TERMODINAMICA

Introducción y conceptos: Termodinámica y energía, sistemas y volúmenes de control, estado y equilibrio, temperatura y Ley cero, presión. Prueba de Entrada

INTRODUCCION

La ciencia termodinámica nació en el siglo XIX como una necesidad de describir el funcionamiento de las maquinas de vapor y de establecer límites a lo que éstas podían hacer.

El nombre significa: potencia generada por el calor.

Su aplicación inicial fueron las máquinas térmicas: máquina de vapor.

PRIMERA Y SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA

Estas leyes no tienen demostración en el sentido matemático, su validez se sustenta en la ausencia de experiencia contraría a lo establecido por ellas.

A través de un proceso de deducción matemática, estas leyes conducen a un conjunto de ecuaciones que encuentran aplicación en todas las ramas de la ingeniería

Las consideraciones termodinámicas no establecen la rapidez con la que se llevan a cabo los procesos químicos o físicos. Esta rapidez depende tanto de las fuerzas impulsoras de la resistencia.

La aplicación de la termodinámica a cualquier problema real comienza con la identificación de un cuerpo particular de materia como foco de atención, este cuerpo de materia recibe el nombre de sistema, el estado termodinámico de este se define en términos de unas cuantas propiedades macroscópicas medibles.

Estas propiedades dependen de las dimensiones fundamentales utilizadas en la ciencia.

Termodinámica

La Termodinámica estudia los intercambios energéticos que acompañan a los fenómenos físico-químicos.

Al estudiar el intercambio de energía entre un sistema y su entorno, se puede predecir en qué sentido puede ocurrir el cambio químico o físico.

En ese aspecto, la Termodinámica predice:

si los reaccionantes se transforman en productos, o sea, si la reacción es espontánea o no.

en qué medida ocurre el cambio, o sea, las cantidades de productos que se obtienen y la cantidad de reaccionantes que quedan sin reaccionar una vez terminada la reacción, o sea, cuando se alcanza el estado de equilibrio.

Termodinámica

A la Termodinámica:

sólo le interesa el estado inicial y el estado final (no le importa cómo ocurre la reacción).

no le interesa el tiempo que demora en ocurrir el proceso.

para estudiar el proceso mide propiedades macroscópicas, tales como:

temperatura, presión, volumen.

Termodinámica

Sistema: parte del universo que va a ser estudiado y para lo cual se le ponen límites físicos o imaginarios. Puede ser:

sistema abierto: intercambia materia y energía con el medio . Ej: la célula.

sistema cerrado: sólo intercambia energía con el medio. Ej: una estufa.

sistema aislado: no intercambia materia ni energía. Ej: café caliente en el interior de un termo aislado.

Termodinámica: conceptos básicos

10

CONCEPTOS BÁSICOS. SISTEMAS, VARIABLES Y PROCESOS

Sistema: Parte del universo que es objeto de estudio.Entorno, alrededores, medio ambiente: Resto del universo

Tipos de sistemas

MateriaEnergía

Abierto

Materia

Cerrado

MateriaEnergía

Aislado

Puedeintercambiar

¿Qué separa el sistema de los alrededores?

Paredes

Rígida

Móvil

Adiabática

Diatérmicas

Permeable

Impermeable

Semipermeable

Pared permeable

Pared semipermeable

Pared impermeable

60ºC 40ºC

60ºC 40ºC 60ºC 40ºC

Pared adiabática

50ºC 50ºC

Pared diatérmica

Los sistemas se presentan de diferentes formas Þ ESTADOScaracterizados por VARIABLES termodinámicas

ExtensivasIntensivas

Tipos de variables

•No dependen de la cantidad de materia del sistema• Ej: T, P, r• No son aditivas

•Dependen de la cantidadde materia del sistema•Ej: m, V• Son aditivas

Variable = Propiedad Termodinámica = Función de Estado

No dependen de la historia

Si las propiedades macroscópicasintensivas a lo largo de un sistema son idénticas

el sistema de denomina homogéneo

Si por el contrario estas propiedades no son idénticas el sistema se denomina

heterogéneo

Un sistema heterogéneo puede constar de varios sistemas homogéneos a estas partes se les llama fases

En este caso tenemos tres fases, la sal no disuelta, lasolución y el vapor de agua

Funciones de estado

1) Al asignar valores a unas cuantas, los valores de todaslas demás quedan automáticamente fijados.

2) Cuando cambia el estado de un sistema, los cambios de dichas funciones sólo dependen de los estados inicial y final del sistema, no de cómo se produjo el cambio.

DX = Xfinal –Xinicial

Si X es función de estado se cumple

( , , ....)X f a b c

, ... , ...

