Clases de Curso de Acero

i

ELEMENTOS DE ACERO

AZCAPOTZALCO

México, D.F. 2010

Universidad Autónoma Metropolitana Ciencias Básicas e Ingeniería Departamento de Materiales Área Estructuras

ii

CONTENIDO

1 PROPIEDADES Y TIPOS DE ACERO ESTRUCTURAL ____________________ 1 2 CONEXIONES ______________________________________________________ 31

2.1 Tipos __________________________________________________________ 31 2.2 Conexiones atornilladas ____________________________________________ 33

2.2.1 Resistencia de tornillos a tensión o cortante _________________________ 34 2.2.2 Resistencia de tornillos al aplastamiento ___________________________ 36 2.2.3 Resistencia de conexiones a deslizamiento o fricción _________________ 39

2.3 Conexiones soldadas ______________________________________________ 42 2.3.1 Resistencia __________________________________________________ 44

3 MIEMBROS EN TENSIÓN ___________________________________________ 45 4 MIEMBROS EN COMPRESIÓN _______________________________________ 49 5 MIEMBROS EN FLEXIÓN ___________________________________________ 75 6 RESISTENCIA A CORTE ____________________________________________ 110 7 MIEMBROS EN FLEXOCOMPRESIÓN ________________________________ 115

Elementos de acero

1

1 PROPIEDADES Y TIPOS DE ACERO ESTRUCTURAL Tipos de acero para fines estructurales (NTCEM-2004) 1.3.1 Acero estructural B-254 (ASTM A36) Acero estructural. B-99 (ASTM A529) Acero estructural con límite de fluencia mínimo de 290 MPa (2950 kg/cm²). B-282 (ASTM A242) Acero estructural de baja aleación y alta resistencia. B-284 (ASTM A572) Acero estructural de alta resistencia y baja aleación al manganeso-vanadio. (ASTM A588) Acero estructural de alta resistencia y baja aleación de hasta 100 mm de grueso, con límite de fluencia mínimo de 345 MPa (3515 kg/cm²). (ASTM A913) Perfiles de acero de alta resistencia y baja aleación, de calidad estructural, producidos por un proceso de tratamiento térmico especial. (ASTM A992) Acero estructural para perfiles H laminados para uso en edificios. B-177 (ASTM A53, grado B) Tubos de acero, con o sin costura. B-199 (ASTM A500) Tubos de acero al carbono para usos estructurales, formados en frío, con o sin costura, de sección circular o de otras formas. B-200 (ASTM A501) Tubos de acero al carbono para usos estructurales, formados en caliente, con o sin costura.

Elementos de acero

2

Tabla 1.1 Esfuerzos Fy y Fu de aceros estructurales

1. Norma Mexicana. 2. American Society for Testing and Materials. 3. Valor mínimo garantizado del esfuerzo correspondiente al límite inferior de fluencia del material. 4. Esfuerzo mínimo especificado de ruptura en tensión. Cuando se indican dos valores, el segundo es el máximo admisible. 5. ASTM especifica varios grados de acero A500, para tubos circulares y rectangulares. 6. Para perfiles estructurales; para placas y barras, ASTM especifica varios valores, que dependen del grueso del material. 7. Depende del grado; ASTM especifica grados 50, 60, 65 y 70.

Elementos de acero

3

Tipos de acero para fines estructurales (AISC-360-05)

1a. ASTM Designations

Structural steel material conforming to one of the following ASTM specifications is approved for use under this Specification: (1) Hot-rolled structural shapes

ASTM A36/A36M ASTM A529/A529M ASTM A572/A572M ASTM A588/A588M ASTM A709/A709M ASTM A913/A913M ASTM A992/ A992M

(2) Structural tubing ASTM A500 ASTM A501 ASTM A618 ASTM A847

(3) Pipe ASTM A53/A53M, Gr. B

(4) Plates ASTM A36/A36M ASTM A242/A242M ASTM A283/A283M ASTM A514/A514M ASTM A529/A529M ASTM A572/A572M ASTM A588/A588M ASTM A709/A709M ASTM A852/A852M ASTM A1011/A1011M

(5) Bars ASTM A36/A36M ASTM A529/A529M ASTM A572/A572M ASTM A709/A709M

(6) Sheets ASTM A606 A1011/A1011M SS, HSLAS, AND HSLAS-F

Elementos de acero

4

En México los perfiles estructurales (secciones “I”, canales y ángulos) sólo se

fabrican de 3 tipos de acero (AHMSA).

Elementos de acero

31

2 CONEXIONES Las conexiones de las estructuras metálicas suelen efectuarse mediante soldaduras y/o tornillos. Las conexiones en estructuras metálicas son laboriosas tanto en diseño como en la construcción, por lo que se debe buscar su simplicidad y eficiencia.

2.1 TiposLas conexiones resistente a momento, según el AISC, se clasifican como totalmente restringida (TR), y parcialmente restringid (PR). En México casi todas las conexiones son TR.

Figura 1. Empalmes

Elementos de acero

32

Figura 2. Uniones viga columna simples

Figura 3. Bases de columans

Figura 4. Uniones de viga columna rígidas

Elementos de acero

33

a) simples b) rígida

Figura 5. Uniones viga principal-viga secundaria

a) horizontal

b) vertical

Figura 6. Conexiones con arriostramiento

2.2 ConexionesatornilladasSe tienen como sujetadores los pernos y los tornillos. La tuerca debe ser adecuada para el tornillo A-325 o A-490. Los tornillos de alta resistencia son de ½” en adelante.

Elementos de acero

34

En la Figura 7 se muestran los mecanismos de transferencia de carga que pueden desarrollarse físicamente a través de tornillos.

Tensión

Cortante simple

Cortante doble

Fricción

Aplastamiento

Desgarramiento Figura 7. Mecanismos de transferencia de carga.

La resistencia de un tornillo en tensión o cortante puede limitar la carga que puede trasmitirse. La resistencia de la conexión atornillada también puede ser función del aplastamiento del tornillo a los miembros a unir. Los tornillos pueden y en ocasiones se pretensionan, por tanto, crean una carga de fricción entre las superficies de los elementos conectados.

2.2.1 Resistenciadetornillosatensiónocortante5.3.9 Tensión o cortante La resistencia de diseño de remaches, tornillos y barras roscadas que trabajen en tensión o cortante es igual al producto del factor de resistencia, FR , por el área nominal de la sección transversal de la parte de vástago no roscada, Ab , y por la resistencia nominal que corresponde a esta parte del vástago, Fn. La resistencia en tornillos sujetos a tensión es: R = FR Ab Fn donde:

Elementos de acero

35

FR= Factor de resistencia Fn = Resistencia nominal Ab = Área del tornillo Los factores de resistencia y las resistencias nominales a la tensión o al cortante son los de la tabla 5.7. En la Figura 8 se muestra cuando la cuerda del tornillo está fuera y dentro del plano de corte.

a) Fuera de la cuerda

b) Dentro de la cuerda

Figura 8. Plano de corte

Elementos de acero

36

2.2.2 ResistenciadetornillosalaplastamientoLa resistencia al aplastamiento depende de: 1) Tamaño de los agujeros 5.3.4, 2) Separaciones mínimas (5.3.6) y distancia mínima al borde (5.3.7) 5.3.4 Tamaños de los agujeros a) En la tabla 5.8 se indican los tamaños máximos de los agujeros que pueden utilizarse en juntas remachadas o atornilladas. Los agujeros de placas de base de columnas pueden ser mayores si se requiere por las tolerancias admisibles en la colocación de anclas en cimientos de concreto reforzado. b) Siempre se utilizarán agujeros estándar, excepto cuando el diseñador especifique, en conexiones atornilladas, el uso de agujeros sobredimensionados o alargados. En conexiones remachadas, no se permite el uso de agujeros sobredimensionados o alargados. c) Los agujeros sobredimensionados pueden usarse en cualquiera o en todas las partes unidas en una conexión por fricción, pero su empleo está prohibido en conexiones por aplastamiento. Si las partes exteriores tienen agujeros sobredimensionados, deben colocarse roldanas endurecidas. d) Los agujeros alargados cortos pueden usarse en cualquiera o en todas las partes unidas en una conexión por fricción o por aplastamiento. En conexiones por fricción los agujeros pueden tener cualquier dirección, pero en conexiones por aplastamiento su dimensión mayor debe ser perpendicular a la dirección de la carga. Si las partes exteriores tienen agujeros alargados cortos deben colocarse roldanas, las que serán endurecidas cuando los tornillos sean de alta resistencia. e) Los agujeros alargados largos pueden usarse sólo en una de las partes comunes a cada superficie de falla individual, tanto en juntas de fricción como de aplastamiento. En conexiones por fricción los agujeros pueden tener cualquier dirección, pero en conexiones por aplastamiento su dimensión mayor debe ser perpendicular a la dirección de la carga. Cuando se usan agujeros alargados largos en una parte exterior, deben colocarse roldanas de placa o una solera continua, con agujeros estándar, de tamaño suficiente para cubrir por completo los agujeros alargados. En conexiones con tornillos de alta resistencia, las roldanas de placa o las soleras continuas serán de acero de grado estructural, de no menos de 8 mm de grueso; no es necesario que estén endurecidas. Si en algún caso se requieren roldanas endurecidas con tornillos de alta resistencia, se colocarán sobre la cara exterior de la roldana de placa o de la solera. 5.3.5 Agarres largos Cuando la longitud de agarre de remaches, o tornillos de acero ASTM-A307, sea mayor que cinco veces su diámetro, su número se aumentará en uno por ciento por cada 1.5 mm de longitud adicional.

Elementos de acero

37

Ejemplo. Sea un tornillo de diámetro d=19.1 mm (3/4”). De la Tabla5.8 se considera :

a) Estándar si el diámetro del agujero es 20.6 mm (13/16”) b) Sobredimensionado si el diámetro del agujero 23.8mm (15/16”) c) Alargado corto si el agujero es 20.6mmx25.4mm (13/16”x1”) d) Alargado largo si el agujero es 20.6mmx47.6mm (13/16”x1 7/8”)

21 mm 24 mm

25 mm

21 mm

48 mm

21 mm

a) b)

c) d)

Figura 9. Tornillo: a) estándar, b) sobredimensionado, c) alargado corto y d) alargado largo.

5.3.6 Separaciones mínimas La distancia entre centros de agujeros para remaches o tornillos, sean estándar, sobredimensionados o alargados, no será, en general, menor que tres veces el diámetro nominal del conector; de ser necesario, esta distancia puede disminuirse a 2 2/3 veces el diámetro nominal. 5.3.7 Distancia mínima al borde

Elementos de acero

38

La distancia del centro de un agujero estándar al borde de una parte conectada no será menor que el valor aplicable de la tabla 5.9, ni que la requerida en la sección 5.3.13. Si el agujero es sobredimensionado o alargado, la distancia del centro al borde de una parte conectada no será menor que la requerida para un agujero estándar, de acuerdo con la primera parte de esta sección, más el incremento C1 indicado en la tabla 5.12. Véanse los requisitos de la sección 5.3.13 para resistencia por aplastamiento. 5.3.8 Separación y distancia al borde máximas La distancia máxima del centro de un tornillo o remache al borde más cercano de las partes en contacto será 12 veces el grueso de la parte conectada en consideración, sin exceder de 150 mm. La separación longitudinal entre conectores colocados en elementos en contacto continuo, consistentes en una placa y un perfil, o dos placas, será la siguiente: a) Para elementos, pintados o sin pintar, no sujetos a corrosión, no excederá de 24 veces el grueso de la placa más delgada, o 300 mm. b) Para miembros no pintados de acero intemperizable, sujetos a corrosión atmosférica, no será mayor que 14 veces el grueso de la placa más delgada, o 180 mm.

5.3.13 Resistencia al aplastamiento en los agujeros para tornillos La resistencia al aplastamiento en agujeros para tornillos es FRRn, donde FR se toma igual a 0.75 y Rn es la resistencia nominal al aplastamiento del material conectado, que se calcula como se indica más adelante.

Elementos de acero

39

La resistencia al aplastamiento debe revisarse en los dos tipos de conexiones con tornillos de alta resistencia, por aplastamiento y de deslizamiento crítico. Los agujeros sobredimensionados y alargados, cortos o largos, paralelos a la línea de fuerza, sólo pueden utilizarse en conexiones por fricción, de acuerdo con la sección 5.3.4. En las ecuaciones siguientes: Lc = distancia libre, en la dirección de la fuerza, entre el borde de un agujero y el borde del agujero adyacente o del material; d = diámetro nominal del tornillo; Fu =esfuerzo mínimo especificado de ruptura en tensión del material conectado; y t = grueso de la parte conectada crítica. Rn = se determina como sigue: a) Para un tornillo en una conexión con agujeros estándar, sobredimensionados o alargados cortos, independientemente de la dirección de la carga, o con agujeros alargados largos paralelos a la dirección de la fuerza de aplastamiento:

Si la deformación alrededor de los agujeros, bajo cargas de servicio, es una consideración de diseño,

Rn = 1.2Lc t Fu ≤ 2.4d t Fu (5.5) Si no lo es

Rn = 1.5Lc t Fu ≤ 3.0d t Fu (5.6) b) Para un tornillo en una conexión con agujeros alargados largos perpendiculares a la

línea de fuerza,

Rn = 1.0Lc t Fu ≤ 2.0d t Fu (5.7) La resistencia total al aplastamiento de una conexión es igual a la suma de las resistencias al aplastamiento de los tornillos individuales que hay en ella.

