La ModeloInsumo - Producto

Econ. Victor Hugo Miranda Monteza

La Matriz InsumoLa Matriz Insumo -- ProductoProductoLa Matriz Insumo Producto-MIP, es un registro ordenado de las transaccionesentre los sectores productivos orientadas a la satisfaccin de bienes para lademanda final, as como de bienes intermedios que se compran y venden entres.

De esta manera se puede ilustrar la interrelacin entre los diversos sectoresproductivos y los impactos directos e indirectos que tiene sobre estos unincremento en la demanda final. As, la MIP permite cuantificar el incrementode la produccin de todos los sectores, derivado del aumento de uno de ellosen particular.

La Matriz Insumo Producto-MIP, es un registro ordenado de las transaccionesentre los sectores productivos orientadas a la satisfaccin de bienes para lademanda final, as como de bienes intermedios que se compran y venden entres.

De esta manera se puede ilustrar la interrelacin entre los diversos sectoresproductivos y los impactos directos e indirectos que tiene sobre estos unincremento en la demanda final. As, la MIP permite cuantificar el incrementode la produccin de todos los sectores, derivado del aumento de uno de ellosen particular.

Qu registra ?Qu registra ?La matriz insumo-producto registra principalmente lastransacciones de bienes y servicios realizados por losagentes econmicos de un pas en un determinado

periodo de tiempo.La elaboracin de la MIP constituye un detallado y pormenorizado anlisis de las

fuentes de informacin existentes para los diferentes aos

El modelo de INSUMO PRODUCTO fuedesarrollado

Dcada del 30 por Wassily Leontief culminandocon la publicacin, durante 1941, de las matricesde los Estados Unidos de los aos 1919 y 1929Dcada del 30 por Wassily Leontief culminandocon la publicacin, durante 1941, de las matricesde los Estados Unidos de los aos 1919 y 1929

Diversos pases comenzaron a elaborar loscuadros de insumo producto.

Tiene su origen en los ensayos quehacia 1750 realiz Francois Quesnayen Francia con el fin de medir los flujose interrelaciones de la actividadeconmica

Tiene su origen en los ensayos quehacia 1750 realiz Francois Quesnayen Francia con el fin de medir los flujose interrelaciones de la actividadeconmica

pero es recientemente

En las dcadas de 1940-50, cuando VasillyLeontieff, junto con Richard Stonne y elgrupo de Oslo, disea y perfecciona unsistema de cuentas globales para medir laactividad econmica de una nacin.

En las dcadas de 1940-50, cuando VasillyLeontieff, junto con Richard Stonne y elgrupo de Oslo, disea y perfecciona unsistema de cuentas globales para medir laactividad econmica de una nacin.

pero es recientemente

Los supuestos del Modelo de Insumo-Producto son los siguientes:

Cada mercanca es producida por una sola industria o sector de produccin. Cada uno de los sectores requiere de factores primarios (trabajo, capital) y

productos o insumos intermedios. Un determinado nivel de produccin requiere proporciones fijas de insumos, lo que

implica que no hay sustitucin automtica entre insumos, ni entre capital y trabajo. No ocurren cambios tecnolgicos que afecten la estructura productiva de los

diversos sectores en que se ha dividido la economa. No existen economas ni deseconomas de escala. Esto significa que si un

determinado sector incrementa considerablemente su produccin, losrequerimientos de insumos aumentarn proporcionalmente. Los insumos de cadaactividad productiva son funcin lineal de su produccin.

Los supuestos del Modelo de Insumo-Producto son los siguientes:

Cada mercanca es producida por una sola industria o sector de produccin. Cada uno de los sectores requiere de factores primarios (trabajo, capital) y

productos o insumos intermedios. Un determinado nivel de produccin requiere proporciones fijas de insumos, lo que

implica que no hay sustitucin automtica entre insumos, ni entre capital y trabajo. No ocurren cambios tecnolgicos que afecten la estructura productiva de los

diversos sectores en que se ha dividido la economa. No existen economas ni deseconomas de escala. Esto significa que si un

determinado sector incrementa considerablemente su produccin, losrequerimientos de insumos aumentarn proporcionalmente. Los insumos de cadaactividad productiva son funcin lineal de su produccin.

