros. b) Un millón de euros. c) Un millón y medio de euros. d) Dos millones de euros. 35. Un inversor pide prestado 500.000 €, lo que supone el 50% de su presupuesto inicial, con el fin de formar una cartera perfectamente diversificada. Si la rentabilidad de la cartera de mercado es el 10% y la rentabilidad del activo libre de riesgo es el 3%, ¿cuál será el coeficiente beta de la inversión resultante?: a) 0’5. b) 1’3. c) 1’5. d) 1’7.

42

36. La rentabilidad esperada de una inversión con un coeficiente beta igual a 2 es: a) Dos veces mayor que la rentabilidad esperada del mercado. b) Dos veces mayor que el tipo de interés libre de riesgo. c) La mitad que la rentabilidad esperada del mercado. d) Ninguna de las anteriores. 37. En un mercado financiero en equilibro la cartera de mercado tiene una rentabilidad esperada del 14% y un riesgo, medido por su desviación estándar, del 5%. Se puede prestar y pedir prestado al 4%. Además disponemos de información según la cual los coeficientes beta de los activos A y B son, respectivamente, βA =2, y βB =0’5. Si un inversor pide prestado 100.000 euros con el fin de disponer de dinero suficiente para invertir 200.000 euros en el activo A, y 400.000 euros en el activo B, ¿cuál es el valor del coeficiente beta de la cartera formada por el inversor? a) 0’8. b) 1. c) 1’2. d) 1’5. 38. El fondo de inversión COREA que se encuentra eficientemente diversificado tiene una rentabilidad esperada del 20% y un riesgo medido por la desviación estándar del 10%. Conocemos, además, que la rentabilidad esperada de la cartera de mercado es del 10% y que la rentabilidad del activo libre de riesgo es del 4%. Si el mercado se encuentra en equilibrio ¿cuál debería ser el riesgo de la cartera de mercado medido por su desviación estándar? a) 3’75%. b) 4’75%. c) 5%. d) 10%. 39. Según el CAPM, el precio de mercado del riesgo: a) Depende de las preferencias individuales de cada inversor en términos de rentabilidad/riesgo. b) Es función del riesgo propio de la cartera de mercado. c) Es igual para todos los inversores. d) Depende de la rentabilidad esperada del título. 40. En un mercado financiero en equilibrio la cartera de mercado tiene una rentabilidad esperada del 12% y un riesgo, medido por la desviación estándar, del 5%. La rentabilidad del activo libre de riesgo es del 4%. Si la cartera P que combina activos con riesgo y el activo libre de riesgo tiene una rentabilidad del 7’2% y un riesgo, medido por su desviación estándar, del 2%, podemos afirmar que la cartera P: a) Se encuentra infravalorada. b) Se encuentra sobrevalorada. c) Es ineficiente. d) Ninguna de las anteriores. 41. En el modelo de equilibrio de activos financieros: a) Las carteras infravaloradas tienen rentabilidades superiores a sus rentabilidades esperadas de

equilibrio. b) Las carteras no eficientes tienen rentabilidades superiores a sus rentabilidades esperadas de

equilibrio. c) Las carteras eficientes tienen rentabilidades inferiores a las carteras no eficientes con el mismo

nivel de riesgo sistemático. d) Las carteras sobrevaloradas tienen rentabilidades superiores a sus rentabilidades esperadas de

equilibrio.

43

42. De las siguientes afirmaciones, ¿cuál es posible de acuerdo con el CAPM?: a) Ningún inversor invertirá en el activo libre de riesgo. b) Los inversores pueden invertir en activos o carteras con rentabilidad esperada inferior a la

rentabilidad de la cartera de mercado. c) La única medida relevante del riesgo es la desviación típica de la rentabilidad. d) El riesgo total coincide con el riesgo sistemático. 43. Si la rentabilidad esperada de un activo financiero excede a su valor de equilibrio: a) El activo se encuentra sobrevalorado. b) El activo se encuentra infravalorado. c) El mercado está en equilibrio. d) b) y c). 44. Sabiendo que RF=10%, σ(RM)=15% y E(RM)=20%, de una cartera cuya rentabilidad esperada es e1 16% y cuya desviación típica es el 12%, podemos afirmar que se trata de una cartera: a) Sobrevalorada. b) Infravalorada. c) Cuyo coeficiente de correlación con la cartera de mercado es 1. d) Ninguna de las anteriores. 45. Si comparamos la posesión del activo libre de riesgo con una cartera de rentabilidad esperada igual a Rf y beta cero: a) Estamos ante inversiones perfectamente sustituibles. b) Se trata de dos inversiones equivalentes si la cartera es eficiente. c) Se ha producido un desequilibrio temporal en el mercado de capitales. d) Todas las anteriores. 46. Si todas las acciones que cotizan en un determinado mercado de capitales estuvieran perfecta y positivamente correlacionadas: a) No podríamos reducir el riesgo sistemático de nuestra cartera por medio de la diversificación. b) Podríamos reducir el riesgo específico de nuestra cartera por medio de la diversificación. c) Realizaríamos una diversificación eficiente en nuestra cartera para eliminar totalmente el riesgo

de la misma. d) Ninguna de las anteriores. 47. ¿Cuál de las siguientes estrategias de inversión ofrece la misma esperanza de rentabilidad que la que se obtendría en un mercado en equilibrio comprando una acción con una β=0’75? a) Invertir el 25% en letras del tesoro y el resto en la cartera de mercado. b) Pedir prestado un tercio de los recursos actuales e invertir todos los fondos disponibles en la

cartera de mercado. c) Pedir prestado la mitad de sus recursos actuales e invertir todos los fondos disponibles en la

cartera de mercado. d) Invertir el 75% en letras del tesoro y el resto en la cartera de mercado. 48. En cierto mercado de capitales en equilibrio la cartera de mercado ofrece un 20% de rentabilidad esperada y un 10% de riesgo medido a través de su desviación típica de la rentabilidad. Si Rf =4% y se conoce que EG=10’4% y σG=5%, de la cartera “G” podemos afirmar que: a) Es eficiente. b) Es ineficiente y su coeficiente de correlación con la cartera de mercado es 0’8. c) Está infravalorada. d) Es ineficiente y su coeficiente de correlación con la cartera de mercado es 0’6.

44

49. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa en un mercado de capitales en situación de equilibrio? a) Toda cartera situada sobre la SML mantiene una correlación perfecta y positiva con la cartera de

mercado. b) Todo título con riesgo está contenido en la cartera de mercado. c) Todo título con riesgo verifica la ecuación de la línea del mercado de títulos. d) Toda cartera eficiente verifica la ecuación de la línea del mercado de capitales. 50. Son características de las carteras eficientes: a) Verificar la CML. b) Estar perfectamente diversificadas. c) Tener riesgo propio nulo. d) Todas las anteriores. 51. Al comparar el modelo de valoración de activos financieros (CAPM) con el modelo de mercado de Sharpe, podemos afirmar que: a) Mientras el primero se basa en expectativas, el segundo utiliza datos históricos. b) Ambos modelos se basan en expectativas insesgadas acerca de la rentabilidad esperada de los

títulos. c) Ambos modelos se basan en procedimientos de tipo inductivo. d) El primero se apoya en el mercado bursátil para conseguir sus conclusiones, mientras que el

segundo no. 52. El modelo de mercado de Sharpe en comparación con el CAPM es un modelo: a) Inductivo. b) Empírico. c) Teórico. d) a) y b). 53. El modelo de mercado de Sharpe es: a) Un modelo de dos índices. b) Un modelo de análisis empírico ex post. c) Un modelo de equilibrio ex ante. d) Un modelo de optimización de carteras. 54. ¿Cuál es la principal diferencia entre el modelo de mercado de Sharpe y el CAPM?: a) El modelo de mercado nos proporciona la verdadera beta de un título mientras el CAPM utiliza

una beta aproximada. b) El modelo de mercado es un modelo “ex post” y el CAPM es un modelo “ex ante”. c) El modelo de mercado es un modelo de expectativas y el CAPM es un modelo que utiliza datos

históricos. d) Todas las anteriores. 55. El modelo de mercado de Sharpe permite estimar el riesgo: a) Sistemático de un título. b) Total de un título. c) Específico de un título. d) Todas las anteriores.

