Clase Flotabilidad

Unidad 4

Unidad 4Flotabilidad

Flotabilidad

Flotabilidad

FlotabilidadCualquier objeto que se coloque en un fluido experimenta una fuerza de flotación que tiende a

elevarlo, lo que ayuda a darle apoyo. Si permanece tranquilo en una alberca, usted flotará aun

cuando se encuentre sumergido casi por completo. Será de ayuda si viste un traje salvavidas o

un flotador ¿Cómo podría calcular la cantidad de fuerza que ejerce el fluido sobre su cuerpo?

¿De que manera se aprovecharía este principio este principio en algunas de las aplicaciones

mencionadas u otras que haya puesto

Flotabilidad

Flotabilidad

Considere cualquier tipo de embarcación, balsa u otro objeto flotante

que espere que mantenga orientación particular al permanecer en un

fluido. ¿Cómo diseñarlo a fin de asegurar que se mantenga estable

cuando tenga algún desplazamiento angular? ¿Por qué es muy probable

que una canoa se incline y no un bote grande con manga amplia, Si usted

se levanta o camina en ellos?

Flotabilidad

FlotabilidadUn cuerpo en un fluido, ya sea que flote o esté sumergido, experimenta una fuerza hacia arriba

igual al peso del fluido que desplaza

La fuerza de flotación actúa en dirección vertical hacia arriba a través del centroide del volumen

desplazado, y se define en forma matemática por medio del principio de Arquímedes como

sigue:

donde

Fuerza de flotación

Peso específico del fluido

Volumen desplazado del fluido

dfb VF

bF

f

dV

Flotabilidad

FlotabilidadCuando un cuerpo flota libremente desplaza el volumen suficiente de fluido para balancear su

propio peso.

El análisis de problemas que tienen que ver con la flotabilidad requiere que se aplique la

ecuación de equilibrio estático en la dirección vertical , que supone que el objeto

permanece en reposo en el fluido. Para resolver todos los problemas que involucren objetos que

floten o estén sumergidos se recomienda el procedimiento siguiente:

1. Determinar el objetivo para la solución del problema. ¿Va a encontrarse una fuerza, peso,

volumen o peso específico?

2. Dibujar un diagrama de cuerpo libre del objeto en el fluido. Mostrar todas las fuerzas que

actúen sobre el cuerpo libre en dirección vertical, inclusive el peso del cuerpo, la fuerza de

flotación y todas las fuerzas externas. Si no se conoce la dirección de alguna fuerza, hay que

suponer la dirección más probable e indicarla sobre el cuerpo libre.

0vF

Flotabilidad

Flotabilidad3. Escribir la ecuación de equilibrio estático en la dirección vertical con el supuesto

que de que la dirección positiva es hacia arriba.

4. Resolver para lo que se quiere: fuerza, peso, volumen o peso específico, y tener presentes

los conceptos siguientes:

a. La fuerza de flotación se calcula a partir de

b. El peso de un objeto sólido es el producto de su volumen total por su peso específico; es

decir,

c. Un objeto cuyo peso específico promedio es menor que el del fluido tenderá a flotar,

debido a que con el objeto sumergido

d. Un objeto cuyo peso específico promedio es mayor que el del fluido tenderá a hundirse,

debido a que con el objeto sumergido.

e. La flotabilidad neutral ocurre cuando un cuerpo permanece en una posición dada, donde

sea que se sumerja en un fluido. Un objeto cuyo peso específico promedio es igual al del

fluido tiene flotabilidad neutral

0vF

bFw

bFw

dfb VF

Vw

Flotabilidad

FlotabilidadEjercicio

Un cubo con aristas que miden 0.5 m esta hecho de bronce y tiene un peso específico de 86.9

kN/M3. Determine la magnitud y dirección de la fuerza que se requiere para mantener al cubo

en equilibrio completamente sumergido (a) en agua y (b) en mercurio. La gravedad específica

del mercurio es de 13.54.