2.2.3 Resistenciadeconexionesadeslizamientoofricción5.3.11 Tornillos de alta resistencia en juntas que trabajan por fricción El diseño por cortante de tornillos de alta resistencia en juntas que no deben deslizar se hace de acuerdo con el inciso 5.3.11.a ó 5.3.11.b, y se revisa por cortante de acuerdo con la sección 5.3.9 ó 5.3.10, y por aplastamiento según las secciones 5.3.4 y 5.3.13. a) Conexiones de deslizamiento crítico diseñadas bajo cargas de diseño (factorizadas) La resistencia de diseño al deslizamiento por tornillo,FR rstr, debe ser igual o mayor que la resistencia requerida por tornillo, debida a cargas factorizadas.

rstr = 1.13μTb Ns (5.4) donde Tb = tensión mínima por tornillos dada en la tabla 5.6; NS = número de planos de deslizamiento; y

Elementos de acero

40

μ = coeficiente de deslizamiento medio; éste puede determinarse por medio de ensayes, o tomar los valores siguientes: 1) μ=0.33, para superficies clase A (superficies deacero sin pintar, libres de escamas de laminado, o superficies con recubrimientos de clase A sobre acero limpiado con chorro de arena); 2) μ=0.50, para superficies clase B (superficies de acero sin pintar, limpiadas con chorro de arena, o superficies con recubrimientos de clase B sobre acero limpiado con chorro de arena); o 3) μ=0.35, para superficies clase C (galvanizadas con superficie rugosa). FR factor de resistencia que se toma igual a: 1) FR=1.0, para agujeros estándar; 2) FR=0.85, para agujeros sobredimensionados y alargados cortos; 3) FR=0.70, para agujeros alargados largos transversales a la dirección de la carga; o 4) FR=0.60, para agujeros alargados largos paralelos a la dirección de la carga b) Conexiones de deslizamiento crítico diseñadas bajo cargas de servicio La resistencia de diseño al cortante por tornillo, FR FvAb, bajo cargas de servicio, debe ser igual o mayor que la fuerza cortante que producen esas cargas en cada tornillo. FR se toma igual a 1.0 para agujeros estándar, sobredimensionados, alargados cortos y alargados largos cuando el agujero alargado es perpendicular o paralelo a la línea de acción de la fuerza. Fv es la resistencia nominal al cortante de tornillos en conexiones de deslizamiento crítico (tabla 5.11). Cuando la combinación de cargas incluye viento o sismo, además de las cargas muertas y vivas, la fuerza cortante en el tornillo, producida por las acciones de servicio combinadas, puede multiplicarse por 0.9.

2.2.3.1 Resistencia para tensión y cortante 5.3.12 Tensión y cortante combinados en conexiones por fricción El diseño de conexiones de deslizamiento crítico sujetas a fuerzas de tensión se hará de acuerdo con los incisos 5.3.12.a y 5.3.11.a, o con los incisos 5.3.12.b y 5.3.11.b. a) Conexiones de deslizamiento crítico diseñadas bajo cargas factorizadas Cuando una conexión de deslizamiento crítico está sujeta a una fuerza de tensión Tu que reduce la fuerza de apriete, la resistencia FR rstr, calculada de acuerdo con el inciso 5.3.11.a, debe multiplicarse por el factor 1–Tu / ( 1.13TbNb ), donde Tb es la pretensión mínima en el tornillo (tabla 5.6), y Nb es el número de b) Conexiones de deslizamiento crítico diseñadas bajo cargas de servicio

Elementos de acero

41

Cuando una conexión de deslizamiento crítico está sujeta a una fuerza de tensión T que reduce la fuerza de apriete, la resistencia al deslizamiento por tornillo, FR FvAb , calculada según el inciso 5.3.11.b, debe multiplicarse por el factor 1 – T / ( 0.8TbNb ), donde Tb se ha definido arriba, y Nb es el número de tornillos que resisten la fuerza de tensión de servicio T.

Ejemplo-NTC. Determinar la resistencia última a tensión de un tornillo de ½” para los acerosA307, A325 y A490

Solución:

Diámitro del tornillo d1

2in 1.27cm

Factor de resistencia FR 0.75 Tabla 5.7. NTCEM

Área del tornillo Abπ d

2

41.267cm

2

Acero A307

Resistencia nominal Fn 3160kgf

cm2

Tabla 5.7. NTCEM

Resistencia última a tensión R FR Ab Fn 3002kgf

Acero A325


cm2

Tabla 5.7. NTCEM

Resistencia última a tensión R FR Ab Fn 6014kgf

Acero A3490


cm2

Tabla 5.7. NTCEM

Resistencia última a tensión R FR Ab Fn 7506 kgf

Ejemplo-NTC. Determinar la resistencia de corte de un tornillo de ½” para los aceros A307,A325 y A490. Considere que la rosca está fuera plano de corte está fuera de.

Solución:


4in 1.905 cm



2

42.85 cm

2

Acero A307


cm2

Tabla 5.7. NTCEM

Resistencia última a corte R FR Ab Fn 3613 kgf

Acero A325


cm2

Tabla 5.7. NTCEM


Acero A3490


cm2

Tabla 5.7. NTCEM


Ejemplo-NTC. Diseñar la conexión tipo aplastamiento considerando placas de acero A-36 conespesor t=1/2" y altura b=10", conectas con tornillos A325 de d=7/8" cuando la rosca está fuerade los planos de corte, agujeros de tamaño estandar a una distancia a los bordes laminados mayorde 1.5d, las distancias centro a centro del tornillo mayor a 3d. La tensión última en la conexión esTu= 40000kgf

TuTu25.4

Solución: Tu 40000 kgf

Propiedades Placa

t1

2in 1.3 cmEspeso

rAltura b 10 in 25.4 cm

Acero fy 2530

kgf

cm2

Tabla 1.1. NTCEMEsfuerzo de fluencia

Esfuerzo de ruptura fu 4080kgf

cm2

Tabla 1.1. NTCEM

Propiedades del tornillo


8in 2.2 cm

Tamaño agujeroestándar

D 23.8 mm Tabla 5.8. NTCEM

Área deltornillo Ab

π d2

43.9 cm

2

a )Diseño por corte simple


cm2

Tabla 5.7. NTCEM

Factor de resistencia FR 0.75


Número de tornillos NbTu

R3.3 Nb 4 Nota: Se eligen 4 tonillos

Ubicación de los tornillos

Separación mínima S 3 d 6.7 cm S 7

Distancia mínima a bordes cizallados lec 38.1mm 3.8 cm lec 4 cm Tabla 5.9. NTCEMDistancia mínima a bordes laminados lel 28.6 mm 2.9 cm

lel 3 cm

b) Diseño por aplastamiento

La resistencia al aplastamiento es FRRn , donde FR=0.75 y Rn =1.2Lc t Fu ≤ 2.4d t Fu

Con base a la sección 5.13 NTCEM


Distancia Libre Lc lecd

2 2.889 cm

Resistencia por tornillo Rn 1.2 Lc t fu 17962 kgf 2.4 d t fu 27638.7 kgf

Resistencia total Rt Nb Rn 71848.1 kgf

Es mayor a la tensión actuante: está sobrada Tu 40000 kgf

TuTu

4.0

3.0

19.4

3.0

Ejemplo. Revisar la conexión mostrada en la figura tipo aplastamiento con tensión y cortante,conectada con tornillos A325 de diamétro d=7/8" , agujeros de tamaño estandar . La fuerza en laconexión es P=48000 kgf. Considere que los planos de corte del tornillo están dentro del planode corte.

Solución: P 48000 kgf Pu 1.4 P 67200 kgf


Diámetro del tornillo d7

8in 2.2 cm

Tamaño agujero estándar D 23.8 mm Tabla 5.8. NTCEM


2

43.9 cm

2

Número de tornillos Nb 4

Cálculo de fuerza

Ángulo θ 25 deg

Componento horizontal (Tensión) Ph Pu cos θ( ) 60903.9 kgf

Componente vertical (Cortante) Pv Pu sin θ( ) 28399.9 kgf

Revisión para 4 tornillos

De la sección 5.3.10 de las NTCEM la resistencia a tensión por tornillo es R = FR FtAb,.

El esfuerzo se determina como:

Esfuerzo tensión ftPh

Nb Ab3924.7

kgf

cm2

Esfuerzo cortante fvPv

Nb Ab1830.1

kgf

cm2

Factor de resistencia Fr 0.75 Sección 5.3.10 NTCEM

El esfuerzo de tensión nominal Ft para tornillos con la rosca dentro del plano de corte

Ft 8200kgf

cm2

2.5 fv 3624.7kgf

cm2

≤ 6 300 Tabla 5.10. NTCEM

La resistencia a tensión por tornillo esR Fr Ft Ab 10546.3 kgf

La resistencia a tensión de laconexión es

Nb R 42185.3 kgf < Ph 60903.9 kgf No pasa

Revisión para 6 tornillos


Esfuerzo tensión ftPh

Nb Ab2616.5

kgf

cm2

Esfuerzo cortante fvPv

Nb Ab1220.1

kgf

cm2

El esfuerzo de tensión nominal Ft para tornillos con la rosca dentro del plano de corte

Ft 8200kgf

cm2

2.5 fv 5149.8kgf

cm2

≤ 6 300 Tabla 5.10. NTCEM

La resistencia a tensión por tornillo esR Fr Ft Ab 14983.8 kgf

La resistencia a tensión de laconexión es

Nb R 89902.9 kgf > Ph 60903.9 kgf

Pasa. Se acepta conexión con 6 tornillos

Ejemplo. Revisar la conexión anterior suponiendo que es de tipo fricción y que el deslizamientoes crítico. Considere agujeros estándar. (Carga última, Pu). Ver 5.3.11a y 5.3.12a de las NTCEM

Cálculo de fuerza

Componento horizontal (Tensión) Ph 60903.9 kgf

Componente vertical (Cortante) Pv 28399.9 kgf

Resistencia al deslizamineto por tornillo Rd=FR rstr (5.3.11a y 5.3.12a)

Cálculo de rstr = 1.13μTb Ns

Sección 5.3.12 NTCEMμ 0.5Coeficiente de deslizamiento medio

Tb 17700 kgfTensión mínima por tornillo Tabla 5.6. NTCEM

Factor de resistencia Agujeros estándar Fr 1 Sección 5.3.12 NTCEM

Planos de deslizamiento Ns 1

rstr 1.131 μ Tb Ns 10009.4 kgf

Resistencia al deslizamiento por tornillo

R Fr rstr 10009.4 kgf

Factor de reducción de acuerdo a 5.3.12a

fre 1Ph

1.13 Tb Nb 0.492

Resistencia al deslizamiento factorizada por tornillo

Rd R fre 4929.5 kgf

Resistencia al deslizamiento total

Rd Nb 29577.2 kgf Pv 28399.9 kgf pasa

Ejemplo. Revisar la misma conexión de tipo fricción y que el deslizamiento es crítico. Consideque esta diseñada bajo Cargas de servicio P y agujeros estándar. Ver 5.3.11b y 5.3.12b de lasNTCEM

Cálculo de fuerza

Componento horizontal (Tensión) Ph P cos θ( ) 43502.8 kgf

Componente vertical (Cortante) Pv P sin θ( ) 20285.7 kgf

Resistencia al deslizamineto por tornillo Rd=FR FvAb (5.3.11b y 5.3.12b)

Factor de resistencia Agujeros estándar Fr 1 Sección 5.3.11bNTCEM

Resistencia nominal al cortante Fv 1200kgf

cm2

Tabla 5.11. NTCEM

Sección 5.3.12b NTCEMResistencia al deslizamiento por tornillo

R Fr Fv Ab 4655.4 kgf

Factor de reducción de acuerdo a 5.3.12b

fre 1Ph

0.8 Tb Nb 0.488


Rd R fre 2271.6 kgf


Rd Nb 13629.9 kgf < Pv 20285.7 kgf No pasa

Inclementando a 8 tornillos

Nb 8

Factor de reducción de acuerdo a 5.3.12b

fre 1Ph

0.8 Tb Nb 0.616


Rd R fre 2867.6 kgf


Rd Nb 22940.6 kgf > Pv 20285.7 kgf

Si pasa. Se aceptan 8 tornillos

Elementos de acero

42

2.3 ConexionessoldadasLos tipos de soldaduras que se emplean para unir elementos son de filete, como se muestra en la Figura 10; de penetración como se muestra en la Figura 11 y Figura 12; de ranura se muestra en la Figura 13y de tapón como se muestra en la Figura 14.

