Movimiento circularEjercicio 1.Considera una rueda de la fortuna, R = 5.0 m, que se mueve con rapidezconstante completando una vuelta en 25.0 s. Determina, para un cambiotemporal de 10.0 s, la componente radial de la aceleración, la velocidad angular,la rapidez, el desplazamiento angular y la distancia de recorrido.

Para dar solución al ejercicio anterior, lo primero que debe notarse es que eltexto hace referencia a una trayectoria circular de radio constante a rapidezconstante, por lo tanto, la aceleración angular vale a = 0 rad/s2, o bien, lacomponente tangencial de la aceleración vale aT = 0 m/s2.

Adicionalmente, el texto hace referencia a que en un tiempo de 25.0 s la ruedaAdicionalmente, el texto hace referencia a que en un tiempo de 25.0 s la ruedacompleta una vuelta. Esta información es de suma importancia y debe de tenerseen cuenta que:

• Una vuelta, también denominada revolución o ciclo, hace referencia a queel desplazamiento angular equivale a 2p radianes, es decir, Dq = 2p rad.

• El tiempo asociado a cubrir una vuelta o un ciclo o una revolución, seconoce como el periodo, T.

Es importante decir que existe otra característica cinemática que se suele asociarcon el movimiento circular, la cual se denomina frecuencia, f, que es el númerode vueltas que se dan en un segundo y su relación con el periodo es: f = 1/T.

1

Movimiento circularRecordando que la ecuación del desplazamiento angular es:

Y aplicando las consideraciones analizadas para el hecho de que la rueda da unavuelta en 25.0 s, podremos determinar la velocidad angular, w0:

Como ya conocemos la velocidad angular, w0, ahora podemos determinar lascaracterísticas cinemáticas solicitadas para el cambio temporal de 10.0 s:

∆𝜃 = ω0𝑡 + α𝑡 2

2

∆𝜃 = ω0𝑡 + α𝑡 2

2 … ∆𝜃 = ω0𝑡 … 2𝜋 = ω0(25.0) … ω0 = 0.251 rad/s

𝑎 = 𝑅 ω 2 = (5.0)(0.251)2 = 0.315 𝑚

𝑠

2

• Componente radial de la aceleración.

• Velocidad angular.

• Rapidez.

• Desplazamiento angular.

• Distancia recorrida.

𝑎R = 𝑅 ω0

2 = (5.0)(0.251)2 = 0.315 𝑚𝑠2

ω0 = 0.251 rad/s

|�⃗�| = ω0𝑅 = (0.251)(5.0) = 1.255 m/s

∆𝜃 = ω0𝑡 = (0.251)(10.0) = 2.51 𝑟𝑎𝑑

𝑠 = ∆𝜃 𝑅 = (2.51)(5.0) = 12.55 𝑚

Movimiento circularEjercicio 2.Considera un perro que corre describiendo una trayectoria circular de radioconstante de 20.0 m. En el instante del tiempo que su rapidez es 1.5 m/s,experimenta una componente tangencial de aceleración de 0.25 m/s2. Si lamagnitud de la aceleración es constante, determina, en grados, el ángulo queforma el vector aceleración con respecto al radio cuando ha pasado un segundode que se aplicó la componente tangencial de la aceleración si: A) el perro acelerao B) el perro frena.

Para dar solución al ejercicio anterior, lo primero que debe notarse es que lamagnitud de la aceleración es constante independientemente de si el perro frenao acelera, así que determinemos esa aceleración. Como fue demostrado, dichao acelera, así que determinemos esa aceleración. Como fue demostrado, dichamagnitud se puede determinar empleando:

El ejercicio nos brinda la componente tangencial de la aceleración y es posibledeterminar la componente radial con la rapidez brindada, con lo cual:

3

|�⃗�| = 𝑎𝑅2 + 𝑎𝑇

2

𝑎R =|𝑣|2

𝑅=

(1.5)2

20= 0.1125 𝑚/𝑠2

|�⃗�| = 𝑎𝑅2 + 𝑎𝑇

2 … |�⃗�| = (0.1125)2 + (0.25)2 … |�⃗�| = 0.274 𝑚/𝑠2

Movimiento circularUna vez determinado el valor de la magnitud de la aceleración, nos restadeterminar las componentes de este vector cuando ha pasado un segundo deque inicio el efecto de la componente tangencial de la aceleración sobre el perro.

Para ello, determinaremos primero la rapidez del perro a un segundo, empleandola componente tangencial, y con este valor de rapidez determinaremos la nuevacomponente radial de la aceleración.