0vF

Unidad 4

Unidad 4Flujo en Conductos

Cerrados

Flujo en Conductos Cerrados

Perfiles de velocidad


La magnitud de la velocidad local del flujo es muy desigual en zonas diferentes de la sección

transversal de un ducto circular, tubo o manguera.


Perfiles de velocidadPerfil de velocidad para el flujo laminar

Perfil de velocidad para el flujo laminar

Debido a la regularidad del perfil de velocidad en el flujo laminar, es posible definir una ecuación

para la velocidad local en cualquier punto dentro de la trayectoria del flujo. SI se denota con U a

la velocidad local en un radio r, el radio máximo con r0 y la velocidad promedio con υ, entonces

Ejercicio:

Determine si el flujo es laminar o turbulento si fluye glicerina a 25 °C en una tubería cuyo

diámetro interior de 150 mm. La velocidad promedio del flujo es de 3.6 m/s. Calcule puntos en

el perfil de velocidad desde la pared de la tubería hasta la línea central de ésta, con incrementos

de 15 mm. Grafique los datos para la velocidad local U versus r. Calcule el radio donde la

velocidad local U sería igual a la velocidad promedio υ para un flujo laminar.

2

0

12r

rU


Perfiles de velocidadPerfil de velocidad para el flujo turbulento

Perfil de velocidad para el flujo turbulentoEl perfil de velocidad para el flujo turbulento es muy diferente de la distribución parabólica del

flujo laminar. Como se aprecia en la Figura, la velocidad del fluido cerca de la pared del tubo

cambia con rapidez desde cero en la pared a una distribución de velocidad casi uniforme en toda

la sección transversal. La forma real del perfil de velocidad varía con el factor de fricción f, el que

a su vez varía con el número de Reynolds y la rugosidad relativa de la tubería.



Perfil de velocidad para el flujo turbulento

La ecuación que gobierna el fenómeno es:

O de un a forma alterna se desarrolla con la definición de la distancia a partir de la pared del

tubo como y = r0 – r . Entonces el argumento del término logarítmico se convierte en:

Por lo que se obtiene:

010 1log15.243.11

r

rffU

00

0

0

1r

y

r

rr

r

r

010log15.243.11r

yffU



Perfil de velocidad para el flujo turbulentoLa velocidad máxima ocurre en el centro de la tubería ( r = 0 ó y = r0) y su valor se calcula a partir

de

fU 43.11max



Perfil de velocidad para el flujo turbulentoEjercicio Observe la figura, en una planta de procesamiento líquido debe llevarse benceno a

50°C (sg = 0.86) al punto B, con una presión de 550 kPa. Se instala una bomba en el punto A 21

m por debajo de B, y se conectan los dos puntos por medio de un tubo de plástico de 240 m, con

diámetro interior de 50 mm. Si el flujo volumétrico es de 110 L/min, calcule la presión que se

requiere en la salida de la bomba

Para los datos del problema anterior calcule la velocidad máxima esperada del flujo y obtenga

varios puntos del perfil de velocidad. Grafique la velocidad versus la distancia a partir de la pared

de la tubería


Perfiles de velocidadFlujo en secciones no circulares

Flujo en secciones no circularesEn esta sección mostramos como varían los cálculos del movimiento en fluidos en secciones que

no son circulares. Estudiamos la velocidad promedio, el radio hidráulico como el tamaño

característico de la sección, el número de Reynolds y la pérdida de energía debido a la fricción.

Todas las secciones consideradas aquí se encuentran llenas de líquido.

La definición de flujo volumétrico y la ecuación de continuidad que se emplearon para secciones

circulares son aplicables también para las secciones no circulares así como para tubos y

mangueras:

Hay que tener cuidado con el área neta de la sección transversal para el flujo a partir de la

geometría específica de la sección no circular.

AQ

AQ

2211 AA


Perfiles de velocidadEjemplo

EjemploLa Figura muestra un intercambiador de calor empleado para transferirlo desde el fluido en el

tubo interior hacia aquel que está en el espacio entre el exterior del tubo y el interior de la

coraza cuadrada que rodea al tubo. Con frecuencia, un dispositivo de ese tipo recibe el nomre

de intercambiador de calor de coraza y tubo. Calcule el flujo volumétrico en gal/min que

produciría una velocidad de 8 pies/s. Tanto dentro del tubo como en la coraza.