......b c a c

X XdX da db

a b

Altura = función de estadodistancia recorrida no

Ecuaciones de estado: Relacionan funciones de estado. Se determinan experimentalmenteej: o

Ecuación de estado del gas ideal

Cuando se especifica la temperatura y la presión de un mol de gas ideal, el volumen sólo puede adquirir un valor, dado por la ecuación de estado

PV = nRT V=T+T2+….- P+P4…

EQUILIBRIOLa termodinámica estudia sistemas en equilibrio

(o procesos reversibles)

Equilibrio térmico Temperatura constante entodos los puntos del sistema

Equilibrio mecánico Todas las fuerzas están equilibradas

Equilibrio material No hay cambios globales enla composición del sistema, ni transferencia de materia

no se observan variaciones macroscópicas con el tiempo

Trayectoria = Camino que sigue el sistema cuando su estado , las funciones de estado, cambia con el

tiempoß

PROCESO termodinámico

Tipos deprocesos

• Isotermo (T = cte)• Isobaro (P = cte)• Isocoro (V = cte)• Adiabático (Q = 0)• Cíclico (estado final = estado inicial)

Irreversible

Reversible(sistema siempre infinitesimalmente próximo al equilibrio; un cambio infinitesimal en las condiciones puede invertir el proceso)

(un cambio infinitesimal en las condiciones no produce un cambio de sentido en la transformación).

TEMPERATURA [K] [ºC]

• La temperatura es una propiedad intensiva del sistema, relacionada con la energía cinética media de las moléculas que lo constituyen.

• Su cambio supone el cambio repetitivo y predecible en otras propiedades del sistema, lo que permite asignarle un valor numérico

ANTES DE ESTUDIAR LOS METODOS PARA MEDIR LA TEMPERATURA,ES NECESARIO DISTINGUIR CLARAMENTE ENTRE LOSCONCEPTOS DE TEMPERATURA Y ENERGÍA TÉRMICA.

ES POSIBLE QUE DOS OBJETOS ESTÉN EN EQUILIBRIO TÉRMICO (misma temperatura) CON ENERGÍA

TÉRMICAS MUY DIFERENTES.

Por ejemplo, si tenemos una botella y una copa ambas llenas deagua a una misma temperatura, 80 oC.

Si se mezclan no habrá transferencia de energía a pesar de quela energía térmica es mucho mayor en la botella ya que tiene

mayor cantidad de moléculas.Si se vacían ambos sobre cubos de hielo, la botella derretirá

mayor cantidad de hielo que la copa, Indicando que la botella tiene mayor energia térmica que la copa.

TERMOMETRIA

LA CIENCIA QUE ESTUDIA LA MEDICIÓN DE LA TEMPERATURASE LLAMA TERMOMETRÍA.

En general, la temperatura se determina al medir algún materialque varía con la temperatura.

Por ejemplo, la mayor parte de las sustancias se dilatan cuando latemperatura aumenta.

Si puede demostrarse que un cambio de cualquier dimensióntiene una correspondencia biunívoca con los cambiosen la temperatura, la variación puede utilizarse como

calibración para medir la temperatura.Tal dispositivo se llama termómetro.

De esta forma es posible medir la temperatura de otroobjeto al colocar el termómetro en contacto con el ypermitir que ambos alcancen el equilibrio térmico.

LA MEDICIóN DE TEMPERATURA MÁS AMPLIAMENTEUTILIZADA EN TRABAJOS CIENTÍFICOS ES LA ESCALA CELSIUS

YA QUE HAY 100 DIVISIONES ENTRE EL PUNTO DE EBULLICIÓNDEL AGUA Y SU PUNTO DE CONGELACIÓN ES

LLAMADA CON FRECUENCIA ESCALACENTÍGRADA.

OoC

100 oC

OTRA ESCALA DE MEDICIÓN DE LA TEMPERATURA FUEDESARROLLADA EN 1714 PORGABRIEL DANIEL FAHRENHEIT.

EN ESTA ESCALA EL PUNTO DE CONGELACIÓN DEL AGUAES 32 oF Y EL DE EBULLICIÓN 212

OoC

100 oC212 oF

32 oF

100 divisioneso grados

180 divisioneso grados

SI SE DESEA CONVERTIR LA TEMPERATURA DE UNAESCALA A LA OTRA SE PUEDEN UTILIZAR LAS

SIGUIENTES FÓRMULAS:

C = F - 32 100 180

Y se despeja la ecuaciónya sea para C o F.

O mediante las siguientes dos fórmulas que se obtienende la anterior:

1. Para obtener grados C a partir de grados F.

oC = 5 ( F – 32) 9

2. Para obtener grados F a partir de oC

oF = 9 C + 32 5

Ejemplos:

Si la temperatura normal del cuerpo humano es 98.6 oF . Convertirla a grados centígrados.

