Clasificación y Estimación de Recursos y Reservas

Clasificación de recursosy reservas de Mc Kelvey

Categorizaciones de Recursos y Reservas• Existen varios tipos de clasificaciones de Reservas :

Probadas – Probables – Posibles Medidas – Indicadas – Inferidas A – B – C1 – C2

Independiente del nombre lo importante es la Confianza en la bondad de Estimación

Elementos utilizados en la categorización de Recursos y Reservas

1) Distancias entre muestras y bloques2) Número de muestras3) La varianza del krigeado

• 1) La distancia está dada por el radio de búsqueda, el cual debe estar en relación con el alcance. La distancia geométrica está vinculada con la variabilidad.

• X ejemplo : DIST < ½ del alcance R. Medidos• DIST < ½ -1 alcance R. Indicados• DIST > 1 alcance R. Inferidos

• 2) El número de muestras a considerar y su distribución.

• X ejemplo: si el n° de muestras ideal por bloque fueran 16, podríamos fijar categorías:

• > 10 muestras R. Medidos• 10 - 4 muestras R. Indicados• < a 4 muestras R. Inferidos

• 3) Por la Varianza de estimación del kriging.•

• x ejemplo : si X B = valor medio del bloque.

• Y2 B = Varianza del bloque.

• Y B = √ Y2 B desvío de los valores del bloque.

• Y B / X B x 100 (coeficiente de variación del krigeado)

• Y B < al 25% de X B medidas

• Y B > al 25% de X B indicadas

• Y B > al 40% de X B inferidas

• Estos % pueden variar, tratándose de diferentes materiales, o bien si son bloques de diferente tamaño.

Los brasileños lo hacen con 2YB (dos desvíos standart), y a esto lo llaman ERKRIDAME = error del krigeado de la media.

• 2 x Y B / X B x 100

• Y B < al 20% de X B medidas

• Y B > 20 a 50% de X B indicadas

• Y B > al 50% de X B inferidas

Royle (1977) clasifica las reservas en base a la varianza del krigeado y el valor propio estimado en relación a la ley crítica. Por cada bloque se puede estimar la probabilidad del que el valor real este por encima de la ley de Corte.

• Ejemplo (Royle)

• D= VKB - LCB VKB= valor krig.bloque.(3,12 gr/tn)

• YB LCB = ley de corte. (3 gr/tn)• Y2

B = Varianza del Krig. (0,04 gr/tn)• YB = Desvío (0,02 gr/tn)•

• D =3,12 - 3,00 = 0,625• 0,02

• Entrando a la tabla de probabilidad de una distribución normal normal, la probabilidad de que la Ley sea menor es de 0,26 % , por lo tanto la Probabilidad que sea > será 1 – 0,266 = 0,73 73 %

Krigeado Indicador

• Se utiliza en el análisis de las reservas, en explotaciones de alto valor económico.

• Es un método no paramétrico en que los valores obtenidos son convertidos a valores entre 0 y 1, dependiendo de su relación con la Ley de corte.

• Tomemos un ejemplo:• Bloque A : 6%-5%-6%-6% = ley media 5%• Bloque B : 1%-2%-1%-19%= ley media 5%

• Si la ley mínima es 5%, ambos bloques son explotables. Al bloque A le asignamos un valor = 1; y al B= 0,25.

• Una vez que la leyes han sido transformadas, se puede construir un Variograma Experimental y ajustarlo a un Modelo y realizar el Krigeado de bloques.

• El valor que saliese de cada bloque representa el % recuperable de mineralización

Código para la Certificación de Prospectos de Exploración (realizado por Comité de Recursos

Mineros del I.IM.Ch) Estas normas fueron adoptadas por países como Australia, Canadá, Reino

Unido, Sudáfrica, con una alta trayectoria en Minería.

En Primer Término se introduce la figura Persona Competente Calificada, inscripta en un registro profesional. Tener en cuente que la estimación de Recursos / Reservas es un trabajo en equipo.

Recurso inferido: las estimaciones de tn y ley están afectadas en precisión y exactitud, por muestreos fragmentarios, limitados y extrapolaciones geológicas.

Recurso Indicado: las estimaciones de tn, ley densidades, características geológicas y geometalúrgicas han sido caracterizadas con un razonable nivel de confianza. (x ej DS < al 7% anual para el CU)

• Recurso medido : las estimaciones de tn, ley densidades, características geológicas y geometalúrgicas han sido caracterizadas con un significativo nivel de confianza.(x ej DS < al 7% trimestral)

Reserva Minera : es aquella porción del Recurso medido o indicado, económicamente extraíble de

acuerdo a un escenario productivo, medioambiental, económico y financiero derivado de un plan minero.

Las Reservas Mineras deben incluir material de dilución, material no identificado como mineral.

Las Reservas Mineras se sub-categorizan en Reservas Probadas y Reservas Probables.

