Existen varios tipos de conjuntos que se destacan por sus características especiales.  Conocerlos te ayudará a comprender mejor la estructura y el mundo de los conjuntos.Conjunto UniversalCon el ánimo de evitar confusiones, cuando definimos un conjunto debemos especificar de donde se están tomando los elementos que lo conforman.  Esto significa que debe existir una base de la cual tomamos los elementos, esta base sobre el cual trabajamos es llamada conjunto universal.  Usaremos siempre la letra UU para representar el conjunto universal.

Si por ejemplo quieres definir BB como el conjunto conformado por las vocales ii y aa, el conjunto universal podría ser el conjunto de las vocales.  En la figura de la izquierda se muestra como puedes usar los diagramas de Venn para representar la relación entre el conjunto BB y su conjunto universal UU.Conjunto vacíoConsideremos la existencia de un conjunto que no tiene elementos, este es llamadoconjunto vacío.Para representar dicho conjunto usamos el reconocido símbolo del vacío, como se muestra en la imagen de la derecha.

También, haciendo uso de la descripción por extensión, representamos el conjunto vacío por medio de los corchetes {}.    Como el conjunto vacío no tiene elementos, no podemos ubicar ningún elemento en el interior de los corchetes.

Conjuntos unitariosEl conjunto unitario se distingue por tener solo un elemento.  No importa qué tipo de elemento tenga el conjunto, un gato, un perro, un número, una letra, o cualquier otra cosa, si tiene un solo elemento es llamado conjunto unitario.

Conjuntos finitosEste tipo de conjunto también se distingue por la cantidad de elementos que posee.  Unconjunto es finito si podemos contar la cantidad de elementos que lo conforman.Por ejemplo, el conjunto de las letras del idioma castellano es finito porque en total son 27 letras.  En la imagen de la derecha se muestran otros conjuntos finitos.  Te puedes dar cuenta que los conjuntos unitarios también son finitos.

Conjuntos infinitosNo es fácil encontrar en la naturaleza ejemplos de este tipo de conjuntos.  Los conjuntos infinitos son aquellos a los cuales no les podemos contar la cantidad de elementos que los componen.  El método más fácil para representar este tipo de conjuntos es porcomprensión.  Basta con mencionar las características que tienen en común los elementos del conjunto y los estaremos determinando a todos.  Considera el conjunto de los números que terminan en tres, podríamos definirlo así:  Sea T={x∣x es número y termina en tres}T={x∣x es número y termina en tres}.También existe una manera de representar algunos conjuntos infinitos por extensión.  Basta exhibir los primeros elementos del conjunto e indicar con puntos suspensivos que la lista continua indefinidamente.  En el caso del conjunto TT, definido en el párrafo anterior y conformado por los números que terminan en tres, se tiene T={3, 13, 23, 33, 43, 53, ...}T={3, 13, 23, 33, 43, 53, ...}. Los ejemplos más sencillos y comunes de conjuntos infinitos los encontramos en los números.  ¿Cuántos números pares hay? ¿cuántos múltiplos tiene el tres?  Estos conjuntos son infinitos, y no es porque este más allá de nuestra capacidad contar la cantidad de elementos que tienen.  Es que es imposible hacerlo porque no hay un número que represente la cantidad de elementos que el conjunto contiene.

No debes confundir los conjuntos infinitos con conjuntos finitos que tienen una gran cantidad de elementos.  Por ejemplo, ¿consideras el conjunto de todos los granos de arena en el planeta Tierra, un conjunto infinito?  En este caso, aunque el conjunto tenga una gran cantidad de elementos debe existir un número que la represente, así sea muy grande.  

Conjunto finito: en este conjunto los elementos o miembros que los conforman pueden ser enumerados o contados. Por ejemplo, el agrupamiento de todas las letras del abecedario confirmaría un conjunto de esta clase.

Conjunto infinito: en estos conjuntos, los miembros que lo conforman no pueden ser enumerados ni contados. Un ejemplo de conjunto infinito sería todos los granos de arena del planeta.

Conjunto unitario: estos conjuntos están conformados por un solo miembro o elemento, por ejemplo, la letra A.

Conjunto vacío: estos conjuntos carecen de elementos o bien, estos son inexistentes, por ejemplo un unicornio, en el caso del elemento inexistente.

