Clases 1 Concreto Reforzado

7/25/2019 Clases 1 Concreto Reforzado

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UNIVERSIDAD AMERICANA.

FACULTAD DE ARQUITECTURA

RESUMEN DE ESTRUCTURAS II

CONCRETO REFORZADO

Docente:Ing. Clifford Montalvan

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IntroduccinEl concreto simple, sin refuerzo, es resistente a la compresin, pero dbil en tensin, lo

que limita su aplicabilidad como material estructural. Para resistir tensiones, se emplea refuerzo

de acero, generalmente en forma de barras, colocado en las zonas donde se prev que sedesarrollarn tensiones bao las acciones de servicio. El acero restringe el desarrollo de las grietasoriginadas por la poca resistencia a la tensin del concreto.

El uso del refuerzo no est limitado a la finalidad anterior, tambin se emplea en zonas decompresin para aumentar la resistencia del elemento reforzado, para reducir las deformacionesdebidas a cargas de larga duracin ! para proporcionar confinamiento lateral al concreto, lo queindirectamente aumenta su resistencia a la compresin."a combinacin de concreto simple con refuerzo constitu!e lo que se llama concreto reforzado.

El concreto presforzado es una modalidad del concreto reforzado, en la que se crea unestado de esfuerzos de compresin en el concreto antes de la aplicacin de las acciones. #e este

modo, los esfuerzos de tensin producidos por las acciones quedan contrarrestados o reducidos."a manera ms com$n de presforzar consiste en tensar el acero de refuerzo ! anclarlo en lose%tremos del elemento.

Caractersticas de los materiales

a) Concreto

Definicin:El concreto es una mezcla de cemento, agregados inertes &por lo general grava !arena' ! agua, la cual se endurece despus de cierto tiempo de mezclado. "os elementos quecomponen el concreto se dividen en dos grupos( activos e inertes. )on activos, el agua ! elcemento a cu!a cuenta corre la reaccin qu*mica por medio de la cual esa mezcla, llamada

+lecada-, se endurece &fragua' asta alcanzar un estado de gran solidez.

Cemento:El cemento portland definido como el +material que proviene de la pulverizacin delproducto obtenido por fusin incipiente de materiales arcillosos ! calizos que contengan %idos decalcio, silicio, aluminio ! fierro en cantidades convenientemente calculadas ! sin ms adicinposterior que !eso sin calcinar ! agua, as* como otros materiales que no e%cedan del / en pesodel total ! que no sean nocivos para el comportamiento posterior del cemento-. "a composicinqu*mica del cemento portland es mu! complea0 pero puede definirse esencialmente como uncompuesto de cal, al$mina ! s*lice. "os componentes fundamentales son( el aluminiato triclcico,el silicato triclcico, el silicato diclcico ! el ferro aluminio triclcico.

Clases de cemento portland.

)e fabrican cinco clases o tipos de cemento portland( 1ipo I( 2ormal, destinado a usos generales( estructuras, pavimentos, bloques, tubos. 1ipo II( Modificado, adecuado en general para obras idrulicas por su calor de idratacin

moderado ! su regular resistencia a los sulfatos. 1ipo III( 3pida resistencia alta, recomendable para sustituir al tipo I en obras de

emergencia o cuando de desee retirar pronto las cimbras para usarlas un n$mero ma!orde veces0 adquiere una determinada resistencia, en igualdad de condiciones, en la terceraparte del tiempo que necesita para ello el cemento tipo I. )in embargo, la resistencia finales la misma que la correspondiente al cemento normal.

1ipo I4( #e bao calor, adecuado para la construccin de grandes espesores &presas'porque su calor de idratacin es mu! reducido a tenor de su resistencia que se adquiere

lentamente. 1ipo 4( #e alta resistencia a los sulfatos, recomendable en cimentaciones e%puestas a la

accin de aguas sulfatadas ! agresivas.