Solución: Qt = 5.44 gal/min, Qs = 8.31 gal/min


Perfiles de velocidadRadio hidráulico para secciones transversales no circulares

Radio hidráulico para secciones transversales no circulares

En la Figura se observa secciones transversales

que no son circulares, cerradas, que aparecen

en forma común. Podrían representar (a) un

intercambiador de calor de coraza y tubo, (b) y

(c) ductos para distribución de aire y (d)

trayectoria del flujo dentro de una máquina.

A la dimensión característica de las secciones

transversales no circulares se le denomina radio

hidráulico, R, y se define como la razón del área

neta de la sección transversal de la corriente de

flujo y el perímetro mojado de la sección, es

decir: mojado Perímetro

Área

PM

AR


Perfiles de velocidadRadio hidráulico para secciones transversales no circulares

Radio hidráulico para secciones transversales no circulares

La unidad de R es el metro en el SI. En el inglés, R se expresa en pies.

En el cálculo del radio hidráulico, el área neta de la sección transversal debe ser evidente a partir

de la geometría de la sección.

Al perímetro mojado se le define como la suma de la longitud de las fronteras de la

sección que están en contacto con el fluido

En la figura anterior se presentaron expresiones para el área A y el perímetro mojado PM de las

secciones ilustradas. En cada caso el fluido fluye en la parte sombreada de la sección. Junto a las

fronteras que constituyen el perímetro mojado se aprecia una línea punteada.

Ejercicio. Determine el radio hidráulico de la sección que se ilustra en la figura, si la dimensión

interior de cada lado del cuadrado es de 250 mm y el diámetro exterior del tubo es de 150 mm.

Solución: R = 0.0305 m


Perfiles de velocidadNúmero de Reynolds para secciones transversales cerradas no circulares

Número de Reynolds para secciones transversales cerradas no circulares

Cuando el fluido llena por completo el área disponible de la sección transversal y está sujeto a

presión, su velocidad promedio se determina por medio del flujo volumétrico y el área neta de

flujo en la ecuación que ya le es familiar,

Observe que el área es la misma que la que se usa para calcular el radio hidráulico. El número de

Reynolds para el flujo en sección se calcula en una forma muy similar en la que se emplea en

tuberías y tubos. El único cambio es en la sustitución del diámetro D por 4R, cuatro veces el

radio hidráulico.

AQ

RR 44Re




La validez de esta sustitución se demuestra con el cálculo del radio hidráulico de un conducto

circular:

Entonces:

Por tanto, 4R es equivalente a D para el tubo circular. Así, por analogía, resulta apropiado el uso

de 4R como la dimensión característica para secciones transversales no circulares. Este enfoque

dará como resultados razonables en tanto que la sección transversal tenga una relación de

aspecto no muy diferente del de la sección transversal circular. En este contexto, la relación de

aspecto es la relación del ancho de la sección a su altura.

44

2

D

D

D

PM

AR

RD 4




Ejercicio

Calcule el número de Reynolds para el flujo de etilenglicol a 25°C a través de la sección de la

figura. El flujo volumétrico es de 0.16 m3/s. Utilice las dimensiones dadas en el problema

anterior.

Solución: Re = 2.96X104


Perfiles de velocidadPérdida por fricción para secciones transversales no circulares

Pérdida por fricción para secciones transversales no circulares

Se utiliza la ecuación de Darcy para la pérdida por fricción si la geometría está representada por

el radio hidráulico en lugar del diámetro de la tubería, como se hizo para las secciones circulares.

Después de calcular el radio hidráulico, se calcula el número de Reynolds con la Ecuación

anterior. En la ecuación de Darcy, si se sustituye D por 4R. Se obtiene

La rugosidad relativa D/ε se convierte en 4R/ε. El factor de fricción se encuentra con el

diagrama de Moody.

gR

LfhL 24

2

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