Reservas Probable: es aquella porción del recurso indicado, eventualmente medido, económicamente extraíble. Esta Reserva incluye el material diluyente, y pérdidas de explotación. Se incluyen estudios de factibilidad, mineros, metalúrgicos, ambientales, económicos.

Reservas Probadas: es aquella porción del recurso medido, económicamente extraíble. Esta Reserva incluye el material diluyente, y pérdidas de explotación. Se incluyen estudios de factibilidad, mineros, metalúrgicos, ambientales, económicos, legales y factores regulatorios ambientales.

El Código establece una relación directa entre el Recurso Medido y la Reserva Probada y entre Recurso Medido-

Indicado y la Reserva Probable.

• El Recurso Indicado debe convertirse primero en Recurso Medido; para posteriormente, este puede se convertido en Reserva Probada.

Estimación de Reservas

Determinada las Leyes Medias, el siguiente paso es estimar los Recursos o Reservas.

1) Reservas Potenciales

2) Pérdidas x proyec.

3) Pérdidas x explot.

4) Reservas Recuper.

5) Esteril c/mineral.

6) Esteril s/mineral.

Estimación de Reservas

Primero hay que conocer la geología del prospecto y el modelo de yacimiento

Delimitar el cuerpo Mineral

Métodos para estimar Reservas

• Existen dos grupos de métodos : Geométricos o Clásicos.• Geoestadísticos.

• Cual de los dos métodos es el mejor?

• Los métodos Geoestadísticos son más exactos y ofrecen información más completa. Para poder aplicarlos se deberán cumplir ciertos requisitos:

Conocimientos Geoestadísticos y manejo de Sofware adecuados. Número elevado de datos (sondeos) en distintas direcciones para el

cálculo del semivariograma. Debe existir una variable regionalizada x ej. Ley que permite obtener

el modelo del variograma.

Métodos Clásicos o Geométricos

• Método de los Perfiles• Uso: cuerpos mineralizados irregulares.• Metodología: cortes verticales, delimitando la mineralización. Se

determinan superficies de los perfiles y Vl del bloque en perfiles.

Método de los Triángulos(Área Incluída)

• Usos: en depósitos con poca variaciones de Ley y potencia.• Metodología: se unen los sondeos, formando un mallado triangular.

Cada triángulo es la base de un prisma, donde la potencia, ley y densidad son constantes.

Método de los Polígonos(Área Extendida)

• Usos: en depósitos con poca variaciones de Ley y potencia. El método no delimita el depósito.

• Metodología: se construyen los polígonos, dejando en su centro un sondeo. Se forman prismas poligonales.

Método de las Isolíneas

• Usos : para superficies complejas. Se necesitan muchos datos, refleja bien las características geológicas del depósito.

• Metodología : se construyen las isolíneas con los valores de ley, o isopacas. Cada líneas encierra una superficie, dos superficies definen una rebanada cuyo Vl es la media de las sup. X el espesor.

•

Método de Bloques

• Usos : en depósitos en una fase de investigación avanzada o de preexplotación. Para yac. metálicos de tipo masivos, potencialmente explotables a cielo abierto. Mineralizaciones de tipo tabulares y de poca potencia.

• Metodología : el depósito se discretiza con paralelepípedos iguales lo que da lugar a una división del mismo en bloques. Cada bloque debe tener toda la información (leyes, Vls, ubicación espacial etc.)

• Las dimensiones del bloque dependen:

Variabilidad de las Leyes. Continuidad geológica de la mineralización. Tamaño y espaciamiento de las muestras. Capacidades de los equipos mineros. Taludes de diseño de la explotación.

Métodos de Bloques

• El método se utiliza fundamentalmente para describir la distribución espacial de valores numéricos.

• Existen dos métodos para establecer bloques: a) 1 sondeo por bloque b) cuatro sondeos por bloque.

Método de Inverso a la Distancia

• Usos: es un método de estimación, no es aconsejable en yac. con límites muy definidos (paso de mineralizaciones a estériles neto), es más parecido a los métodos geoestadísticos que a los clásicos.

• Metodología: se aplica un factor de ponderación a cada muestra que rodea el punto central (desconocido) de un bloque mineralizado. El factor de ponderación es el inverso de la distancia entre el punto en cuestión y el conocido, elevado a una potencia n (2).

• L = l / dm • 1/ dm

• Aspectos a considerar: Definir los bloques de evaluación. Establecer el factor de ponderación. Definir el área de búsqueda (incluir entre 6 a 12 datos).

Ejemplo Inverso a la Distancia

Métodos Geoestadísticos

• Krigeado :se utiliza para estimar el valor de una variable regionalizada a partir de factores de ponderación. Este valor se caracteriza por ser el mejor estimador lineal e insesgado de la variable.