Uno de los principales objetivosde la MIP

Uno de los principales objetivosde la MIP

Explicar las magnitudes de lascorrientes intersectoriales en funcinde los niveles de produccin de cadasector

Explicar las magnitudes de lascorrientes intersectoriales en funcinde los niveles de produccin de cadasector

Registra principalmente las transaccionesde bienes y servicios realizados por losagentes econmicos de un pas en undeterminado periodo de tiempo.

Registra principalmente las transaccionesde bienes y servicios realizados por losagentes econmicos de un pas en undeterminado periodo de tiempo.

es estaExplicar las magnitudes de lascorrientes intersectoriales en funcinde los niveles de produccin de cadasector

Explicar las magnitudes de lascorrientes intersectoriales en funcinde los niveles de produccin de cadasector

Registra principalmente las transaccionesde bienes y servicios realizados por losagentes econmicos de un pas en undeterminado periodo de tiempo.

Registra principalmente las transaccionesde bienes y servicios realizados por losagentes econmicos de un pas en undeterminado periodo de tiempo.

No es ms que una parte del sistema de cuentas en que se privilegian las transaccionespor producto, es decir, por bien y por servicio y en trminos de los factores de la

produccin.

No es ms que una parte del sistema de cuentas en que se privilegian las transaccionespor producto, es decir, por bien y por servicio y en trminos de los factores de la

produccin.

Demanda GastoIngresoEmpleoProduccin

Al ser la produccin impulsada por la demanda final, se considera que en losdiferentes sectores de la economa existe suficiente capacidad instalada de tal maneraque una demanda final creciente se puede satisfacer mediante una mayor produccinsin que ocurran presiones inflacionarias. Ntese que los modelos de insumo producto puede detectar entonces probables cuellos de botellas crticos en ciertossectores econmicos claves, como en el suministro de energa, de cemento, deservicios portuarios, entre otros, cuando la economa de un pas ingresa a una etapa decrecimiento sostenido.

Al ser la produccin impulsada por la demanda final, se considera que en losdiferentes sectores de la economa existe suficiente capacidad instalada de tal maneraque una demanda final creciente se puede satisfacer mediante una mayor produccinsin que ocurran presiones inflacionarias. Ntese que los modelos de insumo producto puede detectar entonces probables cuellos de botellas crticos en ciertossectores econmicos claves, como en el suministro de energa, de cemento, deservicios portuarios, entre otros, cuando la economa de un pas ingresa a una etapa decrecimiento sostenido.

Matriz de transacciones intermediasRelaciones tcnicas de produccin

Matriz del valor agregado brutoRelaciones sociales de produccin

Distribucin del ingreso

En la matriz de insumo-producto, a cada sector productivo le corresponde unafila y una columna. La fila indica las ventas de ese sector a sus diferentescompradores. Estos pueden ser otros sectores productivos y los demandantesfinales: familias, empresas, gobierno y resto del mundo. Las compras de lossectores constituyen la demanda intermedia y la de los demandantes finalesconstituyen la demanda final del sector correspondiente. La columna muestralos diferentes sectores que compran bienes y servicios intermedios, y el valorque ellos mismo aaden a la produccin.

En otras palabras, la tabla de insumo-producto registra transaccionesintermedias, de demanda final y de valor agregado. Al interior de la tablainsumo-producto podemos distinguir, por tanto, tres submatrices: la matriz detransacciones intermedias (TI), la matriz de demanda final (DF) y la matriz devalor agregado (VA).

En la matriz de insumo-producto, a cada sector productivo le corresponde unafila y una columna. La fila indica las ventas de ese sector a sus diferentescompradores. Estos pueden ser otros sectores productivos y los demandantesfinales: familias, empresas, gobierno y resto del mundo. Las compras de lossectores constituyen la demanda intermedia y la de los demandantes finalesconstituyen la demanda final del sector correspondiente. La columna muestralos diferentes sectores que compran bienes y servicios intermedios, y el valorque ellos mismo aaden a la produccin.

