Clase 23 Matematica Cpech - Funciones Parte Entera (OliverClases)
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7/28/2019 Clase 23 Matematica Cpech - Funciones Parte Entera (OliverClases)
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lgebra2010
Clase N 23Funcin parte entera,
funcin valor absoluto yfuncin raz cuadrada
Propiedad Intelectual CpechPPTCANMTALA04023V1
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APRENDIZAJES ESPERADOS
Representar grficamente las funciones: parte entera,valor absoluto y raz cuadrada.
Analizar el comportamiento grfico y analtico de lasfunciones: parte entera, valor absoluto y raz cuadrada.
Determinar dominio y recorrido de funciones queinvolucran races cuadradas, valor absoluto o parteentera.
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Contenidos
1.Funcin Parte entera
2. Funcin Valor absoluto
1.1 Definicin
1.2 Grficos
2.1 Definicin
2.2 Propiedades
3. Funcin Raz Cuadrada
2.3 Grficos
3.1 Definicin
3.2 Grficos
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1. Funcin Parte entera
Es de la forma: f(x) = [x]
Ejemplos:
[x]corresponde al menor de los dos enteros, entre los
cuales est comprendido x.
a)[2,3] = 2
1.1. Definicin
Si x es entero, [x] = x
b)[8,9] = 8
c)[-6,4] = -7
d)[-4] = -4
Dom(f)= IR
Rec(f) = Z
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1.2. Grfico
f(x) = [x]
y
x1 2 3 4
- 1- 2- 3
- 2
- 3
1
2
3
o
oo
oo
o
o
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2. Funcin valor absoluto
2.1. Definicin
Es de la forma: f(x) = x
x =
x si x 0
-x si x < 0
Ejemplos:
c) 25 = 25a) -3 = 3
b) -4,6 = 4,6 d) 0 = 0
Dom(f)= IR
Rec(f) = IR+ U {0}
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2.2. Propiedadesa)Si x a, entonces -a x a
Ejemplo:
Si x 4 3, entonces -3 (x 4) 3
-3 + 4 (x 4) + 4 3 + 4
1 x 7
/ +4
x [1,7]
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Ejemplo:
Si 2x 3 4, entonces:
2x 3 4 -(2x 3) 4
b)Si x a, entonces x a -x a
2x 4 + 3
x 72
-2x + 3 4
-2x 4 - 3-2x 1 /: (-2)
x -12
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2.3. Grfico
f(x) = x
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Ejemplos:
1. f(x) = x + 1
-1
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-1
2. f(x) = x - 1
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-1
3. f(x) = x + 1
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4. f(x) = x - 1
-1
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5. f(x) = - x
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3. Funcin raz cuadrada3.1. Definicin
Es de la forma: f(x) = x , con x 0
Su representacin grfica:
Dom(f)= IR+ U {0}
Rec(f) = IR+ U {0}
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Propiedad:
Ejemplos:
x2
= |x|
25 = 52 =
|5| = 5
- 4 = - 22 = -|2| = - 2
49 = - 72 =
-|7| = - 7-a)
b)
c)
d)
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16 = (-4)2 =|-4| = 4
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Dom (f)= IR+ U {0}
Observacin:
Cuando se tiene f(x) = x , se est considerando que
la raz es negativa, es decir , las imgenes son
menores o iguales a cero. De esta forma, tambin se
habla de la funcin raz, con su rama negativa.
Rec(f)= IR-U {0}
Su representacin grfica:
y
x
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x
y
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Grficamente:
Rec(f) = IR+ U {0}El recorrido de la funcin es:
o tambin: Rec(f) = [0,+ [
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2. Determinar el dominio y recorrido de: f(x) = 5x -10 + 4
Solucin:El dominio se obtiene de la desigualdad:
5x 10 0
5x 10
x 2
Los reales x que tienen imagen f(x) real, son
aquellos que satisfacen la desigualdad x2.
Por lo tanto:
Dom(f)=[2, +[
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Grficamente:
x
y
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1
2
3
4
El recorrido de la funcin es:
o tambin:
Rec(f) = [4,+[
Rec(f) = {y IR/ y 4}
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Los contenidos revisados anteriormente los puedesencontrar en tu libro, desde la pgina 137 a la 139.
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Equipo Editorial: Patricia Valds
Olga Orchard
Pablo Espinosa