Cómo podemos describir el hecho de subir una …...En esta aventura% vas a “escalar ” el famoso...

VOLÚMEN I, EDICIÓN I

JULIO 9-11, 2009

Tu s iguiente aventura matemática es . . .Tu s iguiente aventura matemática es . . .Tu s iguiente aventura matemática es . . .Tu s iguiente aventura matemática es . . .

¿Cómo podemos describir el hecho de subir una montaña

verbalmente, gráficamente y matemáticamente?

Dentro de esta ediciDentro de esta ediciDentro de esta ediciDentro de esta edición n n n

Detector de Movimiento 2

Instalando el Detector

de Movimiento 2

Sube el Cerro de la

Silla 2

Tablas y Gráficas 3

Posición y Velocidad 4

Velocidad y Acelera-

ción 4

Gráficas y Detectores

de Movimiento 4

Equipo de escalada:

La dificultad de escalar una montaña depende de su inclinación$ Co-

múnmente% también se le refiere a la inclinación como la __ __ __ __

__ __ __ __ __ $ En matemáticas% la __ __ __ __ __ __ __ __ __ se defi-

ne como

En esta aventura% vas a “escalar” el famoso Cerro de la Silla de una

manera muy peculiar$ Aquí están las herramientas que vas a necesitar

Detector de Movimiento Vernier

Vernier Lab Pro

Logger Pro Software

TI-84 Plus (SE)

TI Connect Software

Computadora

1. Vernier (2008) Motion Detector. Retrieved November 12, 2008 from http://

www.vernier.com/probes/md-btd.html

2. Vernier (2007) Motion Detector User Guide. Vernier Software & Technology. Retrieved November 12, 2008 from http://

www2.vernier.com/booklets/md-btd.pdf

3. Vernier (2000) Vernier LabPro® User’s Manual. Vernier Software & Technology Retrieved November 12, 2008 from http://

www.vernier.com/mbl/labpro.html

4. TI (2005). Walk This Way: Definition of Rate. Real-World Math Made Easy. Texas Instru-

ments Incorporated.

5. TI (2006). A Steep Hike. Adventures in Data Collection with the TI-73 Explorer. Texas

Instruments Incorporated.

Rita del Carmen Sanchez Gonzalez [email protected] & [email protected]

Universidad de Monterrey & Center for Technology and School Change, Teachers College Columbia University

Primer Simposio Latinoamericano para la Integracion de la Tecnologia en el Aula de Matematicas y Ciencias

Procedimiento para Conectar

el Detector de Movimiento

1. Conecta el Detector de

Movimiento al LabPro y

computadora o a la TI-84

Plus. 2.

Posiciona el interruptor

de sensibilidad a Normal.

3. Posiciona el Detector de

Movimiento en la orilla

de la mesa apuntando

hacia un area despejada.

El detector de movimien-

to utiliza ultrasonido

para medir la distancia$

Este emite pulsos de ul-

trasonido que son refle-

jados en el blanco y de

nuevo detectados por el

equipo$ Estas ondas na-

vegan dentro de un área

con forma de cono con

aproximadamente 15 a

20° del eje central del

rayo$ El tiempo que toma

para que los pulsos re-

flejados en el blanco

regresen es usado para

calcular la posición%

velocidad y aceleración$

DETECTOR DE MOVIMIENTO

SUBE EL CERRO DE LA S I LLA

Instalando el detector de movimiento

Mira Mira Mira Mira la imagen de la izquierda$ Camina Camina Camina Camina alejándote y

acercándote al detector de movimiento y “dibujadibujadibujadibuja” el con-

torno de la imagen$ DibujaDibujaDibujaDibuja las imágenes que obtuviste y

compcompcompcompáralasralasralasralas con la original$

¿Son iguales? Si no lo son% ¿qué es lo que necesitas hacer

para que se parezcan más? ¡Sigue intentando hasta que lo

logres!

CLEAR y luego introduce introduce introduce introduce 0.05.

