Clase 6 - Gasto Sólido de Fondo

UNIVERSIDAD NACIONAL DE ANCASH

“SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO”

FACULTAD DE INGENIERÍA AGRICOLA

DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE INGENIERIA AGRÍCOLA U

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4

Gasto SÓLIDO

DE FONDO

Ing. PEDRO ALEJANDRO TINOCO GONZÁLEZ

Catedrático del curso

HIDRÁULICA FLUVIAL GASTO SÓLIDO DE FONDO Y GASTO SÓLIDO EN

SUSPENSIÓN




DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE INGENIERIA AGRÍCOLA

La determinación del gasto sólido

fluvial está dada por, las

características de la cuenca (su

erosionabilidad), la naturaleza de los

cauces, la exposición de los suelos,

las actividades antrópicas (en

cabecera de cuenca y cuenca media

básicamente).

De acá que la cuantificación del

gasto sólido debe empezar por el

conocimiento de la cuenca.

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HIDRÁULICA FLUVIAL GASTO SÓLIDO DE FONDO Y GASTO SÓLIDO EN SUSPENSIÓN

“Transporte de sólidos de fondo”

PROBLEMÁTICA GENERAL.





Se define como la cantidad de

material sólido de fondo, de una

cierta granulometría, que una

corriente puede transportar con un

gasto dado. La capacidad de

transporte constituye un máximo,

que un río no siempre alcanza. UN

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Capacidad de transporte máxima.





Las partículas se mueven por:

Condiciones de flujo.

Diámetro de partículas.

Peso especifico de las partículas.

Interacción existente entre

partículas.

Naturaleza de fondo de cauce.

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Movimiento de partículas.





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Capacidad de transporte

de sólidos de fondo.

Cauces sin transporte de

solidos de fondo.

Cauces en estado de

equilibrio.

Cauce con transporte de

sólido máximo.

Cauces en estado de erosión latente.





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Movimiento de partículas.

Transporte

por contacto

Transporte

por saltación

Transporte en

suspensión





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En general las fórmulas para el gasto sólido de fondo son

aplicables a:

Canales prismáticos.

Flujos permanente y uniforme.

Flujo bidimensional.

Material sólido con granulometría bien definida.

Las formulas desarrolladas, según los métodos empleados,

los podemos agrupar en:

Formulas de naturaleza empírica.

Formulas basadas en el análisis bidimensional.

Formulación teórico - experimental.





Imagina el movimiento de sólidos de

fondo en capas paralelas.

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FORMULAS DE NATURALEZA EXPERIMENTAL.

1. Formula de Du Boys (1 879).

El caudal solido específico es:

𝑞𝐵 = 𝛾𝑠 ∗ n ∗ ∆d ∗ n − 1 ∗ ∆u/2

La fuerza de resistencia del fondo debe ser igual a la

fuerza tractiva en el fondo:

𝜏𝑐 = 𝛾𝑠 − γ . n. ∆d. tan∅





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En las ecuaciones anteriores:

• n número de capas en movimiento.

• ∆d espesor de cada capa.

• ∆u variación de velocidad de las capas.

• ∅ ángulo de reposo del material.

𝜏𝑐 = 𝛾𝑠 − γ . ∆d. tan∅

El valor de n puede ser obtenido asumiendo que solo una

capa se mueve bajo la condición crítica de movimiento.





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La ecuación de Du Boys, esta dada por:

𝑞𝐵 = 𝛾𝑠. ∆d. ∆u. 𝜏𝑜(𝜏𝑜 − 𝜏𝑐)/2𝜏𝑐2

𝑞𝐵 = 𝛾𝑠. 𝐶𝑑 . 𝜏𝑜(𝜏𝑜 − 𝜏𝑐)

Dónde: Cd=coeficiente de sedimentos característico,

Straub encontró una relación entre Cd y τc basado en

experimentos en pequeños canales de laboratorio con

fondo de arena.

Cd=0.17/d3/4 en (m3/Kg/seg)

𝜏𝑐 = 0.061 + 0.09d en Kg/m2.





Determinaron que el esfuerzo de corte es empleado para

el transporte de fondo y para vencer la resistencia de las

ondulaciones del lecho.

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2. Formula de Meyer – Peter y Muller (1 948).

La pendiente fue separada en dos: S = S’ + S”

Donde: S’ es la pendiente requerida para vencer la

resistencia debida a los granos, y S” la pendiente

requerida para vencer la resistencia debida a la

configuración o forma de fondo





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con

Luego de algunas simplificaciones matemáticas, se obtiene finalmente

la ecuación adimensional de Meyer – Peter y Muller

𝑈 =1

𝑛𝑠R2/3S1/2 𝑛𝑠 =

𝐷901/6

26 D90, en m

𝑛𝑠𝑛

3/2 𝛾𝑅𝑆

𝛾𝑆 − 𝛾 𝐷= 0.047 + 0.25

𝛾

𝑔

1/3𝑞𝐵𝛾𝑠

2/31

𝛾𝑠 − 𝛾 1/3𝐷

La ecuación dada, fue derivado para datos que cubren los siguientes

rangos:

Pendiente : S= 0.0004 a 0.02

Diámetro de la partícula : D= 0.0004 m a 0.03m

Profundidad=Radio hidráulico : R= 0.01 m a 1.20 m.

