FUNDAMENTO TERICO

CAPACIDADSe define capacidad C de un condensador como la relacin entre la magnitud de la carga Q de uno cualquiera de los conductores y la diferencia de potencial Vab entre ellos.La capacitancia es la propiedad de un circuito elctrico, o elemento del circuito, para retardar un cambio en el voltaje que pasa a travs de l. El retardo es causado por la absorcin o liberacin de energa y est asociado con un cambio de la carga elctrica.En la mayora de los casos, los conductores suelen tener cargas de igual magnitud y signo opuestos, de modo que la carga neta del condensador es nula. Entonces el campo elctrico en la regin comprendida entre los conductores es proporcional a la magnitud de esta carga y por tanto la diferencia de potencial Vab entre los conductores es tambin proporcional a la magnitud de carga Q.

De esta definicin se deduce que la mitad de capacidad es el coulomb por volt (1C/V). Una capacidad de un coulomb por volt se denomina farad (1F) en honor de Michael Faraday. Como el farad es una unidad de capacidad grande se utilizan unidades de tamao ms adecuado, como el microfarad (1F= 10^-6 F) o el picofarad (1pF=10^-12F).Cuando se dice que un condensador tiene una carga Q, significa que la carga del conductor de mayor potencial es Q y la de menor potencial es Q.CONDENSADORDos Conductores cualesquiera separados por un aislador se dice que forman un condensador. El parmetro de circuito de la capacidad se representa con la letra C y se mide en Faradios.

Un Condensador se representa por el smbolo:

Las unidades de medida utilizadas en los condensadores es la descrita en el penltimo prrafo del apartado anterior.De la ecuacin de capacidad anterior surgen dos observaciones importantes.Primero, el voltaje no puede cambiar de forma instantnea en las terminales del condensador. Dicha ecuacin indica que este cambio producira una corriente infinita, lo que fsicamente es imposible.Segundo, si el voltaje en las terminales es constante, la corriente en el condensador es cero. Esto se debe a que no se puede establecer una corriente de conduccin en el material dielctrico del condensador. La corriente de desplazamiento solo se puede producir con un voltaje que vare con el tiempo. Por lo tanto un condensador se comporta como un circuito abierto si el voltaje es constanteLos condensadores tienen muchas aplicaciones en circuitos elctricos. Se utilizan para sintonizar los circuitos de radio, para suavizar la corriente rectificada suministrada por una fuente, para eliminar la chispa que se produce cuando se abre repentinamente un circuito con inductancia. El sistema de encendido de los motores de un coche tiene un condensador para eliminar chispazos al abrirse y cerrarse los platinos.ACCIN DE CARGASi dos conductores separados por un material aislante, como el aire, el papel, el caucho, el plstico o el vidrio, se conectan a un generador de CC o a una batera, los electrones libres en el material conductor se orientan en la direccin de la tensin de excitacin.La batera que acta como una bomba de electrones transfiere algunos de estos electrones libres del conductor A al conductor B. La transferencia de electrones hace que el conductor B sea cada vez ms negativo y el conductor A cada vez ms positivo. As se crea una diferencia de potencial entre los conductores.Del material que pierde electrones se dice que est cargado positivamente y del que gana electrones se dice que est cargado negativamente.Si el proceso de carga continua, con el tiempo el conductor B llegar a estar lo suficientemente cargado negativamente como para evitar transferencia adicional de electrones. Cuando esto ocurre, el voltaje medido del conductor A al conductor B es igual y opuesto a la tensin de excitacin.La rapidez del movimiento de los electrones est limitada por la resistencia de los materiales conductores. Por lo tanto, el proceso de carga requerir de ms tiempo si se utilizan materiales de resistencias ms altas.Energa almacenada en un condensador,El proceso de transferencia de carga elctrica de una placa del condensador a la otra, produce una acumulacin de energa. Esta energa en forma de cargas elctricas desplazadas, permanece almacenada por algn tiempo despus de que se desconecta la tensin de excitacin. La cantidad de energa almacenada en el condensador depende de la capacitancia y del voltaje a travs de l, elevado al cuadrado. Por consiguiente:221ccCvW=En donde Wc= Energa acumulada en el condensador, joules (J)C= Capacitancia, farads (F)Vc= Voltaje medido entre placas de polaridad opuesta, volt (V)La energa almacenada en el condensador no se libera en el instante en que ste se desconecta del generador. La duracin de la carga depende de factores tales como las resistencias del dielctrico, la constante dielctrica, la superficie de dispersin la humedad y la radioactividad del ambiente.CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOREn esta prctica se introduce el condensador como un elemento del circuito, y esto nos va a llevar a considerar corrientes variables con el tiempo. Utilizremos en nuestro estudio el circuito de la Figura 1, en el que se tiene un condensador, de capacidad C, que puede cargarse y descargarse a travs de una resistencia R. Ambos elementos estn conectados en serie a los bornes centrales de un conmutador bipolar de doble conexin. Los bornes superiores de dicho conmutador estn conectados a una fuente de alimentacin de potencia, que suministra una diferencia de potencial constante, V. Los bornes inferiores del conmutador estn conectados entre s mediante un hilo de resistencia nula.