Posteriormente, apoyándonos de la definición de la magnitud de la aceleración,obtendremos la nueva componente tangencial de la aceleración.

|�⃗�| = |�⃗�0| + 𝑎𝑇∆𝑡

obtendremos la nueva componente tangencial de la aceleración.

Con los nuevos valores de las componentes de la aceleración, radial y tangencial,determinaremos el ángulo que forma el vector aceleración con el radio.

CUIDADO. Que la magnitud de la aceleración sea constante no quiere decir quesus componentes, radial y tangencial, lo sean. De hecho, cuando una de estascambia, la otra debe modificarse para mantener que la magnitud de laaceleración sea constante.

4

𝑎𝑇 = |�⃗�|2 − 𝑎𝑅2

𝑡𝑎𝑛𝜃 =𝑎𝑇

𝑎𝑅

Movimiento circularEstablecidos los mecanismos mediante el cual se dará solución al ejercicio,resolvamos cada caso.

• Ángulo del vector aceleración con respecto al radio cuando el perro acelera.

Como el perro va a acelerar, la componente tangencial de la aceleración serápositiva, así que la rapidez a un segundo será:

Ahora podemos determinar la nueva componente radial de la aceleración paraposteriormente calcular la nueva componente tangencial.

|�⃗�| = |�⃗�0| + 𝑎𝑇∆𝑡 = 1.5 + (0.25)(1) = 1.75 𝑚/𝑠

posteriormente calcular la nueva componente tangencial.

Finalmente, el ángulo que forma el vector aceleración con el radio es:

5

𝑎𝑇 = |�⃗�|2 − 𝑎𝑅2 = (0.274)2 − (0.153)2 = 0.227 𝑚/𝑠2

𝑡𝑎𝑛𝜃 =𝑎𝑇

𝑎𝑅=

0.227

0.153 … 𝜃 = 56.06 grados

𝑎R =|𝑣|2

𝑅=

(1.75)2

20= 0.153 𝑚/𝑠2

Movimiento circular

• Ángulo del vector aceleración con respecto al radio cuando el perro frena.

Como el perro va a frenar, la componente tangencial de la aceleración seránegativa, así que la rapidez a un segundo será:

Ahora podemos determinar la nueva componente radial de la aceleración paraposteriormente calcular la nueva componente tangencial.

𝑎𝑇 = |�⃗�|2 − 𝑎𝑅2 = (0.274)2 − (0.078)2 = 0.263 𝑚/𝑠2

|�⃗�| = |�⃗�0| − 𝑎𝑇∆𝑡 = 1.5 − (0.25)(1) = 1.25 𝑚/𝑠

𝑎R =|𝑣|2

𝑅=

(1.25)2

20= 0.078 𝑚/𝑠2

Finalmente, el ángulo que forma el vector aceleración con el radio es:

6

𝑎𝑇 = |�⃗�|2 − 𝑎𝑅2 = (0.274)2 − (0.078)2 = 0.263 𝑚/𝑠2

𝑡𝑎𝑛𝜃 =𝑎𝑇

𝑎𝑅=

0.263

0.078 … 𝜃 = 73.46 grados

𝑎R =|𝑣|2

𝑅=

(1.25)2

20= 0.078 𝑚/𝑠2

Movimiento circularEjercicio 3.Una centrífuga, inicialmente en reposo, acelera con aceleración angularconstante de 3.5 rad/s2. Determina el desplazamiento angular y la velocidadangular cuando han pasado tres segundos de que la centrífuga inicio sumovimiento.

Para dar solución al ejercicio anterior, lo primero que debe notarse es que lacinemática a desarrollar está en términos del desplazamiento angular, así querecurriremos a la ecuación:

∆𝜃 = ω0𝑡 + α𝑡 2

2

Si aplicamos la condición inicial, w0 = 0 rad/s, pues la centrífuga parte delreposo, y derivamos el desplazamiento angular con respecto al tiempo paradeterminar la ecuación de velocidad angular, obtendremos:

Finalmente, evaluemos la condición temporal, t = 3.0 s, en estas últimasecuaciones para resolver el ejercicio.

7

∆𝜃 = ω0𝑡 + α𝑡

2

∆𝜃 = α𝑡 2

2 … 𝑑𝜃

𝑑𝑡= ω = α𝑡

Movimiento circularPara determinar el desplazamiento angular:

El valor anterior puede expresarse en grados. Recuerda que por cuestionesgeométricas del círculo sabemos que 2p radianes equivalen a 360 grados, asíque:

De donde podemos concluir que si una vuelta equivale a 360 grados, entonces,con el resultado anterior, la centrífuga da 2.51 vueltas con un desplazamientoangular efectivo, medido en grados, de 182.41 grados.

