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Cocientes Notables

Son casos especiales de divisin algebraica exacta, entre divisores binmicos, que presentan la forma.

donde "x" y "a" son las bases; n ( N

ESTUDIO DE LOS CUATRO CASOS

CASOSDesarrollo del Cociente Notable (C.N.)Notacin SumatoriaCondicin

(r = 0)

C.N. , ( n

C.N. , ( n par

C.N. , ( n impar

No es C.N.

FRMULA DEL TRMINO GENERALun trmino de lugar k (trmino cualquiera) del cociente q(x), est dado por la frmula:

= x n-k . a k-1

dondex : 1ra. base del divisor

a : 2da. base del divisor

n : Nmero de trminos de q(x) = N.T.

: Signo

Adems:

donde

: trmino de lugar k contado a partir del trmino final.

Regla para determinar el signo

a) Si d(x) = x - a, entonces, todos los trminos del C.N. son positivos.

b) Si d(x) = x + a, se tiene

i) Los de lugar impar : Los trminos del cociente notable son positivos.

ii) Los de lugar par: Los trminos del cociente notable son negativos.

1. Hallar el nmero de trminos del C.N.

......... +x195a140x190a147+...........

a) 50 b) 60 c) 59 d) 58 e) 51

2. Hallar el t6 del C.N.

a) m5 n30c) m3 n30c) m6 n25

d) m6 n25e) N.A.

3. En el C.N. hay un trmino central, que es:

xc y231.

Hallar: E = a + b +c

a) 769b) 765c) 767

d) 768e) 700

4. Si el t5 = a176 b64. Hallar el nmero de trminos en:

5. Si es un cociente notable. Cuntos trminos tiene su desarrollo?

a) 3b) 6c) 9

d) 12e) 15

6. Al simplificar la siguiente divisin:

,se obtiene:

a) x10+x8+x6+x4+x2+1

b) x10-x8+x6-x4+x2-1

c) x10-x5+1

d) x10+x5+ 1

e) x10+1

7. si el cociente notable tiene un trmino de la forma a(25x2-1)b entonces el valor de (a+b) es:

a) 21b) 34c) 46

d) 58e) 59

8. Cul es el cociente que dio origen al desarrollo?.

x80 + x78 + x76 + ..... + x4 + x2 + 1

a) 0b)

c)

d)

e) N.A. 9. Cul es el lugar que ocupa un trmino en el C.N.

contado a partir del 1 trmino sabiendo que la diferencia del grado absoluto de ste con el G.A. del trmino que ocupa la misma posicin contado a partir del extremo final es 9.

a) 30 b) 31

c) 32d) 34 e) 33

10. Calcular el V.N. del 6 trmino del C.N. de:

para x = 3.

a) 126b) 127c) 128

d) 127e) N.A.

11. En el siguiente cociente:

tiene como segundo trmino x16 y8. Hallar el nmero de trminos.

a) 5 b) 7

c) 4d) 6 e) 9

12. En el desarrollo de:

un trmino que ocupa la posicin r contando a partir del extremo, supera en G.A. en 12 unidades al trmino que ocupa la posicin (r 2) contado a partir del primer trmino. Hallar el G.A. del t(r + 7).

a) 250b) 244c) 254

d) 256e) 260

13. Siendo n un nmero natural, calcular el lugar que ocupa el trmino de grado 135 en el siguiente cociente notable.

a) 16 b) 17

c) 18d) 19 e) 20

14. Encontrar el trmino idntico de:

;

a) x 80 y 48b) x 80 y 54c) x 75 y 48d) x 75 y 54e) x 70 y 6015. Simplificar la expresin:

Calcular el valor para x =

a) 1089b) 73

c) 72

d) 1090e) 511

16. Hallar (m + n) si el t25 del desarrollo de: es x270 a288

a) 10 b) 12

c) 13d) 14 e) 11 17. Hallar el nmero de trminos en:

es C.N.

a) 12 b) 15

c) 25d) 20 e) 30

18. Si xm-98 y18 es el sptimo trminodel desarrollo del C.N.:

.Hallar: a2 + b2 + m.

a) 441b) 420

c) 425

d) 429e) 438

19. Calcular a + b + c ; si:

el t18 del C.N.

; es

a) 74b) 75

c) 76

d) 78e) 80

20. Cul es el lugar que ocupa un trmino en el siguiente C.N.?.

; sabiendo que el grado del trmino que ocupa el lugar k excede en 30; al G.A. del trmino que ocupa el lugar k contado desde la derecha.

a) 1 b) 4 c) 2d) 3 e) 5

21. Al dividir:

Se obtiene T2=x16 . y8. Halle NT

a) 6 b) 7

c) 5d) 4 e) 3

22. Hallar el lugar que ocupa el trmino de grado 101 en el desarrollo de:

a) 11 b) 17

c) 19 d) 13 e) 15

23. Simplificar:

a) x8 + 1b) x8 1c) x6+1

d) x6 1e) x10 + 1

24. Simplificar:

a) x 40b) x 40c) x201

d) x 20 + 1e) N.A.

Las personas no son recordadas por el nmero de veces que FRACASAN, sino por el nmero de veces que tienen XITO. THOMAS ALVA EDISONALGEBRA

Prof: LUIS CABRERA GARCA

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PAGE 4ALFREDO BASTOS N 640 MORRO SOLAR CEL: 976-687026

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