Cálculo y geometría analíticaÍndice de aplicacionesCapítulo P.- Preparación para el CálculoP.1 Gráficas y modelos matemáticosP.2 Modelos lineales y ritmos de cambioP.3 Funciones y sus gráficasP.4 Ajuste de modelos a colecciones de datosEjercicios de repaso

Capítulo 1.- Límites y sus propiedades1.1 Una mirada previa sobre el cálculo1.2 Cálculo de límites gráfica y numéricamente1.3 Cálculo analítico de limites1.4 Continuidad y límites laterales1.5 Límites infinitosEjercicios de repaso

Capítulo 2.- La derivada2.1 La derivada y el problema de la recta tangente2.2 Reglas básicas de derivación y ritmos de cambio2.3 Las reglas del producto y del cociente y derivadas de orden superior2.4 La regla de la cadena2.5 Derivación implícita2.6 Ritmos relacionadosEjercicios de repasoSeparador Macanudo

Capítulo 3.- Aplicaciones de la derivada3.1 Extremos en un intervalo3.2 Teorema de Rolle y teorema del valor medio3.3 Funciones crecientes y decrecientes y el criterio de la primera derivada3.4 Concavidad y el criterio de la segunda derivada3.5 Límites en el infinito3.6 Análisis de gráficas3.7 Problemas de optimización3.8 El método de Newton3.9 Diferenciales3.10 Aplicaciones a la economía y al comercioEjercicios de repaso

Capítulo 4.- Integración4.1 Primitivas e integración indefinida4.2 Área4.3 Sumas de Riemann e integrales definidas4.4 El teorema fundamental del cálculo4.5 Integración por sustitución4.6 Integración numéricaEjercicios de repaso

Capítulo 5.- Funciones logarítmicas, exponenciales y otras funciones trascendentes5.1 Función logaritmo natural y derivación5.2 La función logaritmo natural y la integración5.3 Funciones inversas5.4 Funciones exponenciales: derivación e integración5.5 Bases distintas de e y aplicaciones5.6 Ecuaciones diferenciales: crecimiento y desintegración5.7 Ecuaciones diferenciales: separación de variables5.8 Funciones trigonométricas inversas y derivación5.9 Funciones trigonométricas inversas e integración5.10 Funciones hiperbólicasEjercicios de repaso

Capítulo 6.- Aplicaciones de la integral6.1 Área de una región entre dos curvas6.2 Volumen: el método de los discos6.3 Volumen: el método de las capas6.4 Longitud de arco y superficies de revolución6.5 Trabajo6.6 Momentos, centros de masa y centroides6.7 Presión y fuerza de un fluidoEjercicios de repaso

Capítulo 7.- Métodos de integración, regla de L'Höpital e integrales impropias7.1 Reglas básicas de integración7.2 Integración por partes7.3 Integrales trigonométricas7.4 Sustituciones trigonométricas7.5 Fracciones simples7.6 Integración por tablas y otras técnicas de integración7.7 Formas indeterminadas y la regla de L'Höpital7.8 Integrales impropiasEjercicios de repaso

Capítulo 8.- Series8.1 Sucesiones8.2 Series y convergencia8.3 El criterio integral y las p-series8.4 Comparación de series8.5 Series alternadas8.6 El criterio del cociente y el criterio de la raíz8.7 Aproximación por polinomios de Taylor8.8 Series de potencias8.9 Representación de funciones por series de potencias8.10 Series de Taylor y MaclaurinEjercicios de repaso

ApéndicesApéndice A.- Compendio de preliminares del cálculoA1 Los números reales y la recta realA2 El plano cartesianoA3 Repaso de las funciones trigonométricas

Apéndice B.- Demostraciones de teoremas seleccionadosApéndice C.- Reglas básicas de derivación de las funciones elementalesApéndice D.- Tablas de integralesApéndice E.- Rotaciones y la ecuación general de segundo gradoApéndice F.- Números complejosSoluciones de los ejercicios imparesDerivadas e integralesFórmulas de geometríaÁlgebraTrigonometría

Índice