45

56. De acuerdo con el modelo de Treynor o línea característica de un título i, podemos descomponer el riesgo total de un activo en sus dos componentes de riesgo sistemático y riesgo específico. En este sentido, el riesgo sistemático de un activo i calculado con dicho modelo depende de: a) La varianza de la rentabilidad de la cartera de mercado. b) El coeficiente de correlación del activo i con la cartera de mercado. c) La desviación típica de la rentabilidad del activo i. d) Todas las anteriores. 57. En el modelo de mercado de Sharpe: a) El riesgo sistemático de una cartera puede ser reducido mediante la diversificación. b) Las carteras carecen, en general, de riesgo no sistemático. c) El riesgo sistemático de los títulos puede ser reducido mediante la diversificación. d) Ninguna de las anteriores. 58. En la formulación del modelo de mercado propuesto por Sharpe se supone que la relación de dependencia existente entre las rentabilidades de los títulos que se negocian en un mercado se establece: a) A través de la cartera de mercado. b) Directamente. c) A través de un índice bursátil. d) A través del activo libre de riesgo. 59. Si tras la estimación del modelo Ri,t= αi + βi.RM,t + εi,t, donde Ri,t es la rentabilidad del activo i en

el momento t y RM,t la rentabilidad del índice bursátil en el momento t, un activo tiene un coeficiente βi negativo, su rentabilidad:

a) Estará correlacionada negativamente con la evolución del índice bursátil de referencia. b) Será similar al tipo de interés de las letras del tesoro. c) Producirá una compensación del término constante con la perturbación aleatoria. d) Responderá de forma positiva a la evolución del mercado. 60. La rentabilidad de la acción "i" en el modelo de mercado es Rit=αi+ßiRMt+εit. En equilibrio, según

el CAPM, se verifica que: a) αi=0. b) ßi=RF. c) αi=(1-ßi)RF. d) αi=(1-RF)ßi. 61. Según el modelo de mercado de Sharpe: a) Podemos eliminar el riesgo sistemático de una cartera mediante la simple acumulación de títulos. b) Podemos eliminar el riesgo sistemático de una cartera mediante una diversificación eficiente. c) Cuando acumulamos títulos en una cartera en igual proporción realizamos una diversificación

eficiente. d) Ninguna de las anteriores. 62. Para cierto mercado de capitales que se encuentra en equilibrio se conoce que la rentabilidad del

activo libre de riesgo es el 3% y la desviación típica de la rentabilidad de la cartera de mercado es el 1,75%. Cierto individuo invierte en una cartera eficiente con rentabilidad esperada 15% y desviación típica de la rentabilidad 3%. ¿Cuál es rentabilidad esperada de la cartera de mercado?

a) 15%. b) 6%. c) 8%. d) 10%.

46

63. Si el inversor anterior cuenta con un presupuesto inicial de 100.000 euros, ¿a cuánto ascendería

su inversión en el activo libre de riesgo? a) Se endeudaría en 71.428’5 euros. b) Prestaría 28.571’5 euros. c) Prestaría 50.000 euros. d) Se endeudaría en 50.000 euros. 64. En un mercado en equilibrio la denominada “cartera de mercado” o “cartera de equilibrio” es: a) La única cartera óptima de activos con riesgo. b) La única cartera mixta eficiente. c) La única cartera perfectamente correlacionada con el activo libre de riesgo. d) La única cartera eficiente de activos con riesgo y sin riesgo. 65. Son hipótesis de la Teoría del Mercado de Capitales: a) La racionalidad de todo inversor y su aversión al riesgo. b) La existencia de mercados perfectamente competitivos. c) La existencia de una volatilizad relativa en los títulos del mercado. d) a) y b). 66. En cierto mercado de capitales en equilibro se conoce que una cartera eficiente q ofrece un 15% de rentabilidad esperada y una desviación típica de su rentabilidad del 6,875%. Si la rentabilidad del activo libre de riesgo es el 4% y la desviación típica de la rentabilidad de la cartera de mercado el 10%, ¿cuál es la rentabilidad esperada de la cartera de mercado? a) 8%. b) 10%. c) 12% d) 20%. 67. ¿Cuál es la beta de la cartera eficiente q? a) 1. b) 0,555. c) 0,6875. d) 1,5. 68. La línea del mercado de títulos (SML) representa la relación de intercambio entre: a) El riesgo sistemático y la rentabilidad esperada de un activo financiero cuando el mercado está

en equilibrio. b) El riesgo total y la rentabilidad esperada de activos individuales cuando el mercado está en

equilibrio. c) El riesgo diversificable y la rentabilidad esperada cuando el mercado está en equilibrio. d) Ninguna de las anteriores. 69. Con respecto al riesgo no sistemático puede decirse que: a) No se puede eliminar por medio de la diversificación. b) Disminuye a medida que aumenta el número de activos que componen la cartera. c) Es el mismo para todos los activos con riesgo. d) Es siempre mayor que el riesgo propio.

47

70. Si el coeficiente de correlación de la rentabilidad de un activo financiero i con la rentabilidad de la cartera de mercado M es igual a 0’5 ¿cómo podemos catalogar a dicho título en función del coeficiente de volatilidad (beta)? a) Como un título agresivo. b) Como un título defensivo. c) Como un título normal. d) Depende del valor de la desviación típica de la rentabilidad del título i y de la desviación típica

de la cartera de mercado M. 71. ¿Cuál es la principal diferencia entre el modelo de mercado de Sharpe y el CAPM? a) El modelo de mercado es un modelo de expectativas y el CAPM es un modelo basado en datos

históricos. b) El modelo de mercado se deriva de la CML mientras que el CAPM se deriva de la SML. c) El modelo de mercado es un modelo empírico y el CAPM es un modelo teórico. d) Todas las anteriores. 72. Suponga que en cierto mercado de capitales en equilibrio dos carteras p y q tienen el mismo coeficiente beta (0’5), siendo la primera eficiente y la segunda no. De estas carteras podemos afirmar que: a) La rentabilidad esperada de la cartera p es superior a la rentabilidad esperada de la cartera q. b) El riesgo sistemático de la cartera p es superior al riesgo sistemático de la cartera q. c) El riesgo no sistemático de la cartera p es superior al riesgo no sistemático de la cartera q. d) El riesgo total de la cartera p es inferior al riesgo total de la cartera q.

