Cálculos de Poder - World Bank · Imagine que usted quiere diseñar un experimento para estudiar...
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Cálculos de Poder
Pablo Lavado
Universidad del Pacífico
¿Qué es poder estadístico?
¿Qué es poder estadístico?
Beta= Impacto
¿Qué es poder estadístico?
Beta= Impacto
¿Qué es poder estadístico?
Beta= Impacto
¿Qué es poder estadístico?
Beta= Impacto
¿Por qué calcular poder?
Tema práctico:• Ayuda a anticipar si el tamaño de la muestra será lo
suficientemente grande para detectar “efectos
esperados”.
• Administrar encuestas y tratamientos puede sermuy caro y uno tiene que adherirse a un
presupuesto.
• Necesario optimizar la muestra al presupuesto.
• Tamaño de muestra limitado por factores deimplementación.
Incertidumbre
Tema Estadístico
• Queremos minimizar las probabilidades de no poder
rechazar la hipótesis nula dado que es falsa.
• Cálculos de poder dependen de algunos parámetros
con valores desconocidos.
¿De qué depende el poder muestral?
La probabilidad de rechazar la hipótesis nula dado que es
falsa depende (principalmente) de:
• Magnitud del efecto bajo la hipótesis alternativa
• Tamaño de muestra• Varianza de los resultados en la población
• Criterio de significancia
• Diseño
Formalicemos la intuición…
La hipótesis que queremos probar es:
Formalicemos la intuición …
La hipótesis que queremos probar es:
En muestras grandes se rechaza la hipótesis nula si:
Donde:
Formalicemos la intuición …
Pero si β>0, en muestras grandes:
Formalicemos la intuición …
Pero si β>0, en muestras grandes:
Por tanto, el poder muestral es:
Gráficamente…
Beta= Impacto
Formalicemos la intuición …
Restando β/SE()͘ a ambos lados:
Formalicemos la intuición …
Restando β/SE()͘ a ambos lados:
Formalicemos la intuición …
Restando β/SE()͘ a ambos lados:
Formalicemos la intuición …
Aplicando la función inversa de Φ(∙) a ambos lados de laecuación y utilizando el hecho de que la distribución normales simétrica y centrada en cero obtenemos:
Formalicemos la intuición …
Aplicando la función inversa de Φ(∙) a ambos lados de laecuación y utilizando el hecho de que la distribución normales simétrica y centrada en cero obtenemos:
Formalicemos la intuición …
Aplicando la función inversa de Φ(∙) a ambos lados de laecuación y utilizando el hecho de que la distribución normales simétrica y centrada en cero obtenemos:
Por tanto, para alcanzar un poder κ es necesario que:
Formalicemos la intuición …
Es decir, el EFECTO MINIMO DETECTABLE es tal que:
Puesto que el EFECTO MINIMO DETECTABLE esgeneralmente una diferencia de medias en el indicador deimpacto entre tratamientos y controles:
Formalicemos la intuición …
Resolviendo para N tenemos:
Formalicemos la intuición …
Resolviendo para N tenemos:
𝛽𝑀𝐼𝑁
𝜎¿De qué depende N?
http://www.pdfconverter.com/conversion/download/bcacf2c8-ce49-11e4-850c-0030489cf694
Efecto Mínimo Estandarizado
Ejercicio 1
Imagine que usted quiere diseñar un experimento paraestudiar el impacto de la tecnología (por ejemplo semillas dealto rendimiento) sobre la productividad agrícola.
Con asignación individual 50% a tratamiento y 50% a control ysin línea de base, estime cuantos agricultores necesita siquiere encontrar un incremento en el rendimiento porhectárea de 10% dado un rendimiento promedio de 50kilos/hectárea y una desviación estándar de 100 kilos/hectárea.
Asuma significancia de 5% y poder de 90% tal que:tα=1.65 t1-κ=1.28
Tamaño del Efecto
Tamaño del Es considerado.. Necesita un N
de (bajo 50% de
tratamiento, 5%
sig y 90% poder)
0.2 Modesto 859
0.5 Grande 138
0.8 MUY grande 54
Distribución tratamientos/controles
¿Es siempre deseable 50% de la muestra total en cada
grupo?
¿Por qué si?
Distribución tratamientos/controles
¿Es siempre deseable 50% de la muestra total en cada
grupo?
¿Por qué si? Minimiza la varianza
Distribución tratamientos/controles
¿Es siempre deseable 50% de la muestra total en cada
grupo?
¿Por qué si? Minimiza la varianza
¿Por qué no?
Distribución tratamientos/controles
¿Es siempre deseable 50% de la muestra total en cada
grupo?
¿Por qué si? Minimiza la varianza
¿Por qué no? Cuando el tratamiento es caro y larecolección de datos barata
¿Cómo incrementar el poder muestral?
¿Dado un N, un nivel de significacia y un nivel depoder, se puede reducir el EFECTO MINIMO
DETECTABLE?
Si, con covariables de línea de base
¿Cómo incrementar el poder muestral?
¿Cómo incrementar el poder muestral?
Es un caso particular de:
Donde R2 es la proporción de la varianza en el indicador de impacto que explicanlas covariables de línea de base.
¿Cómo incrementar el poder muestral?
¿Dado un N, un nivel de significacia y un nivel depoder, se puede reducir el EFECTO MINIMO
DETECTABLE?
Sí, con covariables de línea de base.
Sí, balanceando la distribución de covariables de líneade base entre los grupos de tratamiento y control.
Asignación aleatoria por conglomerados
• Hasta ahora, nos hemos enfocado en asignaciones
aleatorias a individuos.
• Pero en mucho casos es deseable y/o necesario
aleatorizar a un nivel de agregación grupal: municipio,
escuela, aula de clase, etc, tal que:• Individuos dentro de cada conglomerado reciben
el mismo tratamiento.
• ¿Puede esto afectar los cálculos de poder estadístico
de un experimento? ¿Cómo?
Impacto de asignación por conglomerados
• Los individuos dentro de cada conglomerado
comparten carácterísticas comunes:
• Estudiantes dentro de una misma aula de clase
comparten el mismo profesor y los mismos
compañeros.
• Individuos dentro de cada conglomerado no
representan observaciones independientes:
• Un individuo adicional no aporta el mismo poder
que en un diseño simple (a nivel individual).
Impacto de asignación por conglomerados
El EFECTO MÍNIMO DETECTABLE se puede escribir como:
Donde J es el número de conglomerados, n número de individuosen cada conglomerado, ρ es la correlación intra-clase.
Cuando ρ>0, J tiene (mucho) mayor impacto sobre EMD que n¿Por qué?
Impacto de asignación por conglomerados
La razón entre el error estándar del impacto estimado bajoasignación por conglomerados y bajo asignación individualse denomina efecto de diseño:
Cuando ρ=0, asignación por conglomerados tiene el mismopoder estadístico que la asignación individual
¿Qué tan malo puede ser?
Si ρ = 0.2,
En un experimento con 50 escuelas: D =√(1+(n-1) ρ)=3.3
Con 30 estudiantes por escuela, N = 1500
Efecto Mínimo Detectable estandarizado con
aleatorización individual: 0.15
Efecto Mínimo Detectable estandarizado con efecto dediseño: 0.15*3.3 = 0.50
Transiciyn de “pequeño” a “grande”
Tomado de Lipsey y Hurley (2009)
¡Gracias!