Clase 2 – SIG para toma de decisiones: álgebra de mapas e análisis multicriterio Marcos W. D. De...

Clase 2 – SIG para toma de decisiones: álgebra de mapas e análisis multicriterio

Marcos W. D. De Freitas{[email protected]}

- ‐ Curso de Análisis Espacial de Datos Geográficos

Aplicación de los SIG

Para que sirven los SIG?

Como elegir la mejor manera de representar el espacio y cual flujo de informaciones (algoritmos)

vamos utilizar?

SIG como suporte en la toma de decisiones

Decidir es elegir entre alternativas.

Podemos encarar el proceso de manipulación de dados en uno sistema de información geográfica como una forma de producir diferentes hipótesis sobre o tema de estudio.

El concepto fundamental dos varios modelos de toma de decisión es lo de racionalidad.

Donde individuos e organizaciones siguen un comportamiento de elección entre alternativas, basado en criterios objetivos de juzgamiento, afín de satisfacer un nivel preestablecido de aspiraciones.

SIG como suporte en la toma de decisiones

Un modelo racional de toma de decisión preconiza cuatro pasos:

Definición del problema: formular el problema como una necesidad de llegar a un nuevo estado.

Busca de alternativas: establecer as diferentes alternativas (aquí consideradas como as diferentes posibles soluciones del problema) e determinar un criterio de evaluación.

Evaluación de alternativas: cada alternativa de respuesta es evaluada.

Selección de alternativas: las posibles soluciones son ordenadas, seleccionando la más deseable o agrupando las mejores para una evaluación posterior.

El problema

Poner la información antigua en nuevo contexto

Producir novas informaciones al combinar datos de diferentes fuentes

Herramientas de geoprocessamiento

Inferencia Geográfica: Combinando datos espaciales

Expresar el problema en términos espaciales Proponer local para un nuevo vertedero (basurero) Delimitar una área de protección ambiental Establecer cuales regiones son favorables a una cierta cultura Localizar un nuevo mercado en una determinada ciudad Estimar la distribución do dengue en São Paulo

Colectar información relevante Organizar un banco de datos geográfico

Procedimiento de inferencia geográfica Datos A,B,C (dados de entrada)…estime D (regiones que

satisfacen a un criterio)

Ejemplo

Un órgano gubernamental está a seleccionar locales para instalación de un depósito de basura nocivo a salud (de hospitales y químico). Especialistas elaboran una serie de criterios para excluir áreas que no tienen condiciones de abrigar o depósito de basura. Las reglas de exclusión son:

Declividad mayor que 15% en más de 70% da área;

50% área tienen suelos con más de 35% de arcilla;

Áreas a menos de 300m del lecho fluvial (cauce);

Distancia mayor que 25km das estradas de gran

tránsito;

Mantener distancia mayor que 50 km de áreas de

preservación ambiental o parques.

Tipos de Inferencia Geográfica

Resultado depende solamente de un dato de entrada1. Declividad (depende apenas de la altimetría)

Transforma altimetría en declividad (Procedimiento determinístico)

2. Tasa de arcilla (depende solamente de los perfiles de suelo) Transformación de los perfiles en tasa de

arcilla Procedimiento geoestadístico

Resultado depende de varios dados de entrada Ex. depósito de basura (basurero)

Reglas de combinación de los datos de entrada Reglas son lógicas (E,O,NO) o

matemáticas (SOMA, MEDIA) Álgebra de Mapas (operadores) Procedimiento determinístico

multivariado

Tipos de Inferencia Geográfica

Ejemplo

Obtención de un mapa de áreas vulnerables a erosión, a partir del os siguientes datos de entrada: Mapa de uso actual de suelo (obtenido por interpretación de

imágenes satelitales). Mapa de Declividad.

Procedimiento 1: Realizamos una intersección o superposición (overlay) entre los datos, a partir de un procedimiento de análisis booleana (lógica), donde, a cada combinación de clases de entrada, indicamos la clase de salida.

Procedimiento 2: Cada mapa (capa) es transformado en un modelo numérico de terreno, y los mapas resultantes son combinados a partir de una media ponderada. El resultado final será rebanado para producir un mapa temático final.

