COEFICIENTES DE SESGO -DE CURTOSIS -DISTRIBUCIÓN

HIPERGEOMATRICA -BINOMIAL

FRANCISMAR RODRIGUEZ

C.I.V: 23.577.058. - HPS- 123-00079

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AGOSTO 2014

Índice

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INTRODUCCIÓN

El coeficiente de curtosis mide cuan 'puntiaguda' es una distribución respecto

de un estándar. Este estándar es una forma acampanada denominada 'normal', y

corresponde a una curva de gran importancia en estadística. Las medidas de curtosis

(también llamadas de apuntamiento o de concentración central) tratan de estudiar la

mayor o menor concentración de frecuencias alrededor de la media y en la zona

central de la distribución.

Mientras que las medidas de curtosis miden la mayor o menor concentración de

datos alrededor de la media. Se suele medir con el coeficiente de curtosis:

1.- Si este coeficiente es nulo, la distribución se dice normal (similar a la

distribución normal de Gauss) y recibe el nombre de mesocúrtica.

2.- Si el coeficiente es positivo, la distribución se llama leptocúrtica, más

puntiaguda que la anterior. Hay una mayor concentración de los datos en torno a la

media.

3.- Si el coeficiente es negativo, la distribución se llama platicúrtica y hay una

menor concentración de datos en torno a la media. sería más achatada que la primera.

Sesgo: se puede decir que es como un error que aparece en dicho resultado de

alguna investigación, esto puede deberse a los factores que dependen de la

recolección de datos que nos podrían conducir a conclusiones que pueden ser

verdaderas o falsas de lo podríamos llamar la realidad.

Asimetría: esta medida nos permite identificar si los datos que se están

analizando o investigando se distribuyen de alguna forma uniforme o con cabalidad,

existen tres tipos de estado las cuales pueden ser:

Asimetría positiva: se dice que esta ocurre cuando la mayoría de los datos

recolectados se encuentran por encima del valor de la media aritmética. Simetría: esta

sucede cuando los datos recolectados se distribuyen de una forma igual de ambos

lados, o sea que aproximadamente quedan con los mismos datos de los dos lados con

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respecto a la media. Asimetría Negativa: en este caso es cuando la mayoría de los

datos recopilados se juntan o aglomeran en los valores menores que la media.

1. DEFINIR Y EXPLICAR CÓMO SE DETERMINA LOS

COEFICIENTES DE SESGO Y EL COEFICIENTE DE

CURTOSIS

Coeficiente de sesgo

Se llama sesgo de un estimador a la diferencia entre su esperanza matemática y

el valor del parámetro que estima. Un estimador cuyo sesgo es nulo se llama

insesgado o centrado.

Coeficiente de Asimetría

Si As > 0 Es sesgo hacia la derecha o positivo.

Si As < 0 Es sesgo hacia la izquierda o negativo.

Si As = 0 no hay sesgo. Es una distribución simétrica.

Coeficiente de Pearson

Son los mismos criterios que el coeficiente de asimetría.

Asimetría y sesgo

El no tener sesgo es una propiedad deseable de los estimadores. Una propiedad

relacionada con ésta es la de la consistencia: un estimador puede tener un sesgo pero

el tamaño de éste converger a cero conforme crece el tamaño muestral.

Dada la importancia de la falta de sesgo, en ocasiones, en lugar de estimadores

naturales se utilizan otros corregidos para eliminar el sesgo. Así ocurre, por ejemplo,

con la varianza muestral.

Con frecuencia una distribución no es simétrica alrededor de ningún valor, pero

en lugar de ello se tiene que los datos están más aglomerados o distribuidos hacia los

extremos. Si hay pocos datos distribuidos hacia el extremo derecho se dice que la

distribución es sesgada a la derecha, mientras que si hay pocos datos distribuidos

hacia la izquierda, se dice que la distribución es sesgada hacia la izquierda. Las

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medidas que describen esta asimetría se denominan coeficiente de sesgo, o

simplemente sesgo. Una de dichas medidas es

Donde

 es un valor de la variable de estudio

 es el valor de la media poblacional de la variable de estudio.

 es el total de datos en la poblacional.

La medida   será positiva o negativa si la distribución es sesgada a la derecha

o a la izquierda, respectivamente. Para una distribución simétrica,  .

Coeficiente de curtosis

En teoría de la probabilidad y estadística, la curtosis es una medida de la forma

o apuntamiento de las distribuciones.

El Coeficiente de Curtosis analiza el grado de concentración que presentan los

valores alrededor de la zona central de la distribución.

Se definen 3 tipos de distribuciones según su grado de curtosis:

Distribución mesocúrtica: presenta un grado de concentración medio alrededor

de los valores centrales de la variable (el mismo que presenta una distribución

normal).

Distribución leptocúrtica: presenta un elevado grado de concentración alrededor

de los valores centrales de la variable.