48

Preguntas test tema 5: El modelo de valoración de opciones financieras 1. Un ciclo bajista del mercado bursátil beneficia al inversor que: a) Posee una opción de compra sobre una acción. b) Emite una opción venta sobre una acción. c) Posee una opción de venta sobre una acción. d) a) y b). 2. ¿A partir de qué valor de mercado del activo subyacente obtiene beneficios el emisor de una opción de venta en la fecha de vencimiento de ésta? a) El precio de ejercicio más la prima recibida. b) La prima recibida menos el precio de ejercicio. c) El precio de ejercicio menos la prima recibida. d) La prima satisfecha menos el precio de ejercicio. 3. Considere una opción de compra y otra de venta europeas sobre una acción con idéntico periodo de vencimiento y precio de ejercicio igual a 20 euros. Si la prima de la opción de compra es de 2,5 euros y la prima de la opción de venta asciende a 1,5 euros, en el momento de vencimiento proporcionará beneficios la posesión de: a) La opción de compra, cuando la acción cotice por encima de de 20 €. b) La opción de venta, cuando la acción cotice por encima de 21,5 €. c) La opción de compra, cuando la acción cotice por encima de 22,5 €. d) La opción de venta, cuando la acción cotice por encima de 18,5 €. 4. Considere una opción de compra y otra de venta europeas sobre una acción con idéntico periodo de vencimiento y precio de ejercicio igual a 20 euros. Si la prima de la opción de compra es de 2,5 euros y la prima de la opción de venta asciende a 1,5 euros, en el momento de vencimiento: a) La opción de compra se ejerce siempre que el valor de la acción sea superior a 17,5 €. b) La opción de compra se ejerce siempre que el valor de la acción sea inferior a 20 €. c) La opción de venta se ejerce siempre que el valor de la acción sea inferior a 20 €. d) La opción de venta se ejerce siempre que el valor de la acción sea superior a 18,5 €. 5. Considere una opción de compra y otra de venta europeas sobre una acción con idéntico periodo de vencimiento y precio de ejercicio igual a 100 euros. ¿Para qué valores del activo subyacente se obtiene un valor positivo el día de vencimiento para la estrategia consistente en adquirir una opción de compra, emitir una opción de venta y vender en descubierto el activo subyacente?: a) Inferiores a 100 euros. b) Superiores a 100 euros. c) Todo tipo de valores. d) Ninguna de las anteriores. 6. ¿Cuál de los siguientes datos es necesario para calcular el valor de una opción de compra con la fórmula de Black y Scholes? a) La rentabilidad del activo subyacente. b) La rentabilidad de la cartera de mercado. c) El tipo de interés del activo libre de riesgo. d) Todos los anteriores. 7. ¿Cuál de los siguientes datos no es necesario para calcular el valor de una opción de compra con la fórmula propuesta por Black y Scholes? a) La rentabilidad del activo libre de riesgo. b) La rentabilidad de la cartera de mercado. c) La desviación estándar instantánea del rendimiento de las acciones. d) b) y c).

49

8. ¿Cuál es valor de la posición vendedora de una opción de venta el día del vencimiento, si su precio de ejercicio es 10 €? a) ST-10, si ST es menor o igual que 10 €. b) 10-ST, si ST es menor o igual que 10 €. c) ST-10, si esta diferencia es positiva. d) 10-ST, si esta diferencia es negativa. 9. Una opción de venta sobre una acción con precio de ejercicio 100 € y prima 30 €: a) Se ejerce si el día de vencimiento la acción cotiza por encima de 100 €. b) Proporciona pérdidas al poseedor si y sólo si el día del vencimiento la acción cotiza por encima

de 100 €. c) Proporciona beneficios al poseedor si el día del vencimiento la acción cotiza por encima de 70

€. d) Proporciona beneficios al poseedor si el día del vencimiento la acción cotiza por debajo de 70 €. 10. En el modelo binomial el activo subyacente tiene una probabilidad q de alcanzar el valor u·S y (1-q) de alcanzar el valor d·S. Si aumenta q: a) Aumenta el valor de la opción de compra. b) Aumenta el valor de la opción de venta. c) Disminuye el valor de la opción de venta. d) Ninguna de las anteriores. 11. La tenencia de una opción de venta sobre una acción con precio de ejercicio igual a 100 u.m. y prima igual a 10 u.m., el día de vencimiento: a) Proporciona un beneficio neto positivo si la cotización de la acción es superior a 90 u.m. b) Proporciona un beneficio neto positivo si la cotización de la acción es inferior a 90 u.m. c) No proporciona un beneficio neto positivo para ningún valor de la cotización de la acción. d) Proporciona un beneficio neto positivo para cualquier valor de la cotización de la acción. 12. La cartera compuesta por la posesión de una acción de valor 120 € y un endeudamiento al tipo de interés libre de riesgo del 8% para devolver dentro de un año 100 € es equivalente a: a) Comprar una opción de compra y una opción de venta a ejercer en un año y con precio de

ejercicio de 120. b) Comprar una opción de compra y una opción de venta a ejercer en un año y con precio de

ejercicio de 100. c) Comprar una opción de compra y emitir una de venta a ejercer en un año y con precio de

ejercicio de 120. d) Comprar una opción de compra y emitir una de venta a ejercer en un año y con precio de

ejercicio de 100. 13. Los 4 activos que se combinan en el teorema de la paridad son: a) Acciones simples, acciones preferentes, obligaciones simples y obligaciones convertibles. b) Acciones, obligaciones, opciones de compra y opciones de venta. c) Opciones de compra, obligaciones a largo plazo, obligaciones a corto plazo y acciones. d) Opciones de venta, obligaciones a largo plazo, obligaciones a corto plazo y acciones.

50

14. La Sra. Menestra, que actualmente no tiene en su cartera activos financieros del sector bancario español, espera que las acciones del Banco Santander experimenten en próximas fechas una disminución en su precio de al menos un 10% sobre la cotización actual. ¿Cuál de las siguientes estrategias le recomendaría dadas sus expectativas? a) Comprar una opción de compra sobre acciones del Banco de Santander que se negocia en el

mercado MEFF. b) Vender una opción de venta sobre acciones del Banco de Santander que se negocia en el

mercado MEFF. c) Invertir en Letras del Tesoro españolas y esperar mejores tiempos para invertir en acciones del

Banco de Santander. d) Vender a crédito acciones del Banco de Santander en el mercado continuo español. 15. Respecto a las opciones de compra se verifica que: a) El valor intrínseco y el valor de mercado coinciden el día de vencimiento. b) Su valor al vencimiento coincide con la prima pagada con anterioridad. c) La prima pagada por la opción en el momento actual coincide con el valor intrínseco el día del

vencimiento actualizado. d) Su valor intrínseco actual coincide con la diferencia entre el valor de mercado del activo

subyacente el día del vencimiento y su precio de ejercicio. 16. Para opciones europeas, poseer una opción de venta sobre una acción es equivalente a: a) Poseer una opción de compra sobre la acción con idéntico vencimiento y precio de ejercicio,

poseer la acción y haberse endeudado en una cantidad igual al valor actual del precio de ejercicio.

b) Poseer una opción de compra sobre la acción con idéntico vencimiento y precio de ejercicio, haber emitido la acción y haber prestado una cantidad igual al valor actual del precio de ejercicio.

c) Haber emitido una opción de compra sobre la acción con idéntico vencimiento y precio de ejercicio, poseer la acción y haberse endeudado en una cantidad igual al valor actual del precio de ejercicio.

d) Haber emitido una opción de compra sobre la acción con idéntico vencimiento y precio de ejercicio, poseer la acción y haber prestado una cantidad igual al valor actual del precio de ejercicio.