Figura 10. Soldadura de filete

b) Sin preparación de los bordes.

b) Con preparación de los bordes.

Figura 11. Soldadura a penetración completa de elementos a tope

Elementos de acero

43

Chaflán sencillo

Chaflán doble

Sencilla V

Doble V

Sencilla J

Doble J

Sencilla V

Doble V

Figura 12. Tipos de biselado en soldadura a tope

Figura 13. Soldadura de ranura Figura 14. Soldadura de tapón

Elementos de acero

44

2.3.1 Resistencia5.2.8 Resistencia de diseño a) La resistencia de diseño de las soldaduras es igual al menor de los productos

FR FMB AMB ; FR FS AS, Donde FR = Factor de resistencia FMB = resistencia nominal del metal base

Fs = resistencia nominal del metal del electrodo, AMB = área de la sección transversal del metal base

AS = área efectiva de la soldadura. FR es el factor de resistencia. En la tabla 5.5 se proporcionan los valores de FR , FMB, FS y demás información pertinente. Para el dimensionamiento de soldaduras la AWS proporciona los siguientes valores:

Tabla 1. Valores recomendados por el AWS para soldaura

ACERO ASTM

Esfuerzo de fluencia Fy Clasificación Electrodo

FExx Mínimo kips/in2 kgf/cm2 kips/in2 kgf/cm2

A36 36 2536 E60XX 50 3522 E70XX 60 4227

A572 50 3522 E7015-16 60 4227 E7018-28 60 4227

A588 50 5222 E7015-16 60 4227 E7018-28 60 4227

Simbología de la soldadura

EspecificaciónTamañosoldadura

Longitudde lasoldadura

Símbolo

Elementos de acero

45

Ejemplo Soldadura. Determine la resistencia por unidad de longiitud de una soldadura depenetración de espesor 1/2" con electrodo E-70XX en elementos de acero A36 y del metal base

1.27

1.00

Propiedades Placa

t1

2in 1.27 cmEspesor

Esfuerzo de fluencia fy 2530kgf

cm2

Tabla 1.1. NTCEM

Propiedades del Electrodo

Esfuerzo de fluencia E-70XX FEXX 4227kgf

cm2

a )Resistencia de la soldadura

La resistencia de la soldadura se determina con la expresión FR FS AS de la sección 5.2.8.


Fs 0.6 FEXX 2536kgf

cm2

Resistencia nominal electrodo Tabla 5.5. NTCEM

Área de la soldadura As t 1 cm( ) 1.27 cm2

Resistencia de la soldadura porcentímetro

FR Fs As 2576.8 kgf /cm

b) Resistencia del metal base

La resistencia del metal base FR FMB AMB de la sección 5.2.8


Fmb fy 2530kgf

cm2

Resistencia nominal metal base

Área del metal base Amb t 1 cm( ) 1.27 cm2

Resistencia del metal base porcentímetro

FR Fmb Amb 2891.8 kgf /cm

Se considera la resistencia de la soldadura por tener menor resistencia que el metal base.

Ejemplo Soldadura. Determine la resistencia por unidad de longitud de una soldadura de filete deespesor 3/8" con electrodo E-60XX en elementos de acero A36 y del metal base. Existe tensiónperpendicular al eje de la soldadura.

1.00

0.898

Propiedades Placa

fy 2530kgf

cm2


Espesor placa t17

16in 11.112 mm

Propiedades de la soldadura


cm2

Espesor soldadura (pierna) a3

8in 9.5 mm

Tamaño mínimo de la soldadura amin3

16in 4.762 mm Tabla 5.4. NTCEM

Tamaño máximo de la soldadura amax t1 1.5 mm 9.612 mm Secc. 5.2.6b NTCEM

Garganta ga a cos 45 deg( ) 6.735 mm



Tabla 5.5. NTCEMFactor de resistencia FR 0.75

Fs 0.6 FEXX 2113kgf

cm2

Tabla 5.5. NTCEMResistencia nominal electrodo

Área de la soldadura As ga 1 cm( ) 0.674 cm2

Resistencia de la soldadura porcentímetro lineal

FR Fs As 1067.5 kgf /cm



Factor de resistencia. Cortanteen el área efectiva.

FR 0.90 Tabla 5.5. NTCEM

Fmb fy 2530kgf

cm2


Área del metal base Amb t1 1 cm( ) 1.111 cm2

Resistencia del metal base porcentímetro lineal

FR Fmb Amb 2530.3 kgf /cm

Se considera la resistencia de la soldadura por tener menor resistencia que el metal base.

La conexión mostrada en la figura es de acero A36. Determinar la capacidad de carga de la conexiónmostrada para un electrodo E60XX de 3/8 "

14"14"

E-60XX8"

Pu

1/2"

4"

4"

2"

1/2"

0.09 30.48

Propiedades Placa

Espesor del elemeto 1 t11

2in 12.7 mm

Espesor elemento 2 t2 t1 12.7 mm


cm2

Tabla 1.1. NTCEM



cm2

Tamaño de la soldaura a3

8in 9.525 mm




Longitud total de la soldadura lw 24 in 609.6 mm12 in 30.48 cmGarganta ga a cos 45 deg( ) 6.735 mm




Fs 0.6 FEXX 2113kgf

cm2


Área de la soldadura As ga lw 41.058 cm2

Resistencia de la soldadura FR Fs As 65072.4 kgf



Factor de resistencia. FR 0.9 Tabla 5.5. NTCEM

Fmb fy 2530kgf

cm2


Área del metal base Amb t1 25.4 cm( ) 32.258 cm2


FR Fmb Amb 73451.5 kgf

Se considera la resistencia de la soldadura por tener menor resistencia que el metal base

Determine la longitud y espesor de los cordones en filete para un ángulo de 3 1/2"x1/4 " unido a una placade 5"x1/2" ambas de acero A36, la soldadura es E60XX. La conexión est asujeta a una carga últuimaPu=20000 kgf.

12.70

2.46

2.46

6.43Pu

Pu 20000 kgf

Propiedades Placa

Espesor del elemento 1 t11

2in 12.7 mm


cm2

Tabla 1.1. NTCEM

Propiedades Ángulo

Espesor elemento 2 t21

4in 6.35 mm

Centroides x 2.46 cm Tabla imca

y 2.46 cm

Área sección Aa 10.90 cm2



cm2

Tamaño mínimo de la soldadura amin 3.2 mm Tabla 5.4. NTCEM


Tamaño de la soldaura a 5 mm Se selecciona


Fuerzas en los extremos

Longitud centroide a extremo superior ls x 2.46 cm

Longitud centroide a extremo inferior li 3.5 in ls 6.43 cm

Fuerza extremo superior PsPu li

3.5 in14465.7 kgf

Fuerza extremo inferior PiPu ls

3.5 in5534.3 kgf




Fs 0.6 FEXX 2113kgf

cm2


Área de la soldadura As ga 1 cm( ) 0.354 cm2

Resistencia de la soldadura porunidad de longitud 1/cm Rs FR Fs As

1

cm

560.3kgf

cm

Longitud del cordón en el extremo superior L1Ps

Rs25.8 cm

Longitud del cordón en el extremo inferiorr L2Pi

Rs9.9 cm



Factor de resistencia. FR 0.9 Tabla 5.5. NTCEM

Fmb fy 2530kgf

cm2


Área del metal base (Ángulo) Amb Aa 10.9 cm2


FR Fmb Amb 24819.3 kgf

Elementos de acero

41

3 PROPIEDADES GEOMÉTRICAS 2.1 Áreas de las secciones transversales Área total de un miembro (At) Es el área completa de su sección transversal. El área total At es igual a la suma de los productos del grueso por el ancho de todos los elementos que componen la sección, medidos en un plano perpendicular al eje del miembro. Área neta de un miembro en tensión (An) Se obtiene sumando los productos del grueso de cada una de las partes que lo componen por su ancho neto, que se determina como sigue: a) En el cálculo del área neta de barras en tensión o en cortante, el ancho de los agujeros para remaches o tornillos se toma 1.5 mm (1/16 in) mayor que el diámetro nominal del agujero, medido normalmente a la dirección de los esfuerzos.

b) Cuando hay varios agujeros en una normal al eje de la pieza, el ancho neto de cada parte de la sección se obtiene restando al ancho total la suma de los anchos de los agujeros. c) Cuando los agujeros están dispuestos en una línea diagonal respecto al eje de la pieza o en zigzag, se deben estudiar todas las trayectorias posibles para determinar a cuál de ellas le corresponde el ancho neto menor, que es el que se utiliza para calcular el área neta. El ancho neto de cada una de las partes que forman la sección, correspondiente a cada trayectoria, se obtiene restando del ancho total la suma de los anchos de todos los agujeros que se encuentran sobre la trayectoria escogida, y sumando para cada espacio entre agujeros la cantidad s²/4g, donde s es la separación longitudinal centro a centro entre los dos agujeros considerados (paso) y g la separación transversal centro a centro entre ellos (gramil).

+ 1.5 mm

Elementos de acero

42

El ancho total de ángulos se toma igual a la suma de los anchos de las dos alas menos el grueso. La distancia transversal entre agujeros situados en alas opuestas es igual a la suma de los dos gramiles, medidos desde los bordes exteriores del ángulo, menos el grueso de éste.

Área neta efectiva de miembros en tensión o compresión El área neta efectiva de miembros en tensión o compresión se calcula como sigue: Cuando la carga se transmite directamente a cada una de las partes que componen la sección transversal del miembro, por medio de remaches, tornillos o soldaduras colocados en toda ellas, en proporción a sus áreas transversales, el área neta efectiva Ae es igual al área neta An en miembros en tensión, y el área total At en miembros comprimidos. Cuando la carga se transmite por medio de tornillos o remaches colocados en algunas de las partes que componen la sección, pero no en todas, el área neta efectiva es igual a:

b g

s

1

2

3

4

5

F

g2

s

g1

t

g= g1 + g2 - t

Elementos de acero

43

Miembros en tensión: ne AUA Miembros en compresión: te AUA Cuando la carga se transmite por medio de soldaduras colocadas en algunas de las partes que componen la sección, pero no en todas, el área neta efectiva es igual a: te AUA Donde:

9.01

L

xU

x es la excentricidad de la conexión (distancia del centroide del miembro al plano en el que se transmite la fuerza cortante; las secciones I o H se tratan como dos tés); y L longitud de la conexión en la dirección de la carga.

Para conexiones atornilladas en lugar de los calculados con la ecuación anterior, pueden utilizarse los valores de U siguientes: 1) Secciones laminadas o soldadas H o I con patines de ancho no menor que 2/3 del peralte y tés estructurales obtenidas de ellas o formadas por dos placas soldadas, conectadas por los patines con tres o más conectores en cada línea en la dirección de los esfuerzos: U= 0.90. 2) Secciones laminadas o soldadas H o I que no cumplan las condiciones del inciso anterior, tés estructurales obtenidas de ellas, o formadas por dos placas soldadas, y todas las secciones restantes, incluidas las formadas por varias placas, con tres o más conectores en cada línea en la dirección de los esfuerzos: U= 0.85. 3) Todos los miembros que tengan sólo dos conectores en cada línea en la dirección de los esfuerzos: U= 0.75. 4) Ángulos conectados por una sola ala con: -Cuatro o más conectores en la dirección de los esfuerzos: U= 0.80;– Menos de cuatro conectores en la dirección de los esfuerzos: U= 0.60. b) Conexiones soldadas se pueden utilizar los siguientes valores: Cuando la fuerza de tensión o compresión se transmite por medio de soldaduras transversales colocadas en algunas de las partes que componen la sección, pero no en todas, el área neta efectiva es igual al área de los elementos conectados directamente. Cuando la fuerza de tensión o compresión se transmite a una placa por medio de soldaduras colocadas a lo largo de sus dos bordes longitudinales, en el extremo de la placa, U= 1.00, si l ≥ 2d U= 0.87, si 2d > l ≥ 1.5d U= 0.75, si 1.5d > l ≥ d (2.5)

Elementos de acero

44

donde l longitud de la soldadura, y d ancho de la placa (distancia entre soldaduras).

Recomendaciones AISC (2005) para el cálculo de U.

Elementos de acero

45

Ejemplo. Encontrar el ára neta de una canal CE 203x17.11 mostrada en la figura

20.30

5.74

3.50

1.90

0.56

0.99

g tf

tw

1

1'

t f

t f

tw

Cotas cm.