Procedimientos Procedimiento 1: Booleaño

Reglas SI el uso es “Residencial” Y la declividad es mayor que 15%,

LUEGO trata-se una área de riesgo. SI el uso es “Sin vegetación” Y la declividad es mayor que 5%,

LUEGO se trata de una área de “Medio Riesgo”. SI el uso es “Vegetación” O el uso es “Residencial”, LUEGO se

trata de una área de “Bajo_Riesgo”

Procedimiento 2: Media ponderada

Regla Riesgo[0..1] = 0.25 * USO[0..1] + 0.75*DECLIVIDAD[0..1] Riesgo (Temático) = Separar RISCO[0..1] en clases de riesgo

Inferencia: herramientas necesarias

Modelación del problema;

Operaciones entre dados espacialesÁlgebras de mapas

Abordajes distintos

Combinaciones de datos e operaciones: booleana, classificación continua (fuzzy), estadísticas (geoestadística y bayseana)

Evaluación de criteriosAnalisis multicriterio

Modelo de Datos en SIG

Para que estas manipulaciones sean realizadas e sean consistentes, es necesario que los datos están representados e organizados en una base de datos consistente y de fácil recuperación.

Aún es necesario definir operaciones formales (un álgebra)

Modelo de Datos Geográficos

Matrices (variables continuas) “distribución espacial de una variable

que posee valores en todos los puntos pertenecientes a una región geográfica.”

topografía, polución de un lago, deforestación en Amazônia

Vectores (entidades individuales) “elemento único cuja localización

pretende ser exacta y posee atributos característicos.”

lotes, municipios, líneas de transmisión

Tipos de atributosTipo Descripción Ejemplos

Categórico/Cualitativo

Nominal Clases sin definición de valores Tipos de vegetación, suelos, relieve, etc.

Ordinal Datos categóricos con un orden natural de ranking (ranquin): “bajo”, “medio”, “alto”.

Cualidad ambiental, clases de temperatura, etc.

Numérico/Cuantitativo

Escalar/Intervalo

Medidas con intervalos iguales (sin porcentajes o razones) donde el valor 0 es arbitrario y no tiene una significación verdadera.

Temperatura (Escala Fahrenheit), orientación de pendientes y declividad (grados).

Razón (ratio)

Datos cuantitativos donde la razón entre dos valores tienen un significado definido (2 es mitad de 4 y lo doblo de 1) y el 0 tiene una significación real.

Temperatura (Celsius y Kelvin), declividad (porcentaje), taja de analfabetismo, etc.

Álgebra geográfica

Matrices Raster

Vectores

Álgebra de matrices

Álgebra de vectores

vectores = op (matrices)

matrices = op (vectores)

Propiedades


Zonales Función de una zona delimitada por otro

mapa Declividad máxima de cada tipo de suelo

Le

Li

AqLs

5.0 7.57.0

20.0

10.0 12.0 15.0

15.015.0

Mapa de solos (restrição) Declividade (dado de entrada)

7.5 7.57.5

20.0

15.0 15.0 15.0

20.015.0

Máximo Zonal

Locales o de vecindad (entorno)• valor del punto es función de una

vecindad específica• filtraje en imágenes, declividad en MDE

Puntuales• Hacen referencia a un punto (pixel-a-

pixel). Independiente de la vecindad

• Operaciones complejas hechas por encadenamiento

Superposición de mapas

Operaciones sobre Matrices: PUNTUALES Unarias o de Transformación:

Entrada es una única matriz (raster), equivale a un mapeo

entre las matrices de entrada y salida.

Booleanas:

son utilizadas en análisis espacial cualitativa y generan una

variable de salida de tipo nominal/categórico a partir de reglas

aplicadas a matrices

Matemáticas:

Funciones aritméticas, logarítmicas y trigonométricas,

aplicadas a las matrices de tipo continuo (escalar, ordinal,

proporcional) Ejemplos

Reclasificación y ponderación operaciones booleanas e aritméticas

Operación puntual sobre matriz: Ponderación Unaria o de Transformación

Le

Ls

Li

Aq

0.35 0.200.35

0.20 0.200.35

0.35 0.100.35

Categórico Cuantiativo

V1={Le, Li, Ls, Aq}

Pesos Le = 0.60

Li = 0.20

Ls = 0.35

Aq = 0.10

V2={0.0, 1.0}

Transforma de cualitatico/categórico para cuantitativo/numérico: reflete la importancia relativa de cada clase/categoría en un determinado análisis numérico

