Trabajo Colaborativo 2Probabilidad

Karol Imeth Cantello ManchegoCdigo 25998909

Probabilidad 100402_65

Universidad Nacional Abierta y a DistanciaIngeniera Industrial10/11/2012ColombiaINTRODUCCIN

ste trabajo tiene como fin cumplir con uno de los requisitos evaluativos de la materia de Probabilidades; adicionalmente, poner en prctica los conocimientos adquiridos sobre Variables Aleatorias, Distribucin de Probabilidad Discreta y Continua, a travs de un taller compuesto por ocho puntos en los que se aplica cada uno de los conceptos.

Esperamos que todos los conceptos adquiridos y practicados puedas ser aplicados en nuestras actividades cotidianas y laborales, pues los consideramos de gran importancia y aplicabilidad.

EJERCICIOS

PUNTO 1

Un jugador tiene tres oportunidades de lanzar una moneda para que aparezca una cara, el juego termina en el momento en que cae una cara o despus de tres intentos, lo que suceda primero. Si en el primero, segundo o tercer lanzamiento aparece cara el jugador recibe $20000, $40000 o $80000 respectivamente, si no cae cara en ninguno de los tres pierde $200000. Si X representa la ganancia del jugador:a.- Encuentre la funcin de probabilidad f(x)b.- Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviacin estndar S(x)a. La funcin de probabilidad quedara as:

Se cumple que

f (x) 0 para todo x

b.

-200.0000,125-25.0005.253.125.000

20.0000,50010.000112.500.000

40.0000,25010.000306.250.000

80.0000,12510.000703.125.000

5.0006.375.000.000

Esperanza : 6.375.000.000Desviacin estndar

PUNTO 2

Sea X una variable aleatoria con funcin de densidad f(x) = a (4x - x3 )0 x 20 en otro casoa.- Determine el valor de a para que la funcin sea efectivamente una funcin de densidad de probabilidadb.- Calcule P ( 1 < X < 1,5)

b. P ( 1 < X < 1,5)

PUNTO 3.

Se sabe que el 60% de los ratones inoculados con un suero quedan protegidos contra cierta enfermedad. Si se inoculan 5 ratones, encuentre la probabilidad de que:

a) ninguno contraiga la enfermedadb) menos de 2 contraigan la enfermedadc) ms de 3 contraigan la enfermedad

SOLUCION

a) Sea A = ninguno contraiga la enfermedadP(A)= 0.4*0.4*0.4*0.4*0.4 =*0.45*0.60=0.01024 la probabilidad de que ninguno contraiga la enfermedad es de 1.02%

b) P(X=0)+P(X=1)+P(X=2) =0.01024 + *0.6*0.44 +*0.62*0.43=0.31744La probabilidad de que menos de dos contraigan la enfermedad es 31.74%

c) 1- (P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)) = 1- (0.01024 + *0.6*0.44 +*0.62*0.43 )= 1- 0.31744=0.68256

PUNTO 4

Una compaa fabricante utiliza un esquema de aceptacin de produccin de artculos antes de que se embarquen. El plan tiene dos etapas. Se preparan cajas de 25 artculos para su embarque, y se prueba una muestra de 3 en busca de defectuosos. Si se encuentra alguno defectuoso toda la caja se regresa para verificar el 100%. Si no se encuentran defectuosos, la caja se embarca.

a) Cul es la probabilidad de que se embarque una caja que contiene 3 defectuosos?b) Cul es la probabilidad de que una caja que contiene solo 1 articulo defectuoso se regrese para su revisin?SOLUCIONSea:

Y= nmero de artculos defectuosos encontrados en una cajaa) P(Y=0)==0.6696

La probabilidad de que se embarque una caja que contiene 3 artculos defectuosos es de 66.96%

b) P(Y=1)==0.12

La probabilidad de que una caja que contiene solo 1 articulo defectuoso se regrese para su revisin es de 12%

PUNTO 5Un cientfico inocula a varios ratones, uno a la vez, con el germen de una enfermedad hastaque encuentra a 2 que contraen la enfermedad. Si la probabilidad de contraer la enfermedad es del1,7%

a.- Cual es la probabilidad de que se requieran 8 ratones?P= 0.017r=2i=20

Utilizamos la distribucin binomial negativa

P(X=2)= 0.00226 Probabilidad de que encuentre el segundo ratn infectado entre 8.

b.- Cual es la probabilidad de que se requieran entre 4 y 6 ratones?P= 0.017n=4-6k=2

P(4