Propiedades del canal

Espesor tf 9.91 mm Manual IMCA

tw 5.56 mm

Área A 21.68 cm2


diámetro tornillo d3

4in 19.05 mm

diámetro nominal del agujero ϕ 20.6 mm Tabla 5.8 NTCEM

diámetro del agujero D ϕ 1.5mm 2.21 cm

Cálculo del área neta

An A 2 D tf 17.3 cm2

Ejemplo. Encontrar el ára neta de una viga IR 152x13.6 mostrada en la figura

15.20

10.00

6.00

1.27

0.43

0.55t f

tw

g

1

1'

tf

Cotas cm.

Propiedades de la Viga


tw 4.3 mm

Área A 17.30 cm2



2in 12.7 mm




An A 4 D tf 13.82 cm2

Obtener el área neta de un Canal CE=203x17.11 conectados al alma con 4 tornillos de 5/8"

1

1'

t =0.871f

t =0.508w

3.00 5.00 3.00

2.50

2.50

15.30

2'

g

S

Cotas cm.



tw 5.08 mm

Área A 24.68 cm2

Altura h 203 mm


Diámetro tornillo d5

8in 15.88 mm

Diámetro nominal del agujero ϕ 17.5 mm Tabla 5.8 NTCEM


Separación mínima entre agujeros 3 d 4.76 cm 5.3.6 NTCEM

Distancia mínima al borde cizallado 2.86 cm Tabla 5.9 NTCEM

Distancia mínima al borde laminado 2.22 cm Tabla 5.9 NTCEM

Separación S 5 cm

g h 2 2.5 cm( ) 15.3 cmGramil


Eje 1

An A 2 D tw 22.75 cm2

Eje 2

An A 2 D twS

2

4gtw 22.96 cm

2

Se toma la del eje 1 por ser menor

Determine el área neta de un ángulo conectados con 4 tornillos de 7/8"

t

15.20

6.00 6.00 3.20

1.00

1.00

1 23

1 2 3

6.00

6.00

6.00

6.00

4.00 8.00 8.00 8.00 8.00

Cotas cm.


Espesor t 10 mm Manual IMCA

Área A 28.13 cm2

h 152 mmAltura



8in 22.22 mm



Separación mínima entre agujeros 3 d 6.67 cm 5.3.6 NTCEM

Distancia mínima al borde cizallado 3.81 cm Tabla 5.9 NTCEM

Distancia mínima al borde laminado 2.86 cm Tabla 5.9 NTCEM

Separación S 7 cm

g1 6 cm g2 g1t

2 5.5 cmGramil


Eje 1An A 2 D t 23.07 cm

2

Eje 2 An A 4 D t 2S

2

4g1t

22.09 cm2

An A 4 D t 2S

2

4g1t

2S

2

4g2t

26.55 cm2

Eje 3

An A 4 D t 2S

2

4g1t

12S( )

2

4 2 g2( )t

26.55 cm2

Se toma la del eje 2 por ser menor

Elementos de acero

46

4 MIEMBROS EN TENSIÓN Se deben revisar los estados límite de flujo plástico en la sección total y de fractura en el área neta. a) Estado límite de flujo plástico en la sección total:

Rytt FFAR

donde: FR es un factor de resistencia, igual a 0.9 y Fy es el valor mínimo garantizado del esfuerzo correspondiente al límite inferior de fluencia del material. b) Estado límite de fractura en la sección neta:

Ruet FFAR donde: FR factor de resistencia, igual a 0.75 y Fu es el esfuerzo de fractura mínimo garantizado La relación de esbeltez L/r de miembros en tensión puede tener cualquier valor, pero conviene que no pase de 240 en miembros principales, ni de 300 en contraventeos y otros miembros secundarios, especialmente cuando están sometidos a cargas que puedan ocasionar vibraciones. c) Bloque de cortante 5.4.3 Resistencia de ruptura en bloque por cortante y tensión En el estado límite de ruptura en bloque por cortante y tensión la resistencia es igual a la suma de las resistencias de ruptura en una o más trayectorias de cortante y la resistencia a la ruptura en tensión en un segmento perpendicular a ellas. Debe revisarse en los extremos de vigas en los que se haya cortado un patín para conectarlas, y en situaciones similares, como conexiones de miembros en tensión y placas de nudo. Cuando se emplea la resistencia de ruptura en la sección neta para determinar la resistencia de un segmento, en el perpendicular a él se utiliza el esfuerzo de fluencia en la sección total. La resistencia por ruptura del bloque por cortante y tensión, FRRn, se determina como sigue:

Elementos de acero

47

Ejemplo. Encontrar la capacidad del ángulo de 152x10 con 3 tornillos A325 . Considere laresistencia: a) a tensión por flujo plástico, b) a tensiòn por fractura, c) por bloque de cortante ytensión, d) a cortante de tornillos y por aplastamiento.

15.20

1.00

1.00

14.00L

7.00 7.004.00

9.00

6.20

Cotas cm.

Propiedades del ángulo

Espesor t 10 mm Manual IMCA

Área total A 23.29 cm2

Excentricidad x 3.53cm

L 14 cmLongtud de conexión

fy 2530kgf

cm2



cm2

Tabla 1.1. NTCEM



8in 22.22 mm

diámetro nominal del agujero ϕ 24 mm Tabla 5.8 NTCEM




An A D t 20.74 cm2

Cálculo del área neta efectiva

Parámetro U 1x

L

0.748 <0.9pueden utilizarse U=0.6 NTCEM

Área neta efectiva Ae An U 15.51 cm2

a) Resistencia de diseño a tensión por FLUJO PLÁSTICO en la sección total Rt = A Fy FR

Factor de resistencia fr 0.9 3.1.2a NTCEM Resistencia por flujo plástico A fy fr 53031.33 kgf

b) Resistencia de diseño a tensión por FRACTURA en sección neta Rt = Ae Fu FR

Factor de resistencia fr 0.75 3.1.2b NTCEM

Ae fu fr 47462.3 kgf

c) Resistencia de ruptura en BLOQUE por cortante y tensión

Area total sujeta a tensión Att 6.20 cm( ) t 6.2 cm2

Area total sujeta a cortante Atc 18 cm( ) t 18 cm2

Área neta sujeta a tensión Ant Att 0.5 D( ) t 4.93 cm2

Area neta sujeta a cortante Anc Atc 2.5 D( ) t 11.62 cm2

fu Ant 20094 kgf < 0.60 fu Anc 28458 kgf 5.4.3b NTCEM

Resistencia a cortante FR(0.6FuAnc+FyAtt) fr 0.75

fr 0.6 fu Anc fy Att( ) 33108 kgf

Resistencia a tensión Resistencia tensión FR(0.6FuAnc+FuAnt )

fr 0.6 fu Anc fu Ant( ) 36414 kgf

d) Resistencia a cortante de tornillos

Resistencia última a corte R 12279kgf

Resistencia de la conexión Nb R 36837 kgf

e) Resistencia por aplastamiento

Ubicación de los tornillos

Separación mínima S 3 d 6.7 cm S 7

Distancia mínima a bordes cizallados lec 38.1mm 3.8 cm lec 4 cm Tabla 5.9. NTCEMDistancia mínima a bordes laminados lel 28.6 mm 2.9 cm

lel 3 cm


Distancia Libre Lc lecd

2

Resistencia por tornillo Ra 1.2 Lc t fu 14143.32 kgf 2.4 d t fu 21762.72 kgf

Resistencia total Rt Nb Ra 42429.96 kgf

Se toma la resistencia menor que es la de resistencia a tensión por bloque de cortanteR=33108 kgf

Determine la resistencia a tensión de la conexión mostrada en la figura, las placas están unidas porsoldadura de filete a=8mm

15.00

10.16Pu

1.27

Propiedades de placa

Espesort

1

2in 1.27 cm

Área A 4 in( )1

2in

12.9 cm2

fy 2530kgf

cm2



cm2

Tabla 1.1. NTCEM



cm2

Tamaño de la soldaura a 6 mm



Tamaño máximo de la soldadura amax t 1.5 mm 11.2 mm Secc. 5.2.6b NTCEM

Longitud total de la soldadura lw 10.16 cm 2 15 cm( ) 40.16 cm



An A 12.9 cm2

Por no existir agujeros

Cálculo del área neta efectiva

Parámetro U 1.0lw 40.16 cm > 2 10.16 cm 20.32 cm 2.1.3.b NTCEM

Área neta efectiva Ae An U 12.9 cm2

a) Resistencia de diseño a tensión por FLUJO PLÁSTICO en la sección total Rt = A Fy FR

Factor de resistencia fr 0.9 3.1.2a NTCEM Resistencia por flujo plástico A fy fr 29380.59 kgf

b) Resistencia de diseño a tensión por FRACTURA en sección neta Rt = Ae Fu FR

Factor de resistencia fr 0.75 3.1.2b NTCEM

Ae fu fr 39483.79 kgf

c) Resistencia de ruptura en BLOQUE por cortante y tensión

Area total sujeta a tensión Att 10.16 cm( ) t 12.9 cm2

Area total sujeta a cortante Atc 2 15 cm( ) t 38.1 cm2

Área neta sujeta a tensión Ant Att 12.9 cm2

Area neta sujeta a cortante Anc Atc 38.1 cm2

fu Ant 52645.06 kgf < 0.60 fu Anc 93268.8 kgf 5.4.3b NTCEM

Resistencia a cortante FR(0.6FuAnc+FyAtt) fr 0.75

fr 0.6 fu Anc fy Att( ) 94435.42 kgf

Resistencia a tensión Resistencia tensión FR(0.6FuAnc+FuAnt )

fr 0.6 fu Anc fu Ant( ) 109435.39 kgf

d )Resistencia de la soldadura



Fs 0.6 FEXX 2113kgf

cm2


Área de la soldadura As ga lw 17.038 cm2

Resistencia de la soldadura FR Fs As 27004.23 kgf

Se toma la resistencia menor que es la de resistencia de la soldadura R=27004.23 kgf

Elementos de acero

46

4 MIEMBROS EN COMPRESIÓN

2.3 Relaciones ancho/grueso y pandeo local 2.3.1 Clasificación de las secciones

Las secciones estructurales se clasifican en cuatro tipos en función de las relaciones ancho/grueso máximas de sus elementos planos que trabajan en compresión axial, en compresión debida a flexión, en flexión o en flexocompresión, y de acuerdo con las condiciones que se especifican más adelante. a) Secciones tipo 1 (secciones para diseño plástico y para diseño sísmico con factores Q de 3 ó 4) pueden alcanzar el momento plástico en vigas, y el momento plástico reducido por compresión en barras flexocomprimidas, y conservarlo durante las rotaciones inelásticas necesarias para la redistribución de momentos en la estructura, y para desarrollar las ductilidades adoptadas en el diseño de estructuras construidas en zonas sísmicas. b) Secciones tipo 2 (secciones compactas, para diseño plástico y para diseño sísmico con factores Q no mayores de 2) pueden alcanzar el momento plástico como las secciones tipo 1, pero tienen una capacidad de rotación inelástica limitada, aunque suficiente para ser utilizadas en estructuras diseñadas plásticamente, bajo cargas predominantemente estáticas, y en zonas sísmicas, con factores de comportamiento sísmico reducidos. c) Secciones tipo 3 (secciones no compactas) pueden alcanzar el momento correspondiente a la iniciación del flujo plástico en vigas, o ese momento reducido por compresión en barras flexocomprimidas, pero no tienen capacidad de rotación inelástica. d) Secciones tipo 4 (secciones esbeltas) tienen como estado límite de resistencia el pandeo local de alguno de los elementos planos que las componen.

M

Tipo 1Tipo 2

Tipo 3Tipo 4

Elementos de acero

47

Para que una sección sea clasificada como tipo 1 ó 2, sus patines deben estar conectados al alma o almas en forma continua; además, las secciones tipo 1 sometidas a flexión deben tener un eje de simetría en el plano del alma, y si trabajan en compresión axial o en flexocompresión han de tener dos ejes de simetría. Las tipo 2 en flexión deben tener un eje de simetría en el plano de la carga, a menos que en el análisis se incluyan los efectos producidos por la asimetría. En los miembros sometidos a compresión axial no existe la distinción basada en la capacidad de rotación, por lo que los límites de almas y patines comprimidos axialmente son los mismos para las secciones tipo 1 a 3.

