Modelo Multicriterio

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Modelo Multicriterio

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Presentacin de PowerPoint

UNIVERSIDAD NACIONAL JOS FAUSTINO SNCHEZ CARRINE.A.P. INGENIERA DE SISTEMASMODELOS CON CRITERIO MULTIPLES UTILIZANDO EL PROCESO ANALITICO DE JERARQUIAS

Asignatura: Investigacin Operativa IIHuacho - Per2015

Es una Metodologa de anlisis multicriterio desarrollada por Thomas L. Saaty.Es una tcnica estructurada para tratar condecisionescomplejas. El PAJ ayuda a los decisores a encontrar la solucin que mejor se ajusta a sus necesidades y a su compresin del problema.El PAJ provee un marco de referencia racional y comprensivo para estructurar un problema de decisin, para representar y cuantificar sus elementos, para relacionar esos elementos a los objetivos generales, y para evaluar alternativas de solucin.

CONCEPTO:

Caractersticas Principales:

Est diseado para resolver problemas complejos con criterio mltiple.El proceso requiere que quien toma las decisiones proporcione evaluaciones subjetivas respecto a la importancia relativa de cada uno de los criterios y que despus especifique su preferencia con respecto a cada una de las alternativas de decisin y para cada criterio.Es parte de una metodologa estructurada para tratar decisiones complejas, basada en la descomposicin del problema (meta a alcanzar u objetivos).El mtodo PAJ se caracteriza por su flexibilidad la cual facilita el entendimiento de la situacin de los problemas que permite llevar a cabo un proceso ordenado y grfico de las etapas para la toma de decisiones. El resultado de la aplicacin del mtodo PAJ es un conjunto de prioridades finales (totales), la cual est representada mediante una escala de razn vlida para la toma de decisiones.

Axiomas Bsicos:Axioma de comparacin reciproca: El decisor debe ser capaz de realizar comparaciones y establecer la fuerza de sus preferencias. La intensidad de estas preferencias debe satisfacer la condicin reciproca: Si A es x veces preferido que B, entonces B es 1/x veces preferido que A.

Axiomas de Homogeneidad: Las preferencias se representan por medio de una escala limitada.

Axiomas de Independencia: Cuando se expresan preferencias, se asume que los criterios son independientes de las propiedades de las alternativas.

Axiomas de las expectativas: Para el propsito de la toma de una decisin, se asume que la jerarqua es completa.

Metodologa del Proceso Analtico Jerrquico (PAJ) /Saaty

PRIMERA ETAPA: Representacin Grfica del problema Para esto se requiere representar el problema mediante la construccin de un arreglo jerrquico de al menos tres niveles (modelo), llamado diagrama de rbol. La jerarqua resultante debe ser completa, representativa, no redundante. Adems debe considera los aspectos ms importantes del proceso (actores, escenarios, factores o elementos).

SEGUNDA ETAPA: Evaluacin de los criterios de ValoracinEn esta etapa se incorporan las preferencias, gustos y deseos de los actores mediante juicios incluidos en las denominadas matrices de comparacin pareadas (MCP). Estas matrices cuadradas reflejan la denominacin relativa de un elemento frente a otro respecto a un atributo o propiedad comn.

Definir la correspondencia entre la valoracin cualitativa del decisor y la asignacin numrica. Utilizando la escala sugerida por SAATY.

Los valores 2.4.6.8 suelen utilizarse en situaciones intermedias y las cifras decimales en estudio de gran precisin.

En esta etapa se construye una matriz A, a partir de la comparacin de los diferentes criterios con el propsito de estimar la importancia relativa entre cada uno de ellos. Estas matrices son denominadas matrices de comparacin pareadas.

Sea A una matriz n x n, donde n Z+. Sea Aij el elemento (i, j) de A, para i=1, 2,.n y j=1, 2,...n. Decimos que a es una Matriz de Comparaciones Pareadas (MCP) de n alternativas si Aij es la medida de la preferencia de la alternativa en la fila i cuando se le compara con la alternativa de la columna j. Cuando i = j, el valor de Aij ser igual a 1, pues se est comparando la alternativa consigo misma.

TERCERA ETAPA: Anlisis de Alternativas / Sntesis de Juicio

Comprende el anlisis de las distintas opciones propuestas para valorar en qu medida stas satisfacen cada uno de los Criterios. Este grado de satisfaccin puede ser medido a partir de escalas diferentes, a saber: ordinal, cardinal, nominal, dependiendo de las particularidades del criterio. El resultado es una matriz que, una vez obtenida, se normaliza y con ella se construye el Vector de PrioridadesSumar los valores de cada columna en la MCP.Dividir cada elemento de la MCP entre el total de su columna, creando as una matriz resultante denominada Matriz de Comparaciones Pareadas Normalizada (MCPN).Convertir la MCPN en decimal y promediar los elementos de cada fila de la MCPN, los cuales proporcionan una estimacin de las prioridades relativas de los elementos que se comparan.

