Investigacin Operativa II Marlon Villa Villa

UNACH 2.015

MODELO DE ASIGNACIN

Un problema de asignacin es un problema de transporte balanceado en el que todas las ofertas y

demandas son iguales a 1; as se caracteriza por el conocimiento del costo de asignacin de cada punto de

oferta a cada punto de demanda. La matriz de costos del problema de asignacin se llama: matriz de costos.

Como todas las ofertas y demandas para el problema de asignacin son nmeros enteros, todas las

variables en la solucin ptima deben ser valores enteros.

MTODO HNGARO

El Mtodo Hngaro es un problema de transporte balanceado, en el cual todas las ofertas y todas las

demandas son iguales a uno. Se puede resolver eficientemente un problema de asignacin m x m mediante el

mtodo Hngaro:

ALGORITMO

Paso 1. Empiece por encontrar el elemento ms pequeo en cada rengln de la matriz de costos. Construya

una nueva matriz, al restar de cada costo, el costo mnimo de su rengln. Encuentre, para esta nueva matriz el

costo mnimo en cada columna. Construya una nueva matriz ( la matriz de costos reducidos ) al restar de cada

costo el costo mnimo de su columna.

Paso 2. Dibuje el mnimo nmero de lneas (horizontales o verticales ) que se necesitan para cubrir todos los

ceros en la matriz de costos reducidos. Si se requieren m lneas para cubrir todos los ceros, siga con el paso 3.

Paso 3. Encuentre el menor elemento no cero (llame su valor k en la matriz de costos reducidos, que no esta

cubiertos por las lneas dibujadas en el paso 2. Ahora reste k de cada elemento no cubierto de la matriz de

costos reducidos y sume k a cada elemento de la matriz de costos reducidos cubierto por dos lneas. Regrese

al paso 2.

OBSERVACIONES:

1. Para resolver un problema de asignacin en el cual la meta es maximizar la funcin objetivo, se debe

multiplicar la matriz de ganancias por menos uno (-1) y resolver el problema como uno de minimizacin.

2. Si el nmero de filas y de columnas en la matriz de costos son diferentes, el problema de asignacin est

desbalanceado. El mtodo Hngaro puede proporcionar una solucin incorrecta si el problema no est

balanceado; debido a lo anterior, se debe balancear primero cualquier problema de asignacin (aadiendo

filas o columnas ficticias) antes de resolverlo mediante el mtodo Hngaro.

3. En un problema grande, puede resultar difcil obtener el mnimo nmero de filas necesarias para cubrir

todos los ceros en la matriz de costos actual. Se puede demostrar que si se necesitan j lneas para cubrir todos

los ceros, entonces se pueden asignar solamente j trabajos a un costo cero en la matriz actual; esto explica por

qu termina cuando se necesitan m lneas.