Conjunto referencial: a este conjunto también se la conoce como universal y se caracterizan por estar conformados por los miembros de todos los elementos que forman parte de la caracterización. Por ejemplo: el conjunto A esta compuesto de 1,3, 5, 7 y el B por 2, 4, 6. Mientras que el conjunto universal es 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Conjuntos disyuntivos: estos conjuntos no poseen ningún elemento o miembro que coincida. Esto también se lo puede expresar diciendo que la intersección entre los conjuntos disyuntivos es el conjunto vacío. Por ejemplo el grupo A contiene los elementos a, b, c, d mientras que el B e, f, g, h. Los conjuntos A y B entonces no tienen ningún elemento en común.

Conjuntos equivalentes: son aquellos conjuntos que poseen el mismo número cardinal, lo que significa que contienen la misma cantidad de elementos. Por ejemplo el conjunto A es 1, 2, 3, 4 y el B a, b, c, d, por tanto A y B son equivalentes.Conjuntos iguales: esto se da cuando dos o más conjuntos contienen iguales elementos. Por ejemplo el conjunto A es 2, 4, 6, 8 y el B es 8, 6, 4, 2. Ambos conjuntos son iguales por que poseen los mismos elementos, sin importar su orden.

Conjuntos congruentes: aquí pertenecen aquellos conjuntos numéricos cuyos respectivos miembros se corresponden uno a uno de modo que la distancia entre ellos se conserve, por ejemplo: el conjunto A es: 2, 4, 6, 8, 10 mientras que B es 7, 9, 11, 13, 15. De esta manera, 10 y 15, 8 y 13, 6 y 11, 4 y 9, 2 y 7 mantienen entre sí una distancia de 5.

Lee todo en: Tipos de conjuntos http://www.tiposde.org/ciencias-exactas/248-tipos-de-conjuntos/#ixzz3yvyYb9rlConjunto finito: en este conjunto los elementos o miembros que los conforman pueden ser enumerados o contados. Por ejemplo, el agrupamiento de todas las letras del abecedario confirmaría un conjunto de esta clase.

Conjunto infinito: en estos conjuntos, los miembros que lo conforman no pueden ser enumerados ni contados. Un ejemplo de conjunto infinito sería todos los granos de arena del planeta.

Conjunto unitario: estos conjuntos están conformados por un solo miembro o elemento, por ejemplo, la letra A.

Conjunto vacío: estos conjuntos carecen de elementos o bien, estos son inexistentes, por ejemplo un unicornio, en el caso del elemento inexistente.

Conjunto referencial: a este conjunto también se la conoce como universal y se caracterizan por estar conformados por los miembros de todos los elementos que forman parte de la caracterización. Por ejemplo: el conjunto A esta compuesto de 1,3, 5, 7 y el B por 2, 4, 6. Mientras que el conjunto universal es 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Conjuntos disyuntivos: estos conjuntos no poseen ningún elemento o miembro que coincida. Esto también se lo puede expresar diciendo que la intersección entre los conjuntos disyuntivos es

el conjunto vacío. Por ejemplo el grupo A contiene los elementos a, b, c, d mientras que el B e, f, g, h. Los conjuntos A y B entonces no tienen ningún elemento en común.

Conjuntos equivalentes: son aquellos conjuntos que poseen el mismo número cardinal, lo que significa que contienen la misma cantidad de elementos. Por ejemplo el conjunto A es 1, 2, 3, 4 y el B a, b, c, d, por tanto A y B son equivalentes.Conjuntos iguales: esto se da cuando dos o más conjuntos contienen iguales elementos. Por ejemplo el conjunto A es 2, 4, 6, 8 y el B es 8, 6, 4, 2. Ambos conjuntos son iguales por que poseen los mismos elementos, sin importar su orden.

Conjuntos congruentes: aquí pertenecen aquellos conjuntos numéricos cuyos respectivos miembros se corresponden uno a uno de modo que la distancia entre ellos se conserve, por ejemplo: el conjunto A es: 2, 4, 6, 8, 10 mientras que B es 7, 9, 11, 13, 15. De esta manera, 10 y 15, 8 y 13, 6 y 11, 4 y 9, 2 y 7 mantienen entre sí una distancia de 5.

CLASES DE CONJUNTOS

Conjunto Finito: Es el conjunto al que se le puede determinar su cardinalidad o puede llegar a contar su ultimo elemento.

