Clase 4 de_matemática_secundaria

INSTITUTO NACIONAL DE FORMACIÓN DOCENTE

Seminarios virtuales – Políticas Estudiantiles Autores: Carlos A. Grande – Anibal Moreno Una Mirada Alternativa de las Ciencias Coordinador General Carlos A. Grande

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Área de Políticas Estudiantiles

Seminarios virtuales

Coordinadora del Área: Lic.: Mariana Sanguinetti

Coordinador de los Seminarios de ciencia: Lic.: Carlos A. Grande

Autor/a de las clases: Lic.: Carlos A. Grande

Prof.: Aníbal Moreno

Tutores del Seminario: Marina Johansen,

Alejandra Chiesa,

Liber Aparisi,

Jorge Róman,

Pedro Cohene.



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“ El gran libro de la naturaleza está escrito con símbolos matemáticos”

Galileo Galilei

Nos volvemos a encontrar, en esta semana de trabajo intentaremos

acercarnos a un tema interesante, muy desarrollado pero no tan

difundido que nos presenta esta maravillosa ciencia que nos une.

¿Cómo surgen los Fractales?

La matemática, tiene como una de sus actividades la búsqueda de

patrones; a comienzo del siglo XX, se comenzó a explorar las

estructuras geométricas de ciertos puntos; conjuntos insignificantes de

puntos aplicándole la medida de Lebesgue nula. Se descubre que esto conjuntos tenían propiedades matemáticas propias y que conformaban

un nuevo mundo muy particular; en un primer momento se los catalogo

como errores o caprichos, no se les otorgo ninguna importancia.

Al desarrollarse procedimientos que permitían su análisis, la comunidad

matemática comenzó a admirar, en estas creaciones, su belleza, su armonía y su diversidad. Esta primera aproximación, permitió

posteriormente, que se lo conozca más en detalle y comiencen a

resaltar su semejanza con formas y procesos que se dan en la

naturaleza y también en estructuras que estudian distinta disciplinas

científicas.



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Veamos algunas imágenes que nos sirven de ejemplo:

La expresión fractal viene del latín “fractus”, adjetivo derivado del verbo “frengere”, que

significa quebrar de manera interrumpida o

irregular. La expresión, así como el concepto,

se atribuye al matemático Benoit B.

Mandelbrot, del Centro de Investigación Thomas J. Watson, que la empresa IBM tiene

en Yorktown Heights, Nueva York, y aparecen

como tal a finales de la década de los setenta

y principios de los ochenta (Mandelbrot, 1977

y 1982).

(Benoit B. Mandelbrot)

¿Pero qué es un Fractal?

Un fractal es un objeto cuyas características básicas son la

autosemejanza o autosimilitud, que consiste en que cada porción del

objeto posee la información necesaria para reproducirlo todo. En otras

palabras, si enfocamos una porción cualquiera de un objeto fractal (por ejemplo si utilizamos un microscopio, para ello), notaremos que tal

sección resulta ser una réplica a menor escala de la figura principal.



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Un aspecto importante que poseen los fractales, es su dimensión, ya que la misma no es necesariamente entera. Es decir, en vez de ser

unidimensional, bidimensional o tridimensional (como es el para los

objetos que nos son más familiares), la dimensión en la mayoría de los

fractales no se ajusta a dichos conceptos tradicionales, su valor raramente puede ser expresado con un número entero. Esto es,

precisamente, lo que les ha dado su nombre.

Veamos un poco más de fractales en el siguientes videos:

https://www.youtube.com/watch?v=1ILGkxupvFE

https://www.youtube.com/watch?v=1ILGkxupvFE



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¿Dónde se aplican los Fractales?

Los fractales se aplican en las artes plásticas, la música, la informática,

robótica, física, química etc. Un ejemplo, de la diversidad de campos

donde estos se aplican, es el uso por parte de los biólogos para sus

investigaciones.