• Mejor: los factores de ponderación se determinan de tal forma que la varianza de estimación sea mínima.

• Lineal : es una combinación lineal de la información.• Insesgado : en promedio el error es nulo, no hay sesgo en los

errores. • Existen dos tipos de Krigeados : Puntual• Bloques

Secuencias en un estudio Geoestadístico para estimar Reservas

Krigeado Puntual

• Los factores de ponderación, para obtener el valor de la variable, se calculan a partir de un sistema de ecuaciones, en donde las incógnitas para resolver el sistema se obtienen a partir del variograma modelizado.

• Ejemplo: Un conjunto de 4 muestras de un yacimiento de cinc, cuyas leyes son: X1 8,2% - X2 ,9,6%- X3 ,13,15%- X4 ,6,3%. El variograma a considerar se ajusta a un modelo esférico con alcance 250 m; C0 17 y C 66. Calcular utilizando el krigeado el valor de X0.

• K1 Y1.1 + K2 Y1.2 + K3 Y1.3 + K4Y1.4 + µ = Y0.1

• K1 Y2.1 + K2 Y2.2 + K3 Y2.3 + K4Y24 + µ = Y0.2

• K1 Y31 + K2 Y3.2 + K3 Y3.3 + K4Y3.4 + µ = Y0.3

• K1 Y4.1 + K2 Y4.2 + K3 Y4.3 + K4Y4.4 + µ = Y0.4

• K1 + K2 + K3 + K4 = 1

• Calculando los Yi-j del Modelo Esférico con la ecuación:

• Y(H9) = C0 + C [ 1,5(h/a) – 0,5(h/a)3 ] para h < a

• Y(H9) = C0 + C para h > a

• De esta forma se obtienen los valores Yi-j y sustituyéndolos en las ecuaciones de krigeado, se obtendría un sistema de 5 ecuaciones con 5 incógnitas.

• K1 = 0,393 + K2 = 0,022 + K3 = 0,329 + K4 = 0,256 = 1

• Por lo tanto el valor de la variable Ley de Zinc para el punto X0 será:

• Z (X0) = 0,393 . 8,2 + 0,022 . 9,6 + 0,329 . 13,1 + 0,256 . 6,4 = 9,38 %

Krigeado de Bloques

El valor obtenido se lo asigna a un Bloque, no a un punto.

Tener en cuenta que el valor medio de una Función Aleatoria, en un bloque, es el valor medio de todas las variables aleatorias, dentro del bloque.

Función Aleatoria: admite la incertidumbre, por lo tanto van a ser un conjunto de variables, que tienen una localización espacial y cuya dependencia se rigen por algún mecanismo probabilístico.

Para determinar el valor del bloque es necesario discretizar el área en un conjunto de puntos de 2x2; 3x3; 4x4, obteniéndose a continuación la media entre los diferentes valores.

Este hecho lleva a resolver decenas o centenares de miles de ecuaciones, lo que sería imposible sin el uso de la informática

Ejemplo: se muestra un bloque a estimar discretizado con 4 puntos. El resto del esquema se establecen las estimaciones por Krigeado Puntual de los 4 puntos discretizados. Los valores obtenidos tienen los correspondientes resultados de la varianza de estimación.

• Los valores que se obtienen con el krigeado, llevan los correspondientes valores de la varianza de estimación, lo que permite hacer un estudio de la bondad de estimación.

• Estos valores pueden ser interpolados y confeccionar un mapa de isovarianzas.

• Annels (1991), propone establecer diferentes tipos de reservas en base a los valores de varianza del krigeado.

• Varianza Categoría• 0-0,0075 Reservas probables• 0,0075-0,0135 Reservas posibles• >0,0135- Reservas inferidas

• El resultado se puede proporcionar por bloques o bien por isolíneas a partir de los bloques.

• Para el cálculo de reserva de cada bloque, se deberá multiplicar su superficie x potencia x densidad.

• Las reservas totales se pueden determinar:

• Estimando el tonelaje y el error de estimación.

• Estimando la ley media y el error de estimación.

Bibliografía• Bustillo Revuelta, M. y López Jimeno, C., 1997: Manual de evaluación

y diseño de explotaciones mineras. Madrid. ISBN 84-921708-2-4 .

• ANNELS, A. E. (1991). Mineral deposit evaluation. A practical approach. Ed. Chapman & Hall, London.

• TULCANAZA,E. (1992). Técnicas geoestadísticas y criterios técnico-económicos para la estimación y evaluación de yacimientos mineros.. E.Tulcanaza, Santiago, Chile.

• E. García Orche. Madrid 1999. Manual de Evaluación de Yacimientos.

• “Estimación de Reservas”- Curso dictado por Roberto Oyarzun.

• Código para la Certificación de Prospectos de Exploración (realizado por Comité de Recursos Mineros del I.IM.Ch)