Clase 6 - Flujo en Un Tubo Circular.
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Flujo de una película en el interior de un tubo circular. INTRODUCCIÓN A FENOMENOS DE TRANSPORTE Facultad de Ciencias Ambientales UNIVERSIDAD DE LA COSTA – CUC Barranquilla,2016
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este trabajo muestra como se comporta un flujo newtoniano
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Flujo de una película en el interior de un tubo circular.
INTRODUCCIÓN A FENOMENOS DE TRANSPORTE
Facultad de Ciencias AmbientalesUNIVERSIDAD DE LA COSTA – CUC
Barranquilla,2016
FLUJO EN EL INTERIOR DE UN TUBO CIRCULAR
BALANCE DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO
+
+
+
=
presión
de fuerza
gravedad
de fuerza
viscoso
transporte por
c.d.m. de entrada
de neta velocidad
convección por
c.d.m. de entrada
de neta velocidad
c.d.m. de
nacumulació
de velocidad
Se supone:
� Régimen estacionario
� Fluido incompresible
� Flujo laminar (Re<2100)
� Tubo muy largo de longitud “L” y radio “R” (no existen efectosfinales.
� Se utilizan coordenadas
cilíndricas
FLUJO EN EL INTERIOR DE UN TUBO CIRCULAR
r
z
vz(r)
PL
El sistema consiste de una envoltura cilíndrica de espesor ∆�
y longitud L.
P0
L
FLUJO EN EL INTERIOR DE UN TUBO CIRCULAR
FLUJO EN EL INTERIOR DE UN TUBO CIRCULAR
r
z
vz(r)
PL
Balance de materia:
z zz z Lr r v r r v
= =π ∆ ρ = π ∆ ρ
02 2 zv
z∂
⇒ =∂
0
Balance de cantidad de movimiento en la dirección z:
��������� �
��� ��
�������� �
�����������
��� ��
�������� �
�
����������
���� ú������
����� ��
� 0
Fuerzas de presión
y las fuerzas de
gravedad.
Por transporte (newtoniano o
no-newtoniano) y la densidad
de flujo de cantidad de mto.
FLUJO EN EL INTERIOR DE UN TUBO CIRCULAR
���� �! � � � ����� �! " � " � ∆�
� ���∆�#$!�
! � % � ���∆�#$!�
! � �
����∆��#& � ���∆� '% � '� � %0 0
Como el fluido es incomprensible, Vz es la misma para z=0 y z=L.
��� � �! � � " � ∆� � �! " � �
� ����∆�(#& �'% � '�
)*
���� �! � � � ����� �! " � " � ∆�
� ����∆��#& � ���∆� '% � '�
Reorganizando tendríamos.
0 0
� �! � � " � ∆� � �! " � �
/∆� � �(#& �'% � '�
)*
FLUJO EN EL INTERIOR DE UN TUBO CIRCULAR
En el límite (∆r→0):
,Lrzdrr P gh
dr L℘ −℘τ = ℘ = + ρ
0
Fórmula de
Hagen - Poiseuille
r
z
vz(r)
PL
Integrando:
rzr = → τ = ⇒0 0L
rz rL
℘ −℘ τ =
0
2
0
zrz
z
dvdr
r R v
τ = −µ ⇒
= → =
( )Lz
R rv
L R
℘ −℘ = − µ
220 1
4
Magnitudes derivadas
( )Lz
R rv
L R
℘ −℘ = − µ
220 1
4
Velocidad
máxima:
Flujo
volumétrico:
( )Lz máx
Rr v
L℘ −℘
= → =µ
200
4
( )RL
zo
RQ v r dr d
L
π π ℘ −℘= θ =
µ∫ ∫4
20
0 8
Magnitudes derivadas
Velocidad
media:
Fuerza sobre la
superficie:
( )R
zo Lz R
o
v r dr d RQv
A Lr dr d
π
π
θ ℘ −℘= = =
µθ
∫ ∫
∫ ∫
22
0 02
0
8
( )
( )
z rz Lr R
L
F RL R
R P P R L g=
= π τ = π ℘ −℘ =
= π − + π ρ
20
2 20
2
BIBLIOGRAFIA
Bird B, Stewart W, Lightfoot E. Fenómenos de
Transporte.
GRACIAS POR SU ATENCIÓN