En otras palabras, la tabla de insumo-producto registra transaccionesintermedias, de demanda final y de valor agregado. Al interior de la tablainsumo-producto podemos distinguir, por tanto, tres submatrices: la matriz detransacciones intermedias (TI), la matriz de demanda final (DF) y la matriz devalor agregado (VA).

La matriz de la esquina superior izquierda se denomina Matriz de TransaccionesIntermedias o Matriz de Absorcin y es la ms importante del modelo. Esta matrizregistra los flujos interindustriales de productos entre los diferentes sectores. Muestra lautilizacin intermedia o el consumo intermedio de los bienes y servicios en el sistemaeconmico.En nuestra tabla suponemos que existen n sectores productivos, donde x es la cantidadde producto intermedio que el sector i vende al sector j, o la cantidad de productointermedio que el sector j compra al sector i.La matriz que se encuentra a la derecha de la matriz de Transacciones Intermedias esconocida como Matriz de Demanda Final. Esta matriz registra las transaccionesreferentes a la utilizacin final de los productos en la economa; es decir el consumoprivado, el gasto del gobierno, la formacin bruta de capital fijo, la variacin de existencias,y las exportaciones netas de importaciones ms los derechos sobre importaciones.La ltima matriz del modelo se ubica debajo de la matriz de Transacciones Intermedias yse denomina Matriz de Valor Agregado. En esta matriz se describen las formas de pago alos factores de produccin por su participacin en el proceso productivo: Salarios ySueldos, Depreciacin, Excedente Neto de Explotacin y los Impuestos Indirectos netosde subsidios.

La matriz de la esquina superior izquierda se denomina Matriz de TransaccionesIntermedias o Matriz de Absorcin y es la ms importante del modelo. Esta matrizregistra los flujos interindustriales de productos entre los diferentes sectores. Muestra lautilizacin intermedia o el consumo intermedio de los bienes y servicios en el sistemaeconmico.En nuestra tabla suponemos que existen n sectores productivos, donde x es la cantidadde producto intermedio que el sector i vende al sector j, o la cantidad de productointermedio que el sector j compra al sector i.La matriz que se encuentra a la derecha de la matriz de Transacciones Intermedias esconocida como Matriz de Demanda Final. Esta matriz registra las transaccionesreferentes a la utilizacin final de los productos en la economa; es decir el consumoprivado, el gasto del gobierno, la formacin bruta de capital fijo, la variacin de existencias,y las exportaciones netas de importaciones ms los derechos sobre importaciones.La ltima matriz del modelo se ubica debajo de la matriz de Transacciones Intermedias yse denomina Matriz de Valor Agregado. En esta matriz se describen las formas de pago alos factores de produccin por su participacin en el proceso productivo: Salarios ySueldos, Depreciacin, Excedente Neto de Explotacin y los Impuestos Indirectos netosde subsidios.

Vamos a introducir aqu la notacin necesaria para simbolizar las relaciones entreproduccin, demanda final y demanda intermedia, que resulta de la tabla que tenemoscomo ejemplo.Con Xi , se simbolizar la produccin bruta del sector i, esto es:

X1 3000X2 = 4000X3 7000

Con yi se representar la demanda final correspondiente al sector i, esto es:y1 600y2 = 1000y3 2600

Con xij se representar las ventas que el sector i ha efectuado al sector j, esto es:

x11 x12 x13 600 400 1400x21 x22 x23 = 1500 800 700x31 x32 x33 900 2800 700

La Matriz de Coeficientes Tcnicos de InsumoLa Matriz de Coeficientes Tcnicos de Insumo -- ProductoProducto

Con Xi , se simbolizar la produccin bruta del sector i, esto es:X1 3000X2 = 4000X3 7000

Con yi se representar la demanda final correspondiente al sector i, esto es:y1 600y2 = 1000y3 2600