Elementos de acero

48

Elementos de acero

49

2.3.3 Ancho 2.3.3.1 Elementos planos no atiesados Reciben el nombre de elementos planos no atiesados los que están soportados a lo largo de uno solo de los bordes paralelos a la dirección de la fuerza de compresión. Su ancho se toma igual a: a) En placas, la distancia del borde libre a la primera línea de soldaduras, remaches o tornillos. b) En alas de ángulos, patines de canales y zetas, la dimensión nominal total c) En almas de “tes”, el peralte nominal total d) En patines de secciones I, H y T la mitad de la dimensión nominal total e) En perfiles hechos con lámina doblada, la distancia del borde libre a la iniciación de la curva que une el elemento considerado con el resto del perfil. 2.3.3.2 Elementos planos atiesados Reciben el nombre de elementos planos atiesados los que están soportados a lo largo de los dos bordes paralelos a la dirección de la fuerza de compresión. Su ancho se toma igual a: a) En almas de secciones laminadas, la distancia libre entre patines menos los radios de las curvas de unión con los patines b) En patines de secciones en cajón hechas con cuatro placas, la distancia entre líneas adyacentes de soldaduras, remaches o tornillos c) En patines de secciones laminadas en cajón, la distancia libre entre almas, menos los radios de las dos curvas de unión. Si no se conocen los radios, el ancho total de la sección menos tres veces el grueso de sus paredes; d) En almas de secciones formadas por placas, H, I o en cajón, la distancia entre líneas adyacentes de remaches o tornillos o, en secciones soldadas, la distancia libre entre patines e) En almas de secciones de lámina delgada laminadas en caliente o dobladas en frío, la distancia entre las iniciaciones de las curvas de unión con los elementos de soporte. Si no se conocen los radios de las esquinas, el peralte total de la sección menos tres veces el grueso de sus paredes. 2.3.4 Grueso En elementos de grueso uniforme, se toma igual al valor nominal. En patines de espesor variable se toma el grueso nominal medido a la mitad de la distancia entre el borde y la cara del alma.

Elementos de acero

50

2.3.5 Secciones circulares huecas En secciones circulares huecas la relación ancho/grueso se sustituye por el cociente del diámetro exterior entre el grueso de la pared.

4.1 Pandeo

4.1.1 PandeoElástico

El momento M y es desplazamiento están relacionado mediante:

Mdx

dIE

2

2 (VI.1)

Además, por equilibrio de momentos se tiene que:

PM (VI.2) Combinando las ecuaciones (VI.1) y (VI.2) y agrupando términos, se obtiene la siguiente ecuación diferencial homogénea:

022

2

k

dx

dIE (VI.3)

donde EI

Pk

La solución de la ecuación (VI.3) es de la forma:

kxCkxC cossin 21 (VI.4)

P

x

y

Lv

P

M

x

Elementos de acero

51

donde C1 y C2 son constantes que dependen de las condiciones iniciales. Para la barra mostrada se tiene que (x=0)=0, por lo que C2=0. De esta forma, la ecuación (VI.4) se reduce a:

kxC sin1 (VI.5) La otra condición de frontera es que (x=L)=0. Para cumplir esta condición se debe cumplir que nkL ,...2,,0 , es decir, el producto kL debe ser un múltiplo de . Por lo tanto, para cada n existe una carga crítica de pandeo conforme a:

2

22

L

IEnP

(VI.6)

La menor de dichas cargas críticas corresponde a n=1, esta carga se conoce como carga crítica de Euler.

2

2

L

IEPCR

(VI.7)

El esfuerzo crítico de pandeo queda definido por:

22

rL

ECR

(VI.8)

Las ecuaciones (VI.7) y (VI.8) son válidas para barras elásticas articuladas en sus dos extremos y sujetas a carga axial aplicada en el centroide. Para considerar otras condiciones de apoyo basta considerar la longitud efectiva de pandeo. Las ecuaciones (VI.7) y (VI.8) son aplicables para barras con altas relaciones de esbeltez, de tal forma que el pandeo se inicia cuando la barra se encuentra elástica. Si el pandeo se inicia cuando la barra ha comenzado a fluir las ecuaciones anteriores dejan de ser aplicables. Si y es el esfuerzo de fluencia del material, la menor relación de esbeltez para la cual es aplicable la formula de Euler está definida por:

y

E

r

L

2

(VI.9)

Elementos de acero

52

4.1.2 Pandeoinelástico

Existen diferentes propuestas para calcular la carga crítica de pandeo para una barra en el intervalo de comportamiento inelástico. Las soluciones propuestas comprenden soluciones teóricas, así como soluciones empíricas obtenidas experimentalmente. En este curso se mencionarán dos métodos teóricos sencillos para ilustrar conceptualmente como se toma en cuenta el comportamiento inelástico del material en el cálculo de la carga crítica de pandeo. Teoría del módulo tangente El método consiste en suponer que la sección transversal de la barra permanece plana y que toda la sección transversal fluye. Bajo estas suposiciones la carga crítica de pandeo se obtiene de la misma forma que en el caso elástico, pero considerando un módulo de elasticidad tangente (ET) que se obtiene de una curva esfuerzo-deformación unitaria.

2

2

L

IEP t

CR

(VI.10)

Si i es un esfuerzo mayor al esfuerzo de fluencia del material, el valor de Et se calcula de la curva mostrada, conforme a:

yi

yitE

(VI.11)

Como el módulo tangente depende del nivel de carga, el cálculo de la carga crítica de pandeo es un proceso iterativo. El proceso se describe a continuación: 1. Suponer un valor de carga P1 que sea ligeramente mayor a la carga que produce la fluencia del material (y A). 2. Con la carga P1 calcular el esfuerzo 1, asociado. (1 = P1/A)

y

y

i

i

Elementos de acero

53

3. De la curva esfuerzo-deformación calcular el valor del módulo tangente (Ec VI.11) 4. Con este valor de módulo tangente calcular la carga de pandeo P2, mediante la ecuación (VI.10). 5. Si P2 se aproxima a P1, P2 es la carga de pandeo inelástico. Si no se aproximan, se hace P1=P2 y comienza de nuevo el proceso. Como puede observarse, el método del módulo tangente es muy sencillo. Sin embargo, son claras las limitaciones que tiene. Cuando la barra comienza a deformarse, se tienen esfuerzos de flexión y compresión combinados, por lo que los esfuerzos en la barra no podrían ser iguales, como el método supone. Teoría del módulo reducido Este método considera que los esfuerzos en toda la sección no son iguales y que podría presentarse el caso de que en la zona de compresión de la columna se hubiera alcanzado la fluencia del material, mientras que en la zona de tensión el material siguiera elástico. Esto equivaldría a considerar diferentes módulos de elasticidad para cada zona de la sección transversal, mediante un módulo de elasticidad reducido (Er). Con este módulo de elasticidad reducido la carga de pandeo inelástico se calcula con la ecuación que se muestra a continuación

2

2

L

IEP r

CR

(VI.12)

El valor de Er depende de la forma de la sección transversal y es función del módulo de elasticidad inicial y del módulo tangente. Para secciones rectangulares es igual a:

24

t

tr

EE

EEE

(VI.13)

Para secciones I:

t

tr EE

EEE

2 (VI.14)

Este método sigue el mismo proceso iterativo que el método del módulo tangente, pero considerando en los cálculos el valor del módulo reducido.

Elementos de acero

54

4.1.3 Pandeoporflexotorsión Cuando una barra tiene baja rigidez a torsión, como lo son secciones en forma de cruz, canales, ángulos o secciones de perfiles muy delgados, además del pandeo por flexión debe considerarse el pandeo por flexotorsión. El pandeo por flexotorsión se presenta cuando el eje de la barra tiende a permanecer recto, mientras que la sección transversal presenta un movimiento de rotación. Por cuestiones de tiempo, en este curso no se presentará una discusión detallada de este fenómeno. Una descripción adecuada puede encontrarse en: “Theory of elastic stability”, Timoshenko y Gere.

Elementos de acero

55

Fórmulas de diseño NTC-EM (2005)

En columnas compuestas, del tipo de las formadas por cuatro ángulos ligados entre

sí por celosías, se consideran los estados límite del miembro completo y de cada uno de los elementos comprimidos que lo forman.

Estados límite (Secciones tipo 1, 2, 3)

Inestabilidad por flexión. Secciones con 2 ejes de simetría y alta rigidez a torsión.

-Inestabilidad por flexión. - Pandeo por torsión - Pandeo por flexotorsión

Secciones tipo 4 Estados límite combinados de flexión, torsión o flexocompresión y pandeo local.

Elementos de acero

56

3.2.2.1 Estado límite de inestabilidad por flexión

a) Miembros de sección transversal H, I o rectangular hueca

donde: FR factor de resistencia, igual a 0.9, At área total de la sección transversal de la columna; λ parámetro de esbeltez, que se calcula conforme a lo siguiente

donde KL/r es la relación de esbeltez efectiva máxima de la columna; y n coeficiente adimensional, que tiene alguno de los valores siguientes: 1) Columnas de sección transversal H o I, laminadas y flexionadas alrededor de cualquiera de sus ejes de simetría, o hechas con tres placas soldadas obtenidas cortándolas con oxígeno de placas más anchas, flexionadas alrededor del eje de mayor momento de inercia, de acero con límite de fluencia no menor de 414 MPa (4220 kg/cm²) y con patines de no más de 50 mm de grueso, columnas de sección transversal rectangular hueca, laminadas en caliente o formadas en frío y tratadas térmicamente, o hechas con cuatro placas soldadas, de acero con límite de fluencia no menor de 414 MPa (4220 kg/cm²), y todos los perfiles con dos ejes de simetría relevados de esfuerzos, que cumplen con los requisitos de las secciones 1, 2 ó 3 de la sección 2.3.1: n=2.0.

2) Columnas de sección transversal H o I, laminadas o hechas con tres placas soldadas obtenidas cortándolas con oxígeno de placas más anchas, y columnas de sección transversal rectangular hueca, laminadas o hechas con cuatro placas soldadas, que cumplen con los requisitos de las secciones tipo 1, 2 ó 3 de la sección 2.3.1: n=1.4.

Elementos de acero

57

3) Columnas de sección transversal H o I, hechas con tres placas laminadas soldadas entre sí, que cumplen con los requisitos de las secciones tipo 1, 2 ó 3 de la sección 2.3.1: n=1.0.

b) Miembros cuya sección transversal tiene una forma cualquiera, no incluida en 3.2.2.1.a: Rc se calcula con la ecuación para secciones I ó H, con n=1.4; y FR igual a 0.9.

Estado límite de inestabilidad por flexión (AISC 2005)

PR= FR Pn FR= 0.9

donde Fe es el esfuerzo de pandeo elástico, definido por:

Elementos de acero

58

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 50 100 150 200kL/r

fres / fy n=2 n=1.4n=1 AISCEuler lim

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 50 100 150 200kL/r


Fy= 2530 kg/cm2 Fy= 3500 kg/cm2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 50 100 150 200kL/r


Fy= 4200 kg/cm2

3.2.2.2 Estados límite de pandeo por torsión o por flexotorsión

Los estados límite de pandeo por torsión o por flexotorsión deben revisarse en miembros comprimidos de sección transversal con uno o ningún eje de simetría, tales como ángulos y “tes”, o con dos ejes de simetría pero muy baja rigidez torsional, como las secciones en forma de cruz y las hechas con placas muy delgadas.

Elementos de acero

59

Cuando la sección transversal de la columna es tipo 1, 2 ó 3, la resistencia de diseño, Rc , se determina con la ecuación de la sección 3.2.2.1, con n=1.4 y FR=0.85, sustituyendo λ por λe, dada por

donde Fe es el menor de los esfuerzos críticos de pandeo elástico por torsión o flexotorsión; se determina de acuerdo a lo siguiente:

a) Columnas de sección transversal con dos ejes de simetría:

b) Columnas de sección transversal con un eje de simetría:

En esta ecuación se ha supuesto que el eje de simetría es el Y; cuando sea el X, se harán los cambios de subíndices apropiados. c) Columnas cuyas secciones transversales no tienen ningún eje de simetría, Fe es la menor de las raíces de la siguiente ecuación cúbica:

donde:

Elementos de acero

60

Fex y Fey se calculan respecto a los ejes centroidales y principales. Las literales que aparecen en las ecuaciones anteriores tienen los significados siguientes: E módulo de elasticidad; G módulo de elasticidad al esfuerzo cortante; J constante de torsión de Saint Venant; Ca constante de torsión por alabeo; Ix, Iy momentos de inercia de la sección transversal de la columna alrededor de cada uno de sus ejes centroidales y principales X y Y; Lx, Ly, Lz longitudes libres para pandeo por flexión alrededor de los ejes X y Y y para pandeo por torsión; Kx, Ky, Kz factores de longitud efectiva para pandeo por flexión alrededor de los ejes X y Y y para pandeo por torsión; xo, yo coordenadas del centro de torsión con respecto a un sistema de ejes centroidales y principales; rx, ry radios de giro de la sección transversal de la columna respecto a los ejes centroidales y principales X y Y; ro radio polar de giro de la sección transversal respecto al centro de torsión 3.2.2.3 Estados límite de flexión, torsión o flexotorsión, y pandeo local, combinados Secciones tipo 4 2.3.6 Secciones tipo 4 (esbeltas)

En la determinación de las propiedades geométricas necesarias para calcular la resistencia de diseño de miembros estructurales que contienen elementos planos comprimidos de relación ancho/grueso mayor que el límite correspondiente a secciones tipo 3, deben utilizarse anchos efectivos reducidos be, que se calculan como se indica en las secciones siguientes. 2.3.6.1 Anchos efectivos de elementos planos atiesados comprimidos uniformemente

Los anchos efectivos, be, de elementos planos atiesados comprimidos uniformemente, se determinan con las expresiones:

Elementos de acero

61

b ancho total del elemento plano; t grueso del elemento plano; y k coeficiente de pandeo de placas igual a 4.0 para elementos atiesados soportados por un alma en cada borde longitudinal. Para placas que formen parte de miembros en compresión f se toma igual a Fn, que es el esfuerzo crítico de pandeo nominal del miembro completo (ver sección 3.2.2.3). 2.3.6.2 Anchos efectivos de elementos planos no atiesados comprimidos uniformemente Los anchos efectivos, be, de elementos planos no atiesados comprimidos uniformemente se determinan con las ecuaciones anteriores, haciendo k = 0.43.