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Peso volumtrico del concreto."a densidad del cemento Portland es mu! elevada0 su pesovolumtrico depende de la compactacin, pero puede aceptarse un valor medio de 566 7g8m9, elcual concuerda con la costumbre de suponer un volumen de 99 litros para el saco de cemento de56 7g. El peso volumtrico del concreto com$n es variable de acuerdo con la densidad de losagregados ! puede estimarse entre ::66 ! :566 7g8m9, como promedio, lo que lo coloca entre losmateriales de construccin pesados en relacin con la intensidad de las cargas que soporta,

especialmente cuando trabaa a fle%in.

Fraguado del concreto.Cuando el cemento ! el agua entran en contacto, se inicia una reaccinqu*mica e%otrmica que determina el paulatino endurecimiento de la mezcla. #entro del procesogeneral de endurecimiento se presenta un estado en que la mezcla pierde apreciablemente suplasticidad ! se vuelve dif*cil de manear0 tal estado corresponde al fraguado inicial de la mezcla. ;medida que se produce el endurecimiento normal de la mezcla, se presenta un nuevo estado en elcual la consistencia a alcanzado un valor mu! apreciable0 este estado se denomina fraguadofinal. "a determinacin de estos dos estados, cu!o lapso comprendido entre ambos se llamatiempo de fraguado de la mezcla, es mu! poco precisa ! slo debe tomarse a t*tulo de gu*acomparativa. El tiempo de fraguado inicial es el mismo para los cinco tipos de cementoenunciados ! alcanza un valor de


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b) Acero de refuerzoEl acero para reforzar concreto se utiliza en distintas formas0 la ms com$n es la barra o varillaque se fabrica tanto de acero laminado en caliente, como de acero trabaado en fr*o. "osdimetros usuales de barras producidas var*an de @ pulg. a A pulg. &;lgunos productores anfabricado barras corrugadas de 58= pulg., 5899 pulg. ! 98= pulg.' En otros pa*ses se usandimetros a$n ma!ores. 1odas las barras, con e%cepcin del alambrn de @ de pulg., quegeneralmente es liso, tienen corrugaciones en la superficie para meorar su aderencia al

concreto. Beneralmente el tipo de acero se caracteriza por el l*mite de esfuerzo de fluencia. )etoma en cuenta con una variedad relativamente grande de aceros de refuerzo. "as barraslaminadas en caliente pueden obtenerse con l*mites de fluencia desde :966 asta


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"as principales acciones interiores que act$an en las estructuras las podemos enumerar en( a'compresin, b' tensin, c' torsin !, d' cortante. "a compresin en elementos estructurales casinunca se presenta sola, sino con tensin, combinacin a la que se le denomina fle%in0 ! paratrminos de anlisis a la compresin sola se le denomina carga a%ial( asimismo, en los diversoselementos estructurales se pueden presentar mucas combinaciones.

Acciones interiores Caractersticas delelemento

Respuestas

carga a%ialfle%intorsincortante

tipo de concretotipo de refuerzotama>oformarestriccin

deformacinagrietamientodurabilidadvibracin

En el siguiente cuadro se enumeran los elementos estructurales ms importantes ! las accionesprincipales que se presentan en ellos(

Elemento Acciones internasapatas Fle%in, cortante

Pilotes Carga a%ial, fle%in, tensinPilas Carga a%ial, fle%in, tensin"osas de cimentacin Fle%in, cortanteCimentaciones de piedra brasa Carga a%ialColumnas Carga a%ial, fle%in.4igas Fle%in, cortante"osas en una direccin Fle%in ! cortante"osas en dos direcciones&perimetralmente apo!adas'

Fle%in, cortante

"osas en dos direcciones &planas' Fle%in, cortanteMnsulas Cortante

"a primera condicin que debe satisfacer un dise>o es que la estructura resultante sea losuficientemente resistente. En trminos de las caracter*sticas accin?respuesta, se puede definir laresistencia de una estructura o elemento a una accin determinada como el valor m%imo quedica accin puede alcanzar. na vez determinada la resistencia a cierta accin, se compara estevalor m%imo con el valor correspondiente bao las condiciones de servicio. #e esta comparacinse origina el concepto de factor de seguridad o factor de carga. #e un modo rudimentario, stepuede definirse como el cociente entre la resistencia ! el valor estimado de la accincorrespondiente en condiciones de servicio.