∆𝜃 = α𝑡 2

2= 3.5

(3)2

2= 15.75 rad

∆𝜃 = 15.75 rad = 902.41 grados

angular efectivo, medido en grados, de 182.41 grados.

Para el cálculo del desplazamiento angular efectivo, medido en grados,únicamente se utilizan las fracciones de vuelta y se multiplica por 360 grados, yaque las vueltas enteras nos regresan al mismo punto de partida.

Para determinar la velocidad angular:

Una forma alterna para informar una velocidad angular es mediante el conceptorevoluciones por cada minuto, rpm, el cual implica un factor de conversión:

8

ω = α𝑡 = (3.5)(3) = 10.5 rad/s

ω = 10.5 rad

s

1 revolución

2𝜋 rad

60 s

1 min … ω = 100.27

revoluciones

min= 100.27 rpm

Movimiento circularEjercicio 4.Un disco de vinilo gira con velocidad angular constante de 12.4 rpm,describiendo un movimiento circular horizontal. En su superficie se colocan dos“panditas”, el primero a una distancia de 2.3 cm y el segundo a una distancia de5.8 cm, ambos con respecto al centro del disco. Determina para cada “pandita” eldesplazamiento angular, la distancia de recorrido, la rapidez y la componenteradial de la aceleración cuando han pasado cinco segundos de iniciado elmovimiento.

Para dar solución al ejercicio anterior, lo primero que debe notarse es que eltexto hace referencia a un movimiento circular con velocidad angular constante,por lo tanto, la aceleración angular vale a = 0 rad/s2. Dado lo anterior lapor lo tanto, la aceleración angular vale a = 0 rad/s2. Dado lo anterior laecuación del desplazamiento angular será:

Finalmente, para evaluar la condición temporal de t = 5.0 s y resolver el ejercicio,requerimos convertir la velocidad angular de rpm a rad/s.

9

∆𝜃 = ω0𝑡 + α𝑡 2

2 … ∆𝜃 = ω0𝑡

ω = 12.4 revoluciones

min

2𝜋 rad

1 revolución

1 min

60 s … ω = 1.30

rad

s

Movimiento circularComo la velocidad angular es la misma para ambos panditas, la ecuación deldesplazamiento angular que resuelve el ejercicio quedará:

Aplicando la condición temporal, t = 5.0 s, para cada pandita tendremos:

∆𝜃 = ω0𝑡 … ∆𝜃 = 1.30𝑡

EcuaciónPandita 1

(R = 0.023m)Pandita 2

(R = 0.058 m)

Componente radial, m/s2 0.03887 0.09802

Rapidez, m/s 0.0299 0.0754

𝑎R = 𝑅 ω0

2

|�⃗�| = ω0𝑅

10

Observa como a mayor radio se requiere de una mayor componente radial y unamayor rapidez para mantener el movimiento con velocidad angular constante.

Además, como ambos panditas se mueven con velocidad angular constante, puesambos están sobre el disco, el desplazamiento angular será el mismo pero elpandita a mayor radio recorre mayor distancia.

Rapidez, m/s 0.0299 0.0754

Desplazamiento angular, rad 6.5 6.5

Distancia recorrida, m 0.1495 0.3770

|�⃗�| = ω0𝑅

𝑠 = ∆𝜃 𝑅

∆𝜃 = ω0𝑡

Movimiento circularEjercicio 5.Un objeto que inicialmente gira a 2000 rpm disminuye su velocidad a 1000 rpmen un tiempo de 5.0 s. Si el radio de giro es de 20.0 cm, determina cuántasvueltas dio el objeto.