Peso específico del sedimento : s=1250 a 4220 Kg/m3.





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con

La ecuación de Meyer – Peter y Muller puede ser modificado

introduciendo algunos parámetros adimensionales:

𝑈 =1

𝑛𝑠R2/3S1/2 𝑛𝑠 =

𝐷901/6

26 D90, en m

𝑛𝑠𝑛

3/2

𝜏∗ = 0.047 + 0.25 ∗2/3

𝜏∗ =𝛾𝑅𝑆

𝛾𝑆 − 𝛾 𝐷=

𝜏𝑜𝛾𝑆 − 𝛾 𝐷

=𝑞𝐵𝛾𝑠

𝜌

𝜌𝑠 − 𝜌

1/21

𝐷3𝑔

1/2

Parámetro de flujo

Parámetro de transporte





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Las ecuaciones de transporte de fondo que son presentadas a

continuación, están expresados en términos de los parámetros

adimensionales siguientes:

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FORMULAS BASADAS EN EL ANÁLISIS DIMENSIONAL.

𝜏∗ =𝛾𝑅𝑆

𝛾𝑆 − 𝛾 𝐷=

𝜏𝑜𝛾𝑆 − 𝛾 𝐷

=𝜌𝑢∗

2

𝛾𝑆 − 𝛾 𝐷 𝑅∗ =

𝑢∗𝐷

𝜗 ; ; 𝑐 =

𝑈

𝑢∗

=𝑞𝐵𝛾𝑠

𝜌

𝜌𝑠 − 𝜌

1/21

𝐷3𝑔

1/2

; ℎ∗ =ℎ

𝐷 ; 𝐹𝑑 =

U

gh

γ

𝛾𝑠 − γ





Propuso la siguiente ecuación dimensionalmente homogénea:

UN

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1. Ecuación de Shields.

Dónde: q es el caudal líquido por unidad de ancho de rio.

𝑞𝐵𝜌𝑠𝜌

q. γ. 𝑆= 10

𝜏𝑜 − 𝜏𝑐𝛾𝑠 − 𝛾






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2. Ecuación de Einstein - Brow.

𝐵 =𝑞𝐵𝛾𝑠

𝜌

𝜌𝑠 − 𝜌

1/21

𝐷3𝑔

1/2

= 40𝐹𝑙𝜏∗3

𝐹𝑙 =2

3+

36 ∗ 𝜗2 ∗ γ

g𝐷3(𝛾𝑠 − γ)−

36 ∗ 𝜗2 ∗ γ

g𝐷3(𝛾𝑠 − γ)






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3. Ecuación de Rottner.

𝑞𝐵𝛾𝑠

𝜌

𝜌𝑠 − 𝜌

1/21

𝐷3𝑔

1/2

; ℎ

𝐷 ;

U

gh

γ

𝛾𝑠 − γ ;

𝑆. γ

(𝛾𝑠 − γ)

en forma general, estos adimensionales pueden ser escritos:

ℎ∗3/2

; ℎ∗ ; 𝑐𝜏∗ℎ∗

1/2

; 𝜏∗ℎ∗





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Verificaron que la mayoría de las ecuaciones de transporte de

fondo pueden ser expresados de la siguiente forma:

UN

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4. Método de Garde y Albertson.

Si * es mucho mayor que *c, se puede escribir que:

𝑞𝐵𝑢∗𝛾𝐷

= 𝑓𝜏𝑜

𝛾𝑆 − 𝛾 𝐷−

𝜏𝑐𝛾𝑆 − 𝛾 𝐷

= 𝑓 𝜏∗ − 𝜏∗𝑐

𝑞𝐵∗ =

𝑞𝐵𝑢∗𝛾𝐷

𝑞𝐵∗ = 𝑓 𝜏∗ Donde





Establecieron una relación entre:

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5. Método de Misri, Garde y Ranga Raju.

=𝑞𝐵𝛾𝑠

𝜌

𝜌𝑠 − 𝜌

1/21

𝐷3𝑔

1/2

𝜏∗′ =

𝑛𝑠𝑛

3/2

𝜏∗ y

= 3.62 ∗ 10−7τ ∗′8 𝜏∗′ ≤ 0.065 para

=𝜏∗

′1.80

1 + 5.95 ∗ 10−6𝜏∗′−4.70 1.45

para 𝜏∗′ ≥ 0.065





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6. Método de Engelund y Fredsoe.

= 5P 𝜏∗ − 0.70 𝜏∗𝑐

𝑃 =1

1 +0.267𝜏∗ − 𝜏∗𝑐

4 1/4





EINSTEIN utiliza la función “Intensidad de Transporte” (Φ*) y la

función “Intensidad de Movimiento” (Ψ*) las que en su versión

simplificada son:

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MÉTODOS SEMI TEORICOS.

; ; ∗ =𝛾𝑠 − 𝛾

𝛾

𝐷

𝑅′ ∗ 𝑆 ∗ = 𝜑(∗)

1. Ecuación de Einstein.

∗ =𝑞𝐵𝛾𝑠

𝛾

𝛾𝑠 − 𝛾

1/21

𝐷3𝑔

1/2

R' es la parte del radio hidráulico asociada al tamaño de las

partículas constituyentes del lecho.





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Función transporte de la formula de Einstein

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