CLASIFICACIN DE LOS NGULOS

Tipos de ngulos segn su medida

1) ngulo convexo

Es aquel cuya magnitud es mayor a 0 y menor a 180

Se subdivide en:

a) ngulo Agudob) ngulo Rectoc) ngulo Obtuso

Es aqul cuya magnitud es menor que 90 y mayor a 0Es aqul cuya magnitud es igual a 90Es aqul cuya magnitud es mayor que 90 y menor a 180

2) ngulo Nulo3) ngulo Llano4) ngulo Cncavo

Es aqul cuya magnitud es igual a 0Es aqul cuya magnitud es igual a 180Es aqul cuya magnitud es mayor que 180 pero menor que 360

5) ngulo Perigonal o Completo

Es aqul cuya magnitud es igual a 360

Tipos de ngulos segn su posicin relativa

1) ngulos Consecutivos2) ngulos Adyacentes

Son aquellos que tienen un lado en comn y adems comparten el mismo vrtice.Son aquellosngulosque tienen elvrticey un lado en comn, al tiempo que sus otros dos lados son semirrectas opuestas, con origen en el vrtice (son colineales). De all resulta que los ngulos adyacentes son a la vezconsecutivosysuplementarios.

yson Consecutivos.yson Adyacentes.+= 180)

3) ngulos Opuestos por el Vrtice

Al cruzar dos rectas en el plano se forman cuatro ngulos.De ellos, son ngulos opuestos por el vrtice aquellos que poseen slo el vrtice en comn. Dos ngulos opuestos por el vrtice soncongruentes (iguales).

Los ngulos y son opuestos por el vrtice. Por lo tanto, son igualesLos ngulos y son opuestos por el vrtice. Por lo tanto, son iguales.

Veamos un ejemplo particular:Cuando se cortan dos rectas el plano queda dividido en 4 sectores, consideremos cada uno de ellos como un ngulo:

Si el ngulo A mide34, entonces el ngulo Etambin mide 34, ya que por seropuestos por el vrtice son iguales.Cmo calculamos la medida de los otros lados?El ngulo Ies adyacente, tanto al ngulo Acomo al ngulo Epor lo tanto:I = 180 - 34 = 146, al igual que ngulo Uque es su opuesto por el vrtice.

Tipos de ngulos segn la suma de sus medidas

1) ngulos Complementarios

Son aquellos cuya suma es igual a 90

ysonComplementarios+= 90

As, para obtener elngulocomplementario dede un determinado ngulocomprendido entre [0,90], se restara 90, de manera que: = 90

Ejemplo 1: para obtener el ngulo complementario de, teniendouna amplitud de 70, se restarde 90: = 90 70 = 20El ngulo(beta) es el complementario de(alfa).

Ejemplo 2: Calculemos el complementario del ngulo 36 25 42

89 59 6036 25 4253 34 18 90 00 0036 25 42Hago la cuenta:

Como no tengo segundos ni minutos: Los grados le dan 1 a los minutos (que son 60) y quedan 89 y 60 00 y a su vez los minutos le dan 1 (que son 60) a los segundos y quedan 895960.Entonces: El complementario de 36 25 42 es 53 34 18Grficamente: Si a 90 le quito (rea sombreada) 36 25 42, obtengo el complementario.

2) ngulos Suplementarios

Son aquellos cuya suma es igual a 180

ysonsuplementarios

As, para obtener elngulosuplementariode un determinado ngulocomprendido entre [0,180], se restara 180, de manera que: = 180

Ejemplo: Vamos a calcular el Suplemento o el Suplementario del ngulo 75 52 13

179 59 60 75 52 13 104 07 47 180 00 0075 52 13Hago la cuenta:

Como no tengo segundos ni minutos: Los grados le dan 1 a los minutos (que son 60) y quedan 179 y 60 00 y a su vez los minutos le dan 1 (que son 60) a los segundos y quedan 179 59 60.Entonces: El suplementario de 75 52 13es 104 07 47Grficamente: Si a 180 le quito (rea sombreada) 75 52 13obtengo el suplementario.CUADRO RESUMEN