Para tener una idea ms clara sobre la relacin accin?respuesta de los elementos estructurales,en la siguiente ilustracin se presenta la grfica de esfuerzo deformacin de una viga en voladizo.)e pueden distinguir cuatro etapas en el comportamiento del voladizo(

na etapa inicial elstica, en la que las cargas son proporcionales a las deformaciones. Esfrecuente que bao las condiciones permanentes de servicio &e%clu!endo las cargas de cortaduracin como el viento o sismo', la estructura se encuentre en esta etapa. "a carga deservicio se a marcado en la figura como Ps ! la deformacin correspondiente como as.

na tapa intermedia en la que la relacin carga?deformacin !a no es lineal, pero en que lacarga va creciendo.

c' na etapa plstica, en la que se producen deformaciones relativamente grandes paraincrementos peque>os o nulos de las cargas. "a resistencia Pr, se encuentra en esta etapa.#ebido a la forma de la curva, es dif*cil establecer cul es la deformacin correspondiente a laresistencia.

#e la ilustracin se puede definir el factor de seguridadcomo el cociente Pr8Ps. "a estructura tendr una

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resistencia adecuada, si este factor es ma!or que un valor predeterminado considerado comoaceptable.

El dimensionamiento de elementos de concreto reforzadoEl procedimiento de dimensionamiento tradicional, basado en esfuerzos de trabao, consiste endeterminar los esfuerzos correspondientes a acciones interiores obtenidas de un anlisis elsticode la estructura, bao sus supuestas acciones de servicio. Estos esfuerzos se comparan conesfuerzos permisibles, especificados como una fraccin de las resistencias del concreto ! delacero. )e supone que as* se logra un comportamiento satisfactorio en condiciones de servicio !un margen de seguridad razonable.

El factor de seguridad de los elementos de una estructura dimensionados por el mtodo deesfuerzos de trabao no es uniforme, !a que no puede medirse en todos los casos el factor deseguridad por la relacin entre las resistencias de los materiales ! los esfuerzos permisibles. Enotras palabras, la relacin entre la resistencia del material ! los esfuerzos de trabao no siempre esigual a la relacin entre la resistencia del elemento ! su solicitacin de servicio.

El procedimiento ms com$nmente utilizado en la actualidad es el denominado mtodo plstico,de resistencia o de resistencia $ltima, seg$n el cual los elementos o secciones se dimensionanpara que tengan una resistencia determinada.

c) Resistencias.)e entiende por resistencia, la magnitud de una accin, o de una combinacin de acciones, queprovocar*a la aparicin de un estado l*mite de falla en un elemento estructural o en una estructura.Por eemplo, la resistencia a fle%in de una viga es la magnitud del momento fle%ionante queprovocar*a su falla en fle%in0 su resistencia a cortante es la magnitud de la fuerza cortante que

provocar*a una falla de este tipo del elemento0 la resistencia a fle%ocompresin de una columna esla magnitud del momento fle%ionante ! de la carga a%ial que, combinadas, producen la falla delelemento.

3evisin de la seguridad. "a $ltima etapa del procedimiento consiste en verificar que para todoestado l*mite de falla, la resistencia de dise>o e%ceda a la fuerza interna actuante de dise>o, osea, que F33 G H FC). Por eemplo, la resistencia de dise>o a fle%in de una viga debe serma!or que el momento fle%ionante de dise>o.

Por lo que respecta a los estados l*mite de servicio, el 3eglamento del #istrito Federal especificacalcular la magnitud de las respuestas, tales como defle%iones ! vibraciones bao la accin de lascargas nominales, sin incrementarlas o disminuirlas con factores de carga, ! comparar estas

magnitudes con valores especificados en el mismo reglamento.