17. Se adquiere una acción cuyo valor es 100 € y una opción de venta europea sobre dicha acción con precio de ejercicio igual a 110 € y prima igual a 13 € ¿Para cuál de las siguientes cotizaciones de la acción el día del vencimiento de la opción se obtienen beneficios netos positivos? a) 110 €. b) 95 €. c) 105 €. d) 115 €. 18. Si en cierto mercado existen opciones de compra y de venta europeas sobre el mismo activo subyacente (una acción) y con idéntico precio de ejercicio y plazo de vencimiento, poseer una opción de compra sobre una acción es equivalente a: a) Poseer una opción de venta sobre la acción, poseer la acción y haberse endeudado en una

cantidad igual al valor actual del precio de ejercicio. b) Poseer una opción de venta sobre la acción, haber emitido la acción y haber prestado una

cantidad igual al valor actual del precio de ejercicio. c) Haber emitido una opción de venta sobre la acción, poseer la acción y haberse endeudado en una

cantidad igual al valor actual del precio de ejercicio. d) Haber emitido una opción de venta sobre la acción, poseer la acción y haber prestado una

cantidad igual al valor actual del precio de ejercicio.

51

19. Si tenemos acciones de una compañía y esperamos una tendencia alcista en las próximas fechas es aconsejable: a) Adquirir opciones de compra sobre ese tipo de acciones. b) Adquirir opciones de venta sobre ese tipo de acciones. c) Realizar una venta a crédito sobre ese tipo de acciones. d) Adquirir opciones de compra y opciones de venta sobre ese tipo de acciones. 20. Suponga que compra una opción de compra europea sobre una acción de Iberdrola con un precio de ejercicio de 10 € que vence dentro de un año, y presta una cantidad de X euros con las siguientes condiciones: dentro de un año recibirá 10 € y la rentabilidad obtenida con el préstamo es igual a la del activo libre de riesgo. ¿Cuál de las siguientes carteras asegura la misma renta? a) Comprar una acción de Iberdrola y vender una opción de compra europea sobre una acción de

Iberdrola con precio de ejercicio de 10 € y fecha de vencimiento dentro de un año. b) Vender una opción de venta europea sobre una acción de Iberdrola con precio de ejercicio de 10

€ y fecha de vencimiento dentro de un año, y prestar el valor actual del precio de ejercicio de dicha opción en la fecha de vencimiento.

c) Comprar una acción de Iberdrola y vender una opción de venta europea sobre una acción de Iberdrola con precio de ejercicio de 10 € y fecha de vencimiento dentro de un año.

d) Comprar una acción de Iberdrola y comprar una opción de venta europea sobre una acción de Iberdrola con precio de ejercicio de 10 € y fecha de vencimiento dentro de un año.

21. Tener una opción europea de compra sobre una acción que cotiza actualmente a 12 € y cuyo precio de ejercicio es de 10 € y prestar el valor actual de 12 € es equivalente a: a) Tener la acción y una opción europea de venta con precio de ejercicio igual a 12 € sobre dicha

acción. b) Vender a crédito la acción y tener una opción europea de venta con precio de ejercicio igual a

12 € sobre dicha acción. c) Tener una opción europea de venta con precio de ejercicio igual a 12 € sobre dicha acción y

endeudarse por el valor actual de 12 €. d) Ninguna de las anteriores. 22. ¿Cuál de las siguientes estrategias es equivalente a la adquisición de una acción que cotiza actualmente a 12 euros y la emisión de una opción de compra europea sobre dicha acción con vencimiento dentro de un año y precio de ejercicio de 15 euros? a) La emisión de una opción de venta europea con vencimiento dentro de un año y precio de

ejercicio 15 euros y el endeudamiento por un importe igual a 15 euros. b) La adquisición de una opción de venta europea con vencimiento dentro de un año y precio de

ejercicio 15 euros y el endeudamiento por un importe de 15 euros. c) La emisión de una opción de venta europea con vencimiento dentro de un año y precio de

ejercicio 12 euros y el endeudamiento por importe del valor actual de 15 euros. d) La emisión de una opción de venta europea con vencimiento dentro de un año y precio de

ejercicio 15 euros y el préstamo por importe del valor actual de 15 euros. 23. D. Óptimo de la Lonja acaba de adquirir dos opciones europeas, una de compra y otra de venta, ambas definidas sobre el mismo subyacente, con el mismo precio de ejercicio y con la misma fecha de vencimiento. El precio pagado por D. Óptimo por la opción de compra de 9’67 €, y el pagado por la opción de venta 14’33 €. Si el valor actual del precio de ejercicio fuese 119’66 € ¿A cuánto debiera estar cotizando el subyacente? a) 124’32 €. b) 115’00 €. c) 133,99 €. d) 129,33 €.

52

24. Sea una opción de compra que se emite en el mercado de futuros y opciones español a un precio de 0’7 euros. Su plazo de vencimiento es dentro de un año y proporciona a su poseedor el derecho a comprar una acción a 17 euros. La cotización actual de la acción es de 15’5 euros. ¿Qué valor de la cotización del activo subyacente en el momento de vencimiento representa el umbral de beneficio en la posición del emisor de la call? a) 17’7 €, para valores del activo subyacente comprendidos entre 17’7 e infinito. b) 17’7 €, para valores del activo subyacente comprendidos entre 0 y 17’7. c) 16’3 €, para valores del activo subyacente comprendidos entre 16’3 e infinito. d) 16’3 €, para valores del activo subyacente comprendidos entre 0 y 16’3.

25. Las opciones call siempre tienen un valor positivo antes de la fecha de vencimiento porque: a) Siempre hay una posibilidad de que el precio del subyacente bajará. b) El emisor de la opción recomprará la call. c) Siempre hay una posibilidad de que subirá el precio del subyacente. d) Todas las anteriores.

53

Preguntas

1. Razone si en presencia de inversiones productivas y de mercados de capitales los inversores mantienen iguales o diferentes pautas de inversión productiva.

2. Enuncie el teorema de separación de Fisher.

3. ¿Cuáles son las semejanzas y diferencias entre los teoremas de separación de Fisher y Tobin?

4. Verificándose el Teorema de Separación de Fisher ¿qué consecuencias se derivarían sobre el óptimo de producción de un aumento en el tipo de interés del mercado de capitales? ¿Y de una disminución?

5. ¿Por qué los directivos no necesitan conocer las preferencias sobre consumo de los accionistas de la empresa para seguir una política de inversión en la aceptación de aquellos proyectos con VAN>0?

6. ¿Cómo influye la hipótesis de presupuesto financiero ilimitado en la selección de inversiones con el VAN?

7. Explique las consecuencias de las imperfecciones en los mercados de capitales, en cuanto a tipos de interés de préstamo y endeudamiento diferentes, sobre el Teorema de Separación de Fisher.

8. Considere una cartera formada por dos activos financieros con riesgo. ¿En qué condiciones el riesgo de la cartera es una media ponderada de los riesgos de los activos que la forman? Demuéstrelo.

9. ¿Cómo afecta a la media y a la varianza de una cartera de activos con riesgo la inclusión en la misma del activo libre de riesgo?

10. Exponga gráficamente y comente la frontera eficiente y la cartera óptima de un inversor individual en un mercado de capitales en el que se negocian “n” activos financieros con riesgo y un activo sin riesgo disponible sólo para operaciones de préstamo.

11. Represente el Modelo de Markowitz y el Modelo de Tobin-Markowitz en una situación en la que se permite préstamo, pero no endeudamiento, al tipo de interés libre de riesgo. Comente las diferencias respecto a los conjuntos de posibilidades de inversión, la frontera eficiente y la cartera óptima del inversor.

12. Enuncie el teorema de separación de Tobin.

13. ¿Por qué decía James Tobin que las decisiones de inversión y financiación de un inversor individual son independientes entre sí?

14. Explique las consecuencias de las imperfecciones en los mercados de capitales, en cuanto a tipos de interés de préstamo y endeudamiento diferentes, sobre el Teorema de Separación de Tobin.