6. Selecciona Selecciona Selecciona Selecciona NEXT para cam-biar en número de mues-tras. Presiona Presiona Presiona Presiona CLEAR y luego introduce introduce introduce introduce 300 para el número de muestras.

7. Selecciona Selecciona Selecciona Selecciona NEXT para con-firmar que los parámetros son los correctos. El inter-valo de muestra debe ser 0.05 segundos; el número de muestras debe ser 300; y la longitud del experimento debe ser 15 segundos .

8. Presiona Presiona Presiona Presiona OK para regresar al la pantalla principal.

9. Selecciona Selecciona Selecciona Selecciona START para

empezar a recolectar data. Computadora:Computadora:Computadora:Computadora: 1. Abre Abre Abre Abre el LoggerPro software 2. Abre Abre Abre Abre el documento SU-

BIENDO EL CERRO DE LA SILLA.

3. Selecciona Selecciona Selecciona Selecciona el menú de EX-PERIMENT y seleccionaseleccionaseleccionaselecciona DATA COLLECTION.

4. Selecciona Selecciona Selecciona Selecciona TIME BASED para MODE.

5. Introduce Introduce Introduce Introduce 15 segundos para LENGTH.

6. Introduce Introduce Introduce Introduce 0.05 segundos/muestra SAMPLE.

7. Presiona Presiona Presiona Presiona DONE.

TITITITI----84 Plus 84 Plus 84 Plus 84 Plus 1. Selecciona Selecciona Selecciona Selecciona la aplicación Ea-

syData. 2. Selecciona Selecciona Selecciona Selecciona FILE del menú

principal y luego selecciona selecciona selecciona selecciona NEW para resetear la apli-cación.

3. Cambia Cambia Cambia Cambia los parámetros del experimento para que cada muestra se recolecte cada 0.05 segundos por 15 se-gundos.

4. Del la pantalla principal, selecciona selecciona selecciona selecciona SETUP y escogeescogeescogeescoge 2:TIME GRAPH.

5. Selecciona Selecciona Selecciona Selecciona EDIT. Para cambiar el tiempo entre cada muestra, presiona presiona presiona presiona

PÁGINA 2

Esto te permite estudiar

el movimiento de los ob-

jetos% tales como perso-

nas% una pelota% o un

carro en una rampa% por

mencionar sólo algunos$

Primer Simposio Latinoamericano para la Integracion de la Tecnologia en el Aula de Matematicas y Ciencias Rita del Carmen Sanchez Gonzalez [email protected] & [email protected]


TABLAS Y GRÁFICAS

PÁGINA 3

VOLÚMEN I, EDICIÓN I

Observa Observa Observa Observa las gráficas de Posición vs$ Tiempo y Veloci-

dad vs$ Tiempo y contesta contesta contesta contesta las siguientes preguntas$

Analiza el intervalo cuando la posición aumenta$

¿Qué está pasando con la velocidad?

----------------

----------------------------------

Analiza el intervalo cuando la posición disminuye$

¿Qué está pasando con la velocidad?

--------------------------------------------------

Analiza el intervalo cuando la posición está cons-

tante$ ¿Qué está pasando con la velocidad?

----------------------------------------------------

--

Cuando la

PosiciPosiciPosiciPosiciónnnn$$$

$$$la Velocidad$$$$$$la Velocidad$$$$$$la Velocidad$$$$$$la Velocidad$$$

está aumentando… está_____________

_________

está disminuyendo… está_____________

_________

está constante está_____________

_________

¿Qué puedes concluir acerca de la ve-locidad y su relación con la posición a lo largo del tiempo?

Ahora que tienes la ima-gen perfecta, utilizautilizautilizautiliza la información que recolec-taste para crearcrearcrearcrear una ta-bla con la siguiente cua-tro columnas:

Tiempo Posición Velocidad Acel-eración

LoggerPr

o hace es

to autom

á-

ticament

e$ La TI-

84 Plus

manda la

informa

ción a

cuatro l

istas$ Pu

edes opt

ar

por baja

r la inf

ormación

a la com

putadora

y tra-

bajar en

Excel$

CreaCreaCreaCrea las siguientes gráficas Posi-

ción vs$ Tiempo% Velocidad vs$

Tiempo y Aceleración vs$ Tiempo$

Analiza Analiza Analiza Analiza la gráfica Posición vs$ Tiempo$

¿En que intervalo de tiempo au-

menta la posición?

