Clases Resistencia de Materiales Version Final (1)

MECANICA Y RESISTENCIA DE MATERIALES

FACULTAD DE INGENIERA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERA INDUSTRIAL

DOCENTE: Ing. LUIS ESPINOZA FLOR

Mayo 2015

DEFINICION DEL CURSO

La RM se ocupa del clculo de los esfuerzos y deformaciones que se producirn en un elemento solido, debiendo garantizar el ingeniero que las deformaciones estn dentro de unos lmites permisibles y obviamente que no se produzcan fallas o roturas.

CONCEPTOS FUNDAMENTALES

1. RIGIDEZ: Capacidad de oponerse a la deformacin 2. RESISTENCIA: Capacidad de oponerse a la rotura

3. DUCTILIDAD: Capacidad de deformarse antes de romperse


1. ESTATICA DE LA PARTICULA: Efecto de fuerzas sobre partculas ,es decir sobre cuerpos de forma y tamao .De modo que todas las fuerzas que actan sobre dicho cuerpo se aplican sobre un mismo punto.

M


2. VECTORES: Expresin matemtica que poseen magnitud, direccin y sentido.


3. RESULTANTE DE DOS FUERZAS: La fuerza es un vector ,por lo que posee una magnitud, direccin y sentido. Se suman de acuerdo a la Ley del paralelogramo.


4. COMPONENTES RECTANGULARES: Una fuerza A se divide en dos componentes rectangulares, si sus componentes Ax y Ay son perpendiculares entre si y se ubican a lo largo de los ejes coordenados.


EJEMPLO 1: Las dos fuerzas P y Q actan sobre una partcula. Determine su resultante.

Solucin grafica: Dibujar a escala un paralelogramo con lados iguales a P y Q.


La magnitud y la direccin de la resultante se miden y se encuentran:

R=98N =35

Tambin se puede usar la regla del triangulo .

R=98N =35


Solucin trigonomtrica: Se usa la regla del triangulo y tambin la ley del coseno.

R=97.7 N


EJEMPLO 2: Un automvil descompuesto es jalado por medio de cuerdas sujetas a las dos fuerzas que se muestran en la figura. Determine en forma grafica la magnitud y la direccin de su resultante usando a) la ley del paralelogramo ,b) la regla del triangulo.


SOLUCION:

a) Mtodo del paralelogramo

b) Mtodo del triangulo


5. EQUILIBRIO DE UNA PARTICULA: Una partcula esta en equilibrio cuando la resultante de todas las fuerzas que actan sobre ella es cero.


PASO A SEGUIR : Trazar diagrama de cuerpo libre: Donde se muestra la

partcula ,as como la magnitud y direccin de las fuerzas conocidas.

Es indispensable trazar el diagrama de cuerpo libre claro y preciso.


EJEMPLO 1. Determine la magnitud, direccin y sentido de la fuerza F mas pequea que mantendr, en equilibrio al paquete que se muestra al margen. Ntese que la fuerza ejercida por los rodillos sobre el paquete es perpendicular al plano inclinado. Peso del paquete (W)=30 kg


SOLUCION -Diagrama de cuerpo libre -Condicin de equilibrio

ARMADURAS

DEFINICION: Una armadura es un ensamble triangular de elementos esbeltos de manera que idealmente todos se encuentren trabajando en compresin o en tensin pura.

ARMADURAS

ARMADURA SIMPLE: Una armadura es una estructura, compuesta de elementos delgados unidos entre s. Los elementos delgados se suelen denominar miembros o barras, los elementos de unin las juntas o nudos. Est diseada para soportar cargas que pueden ser superiores a su propio peso, aplicadas en las uniones o juntas

ARMADURAS

TIPOS DE ARMADURAS: Existen muchos tipos de armaduras de acuerdo con su uso, estos tipos tomaron el nombre de la primera persona que las analiz o construy, una de ellas es la Pratt para puentes y para techos.