CARGA AXIAL"a compresin pura es lo que conocemos como +carga a%ial-, es decir una fuerza que se aplica aun miembro estructural e%actamente en coincidencia con su centroide o ee principal. En este casola tendencia del elemento es a encoerce asta fallar0 es decir, cundo se desquebraa en ladireccin de los esfuerzos aplicados. Pero en la realidad, esto nunca sucede, por doscircunstancias. En primer lugar, porque los el ees o centriodes de la carga, ! del elementoresistente nunca coinciden, en vista de que el proceso constructivo de los elementos o de montaede stos, se puede describir como bastante imperfecta. En segundo lugar, porque la un elementosueto a compresin como una columna, dif*cilmente esta solo, siempre esta interactuando con

otros elementos constructivos, que al funcionar como sistema, le transmiten esfuerzos de fle%in.Notacin;g &cm:'( rea total de la seccin

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;c &cm:'( rea del n$cleo de concretoconfinado por el refuerzo elicoidal.fc &7g8cm:'( resistencia del concretof! &7g8cm:'( esfuerzo de fluencia del concreto&en los elementos suetosa tensin de tal que el acero soporte todo el peso, ! el concreto pueda ser utilizado comorecubrimiento ante la corrosin ! el fuego. &es igual a 96 % 96 cm de lado'

;sH


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Fr &adimensional'( factor de reduccin de laresistencia &6.L6'4c &7g'( resistencia nominal a cortante delconcreto4cr &7g'( resistencia de dise>o a cortante delconcreto

4sr &7g'( resistencia de dise>o a cortante delacero4csr &7g'( resistencia total de dise>o&concreto ! acero's &cm'( separacin entre estribos

FrmulasContribucin del concreto

si p 6.6 ( ) dbcfpFrVcr += *3020.0

si p G H 6.6 ( )dbcfFrVcr = *5.0

En donde

db

Asp

= FrH 6.L

Contribucin del acero

s

dfyAvFrVsr

=

3esistencia de dise>o( )VsrVcrFrVcsr +=

En donde FrH 6.L5

DISE#" !"R VIENT" $tec%os &ncl&nados'

NotacinCd( factor de forma &?.N5'O( factor correctivo &.:6'4 &7m8'( velocidad del vientop &7g8m:'( presin del viento4d &7m8'( velocidad de dise>o

Frmulas

VKVd = 20048.0 VdCdp =

CIMENTACI"NES SU!ERFICIALES $mamposter(a'

Notacin: &7g8m'( carga lineal sobre el cimientofr &7g8cm:'( capacidad de carga del terreno7 &7g8cm:'( esfuerzo unitario del mortero &.6'c &cm'( corona del cimiento

b &cm'( base del cimientov &cm'( vuelo del cimientop &cm'( profundidad del cimiento

Frmulas#eterminacin de la base

100=fr

wb

#eterminacin del vuelo

2

cbv

=

Profundidad del cimiento

=k

frvp 3

Qase( 56 cm

;ltura( 56 cmCorona( 96 cm

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CIMIENT"S DE C"NCRET"En determinados tipos de construcciones, es factible la construccin de cimientos de concreto &sinrefuerzo', o de concreto ciclpeo, esto, en trminos generales se puede realizar cuando laresistencia del terreno es buena &lomer*o' ! las cargas son baas &edificios de pocos niveles', enestos casos el cimiento sirve ms como anclae de la estructura en el terreno, que como medio detransmisin de cargas. En estos casos lo que rige el dise>o es la fuerza cortante que transmite la

estructura dentro del cimiento, para que el cimiento no falle por cortante, debe tener laprofundidad &peralte' suficiente para desarrollar este esfuerzo, ! la forma para absorber la l*nea deesfuerzos cortantes &