Fig. 4.1 Representacin del circuito de carga y descarga de un condensador.

Se considera que inicialmente el condensador est descargado. Cuando se pasa el Conmutador a la posicin "superior", el condensador se va cargando hasta que la diferencia de potencial entre sus armaduras se iguala al potencial de la fuente. Si, una vez que el condensador ha adquirido carga, se pasa el conmutador a la posicin "inferior", el condensador se descarga travs de la resistencia R. Ni el proceso de carga, ni el de descarga son instantneos, requiriendo ambos un tiempo que depende, segn veremos, de los valores de C y de R.PROCESO DE CARGARepresentemos por q(t) la carga y por i(t) la intensidad de la corriente en el circuito en funcin del tiempo, contado a partir del momento en que se cierra el circuito conectando la batera (se coloca el conmutador en la posicin "superior"). Las diferencias instantneas de potencial en la resistencia y el condensador, Vac y Vcb, son: y . (I)Por tanto: Donde V es constante. La intensidad i es entonces: .. (II)En el instante en que se efectan las conexiones, cuando q = 0, la intensidad inicial es: Que sera la intensidad permanente si no hubiera condensador.Cuando la carga va aumentando, crece el trmino q/RC, y la intensidad disminuye hasta anularse finalmente. Cuando i = 0, finaliza el proceso de carga y el condensador queda cargado con una carga final Qf, dada por: Para obtener las expresiones de q, i, Vac y Vcb en funcin del tiempo, derivemos la ecuacin (II) respecto al tiempo y sustituyamos dq/dt por i. As: (III)Por integracin de (III) obtenemos i(t) e igualndola a dq/dt, mediante una segundaintegracin, se obtiene q(t). Una vez halladas i(t) y q(t), las ecuaciones (I) dan Vac(t) y Vcb(t). En las cuestiones, se demuestra que: .. (IV) ) . (V)De modo que tanto la intensidad como la carga son funciones exponenciales del tiempo. Las Figuras 2 y 3 muestran las grficas de las funciones (IV) y (V), respectivamente. Obsrvese que debe transcurrir un tiempo infinitamente grande para que la intensidad se anule y el condensador adquiera la carga final de equilibrio, ya que tanto la intensidad como la carga se aproximan asintticamente a dichos valores.

Fig.4.2 intensidad vs tiempoFig. 4.3 carga vs tiempo ) El producto RC, que aparece en el exponente, tiene dimensiones de tiempo (demustrese) y se denomina constante de tiempo o tiempo de atenuacin del circuito. Cuando transcurre un tiempo t =RC la intensidad es:

De modo que la constante de tiempo representa el tiempo que tarda el condensador en adquirir el 63% de su carga final de equilibrio:

El semiperodo del circuito, th, es el tiempo necesario para que el condensador adquiera la mitad de su carga final o para que la intensidad se reduzca a la mitad. Poniendo i(t) = I0/2 en (IV), se obtiene:

PROCESO DE DESCARGASupongamos que el condensador haya adquirido una carga Q0 y que pasamos el conmutador a la posicin "inferior", de modo que pueda descargar a travs de la resistencia R. Ntese que Q0 representa la carga inicial en un proceso de descarga y que no es necesariamente igual a la Qf definida anteriormente. Slo si el conmutador ha permanecida en la posicin "superior" un tiempo t>>RC ser Q0 Qf.Representemos de nuevo por q la carga y por i la intensidad de la corriente de descarga en un cierto instante contado a partir del momento en que se coloca el conmutador en la posicin "inferior". Dado que ahora no hay f.e.m. en el circuito (esto es V = 0) la ecuacin (3) se escribe:

Y, en el instante de iniciarse la descarga, puesto que q = , la intensidad inicial es:

Y a medida que el condensador se va descargando, la intensidad disminuye hasta anularse. El signo negativo en las expresiones anteriores pone de manifiesto que la corriente de descarga va en sentido contrario.Para obtener las expresiones de q, i, Vac y Vcb en funcin del tiempo, sustituyamos en i por dq/dt, e integremos para obtener q(t). Por derivacin de q(t) respecto al tiempo se obtendr i(t) y sustituyendo estas funciones se tiene Vac(t) y Vab(t).Se logra demostrar que:

De modo que, de nuevo, tanto la carga como la intensidad decrecen exponencialmente con el tiempo, debiendo transcurrir un tiempo infinitamente grande para que el condensador se descargue totalmente. En la pgina siguiente, las figuras 20-4 y 20-5 muestran las grficas de las funciones (4 y 5), respectivamente.

Fig. 4.4 Representaciones de graficas de un proceso de descarga

Es fcil comprender que, en el proceso de descarga, la constante de tiempo del circuito, RC, representa el tiempo que tarda el condensador en reducir su carga a un 37% de su valor inicial, esto es en perder el 63% de su carga. El semiperodo (th = RC ln2) representa el tiempo que tarda el condensador en reducir su carga a la mitad.PARTE EXPERIMENTALEQUIPO1. Un osciloscopio de dos canales.2. Un generador de funcin.3. Una caja con condensadores y resistencias.4. Un multmetro digital.5. Cables de conexin.

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FIGURA 1:Osciloscopio de 2 canales elenco modelo S-1325.El osciloscopio ya utilizado en anteriores laboratorios, nuevamente ser usado, utilizando el cdigo del manual de laboratorio, en el experimento 20, en este laboratorio el uso del osciloscopio ser esencial para lograr visualizar las curvas Vc vs t,Vr vs t y medir tau (RC).

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FIGURA 2:Generador de funcin Elenco GF-8026.Como ya vimos en laboratorios pasados este aparato electrnico produce ondas sinodales, cuadradas y triangulares, adems de crear seales TTL; en este laboratorio necesitamos una onda de funcin cuadrada cuya frecuencia ser 250 Hz.

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FIGURA 3:Una caja con condensadores y resistencias.Usaremos los elementos resistencia y condensador de la caja y sus diferentes combinaciones para establecer diferentes arreglos experimentales.

PROCEDIMIENTO

1. Poner en operacin el osciloscopio y el generador de funcin.

Fig.1 Iniciando la operacin del osciloscopio.Fig.2 Iniciando la operacin del generador de funcin.

2. Se usar la salida TTL del generador de funcin. Variar la frecuencia de la onda cuadrada hasta obtener 250 Hz.

Fig. 3 Variacin de la frecuencia de la onda hasta obtener 250 Hz.

3. Conectar el generador de onda al canal 1 usando un cable con los dos terminales coaxiales.

Fig. 4 Conexin de un cable con los dos terminales coaxiales al canal 1 del generador de onda.

4. El control 28 debe estar en 0.5 ms/div; el control 13 en 2 en 5V/div y el control 30 en posicin afuera.

Fig..6 Buscando la posicin 2 en el control 13.Fig.5 Buscando la posicin 0.5 ms/div en el control 28.

5. Verificar que un periodo completo de la onda cuadrada ocupa 8 dimensiones horizontales y vare la amplitud en el generador hasta que el voltaje de la onda cuadrada sea 10V.

Fig. 8 Imgenes de ondas cuadradas.

6. Usando los elementos R1 y C1 de la caja de condensadores, establecer el siguiente arreglo experimental.

Fig 9. Circuito para determinar Vc y Vr vs t.7. Moviendo alternativamente el control 21 a CHA y CHB usted puede tener los grficos de Vc vs t y VR vs t.

Fig 11. Obtencin del grafico VR vs t .Fig 10. Obtencin del grafico Vc vs t .8. Recuerde que Vc es proporcional a la carga del condensador y VR es proporcional a la corriente en el circuito RC, as que lo que usted tiene en la pantalla son en realidad grficos de carga vs. tiempo y de corriente vs. tiempo como los mostrados en las siguientes figuras.