ARMADURAS

TIPOS DE ARMADURAS

ARMADURAS

TIPOS DE ARMADURAS-PROYECTOS ESTRUCTURALES

ARMADURAS

APOYOS Y CONEXIONES

ARMADURAS

EQUILIBRIO DE UN CUERPO RIGIDO EN DOS DIMENSIONES: Se detalla las ecuaciones de equilibrio para una estructura bidimensional :

ANALISIS DE ARMADURAS

METODO DE NUDOS:El mtodo se basa en el hecho de que toda la armadura esta en equilibrio y por lo tanto cada uno de los nodos esta tambin en equilibrio.


EJEMPLO 1: Determine la fuerza en cada elemento de la armadura mostrada e indique si los elementos estn en tension o compresin


NODO B: Diagrama de cuerpo libre del nodo B se muestra en la figura b.


NODO C: Diagrama de cuerpo libre del nodo C se muestra en la figura c.


NODO A: Diagrama de cuerpo libre del nodo A se muestra en la figura d.


RESUMEN: Los resultados del anlisis se resume en la figura e.


EJERCICIO 1: Dos cables se amarran juntos en C y se cargan como indica la figura. Determine la tensin en:

a) El cable AC b) El cable BC


EJERCICIO 2: Dos cables se amarran juntos en C y se cargan como indica la figura. Si la tension maxima permisible en cada cable es de 900 N, determine:

a) la magnitud de la fuerza P max. que puede aplicarse en C. b) el valor correspondiente de .


EJERCICIO 3: Utilice el mtodo de los nodos para determinar la fuerza presente en cada elemento de las armaduras que muestran las siguientes figuras.

Establezca si los elementos estn en tensin o en compresin.


NODO BAJO CONDICIONES ESPECIALES DE CARGA : Esta condicin permite que el anlisis de una armadura se lleve a cabo ms rpido.


METODO DE SECCIONES: til cuando necesitamos calcular la fuerza en solo unos cuantos elementos de la armadura. Mtodo basado en el principio : Si la armadura esta en equilibrio ,entonces cualquier segmento de la armadura tambin esta en equilibrio.


EJEMPLO: Determine la fuerza en los elementos GE,BC y GC de la armadura mostrada en la fig. a. Indicar si los elementos estn en tensin o compresin.


PRIMER PASO: Calcular las reacciones externas en A o en D,tal como se muestra en la figura.


SEGUNDO PASO: Hacer diagrama de cuerpo libre ,en este caso usar la porcin de la izquierda tal como se muestra en la siguiente figura.

Ecuaciones de equilibrio: Al sumar momentos respecto al unto G se eliminan las fuerzas FGE y FGC y se obtiene una solucin directa para FBC.


Luego al tomar momentos respecto al unto C ,se obtiene una solucin directa para FGE.


Como FBC y FGE no tienen componentes verticales, al sumar fuerzas en la direccin Y obtenemos directamente FGC Luego al tomar momentos respecto al unto C ,se obtiene una solucin directa para FGC.


Solucin con programa de computo SAP 2000 V15

A

B C

D

G E


Cargas externas:

A D


Fuerzas internas en cada elemento de la armadura:


Estructura deformada:

A D


Ejercicio 1: Una armadura Fink para techo se carga como indica la figura. Determine la fuerza presente en los elementos BD, CD y CE.

ARMADURAS COMPUESTAS

Estructuras formados al conectar dos a mas armaduras simples, como por ejemplo en la fig. a) y fig. b)

ARMAZON Y MAQUINAS

Los armazones y las mquinas son estructuras que contienen elementos sometidos a la accin de varias fuerzas.

Armazones: Estn diseados para soportar cargas y son estructuras estacionarias totalmente restringidas.

ARMAZON Y MAQUINAS

MAQUINAS: Las maquinas estn diseadas para transmitir o modificar fuerzas y siempre contienen partes mviles.

FUERZAS CORTANTES Y MOMENTOS FLECTORES

FUERZA CORTANTE: Reside en el plano del rea y se desarrolla cuando cargas externas ocasionan que los dos segmentos del cuerpo resbalen uno sobre el otro.