En esta ocasión, al existir un cambio en la velocidad angular del objeto,expresada en rpm, debemos considerar la existencia de una aceleración angulardiferente de cero, por ello, la ecuación del desplazamiento angular será:

Si derivamos al desplazamiento angular con respecto al tiempo, obtendremos la

∆𝜃 = ω0𝑡 + α𝑡 2

2

Si derivamos al desplazamiento angular con respecto al tiempo, obtendremos laecuación de la velocidad angular dependiente del tiempo:

Convirtiendo las velocidades angulares brindadas de rpm a rad/s y aplicando laecuación anterior para t = 5.0 s, podemos encontrar el valor numérico asociadocon la aceleración angular:

w0 = 2000 rpm = 209.44 rad/s

w = 1000 rpm = 104.72 rad/s

11

∆𝜃 = ω0𝑡 + α𝑡 2

2 … 𝑑𝜃

𝑑𝑡= ω = ω0 + α𝑡

ω = ω0 + α𝑡 … α =ω−ω0

𝑡

α =ω−ω0

𝑡=

104.72−209.44

5.0= −20.94rad/s2

Movimiento circularAl sustituir la condición de velocidad angular inicial y la aceleración angularencontrada en la ecuación del desplazamiento angular tendremos:

Ahora, resta evaluar la condición de que el tiempo es 5.0 s.

∆𝜃 = 785.45 rad

∆𝜃 = ω0𝑡 + α𝑡 2

2 … ∆𝜃 = 209.44𝑡 − 20.94

𝑡 2

2

∆𝜃 = 209.44𝑡 − 20.94𝑡 2

2 … ∆𝜃 = 209.44(5.0) − 20.94

(5.0)2

2

El valor anterior debe convertirse a número de vueltas para dar solución alejercicio.

12

∆𝜃 = 785.45 rad

∆𝜃 = 785.45 rad1 vuelta

2𝜋 rad … ∆𝜃 = 125.01 vueltas

Movimiento circularEjercicio 6.Un carro acelera desde el reposo hasta alcanzar una rapidez de 30.0 m/s en untiempo de 4.0 s. Alcanzada la rapidez, el carro avanza durante 15.0 minutos conrapidez constante y finalmente frena hasta detenerse en un tiempo de 5.0 s. Si eldiámetro de sus llantas es 40.0 cm, determina cuántas vueltas dio una de susllantas durante todo el recorrido.

Para resolver este ejercicio debe identificarse primero que existen tresmovimientos que tienen aceleración diferente.

• Primer segmento: aceleración positiva dado que la rapidez aumenta.

• Segundo segmento: aceleración cero dado que la rapidez es constante.

• Tercer segmento: aceleración negativa dado que la rapidez disminuye.

Las ecuaciones que emplearemos para resolver el ejercicio corresponden conaquellas del desplazamiento angular y su correspondiente derivada con respectoal tiempo, velocidad angular.

13

∆𝜃 = ω0𝑡 + α𝑡 2

2 … 𝑑𝜃

𝑑𝑡= ω = ω0 + α𝑡

Movimiento circular• Primer segmento.

En el primer segmento se hace referencia a que el carro está estático y en untiempo de 4.0 s alcanza una rapidez de 30.0 m/s, así que primero convertiremosla rapidez a velocidad angular empleando que el radio de la llanta es 0.20 m.

Ahora, con este valor de velocidad angular y asumiendo que la velocidad angularinicial es cero pues el carro partió del reposo, determinaremos la aceleraciónangular asociada con el primer segmento.

|�⃗�| = ω𝑅 … ω =|𝑣|

R=

30.0

0.20= 150.0 rad/s

ω = ω0 + α𝑡 … α =ω−ω0

𝑡=

150.0−0

4.0= 37.5 rad/s2

Sustituyendo las condiciones propias de este segmento en la ecuación deldesplazamiento angular y evaluando para un tiempo de 4.0 s, tendremos:

• Segundo segmento.

En el segundo segmento la llanta girará con velocidad angular constante de150.0 rad/s, durante 15.0 minutos (900.0 s), por lo que el desplazamientoangular será:

14

ω = ω0 + α𝑡 … α =− 0

𝑡=

150.0−0

4.0= 37.5 rad/s2

∆𝜃 = ω0𝑡 + α𝑡 2

2 … ∆𝜃 = α

𝑡 2

2= 37.5

(4.0)2

2= 300.0 rad

∆𝜃 = ω0𝑡 + α𝑡 2

2 … ∆𝜃 = ω0𝑡 = (150.0)(900.0) = 135000.0 rad

Movimiento circular• Tercer segmento.

El tercer segmento menciona que el carro disminuirá su rapidez de 30.0 m/s(150.0 rad/s) hasta detenerse en 5.0 s.

Con este cambio en la velocidad angular y asumiendo que la velocidad angularfinal es cero pues el carro se detendrá, determinaremos la aceleración angularasociada con el tercer segmento.