15. Explique de forma concisa las consecuencias sobre los Teoremas de Separación de Fisher y de Tobin de que los tipos de interés de préstamo y endeudamiento no coincidan.

54

16. Un inversor pretende formar carteras con endeudamiento (p) utilizando el activo libre de riesgo (con rentabilidad igual a Rf) y cierta cartera con riesgo Q (con rentabilidad esperada igual a EQ y riesgo igual a σQ). Demuestre cuál sería la expresión de Ep y σp en función de los parámetros descritos y compárelos con los valores de EQ y σQ.

17. Enumere los supuestos de la teoría del mercado de capitales.

18. Suponga una cartera formada por dos títulos con riesgo (1 y 2). Demuestre analíticamente cuál será la participación del título 1 en la cartera de riesgo mínimo cuando el coeficiente de correlación entre las rentabilidades de ambos títulos es perfecta y positiva.

19. ¿Sirven la línea del mercado de capitales (CML) y la línea del mercado de títulos (SML) para evaluar la rentabilidad de todo tipo de activos y carteras? Razone la respuesta.

20. ¿Cómo se interpreta que un título individual no verifique la SML? ¿Cómo reaccionarán los inversores en el mercado?

21. Justifique, en función de los supuestos de la Teoría de Carteras, por qué los inversores prefieren las carteras eficientes.

22. Explique qué ocurre en la CML si sube el tipo de interés libre de riesgo.

23. ¿Qué diferencia existe entre diversificación eficiente e ingenua? Justifique cuál es la más adecuada.

24. Sean dos carteras, una eficiente y otra ineficiente, con idéntica rentabilidad esperada. ¿Qué podemos afirmar acerca de sus distintos niveles de riesgo (sistemático, no sistemático y total)?

25. Si una cartera no verifica la CML, ¿el mercado no está en equilibrio? ¿Dónde se situará la cartera? Justifique la respuesta.

26. ¿Cómo saber si un activo financiero se encuentra en equilibrio? ¿Y el conjunto del mercado de capitales?

27. Demuestre que en un mercado en equilibrio la relación que se establece entre rentabilidad y riesgo de un activo eficiente es acorde tanto con la CML como con la SML.

28. Sean dos carteras de activos financieros con β=1’5, una eficiente y otra ineficiente, que se negocian en un mercado en equilibrio. ¿Cumplirán ambas la relación de equilibrio establecida por la SML? ¿Y la relación de equilibrio que establece la CML? Justifique las respuestas.

29. Explique por qué la prima por el riesgo del mercado en la CML se paga por el riesgo total.

30. Deduzca la relación existente entre el coeficiente β de una cartera “mixta” eficiente y la fracción de nuestro presupuesto que invertimos en la cartera de mercado cuando adquirimos dicha cartera.

31. Suponga que en cierto mercado de capitales existen dos títulos en desequilibrio A (infravalorado) y B (sobrevalorado). Represente gráficamente esta situación y describa de

55

qué forma estos títulos volverían a alcanzar el equilibro como consecuencia de las operaciones de los inversores.

32. Si existen costes de transacción en los mercados de capitales que se reflejan en tipos de interés de préstamo y endeudamiento diferentes, ¿se puede llegar a la expresión de la CML? Razone la respuesta.

33. ¿Cómo podemos determinar equivalentes de certeza a partir del CAPM?

34. Explique brevemente las principales diferencias y semejanzas entre el CAPM y el modelo de mercado de Sharpe.

35. Tomando como punto de partida el modelo de mercado de Sharpe, demuestre que es posible reducir e incluso eliminar totalmente el riesgo no sistemático de una cartera, sin más que combinar en la misma un número de títulos suficientemente elevado.

36. Represente gráficamente y explique brevemente el perfil de rendimiento (beneficio/pérdida) proporcionado por la emisión de una opción de venta en el momento del vencimiento.

37. Tomando como punto de partida los denominados diagramas de Bachelier, formule el teorema de la paridad y sírvase del mismo para explicar cómo el inversor pudiera obtener una posición cubierta frente al riesgo.

38. Suponga que un inversor está formando una cartera réplica de una opción de compra, que a tales efectos se ha endeudado por importe de 25 u.m. y que los valores actuales de la opción y del subyacente (una acción) ascienden, respectivamente, a 9 y 60 u.m. ¿Qué número de acciones deberá incluir en la cartera réplica?

39. Considere una cartera formada por la adquisición de una call y la emisión de una put con idénticos activo subyacente (una acción), plazo de vencimiento y precio de ejercicio. Represente el valor al vencimiento de dicha cartera en función del valor de mercado del subyacente al vencimiento.

40. De acuerdo con el teorema de la paridad call-put ¿cómo podríamos obtener una posición cubierta frente al riesgo?

41. ¿Qué papel desempeña el argumento del arbitraje en los métodos de valoración de opciones basados en la formación de una cartera réplica?

42. Exponga analítica y gráficamente cómo obtener una opción de venta sintética (a partir de los otros tres activos financieros básicos).

56

SOLUCIONES RESUMIDAS A LA COLECCIÓN DE PROBLEMAS Soluciones problemas tema 2: Consumo, inversión y mercados de capitales PROBLEMA 1 1. 25% 2. 1.000.000 € 3. 3.000.000 € 4. 200% 5. 1.400.000 € 6. 4.000.000 € 7. C0

*= 1.000.000 €; C1*= 3.750.000 €

PROBLEMA 2 1. Inversión= 4 u.m.; Resultado= 6'3 u.m. 2. 5% 3. C0

*= 8 u.m.; C1*= 4'2 u.m.

4. Se endeuda en 2 u.m. 5. W0= 12 u.m.; W1= 12'6 u.m. 6. W0'=10 u.m.; W1'= 10'5 u.m. PROBLEMA 3 1. No debiera invertir, reduce su riqueza. 2. Sí, invertir en el mercado de capitales prestando al 10%. 3. 189.090’91 €. 4. 190.909’09 €. 5. Debería realizarla aunque su consumo actual deseado sea 100.000 €. 6. Sí, ya que contribuye a generar riqueza. 7. 193.636’36 € en caso de que se ejerza y 190.909’09 € en caso de que no se ejerza. PROBLEMA 4 1. W0= 1.761’9 u.m. y W1= 1.850 u.m. 2. Inversiones óptimas B y A, porque permiten ajustar el óptimo de consumo individual de

forma que en el momento actual C0*=100 u.m. C1*= 1.890 u.m. 3. Inversiones óptimas B, A (C es indiferente al coincidir su rentabilidad con la del mercado de

capitales). VAN= 138’1 u.m. (=W0*-W0). PROBLEMA 5 1. Inversión óptima= 15 u.m. Resultado= 17’4 u.m. en t=1. 2. Inversión financiera= 10 u.m. Resultado= 10’5 u.m. en t=1. 3. Sin inversiones productivas: W0*= 49’52 u.m., W1*=52 u.m.

Con inversiones productivas: W0*= 51’09 u.m., W1*= 53’65 u.m. 4. VAN= 1’57 u.m. TIR=16%, rentabilidad marginal= 5%.

57

PROBLEMA 6 1. C0

* = C1* = 30.731’707 €. Inversión Financiera (préstamo) = 29.268,36.

2. VAN = 0 €. 3. Debería invertir 4.000 € en W y 24.000 € en X. 4. Pasando además 800 € de consumo actual a consumo futuro manteniéndolo en el bolsillo,

C0* = C1* = 31.200 €. 5. Debiera invertir en W (4.000 €), X (24.000 €) e Y (6.000 €). Con esto el consumo actual se

eleva hasta 26.000 € y el futuro a 36.760 €. Debe endeudarse en el mercado financiero para obtener en el momento actual 5.248’ 78 € y devolver en el futuro 5.511’219 €. Con todo ello C0

*=C1*=31.248’78 €.