Operación puntual sobre matrices: SlicingUnaria o de Transformación

3.0 8.05.0

10.0 15.05.0

12.0 20.010.0

Cuantitativo Categórico

Baixa

Média Alta

Clases de declividad: Baja: 0 - 9% Media: 10 - 19% Alta: > 20%

Ejemplo: Slicing de matriz declividad

Matriz de declividad Declividad categórica

Modelo Digital de ElevaciónClases de altimetria

Ejemplo: Slicing de matriz MDE

Operación puntual sobre matrices: Reclassificación

Unaria o de Transformación

Reclasificación: cambio de atributos

unión de clases con atributos comunes

generalización del conjunto espacial

ejemplo: clasificación del Brasil en regiones

Operaciones Puntuales: síntesis

Operaciones Unarias o de Transformación

ENTRADA SALIDA OPERACIÓN

CATEGÓRICO CUANTITATIVO PONDERACIÓN

CATEGÓRICO CATEGÓRICO RECLASIFICACIÓN

CUANTITATIVO CATEGÓRICO SLICING

Operações sobre matrices: BOOLEANAS

Utilizan operadores lógicos: AND, NOT, OR e XOR :

Entrada : Dos o más rasters.

Þ M1 AND M2 -> intersección de M1 e M2.

Þ M1 NOT M2 -> retorna solamente los elementos contidos

exclusivamente en M1.

Þ M1 OR M2 -> unión de M1 e M2.

Þ M1 XOR M2 -> retorna todos elementos contenidos en

M1 e M2 no inclusos en la

intersección. .

Operação puntuales sobre matrices: Booleanas

Expresiones booleanas pueden ser usadas como reglas para combinación lógica

de datos geográficos (metodología del especialista)

Ejemplo: Combinar Tipo de Suelo, Precipitación Mensual y Declividad para

producir Clases de Aptitud Agrícola

Operación puntuales sobre matrices: Matemáticas

Combinación de mapas numéricos por funciones matemáticas: refleten modelos e funciones conocidas por el especialista

Ex: ecuación universal de pierda de suelo

P = (erosividad) * (erodibilidad) * (declividad) *

(comp. encosta) * (uso de la tierra) * (índice

proteción)

Media ponderada para combinar declividad e suelo para encontrar adecuación

adecuación =

(p)λ

1(p)λ(p)λ

21f

P1 = capa de uso de la tierra ponderado

P2 = PI de declividad

onde:p localización (punto).l o peso local.

)(

1)()(

21 pppf

0.35 0.200.35

0.20 0.200.20

0.20 0.200.20

3.0 8.05.0

10.0 15.05.0

12.0 20.010.0

0.68 0.330.55

0.30 0.270.40

0.25 0.250.30

P1 P2

M3

Operación puntuales sobre matrices: Matemáticas




Le

Li

AqLs

5.0 7.57.0

20.0

10.0 12.0 15.0

15.015.0


7.5 7.57.5

20.0

15.0 15.0 15.0

20.015.0

Máximo Zonal







Operaciones Locales sobre matrices

OPERACIONES DE VECINDAD

Os cálculos son realizados con base en la dimensión y forma de una vecindad en el entorno de cada punto (pixel).

Ejemplos típicos son:

Máximo, mínimo, media, moda

Filtros de imágenes

Métodos de interpolación

Mapas de declividad e orientación para MDE

Índices de diversidad para datos categóricos.

Vizinhança 3x3

Vizinhança 5x5

Vizinhança +

Operación Local sobre matrices: Índice de diversidad

EJEMPLO: Diversidad de vegetación de una región, computado a partir de una vecindad 3x3 en torno de cada punto.

2 11

3 21

2 11Rebrota

Cerrado

Flor. Densa

Flor. Várzea

NuméricoCategórico




Le

Li

AqLs

5.0 7.57.0

20.0

10.0 12.0 15.0

15.015.0


7.5 7.57.5

20.0

15.0 15.0 15.0

20.015.0

Máximo Zonal







Operaciones Zonales sobre matrices

Son definidas sobre regiones específicas de un raster de entrada, donde las restricciones espaciales (zonas) son fornecidas por un otro raster numérico o categórico

Los operadores zonales incluyen:

media,

máximo,

mínimo,

desviación estándar,

Índice de diversidad, dos valores sobre una región especificada.