Sustituyendo las condiciones propias de este segmento en la ecuación deldesplazamiento angular y evaluando para un tiempo de 5.0 s, tendremos:

ω = ω0 + α𝑡 … α =ω−ω0

𝑡=

0−150.0

5.0= −30.0 rad/s2

desplazamiento angular y evaluando para un tiempo de 5.0 s, tendremos:

Para finalizar el ejercicio, se deben sumar los tres desplazamiento angulares paraconocer el desplazamiento angular total, el cual será convertido a número devueltas: Dq Total = Dq 1 + Dq 2 + Dq 3 = 300.0 + 135000.0+ 375.0 = 135675.0 rad, locual equivale a 21593.35 vueltas.

15

ω = ω + α𝑡 α = = = −30.0

∆𝜃 = ω0𝑡 + α𝑡 2

2= 150.0(5.0) − 30.0

(5.0)2

2= 375.0 rad

Movimiento circularEjercicio 7.Un objeto describe un “movimiento armónico” con velocidad angular constante,el cual está descrito por las siguientes gráficas de posición como función deltiempo:

-2.0

0.0

2.0

4.0

Pos

ició

n, x,

[m

]

-2.0

0.0

2.0

4.0

Pos

ició

n, y,

[m

]

Determina la rapidez del objeto, la componente radial de la aceleración, lafrecuencia y el periodo asociado con el movimiento.

Para resolver este ejercicio debemos recurrir a las ecuaciones:

Recuerda que el argumento de estas funciones proviene del análisis de laecuación del desplazamiento angular, por lo tanto, el argumento debe estarexpresado en radianes.

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0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0

-4.0

Tiempo, t, [s]0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0

-4.0

Tiempo, t, [s]

𝑥 = 𝑅𝑐𝑜𝑠(𝜃0 + ω0𝑡) 𝑦 = 𝑅𝑠𝑒𝑛(𝜃0 + ω0𝑡)

Movimiento circularSi tomamos un punto del tiempo e interpolamos en ambas gráficas, podremosdeterminar las condiciones características del movimiento. Por ejemplo, si t = 0sel valor de la posición x es 4.0 m mientras que el valor de la posición y es 0.0 m.Al sustituir estas condiciones en las ecuaciones generalizadas, tenemos:

Si analizamos las ecuaciones anteriores, surgen las siguientes premisas:

• De la posición y: se desea que esta sea igual a cero y existe dos opciones,q

𝑥 = 𝑅𝑐𝑜𝑠(𝜃0 + ω0𝑡) … 4.0 = 𝑅𝑐𝑜𝑠 𝜃0 + ω0(0) = 𝑅𝑐𝑜𝑠𝜃0 𝑦 = 𝑅𝑠𝑒𝑛(𝜃0 + ω0𝑡) … 0 = 𝑅𝑠𝑒𝑛 𝜃0 + ω0(0) = 𝑅𝑠𝑒𝑛𝜃0

• De la posición y: se desea que esta sea igual a cero y existe dos opciones,que R = 0.0 m o que senq0 sea cero pero si R es cero automáticamente elvalor de x sería cero, lo cual no es correcto. Dado esto, el término quesatisface la condición es que senq0 = 0, lo cual se cumple cuando q0 es ceroradian o p radianes.

• De la posición x: como se analizó en la posición y, q0 puede ser cero radiano p radianes; si evaluamos estos valores en cosq0 el primero de ellos da uno(cos0 = 1) mientras que el segundo da menos uno (cosp = –1) pero laposición x es positiva y dado que R no puede ser negativo, ya que representa“el radio del movimiento circular”, entonces, podemos asegurar que q0 escero radian. Dado esto, automáticamente se define el valor de R, R = 4.0 m.

17

Movimiento circularUn procedimiento alterno para determinar el valor de R es mediante el concepto“amplitud de la función”.

Cuando se tiene un movimiento armónico como el analizado, la amplitud es ladistancia vertical que existe de una cresta (punto más alto de la función) a unvalle (punto mas bajo de la función) y el valor de R corresponderá con la mitad dela amplitud.

Si analizamos cualquiera de las dos gráficas de posición como función deltiempo, veremos que la distancia vertical entre valle y cresta es de 8.0 m, por lotanto, R = 4.0 m.tanto, R = 4.0 m.

Ahora, evaluaremos las condiciones encontradas, q0 = 0 rad y R = 4.0 m, en lasdos ecuaciones de posición como función del tiempo para tener las ecuacionesaún generalizadas del movimiento:

Para finalizar el análisis de las ecuaciones anteriores, nos hace falta determinarel valor de la velocidad angular inicial.