Solución:

1. Escogemos la fórmula que vamos a utilizar:

Para obtener grados C a partir degrados F.

oC = 5 ( F – 32) 9

2. Reemplazamos en la fórmula y resolvemos la ecuación:

oC = 5 ( 98.6 – 32) 9

oC = 5 ( 66.6) 9= = 37 oC

Ejemplos:

Si usted tiene planeado viajar a Bogotá y en las noticias le informanque la temperatura promedio de esta ciudad es de 16 oC. Considerausted que esta temperatura es fría o caliente?

Solución:

Ya que en Puerto Rico estamos acostumbrados a la escalaFahrenheit debemos cambiar esta temperatura en centígrados aesta escala.

Para obtener grados F apartir de oC

oF = 9 C + 32 5

Reemplazamos:

oF = 9x16 + 32 5

= 144/5 + 32

OF = 28.8 + 32 = 60.8 oF

PRESIÓN

¿QUÉ ES PRESIÓN? Es muy común que las fuerzas se ejerzan sobre

una superficie. De ahí que se defina la presión como la fuerza ejercida (perpendicularmente) sobre la unidad de superficie:

P = F/A

P: Presión (Pa) F: Fuerza (N) A: Área (m²)

La unidad de presión en el Sistema Internacional (S.I.) es el N/m2 que recibe el nombre de pascal (Pa) en honor de Blaise Pascal.

Es muy común que las fuerzas se ejerzan sobre una superficie. De ahí que se defina la presión como la fuerza ejercida (perpendicularmente) sobre la unidad de superficie:

P = F/A

P: Presión (Pa) F: Fuerza (N) A: Área (m²)

La unidad de presión en el Sistema Internacional (S.I.) es el N/m2 que recibe el nombre de pascal (Pa) en honor de Blaise Pascal.

LA PRESIÓN PUEDE DARNOS UNA MEDIDA DEL EFECTO DEFORMADOR DE UNA FUERZA. A MAYOR PRESIÓN MAYOR EFECTO DEFORMADOR.

EJEMPLOS:La fuerza ejercida sobre un cuchillo se concentra

en una superficie muy pequeña (el filo) produciendo una elevada presión sobre los objetos deformándolos (corte).

Un esquiador ejerce una presión baja sobre la nieve, debido a que su peso se distribuye sobre la superficie de los esquíes, de esta manera el efecto deformador de su peso disminuye y no se hunde.

EJEMPLOS:La fuerza ejercida sobre un cuchillo se concentra

en una superficie muy pequeña (el filo) produciendo una elevada presión sobre los objetos deformándolos (corte).

Un esquiador ejerce una presión baja sobre la nieve, debido a que su peso se distribuye sobre la superficie de los esquíes, de esta manera el efecto deformador de su peso disminuye y no se hunde.

LA PRESIÓN EN LOS FLUIDOS

El concepto de presión es muy útil cuando se estudian los fluidos, éstos ejercen una fuerza sobre las paredes de los recipientes que los contienen y sobre los cuerpos situados en su seno. Las fuerzas, por tanto, no se ejercen sobre un punto en concreto, sino sobre superficies.

El concepto de presión es muy útil cuando se estudian los fluidos, éstos ejercen una fuerza sobre las paredes de los recipientes que los contienen y sobre los cuerpos situados en su seno. Las fuerzas, por tanto, no se ejercen sobre un punto en concreto, sino sobre superficies.

Los fluidos (líquidos y gases) ejercen fuerzas perpendiculares sobre las paredes de los recipientes que los contienen y sobre los cuerpos contenidos en su interior.

PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE LA HIDROSTÁTICALa presión ejercida por un fluido de densidad ρ en un punto situado a una profundidad h de la superficie es numéricamente igual a la expresión indicada:

La presión ejercida por un fluido de densidad ρ en un punto situado a una profundidad h de la superficie es numéricamente igual a la expresión indicada:

P = ρ g h

De aquí se deduce que la presión, depende de la profundidad y de la naturaleza del fluido.

h

PASCAL

Blaise Pascal (1623-1662)Clermont-Ferrand (Francia)

Inventó la primera calculadora en 1642, conocida como la “Pascalina”.

Realizó importantes contribuciones a la hidrodinámica e hidrostática. Inventó la jeringa y la prensa hidráulica (en la cual se aplica su principio para multiplicar la fuerza).

Aclaró conceptos tales como la presión y el vacío.

INVENTOS DE PASCAL

PRINCIPIOS DE PASCAL

Si en un punto de un fluido se ejerce una presión, ésta se transmite de forma instantánea y con igual intensidad en todas direcciones.

PRENSA HIDRÁULICA

La expresión:

f/a = F/A

En el extremo izquierdo una pequeña fuerza (f), aplicada a una superficie de área pequeña (a), se convierte en una fuerza grande (F), aplicada a una superficie de área mayor (A).

