Clase 16 - Transistor Bipolar de Juntura (III)Modelo de pequena senal

Universidad de Buenos AiresFacultad de Ingenierıa

86.03/66.25 - Dispositivos Semiconductores

Clase 16Ultima actualizacion: 1er Cuat. 2018

Lectura recomendada:P. Julian: Introduccion a la Microelectronica, Cap. 6

Contenido

Introduccion: Linealizacion

Validez del modelo

Parametros del modelo de pequena senalgmrπβ0

rorµRepaso de capacidades en juntura PNCπCµResistencias parasitas

Linealizacion

TBJ 7−→ Dispositivo alineal

iC = IS exp

(vBEVTH

) iC1 = IS exp(vBE1VTH

)iC2 = IS exp

(vBE2VTH

)⇒ iC = IS exp

(vBE1 + vBE2

VTH

)6= iC1 + iC2

NO SE CUMPLE EL PRINCIPIO DE SUPERPOSICION

Linealizacion

iC = IS exp

(VBE + vbe sin (ωt + φ)

VTH

)IRRESOLUBLE

¿Como lo simplificamos?

Teorema de Taylor

Sea f (x) n-derivable en x0

f (E{x0}) '(n)∑i=0

1

n!

∂nf (x)

∂xn

x=x0

(x − x0)n

f (E{x0}) ' f (x0) +∂f (x)

∂x|x0(x − x0) +

1

2

∂2f (x)

∂x2|x0(x − x0)2 + . . .

¿Como se aplica a nuestro problema?Linealizacion de iC

iC ' iC (vBE = VBE ) +∂iC (vBE )

∂vBE

vBE=VBE

(vBE − VBE )

iC (VBE ) = ICQ∂iC (vBE )∂vBE

VBE

=ICQVTH

vBE − VBE = vbe

iC ' ICQ+ICQVTH

vbe

vBE

iC (vBE )

iC

ICQ +ICQVTH

vbe

ICQ

¡Cuidado con la notacion!

¿Hasta donde es valido el modelo?

CRITERIO 7−→ Error en la variacion menor al10%⇒ εic < 10% ≡ 0.1

εic =|∆iC − ic |

∆iC∆iC = iC − ICQ ic =

ICQVTH

vbe

Es imposible despejar el rango valido para vbe

NUEVA SIMPLIFICACION: El termino de orden 2 del polinomio deTaylor debe ser menor al 10% del termino de primer orden.

1

2

ICQV 2TH

v2be < 0.1× ICQ

VTHvbe

¿Hasta donde es valido el modelo?

1

2

ICQV 2TH

v2be < 0.1× ICQ

VTHvbe

1

2

1

VTHvbe < 0.1

vbe < 0.2× VTH

Considerando VTH = 25.9 mV⇒ vbe < 5.18 mV

En la practica, se tolera hasta: vbe < 10 mV

Transconductancia de salida (gm)

iC = ICQ +ICQVTH

vbe iC = ICQ + gm vbe ic = gm vbe

gm =∂iC (vBE )

∂vBE

vBE=VBE

=ICQVTH

gm representa pequenos cambios en la corriente de colectorrespecto de pequenos cambios en la tension base–emisor

Transconductancia de salida (gm)

gm =∂iC (vBE )

∂vBE

vBE=VBE

=ICQVTH

gm: Transconductancia de salida

Fuente de corriente controlada por tension

gmvbe

E E

B C

vbe

Resistencia de Entrada (rπ)

Los cambios en vBE tambien producen cambios en iB

gπ =1

rπ=∂iB(vBE )

∂vBE

vBE=VBE

rπ =β

gm= β rd

rπ: Resistencia de entrada

gmvberπ

E E

B C

vbe

Ganancia de corriente (β0)

β0 =∂iC (iB)

∂iB

iB=IBQ

' βF β0: Ganancia de corriente

Fuente de corriente controlada por corriente

rπ

E E

B C

vbe

β iβ

Efecto Early

∆vCEvBE = cte

}⇒ ∆vBC ⇒ Cambia el ancho de la QNR en la base

iC = IS expvBEVTH

(1 +

vCE − vCEsat

VA

)VA: Tension de Early

Efecto de modulacion del ancho de la base

vCE

iC (vCE )

iC

−VA

ICQ

VCEQ

Resistencia de salida (ro)

ro : Resistencia de salida

go =1

ro=∂iC (vBE , vCE )