Distribución platicúrtica: presenta un reducido grado de concentración

alrededor de los valores centrales de la variable.

El Coeficiente de Curtosis viene definido por la siguiente fórmula:

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Los resultados pueden ser los siguientes:

g2 = 0 (distribución mesocúrtica).

g2 > 0 (distribución leptocúrtica).

g2 < 0 (distribución platicúrtica).

Ejemplo: Vamos a calcular el Coefiente de Curtosis de la serie de datos

referidos a la estatura de un grupo de alumnos (lección 2ª):

Variable Frecuencias absolutas Frecuencias relativas

(Valor) Simple Acumulada Simple Acumulada

x x x x x

1,20 1 1 3,3% 3,3%

1,21 4 5 13,3% 16,6%

1,22 4 9 13,3% 30,0%

1,23 2 11 6,6% 36,6%

1,24 1 12 3,3% 40,0%

1,25 2 14 6,6% 46,6%

1,26 3 17 10,0% 56,6%

1,27 3 20 10,0% 66,6%

1,28 4 24 13,3% 80,0%

1,29 3 27 10,0% 90,0%

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1,30 3 30 10,0% 100,0%

Recordemos que la media de esta muestra es 1,253

Por lo tanto, el Coeficiente de Curtosis de esta muestra es -1,39, lo que quiere

decir que se trata de una distribución platicúrtica, es decir, con una reducida

concentración alrededor de los valores centrales de la distribución.

Por lo general este tipo de medida determina el grado de concentración que

presentan los valores en la región central de la distribución. Por medio de esta

podremos saber si existe una gran concentración de valores que podríamos llamar:

Leptocurtica, o una concentración normal de los datos que se le podría llamar:

Mesocurtica y en el último caso una baja concentración o aglomeración de datos que

le llamamos: Platicurtica.

En algunos casos unos datos pueden estar concentrados alrededor de la media,

de manera que la distribución tiene un pico grande. En otros casos, la distribución

puede ser relativamente plana. Las medidas que determinan que tan empinada se

encuentra una distribución se denominan coeficientes de curtosis, o

simplemente curtosis. Una medida que se usa con frecuencia está dada por

Cuando el valor de   se dice que los datos se distribuyen forma normal,

o de campana o mesocúrtica. Si   entonces la distribución es más empinada

que la curva normal y se dice que es leptocúrtica. Si   entonces la distribución

es más aplanada que la curva normal y se llama platicúrtica.

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Observaciones:

Cuando se desea calcular el coeficiente de sego o de curtosis en una muestra

sólo se necesita reemplazar en la expresión anterior el valor de la media poblacional

por la media muestral y el tamaño de población por el tamaño de la muestra.

Si los datos estan agrupados o ponderados por  se multiplicaría la

expresión del paréntesis en el numerador y el denominador por  .

2. DEFINIR LA PROBABILIDAD CLÁSICA. EJEMPLO

3. DEFINIR Y EXPLICAR LAS TÉCNICAS DE CONTEO.

EJEMPLO

4. PRINCIPIOS DE MULTIPLICACIÓN. EJEMPLO

5. PRINCIPIOS DE ADICCIÓN. EJEMPLO

6. MUESTRAS ORDENADAS CON REPETICIÓN.

EJEMPLO

7. MUESTRAS ORDENADAS SIN REPETICIÓN. EJEMPLO

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8. MUESTRAS NO ORDENADAS SIN REPETICIÓN.

EJEMPLO

9. PROPIEDADES ELEMENTALES DE LA

PROBABILIDAD.

10. PROBABILIDAD CONDICIONAL.

11. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL.

12. DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMATRICA.

13. DISTRIBUCIÓN BISSON.

14. DISTRIBUCIÓN NORMAL.

CONCLUSIÓN

Se puede definir cada una como como una generalización de una teoría de los

parámetros estadísticos, el sesgo, como problema relacionado con el muestreo surge

siempre que no se respeta el principio de que todos los individuos de la población han

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de tener la misma probabilidad de ser elegidos, y la Curtosis, el cuarto momento

respecto de la media mide la curtosis de la distribución, es decir, la forma de la

distribución de probabilidad.

Se llevan por Momentos, donde los momentos son una forma de generalizar

toda la teoría relativa a los parámetros estadísticos y guardan relación con una buena

parte de ellos. Está el momento estándar, en teoría de la probabilidad y estadística, el

k-simo momento estándar de una distribución de probabilidad es donde μk es el k-

simo momento centrado sobre la media y σ es la desviación estándar.

Luego el Momento central que en estadística el momento central o centrado de

orden k de una variable aleatoria X es la esperanza matemática E[(X − E[X])k] donde

E es el operador de la esperanza. Si una variable aleatoria no tiene media el momento

central es indefinido.

BIBLIOGRAFÍA

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