Principio cero de la termodinámica

Cuando dos sistemas A y B están en equilibrio térmico con untercero C, A y B también están en equilibrio térmico entre si

PRESIÓNFuerza que se ejerce por unidad de área

Unidades 1 Pa = 1 N/m2

1 bar = 105 Pa = 750 mmHg

1 at = 1,01325 bar = 760 mmHg

Entorno: porción del universo que está fuera de los límites del sistema. En él hacemos observaciones sobre la energía transferida al interior o al exterior del sistema.

Por ejemplo, un vaso de precipitado con una mezcla de reacción puede ser el sistema y el baño de agua donde se sumerge el vaso constituye el medio ambiente.

Termodinámica: conceptos básicos

Para definir un proceso termodinámico basta establecer la diferencia entre el estado final y el estado inicial de sus propiedades macroscópicas, las cuales se llaman funciones de estado, como

temperatura presión volumen

Termodinámica: conceptos básicos

Estado termodinámico: es la condición en la que se encuentra el sistema. Cada estado termodinámico se define por un conjunto de sus propiedades macroscópicas llamadas funciones de estado.

Las funciones de estado sólo dependen del estado inicial y del estado final y no dependen de cómo ocurrió el proceso. Las funciones de estado son:

T = temperatura P = presión V = volumen E = energía interna H = entalpía S = entropía G = energía libre

Funciones de estado

Las funciones de estado se escriben con mayúsculas. Otras funciones que dependen de cómo se realice el proceso no son termodinámicas y se escriben con minúsculas. Estas son: q = calorw = trabajo

Energía interna y temperatura

Energía interna: es la capacidad de un sistema para realizar un trabajo. Tiene que ver con la estructura del sistema. Se debe a la energía cinética de las moléculas, la energía de vibración de los átomos y a la energía de los enlaces. No se puede conocer su valor absoluto, sólo la diferencia al ocurrir un cambio en el sistema: DE. Es una función de estado.

Temperatura (T): es una función de estado y corresponde a la medida de la energía cinética de las moléculas de un sistema.

45

Temperatura (T)

30 °C30 °C

q1 q2

20 °C 20 °C

Calor y trabajo

Calor (q): es la energía transferida entre el sistema y su ambiente debido a que existe entre ambos una diferencia de temperatura. No es una función de estado.

Calor y trabajo

Trabajo (w): es la energía transferida entre el sistema y su ambiente a través de un proceso equivalente a elevar un peso. No es una función de estado.

Tipos de trabajo: expansión, extensión, elevación de un peso, eléctrico, etc.

REGLA DE SIGNOSSI UN SISTEMA ABSORBE O CEDE CALOR, Y ASIMISMO, RECIBE O DESARROLLA TRABAJO, ÉSTOS DEBERÁN ASOCIARSE CON UN SIGNO, EL CUAL SE ELEGIRÁ SEGÚN LA SIGUIENTE CONVENCIÓN:

Los procesos termodinámicos pueden ser:

procesos isotérmicos: se realizan a temperatura constante.

Procesos termodinámicos

0 1 3 6 10 15 21 28 36 450

5

10

15

20

25

30

P v/s V

P/V

Presión

Volu

men

P1 * V1 = P2 * V2

P*V=nRT

T Constanten ConstanteR Constante

Ley de Boyle

procesos isobáricos: se realizan a presión constante.

Procesos termodinámicos

P*V=nRTV/T=nR/P

P Constanten ConstanteR Constante

-273

.15

-173

.15

-73.

15

26.8

5

126.

85

226.

85

326.

85

426.

85

526.

8499

9999

9999

626.

8499

9999

9999

02468

10

V v/s T

V/T

Temperatura

Volu

men

V1/T1 = V2/T2

Ley de Charles y Gay Lussac

Procesos adiabáticos:No hay transferencia de calor pero si intercambio de trabajo entre el siStema y el entorno.

Procesos termodinámicos

SEGUNDA PARTEEnergía y Transferencia de energía: Clases de energía, transferencia de energía por calor y trabajo: Primera ley de la termodinámica.

Energía

En la práctica, en las situaciones no-relativistas, se tiende, en primera aproximación (normalmente muy buena), a descomponer la energía total en una suma de términos que se llaman las diferentes formas de la energía…

La energía potencial y la energía cinética son dos elementos a considerar, tanto en la mecánica como en la termodinámica. Estas formas de energía se originan por la posición y el movimiento de un sistema en conjunto, y se conocen como la energía externa del sistema.

La energía interior de la materia, energía asociada con el estado interno de un sistema que se llama energía interna. Cuando se sabe un número suficiente de datos termodinámicos, como por ejemplo, temperatura y presión, se puede determinar el estado interno de un sistema y se fija su energía interna.