Cuando la sección transversal de la columna es tipo 4, la resistencia de diseño Rc se determina, cualquiera que sea la forma de la sección, pero siempre que esté formada por elementos planos, con la ecuación:

con n=1.4 y FR = 0.85, sustituyendo λ por λe (ec. 3.5), y At por Ae, que es el área efectiva correspondiente al esfuerzo Fn, definido por la siguiente expresión.

En el cálculo de e se debe usar un valor de Fe definido por: a) Columnas de sección transversal con dos ejes de simetría, en cajón, o cualquier otra sección para la que pueda demostrarse que el pandeo por torsión o flexotorsión no es crítico:

b) Columnas de sección transversal con dos ejes de simetría, sujetas a pandeo por torsión:

Fe es el menor de los siguientes valores.

Elementos de acero

62

c) Columnas de sección transversal con un eje de simetría, sujetas a pandeo por flexotorsión: Fe es el menor de los valores siguientes.

d) Columnas cuyas secciones transversales no tienen ningún eje de simetría: Fe es la menor raíz positiva de:

En la determinación de Fe se utilizan los radios de giro de la sección transversal completa. 3.2.3 Columnas tubulares de sección transversal circular La resistencia de diseño de columnas de sección transversal circular hueca, de paredes delgadas, sometidas a compresión axial, cuyas relaciones diámetro exterior/grueso de pared (D/ t) son mayores que 0.115 E/Fy, pero no exceden de 0.448 E/Fy, se calcula conforme a:

con n=1.4 y FR = 0.85, sustituyendo λ por λe (ec. 3.5), y At por Ae, que es el área efectiva correspondiente al esfuerzo Fn, definido por la siguiente expresión.

En el cálculo de e se deben usar los siguientes valores de Fe y Ae:

Elementos de acero

63

donde D diámetro exterior de la sección; t grueso de la pared; y At área total, no reducida, de su sección transversal.

Elementos de acero

64

Fórmulas para calcular constantes de alabeo

m

ssw dstC0

2 s

s dsr0

m

ss dsm

0

1

donde r es la distancia de la línea media al centro de cortante, t es el espesor y m es la longitud de la línea media de la sección transversal. Para tubos, secciones en cajón, dobles ángulos y “tes”, Ca=0

Ejemplo. Encontar la capacidad de carga axial de una columna hecha con 2 canales en cajón CE203x17.11 kgf/m, para una altura h=3 m. La columna esta biartículada en ambos extremos.

Cotas cm.

Datos de cada canalAltura L 3 m

Área de cada canal A 35.42 cm2

IMCA

área total At 2 A 70.84 cm2

Momento de Inercia X IX 1818.9 cm4

Momento de Inercia Y IY 83.25 cm4

Excentricidad x 1.435 cm

Longitud del patín bf 6.419 cmEspesor Patín tf 8.71 mm

Factor de longitud efectiva K 1.0

Datos del acero Fy 2530

kgf

cm2

Esfuerzo de fluencia

Módulo elásticoE 2040000

kgf

cm2

Tipo de sección. Valores máximos de larelación ancho/grueso Tabla 2.1Caso 8

Tipo 1 2 y 3

2bf

tf14.739 < 1.47

E

Fy 41.742

Se considera una sección Tipo 1

Cálculo de los momentos de Inercia en el centro de la columna

Ix 2 IX 2 A 02

3637.8 cm4

Iy 2 IY 2 A bf x( )2

1926.184 cm4

Cálculo de los radios de giro

rxIx

At0.072 m

ryIy

At0.052 m

Revisión por esbeltez

Relación de esbeltez

K L( )

rx41.864 < 200

K L( )

ry57.532 < 200

se toma la relación de esbeltez mayor, que corresponde al radio de giro menor r ry

Resistencia a compresión (NTCEM):

Parámetro de esbeltezλ

K L

π r

Fy

E 0.645 3.2.2.1 a) NTCEM

Factor de resistencia Fr 0.90

Coeficiente adimensional n 1.4

Resistencia a compresión

RcFy

1 λ2 n( )

0.152 n

1 n( )

At Fr 134633.849 kgf ≤Fy At Fr 161302.68 kgf

Resistencia a compresión (AISC):

Esfuerzo de pandeo elástico Feπ

2E

KL

r

26082.842

kgf

cm2

Puesto que la relación de esbeltez K L( )

r57.532 ≤ 4.71

E

Fy 133.744 AISC (Notas pág 56)

El esfuerzo de pandeo a flexión es Fcr 0.658

Fy

Fe

Fy 2125.77

kgf

cm2

Factor de resistenciaFr 0.9

Área total del elemento Ag 2A 70.84 cm2

Resistencia a compresiónPu Fr Fcr Ag 135530.604 kgf

Tarea 6. Cálcule la carga resistente para la columana del ejemplo para las alturas 2y4 m. Gráfique laaltura contra la carga crítica calculada para las NTCEM y AISC2005.

Ejemplo. Encontar la capacidad de una columna doblemente artículado de tubo de 141x30.97 kg/m con una altura de L=2.2 m.

Datos del tubo OC Cotas m.

Diámetro exterior D 141 mm IMCA

Espesor t 9.53 mm

Área At 39.45 cm2

Longitud L 2.2 m

radio de giro r 4.67 cm


Esfuerzo de fluencia Fy 2530kgf

cm2

Módulo elástico E 2.1 106

kgf

cm2

Tipo de sección. Valores máximos de larelación ancho/grueso Tabla 2.1Caso 11Tipo 1 Tipo 2 Tipo 3

D

t14.8 < 0.065

E

Fy 53.95 < 0.090

E

Fy 74.7 < 0.115

E

Fy 95.45


Caso en que las relaciones diámetro exterior/grueso de pared (D/ t) NO son mayoresque 0.115 E/Fy, Y TAMPOCO exceden de 0.448 E/Fy. La resistencia se determina con laec.(3.3) sección 3.2.3 NTCEM

D

t14.8 < 0.115

E

Fy 95.45 < 0.448

E

Fy 371.86



K L( )

r47.11 < 200



K L

π r

Fy

E 0.52 3.2.2.1 (3.4) NTCEM

Factor de resistencia Fr 0.903.2.2.1 b) NTCEM



RcFy

1 λ2 n

0.152 n

1 n( )At Fr 81004.7 kgf ≤Fy At Fr 89827.65 kgf



2E

KL

r

29339.15

kgf

cm2


r47.11 ≤ 4.71

E



Fy

Fe

Fy 2258.8

kgf

cm2


Área total del elemento Ag At 39.45 cm2


Tarea. 11. Determine la carga última para una columna de altura L=4.0 m con una sección OC 762x7.92articulada en ambos extremos.2. Determine la carga última para una columna de altura L=2.2 m con una sección OC 141x12.70articulada en ambos extremos.

.

Ejemplo. Encontar la capacidad de una columna doblemente artículada de un tubo de 762x118kgf con una altura de L=4.0 m.

Datos del tubo OC

Diámetro exterior D 762 mm IMCAEspesor

t 6.35 mm

Área At 150.75 cm2

Inercia I 107602.64 cm

4

Longitud L 4.0 m

radio de giro r 26.72 cm

K 1.0k artículada

Esfuerzo de fluencia Fy 2530kgf

cm2

Módulo elástico E 2.1 106

kgf

cm2


0.065E

Fy 53.95 < 0.090

E

Fy 74.7 < 0.115

E

Fy 95.45 <

D

t120

Se considera una sección Esbelta

Caso en que las relaciones diámetro exterior/grueso de pared (D/ t) son mayores que0.115 E/Fy, pero no exceden de 0.448 E/Fy. La resistencia se determina con la ec.(3.3)sección 3.2.3 NTCEM

0.115E

Fy 95.45 <

D

t120 < 0.448

E

Fy 371.86



K L

r14.97 < 200



2E

K L

r

292485.14

kgf

cm2

3.2.2.3 ec.(3.15) a) NTCEM

Ao0.037 E

FyD

t

2

3

At 139.08 cm2

3.2.3 ec.(3.18) a) NTCEM

RFy

2Fe0.117 3.2.3 ec.(3.17) a) NTCEM

Área efectiva Ae 1 1 R2

1Ao

At

At 139.24 cm2

3.2.3 ec.(3.16) a) NTCEM

Parámetro de esbeltezλe

Fy

Fe0.165 ec.(3.5) 3.2.2 1) NTCEM

Factor de resistencia Fr 0.85 3.2.2.3 NTCEM

Coeficiente adimensional n 1.4 3.2.2.3 NTCEM

Resistencia a compresión: Se sustituye At por Ae en la ec. (3.3)

RcFy

1 λe2 n

0.152 n

1 n( )Ae Fr 299106 kgf ≤Fy Ae Fr 299437.51 kgf



2E

KL

r

292485.14

kgf

cm2


r14.97 ≤ 4.71

E



Fy

Fe

Fy 2501.2

kgf

cm2


Área total del elemento Ag At 150.75 cm2


Ejemplo. Encontar la capacidad de carga axial de una columna en compresión de altura L=3 mhecha con 4 ángulos 25x5 mm. Determine si la columna soporta una carga Pu=1000 kgf.

Cotas cm.Columna

Base ax 25 cm

Altura ay 25 cm

Datos de cada ángulo

Tamaño Ala b 25 mm IMCAEspesor t 5 mm

Área A 2.21 cm2

Momento de Inercia IX=IY IX 1.25 cm4

IY 1.25 cm4

Excentricidad x=y x 0.81 cm y 0.81 cm

radio de giro mínimo paralelo al ejede pandeo del elemento completo ri 0.81 cm

radio de giro mínimo Z-Z rm 0.48 cm


Altura L 2.5 m


kgf

cm2



kgf

cm2


b

t5

< 0.45E

Fy 362.846


Cálculo de los momentos de Inercia en el centro de la columna

Ix 4 IX 4 Aay

2y

2

1213.04 cm4

Iy 4 IY 4 Aax

2x

2

1213.04 cm4

At 4 A 8.84 cm2


rxIx

At11.714 cm

ryIy

At11.714 cm



K L( )

rx21.342 < 200

K L( )

ry21.342 < 200

Puesto que es una columna cuadrada se tiene la misma relación de esbeltezen ambas direcciones

r rx

Resistencia a compresión global (NTCEM):

Distancia entre centroides de los elementos h ax 2 x 23.38 cm 4.2.2 2) NTCEM

Parámetro αh

2 ri14.432

Distancia vertical entre soldaduras a 25 cm Figura

relación de esbeltez equivalente (KL/r)e

KLreK L

r

0.82α

2

1 α2

a

ri

2

28.262 Ec. (4.2)

Parámetro de esbeltez λ KLreFy

π2E

0.317 Ec. (3.4)




RcFy

1 λ2 n( )

0.152 n

1 n( )

At Fr 19638.962 kgf ≤Fy At Fr 20128.68 kgf

Revisión del pandeo local de un ángulo:


K a

rm52.083 < 200

Parámetro de esbeltez λKa

rm

Fy

π2

E 0.584 Ec. (3.4)

Factor de resistencia Fr 0.90 3.2.2.1 b) NTCEMCoeficiente adimensional n 1.4

Resistencia a compresión de un ángulo

RcFy

1 λ2 n( )

0.152 n

1 n( )

A Fr 4374.327 kgf ≤ Fy A Fr 5032.17 kgf

Ec. (3.3)

Resistencia de los 4 ángulos4 Rc 17497.307 kgf

Se toma la resitencia del pandeo local por ser menor

Revisión de Celosia

Datos de varilla de 3/8" de diamétro

Fy 4200kgf

cm2



kgf

cm2

rádio de giro rc 0.238 cm IMCA

Área Ac 0.713 cm2

Carga última Pu 1000 kgf

Longitud Celosia Lc ax2

0.5 a( )2

27.951 cm

Ángulo θ atan0.5a

ax

26.565 deg

4.2.3 NTCEMCortante mínimo V 0.025 Pu 25 kgf

Se toma la mitad por existir dos líneas de carga V 0.5V 12.5 kgf

Cortante diagonal, que actua como compresión enla celosia Vd

V

cos θ( )13.975 kgf


K Lc

rc117.441 < 140 4.2.3 Celosia sencilla

Parámetro de esbeltez λKLc

rc

Fy

π2

E 1.696 Ec. (3.4)

Factor de resistencia Fr 0.90 3.2.2.1 b) NTCEMCoeficiente adimensional n 1.4

Resistencia a compresión celosia

RcFy

1 λ2 n( )

0.152 n

1 n( )

Ac Fr 809.579 kgf ≤ Fy Ac Fr 2695.14 kgf

Ec. (3.3)

Rc 809.579 kgf Vd 13.975 kgf>

Se acepta la celosia con varilla 3/8"

Ejemplo. Determine la resitencia a compresión de la cuerda superior de una armadura de dosángulos de 102x8mm de lados iguales con longitud de 2.25m. Teniendo sepradores a cada terciode la longitud.