Fuerzas internas


MOMENTO FLECTOR: Es causado por las cargas externas que tienden a flexionar al cuerpo respecto a un eje que se encuentra dentro del plano del rea.


DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE (DCL):Se representa el DCL de la viga a estudiar.

Corte en la viga


Aparecen las fuerzas que equilibran a la viga.

Sistema en equilibrio


CONVENCION DE SIGNOS: Se han adoptado una convencin de signos para que los cortantes y momentos estudiados tengan un significado

Viga libre de cargas Viga con carga , flexin positiva

Viga con carga , flexin negativa


CONVENCION DE SIGNOS:

Cortantes Fuerza cortantes y momento flector


Ejemplo 1:Considerar una viga apoyada AB que tiene un claro L=10 m y que esta sometida a una sola carga concentrada P=10 tn que acta en su punto medio D. Mostrar diagrama de fuerza cortante y momento flector.


Solucin:

Respecto al sistema total: Fy=0 RA+RB-P=0 (1) MA=0 RB*L-P*L/2=0 RB=P/2 En (1): RA=P/2 Respecto al punto C: Fy=0 V=P/2 MC=0 M-RA*X=0 M=P*X/2


Solucin:

Tomando momento en E: Fy=0 V=-P/2 ME=0 RB*(L-X)-M=0 M=P*(L-X)/2

DFC

DMF

FUERZAS CORTANTES Y MOMENTOS FLECTORES Ejercicio: Considerar una viga apoyada AB que tiene un claro L=12 m y

que esta sometida a dos fuerzas concentrada F1 de 80kN y F2 de 40KN ,que actan en los punto D y E como se muestra en la figura. Determinara el diagrama de fuerza cortante y momento flector.

ESFUERZO NORMAL Y CORTANTE PROMEDIO

ESFUERZO NORMAL: Es aquel que tiene una direccin normal (perpendicular) a la cara sobre el que acta y puede ser de dos tipos:

a) Traccin, si el esfuerzo "jala" de la cara (la flecha apunta desde la cara hacia fuera), tratando de separar el elemento en el punto donde est aplicado.

b) Compresin, si ste " empuja " la cara (la flecha apunta hacia la cara), tratando de comprimir el punto en la direccin de dicho esfuerzo .

ESFUERZO NORMAL Y CORTANTE PROMEDIO

ESFUERZO CORTANTE PROMEDIO: El esfuerzo cortante (cizalladura), como su nombre lo dice, tiende a cortar o cizallar el elemento en una direccin tangente a la cara sobre la cual acta. Un problema que se presenta en su clculo se debe a que las tensiones no se distribuyen uniformemente sobre un rea, si se quiere obtener la tensin media es usada la frmula:

Corte simple

Cortante promedio

ESFUERZO NORMAL Y CORTANTE PROMEDIO UNIDADES DE ESFUERZO: Siendo esfuerzo la relacin entre fuerza y

rea, sus unidades estn dadas por una unidad de fuerza divida por una unidad de rea (igual que para presin). En el Sistema internacional de Unidades (SI) se utiliza el pascal (Pa), igual a un newton sobre metro

1 Pa = 1 N/m2

Otra unidad utilizada algunas veces es el kilogramo fuerza por centmetro cuadrado, kgf/cm2.

ESFUERZO PERMISIBLE

ESFUERZO PERMISIBLE: Para garantizar la seguridad es necesario escoger un esfuerzo permisible que limite la carga aplicada a un valor que sea menor al que el miembro pueda soportar plenamente.

Una forma de especificar la carga permisible es usar un numero llamado factor de seguridad (FS).

Donde: Ffalla: Carga de falla Fperm: Carga permisible

Para esfuerzos tendramos la siguiente expresin:

ESFUERZO NORMAL

EJERCICIO: En la figura a ,sabiendo que el esfuerzo normal actuante en el tramo AB (cuya seccin es de 40x40cm) es de 48 KPa ,calcular el esfuerzo correspondiente en el tramo BC (cuya seccin es de 30x30cm).

