PROBABILIDAD

CONCEPTOS BASICOSDos almacenistas en planta Jorge y Pedro

Jorge tiene clasificada la tornillera

Pedro tiene cajas con variedad de tornillos

Cuando Jorge tome un tornillo de una caja preseleccionada,

podremos predecir qu clase saldr?.

Cuando Pedro tome un tornillo de una de sus cajas,

podremos predecir qu clase saldr?.

EXPERIMENTOS ALEATORIOSEl experimento de Pedro es al azar puesto que no se puede predecir su resultado.

El experimento de Jorge no es al azar, puesto que siempre podemos predecir su resultado.

Los EXPERIMENTOS ALEATORIOS no son predecibles

Para el caso de Pedro y Jorge cual es mejor?

Nmero que reporta un dado en dos lanzamientos consecutivos

Fraccin pasante 40 en proceso de molienda

Nmero de piezas defectuosas durante un da de produccin

Nmero de unidades vendidas diariamente en un punto de venta.

EXPERIMENTOS ALEATORIOS

CONCEPTOS BASICOS

EVENTO: resultado obtenido al realizar un experimento, se denota por A, B, C, .

EXPERIMENTO: # DE RECLAMACIONES EN UN DIA

EVENTOS:

- No recibir reclamaciones

- Recibir ms de 15 reclamaciones

EVENTOS

ELEMENTAL :

Al lanzar un dado sale un seis A={6}

COMPUESTO:

Al lanzar un par de dados la suma de mayor de 6

IMPOSIBLE:

Al lanzar dos dados convencionales, que la suma de 14

SEGURO:

Extraer una ficha verde de una bolsa llena

solamente de fichas verdes

EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES

Si uno ocurre el otro no puede ocurrir y viceversa

A: Tomar el destornillador

B: Tomar el alicate

EVENTOS

A B

CON REFERENCIA AL EXPERIMENTO SELECCIONAR UNA HERRAMIENTA DE LA FIGURA, ENUNCIE

UN EVENTO SIMPLE

UN EVENTO CIERTO

UN EVENTO IMPOSIBLE

EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES

EVENTOS NO EXCLUYENTES

EJERCICIO

ESPACIO MUESTRAL Conjunto de TODOS los eventos SIMPLESmutuamente excluyentes que puedeobtenerse al realizar un experimento aleatorioy se denota S .

S={resultados de lanzar el dado}

A={1},B={2},C={3},D={4},E={5},F={6}

S={resultados de lanzar el dado}

A={>3},B={

PROBABILIDAD

( )

N de casos favorables al suceso AP A

N total de casos posibles

O bien:

METODO CLASICO

#( )

#

AP A

La probabilidad de que ocurra un suceso A, asociado a un espacio muestral , esta dado por:

A

EJERCICIO

El naturalista francs Buffon lanz una moneda 4.040 veces.

Resultando 2.048 caras, una razn de 2.048/4.040 = 0,5069

El matemtico ingls John Kerrich, mientras fue prisionero de los alemanes durante la Segunda Guerra Mundial, lanz una moneda 10.000 veces.

Resultando 5.067 caras, una razn de 0,5067

Alrededor de 1900, el estadstico ingls Karl Pearson en un

acto sin precedentes lanz una moneda 24.000 veces.

Resultando 12.012 caras, una razn de 0,5005

EXPERIMENTO: REGISTRAR EL LANZAMIENTO DE UNAMONEDA

CARA SELLO

M FRECUENCIAL

PROPIEDADES DE LA PROBABILIDAD

PROBABILIDAD DE UN EVENTO IMPOSIBLE

(A = )

PROBABILIDAD DE UN EVENTO SEGURO

(B = )

PROBABILIDAD DE CUALQUIER EVENTO (C)

( ) 0#

P A

#( ) 1

#P B

0 1P C

PROPIEDADES DE LA PROBABILIDAD

( )P A Probabilidad de ocurrencia

( ') cP A P A Probabilidad de no ocurrencia

( ) 1cP A P A

=

AA

Si A y B son sucesos cuales quiera asociados a un espacio muestral S

La probabilidad de que ocurra el suceso A o el suceso B esta dada por:

PROPIEDADES DE LA PROBABILIDAD

( )P A B P A P B P A B

Es posible hacer una especie de analoga entre el algebra de conjuntos y el algebra de probabilidades.