L

bs

t

t

h x

y x

yL

a

a

a

Datos de cada ángulo Cotas cm.

L 2.25 mLongitud

Área A 15.48 cm2

IMCA

Espesor t 0.6 cm

b 10.2 cmbase altura h 10.2 cm

Momento de Inercia IX=IY IX 154.40 cm4

IY 154.40 cm4

Excentricidad x=y x 2.84 cm y 2.84 cm

radio de giro mínimo paralelo al ejede pandeo del elemento completo ri 3.15 cm

radio de giro mínimo Z-Z rm 2.0 cm


Separación entre ángulos s7

16in 1.111 cm


kgf

cm2



kgf

cm2

Relación de Poisson υ 0.3

GE

2 1 υ( )784615.385

kgf

cm2

Rigidez a cortante

Tipo de sección. Valores máximos de larelación ancho/grueso Tabla 2.1 Caso 1

Tipo 1 Tipo 2 Tipo 3

< 0.45E

Fy 12.778

b

t17

Se considera una sección Tipo Esbelta

Cálculo de los momentos de Inercia en el centro del perfil

Ix 2 IX 2 A 02

308.8 cm4

Iy 2 IY 2 A xs

2

2

665.777 cm4

At 2 A 30.96 cm2


rxIx

At3.158 cm ry

Iy

At4.637 cm



K L( )

rx71.243 < 200

K L( )

ry48.52 < 200

se toma la relación de esbeltez mayor, que corresponde al radio de giro menor r rx

a) Pandeo general (NTCEM):


K L

r

Fy

π2

E 0.799 Ec. (3.4)




RcFy

1 λ2 n( )

0.152 n

1 n( )

At Fr 52080.778 kgf ≤Fy At Fr 70495.92 kgfEc. (3.3)

b) Pandeo torsionante (NTCEM):3.2.2.2 ) NTCEM

Longitud x0 del centro de torsión al centroide xo 0.0 cm

Longitud yo del centro de torsión al centroide yo yt

2 2.54 cm

radio polar de rigo respecto al eje de torsión ro2 xo2

yo2

Ix Iy

At 37.93 cm

2 Ec. (3.9)

Constante H 1

xo2

yo2

ro2

0.83 Ec. (3.10)

Constante de torsión de Saint Venant J1

3b t

3 h t

3 1.469 cm

4 1 ángulo

Constante de torsión por alabeo 1 ángulo Ca

1

36b

3t3

h3

t3

12.734 cm6

Esfuerzo de pandeo elástico xFex

π2

E

K L

rx

23966.808

kgf

cm2

Ec. (3.11)

Esfuerzo de pandeo elástico y. Nota: Puesto que es un elemento armado y el eje de simetria es "y", para el cálculo del esfuerzo depandeo elástico se utiliza la relacion de esbeltez equivalente definida en la ec. (4.2) de la sección4.2.2 de las NTCEM

Distancia entre centroides de los elementos h 2x s 6.791 cm 4.2.2 NTCEM

Parámetro α

h

2 ri1.078

Distancia vertical entre soldaduras aL

375 cm

relación de esbeltez equivalente (KL/r)e

Ec. (4.2) NTCEMKLre

K L

ry

0.82α

2

1 α2

a

ri

2

17.273

Esfuerzo de pandeo elástico y Feyπ

2E

KLre2

67481.048kgf

cm2

Ec. (3.12)

Esfuerzo de pandeo elástico z Fez G 2J( )π

2E 2Ca( )

K L( )2

1

At ro2 1971.369

kgf

cm2

Ec. (3.13)

Nota: Se incluyó el 2 por ser dos ángulos.

Esfuerzo de pandeo elástico de la sección

FeFey Fez

2 H1 1

4 Fey Fez H

Fey Fez( )2

1961.382kgf

cm2

3.2.2.2 b) NTCEM

Puesto que es sección tipo 4 se utiliza 3.2.2.3 para el cálculo de la resistencia

Parámetro de esbeltez equivalenteλe

Fy

Fe1.136 ec(3.5) secc 3.2.2.2 NTCEM

Esfuerzo Nominal FnFy

1 λe2.8

0.152.8

1

1.4

1344.47kgf

cm2

ec(3.14) 3.2.2.3 NTCEM

Cálculo del área efectiva Secc. 2.3.6.1 y 2.3.6.2

coeficiente k k 0.43 2.3.6.2. Almas no atiesadas

λ1.052

k

b

t

Fn

E 0.7 ec(2.10)

Puesto que λ>0.673, be = ρb

ec(2.9)ρ

10.22

λ

λ0.979

be ρ b 9.991 cm ec(2.8)

El área efectiva de la sección compuesta es Ae ρ At 30.325 cm2

Factor de resistencia Fr 0.85 3.2.2.3 NTCEM

Coeficiente adimensional n 1.4 3.2.2.3 NTCEM


Rc Fn Ae Fr 34655 kgf ≤ Fy Ae Fr 65213.157 kgf ec(3.3) y (3.14)

Se toma la resistencia a pandeo torsionante por ser menor.

Tarea. Determine la resitencia a compresión de la cuerda superior de una armadura de dos ángulosde 102x6 mm de lados iguales con longitud de 2.40m. Teniendo separadores a cada cuarto de lalongitud.

Elementos de acero

65

Factores de longitud efectiva para el cálculo de la resistencia de elementos sometidos a compresión.

Existen diferencias entre las recomendaciones del NTCEM-2004 y las recomendaciones AISC 2005.

El reglamento AISC 2005 establece que el valor del factor de longitud efectiva puede tomar diferentes valores dependiendo si se están calculando o revisando los efectos de segundo orden, o bien, si se está calculando la resistencia a compresión de un elemento estructural, mientras que las NTCEM-2005 establecen un solo valor. NTCEM-2004 a) Miembros con extremos fijos linealmente

Los efectos de esbeltez son ocasionados por las deformaciones del miembro entre sus extremos. El factor de longitud efectiva K suele tomarse igual a 1.0, pero pueden emplearse valores menores si se justifican con un estudio adecuado que tenga en cuenta las restricciones angulares en los extremos. Los puntales de contraventeo y las barras comprimidas y flexocomprimidas que forman parte de armaduras se encuentran en este caso.

b) Miembros en los que pueden despreciarse los efectos de esbeltez debidos a desplazamientos lineales de sus extremos.

Estos efectos pueden despreciarse en las columnas de entrepisos de marcos rígidos de cualquier altura que forman parte de estructuras regulares, cuando el índice de estabilidad del entrepiso, I, no excede de 0.08.

El índice de estabilidad de un entrepiso se calcula con la expresión

donde

Contraviento K =1

K =1

Elementos de acero

66

ΣPu fuerza vertical de diseño en el entrepiso en consideración (peso de la construcción por encima de él, multiplicado por el factor de carga correspondiente); incluye cargas muertas y vivas; Q factor de comportamiento sísmico, definido en el Capítulo 5 de las Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo. En diseño por viento se toma Q=1.0; ∆OH desplazamiento horizontal relativo de primer orden de los niveles que limitan el entrepiso en consideración, en la dirección que se está analizando, producido por las fuerzas de diseño; ΣH suma de todas las fuerzas horizontales de diseño que obran encima del entrepiso en consideración. (Fuerza cortante de diseño en el entrepiso, en la dirección que se está analizando); y L altura del entrepiso. En el cálculo de los desplazamientos se toma en cuenta la rigidez de todos los elementos que forman parte integrante de la estructura. Cuando los desplazamientos son producidos por sismo, se determinan multiplicando por el factor Q los causados por las fuerzas sísmicas de diseño reducidas.

Las columnas de edificios regulares rigidizados lateralmente por medio de marcos contraventeados, muros, o una combinación de ambos, y la mayoría de las columnas de marcos rígidos de uno o dos pisos, aunque no tengan muros ni contraventeos, suelen estar en este caso. En un edificio dado, los efectos de esbeltez producidos por los desplazamientos laterales de los niveles pueden ser despreciables en unos entrepisos y en otros no. El comportamiento puede cambiar también de una a otra dirección de análisis.

El factor de longitud efectiva K para pandeo en el plano del marco suele tomarse igual a 1.0, pero pueden emplearse valores menores si se justifican por medio de un estudio adecuado. En el pandeo fuera del plano del marco deben considerarse la longitud libre de la columna y las condiciones de apoyo de sus extremos.

Una estructura sin muros de rigidez ni contravientos puede tener rigidez propia suficiente para que los efectos de esbeltez debidos a los desplazamientos laterales de sus niveles sean despreciables.

Elementos de acero

67

c) Miembros en los que no pueden despreciarse los efectos de esbeltez debidos a desplazamientos lineales de sus extremos

Estos efectos no pueden despreciarse en las columnas de marcos rígidos que forman parte de estructuras regulares, cuando el índice de estabilidad del entrepiso, I, excede de 0.08. Suelen estar en este caso las columnas de edificios de varios pisos cuya estabilidad lateral depende exclusivamente de la rigidez a la flexión de columnas y vigas unidas entre sí por medio de conexiones rígidas. Los efectos de segundo orden producidos por la interacción de las cargas verticales con los desplazamientos laterales de los entrepisos se evalúan como se indica en la sección 1.5.1, y se incluyen en el diseño de columnas y vigas. Si el índice de estabilidad I es mayor que 0.30 en alguno o algunos de los entrepisos, debe aumentarse la rigidez de la estructura completa, o de parte de ella, para disminuir los desplazamientos ∆OH y reducir el valor de I, en todos los entrepisos, a no más de 0.30. El factor de longitud efectiva K para pandeo en el plano del marco suele tomarse igual a 1.0, pero pueden emplearse valores menores si se justifican por medio de un estudio adecuado. Para pandeo fuera del plano del marco deben considerarse la longitud libre de la columna y las condiciones de apoyo de sus extremos.

K=1

Elementos de acero

68

AISC (2005) 1) Marcos contraventeados: K=1 2) Marcos no contraventeados: K se calcula conforme lo siguiente

(Nota importante: las fórmulas de esta sección sólo son válidas para el cálculo de la resistencia a compresión, no deben usarse para estimar el factor de longitud efectiva que se requiere en el cálculo de los efectos de segundo orden)

Pr es la carga axial que actúa en la columna en cuestión. Kn2 es el factor de longitud efectiva que se obtiene de los nomogramas que se muestran a continuación.

Pandeo en el plano del marco K=1 Pandeo fuera del plano se debe calcular K

Elementos de acero

69

Columnas conectadas por articulaciones a la cimentación tienen un valor teórico de G de infinito, normalmente se considera G=10.

Para columnas conectadas rígidamente a la cimentación G =1.

Elementos de acero

70

Columnas conectadas por articulaciones a la cimentación tienen un valor teórico de G de infinito, normalmente se considera G=10.

Para columnas conectadas rígidamente a la cimentación G =1.

Elementos de acero

71

Hipótesis en las que se basan los nomogramas mostrados:

1) Comportamiento elástico lineal 2) Miembros de sección transversal constante 3) Conexiones rígidas 4) En marcos contraventeados, en el instante en que se inicia el pandeo, las vigas se flexionan en curvatura simple 5) En marcos no contraventeados, en el instante en que se inicia el pandeo, las vigas se flexionan en curvatura doble 6) El parámetro EIPL / de todas las columnas son iguales entre sí. 7) Las restricciones que imponen las vigas a las rotaciones de las juntas se distribuyen entre las dos columnas que concurren en ellas en proporción a sus rigideces I/L 8) Todas las columnas se pandean simultáneamente 9) No existe carga axial significativa en las vigas

Cómo puede observarse, varías de las hipótesis listadas no se cumplen necesariamente en la realidad por lo que los valores del factor K2n pueden corregirse.