Fig. a

DEFORMACION UNITARIA

DEFORMACION UNITARIA: La figura muestra una pieza sometida a traccin. Debido a la accin de las fuerzas, sta se ha alargado una cantidad , denominada deformacin total. El elemento se adelgaza bajo carga de traccin y se ensancha bajo carga de compresin.

Algunas veces es conveniente trabajar con la deformacin por unidad de longitud o deformacin unitaria, , la cual es una variable adimensional y est dada por:

donde es la deformacin total (en unidades de longitud) y L es la longitud de la pieza.

DEFORMACION UNITARIA

Adonde F es la fuerza axial, A es el rea de la seccin transversal y E es el mdulo de elasticidad del material. El signo + se toma para una carga de traccin, y el signo para compresin, indicando que la pieza se acorta.

Como S =F/A y S=*E (dentro del limite de proporcionalidad)

Modulo de elasticidad (E) de materiales

TORSION

DEFINICION: Una seccin de un elemento estructural est Solicitada a Torsin cuando el Momento resultante de las fuerzas interiores tiene la componente Mx= T .

Torsin en seccin circular solido

TORSION

TIPOS DE TORSION 1. TORSION UNIFORME: Debe cumplir dos condiciones: a) nico

esfuerzo presente es un Momento Torsor ,que es constante a lo largo de ella, b)los extremos de la barra pueden alabear libremente.

Adems : Tensin normal x=0,solo existen

Tensiones cortantes

TORSION

TIPOS DE TORSION 2. TORSION NO UNIFORME: Cuando no cumple con algunas de las condiciones anteriores .

TORSION

MOMENTO TORSOR (Mt) La torsin solo se estudiara referido a cilindros macizos .

Momento total Mt respecto al eje de un cilindro macizo o rbol:

Donde: Ip: Momento polar de inercia G:Modulo de corte del material :Angulo de giro Para un circulo de dimetro d se tiene:

.. (1)

TORSION

FATIGA CORTANTE MAXIMA(max)

POTENCIA (H): Se relaciona la potencia con el momento torsor

Donde: H: Potencia en CV Mt: momento torsor n: Numero de revoluciones por minuto del arbol. l: Longitud total del eje o arbol

.. (2)

Remplazando (1) en (2) tenemos la fatiga cortante mxima :

.. (4)

.. (3)

ANGULO DE TORSION ():

.. (5)

FLEXION PURA

FLEXION PURA: Una viga se encuentra sometida a Flexin Pura cuando el Momento Flector es la nica fuerza al interior de la seccin.

FLEXION COMPUESTA: Una viga se encuentra en Flexin Compuesta, cuando el Momento Flector est acompaado por un esfuerzo Normal, para producir una fuerza al interior de la seccin .

FLEXION PURA

EJEMPLO 1: Una viga simplemente apoyada de luz L y solicitada por dos cargas P, ubicadas a una distancia a de cada uno de los apoyos.

FLEXION PURA

SOLUCION: Calculemos las reacciones en los apoyos y a continuacin los diagramas de esfuerzos internos (R,V y Mf).

FLEXION PURA

Esfuerzos internos:

Esfuerzos en el tramo DE:

FLEXION PURA

FLEXION SIMPLE: Se dice que la Flexin es Simple cuando la deformada del eje de la barra es una curva contenida en el plano de las solicitaciones. Si el plano de las solicitaciones pasa por uno de los ejes principales de inercia de la seccin transversal, entonces la Flexin se denomina Simple Plana

FLEXION PURA

HIPOTESIS DE LA TEORIA DE FLEXION: 1.Durante la Flexin de las barras las secciones permanecen planas (Bernoulli ). 2.En la Flexin Pura se identifica un Eje Neutro, es decir, una fibra longitudinal que permanece sin deformarse. 3.Las Tensiones de Corte en direccin x e y son despreciables. 4.No hay Tensiones Normales en la direccin y.

FLEXION PURA

- Analicemos una pequea porcin del tramo central de viga sometida a Flexin Pura:

- Existe una seccin c dentro de la viga que no se acorta ni se alarga, es decir, x = 0, tal como lo muestra la figura adjunta.

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