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S!S"I"CI#N"a cimentacin por substitucin parte de un principio mu! sencillo( substituir el peso del edificiopor peso en tierra. Esto significa que debe ser escarbado un volumen de tierra, ! construido unoscaones que mantengan ese volumen, lo suficientemente grande o profundo para sacar en pesode tierra el peso del edificio. Esta condicin es lo que conocemos como substitucin total o del66/ del edificio. Pero al menos en la ciudad o terrenos similares, la prctica a ense>ado queesto no es conveniente por los asentamientos diferenciales que se pueden presentar en el edificio,

por lo cual, es conveniente realizar sub?substitucin, ! recargar el resto del peso en pilotes, en lalosa de los caones, o en ambos, lo que conocemos como una cimentacin mi%ta. ;dems as* seevita la sobre?substitucin, que provoca que, al sacar ms tierra en peso, el edificio tienda asalirse, lo cual se traduce en asentamientos diferenciales que causan da>os significativos a laestructura.

En trminos generales podemos encontrar el peralte o altura de la substitucin, para ser lograda al66/, con la siguiente ecuacin(

PtAe

Peh

=

En donde(PeH peso total del edificio;eH rea total del edificio &en la planta baa'PtH peso del metro c$bico de tierra &.5 ton promedio'H altura de al cimentacin substituida

Con base en este resultado, podemos fcilmente sub?substituir nuestra cimentacin, reduciendoun determinado porcentae a la altura de la cimentacin, que en trminos de peso tendr que serabsorbido por otros medios.

$I%AS

"as pilas al ser ms ancas que las columnas a las cuales corresponden, transmiten sin menorproblema a%ialmente el peso asta el estrato rocoso?resistente. Por lo cual revisar si su seccinsoporta el peso al cual estar sometido es una prdida de tiempo. Pero es necesario verificar, ques* tenga el dimetro necesario para resistir la fle%ocompresin ! los momentos de pandeo local,provocados por los enormes momentos de inercia a que estn sometidas las plantas baas de losedificios en los sismos, ! que provocan un movimiento diferencial entre la estructura !subestructura del edificio. "a revisin de este dimetro se puede realizar con la siguienteecuacin(

cf

ATn

i

i

'3.0

000,1

2

1

=

=

En donde(

H dimetro del fuste en cm;1iH rea tributaria por pisonH n$mero de pisos

Posteriormente, es necesario que la campana de la pila sea capaz de transmitir los esfuerzos a lacapa rocoso resistente, as* como anclar la pila a sta. Esto se puede fcilmente determinar con laecuacin(

AT

!

n

i

i

==

1200

En donde(#H dimetro de la campana en cmTH capacidad de carga del terreno &ton8m:'

$I%&"ES

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;l contrario que las pilas, los pilotes al ser elementos muco ms delgados ! esbeltos, si tiene queser revisada su capacidad de carga a%ial, lo cual se puede realizar con la ecuacin de resistenciaa compresin antes vista(

( )fyAscfAgP" += ''85.0

;dems, debe de ser revisado el dimetro propuesto para el pilote, por los esfuerzos defle%ocompresin provocados por los momentos de inercia s*smicos en la base del edificio con lassiguientes ecuaciones(

( ) #n

A

=

2

110

para pilotes de friccin cfn

A

'3.0

100,12

=

para pilotes de punta

En donde(H dimetro del pilote en cm;H rea construida en m:nH n$mero de pilotes en toda la cimentacin"H longitud del pilote sin incluir la punta, en mts.

L"SAS $*na d&recc&+n'Introduccin.En trminos estructurales, e%isten dos tipos de losas( perimetralmente apo!adas ! planas. "asprimeras son las que estn forzosamente apo!adas en todo su per*metro sobre sus apo!os&muros !8o vigas', ! las segundas son las que se apo!an $nicamente sobre columnas. ; partir delas e%periencias de los sismos de KL5, el uso de losas planas se a casi eliminado !a que lama!or parte de los edificios que utilizaron este sistema de losas, fallaron o quedaron seriamenteda>ados durante el siniestro. Esto debido al enorme esfuerzo de punzonamiento &cortante' queeerce la columna en la losa0 a que los apo!os &columnas' no tienen ninguna restriccin al giro !no se forman marcos r*gidos en la estructura. Por lo cual en este libro realizaremos el anlisis !

clculo de losas perimetralmente apo!adas. En este caso las losas perimetrales que trabaan enuna direccin.