Operación Zonal sobre matrices: Máximo zonal

Exemplo: Máximo Zonal de um numérico com regiones

especificadas por um categórico.

7.0 7.55.0

12.0 15.010.0

15.0 20.015.0

Numérico Categórico Numérico

Zonas:Tipo de suelos

Entrada:matriz de declividad

Salida:máximo zonal

7.5 7.57.5

15.0 15.010.0

20.0 20.015.0

Operaciones sobre matrices: síntesis

TIPOS

PONTUAIS OPERAÇÕES ENTRADA SAÍDA

TRANSFORMAÇÃO

PONDERAÇÃO TEMÁTICO NUMÉRICO

RECLASSIFICAÇÃO TEMÁTICO TEMÁTICO

FATIAMENTO NUMÉRICO TEMÁTICO

BOOLEANAS

AND/NOT/OR/XOR TEMÁTICO/NUMÉRICO TEMÁTICO

MATEMÁTICA

FUNÇÃO NUMÉRICO NUMÉRICO

VIZINHANÇA OPERAÇÕES

TEMÁTCO NUMÉRICO Filtros de Imagens

Métodos de Interpol., etc NUMÉRICO NUMÉRICO

ZONAIS OPERAÇÕES

RESTRIÇÃO

TEMÁTICO

MÉDIA, MÁX., MÍN.

DESV.PADRÃO, etcNUMÉRICO NUMÉRICO

Álgebra geográfica

Matrices Raster

Vectores


Álgebra de vectores

vectores = op (matrices)

matrices = op (vectores)

Propiedades

Conceptos de las operaciones de álgebra de vectores

Operaciones de álgebra de vectores envuelven relacionamientos (entre vectores) basados en atributos descriptivos o espaciales.

Selección por atributos:

La restricción es basada solamente en atributos descriptivos

Ex: “seleccione todos los municipios de São Paulo con densidad

populacional mayor que 40hab/km2”.

Restricciones espaciales (relacionamientos) Topológicas (toca, dentro de , cruza, adyacente, etc)

Escuelas del barrio del Cerro Dirección (norte, sur, leste, oeste, noroeste, etc..)

barrios a leste del Arroyo Miguelete Métricas (envuelve distancias entre objetos)

hospitales a 2km de la Rambla

Operaciones de álgebra de vectores

Restricción basada en atributos descriptivos

Selección de un conjunto de vectores, dada una restricción basada

apenas en atributos descriptivos. Genera como resultado un sub-

conjunto (colección), en que sus miembros satisfacen la restricción.

Ex: “Seleccione todos los municipios da Bahiacon densidad populacional mayor que 40hab/km2”.

Mapa de Municípios do Estado da Bahia

Álgebra de vectores: Restricciones espaciales

Selección espacial

Selección de un conjunto de vectores, dada una restricción basada apenas en atributos espaciales. Genera como resultado un sub-conjunto (colección), en que sus miembros satisfacen la restricción.

topológicas dirección métricas

Ex: “Seleccione todos los municipios

De Bahia vecinos al municipio

de Canudos”. (Topológica)

Mapa de Municípios do Estado da Bahia

CanudosMonte SantoUauáJeremoaboChorrochó

Relacionamientos Espaciales entre Vectores

Relacionamiento topológico: “Toca”.

Relacionamiento topológico: “Adentro”.


Relacionamiento topológico: “Cruza”, “Superposición ” e “Disyunto”.


Álgebra de vectores: Restricción métrica

Determine una banda de tierra de 200 metros a lo largo de las márgenes de los ríos

Nilo

Egito

0 - 50m

50 - 100m

100 - 200m

> 200m

Mapas de distancia

Genera un mapa vectorial o matricial contiendo las distancias de

cada punto del mapa a un(os) vector(es) de referencia (punto, línea

polígono)

Álgebra de vectores: Restricción métrica

Álgebra de vectores: Unión espacial (Spatial Join)

Esta operación produce como resultado una colección de pares de objetos que satisfacen una restricción espacial.

Ejemplos:

“Para cada ruta de la Amazônia, encuentre las reservas indígenas a menos de 5Km de una ruta”.