Las correcciones normalmente consideradas son:

a) Corrección por comportamiento inelástico: la corrección consiste en modificar el momento de inercia de todas las columnas por un factor , que es igual a:

39.0ln724.2

39.01

gy

r

gy

r

gy

r

gy

r

AFFc

PSi

AFFc

P

AFFc

P

AFFc

PSi

donde: Pr es la carga axial de diseño de la columna y Fc es el factor de carga Esta corrección se aplica en el cálculo de K2n y en el de K2. Cabe mencionar que utilizar los nomogramas elásticos conduce a diseños conservadores.

b) Corrección por otros tipos de conexión: si en algún nodo una viga no esta conectada rígidamente a la columna no deberá considerarse su contribución (EI/L).

c) Corrección por otras condiciones de apoyo en los extremos opuestos de las vigas

Para marcos contraventados:

i) Si el extremo opuesto de la viga es fijo, multiplicar el término (EI/L) correspondiente por 2.0

Elementos de acero

72

ii) Si el extremo opuesto de la viga es articulado, multiplicar el término (EI/L) correspondiente por 1.5

Para marcos no contraventados:

i) Se debe usar una longitud modificada de la viga conforme a:

donde MF es le momento en el extremo opuesto de la viga y MN es el momento en el extremo de la viga cercano al nodo analizado. La relación MF/MN puede ser negativa o positiva dependiendo de la forma en que se flexione la viga.

ii) Si el extremo opuesto de la viga es fijo, multiplicar el término (EI/L) correspondiente por 2/3 iii) Si el extremo opuesto de la viga es articulado, multiplicar el término (EI/L) correspondiente por 0.5

Como se habrá observado, las recomendaciones AISC-2005 presentan de forma más transparente el cálculo de los factores de longitud efectiva, en esta clase se adoptará este método para el cálculo de la resistencia de elementos en compresión.

GA

GB

G= ∞ 0 0 Teórico G= 10 1.0 1.0 Diseño

Figura 17. Valores de G

Elementos de acero

73

Ejemplo. Determine la longitud efectiva de las columnas mostradas en la figura. Considere que las columnas y las trabes están formadas por elementos IR 305x21.1 kgf/m, el cual tiene Ix=3688 cm4 e Iy=98 cm4.

1600

500

B

2

A

BA

x

y

0

BA

1

2

1

2

0.75 Ix250

Ix250

Ix250

Ix250

Ix500

Ix500

Iy250

0.75 Iy250

Ix600

Ix600

Iy250

Iy250

250

Figura 18. Relación I/L

B

2

A

BA

BA

1

2

1

211.064 cm

250

3

7.376 cm3

14.752 cm3

14.752 cm3

7.376 cm3

14.752 cm3

6.147 cm3

0.392 cm3

0.294 cm3

6.147 cm3

0.392 cm3

0.392 cm

1600

500

Figura 19. Valor numérico relación I/L

Elementos de acero

74

BA

1

2

1

2

250

G =0.064A

G =1.0B G =10B

G =0.048A

G =0.064A

G =1.0 G =1.0B

G =0.064A

G =

1.5

A G =

10B

G =

2.0

A G =

1.0

B

G =

2.0

A G =

1.0

B

G =

2.0

A G =

1.0

B

B

1600

500

B

2

A

BA

Figura 20. Valor parámetro G

1600

500

B

2

A

BA

BA

1

2

1

2

250K =1.17y K =1.69y

K =1.17y K =1.17y

K =2.0x

K =1.44x

K =1.44x

K =1.44x

Figura 21. Valor de parámetro K

Elementos de acero

75

1600

500

B

2

A

BA

BA

1

2

1

2

L =292.5e L =422.5e

L =292.5e L =292.5e

L =500e

L =360e

L =360e

L =360e

Figura 22. Longitud efectiva KL.

Tarea. Determinar la longitud del problema anterior considerando que las vigas son IR 305x21.1 kgf/m y las columnas IR 305x74.4 kgf/m.

Elementos de acero

72

VI. MIEMBROS EN FLEXIÓN La resistencia de las vigas depende principalmente del soporte lateral del patín en compresión, pues si no está arriostrada, la viga puede pandearse lateralmente. En diseño de vigas depende principalmente de la distancia entre secciones de la viga soportadas lateralmente de manera adecuada L (longitud de arriostramiento, Lb en el AISC) Figura 16. En caso de no existir soportes laterales en la longitud de la viga, se supondrá que la longitud de arriostramiento es igual a la del elemento L=Le. Cuando las vigas tienen soporte lateral continuo en sus patines de compresión mediante conectores, los cuales se embeben en el concreto, se supondrá L=0.

1Le

B

2

A

L L L

L

L

L

Arriostramiento

L=Le

Figura 16. Longitudes de arriostramiento L.

Adicionalmente, en la capacidad a flexión de una viga se revisará la relación ancho/grueso en flexión, pues el tipo de sección modifica la resistencia del elemento. En la Figura 17 se muestra la variación del momento que desarrolla un elemento, dependiendo de la longitud a la que se encuentra soportada lateralmente.

Mp

MomentoPlástico

MomentoInelástico

MomentoElástico

Lu Lr Figura 17. Momento resistente contra longitud soportada lateralmente

Ejemplo. Una viga IR 254x44.8 kgf/m de longitud Le=6.2m, simplememente apoyada está sujea la acción de una carga distrubuida w=1400 kgf/m incluyendo el peso de la viga. Determine lacapacidad de momento: a) considerando que conectores proporciona soporte lateral al patínsuperior, L=0, b) longitud de arriostramiento L=Le/2 y c) longitud de arriostramiento L=Le.

w=1400 kgf/m

L

x=0e

Datos de la viga

Longitud de la viga Le 6.2 m

w 1400kgf

mCarga Distribuida

Momento M

w Le2

86727 kgf m

Momento último mu 1.5 M 10090.5 kgf m

Área A 57 cm2

IMCA

módulo de sección elástico Sx S 531 cm3

módulo de sección plástico ZxZ 600 cm

3

Inercia Ix 7076 cm4

Iy 695 cm4

Radio de giro

ry 3.5 cm

Espesor alma tw 0.76 cm

Espesor patín tf 1.3 cmTamaño del patín b 14.8 cm

Altura d 26.6 cm

Constante de torsión J1

32 tf

3 b tw

3d

25.569 cm4

Constante de torsión al alabeo Catf d

2 b

3

24124245.46 cm

6 Tabla 10.2 Roark


kgf

cm2



kgf

cm2

Relación de Poisson υ 0.3

GE

2 1 υ( )784615.385

kgf

cm2

Rigidez a cortante

Tipo de sección alma. Valores máximos de larelación ancho/grueso Tabla 2.1 Caso9Tipo 1 Tipo 2 Tipo 3

d 2 tf

tw31.579

< 2.45E

Fy 69.57 < 3.75

E

Fy 106.484 < 5.6

E

Fy 159.017


Revisión de la flecha

Δ5 mu Le

2

48 E Ix2.799 cm <

Le

2400.5 cm 3.083 cm

Se acepta sección

Determinación de longitudes

Constante C 1.0 3.3.2.2

Xr4

3C

Z Fy

G J

Ca

Iy 1.349 ec. (3.28)

Xu 3.220 Xr 4.343 ec. (3.27)

longitud máxima no soportada lateralmentepara que se desarrolle el Mp

Lu2 π

Xu

E Ca

G J 1 1 Xu

2 268.581 cm

longitud máxima no soportada lateralmenteque separa el comportamiento elástico del inelástico Lr

2 π

Xr

E Ca

G J 1 1 Xr

2 605.966 cm

a) Resistencia a flexión L<Lu:3.3.2.1 a) NTCEM

Longitud de arriostramiento L 0 Por proporciona soporte lateral al patín superior


Momento Plástico nominal Mp Z Fy 15180 kgf m

Momento de fluencia My S Fy 13434.3 kgf m

Momento resistente

Mr Fr Mp 13662 kgf m ≤ Fr 1.5 My( ) 18136.305 m kgf Ec. (3.19)

El momento resistente es mayor que el mu 10090.5 kgf m Se acepta longitud de arriostramiento

b) Resistencia a flexión L>Lu:3.3.2.2 b) NTCEM

Suponiendo que la longitud de arriostramiento L 3.0 m

Momento Resistente nominal

Muπ

C LE Iy G J

π E

L

2

Iy Ca 27277.815 kgf m Ec. (3.24)

Si Mu 27277.81 kgf m2

3Mp 10120 kgf m>

Momento resistente

Mr 1.15 Fr Mp 10.28 Mp

Mu

13263.182 kgf m ≤ Fr Mp 13662 m kgf Ec. (3.22)

El momento resistente es mayor que el mu 10090.5 kgf m Se acepta longitud de arriostramiento

c) Resistencia a flexión L>Lu:3.3.2.2 b) NTCEM

Suponiendo que la longitud de arriostramiento L Le 6.2 m

Momento Resistente nominal

Muπ

C LE Iy G J

π E

L

2

Iy Ca 9834.666 kgf m Ec. (3.24)

Si Mu 9834.67 kgf m ≤ 2

3Mp 10120 kgf m

Momento resistente

Mr Fr Mu 8851.199 kgf m Ec. (3.22)

El momento resistente es menor que el mu 10090.5 kgf m No se acepta longitud de arriostramiento

Tarea. Una viga IR 305x74.4 kgf/m de longitud Le=7.0m, simplememente apoyada está sujeta ala acción de una carga distrubuida w=1400 kgf/m incluyendo el peso de la viga. Determine lacapacidad de momento: a) considerando que conectores proporciona soporte lateral al patínsuperior, L=0, b) longitud de arriostramiento L=Le/2 y c) longitud de arriostramiento L=Le.

w=1400 kgf/m

L

x=0e

Elementos de acero

114

7 RESISTENCIA A CORTE Las vigas se seleccionan con base en su capacidad por flexión y deflexión (flecha) y posteriormente se revisa su capacidad a cortante. En la resistencia a cortante se requiere del área del alma, la cual se calcula como el producto del peralte total por el espesor tw. En concentraciones es necesario colocar atiesadores, ver Figura 23.

a a a

Pu

Atiesadores de cargaAtiesadores intermedios Atiesador

Figura 23. Distribución de atiesadores.

Ejemplo. Una viga IR 254x44.8 kgf/m de longitud Le=6.2m, simplememente apoyada está sujea la acción de una carga distrubuida w=1400 kgf/m incluyendo el peso de la viga. Determine lacapacidad de cortante: a) considerando que no se tienen atiesadores y b) longitud de atiesadoresa=Le/2.

w=1400 kgf/m

L

x=0e

Datos de la viga

Longitud de la viga Le 6.2 m

w 1400kgf

mCarga Distribuida

Contante en extremosV

w Le

24340 kgf

Cortante último Vu 1.5 V 6510 kgf

Espesor alma tw 0.76 cm IMCA

Espesor patín tf 1.3 cmTamaño del patín b 14.8 cm

Altura d 26.6 cm


kgf

cm2



kgf

cm2

Tipo de sección alma. Valores máximos de larelaciónancho/grueso

Tabla 2.1 Caso9Tipo 1 Tipo 2 Tipo 3

d 2 tf

tw31.579

< 2.45E

Fy 69.57 < 3.75

E

Fy 106.484 < 5.6

E

Fy 159.017


Peralte h

h d 2 tf 24 cm

Área del alma Aa h tw 18.24 cm2

a) Cortante resistente sin atiesadores a=0:

Constante k 5.0 ec. (3.45)

Si h

tw31.579 < 0.98

E k

Fy 62.225 ec. (3.39)


Cortante nominal Vn 0.66 Fy Aa 30457.152 kgf ec. (3.39)

Cortante resistente Vr Vn Fr 27411.437 kgf > Vu 6510 kgf ec. (3.38)

b) Cortante resistente con atiesadores a=Le/2:

Separación atiesadores aLe

23.1 m

Relaciones 3.0 <a

h12.917

260

h

tw

2

67.788 >a

h12.917

Constante k 5.0 ec. (3.45)

Si h

tw31.579 < 0.98

E k

Fy 62.225




b) Cortante resistente con atiesadores a=Le/10:

Separación atiesadores aLe

100.62 m

Relaciones 3.0 <a

h2.583

260

h

tw

2

67.788 >a

h2.583

k 5.05.0

a

h

2 5.749Constante

ec. (3.45)

h

tw31.579 < 0.98

E k

Fy 66.725




Se mantine la resistencia aún teniendo atiesadores a L/2 y L/10

Tarea. Una viga IR de longitud Le=6.m, tiene una altura d=50cm, tamaño del patín b=20 cm,espesor del alma tw=0.67 y espesor del patín tf=2.0 cm; el ácero tiene un esfuerzo de fluenciaFy=2530 kgf/cm2 y un módulo elástico de 2,040,000 kgf/cm2. Determine la capacidad a cortantede la viga: a) considerando que no se tienen atiesadores, b) separación de atiesadores a=Le/5 y c)sepración de atiesadores a=Le/5 .

Clases de Curso de Acero

Education

Transcript of Clases de Curso de Acero