Cálculo Diferencial y Geometría Analítica

Cálculo Diferencial y Geometría Analítica Agosto 2016

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Laboratorio # 1 Línea Recta

I.- Determina la ecuación de la recta que satisface las siguientes condiciones y exprésala en la forma general.

1) Pasa por el punto (1,5) y tiene pendiente 2

2) Pasa por los puntos (-3,-1) y (2,-6)

II.- Resuelve.

1) Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (-6,-3) y tiene un ángulo de inclinación de 45°

2) Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (-2,1) y es paralela a la recta (4,7) y (6,-3)

3) Halle la ecuación de la recta que pasa por el punto (-1,-3) y es perpendicular a la recta

III.- Determina si los siguientes pares de rectas son: paralelas, perpendiculares, coincidentes o se cortan en un punto.

1) 5)

2) 6)

3) 7)

4)

IV.- Halla la pendiente, la ordenada en el origen y la gráfica de cada una de las siguientes rectas.

1) 4)

2) 5)

3) 6)


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Laboratorio # 2 Circunferencia

I.- Determina si la ecuación dada representa o no una circunferencia. Si lo es, halla el centro, el radio y su gráfica.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

II.- Halla la ecuación de la circunferencia descrita por las condiciones dadas.

1) Pasa por lo puntos (0,0),(3,6),(7,0).

2) Tiene su centro en (1,1) y pasa por el punto (3,6).

3) Tiene centro en (– 4, 2) y pasa por el punto (1, 4).

4) Un diámetro es el segmento determinado por los puntos (–2, 6) y (4,–2).


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Laboratorio # 3 Cónicas

I.- Encuentra el vértice, el foco y la longitud del lado recto de la parábola dada y además traza su gráfica.

1) 5)

2) 6)

3) 7)

4)

II.- Determina las coordenadas de los vértices de la elipse dada y traza su gráfica.

1) 4)

2) 5)

3) 6)

III.- Traza la gráfica de la hipérbola dada y encuentra las coordenadas de los vértices.

1) 4)

2) 5)

3) 6)

IV.- Para cada una de las siguientes ecuaciones: Identifica el tipo de cónica que representa y traza la gráfica.

1) 3)

2) 4)


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Laboratorio # 4 Desigualdades

I.- Encuentra los valores de “x” que satisfacen simultáneamente las dos condiciones dadas.

1) y

2)

3)

II.- Determina los valores de x que satisfacen al menos una de las condiciones dadas.

1)

2)

3)

III.- Resuelve la desigualdad dada. Escribe la solución con la notación de intervalos y represéntala gráficamente.

1) 3x + 15 < 2x + 5

2)

3) -4<1-x 3

4) x 3x+2 x+6

5) 6x2 – 5x + 1 > 0

6)

7)

8)


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Laboratorio # 5 Funciones

I. Determina cuales de las siguientes gráficas representan una función.

1) 3)

2) 4)

II.-Determina si la ecuación dada, representa una función.

1) 4)

2) 5)

3)

III. Determina el dominio de las funciones siguientes.

1) f(x) = 4x + 6 6) f(x) = 3x2 + 2x – 1

2) 7)

3) 8)

4) 9)

5) 10)


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Laboratorio # 6 Operaciones con Funciones

I.- Calcula las funciones especificando el dominio en cada caso.

1) 4)

2) 5)

3)

II.- Para la función dada determina f(0) y los valores de x para los cuales f(x)=0.

1) 5)

2) 6)

3) 7)

4)

III.- Determina si la función dada es par, impar o ninguna de las dos.

1) 5)

2) 6)

3) 7)

4)


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Laboratorio # 7 Gráfica de funciones

I.-Traza la gráfica de la función dada señalando su dominio y rango. Si es posible encuentra las intersecciones con los ejes coordenados.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)


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Laboratorio # 8 Limites I.-Calcula los siguientes límites.

1) 9)

2) 10)

3) 11)

4) 12)

5) 13)

6) 14)

7) 15)

8)


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Laboratorio # 9 Límites Unilaterales, Infinitos, en el Infinito y continuidad

I.- Determina los valores de x para los cuales es discontinua la función dada. Además traza la gráfica.

1) 4)

2) 5)

3) 6)

II.- Determina si existen las asíntotas horizontales y verticales de las siguientes funciones y traza la gráfica.

1)

2)

3)

4)

5)

6)


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Laboratorio # 10 Derivadas I

I.- Determina la derivada de las funciones siguientes y simplifica cada resultado.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

II.- Resuelve los siguientes problemas.

1) Halla la ecuación de la recta tangente a la grafica de , que pase por el punto P(0,3).

2) Halle la ecuación de la recta tangente a la gráfica de que pasa por el punto (2,5)

3) Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de que pasa por el punto (-2,0)

4) Obtenga una ecuación de la recta tangente a la curva que sea paralela a la recta


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Laboratorio # 11 Derivadas II

I.- Determinar la derivada de las funciones siguientes y simplifica cada resultado.

1)

2)

3)

4)

5)

II.- Usa la diferenciación implícita para obtener

6)

7)

8)

9)

10)


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Laboratorio # 12 Aplicaciones de la Derivada I

I.- Para la función dada determina lo siguiente: a) Sus valores máximos y mínimos relativos b) Los intervalos donde es creciente y los cuales donde es decreciente c) Sus puntos de inflexión d) Los intervalos donde es cóncava hacia arriba y donde es cóncava hacia abajo e) Traza la gráfica correspondiente

1)

2)

3)

4)

5)

6)


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Laboratorio # 13 Aplicaciones de la Derivada II

I.- Resuelve los siguientes problemas.

1) Se quiere diseñar una caja abierta con una lámina cuadrada de 42 cms de lado, cortando cuadrados iguales en cada esquina y doblando hacia arriba los bordes. Encuentra las dimensiones de la caja de mayor volumen que pueda hacerse de esta manera.

2) Se van a usar 200 m de alambre para formar un rectángulo. ¿Cuál es el área máxima que puedes encerrar y cuáles son las dimensiones?

3) Las páginas de un libro deben contener un área impresa de 216cm², con márgenes superiores e inferiores de 3cm y los laterales de 2cm. Encuentra las dimensiones de la página para que su área total sea mínima.

4) Un granjero tiene 2400m de material para cercar un terreno rectangular, ¿Cuáles deben ser las dimensiones del terreno para que el área sea máxima?

5) Un granjero dispone de 3000m de material para cercar un terreno rectangular contiguo a un río de curso rectilíneo. No se requiere cercar en la orilla del río. ¿Cuáles deben ser las dimensiones del terreno para que su área sea máxima?

6) Una ventana consiste de un rectángulo coronado por un triángulo equilátero. Encuentra las dimensiones de la ventana con área máxima si su perímetro es de 3m.

7) Supón que eres un granjero y tienes que hacer un corral rectangular junto a un río, pero solo dispones de 100 m de malla. Asumiendo que a lo largo del río no se requiere cerca, ¿cuáles deberán ser las dimensiones para que tu corral tenga el área máxima?

8) Encuentra las dimensiones de la lata cilíndrica para jugo que utilice la menor cantidad de material cuando el volumen del envase es de 32 pulgadas cúbicas.

9) Una persona desea cortar un pedazo de alambre de 1 metro de largo en 2 trozos. Uno de ellos se va

a doblar en forma de circunferencia y el otro en forma de un cuadrado. ¿Cómo debe cortarse el

alambre para que la suma de las área se máxima?

10) ¿Qué puntos sobre la gráfica de y = 4 – x2 son más cercanos al punto (0, 2)?

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