VIBRACIONES AMORTIGUADAS

DINAMICA ESTRUCTURAL

SOLUCION ECUACIONES DE MOVIMIENTO

1 VIBRACIÓN LIBREP(t)=0

Ing. Heiner Soto Flórez INGENIERÍA SISMO RESISTENTE

1.B CON AMORTIGUAMIENTO C≠0

푚푦̈(푡) + 푐푦 푡 +̇ 푘푦(푡) = 0

Reemplazandoen la Ec

Solución푦(푡) = 퐴푒 푦̈(푡) = 퐴휆 푒

푦 푡 = 퐶 푒 + 퐶 푒

푦̇(푡) = 퐴휆푒

푒 (푚휆 + 푐휆 + 푘) = 0

휆 , =−푐2푚

± 푐2푚 − 휔

푒 ≠ 0

휔 =푘푚

Ing. Heiner Soto Flórez INGENIERÍA SISMO RESISTENTE

B1 AMORTIGUAMIENTO CRITICO

B2 GRADO DE AMORTIGUAMIENTO

휔 =푘푚

푐2푚 − 휔 = 0

푐 = 2푚휔 = 2 푘푚 = 2푘 휔

휉 =푐푐

Ing. Heiner Soto Flórez INGENIERÍA SISMO RESISTENTE

SISTEMA CON AMORTIGUAMIENTO CRITICO

푐 = 푐 = 2푚휔

휉 = 1

휆 , =−2푚휔2푚

= −휔

푦 푡 = (퐶 +퐶 푡)푒푦 푡 = 푦 1 + 휔푡 + 푦̇ 푡) 푒

y

t

1

2

푦̇1

2

Ing. Heiner Soto Flórez INGENIERÍA SISMO RESISTENTE

AMORTIGUAMIENTO SUBCRITICO

En el radical

휉 < 1

푐푚

= 2휉휔휉 =푐푐

=푐

2푚휔

휔 = 휔 1 − 휉

푦 푡 = 푒 (퐴 sin휔 푡 + 퐵 cos휔 푡)

휆 , = −휉휔 ± 푖휔

Condiciones iniciales t=0

푦 푡 = 푒 [푦 cos휔 푡 +푦̇ + 휉휔푦

휔sin휔 푡]

Ecuación desplazamiento 1 GDL vibración libre con amortiguamiento sub critico

Ing. Heiner Soto Flórez INGENIERÍA SISMO RESISTENTE

AMORTIGUAMIENTO SUB CRITICO

Amplitudy

t

휌 = 푦 +푦̇ + 휉휔푦

휔

휌

휌 푒

Ing. Heiner Soto Flórez INGENIERÍA SISMO RESISTENTE

DECREMENTO LOGARITMICO2 picos consecutivos se tiene la constante:

y

t

푦푦

= 푒 /

ln푦푦

= 2휋휉휔/휔

훿 = ln푦푦

=2휋휉휔

휔 1 − 휉Para 휉 pequeños 훿 ≈ 2휋휉

En ensayos tomar 2 amplitudes seguidas y hallar preliminarmente ξ

Ing. Heiner Soto Flórez INGENIERÍA SISMO RESISTENTE

CALCULO DE AMPLITUDES Y GRADO DE AMORTIGUAMIENTO

Para ξ pequeños

= 푒 = 푒 = 1 + 2휋휉 +!

+!

+ ⋯

푦푦

= 1 + 2휋휉

휉 =(푦 − 푦 )

2휋(푦 )Para mediciones con mayor precisión y ξ pequeños se toma picos separados “m” ciclos

휉 =(푦 − 푦 )2휋푚(푦 )

Ing. Heiner Soto Flórez INGENIERÍA SISMO RESISTENTE

VALORES DE GRADO DE AMORTIGUAMIENTO

SISTEMA ESTRUCTURAL ξ

ACERO 2-5%

CONCRETO 5-10%

ALBAÑILERÍA 8-15%

MADERA 10-20%

Ing. Heiner Soto Flórez INGENIERÍA SISMO RESISTENTE

AMORTIGUAMIENTO SUPERCRITICO

En el radical

휉 > 1

푐푚

= 2휉휔푐 > 푐 , 푐 > 2푚휔

휔 = 휔 휉 − 1

푦 푡 = 푒 (퐴 sinh휔푡 + 퐵 cosh휔푡)

휆 , = −휉휔 ±휔 휉 − 1

No corresponde a estructuras civiles