Promedio = vector de prioridades

CUARTA ETAPA: Anlisis de Sensibilidad

Este anlisis permite visualizar y analizar la sensibilidad del resultado (ordenacin de alternativas) respecto de posibles cambios en la importancia de los criterios (supuestos). Las secuencias necesarias para estimar la RC son:Dividir los elementos del vector de suma ponderada entre el correspondiente valor de prioridad.Evaluar el promedio de los valores que se determinaron en el paso anterior.Calcular el ndice de Consistencia (IC) Determinar la RC.

Comprobar la consistencia de los juiciosPara evaluar la consistencia del decisor se debe calcular primero la Razn de Consistencia (RC), mediante la siguiente formula:

Donde: RC: Representacin de ConsistenciaIC: Representa el valor de ndice de consistenciaIA: Representa el valor del ndice Aleatorio.

Si RC = 0, la matriz es consistente.Si RC 0.10, la matriz A tiene una inconsistencia es admisible, lo que significa que se considera consistente y el vector de pesos obtenido se admite como vlido.Si RC > 0.10, la inconsistencia es inadmisible, por lo que se aconseja revisar los juicios.

Para calcular el ndice de consistencia (IC) de la siguiente forma:

Para calcular el valor del ndice aleatorio (IA), se tendr en cuenta el siguiente cuadro que est en funcin de la dimensin de la matriz (n):

El ndice de consistencia aleatorio (IA) se ha obtenido mediante la simulacin de 100.000 matrices reciprocas generadas aleatoriamente utilizando la escala de Saaty (1/9, 1/8,., 1,., 8, 9).

CASO APLICATIVO:

Un estudiante pre-universitario que se encuentra en una situacin de incertidumbre, donde est considerando postular a una casa de estudios universitarios en el distrito de Huacho provincia de Huaura y ha considerado 5 criterios para este fin, los cuales son: Ambiente, Costo, Nivel Acadmico, Infraestructura, Cercana. Adems de 5 alternativas UAP, UNJFSC, USP, ULADECH, UCSS. Para comprobar cul de los criterios es el ms importante en comparacin con los dems, al tomar una decisin se pide:

Representar una jerarqua para el caso y calcular las prioridades de cada una de las matrices.Determinar la prioridad global e indique la decisin a tomar.Evaluar la consistencia de matriz de costos.

Primera Etapa:El objetivo es la eleccin de la mejor universidad, basando no solo en gusto sino en bases a criterio que deberan ser tomados en cuenta al momento de elegir una universidad.

Segunda Etapa:En esta etapa se determina la escala de comparaciones pareadas para las preferencias en el PAJ. Adems en esta etapa se realiza alguna de las operaciones pareadas para completar cada una de las matrices que les corresponde a cada una de las alternativas en funcin al criterio que se evala.

Matriz de comparaciones pareadas para 5 criterios en trminos de la Meta Global

ACNEINCNA11/441/31/4C41334NE1/41/3121/2IN31/31/213CN41/421/31

Matriz de comparaciones pareadas para las prioridades de las 5 Alternativas en trminos del Ambiente (C1)

Matriz de comparaciones pareadas para las prioridades de los 5 Alternativas en trminos del costo (C2)

UAPUNJFSCUSPULADECHUCSSUAP11/4232UNJFSC41433USP1/21/4123ULADECH1/31/31/211/2UCSS1/21/31/321

UAPUNJFSCUSPULADECHUCSSUAP11/3223UNJFSC31433USP1/21/4121/2ULADECH1/21/31/211/2UCSS1/31/3221

Matriz de comparaciones pareadas para las prioridades de las 5 Alternativas en trminos del Nivel Acadmico (C3)

Matriz de comparaciones pareadas para las prioridades de las 5 Alternativas en trminos de la Infraestructura (C4)

UAPUNJFSCUSPULADECHUCSSUAP131/333UNJFSC1/31434USP31/4141/3ULADECH1/31/31/411UCSS1/31/4311

UAPUNJFSCUSPULADECHUCSSUAP13434UNJFSC1/31441USP1/41/411/23ULADECH1/31/4211UCSS1/411/311

Matriz de comparaciones pareadas as prioridades de los 5 Alternativas en trminos de la Cercana (C5)

UAPUNJFSCUSPULADECHUCSSUAP121/31/21/3UNJFSC1/211/21/41/2USP32123ULADECH241/211/3UCSS321/331

Tercera Etapa: Anlisis de Alternativa / Sntesis de Juicio

Calculo del Vector de Prioridades: Para esta necesitamos representar la importancia relativa de los criterios, la cual se representara mediante matrices, cada criterio estar definido por una matriz donde se evaluara cada una de las alternativas.

Sumar los valores de cada columna en la MCP.Dividir cada elemento de la MCP entre el total de su columna, creando as una matriz resultante denominada Matriz de Comparaciones Pareadas Normalizada (MCPN).Convertir la MCPN en decimal y promediar (Vector de Prioridades) los elementos de cada fila de la MCPN, los cuales proporcionan una estimacin de las prioridades relativas de los elementos que se comparan.

Las prioridades de los 5 criterios en trminos de la Meta Global

ACNEINCNA11/441/31/4C41334NE1/41/3121/2IN31/31/213CN41/421/31SUMA49/413/621/220/335/4

ACNEINCNA4/493/268/211/201/35C16/496/132/79/2016/35NE1/492/132/213/102/35IN12/492/131/213/201