Clase III -Circuitos Eléctricos I

8/17/2019 Clase III -Circuitos Eléctricos I

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Circuitos Eléctricos I2016-ITema: Método de AnáliProfesor: Jean Carlos Malca Fernández

emai l : j car losmalcaf@hotmai l . com

Universidad Nacional Mayor de San Marcos Facultad de Ingeniería E


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Contenidos

Análisis nodal

Análisis nodal con fuentes de tensión



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Análisis Nodal

Procedimiento general para el análisis de circuitos con el uso de tensnodo como variables de circuito.

También es conocido como el método de la tensión de nodo.

Se basa en una aplicación sistemática de la ley de corriente de Kirchh

En el análisis nodal interesa hallar las tensiones de nodo.



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Análisis Nodal

1. Seleccione un nodo como nodo de referencia. Asigne la1, 2, … −1, a los n-1 nodos restantes. Las tensiones se asignal nodo de referencia.

2. Aplique la LCK a cada uno de los n – 1 nodos de no referencia. UOhm para expresar las corrientes de rama en términos de tnodo.

3. Resuelva las ecuaciones simultáneas resultantes para obtener lde nodo desconocidos.

Dado un circuito con n nodos sin fuentes de tensión, el análisis nodaimplica los tres pasos siguientes.



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Análisis Nodal

Ejemplo:

Considere el circuito de la siguiente figura



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Análisis Nodal

Paso 1


Selecciona un nodo como nod

referencia o de base.

El nodo de referencia se llam

comúnmente tierra, pues se s

que tiene potencial cero


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Análisis Nodal

Paso 1


Se hacen designaciones de te

nodos de no referencia.

A los nodos 1 y 2 se les asigna

tensiones v 1 y v 2, respectivam


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Análisis Nodal

Paso 2


Se aplica la LCK a cada nodo de no referencia en e

En el nodo 1, la aplicación de la LCK produce

En el nodo 2,


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Análisis Nodal

Paso 2


Ahora se aplica la ley de Ohm

Sustituyendo :


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Análisis Nodal

Paso 3


Determinar las tensiones de nodo. Si se aplica la LCK

nodos de no referencia, se obtienen n -1 ecuacionessimultáneas

Resolver:

• Sustitución

• Eliminación

• Cramer

• Inversión de Matrices


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Análisis Nodal

Ejemplo 1

Calcule las tensiones de nodo en el circuito que se muestra en la figura



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Análisis Nodal

Ejemplo 1


En el nodo 1, la aplicación de la LCK y de la ley de O

produce


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Análisis Nodal

Ejemplo 1


En el nodo 1, la aplicación de la LCK y de la ley de O

produce

En el nodo 2 se hace lo mismo y se obtiene


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Análisis NodalEjemplo 1


Aplicando la regla de Cramer

La determinante de la matriz es:

Ahora se obtienen v1 y v2 de esta forma:


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Análisis NodalEjemplo:

Obtenga las tensiones de nodo en el circuito


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Análisis NodalEjemplo:

Obtenga las tensiones de nodo en los siguientes circuitos


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Análisis nodal con fuentes de tensió

CASO 1 Si una fuente de tensión está conecnodo de referencia y un nodo de no referencia,se fija la tensión en el nodo de no referencia cotensión de la fuente de tensión.

CASO 2 Si la fuente de tensión (deindependiente) está conectada entre dos n

referencia, los dos nodos de no referencia forgeneralizado o supernodo; se aplica tanto la LCpara determinar las tensiones de nodo.



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Análisis nodal con fuentes de tensió

CASO 1

Así, el análisis se simplifica un poco por el conola tensión en este nodo.



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Análisis nodal con fuentes de tensióCASO 2

LCK

◦

LTK



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Análisis nodal con fuentes de tensióPropiedades de un supernodo:

1. La fuente de tensión dentro del supernodo aporta una ecrestricción necesaria para determinar las tensiones de nodo.

2. Un supernodo no tiene tensión propia.

3. Un supernodo requiere la aplicación tanto de la LCK como de la LT



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Análisis nodal con fuentes de tensióHalle las tensiones de nodo.



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• LTK

• Reemplazando


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