Resp: conjunto de pares (reserva, ruta)

“Para las ciudades del Estado de Ceará, encuentre cuales

están a menos de 10Km de alguna represa con capacidad

de más de 50.000m3 del agua”.

Resp: conjunto de pares (ciudad, represa)

Operaciones complejas: matrices y vectores

Operación: actualizar atributo de vectores en tabla.

Considere o siguiente ejemplo: Un mapa de cuadras de una ciudad, donde cada cuadra es

modelada como un vector (atributos de las cuadras en tabla) Un mapa de declividad da região da cidade (geo-campo).

En tal situación, puede ser útil responder la siguiente cuestión: “Dado la declividad e el mapa de cuadras, calcule la

declividad media de cada cuadra e actualice esta información en el banco de datos, creando un nuevo atributo (dec_media)”.

Operador complejo: Zonal Statistics (QGIS Raster) o Zonal Statistics as Table QGIS/SAGA module

Estadística zonal

Atualização do atributo declividade

média

de cada quadra do eixo central de

Brasília

Abordajes de SIG en modelos de toma de decisiones

Lógica Booleana

Lógica Fuzzy

Media Ponderada

Análisis multicriterio

Abordaje booleana

Dispone de informaciones de entrada e de una metodología a fin de encontrar zonas que satisfacen un conjunto de criterios

Si los criterios son reglas determinísticas: Método : operaciones booleanas sobre los dados Resultado: mapa de mayor potencialidad en áreas con mayor

número de intersección de evidencias favorables.

Mapa de Aptitud

Mapa de suelos

Mapa de Declividad

Regras

?

Aptitud agrícola

Abordaje Booleana

A B

B

A B

C

A E B

A NÃO B A XO R B

(A E B) OU C A E B(B OU C)

A B

A O U B

BA

A

C

A B

Combinación lógica de mapas binarios a través de operadores condicionales

Resultado satisfaz o no a la condición, no hay tal vez

Operadores Y (AND), O (OR), O EXCLUSIVO (XOR) e NO (NOT)

Resultado de operadores lógicos pode ser visto a través del diagrama de Venn

Inferencia Booleana

Mapa de Suelos

Mapa de Declividad

Regras

Baixa: (suelo == Hidromorfico) OU (Decl == Alta) OU

((suelo == Litolico) E (Decl == Media)) OU

((suelo == Litolico) E (Decl == Baixa))

Media: ((suelo == Litolico) E (Decl == Mucho Baja)) OU

((suelo == Podzolico) E (Decl == Media))

Alta: Otros casos

Abordaje Bayesiana

Principal concepto: Probabilidad a priori e a posteriori

Ocurrencia de lluvia en el día siguiente dado media de 80 días de lluvia por año

probabilidad a priori : P(lluvia) = 80/365

Refinamiento: dada una cierta época del año

a posteriori : Factor época del año (Fépoca do año)

P(lluvia | época del año) = P(lluvia) * (Fépoca do año)

Otras evidencias: he llovido ayer, llueve hoy

P(lluvia|evidencia) = P(lluvia) * (Fépoca del año) * Fdia anterior * Fdia

hoy

Abordaje Fuzzy

Análisis tradicional: Áreas con declividad de 9,9% van ser clasificadas diferentemente de regiones con inclinación de 10,1%, no importando las demás condiciones

Clasificación continúa: A en lugar de rígidos, es obtenida una superficie de decisión continúa.

Los datos son transformados para un espacio de referencia [0,1] y procesados por combinación numérica, a través de media ponderada o inferencia “fuzzy”

Esto permite construir escenarios (por ejemplo, riesgo de 10%, 20% o 40%), que indican los diferentes compromisos de toma de decisión => mayor flexibilidad y un entendimiento mucho mejor acerca los problemas espaciales

0

1

Falso

Verdade

Lógica Boleanaz

F V

F(z)

Lógica Fuzzyz

VF

0

1

Falso

Verdade

Abordaje Fuzzy: Clasificación contínua

Lógica Fuzzy: Introducida por Lofti Zadeh (1960s), como un medio de modelar incertezas del lenguaje natural

“Fuzzy Logic” es una extensión de la lógica Booleana, que ha sido extendida para manipular lo concepto de “verdad parcial”, esto es, valores comprendidos entre “completamente verdadero” y “completamente falso”.

