ESPOCHFIE - EIECRIMATLAB Ing. Janeth Arias G.

Definicin de MatricesLas matrices se definen en matlab introduciendo sus vectores filas separados por ; . Por ejemplo una matriz de 3x3 :

A=[ a11 a12 a13;a21 a22 a23;a31 a32 a33]

La dimensin de una matriz A puede obtenerse con la instruccin size(A).

Para crear una submatriz podemos usar el comando A(i:j , k:l) que extrae las filas desde la i hasta la j y las columnas desde la k hasta la l.

Para extraer la i-esima fila de la matriz use el comando A(i,:)

Para extraer la j-esima columna use el comando A(:,j)

Para extraer una serie de filas, use el comando A([m,n],:)

Para extraer una serie de columnas, use el comando A(:,[m,n])

EjercicioDada la matriz:

1 2345678 A 910111215203050

Determine:

a) La submatriz creada por las 3 primeras filas y las tres primeras columnasb) La submatriz creada por 2 ultimas filas y las 2 ultimas columnasc) Seleccionar la 1 y 4 columnad) seleccionar la 2 y 4 fila

Ejercicio

Generacin de Matrices EspecialesExisten varios comandos en matlab para generar matrices especiales

Operaciones con MatricesSe han definido las siguientes operaciones con matrices:

EjercicioDada la matrices:

1 234579105678112064 A 9101112B5811152030501269

Determine:

a) A+Bb) B - Ac) Multiplicar las matrices A y B componente a componented) Elevar cada componente de la matriz A al cuadrado y al cubo

Matriz TranspuestaEl apstrofe () es un carcter especial que denota la transpuesta de una matriz. Entonces si, A = [ 1 2 3; 4 5 6; 7 8 0 ];B = A

da como resultadoB = 1 4 7 2 5 8 3 6 0

Si la matriz Z es una matriz compleja, entonces Z ser su complejo conjugado transpuesto.

Matriz InversaPara el clculo de un Matriz inversa en MATLAB se debe primero crear una matriz cuadrada (igual numero de filas que de columnas) y luego utilizar la funcin INV(A). Por ejemplo:

816H = 357492

Y si queremos el resultado en formato racional:

Matriz InversaSI B es la matriz inversa de A entonces se cumple:

A * B = B * A = Matriz Identidad

Determinante de una MatrizPara calcular el determinante de una matriz MATLAB usa la funcin det(A)

El determinante de la Matriz A que definimos en la lamina anterior es:

det(A)

ans80

Sistemas de Ecuaciones LinealesDado un sistema de ecuaciones lineales:

Se puede poner en forma matricial como AX=b, donde:

Sistemas de Ecuaciones LinealesLa solucin Clsica es mediante el mtodo de CRAMER.

Matlab permite resolver este sistema de varias formas mucho mas rpidas:

EjercicioDado el siguiente sistema de ecuaciones lineales:

X1 + 2X2 + 3X3 - 6X4 = 3664X1 + 5X2 + 6X3 + X4= 804-2X1+ X2 + 9X3 3X4 = 3566X1 + 3X2 5X3 + 7X4= 657

Resuelva en Matlab por los mtodos anteriormente indicados.

Solucin Matricial

Solucin con LINSOLVE()

Solucin con SOLVE()

EjerciciosResuelva los siguientes sistemas de ecuaciones lineales, mediante los tres mtodos soportados por matlab y compare los resultados:

1)3x + 4y 5z = 202X -6z = 124Y + 7z = 9

2)1/2 a + 1/8b + c d + 4/3e= 19/8 2a + 3b - 5c + 6d = 20 1/4 a + 6c 2d = 123a + 4b 7c +9d = 21

EjerciciosEn la siguiente figura se muestra una red elctrica conectada a tres terminales con voltajes conocidos. Obtenga los voltajes en los nodos a, b, c.

Determine las ecuaciones correspondientes que den solucin al circuito y realice los clculos en matlab.

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