Ejemplo:

M= {*/x es divisor de 24}M= {1,2,3,4,6,8,12,24}

Conjunto Infinito: Es el conjunto que, por tener muchisimos elementos, no se le puede llegar a contar su ultimo elemento.

Ejemplo:

A= {*/x sea grano de sal}

Conjunto Vacio: Es el conjunto cuya cardinalidad es cero ya que carece de elementos. El simbolo del conjunto vacio O o { }.

Ejemplo:

C={*/x sea habitantes del sol}

Conjunto Unitario: Es el conjunto que solo tiene un elemento. Su cardinalidad es uno (1).

Ejemplo:

D={*/x sea vocal de la palabra "pez"}

DETERMINACIÓN DE UN CONJUNTO

Hay tres  formas de determinar conjuntos.

Forma Enumerativa, por Extension ó Forma Tabular:La representacion enumerativa de un conjunto consiste en escribir uno a uno los elementos que conforman un conjunto dado.

Ejemplo:A = { a, e, i, o, u }B = { 0, 2, 4, 6, 8 }

C = { c,o , n, j, u, t, s } En un conjunto determinado por extensión no se repite un mismo elemento.

Por Comprension ó Forma Descriptiva:Esta forma consiste en determinar la caracteristica comun entre los elementos que posee un conjunto. 

Ejemplo:A = { x/x es una vocal }B = { x/x es un número par menor que 10 }C = { x/x es una letra de la palabra conjuntos }

Forma Grafica:En esta forma se representa mediante una superficie limitada por una línea. En su interior se colocan los elementos del conjunto. Cada porción del plano limitada se nombra con una letra mayúscula.

Ejemplo:

OPERACIONES CON CONJUNTOS

UNION DE CONJUNTOS:

La unión de los conjuntos A y B es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A o a B o a ambos. Se denota: A U B. La unión de conjuntos se define como:

A U B = {x / x € A o x € B}

EJEMPLOS:

Dados los conjuntos: A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 }, B = { 0, 2, 4 } y C = { 5, 6, 8 }

        a) A U C       b) B U C 

A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 } y C = { 5, 6, 8 }A U C = { 0, 1, 2, 3, 4, , 6, 8 }

B = { 0, 2, 4 } y C = { 5, 6, 8 }           B U C = { 0, 2, 4, 5, 6, 8 }         B U C = {x/x € N y x > 0 < 8 }

INTERSECCION DE CONJUNTOS:  

La interseccion es el conjunto formado por los elementos que son comunes entre dos o mas conjuntos dados. Se denota por  A   B, que se lee: A intersección B. La intersección de A y B también se puede definir:

A   B = { x / x € A y x € B }

EJEMPLOS:

Dados los conjuntos: A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 }, B = { 3, 5, 7 } y C = { 2, 4 }

         a) A   C         b)  B   C

A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 } y C = { 2, 4 }

           A   C = { 2 , 4 }

B = { 3, 5, 7 } y C = { 2, 4 }            B C = { O } 

DIFERENCIA DE CONJUNTOS:

Se denomina diferencia de dos conjuntos A y B al conjunto formado por todos los elementos de A pero que no pertenecen a B.

La diferencia se denota por: A - B que se lee: A diferencia B o A menos B. Se define la diferencia de dos conjuntos también como:

A - B = {x / x € A y x   B}

A - B

EJEMPLOS:

Dados los conjuntos: A = { a, b, c, d, e }, B = { a, e } y C = { d, f, g }

       a) A - C          b) B - C 

A = { a, b, c, d, e } y C = { d, f, g }          A - C = { a, b, c, e } 

B = { a, e } y C = { d, f, g }            B - C = { a, e } 

DIFERENCIA SIMETRICA:

El conjunto diferencia simétrica de A y B está formado por los elementos del universo que pertenecen a uno y solamente uno de ellos, es decir, que pertenecen a A , o a B , pero no a ambos:

EJEMPLO:

Sean:U = { p , r , s , t }A = { p , s }B = { r , s }Entonces: 

COMPLEMENTO DE CONJUNTOS:

Si un conjunto A es subconjunto de otro conjunto universal U, al conjunto A' formado por todos los elementos de U pero no de A, se llama complemento de A con respecto a U. Simbólicamente se expresa: 

 A' = { x/x € U y x   A }

EJEMPLOS:

Sean U = { m, a, r, t, e } y A = { t, e }

Su complemento de A es: A' = { m, a, r }