0

1

Falso

Verdade

Lógica Boleanaz

F V

F(z)

Lógica Fuzzyz

VF

0

1

Falso

Verdade

Abordaje Media Ponderada

Muy utilizado para análisis espacial

Cada evidencia (mapa) tiene un peso diferente, dependiendo de la importancia para la hipótesis considerada

Cada clase dentro de los mapas de evidencia también tienen un peso diferente

Resultado: mapa del grado de importancia relativa, con valores numéricos de salida

Atribución de los pesos es fundamental

Desventaja : carácter linear de adición de las evidencias

AbordajeMedia Ponderada

Aptitud = 0.4 * Declividade + 0.6 * Solo

Mapa de Suelos

Mapa de Declividad

Regras

Latossolo: 0.7Podzolico: 0.5Litossolo: 0.3Hidromorfico:

0.1

Declividad: [0...1]

La Técnica AHP - Processo Analítico Jerárquico

Cuando tenemos diferentes factores que contribuyen para nuestra decisión, como hacer para determinar la contribución relativa de cada uno ?

Thomas Saaty (1978) he propuesto, una técnica de elección basada en la lógica da comparación pareada, denominada Técnica AHP.

La cuestión central del método es identificar con que peso los factores individuales del nivel más bajo de una jerarquía influencian su factor máximo, o sea, el objetivo general

En ese procedimiento, los diferentes factores que influencian la toma de decisión son comparados dos-a-dos, e un criterio de importancia relativa es atribuido al relacionamiento entre esos factores, conforme una escala predefinida.

Libro: Multicriteria Decision Making – The Analytical Hierarchy process Pittsburg, RWS Publications , 1992

Suporte a la inferencia geográfica: Análisis Multicriterio

Criterio1 Criterio2 Criterio3 Criterio4

Inferencia

Producto

Mapa Apresen.

Atualiz.BcoDados

Investigar un número de alternativas, considerando múltiplos criterios e objetivos en conflicto

Escala de Valores AHP para Comparación Pareada

2,4,6,8 Valores intermediarios entre juzgamientos - posibilidad de compromisos adicionales.

La Técnica AHP - Processo Analítico Jerárquico

Ejemplo de uso de AHP en SIG -Inferencia

Mapear áreas potenciales a prospección de Cromo

Jerarquia de decisiones para mapa de potencialidad de cromo.

Matriz de Comparación de Factores

Potencialidad de cromo por media ponderada: Factores Cromo, Cobalto e Geologia

Consistencia de la selección realizada

Para testar lo resultado de tal proceso, es necesario conocer se hay

consistencia en la comparación pareada realizada. Según la teoría

de Saaty eso va indicar se los datos están lógicamente

relacionados,

El parâmetro para avaluar eso es denominado Razón de

consistencia (RC)La razón de consistencia (RC) que es la tolerancia permitida, es

estimada pela expresión: RC = IC/IR

Donde IC es el índice de consistencia e IR es el índice tablado

(estocástico o randomico).IC

IC = ( -n) / (n-1) donde n es el numero de factores

= valor medio del vector de consistencia

Razón de consistencia

La razón de consistencia (RC) que es la tolerancia permitida, es

estimada pela expresión: RC = IC/IR

Donde IC es el índice de consistencia e IR es el índice aleatorio (estocástico o random) en la tabla abajo.

RC = IC/IR = 0,070/0,58 = 0,12Según el método desarrollado por TS, el valor de RC deve ser menor que 0,10 para que la decisión sea consistente

IC = ( -n) / (n-1) onde n é o numero de fatoresIC = (3,140 –3) / (3-1) = 0,070

n IR

2 0,00

3 0,58

4 0,90

5 1,12

6 1,24

7 1,32

8 1,41

Prospección de Cromo: Consistencia de la selección

Conclusión: la selección fue consistente; pues el valor de RC = 0,012 < 0,10.

Resultado del Análisis AHPEspacio como una superfície de decisión

Fábio Roque Moreira

Proceso AHP

Paso 1: Comparar los criterios dos-a-dos

Paso 2: Verificar la consistencia de la comparación Compara la matriz de pesos com una matriz aleatoria Consistente se la probabilidad de la matriz ser aleatoria es

menor que 10%

Paso 3: Producir los pesos (soma = 1.0) Hacer una inferencia por media ponderada

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