6. Puede consumir 517’07 € más en cada periodo. 7. VAN (W+X+Y) = 1.009’52 €. PROBLEMA 7 1. W1 = 2.070 €. 2. Invierte en C y en E. 3. C1 = 2.220 €. 4. Invierte 6.100 € en A, B, C, D y E (todas las inversiones cuyo VAN>0 o ri>rm. 5. VANA = 685’71 €. VANB = 995’23 €. VANC = 166’66 €. VAND = 185’71 €. VANE =

76’16 €. TIRA = 50%. TIRB = 60%. TIRC = 40%. TIRD = 20%. TIRE = 15%. 6. C1

* = 4.180 €. 7. Para alcanzar el óptimo de producción y consumo se endeuda en 4.800 €. Una solución

alternativa e indiferente consistiría en endeudarse en 4.700 € para poder acometer las inversiones quedando su consumo actual en 0, y endeudarse en 100 € adicionales para alcanzar el consumo actual óptimo.

PROBLEMA 8 1. Individuo 1: Invierte en los proyectos A y B y presta 1 u.m. en el mercado financiero al 5%.

Individuo 2: Invierte sólo en el proyecto A y presta 2 u.m. en el mercado financiero al 5%. 2. Si RFp = RFe = 5% ambos individuos realizan las inversiones productivas A y B. El individuo

1 además presta 1 u.m. en el mercado financiero al 5%, mientras que el individuo 2 se endeuda al 5% para incrementar su consumo actual en 6 u.m.. Si RFp = RFe = 40% ambos individuos invierten sólo en el proyecto A. El individuo 1, además, presta 9 u.m. en el mercado financiero al 40%, mientras que el individuo 2 presta también al 40% 2 u.m..

3. Cuando los tipos de interés son diferentes para préstamo y endeudamiento, las preferencias por el consumo determinan el volumen de inversión productiva a realizar. Así el individuo 1 invierte en los dos proyectos de inversión ya que debido a su mayor preferencia por el consumo futuro no tiene necesidad de endeudarse para alcanzar su óptimo de consumo, por lo que realiza ambos proyectos con rentabilidades del 50% y 25% (ambas superiores al 5%). El individuo 2, por sus preferencias de mayor consumo actual, debe endeudarse al 40%, tasa que resulta superior a la rentabilidad del segundo proyecto de inversión, por lo que decide no realizarlo. En cambio, cuando la tasa de interés es igual para operaciones de préstamo y endeudamiento, ésta marca la frontera para realizar proyectos de inversión independientemente de las preferencias por el consumo de los individuos. Se realizan aquellos proyectos cuya rentabilidad sea superior a la tasa de interés del mercado de capitales. Posteriormente cada uno de los individuos ajusta su pauta de consumo con el mercado financiero.

58

PROBLEMA 9 1. Dotación inicial: 100.000 € en 0. Debe inveritr 24.721’84 u.m. en el Mercado de capitales

al 4%). Co* = 75.728’15. C1

* = 25.242’71 u.m. 2. Debe dedicar 110.000 € a invertir en los proyectos A y C. La riqueza aportada por estos dos

proyectos asciende a 1.442’30 € (673’07 € el proyecto A y 769’23 € el proyecto C). 3. En 0 puede consumir 1.092’24 € más (76.820’40 – 75.728’15). En 1 puede consumir

364’08 € más (25.606’80 – 25.242’71). 4. XENCINA

M = 53’68%. XMONTEM = 46’31%. EM = 7’4624%. σ2

M = 11’6314 (0.001163). 5. ΒENCINA = 0’8664. ΒMONTE = 1’1552. 6. Endeudarse un 15’52% de su presupuesto al 4% e invertir el 115’52% en la cartera de

Mercado. σp = 3’9398%. 7. P0 = 4’3077 €. 8. C0 = 2’77 €.

59

Soluciones problemas tema 3: Teoría de carteras PROBLEMA 10 1. EG=7%; EA=17%; EL=4%; EV=27%. σG= 12,08%; σA=32,50%; σL=0%; σV=41,18%. 2. ρGA=-0’0611; ρGL=0; ρGV=0’1125; ρAL=0; ρAV=0’6545; ρLV=0. 3. Fondo Verde. 514.300 € en el Fondo Libre y 485.700 € en el Fondo Verde. Ep=15’17%. PROBLEMA 11 1. ES=7,5%, ET=8%, σS= 2,291% σT=4,472%. 2. Ep= 7,75% σp=3,363%. 3. C. riesgo mínimo: XS=190,48%, XT=-90,48%, si se permite venta a corto. Activo S si no se

permite la venta a corto. C. rentabilidad máxima: Venta a corto (endeudamiento) máximo en el activo S para invertir junto con el 100% de presupuesto inicial en el activo T.

4. XS=50%, XT=50%. PROBLEMA 12 1. El fondo Las Peñezuelas, porque ofrece una mayor pendiente de la recta (sus combinaciones

son eficientes). 2. Ep=10’8%. Invertir en el Fondo Las Peñezuelas el 30% del presupuesto. Invertir en letras

del Tesoro el 70% del presupuesto. Se pierde el 1’05% de rentabilidad si se elige El Sillar en lugar de Las Peñezuelas para combinar con letras del Tesoro.

3. Ep= 9%. Invertir en el fondo El Sillar el 75% del presupuesto. Invertir en letras del Tesoro el 25% del presupuesto. Se pierde el 0’3% de rentabilidad si se elige Las Peñezuelas en lugar de El Sillar para combinar con letras del Tesoro.

4. Ep= 12’3725%. Se invierte el 52’52% en El Sillar y el 47’48% en Las Peñezuelas. Pierde el 1’9815% si elige la combinación 92’15% El Sillar y 7’85% Las Peñezuelas; el 3’3725% si elige la combinación de letras del Tesoro con El sillar; y el 3’6725% si elige la combinación de letras del Tesoro con Las Peñezuelas.

60

Soluciones problemas tema 4: El modelo de equilibrio de activos financieros

PROBLEMA 13 1. σA=4%. 2. Cartera con endeudamiento del 75% e inversión del 175% en el activo A. 3. Sí es posible obtener una combinación más eficiente en el mercado; para ese nivel de riesgo

se puede obtener una rentabilidad esperada del 8%. * Cartera eficiente con rentabilidad esperada del 7%= 50% en el activo libre de riesgo y 50% en

la cartera de mercado. * Cartera eficiente con desviación típica del 3%= 25% en el activo libre de riesgo y 75% en la

cartera de mercado. 4. ρqM=0’64. Invertir el 30% en el activo sin riesgo y el 70% en la cartera de mercado. PROBLEMA 14 1. Rf= 5%. 2. Sobrevalorado. 3. βC= 1’25.

EC= 17’5%. Endeudamiento en un 25% al tipo de interés libre de riesgo e inversión del 125% del

presupuesto en la cartera de mercado. 4. Defensiva (βD= 0’5). 5. Riesgo mínimo del 6%. Endeudamiento en un 50% al tipo de interés libre de riesgo e

inversión del 150% del presupuesto en la cartera de mercado. PROBLEMA 15 1. xA=86’36% y xB=13’64%. 2. Ep=5’682%, σp= 2’9310%. 3. xA=0’727, xB=0’273. 4. Combinar la inversión sin riesgo con el título B. Préstamo del 40% al tipo de interés libre de

riesgo e inversión del 60% del presupuesto en el título B. 5. βH=0’6. PROBLEMA 16 1. EM=12’783784%; σM= 2’7153%. 2. xM

2= 21’6216%; xM3=78’3784%.

