Clase 6 - Flujo en Un Tubo Circular.

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Flujo de una película en el interior de un tubo circular. INTRODUCCIÓN A FENOMENOS DE TRANSPORTE Facultad de Ciencias Ambientales UNIVERSIDAD DE LA COSTA – CUC Barranquilla,2016

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este trabajo muestra como se comporta un flujo newtoniano

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Flujo de una película en el interior de un tubo circular.

INTRODUCCIÓN A FENOMENOS DE TRANSPORTE

Facultad de Ciencias AmbientalesUNIVERSIDAD DE LA COSTA – CUC

Barranquilla,2016

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FLUJO EN EL INTERIOR DE UN TUBO CIRCULAR

BALANCE DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO

+

+

+

=

presión

de fuerza

gravedad

de fuerza

viscoso

transporte por

c.d.m. de entrada

de neta velocidad

convección por

c.d.m. de entrada

de neta velocidad

c.d.m. de

nacumulació

de velocidad

Se supone:

� Régimen estacionario

� Fluido incompresible

� Flujo laminar (Re<2100)

� Tubo muy largo de longitud “L” y radio “R” (no existen efectosfinales.

� Se utilizan coordenadas

cilíndricas

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FLUJO EN EL INTERIOR DE UN TUBO CIRCULAR

r

z

vz(r)

PL

El sistema consiste de una envoltura cilíndrica de espesor ∆�

y longitud L.

P0

L

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FLUJO EN EL INTERIOR DE UN TUBO CIRCULAR

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FLUJO EN EL INTERIOR DE UN TUBO CIRCULAR

r

z

vz(r)

PL

Balance de materia:

z zz z Lr r v r r v

= =π ∆ ρ = π ∆ ρ

02 2 zv

z∂

⇒ =∂

0

Balance de cantidad de movimiento en la dirección z:

��������� �

��� ��

�������� �

�����������

��� ��

�������� �

����������

���� ú������

����� ��

� 0

Fuerzas de presión

y las fuerzas de

gravedad.

Por transporte (newtoniano o

no-newtoniano) y la densidad

de flujo de cantidad de mto.

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FLUJO EN EL INTERIOR DE UN TUBO CIRCULAR

���� �! � � � ����� �! " � " � ∆�

� ���∆�#$!�

! � % � ���∆�#$!�

! � �

����∆��#& � ���∆� '% � '� � %0 0

Como el fluido es incomprensible, Vz es la misma para z=0 y z=L.

��� � �! � � " � ∆� � �! " � �

� ����∆�(#& �'% � '�

)*

���� �! � � � ����� �! " � " � ∆�

� ����∆��#& � ���∆� '% � '�

Reorganizando tendríamos.

0 0

� �! � � " � ∆� � �! " � �

/∆� � �(#& �'% � '�

)*

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FLUJO EN EL INTERIOR DE UN TUBO CIRCULAR

En el límite (∆r→0):

,Lrzdrr P gh

dr L℘ −℘τ = ℘ = + ρ

0

Fórmula de

Hagen - Poiseuille

r

z

vz(r)

PL

Integrando:

rzr = → τ = ⇒0 0L

rz rL

℘ −℘ τ =

0

2

0

zrz

z

dvdr

r R v

τ = −µ ⇒

= → =

( )Lz

R rv

L R

℘ −℘ = − µ

220 1

4

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Magnitudes derivadas

( )Lz

R rv

L R

℘ −℘ = − µ

220 1

4

Velocidad

máxima:

Flujo

volumétrico:

( )Lz máx

Rr v

L℘ −℘

= → =µ

200

4

( )RL

zo

RQ v r dr d

L

π π ℘ −℘= θ =

µ∫ ∫4

20

0 8

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Magnitudes derivadas

Velocidad

media:

Fuerza sobre la

superficie:

( )R

zo Lz R

o

v r dr d RQv

A Lr dr d

π

π

θ ℘ −℘= = =

µθ

∫ ∫

∫ ∫

22

0 02

0

8

( )

( )

z rz Lr R

L

F RL R

R P P R L g=

= π τ = π ℘ −℘ =

= π − + π ρ

20

2 20

2

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BIBLIOGRAFIA

Bird B, Stewart W, Lightfoot E. Fenómenos de

Transporte.

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GRACIAS POR SU ATENCIÓN