18

𝑥 = 𝑅𝑐𝑜𝑠(𝜃0 + ω0𝑡) … 𝑥 = 4.0cos(ω0𝑡)

𝑦 = 𝑅𝑠𝑒𝑛(𝜃0 + ω0𝑡) … 𝑦 = 4.0𝑠𝑒𝑛(ω0𝑡)

Movimiento circularPara determinar el valor de la velocidad angular inicial, tomemos un punto deltiempo diferente de cero, por ejemplo, t = 0.5 s, en donde la posición x vale 0.0 mpero la posición y vale 4.0 m. Al sustituir estas nuevas condiciones en lasecuaciones de posición tendremos:

Para dar satisfacción a las dos ecuaciones anteriores, el valor de la velocidadangular inicial debe corresponder con p rad/s.

𝑥 = 4.0cos(ω0𝑡) … 0 = 4.0𝑐𝑜𝑠(0.5ω0)

𝑦 = 4.0𝑠𝑒𝑛(ω0𝑡) … 4.0 = 4.0𝑠𝑒𝑛(0.5ω0)

Sustituyendo el valor encontrado para la velocidad angular inicial en lasecuaciones de posición, obtendremos:

Estas dos ecuaciones nos permitirán resolver el ejercicio recordando que larapidez, magnitud del vector velocidad, requiere que las ecuaciones anterioressea derivadas con respecto al tiempo

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𝑥 = 4.0cos(𝜋𝑡)

𝑦 = 4.0𝑠𝑒𝑛(𝜋𝑡)

𝑣𝑥 = −4.0𝜋𝑠𝑒𝑛(𝜋𝑡) 𝑣𝑦 = 4.0𝜋𝑐𝑜𝑠(𝜋𝑡)

Movimiento circularSiendo ahora posible determinar la rapidez del movimiento:

Para el caso de la componente radial de la aceleración:

Finalmente, para determinar el periodo y la frecuencia, recurriremos a las

|�⃗�| = 𝑣𝑥2+𝑣𝑦

2 … |�⃗�| = (−4.0𝜋𝑠𝑒𝑛(𝜋𝑡))2 + (4.0𝜋𝑐𝑜𝑠(𝜋𝑡))2 = 4.0𝜋 = 12.57 m/s

𝑎𝑅 =|𝑣|2

𝑅 … 𝑎𝑅 =

(12.57)2

4.0= 39.48 m/s2

Finalmente, para determinar el periodo y la frecuencia, recurriremos a lasdefiniciones dadas en la primera diapositiva de esta presentación, en donde semencionó que el periodo, T, es el tiempo asociado a cubrir un ciclo mientras quela frecuencia, f, es el número de ciclos en un segundo.

Si analizamos cualquiera de los dos gráficos de posición, podemos ver que elperiodo es de 2.0 s mientras que la frecuencia es de 0.5 s–1, o bien, 0.5 Hz.

La unidad [Hz], empleada para mediar la frecuencia f, hace referencia al hertz yequivale al inverso del segundo.

Recuerda que la relación entre la frecuencia y el periodo es: T = 1/f.

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Ejercicios para resolver.

1) Empleando los gráficos del ejercicio 7, realiza los gráficos que corresponden a lascomponentes del vector velocidad y del vector aceleración como función del tiempo. ¿quépuedes deducir del comportamiento del objeto?

2) Un auto circula por una curva de radio 100.0 m con rapidez de 45.0 km/h. Si el conductoracelera de forma constante aumentando la rapidez a 60.0 km/h en 8.0 s, determina elvector aceleración que se está ejerciendo a los 8.0 s.

3) Una partícula se mueve describiendo una trayectoria circular de forma que su vector

Movimiento circular

3) Una partícula se mueve describiendo una trayectoria circular de forma que su vectoraceleración hace un ángulo de 15.0 grados con respecto al radio. Si el radio del movimientocircular es 3.0 m y la magnitud de la aceleración es 13.7 m/s2, determina, para lapartícula, las componentes del vector aceleración y la rapidez.

4) Un trenecito describe un movimiento circular con rapidez constante y radio de 5.0 m. Si eltrenecito da ocho vueltas por cada minuto, determina, la rapidez, la componente radial y eldesplazamiento angular del trenecito en un tiempo de doce minutos

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5) Usando la bicicleta de la imagen, determina, para cada llanta, laaceleración angular, la velocidad angular y cuántas vueltas da en 20.0 s, sila bicicleta acelera de forma constante partiendo del reposo y a los 20.0 salcanza una rapidez de 10.0 m/s. Los diámetros de las llantas son de140.0 cm y 30.0 cm.