Fig.12. Representacin de la relacin entre carga vs. tiempo

Fig.13. Representacin de la relacin entre corriente vs. tiempo

9. Usando el control 13 y el control 11 logre que la curva Vc vs t ocupe 5 cuadraditos verticalmente.

Fig 14. Precisando de que la curva ocupe los 5 cuadritos.

10. Usando el control 25 trate que el grafico Vc vs t permanezca estacionario (Fig 5.15).

Fig 15 La curva se mantiene en posicin estacionaria.

11. Mida el tiempo en el cual el voltaje a travs del condensador va de 0 a 0.63 Vo, en la curva de carga. (Vo es el voltaje mximo que alcanza el condensador).12. Mida el tiempo en el cual el voltaje va de Vo a 0.37 Vo, en la curva de descarga del condensador.13. Cambie el control 21 a CHB y observe la corriente en funcin del tiempo.

Fig.16 Observacin de la corriente en funcin del tiempo al cambiar el control 21 CHB

14. Mida el tiempo en que la corriente decae a 37% de su valor inicial.15. Jale hacia afuera el control 16 y coloque el control 21 en posicin ADD, se observar la onda cuadrada.

Fig.17 Observacin de la onda cuadrada

16. Mida con un multmetro digital el valor en ohmios de las resistencias que ha usado en el circuito RC como se muestra en la Fig 9. Usando el valor obtenido de T obtenido experimentalmente y la relacin T = RC determine el valor de la capacitancia.

Fig. 18. Medicin de resistencias y capacitancias.

17. Use la resistencia R1 y el condensador C2, y repita los pasos del 7 al 15.18. Repita los pasos del 7 al 15 usando las combinaciones posibles de resistencias y condensadores de la caja.19. Apague el osciloscopio y el generador por un momento y trate de resolver con lpiz y papel el siguiente ejercicio:En el circuito de la figura 5.21. (a) Cul es la corriente en el instante en que el interruptor se coloca en la posicin 1? (b) Cul es la corriente un instante muy posterior al instante en el que se hace la conexin ? (c) Cules son los valores mnimo y mximo de corriente que se obtienen al poner el interruptor S a la posicin 2 ? (d) Cul es el mximo voltaje a travs del condensador?

Fig.21. Representacin del circuito para resolver el ejercicio.

20. Monte el circuito de la Fig. 5.22. y verifique experimentalmente sus respuestas al ejercicio planteado en 19. Use un valor de voltaje para la onda cuadrada de 10V.

Fig. 22. Circuito para determinar la corriente en el proceso de carga y descarga de un condensador.

RESULTADOS1.- Encuentre los valores de las capacitancias de los condensadores usados y compare con la capacitancia dad por el fabricante. Use un cuadro como el siguiente:

R110.06 K

R21.474 K

R30.997 K

C114.45 nF

C210.8 nF

R (K)F (hertz) experimental (seg)C obtenido (F)C nominal ( F)

R1 = 10.062500.8514.49 x 10-314.45 x 10-3

R1 = 10.062500.1514.91 x 10-310.8 x 10-3

R2 = 1.4742500.20513.90 x 10-314.45 x 10-3

R2 = 1.4742500.0427.13 x 10-310.8 x 10-3

R3 = 0.9972500.1515.05 x 10-314.45 x 10-3

R3 = 0.9972500.0550.15 x 10-310.8 x 10-3

2.- Podra usar una frecuencia de 100kHz en lugar de 250 Hz para hallar el tiempo = RC de los circuitos RC que usted ha analizado en este experimento? Por qu? No sera posible analizarse de una buena manera el experimento ya que la frecuencia es muy alta y en el osciloscopio tendramos una grafica de la siguiente manera:

Figura()Lo cual como vemos sera muy difcil analizar el valor de del circuito RC.3.- Escriba los valores de R y C usados en el paso 20 del procedimiento.R (K)F (Hertz) experimental (seg)C obtenido (F)C nominal ( F)