"as losas son elementos estructurales cu!as dimensiones en planta son relativamente grandes encomparacin con su peralte. "as losas que funcionan en una direccin, son aquellas que trabaan$nicamente un la direccin perpendicular a los apo!os, esto sucede cuando en una losaperimetralmente apo!ada e%iste un lado que es dos veces o ms de dos veces grande que el otrolado. Esto se define como la relacin claro corto &"c'?claro largo &"l', para lo cual()i "l8"c G : H losa en una direccin)i "l8"c : H losa en dos direcciones

El dise>o de losas es por consiguiente, similar de las vigas, con algunas caracter*sticas que se

se>alan a continuacin. )e recomienda iniciar el dise>o fiando un valor del peralte que garanticeque no ocurran defle%iones e%cesivas, !a que esto es el factor que suele regir en el dise>o paraello pude usarse la tabla tomada del 3eglamento ;CI 9L?L9, ! aprobada por las 2ormas1cnicas Complementarias &21C' del ##F.

Elemento "ibrementeapo!ada

n e%tremocontinuo

;mbose%tremoscontinuos

4oladizo

"osasMacizas

"8:6 "8:< "8:L "86

4igas !losasnervadas

"8= "8L.5 "8: "8L

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El clculo de los momentos fle%ionantes ! de las fuerzas cortantes puede realizarse despus,considerando que la losa es una viga continua de un metro de anco con carga uniforme &verilustracin'. Puede usarse cualquier mtodo de anlisis elstico o bien los coeficientes demomentos que se presentan en los manuales de dise>o. "as 21C especifican, al igual que paravigas, que el claro se cuente a partir del centro de los apo!os, e%cepto cuando el anco de stoses ma!or que el peralte efectivo0 en este caso, el claro se cuenta a partir de la seccin que seubica a medio peralte efectivo del pa>o interior de los apo!os.

Ua abiendo determinado el peralte efectivo, d, ! losmomentos fle%ionantes, se calcula el refuerzo necesario conlas ecuaciones de fle%in de vigas, con las grficascorrespondientes. El refuerzo obtenido se coloca en direccinparalela a las franas, o sea, en la direccin del claroconsiderado. En direccin perpendicular es necesario colocartambin refuerzo para resistir los esfuerzos producidos porcontraccin del concreto ! por cambios de temperatura, ! porfalta de uniformidad de la carga. 1anto el refuerzo por fle%in

como el de contraccin ! cambios de temperatura, deben satisfacer ciertos requisitos de cuant*a !separacin que se mencionan a continuacin.

"as 21C especifican que el refuerzo por fle%in sea el m*nimo para vigas o sea(;smin H V&6.N fc'8f!Wbd

El anco b se considera de 66 cm ! el rea obtenida de esta manera es la necesaria para unafrana de un metro de anco. "a separacin del refuerzo no debe ser superior a la especificadapara el refuerzo por contraccin ! temperatura. Para este refuerzo las 21C recomiendan la mismarea m*nima que para otros elementos estructurales que tengan una dimensin m*nima de .56m. la ecuacin correspondiente para una frana de un metro de anco es la siguiente(;scontr H V