∂vCE

VBE ,VCE

ro 'VA

ICQ

gmvbe rorπ

E Ee

B C

vbe

Resistencia de realimentacion (rµ)

Cambios en vBC tambien producen cambios en iB

iB = iB1 + iB2

iB1: Inyeccion de huecos de la base al emisor (Juntura B-E,predominante)

iB2: Carga que se recombina en la base

∂iB∂vBC

VBC

=∂(iB1 + iB2)

∂vBC

VBC

=∂iB1

∂vBC

VBC

+∂iB2

∂vBC

VBC

=∂iB2

∂vBC

VBC

∂iC = β ∂iB∂iC∂vCE

vBE=cte

=∂iC∂vBC

vBC

=1

ro

Resistencia de realimentacion (rµ)

∂iB2

∂vBC

VBC

=∂iB∂vBC

VBC

=1

β

∂iC∂vBC

VBC

=1

β

∂iC∂vCE

VCE

=1

β ro

⇒ rµ =

[∂iB∂vBC

]−1

= β ro = βVA

ICQ

rµ: Resistencia de realimentacion entre Colector y Base

Tiene un valor muy elevado y generalmente puede despreciarse

Capacidad de juntura (Cj)

Representa la variacion de la carga en la SCR respecto devariaciones en la tension de juntura aplicada

p-QNR n-QNR

+++++++

+++++++

+++++++

+++++++

−−−−−−−

−−−−−−−

−−−−−−−

−−−−−−−

∆xp xp xn ∆xn

Zona desierta+∆Q−∆Q

Cj =

∣∣∣∣∂QZD

∂Vj

∣∣∣∣QZD = q Nd/a Axn/p

∂QZD

∂Vj= q Nd/a A

∂xn/p∂Vj

Capacidad de juntura (Cj)

∂xn/p∂Vj

=

√2 εS Na/d

q (Na/d + Nd/a)Nd/a

−1

2√φB − Vj

∂QZD

∂Vj= −A

√q εS Na Nd

2φB(Na + Nd)

1√1− Vj

φB

Cj =Cj0√

1− Vj

φB

Cj0 =

√q εS2φB

Na Nd

Na + Nd

Capacidad de juntura (Cj)

Cj =Cj0√

1− Vj

φB

La expresion de Cj diverge, peroexiste una saturacion para

Vj = φB2

CjSat =√

2Cj0

Capacidad de difusion (Cd)

Representa la variacion de carga en las QNR debido al cambio delperfil de concentracion de portadores

p-QNRSCR

Wp

n2i

Na

n(x)V

n(x)V+∆V −∆Qe

Nap(x)

V

p(x)V+∆V +∆Qh

Suponemos queNd >> Na

Cd = Cdp =∂Qep

∂Vj=∂Qhp

∂Vj

Qep = A1

2(n(0)−n(Wp))Wp

Capacidad de difusion (Cd)

Recordando n(0) =n2i

Naexp

(Vj

Vth

)n(Wp) =

n2i

Na

⇒ Cd = A1

2Wp

1

Vth

n2i

Naexp

(Vj

Vth

)

Como JD =1

Na

De

Wpexp

(Vj

Vth

)Definiendo τT =

W 2p

2De

⇒ Cd =1

VthτT IC

Capacidad Base–Emisor

En el TBJ se cumple que NE � NB

Cπ = CdBE + CjBE

Como la juntura BE se encuentra polarizada en directa, predominaCd

Cπ ' CdBE = τT gm

Cπ: Capacidad de entrada

Capacidad Base–Colector

En el TBJ se cumple que NB � NC

Cµ = CdBC + CjBC

Como la juntura BE se encuentra polarizada en inversa, predominaCj

Cµ ' CjBC =CjBC0√1 + VCB

φB

Cµ: Capacidad de realimentacion

Resistencias parasitas

Los materiales presentan resistividad y por lo tanto aparecenefectos resistivos parasitos.

p-Sub

npn

C B E Son resistencias de muybajo valor.Despreciables frente aotras resistencias delmodelo y las resistenciasexternas del circuito.

Modelo completoModelo Hıbrido π

gmvbe rorπ

rµ

E E

B C

vbe

Cµ

Cπ