R1 = 10.062500.8584.49 x 10-314.45 x 10-3

R1 = 10.062500.1514.91 x 10-310.8 x 10-3

R2 = 1.4742500.205139.07 x 10-314.45 x 10-3

R2 = 1.4742500.0427.13 x 10-310.8 x 10-3

R3 = 0.9972500.15150.45 x 10-314.45 x 10-3

R3 = 0.9972500.0550.15 x 10-310.8 x 10-3

4.- Cules son los valores de corriente mnima y mxima durante la carga del condensador que usted observa en el paso 20 del experimento? Segn sus clculos. Cules deberan ser esos valores? De la frmula: tenemos:R1C1:iMAX = 0.5963 mA iMIN = 0.4 mAR1C2:iMAX = 0.59573 mA iMIN = 0.39961 mA R2C1: iMAX = 0.4067 mA iMIN = 0.27281 mAR2C2:iMAX = 0.40527 mA iMIN = 0.27185 mAR3C1:iMAX = 0.601104 mA iMIN = 0.40322 mAR3C2: iMAX = 0.599703 mA iMIN = 0.40228 mA5.- Cules son los valores de corriente mnima y mxima durante la descarga del condensador que usted observa en el paso 20 del experimento? Segn sus clculos. Cules deberan ser esos valores? De la formula: tenemos:

R1C1: iMAX = 0.345 mA iMIN = 0.23142 mAR1C2:iMAX = 0.340 mA iMIN = 0.22807 mAR2C1:iMAX = 0.474 mA iMIN = 0.31796 mAR2C2:iMAX = 0.474 mA iMIN = 0.31796 mAR3C1:iMAX = 0.788 mA iMIN = 0.52859 mAR3C2:iMAX = 0.801 mA iMIN = 0.53731 mA

CONCLUSIONES Se concluye que la fuente conectada al circuito otorga un flujo de electrones al circuito, para luego de un corto perodo de tiempo se puedan cargar las placas del condensador (las placas con signos opuestos).

A la vez el mencionado flujo de electrones termina cuando la diferencia de potencial que existe en el condensador aumenta hasta igualar valor del voltaje que otorga la fuente. Tambin se concluye que el perodo de la onda cuadrada es mayor que el tiempo de carga del condensador, ya que tenemos que notar la carga mxima que toma el condensador. Luego de poner en funcionamiento todo el circuito (incluido osciloscopio y generador de funciones), se analizar el proceso de carga y descarga del condensador, pues el generador acta como una batera automtica que se conecta y desconecta cada medio perodo y con ello el condensador experimentar procesos peridicos de carga y descarga. Vemos que al comparar los resultados obtenidos tenemos errores experimentales hasta del 40 %, el margen varia muchos pues son magnitudes de 10 -9. Se apreciaron las curvas de I vs t y VC vs t en el osciloscopio. Pidiendo constatar la variacin sealada en teora. De la misma, se puede concluir que los tiempos de carga y de descarga de los condensadores () son muy pequeos, de la escala de 10-3s y 10-6s.

OBSERVACIONES Al poner en funcionamiento el generador de funciones debemos percatarnos que dicho instrumento nos genere una grfica en forma de onda cuadrada. Adems, debemos ajustar la grfica a un determinado valor de frecuencia, pues esta accin nos facilitar y a la vez har ms exacto el proceso de carga y descarga. La grfica de la onda cuadrada nos permite observar como se comporta la corriente que circula por el circuito, asimismo la carga existente en el condensador. Debemos estar pendientes de una buena conexin resistencia-condensador en la caja de resistencias y condensadores, y verificar un aproximado de cinco combinaciones de ellos para que nos arroje un mejor resultado de la experiencia. Al medir los valores de las resistencias y condensadores con el multmetro, debemos tener presente que pueden existir valores "extraos" arrojados por dicho instrumento, por la variacin en las unidades, los cuales nos pueden confundir. Por ello debemos saber con qu unidades estamos trabajando y verificar como mnimo en dos unidades diferentes para tener un valor indicado, ya sea de la resistencia en ohmios o el condensador en faradios.

BIBLIOGRAFIA Sears, F. ; Zemansky, M. ; Young, H. ; Freedman , R. : FISICA UNIVERSITARIA. vol II . Undcima edicin: Mxico. Pearson ed. 2004.

Garca Villarreal,Jos ; Garca Villarreal , Juan : DISPOSITIVOS Y COMPONENTES ELECTRNICOS . volI : Lima : Consorcio integrado de electrnica e informtica CIEI .1992 .

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