Con xij se representar las ventas que el sector i ha efectuado al sector j, esto es:

x11 x12 x13 600 400 1400x21 x22 x23 = 1500 800 700x31 x32 x33 900 2800 700

Como la produccin bruta de cada sector es igual a la suma de las ventas o demandaintermedia mas las ventas a demanda final, las relaciones entre produccin y demandase pueden expresar como sigue

X1 = x11 + x12 + x13 + y1X2 = x21 + x22 + x23 + y2X3 = x31 + x32 + x33 + y3

O en trminos matriciales:X1 x11 x12 x13 1 y1X2 = x21 x22 x23 . 1 + y2X3 x31 x32 x33 1 y3

La Matriz de Coeficientes Tcnicos de InsumoLa Matriz de Coeficientes Tcnicos de Insumo -- ProductoProductoComo la produccin bruta de cada sector es igual a la suma de las ventas o demandaintermedia mas las ventas a demanda final, las relaciones entre produccin y demandase pueden expresar como sigue

X1 = x11 + x12 + x13 + y1X2 = x21 + x22 + x23 + y2X3 = x31 + x32 + x33 + y3

O en trminos matriciales:X1 x11 x12 x13 1 y1X2 = x21 x22 x23 . 1 + y2X3 x31 x32 x33 1 y3

Para le matriz de coeficientes tcnicos o matriz de coeficientes de requisitos directos oindirectos por unidad de produccin bruta.

En cada transaccin existen dos sectores: un sector vendedor, que indicamos con elsubndice i y el sector comprador que representamos con el subndice j. Relacionandocada xij (ventas el sector i al sector j) con la produccin bruta Xj del sector comprador,efectuamos el coeficiente xij/Xj que define el coeficiente aij .

Cada coeficiente aij representa los requerimientos de insumos del sector i necesarios paraproducir una unidad de producto j. Si los coeficientes tcnicos son constantes, y por lotanto se tiene la ecuacin lineal xij = aij . Xj , que indica que las compras que un sectorj efecta a otro sector cualquiera i, se calculan multiplicando la produccin bruta delsector Xj, por un coeficiente constante , aij

Vamos a los clculos:

Para le matriz de coeficientes tcnicos o matriz de coeficientes de requisitos directos oindirectos por unidad de produccin bruta.

En cada transaccin existen dos sectores: un sector vendedor, que indicamos con elsubndice i y el sector comprador que representamos con el subndice j. Relacionandocada xij (ventas el sector i al sector j) con la produccin bruta Xj del sector comprador,efectuamos el coeficiente xij/Xj que define el coeficiente aij .

Cada coeficiente aij representa los requerimientos de insumos del sector i necesarios paraproducir una unidad de producto j. Si los coeficientes tcnicos son constantes, y por lotanto se tiene la ecuacin lineal xij = aij . Xj , que indica que las compras que un sectorj efecta a otro sector cualquiera i, se calculan multiplicando la produccin bruta delsector Xj, por un coeficiente constante , aij

Vamos a los clculos:

Para obtener los coeficientes tcnicos ai1 se divide cada cifra xi1 de la primeracolumna entre el total de la suma de la primera fila (produccin bruta del sector 1).

Para obtener los coeficientes tcnicos de ai2 se divide cada cifra xi2 de la segundacolumna entre la suma de la segunda fila (produccin bruta del sector 2).

Para obtener los coeficientes ai3 se divide cada cifra xi3 de la tercera columna entrela suma de la tercera fila (produccin bruta del sector 3).

De esta forma se tiene la matriz de coeficientes tcnicos aij, siguiente

Regresando al sistema de ecuaciones (1)

Con i = 1,2,3

Para obtener los coeficientes tcnicos ai1 se divide cada cifra xi1 de la primeracolumna entre el total de la suma de la primera fila (produccin bruta del sector 1).

Para obtener los coeficientes tcnicos de ai2 se divide cada cifra xi2 de la segundacolumna entre la suma de la segunda fila (produccin bruta del sector 2).