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lh=

si es libremente apo!ada

24

lh=

si tiene un e%tremo continuo

28

lh=

si tiene los dos e%tremos continuos

10

lh=

si est en voladizo

Clculo de momentos

8

2lwM

=+

libremente apo!ada

8

128

9

2

2

lwM

lwM

=

=

+

empotrada ! apo!ada

8

24

2

2

lwM

lwM

=

=

+

doblemente empotrada

Clculo de reas de acero

cfdbFr

M$

''2

=

fy

cfp

=

fy

cfP%in

7.0 =

dbpAs =

dbfy

cfAs%in

=

7.0

As

Avs

=100

( )100

4500

+

=hfy

hAsc"ntr

As

Avsc"ntr

=100

L"SAS $dos d&recc&ones'Como !a mencionamos, las losas las podemos dividir en dos grandes grupos( perimetralmenteapo!adas ! planas. "as losas apo!adas perimetralmente son aquellas que estn apo!adas sobrevigas o muros en sus cuatro lados, ! que por tanto trabaan en dos direcciones, a diferencia de laslosas en una direccin que, estructuralmente slo se apo!an en dos e%tremos. "as losas planas,son aquellas que se apo!an directamente sobre las columnas, sin e%istir ninguna trabe entrecolumna ! columna. Este sistema estructural fue ampliamente utilizado en el mundo, sobre tododespus del esquema de la famosa Casa #omino de "e Corbusier. Pero, sus principales

desventaas, es el enorme punzonamiento o cortante que se produce en el apo!o entre columna !losa &que se puede disminuir con el uso de capiteles', ! la relativa independencia de las columnas,que al no formar un marco r*gido se pandean !8o fle%ionan a diferentes ritmos cada una. Esto izoque la ma!or parte de los edificios con este sistema de entrepiso, en M%ico, se colapsara en elsismo de KL50 por lo cual an entrado en desuso, por esa razn aqu* analizaremos lasperimetralmente apo!adas, que s*smicamente funcionan muc*simo meor.

"a diferencia entre losas que trabaan en una direccin ! losas apo!adas perimetralmente, puedeverse tambin en la forma que adquieren las losas cuando se defle%ionan bao la accin de cargasnormales a su plano( las primeras se deforman en curvatura simple mientas que las segundas loacen en curvatura doble.

na caracter*stica estructural importante de los apo!os de estas losas es que su rigidez a fle%ines muco ma!or que la rigidez a fle%in de la propia losa. "as losa apo!adas perimetralmenteforman parte, com$nmente de sistemas estructurales integrados por columnas, vigas ! losas. El

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comportamiento de stas no puede estudiarse rigurosamente en forma aislada sino que debeanalizarse todo el sistema, !a que las caracter*sticas de cada elemento influ!en en elcomportamiento de los otros. )in embargo, por simplicidad ! conveniencia en el estudio, seconsideran las losas en forma aislada. Esto permitir el planteamiento de mtodos de dise>osuficientemente precisos para fines prcticos, siempre que se cumpla la iptesis mencionada deque los apo!os tengan una rigidez a fle%in muco ma!or que el de las losas."a grfica de esfuerzo deformacin en el centro del claro de una losa apo!ada perimetralmente,

ensa!ada asta la falla, tiene la forma mostrada en la siguiente figura, en la que se distinguen lassiguientes etapas(

na etapa lineal desde 6 asta ;, en la que elagrietamiento del concreto en la zona de esfuerzos detensin es despreciable. El agrietamiento del concretopor tensin, representado por el punto ;, ocurre baocargas relativamente altas. "as cargas de servicio delas losas se encuentran generalmente cerca de la cargacorrespondiente al punto ;.

"a etapa ;?Q, en la que e%iste agrietamiento delconcreto en la zona de tensin ! los esfuerzos en el

acero de refuerzo son menos que el l*mite de fluencia. "a transicin de la etapa 6?; a la etapa ;?Qes gradual, puesto que el agrietamiento del concreto se desarrolla paulatinamente desde laszonas de momentos fle%ionantes menores. Por la misma razn, la pendiente de la grfica esfuerzodeformacin en el tramo ;?Q, disminu!e poco a poco.

"a etapa Q?C en la que los esfuerzos en el acero de refuerzo sobrepasan el l*mite de fluencia. ;ligual que el agrietamiento del concreto, la fluencia del refuerzo empieza en las zonas demomentos fle%ionantes m%imos ! se propaga paulatinamente acia las zonas de momentosmenores.

Por $ltimo, la rama descendente C?#, cu!a amplitud depende, como en el caso de las vigas, de larigidez del sistema de aplicacin de cargas

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Clases 1 Concreto Reforzado

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