La energía interna de un sistema, es el resultado de la energía cinética de las moléculas o átomos que lo constituyen, de sus energía de rotación y vibración, además de la energía potencial intermolecular debida a las fuerzas de tipo gravitatorio, electromagnético y nuclear, que constituyen conjuntamente las interacciones fundamentales. Al aumentar la temperatura de un sistema, sin que varíe nada más, aumenta su energía interna.

En general la energía total, ET , de un sistema puede descomponerse en energía de masa, Em, energía cinética, Ek, energía potencial, Ep, y energía interna, U, es decir,

ET = Em + Ek + Ep + U

La energía cinética es una forma de energía debida al movimiento de los cuerpos. Equivale al trabajo que es necesario realizar para que el cuerpo pase del estado de reposo ( v = 0 ) al estado de desplazamiento con una velocidad v.

La energía potencial puede pensarse como la energía almacenada en un sistema, o como una medida del trabajo que un sistema puede entregar. Más rigurosamente, la energía potencial es un campo escalar (es decir, una función de la posición) asociado a una fuerza, y tal que la diferencia entre los valores del campo en dos puntos A y B es igual al trabajo realizado por la fuerza para cualquier recorrido entre B y A.

donde Em = mc2 Ec = ½mv2

La energía potencial depende de los campos externos a los que está sometido el sistema y viene dada por una función de la posición, y la energía interna U que considera la energía de las partículas que constituyen el sistema y sus interacciones a corta distancia.

En realidad, esta descomposición permite distinguir entre las formas de energía 'mecánica' (Em, Ek y Ep) y una forma de energía 'termodinámica' (U) que tiene sentido para un sistema estadístico constituido por un gran número de partículas.

El cambio de energía total del sistema…

DE = DEc + DEp + DU

donde DEk y DEp representan el cambio de su energía externa, cinética y potencial respectivamente, y DU representa el cambio de su energía interna, dada por la energía cinética y potencial de las moléculas, átomos y partículas subatómicas que constituyen el sistema.

Energía interna

La energía interna de un sistema, U, tiene la forma de energía cinética y potencial de las moléculas, átomos y partículas subatómicas que constituyen el sistema, es decir,

U = Ec int + Ep int donde la energía cinética interna es la suma de la energía cinética de todas las partículas del sistema.

y la energía potencial interna es la suma de la energía potencial debida a la interacción de todas las partículas entre si.

 

Medida de la energía

Sólo las diferencias de energía, en vez de los valores absolutos de energía, tienen significación física, tanto a nivel atómico como en sistemas macroscópicos. Convencionalmente se adopta algún estado particular de un sistema como estado de referencia, la energía del cual se asigna arbitrariamente a cero. La energía de un sistema en cualquier otro estado, relativa a la energía del sistema en el estado de referencia, se llama la energía termodinámica del sistema en ese estado y se denota por el símbolo U.

Primer principio de la termodinámica

Corresponde al principio de conservación de la energía.

“La energía del universo no se puede crear ni destruir, sólo son posibles las transformaciones de un tipo de energía en otro”.

D U = Q+W

D U = Uf - Ui

DU = cambio de U interna de un sistema Uf = U interna final Ui = U interna inicial Q = Trabajo

Q = ∆U-W

Primer principio de la termodinámica

DU = Q+W

1.Calcular la variación de energía interna para un sistema que ha absorbido 2990 J y realiza un trabajo de 4000 J sobre su entorno.∆U = Q+W∆U = 2.990J +(-4000J)∆U =-1.010 J

El sistema ha disminuido su energía interna en 1.010 J.

EJERCICIOS

1.Calcular la variación de energía interna para un sistema que ha absorbido 5000 J y realiza un trabajo de 3000 J sobre su entorno.

∆U = Q+W ∆U = 5.000J +(-3000J) ∆U = 2000 J

Primer principio de la termodinámica

2.Calcular la variación de energía interna para un sistema que ha liberado 2.590 J y el trabajo es realizado por las fuerzas esteriores sobre el sistema,siendo el valor del trabajo 3.560 J.

∆U = Q+W ∆U = -2590J +(+3560J) ∆U = +978 J

Primer principio de la termodinámica

Describe los cambios térmicos que se llevan a presión cte. :

Entalpía

DU = qp + P x DV

donde,QP es calor a presión cte

Por lo que, para el calor intercambiado en estas condiciones se cumple:Qp =(U2+ P xV2)-(U1+ P x V1)

El término U+ P xV recibe el nombre de entalpía(H)

QP= H2-H1=∆H

La variación de entalpía(∆H) es igual a la diferencia entre la entalpía de los productos y la de los reactantes:

∆H = Hproductos-Hreactantes

Dependiendo del calor puesto en juego en un proceso

químico, las reacciones pueden ser endotérmicas o

exotérmicas.

