Facultad de Ciencias de la Administración

Escuela de AdministraciónEstadística II

CLASE 8Ing. Ma. Fernanda Rosales, Mgst

Prueba de Hipótesis

Concepto de prueba de hipótesis

• Para realizar la prueba de hipótesis se hacen algunas inferencias o supuestos con sentido acerca de la población.

• El embotellador de bebidas, puede asumir o plantear que el contenido es de 16 onzas (µ=16).

• Esta hipótesis nula (H0:) se prueba contra la hipótesis alternativa (HA: ) que establece lo contrario.

• Por lo tanto, se tendría que:

Con base en los datos muestrales, la hipótesis nula es rechazada o no rechazada. Nunca se puede “aceptar” la hipótesis nula como verdadera.El no rechazo de la Ho significa que la evidencia muestral no es lo suficientemente fuerte como para llevar a su rechazo. Incluso si X=16 no prueba que µ=16.

• Antes de que se rechace la hipótesis nula, la media muestral debe diferir significativamente de la media poblacional planteada como hipótesis.

• La evidencia debe ser muy convincente y concluyente.

• Una conclusión con base en un rechazo de la hipótesis nula es más significativa que una que termine en una decisión de no rechazo.

• Asumiendo que se toma una muestra de n botellas y se halla una media de X= 16.15 oz.

• Se puede concluir que la media poblacional no es 16?

• Esta pequeña diferencia podría ser estadísticamente insignificante puesto que podría explicarse fácilmente como un simple error de muestreo.

• La evidencia muestral que X=16.15 no es lo suficientemente fuerte como para desencadenar un rechazo de la hipótesis nula de que µ= 16.

Si la diferencia entre el valor de la media de 16 y el hallado en la muestra de 16.15 es insuficiente para rechazar la Ho, Entonces que tan grande debe ser la diferencia para que sea estadísticamente significativa y conduzca un rechazo de la hipótesis nula.

Valores críticos de Z y zonas de rechazo

• Estos valores de Z +/- 1.96 son valores críticos que determinan las zonas de rechazo.

• El 5% restante está distribuido entre las dos colas, con 2.5 % en cada zona de rechazo.

• Este 5% es el nivel de significancia, o el valor alfa de la prueba.

• Si la hipótesis del embotellador es correcta y µ=16 oz., es poco probable (solo un 5% de oportunidad) que una muestra cualquiera produzca un valor de Z que caiga en cualquier de las zonas de rechazo.

• Por lo tanto, si un valor de Z mayor que 1.96 o menor que -1.96 ocurre, no es probable que la distribución este centrada en µ= 16, y la hipótesis nula sería rechazada.

• Estos valores críticos de Z de +/- 1.96 permiten establecer una regla de decisión que diga si se rechaza la hipótesis nula o no. La regla de decisión es:

El nivel de significancia y la probabilidad de error

• Al probar una hipótesis se pueden cometer dos tipos de errores.

• Un error tipo I es rechazar una hipótesis nula que es verdadera.

• El 5% es el nivel de significancia, o valor alfa (valor α) y representa la probabilidad de un error tipo I.

• Un error tipo II es no rechazar una hipótesis nula que es falsa.

• Si la hipótesis nula Ho:µ=16 no es correcta, pero la prueba falla en detectarlo, se comete un error tipo II.

• Mientras que la probabilidad de un error tipo I es igual al valor α seleccionado, la probabilidad de un error tipo II, representado por β, no es fácilmente determinado. No se puede asumir α+β =1

• Los niveles de significancia, o valores α, comúnmente seleccionados para pruebas de hipótesis son de 10%, 5% y 1%.

• La selección del error alfa depende del tipo de error, tipo I o tipo II, que más se desea evitar.

• Si se rechaza una hipótesis verdadera (error tipo I) es más serio que si no se rechaza una hipótesis falsa (error tipo II), se desearía seleccionar un valor α bajo, como 1 o 5%, para minimizar la probabilidad de cometer un error tipo I.

• Pero, si no rechazar una hipótesis falsa (error tipo II) es más serio, en este caso es preferible un valor α más alto como 10%.

Prueba de dos colas para µ

La hipótesis nula es rechazada a un nivel de significancia del 5%