Para obtener los coeficientes ai3 se divide cada cifra xi3 de la tercera columna entrela suma de la tercera fila (produccin bruta del sector 3).

De esta forma se tiene la matriz de coeficientes tcnicos aij, siguiente

Regresando al sistema de ecuaciones (1)

Con i = 1,2,3

Que se puede escribir matricialmente as:

O en forma simblica;

Que se puede escribir matricialmente as:

O en forma simblica;

La Matriz deLa Matriz de LeontiefLeontief y su Inversay su InversaHemos supuesto que los coeficientes aij no varan durante un cierto periodo de tiempo,ello nos permite utilizar el sistema de ecuaciones;

X = AX + y

Para determinar el nivel de produccin bruta que se requiere en cada sector parasatisfacer la demanda final prevista para el periodo siguiente:

La matriz ( I A) se denomina matriz de LeontiefLa matriz (I A)-1 se llama matriz inversa de Leontief o matriz de coeficientes derequerimientos directos e indirectos por unidad de demanda final.

Y la inversa;

Hemos supuesto que los coeficientes aij no varan durante un cierto periodo de tiempo,ello nos permite utilizar el sistema de ecuaciones;

X = AX + y

Para determinar el nivel de produccin bruta que se requiere en cada sector parasatisfacer la demanda final prevista para el periodo siguiente:

La matriz ( I A) se denomina matriz de LeontiefLa matriz (I A)-1 se llama matriz inversa de Leontief o matriz de coeficientes derequerimientos directos e indirectos por unidad de demanda final.

Y la inversa;

Tabla de InsumoTabla de Insumo Producto: versin completaProducto: versin completa

Para cada sector, visto horizontalmente, rige la relacin de equilibrio Oferta Utilizacino Balance de Produccin.

OFERTA TOTAL = DEMANDA TOTAL

Valor Bruto de la Produccin + Importaciones + Derechos sobre Importaciones =Demanda Intermedia + Gasto de Gobierno + Formacin Bruta de Capital + Variacin deExistencias + Exportaciones

VBP + M + DM = DI + C + G +FBKF + VE + XVBP + M DM = DI + DFDF = C+ G+ FBKF + VE + X

Donde DI es la demanda intermedia y DF la demanda final.

Si observamos los sectores por columnas, sus valores brutos de la produccin son igualesa la suma de sus consumos intermedios ms sus valores agregados.

VBP = CI + VAB

Para cada sector, visto horizontalmente, rige la relacin de equilibrio Oferta Utilizacino Balance de Produccin.

OFERTA TOTAL = DEMANDA TOTAL

Valor Bruto de la Produccin + Importaciones + Derechos sobre Importaciones =Demanda Intermedia + Gasto de Gobierno + Formacin Bruta de Capital + Variacin deExistencias + Exportaciones

VBP + M + DM = DI + C + G +FBKF + VE + XVBP + M DM = DI + DFDF = C+ G+ FBKF + VE + X

Donde DI es la demanda intermedia y DF la demanda final.

Si observamos los sectores por columnas, sus valores brutos de la produccin son igualesa la suma de sus consumos intermedios ms sus valores agregados.

VBP = CI + VAB

De esta tabla se puede obtener el PBI a precios de mercado por los tres mtodosanalizados.

a. Mtodo de la Produccin

VAB = VBP - CIPBI = VAB + DM

b. Mtodo del Gasto

PBI = C + G + FBKF + VE + X + M

c. Mtodo del Ingreso:

VAB = W + D + ENE + TI - SUB

PBI = (W + D + ENE + TI - SUB) + DM

De esta tabla se puede obtener el PBI a precios de mercado por los tres mtodosanalizados.

a. Mtodo de la Produccin

VAB = VBP - CIPBI = VAB + DM

b. Mtodo del Gasto

PBI = C + G + FBKF + VE + X + M

c. Mtodo del Ingreso:

VAB = W + D + ENE + TI - SUB

PBI = (W + D + ENE + TI - SUB) + DM

Conceptos Bsicos y Cuestiones

Ejercicio N 01La economa del Pas FELIZ solamente se compone de 3 sectoreseconmicos: Agricultura, Industria y Servicios; los cuales se encuentranrelacionados entre s, tal como se representa en la siguiente Matriz deConsumo Intermedio (CI).