3. ρ12=0, ρ13=0, ρ23=0’7970. 4. β1=0, β2=0’7184, β3=1’0776, βM=1. 5. R. Sistemático/R. Total 2=85’82%. R. No Sistemático/R. Total 2=14’18%. R. Sistemático/R. Total 3=99’39%. R. No Sistemático/R. Total 3=0’0061%.

61

PROBLEMA 17 1. 20 títulos de B. Ep= 8’5%; σp= 6’91%. 2. xA=67’32%; xB=32’67%. 3. xA

M= 65%; xBM= 35%.

4. Endeudamiento al tipo libre de riesgo en un 150% e inversión en M en un 250%. Compraría 97’5 títulos de A y 150 títulos de B.

PROBLEMA 18 1. σ2

p=0. XA=76’93%; XB=23’07%. 2. EM=14’1692%. XA=72’88%; XB=27’12%. σM=2’928%. βB=2’3985. 3. Cartera eficiente con Ep=12%: X=52’03%. 1-X=47’97%. σp=1’404% 4. ρR,M= 0’4684 <1, no es eficiente. Riesgo sistemático: 5’4869. % R.S.=0’2194. Composición

de la cartera eficiente con idéntica rentabilidad a la cartera R (13’335%): X=20%; 1-X=80%.

PROBLEMA 19 1. EM= 12’3% (aprox.); σM= 1’6% (aprox.). 2. Proporción de riesgo diversificable = 66’2387%. 3. La cartera está formada por un endeudamiento en el activo libre de riesgo en el 12’026% del

presupuesto de inversión financiera y una inversión en el activo A del 112’026%. La cartera no es eficiente, dado que las combinaciones del activo libre de riesgo y un activo con

riesgo (que no es la cartera de mercado) nunca son eficientes. Se pierde un 6’0443% de rentabilidad. La correlación de la cartera calculada con la cartera de mercado es de 0’3376. PROBLEMA 20 1. Carteras posibles para obtener una σp=10%: Primera cartera: Endeudamiento 25% L.T. (250€) e Inversión 125% Ibex 35 (1250€). Ep=20%.

(Opción preferible) Segunda cartera: Inversión 16’66% L.T. (166’66€) e Inversión 83’33% Fondo Agresivo

(833’33€). Ep=17’5%. Tercera cartera: Endeudamiento 150% L.T. (-1.500€) e Inversión 250% Fondo Conservador

(2.500€). Ep=17’5%. Cuarta cartera: Inversión 75% F. Agresivo (750€) e Inversión 25% F. Conservador (250€).

Ep=17’5%. 2. Carteras posibles para obtener una Ep=15%: Primera cartera: Inversión 16’66% L.T. (166’66€) e Inversión 83’33% Ibex 35 (833’33€).

σp=6’66%. (Opción preferible) Segunda cartera: Inversión 33’33% L.T. (333’33€) e Inversión 66’66% Fondo Agresivo

(666’66€). σp=8%. Tercera cartera: Endeudamiento 100% L.T. (-1.000€) e Inversión 200% Fondo Conservador

(2.000€). σp=8%. Cuarta cartera: Inversión 50% F. Agresivo (500€) e Inversión 50% F. Conservador (500€).

σp=8%. 3. Sólo es eficiente invertir en L.T. y la cartera pura con riesgo que maximiza la pendiente de la

CML (Ibex 35 = M). Pte. = 1’5. 4. βIBEX 35=1; βF. AGR.=1’25; βF. CON.=0’416.

62

5. Se endeudará en un 100% (L.T.) e invertirá un 200% en la cartera de mercado (Ibex 35). Es eficiente, y su riesgo total, igual a su riesgo propio será el 16%.

6. Inversión en L.T. 91’66%. Inversión en M: 8’33%. βp=0’083; ρpM=1. PROBLEMA 21 1. XA

M= 21’63%; XBM= 78’37%.

2. βB= 1’0777. 3. EM= 12’784%. 4. EB= 13%. 5. Sí es posible obtener dicha cartera, simplemente adquiriendo una cartera eficiente mixta, que

siendo eficiente será combinación de la cartera de mercado (que es una combinación de las acciones de las empresas A y B en la proporción calculada en el apartado 1) y por tener un riesgo superior al de la cartera de mercado será con endeudamiento (se pide prestado dinero al tipo de interés del activo libre de riesgo). En definitiva, se combinan los tres títulos que existen en este mercado.

6. El inversor comprará 86’52 títulos de la empresa A y 261’23 títulos de la empresa B. 7. La rentabilidad esperada de la cartera será del 15’568%. PROBLEMA 22 1. A, B y E son eficientes. 2. Con A las carteras mixtas con préstamo. Con E las carteras mixtas con endeudamiento. 3. βB= 1’769. ρBM= 0’707. 4. Proporción de riesgo sistemático = 76%. 5. No es eficiente (no verifica la CML). 6. Invertir el 61’53% en Letras del Tesoro y el 38’47% en la cartera de mercado. PROBLEMA 23 1. EM=12%, σM=13’41% (estimación a través de la cuasivarianza muestral), σ M=12’25%

(estimación a través de la varianza muestral). 2. Ei=10%, σi=16’12% (estimación a través de la cuasivarianza muestral), σ i=14’72%

(estimación a través de la varianza muestral). 3. CoviM=0,0175. 4. Ri= -0,0392+1,166RM+εi. 5. Riesgo total (σi

2=0,02166) = Riesgo sistemático (β i2σM

2= 0,02040) + Riesgo específico (σεi

2=0,00126). Riesgo sistemático = 94,18% y Riesgo específico = 5,82%. 6. Rentabilidad esperada SML=12’89%>Ei (10%) Sobrevalorados. PROBLEMA 24 1. X1

M=22’72%. X2 M =36’36%. X3

M = 40’90%. 2. EM= 9’36%. σM=0,8003%. 3. β1=1’4193. β2=1’0645. β3=0’7097.

4.

iMi

pp

ESML

ECML

σ

σ

⋅−

+=

⋅−

+=

6405'0463'94:

6405'0463'94:

63

5. Ep=10’204%. PROBLEMA 25 1. X1=0’862; X2=0’138. Ep=9’104%. 2. X1

M=0’7062; X2M=0’2937.

3. EM=10’3502%. 4. σ1M=0’0002824; σ2M=0’00073446. 5. 8’87% de inversión en RF y 91’12 de inversión en la cartera de mercado. 6. q es eficiente. Su composición es -13’73% de inversión en RF (endeudamiento) y 113’73% de

inversión en la cartera de mercado. PROBLEMA 26 1. X1=0’3096; X2=0’6903. 2. ρ1,2=-0’3. 3. EM=7’5797%; σM

2=0’7061; σM=0’8403%; X1M=0’8067; X2M=0’1932. 4. X=-1’3801; 1-X=2,3801. 5. Ep=15’2802% PROBLEMA 27 1.a) 80% Conde, 20% Ansúrez. Ep= 11,2%, σp=0,894%. b) Invertir el 100% en Ansúrez. Ep= 16%, σp=2%. c) Invertir el 100% en Ansúrez. Ep= 16%, σp=2%. d) Invertir el 100% en Conde. Ep= 10%, σp=1%. e) No existe tal cartera. 2.