Si un sistema (reacción)

absorbe calor es ENDOTERMICO y DH es positivo. DH = (+)

libera calor es EXOTERMICO y DH es negativo. DH = (-)

Entalpía

Se han medido los cambios de entalpía estándar: DH°en condiciones estándar:

P= 1 atm tº = 25 °C

Concentración de los componentes del sistema = 1 M

UNIDADES DE CALOR

La caloría fue definida como la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de 1 g de agua de 14.5ºC a 15.5ºC.

La unidad de calor en el sistema ingles es la unidad térmica británica (Btu), definida como el calor necesario para elevar la temperatura de 1 lb de agua de 63ºF a 64ºF.

En el sistema SI la unidad de calor es la unidad de energía, es decir, el Joule.

EL EQUIVALENTE MECÁNICO DEL CALOR

4.1858 J de energía mecánica elevaban la temperatura de 1 g de agua de 14.5ºC a 15.5ºC.

Éste valor se conoce como el equivalente mecánico del calor.

CAPACIDAD CALORÍFICA Y CALOR ESPECÍFICO

La capacidad calorífica, C, de una muestra particular de una sustancia se define como la cantidad de calor necesario para elevar la temperatura de esa muestra en un grado centígrado.

Q = C DTEl calor específico c de una sustancia es la capacidad calorífica por unidad de masa.

TmQ

mC

c

El calor específico molar de una sustancia es la capacidad calorífica por mol.

EJEMPLO

La energía requerida para aumentar la temperatura de 0.50 kg de agua en 3°C es:

Q = mcDT = (0.5)(4186)(3) = 6.28 x 103 J.

Donde c = 4186 J/kg °C

CALORES ESPECÍFICOS DE ALGUNAS SUSTANCIAS A 25°C Y PRESIÓN ATMOSFÉRICA

Calor específico

Sustancia J/kg °C Cal/g °C

Sólidos elementales

AluminioBerilioCadmioCobreGermanioOroHierroPlomoSilicioPlata

9001830230387322129448128703234

0.2150.4360.055

0.09240.077

0.03080.107

0.03050.1680.056

Otros sólidos

LatónVidrioHielo (-5°C)MármolMadera

380837

2090860

1700

0.0920.2000.500.210.41

Líquidos

Alcohol (etílico)MercurioAgua (15°C)

2400140

4186

0.580.0331.00

Gas

Vapor (100°C) 2010 0.48

CALORIMETRÍA

Para medir el calor específico de una sustancia se calienta la muestra y se sumerge en una cantidad conocida de agua. Se mide la temperatura final y con estos datos se puede calcular el calor específico.

mw

Tw< Tx

mx

Tx

Tf

antes

después

Qfrio = –Qcaliente

mwcw(Tf – Tw) = – mxcx(Tf – Tx)

fxx

wfwwx TTm

TTcmc

EJEMPLO

Un lingote metálico de 0.050 kg se calienta hasta 200°C y a continuación se introduce en un vaso de laboratorio que contiene 0.4 kg de agua inicialmente a 20°C. si la temperatura de equilibrio final del sistema mezclado es de 22.4 °C, encuentre el calor específico del metal.

fxx

wfwwx TTm

TTcmc

=(0.4)(4186)(22.4 – 20)/((0.050)(200 – 22.4)) = 452.54

TAREA

El agua en la parte superior de las cataratas del Niágara tiene una temperatura de 10.0°C. El elemento cae una distancia total de 50.0 m. Suponiendo que toda su energía potencial se emplea para calentar el agua, calcule la temperatura del agua en el fondo de las cataratas.

c = 4186 J/kg °C

Q = mcDT

CALOR LATENTE

Los cambios de sólido a líquido, de líquido a gas y los opuestos, se llaman cambios de fase.

La energía térmica necesaria para cambiar de fase una masa m de una sustancia pura es

Q = mL

Donde L es el calor latente (calor oculto) de la sustancia.

Existen dos tipos de calor latente:

Lf – calor latente de fusión

Lv – calor latente de vaporización

ALGUNOS CALORES LATENTES

Sustancia Punto de fusión (°C)

Calor latente de fusión (J/kg)

Punto de ebullición

Calor Latente de vaporización

HelioNitrógenoOxígenoAlcohol etílicoAguaAzufrePlomoAluminioPlataOroCobre

-269.65-209.97-218.79

-1140.00119

327.3660

960.801063.00

1083

5.23x105

2.55x104

1.38x104

1.04x105

3.33x105

3.81x104

2.45x104

3.97x105

8.82x104

6.44x104

1.34x105

-268.93-195.81-182.97

78100.00444.6017502450219326601187

2.09x104

2.01x105

2.13x105

8.54x105

2.26x106

3.26x105

8.70x105

1.14x107

2.33x106

1.58x106

5.06x106

Gráfica de la temperatura contra la energía térmica añadida cuando 1 g inicialmente a –30°C se convierte en vapor a 120°C.