Hay muchos objetos "ordinarios" que, debido a su estructura o

comportamiento, son considerados fractales naturales —aunque no los

reconozcamos como tales de primera instancia. Las nubes, las

montañas, las costas, los árboles y los ríos son fractales naturales; se

diferencian de sus contrapartes matemáticos por ser entidades finitas en vez de infinitas. Ejemplos adicionales de fractales son el mercado de

valores y el crecimiento poblacional. El siguiente video nos deja ver todo

esto:

http://www.youtube.com/watch?v=TvuyrLYCs0o

También podemos mencionar que por medio de la geometría fractal en

los últimos años ha logrado estudiar una gran variedad de fenómenos

http://www.youtube.com/watch?v=TvuyrLYCs0o



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naturales de apariencia aleatoria. La medicina está encontrando en ella

una aliada.

Te invitamos a que investigues de qué manera se aplican los fractales en estas disciplinas tan distintas; en el manos obra utilizaremos esta

información.

Los primeros ejemplos de fractales fueron el polvo de Cantor, el

triángulo de Sierpinski y la curva de Koch.

Para el estudio de fractales te proponemos trabajar con el software

Geogebra, que ya has utilizado en la clase anterior, como recurso de

enseñanza. Hemos visto las múltiples ventajas que tienen la utilización

de este tipo de programas que nos permiten una visualización que no se da en la hoja, en esta oportunidad lo utilizaremos para poder entender

cómo se generan estas construcciones.

En lo visto anteriormente, mencionamos la curva de Von koch. Les

propongo que vean este video donde podemos recrear la misma, con el

software Geogebra.



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Como opcional para profundizar y disfrutar de los Fractales en la

naturaleza te dejo el siguiente video:

“El mundo de la Geometría Fractal”

http://www.youtube.com/watch?v=rKwg4CPLEMc

http://www.youtube.com/watch?v=rKwg4CPLEMc



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Actividad 1:

Para seguir ampliando sobre éste tema te propongo que

investigues sobre los fractales y sus distintas aplicaciones en otras

ciencias; con esta información armes una presentación para subir al docs del aula. Este espacio es colaborativo y se debe respetar el trabajo

de los compañeros; el material que vamos a agregar, debe ir al final y

en una hoja vacía.

https://docs.google.com/document/d/1IdHbCQi7dVs4tf6HwItwDdwVKm

4nU3rc3b6G9Czi3WI/edit?usp=sharing

Actividad 2:

Para continuar con las tareas, te invito a construir utilizando

Geogebra y las herramientas que les proporciona el video el Triángulo

de Sierpinski. Luego, tenés que realizar una síntesis con los pasos que efectuaste en la construcción, bien detallados para compartir en

el foro junto con el archivo de la construcción.

Actividad 3:

Para terminar con esta clase te pedimos que realices la

construcción del conjunto de Cantor.

Sabemos que la construcciones geométricas a partir de instrucciones en

un importante herramienta de aprendizaje, ya que para realizarla se deben manejar propiedades, características y habilidades con los

https://docs.google.com/document/d/1IdHbCQi7dVs4tf6HwItwDdwVKm4nU3rc3b6G9Czi3WI/edit?usp=sharing

https://docs.google.com/document/d/1IdHbCQi7dVs4tf6HwItwDdwVKm4nU3rc3b6G9Czi3WI/edit?usp=sharing

http://campus.infd.edu.ar/aula/foros.cgi?wAccion=vertema&wIdPost=90310&id_curso=711



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instrumentos de geometría; por esto te pedimos que lo realices en papel y lo grabes o lo fotografíes, podes elegir el formato, y luego lo

compartas como un archivo en el foro.

El conjunto de cantor:

Dibujar un segmento de 13,5cm de largo.

Dividir el segmento en tres partes iguales y borrar la parte central.

A cada uno de los nuevos segmentos divídelo en tres partes

iguales y borra la parte central.

Repite en cada uno de los nuevos segmentos obtenidos el punto 3. Si se continúa con el mismo procedimiento indefinidamente,

¿Qué ocurre con la magnitud de los segmentos obtenidos?

¿Qué ocurre con la cantidad de segmentos?

¿Cuál sería la forma de la figura obtenida?

Los hemos invitado a:

Conocer más sobre la historia de la Geometría Fractal.

Profundizar sobre los fractales y conocimos al matemático Benoit

B. Mandelbrot Construir un fractal.

Compartir información, para ampliar el tema, en el foro.

Presentación del procedimiento deconstrucción con GeoGebra.



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