Conceptos Bsicos y Cuestiones

Y adems se tienen las matrices correspondientes al Valor Agregado (VA) y ala Demanda Final (DF)

RESULTADO:

CONCLUSIONES

La economa del Pas FELIZ posee un alto grado de desarrollo en el sectorindustrial

Dentro de la Demanda Final, las variables de C, I, G, X y Z incluyen el componentede M para cada uno de los sectores

La produccin de todos los sectores econmicos es mas intensiva en capital que entrabajo

Los sectores agrcola y de servicios poseen un alto VA con respecto a su nivel deproduccin

CONCLUSIONES

La economa del Pas FELIZ posee un alto grado de desarrollo en el sectorindustrial

Dentro de la Demanda Final, las variables de C, I, G, X y Z incluyen el componentede M para cada uno de los sectores

La produccin de todos los sectores econmicos es mas intensiva en capital que entrabajo

Los sectores agrcola y de servicios poseen un alto VA con respecto a su nivel deproduccin

Conceptos Bsicos y CuestionesEjercicio N 02Sea laTabla de relaciones intersectoriales siguientes:

1. Hacer un comentario global sobre las diferentes relaciones intersectoriales de latabla.

2. Hallar la matriz de coeficiente tcnicos de produccin3. Si cambiamos la demanda de uso final por Agricultura 25, Industria 201 y Servicios

145 unidades. Encontrar la produccin total de esa demanda.4. Lo mismo que lo anterior para los datos 30, 150, 125 de Agricultura, Industria y

Servicios respectivamente.

Sector Productor Sector Comprador UsoFinalUsoTotalAgricultura Industria Servicios

Agricultura 11 19 1 10 41Industria 5 89 40 106 240Servicios 5 37 37 106 185

Ejercicio N 02Sea laTabla de relaciones intersectoriales siguientes:

1. Hacer un comentario global sobre las diferentes relaciones intersectoriales de latabla.

2. Hallar la matriz de coeficiente tcnicos de produccin3. Si cambiamos la demanda de uso final por Agricultura 25, Industria 201 y Servicios

145 unidades. Encontrar la produccin total de esa demanda.4. Lo mismo que lo anterior para los datos 30, 150, 125 de Agricultura, Industria y

Servicios respectivamente.

Servicios 5 37 37 106 185Insumos Primarios 20 95 107 21 243Producto Total 41 240 185 243 659

Ejercicio N 03Suponga que una economa consta de dos industrias Ay B solamente, y que sumatriz de transacciones para el ao 2500 antes de Cristo es la siguiente (lascifras se en piedradlares)De acuerdo a esta tabla

1. Encuentra la matriz de coeficiente tcnicos de est economa. Suponga que se deseaun desarrollo de tal naturaleza que se eleven los niveles de demanda final.

2. Suponiendo que la oferta de trabajo es abundante, determine a que niveles deproduccin se deben elevar A y B de manera que satisfagan los niveles de demanda

Sector Productor Sector Comprador DemandaFinalProduccin

TotalAgricultura Industria

Ejercicio N 03Suponga que una economa consta de dos industrias Ay B solamente, y que sumatriz de transacciones para el ao 2500 antes de Cristo es la siguiente (lascifras se en piedradlares)De acuerdo a esta tabla

1. Encuentra la matriz de coeficiente tcnicos de est economa. Suponga que se deseaun desarrollo de tal naturaleza que se eleven los niveles de demanda final.

2. Suponiendo que la oferta de trabajo es abundante, determine a que niveles deproduccin se deben elevar A y B de manera que satisfagan los niveles de demanda

A 20 15 45 80B 15 15 10 40

Insumos Primarios 35 10 5 40