Hielo

Hielo + agua

Agua

Agua + vapor

Vapor

62.7 396.7 815.7 3076-30

0

50

100

T(°C)

AB

C

DE

Se calienta el hielo

Se funde el hielo

Se calienta el agua

Se evapora el agua

Se calienta el vapor

120

Parte A. Q1 = miciDT = (1x10–3)(2090)(30) = 62.7 J

Parte B. Q2 = mLf = (1x10–3)(3.33x105) = 333 J

Parte C. Q3 = mwcwDT = (1x10–3)(4.19x103)(100.0) = 419 J

Parte D. Q4 = mLv = (1x10–3)(2.26x106) = 2.26x103 J

Parte C. Q5 = mscsDT = (1x10–3)(2.01x103)(20.0) = 40.2 J

Total = Q1 + Q2 + Q3 + Q4 + Q5 = 3114.9 J

EJEMPLO¿Qué masa de vapor inicialmente a 130°C se necesita para calentar 200 g de agua en un recipiente de vidrio de 100 g de 20.0 a 50.0 °C?Para enfriar el vapor

Q1 = mcDT = m(2010)30 = 60300m J

Para condensar el vapor se libera:

Q2 = mLf = m(2.26x106)

Para calentar el agua y el recipiente se requiere:

Q3 = mwcwDT + mVcvDT = (0.2)(4186)(30) + (0.1)(837)(30) = 27627

Para enfriar el vapor (agua) de 100°C a 50°C

Q3 = mcwDT = m(4186)(50) = 209300

Calor perdido por el vapor = Calor ganado por agua y recipiente

60300m + 2260000m + 209300m = 27627

m = 10.9 g

DISCUSIÓN

¿Por que sudar durante los ejercicios ayuda a mantenerse fresco?

¿Cómo se pueden proteger a los árboles frutales una aspersión de agua cuando amenazan heladas?

¿Por qué el calor latente de evaporación del agua es mucho mas grande que el calor latente de fusión?

TAREA

¿Cuánta energía se requiere para cambiar un cubo de hielo de 40.0 g de hielo a -10.0°C a vapor a 50°C? 

DIAGRAMA P-V

Pre

sión

VolumenV

p

T mayor

T menor

pV = nRT

p = nRT/V

Hipérbolas

TRABAJO Y CALOR EN PROCESOS TERMODINÁMICOS

Gas contenido en un cilindro a una presión P efectúa trabajo sobre un émbolo móvil cuando el sistema se expande de un volumen V a un volumen V + dV.

dW = Fdy = PAdy

dW = PdV

El trabajo total cuando el volumen cambia de Vi a Vf es:

f

i

V

VPdVW

El trabajo positivo representa una transferencia de energía eliminada del sistema.

El trabajo efectuado en la expansión desde el estado inicial hasta el estado final es el área bajo la curva en un diagrama PV.

TRAYECTORIAS

Pi

Pf

Vi Vf

i

f

P

V

Pi

Pf

Vi Vf

i

f

P

Pi

Pf

Vi Vf

P

f

i

El trabajo realizado por un sistema depende de los estados inicial y final y de la trayectoria seguida por el sistema entre dichos estados.

TRABAJO Y CALOR

Pared aislante

Pared aislante

Posición final

Posición inicial

Vacío

Membrana

Gas a T1Gas a T1

Depósito de energía

La energía transferida por calor, al igual que el trabajo realizado depende de los estados inicial y final e intermedios del sistema.

EJEMPLOUna muestra de gas ideal se expande al doble de su volumen original de 1.00 m3 en un proceso cuasi-estático para el cual P = aV2, con a = 5.00 atm/m6, como se muestra en la figura. ¿Cuánto trabajo realiza el gas en expansión?

P = aV2

P

V1.00m3 2.00m3

i

f

TAREA

Un recipiente contiene un gas a una presión de 1.50 atm y un volumen de 0.050 m3. ¿Cuál es el trabajo efectuado por el gas si a) se expande a presión constante hasta el doble de su volumen inicial? b) ¿Se comprime a presión constante hasta un cuarto de su volumen inicial?

Podemos decir que el sistema tiene una energía térmica, a esta energía se le llama energía interna U.

Si se efectúa un trabajo sobre un sistema sin intercambiar calor (adiabático), el cambio en la energía interna es igual al negativo trabajo realizado:

dU = – dW infinitesimal

UB – UA = – WA B finito

La energía interna se relaciona con la energía de las moléculas de un sistema térmico, y es solo función de las variables termodinámicas.

ENERGÍA TÉRMICA

LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA

La primera ley de la termodinámica establece que el cambio en la energía interna de un sistema es igual al trabajo realizado por el sistema sobre sus alrededores, con signo negativo, más el calor hacia el sistema:

DU = UB - UA = - WA B + QA B

Esta ley es la ley de la conservación de la energía para la termodinámica.