Max Ep= 10.XC+16.XA Sujeto a: σ2

p=1.X2C+4.X2

A=V* XC+XA=1 XC≥0, XA≥0

Min σ2p=1.X2

C+4.X2A

Sujeto a: Ep= 10.XC+16.XA XC+XA=1 XC≥0, XA≥0

3. En el gráfico aparece el conjunto de posibilidades de inversión de Puceland. La frontera

eficiente iría de la cartera de mínimo riesgo (80% Conde, 20% Ansúrez) a la de máxima rentabilidad esperada (y a la vez máximo riesgo), esto es, 100% Ansúrez.

Correlación 0

0,005,00

10,00

15,0020,00

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50

Desv. Típ. Rp

E(R

p)

4. Debe seleccionar Ansúrez, por ser el que forma la recta de mayor pendiente (combinaciones

eficientes).

64

5. No. Es una combinación aún más eficiente mezclar RF con una combinación de Conde y Ansúrez que es la Cartera de Mercado (M), aquélla que maximiza la pendiente de la recta trazada desde RF.

6. EM=12’129%. σM2=0’9198. σM=0’9591%.

7. βCONDE=0’7013. 8. X=-212’79% (Vende o emite el activo libre de riesgo). 1-X=312,79%. Compra la cartera de

mercado, compuesta a su vez por Conde (64’5%) y Ansúrez (35’5%). PROBLEMA 28 1. XRisk = 40%; XFree = 60%. 2. EM = 8’8%. σ2

M = 25’33 (tanto por diez mil) = 0’002533 (tanto por uno). σM = 5’0322%. 3. βRisk = 1’3157; βFree = 0’7894. 4. Inversión de D. Travieso = Risk. ERisk = 10%. σ2

Risk = 83’333 (tanto por diez mil) = 0’083333 (tanto por uno); σRisk = 9’1287%. Inversion de D. Remolón = 50% en Free y 50% en L.T. Ep = 6’5%. σ2

p = 8’3332 (en tanto por diez mil) = 0’0083332 (en tanto por uno). σp = 2’8865%.

5. Riesgo Sistemático de Risk = 6,6222%. Representa un 72’54% de σ Risk (9’1287%). Riesgo sistemático de p = 1’9866%. Representa un 68’82% de σp (2’8865%).

PROBLEMA 29 1. De acuerdo con la fórmula general del riesgo de una cartera compuesta por dos títulos, particularizada para nuestro problema, tenemos: σ2

N=15’88=0,22·32+0,82·52+2·0,2·0,8·3·5· ρ12 De ahí se despeja ρ12 y se obtiene -0,1. 2. Tomando la derivada parcial de dσ2

p/dX1 e igualando a cero se obtiene X1=71’62%. X2= 28’37%.

3. σ2N=15’88. σN=3’9849%. EN=10’8%. Existe una cartera p eficiente con idéntico nivel de

riesgo que la cartera N (σp=3’9849%). La rentabilidad de esta cartera eficiente es superior a la rentabilidad esperada de la cartera N en un 0’7891%. Por tanto, Ep=10,8%+0’7891%=11’5891%.

Al ser una cartera eficiente su rentabilidad esperada es una media de las rentabilidades de RF y de EM. Ep=X.RF+(1-X).EM. X y (1-X) son proporcionados por el enunciado: X=-44’4094%. (1-X)=144’4094%. De donde EM=8’94477%. Como además M también es una cartera pura con riesgo mezcla de los títulos 1 y 2: EM=X1.E1+(1-X1) .E2, podemos obtener X1 y X2 (participación de 1 y 2 en la cartera de mercado). La respuesta final es X1

M= 50’87%. X2

M=49’12%. 4. EM=8’94477%. σ2

M=7’6148. (σ2M no pedido).

5. De la ecuación de la SML para el título 1: E1=RF+(EM-RF)·β1. Despejando se obtiene β1=0’5044 y β2=1’5131 (este último no pedido).

6. De la SML, dado que disponemos de ρFM=0’2 y EF=5%, podemos despejar σF. Téngase en cuenta que SML: EF=RF+ (EM-RF).βF, siendo βF= σFM/ σM

2 y, a su vez, σFM=ρFM.σF.σM.

σ2M=7’6148, que es un dato necesario que deberemos calcular si no lo hicimos en el apartado 4.

σFM da un valor de 2’5606. σF, finalmente, arroja un valor de 4’6387% La cartera eficiente (p) del mismo nivel de rentabilidad que la cartera F se puede despejar de la

CML para Ep=5% (=EF), de donde σp=0’9278%. Por tanto, el diferencial, en términos de riesgo, entre las dos carteras (ineficiente y eficiente) es

de: 4’6387%-0’9278%=3’71%.

65

7. Riesgo sistemático F = βF. σM=0’9278%. Porcentaje sobre riesgo total = 0’9278/4’6387 = 0'2=20%. El porcentaje que representa el riesgo no sistemático es, por tanto, el 80%.

66

Soluciones problemas tema 5: El modelo de valoración de opciones financieras

PROBLEMA 30 1. C0 = 1’948 €. VI = 0 €. Valor del tiempo = 1’948 €. 2. P0 = 0’1298 €. 3. Precio mínimo: 21’948 €. 4. Precio máximo: 19’87 €. PROBLEMA 31 1. Rf = 4%. 2. Precio opción de venta: 3’53846 €. 3. VI opción de compra: 0 €. VI opción de venta: 3 €. Sobre la par: la opción de venta. VT

opción de compra: 1’11538 €. VT opción de venta: 0’53846 €.: mayor VT el de la opción de compra. Valor de mercado de GRANUCILLO S.A. para el que ambas opciones estarían a la par: 15 €.

PROBLEMA 32 1. Valor de una opción de compra: 17’8571 €. (para 1 acción) x 20 = 357’14 €. 2. 200 €. 3. Valor actual de una opción de venta: 3’5714 €. (para una acción) x 20 = 71’428 €. Valor

intrínseco: 0 €. 4. Ganancia poseedor de una opción de compra: 50 €. Ganancia de emisión de una opción de

venta: 40 €. 5. 2.857’14 €. Equivalente a tener 200 acciones y endeudarse por importe de 17.142’85 € al

5%. 6. Acciones: 1.000.000 € (1/3 del mercado). Opciones de compra: 107.142’89 € (3’5714% del

mercado). Opciones de venta: 271’42 € (0’00904% del mercado) PROBLEMA 33 1. C0E=22’0247 euros. 2. C0A=C0E=22’0247 euros. 3. P0E=23’7998 euros. PROBLEMA 34 1. C0=7’9365 €. 2. C0=12’9475 €. 3. C0=12’9475 €. 4. P0=12’6984 €. 5. P0=12’7208 €. 6. P0=14’936 €. 7. C0=2’6455 €. 8. C0=6’2275 €. 9. C0=6’2275 €. 10. P0=16’93 €. 11. P0=24’14 €. 12. P0=24’14 €.

67

PROBLEMA 35 1. Estaría formada por la venta a crédito de 0’4562 acciones de Agua Oxigenada, S.A. y por un

préstamo al precio de interés libre de riesgo por un importe de 58’3406 €. El valor actual de la cartera replica es igual a 12’7206 € . El valor de cotización es de 13 €. A este precio conviene venderla ya que su verdadero valor es inferior.

2. C0+E/(1+RF)2 = P0 + S0. C0 + 110/(1,05)2 = 12’7206 + 100. C0 = 12,9473 € 3. P0

A = 14’94 €. La put americana de dos periodos se ejecuta en t = 1 cuando el precio baja, en caso contrario se espera a t = 2. C0

A = C0E = 12’9473 €. En todo caso se espera a t = 2.