U Conjunto Universo

o S Espacio Muestral

se llama suceso seguro

P () = 1

Conjunto A Suceso o Evento A P(A)

AB= Conjuntos disyuntosAB= Sucesos mutuamente

excluyentes

AB= ^ A U B = U

Conjuntos complementarios

AB= ^ A U B =

Sucesos complementarios

A = A conjunto vacioA = A suceso imposible

P(A) = 0

PROBABILIDAD CONDICIONAL

PARADOJA DE MONTY HALL

Bienvenidos al

show de Monty Hall!

Detrs de una de estas

puertas hay un coche.

Y detrs de las dos

restantes hay una cabra.

A B C

Elijo la puerta A

Nuestro concursante

seleccionar una puerta ...

A B C

PUERTA SELECCIONADA

Monty Hall (que

conoce dnde est

el coche) abre la

puerta C.

Ahora sabemos que

el coche est o bien

en A o bien en B.

Monty Hall nos permite cambiar de

eleccin si queremos

Es ms probable ganar el coche si cambiamos de

puerta? (En este caso de A a B).

PROBABILIDAD CONDICIONAL

PARADOJA DE MONTY HALL

Debe el concursante

mantener su eleccin

original o escoger la otra

puerta?

Hay alguna diferencia?

Si el concursante

CAMBIA

su eleccin original

Pierde Gana Gana

Gana

Gana

Pierde

PierdeGana

Gana

Si el concursante CAMBIA su eleccin original gana 6

veces de las 9: su probabilidad de ganar es 6/9 = 2/3. Si

no cambia, su probabilidad de ganar es de 3/9 = 1/3.

Tiene el doble de

posibilidades de ganar si cambia de puerta!

Pierde Gana Gana

Gana

Gana

Pierde

PierdeGana

Gana

Lanzamos dos dados, uno rojo y otro blanco.

x

x

(3) 2/36 0,056P

Cul es la probabilidad de que sumen 3?

Supongamos que hemoslanzado ya el dado rojo y hasalido un 1.Cul es ahora la probabilidad de que sumen 3?

x

( 3 | 1)

1/ 6 0,167

P de suma dado rojo

sexo edad

C.A. H 18

M.B. M 19

J.C. H 19

M.C. M 20

L.O. M 21

S.E. H 20

A.V. M 20

N.D M 21

D.F. H 25

C.C. H 19

L.M. H 18

N.V. M 20

D.M. M 20

N.M. M 19

SucesosA = ser hombre (H)B = edad 20

A Ac

B

Bc

Probabilidades

P(A) =

4

62

2

6/14 = 0.43

P(B) =6/14 = 0.43

P(A B) = 4/14 = 0.29

P(A B) =

6/14 + 6/14 - 4/14 = 0.43+ 0.43 - 0.29 = 0.57

P(AB) = 4/6 = 0.67

P(A) + P(B) - P(A B)

Intuir la probabilidad condicionada

A

P(A) = 0,25

P(B) = 0,10

P(A B) = 0,10

A

Probabilidad de A sabiendo que ha pasado B?

P(A|B)=1 P(A|B)=0,8

P(A) = 0,25

P(B) = 0,10

P(A B) = 0,08

BB

Intuir la probabilidad condicionada

A

B

A

B

Probabilidad de A sabiendo que ha pasado B?

P(A|B)=0,05 P(A|B)=0

P(A) = 0,25

P(B) = 0,10

P(A B) = 0,005

P(A) = 0,25

P(B) = 0,10

P(A B) = 0

PROBABILIDAD CONDICIONADA

Se llama probabilidad de A condicionada a B

o probabilidad de un suceso A sabiendo que

se ha producido un suceso B:

P A BP A B

P B

Una vez A ha ocurrido, ya es seguro:

( ) ( )( / ) 1

( ) ( )

P A A P AP A A

P A P A

Cuando A y B son excluyentes, una vez ha ocurrido A, B es imposible:

( ) 0( / ) 0

( ) ( )

P A BP B A

P A P A

PROBABILIDAD CONDICIONADA

Espacio restringido

Negro

ColorPalo Rojo Total

As 2 2 4

No-As 24 24 48

Total 26 26 52

Cul es la probabilidad de que una carta escogida al azar sea un as sabiendo que es roja?

2 52 2

26 52 26

P As RojoP As Rojo

P Rojo

REGLA DEL PRODUCTO

Dados los eventos A y B de un mismo espaciomuestral, la probabilidad de que ambosocurran esta dado por:

P A B P A P B A

P A B P B P A B

Un lote contiene 10 artculos de los cuales 4 sondefectuosos, se extraen al azar 3 artculos unopor uno y sin reposicin. Cul es laprobabilidad de que:

Solamente el primero salga defectuoso?

Slo uno de los tres salga defectuoso?

REGLA DEL PRODUCTO