¿Qué significa esto?

¿Cómo fue que se camino para obte-

ner esta parte de la gráfica?

¿En que intervalo de tiempo dismi-

nuye la posición?




¿En que intervalo de tiempo la

posición es constante?




Registra Registra Registra Registra los tiempos

en la siguiente

tabla$

PosiciPosiciPosiciPosiciónnnn Tiempo Tiempo Tiempo Tiempo

Inicio Inicio Inicio Inicio

Tiempo Tiempo Tiempo Tiempo

FinalFinalFinalFinal

Aumenta

Disminuye

Constante



Tomando en cuenta la definición de la pen-diente y las fórmulas para velocidad, ¿cómo definirías velocidad?

¿Existe una relación entre la velocidad y la pendiente? En caso afirmativo, ¿cuál es? Com-Com-Com-Com-pleta pleta pleta pleta la siguiente tabla para justificar tu respuesta.

Posic ión y velocidad

PosiciPosiciPosiciPosiciónnnn PendientePendientePendientePendiente VelocidadVelocidadVelocidadVelocidad

Cuando aumenta… es es

Cuando disminuye… es es

Cuando está constante… es es

PosiciPosiciPosiciPosiciónnnn PosiciPosiciPosiciPosición n n n

InicialInicialInicialInicial



PosiciPosiciPosiciPosición n n n




Pendi-Pendi-Pendi-Pendi-

ente ente ente ente

Velocidad Velocidad Velocidad Velocidad

PromedioPromedioPromedioPromedio

Aumenta

Disminuye

Constante

¿Qué crees que va a pasar si comparamos las

gráficas de Velocidad vs$ Tiempo con la de Ace-

leración vs$ Tiempo?

¿Cómo defines aceleración?

¿Cuáles pueden ser otros usos de las

gráficas de Posición% Velocidad y Acele-

ración vs$ Tiempo?

¿Cuáles pueden ser otros usos para los

detectores de movimiento? ¿Qué otro ti-

po de información puedes recolectar?

¿Qué tipo de gráficas puedes hacer?

Velocidad y aceleración

VelocidadVelocidadVelocidadVelocidad Velocidad Velocidad Velocidad Velocidad




Velocidad Velocidad Velocidad Velocidad




Pen-Pen-Pen-Pen-

dientedientedientediente

Acelera-Acelera-Acelera-Acelera-

cicicición n n n

Aumenta

Disminuye

Constante

Tomando en cuenta toda tus cono-Tomando en cuenta toda tus cono-Tomando en cuenta toda tus cono-Tomando en cuenta toda tus cono-cimientos previos, cimientos previos, cimientos previos, cimientos previos, ¿ququququé puedes concluir puedes concluir puedes concluir puedes concluir acerca de la posiciacerca de la posiciacerca de la posiciacerca de la posición, velocidad y pendi-n, velocidad y pendi-n, velocidad y pendi-n, velocidad y pendi-ente? ente? ente? ente?

De nuevo, tomando en cuenta toda tus conocimientos previos, ¿qué puedes concluir acerca de la velocidad y aceleración?

VelocidadVelocidadVelocidadVelocidad PendientePendientePendientePendiente AceleraciAceleraciAceleraciAceleraciónnnn

Cuando aumenta… es es

Cuando disminuye… es es

Cuando está constante… es es

¿Cuál es la fórmula para obtener la veloci-

dad?

¿Cuál es la fórmula para obtener la veloci-

dad promedio?

¿Estaba

s en lo

correc

to?

Estabas

en lo c

orrect

o?

Estabas

en lo c

orrect

o?

Estabas

en lo c

orrect

o?

Gráficas y detectores de movimiento



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