Para cambios infinitesimales la primera ley es:

dU = -dW + dQ

Si la cantidad Q – W se mide para diferentes trayectorias, se encuentra que esta depende solo de los estados inicial y final.

CONSECUENCIAS DE LA 1A. LEY

Para un sistema aislado el cambio en la energía interna es cero.

Puesto que para un sistema aislado Q = W = 0, DU = 0.

En un proceso cíclico el cambio en la energía interna es cero.

En consecuencia el calor Q agregado al sistema es igual al trabajo W realizado.

Q = W, DU = 0

En un proceso cíclico el trabajo neto realizado por ciclo es igual al área encerrada por la trayectoria que representa el proceso sobre un diagrama PV.

PTrabajo = Calor = Área

V

APLICACIONES DE LA PRIMERA LEYUn trabajo es adiabático si no entra o sale energía térmica del sistemas, es decir, si Q = 0. En tal caso:

DU = - W

Expansión libre adiabática

Para la expansión libre adiabática

Q = 0 y W = 0, DU = 0

La temperatura de un gas ideal que sufre una expansión libre permanece constante.

Como el volumen del gas cambia, la energía interna debe ser independiente del volumen, por lo tanto

Uideal = U(T)

vacío

Gas a Ti

membrana

Muro aislante

Tf = Timembrana

PROCESO ISOBÁRICOUn proceso a presión constante se denomina isobárico, el trabajo realizado es:

if

V

V

V

VVVPdVPPdVW

f

i

f

i

P

Vi Vf

P

Para mantener la presión constante deberá haber flujo de calor, y por lo tanto, incremento en la energía interna (temperatura)

El flujo de calor en este caso es:

dQ = Cp dT

El subíndice indica que es capacidad calorífica a presión constante.

PROCESO ISOVOLUMÉTRICO

Un proceso a volumen constante se llama isovolumétrico (o isocórico), en tal proceso el trabajo es cero y entonces: DU = Q

W = 0

Pf

V

P

Pi

Para incrementar la presión deberá haber flujo de calor, y por lo tanto, incremento en la energía interna (temperatura)

El flujo de calor en este caso es:

dQ = CV dT

El subíndice indica que es capacidad calorífica a volumen constante.

V

Un proceso a temperatura constante se llama isotérmico. Si consideramos un gas ideal es trabajo es:

i

f

V

V

V

V

V

VnRTW

dVVnRT

PdVWf

i

f

i

ln

Pi

Pf

Vi Vf

P

f

i

PV = cte.

Isoterma

PROCESO ISOTÉRMICO

CP Y CV PARA GAS IDEALPara volumen constante

dU = dQV = CVdT

A presión constante

dU = –dWp + dQP = – pdV + Cp dT

Pero a presión constante pdV = nRdT

dU = – nRdT + Cp dT

Igualando términos

CVdT = – nRdT + Cp dT

Cancelando

CV = – nR + Cp o Cp = nR + CV

PROCESO ADIABÁTICO

En un proceso adiabático no hay flujo de calor entre el sistema y sus alrededores.

El trabajo efectuado es igual al negativo del cambio en la energía interna.

Se puede demostrar que la curva que describe esta transformación es

.00 cteVppV

adiabáticas

Donde g = (Cp/CV) = 1.67, para gas ideal

isotermas

Para una transformación adiabática

dU = -dW o CVdT = - pdV

De la ley de los gases se obtiene

nRdT = pdV + Vdp

o

pdVnR

VdppdVCV

pdV

C

nRCVdp

V

V

VdV

pdp

Integrando se llega a .00 cteVppV

EJEMPLO

Un mol de gas ideal se mantiene a 0.0°C durante una expansión de 3 a 10 L, ¿Cuánto trabajo ha realizado el gas durante al expansión?

i

f

V

VnRTW ln

¿Cuánta energía se transfiere por calor con los alrededores en este proceso?

Q = W

Si el gas regresa a su volumen original por medio de un proceso isobárico, ¿Cuánto trabajo efectúa el gas?

W = P(Vf – Vi) = nRT/Vi(Vf – Vi)

EJEMPLO

Un gas inicialmente a 300 K se somete a una expansión isobárica a 2.5 kPa. Si el volumen aumenta de 1 m3 a 3 m3, y si 12.5 kJ de energía se transfieren por calor, calcule a) el cambio en la energía interna b) su temperatura final.

W = P(Vf – Vi) = 2.5k(3 – 1) = 5 kJ

U = – W + Q = – 5kJ + 12.5 kJ = 7.5 kJ

piVi /Ti = pf Vf /Tf , entonces

Tf = Ti pf Vf /(piVi) = (300)(2.5k)(3)/(2.5k)(1) = 900 K

TAREA

Un gas se comprime a presión constante de 0.800 atm de 9.00 L a 2.00 L. En el proceso salen 400 J de energía de gas por calor, a) ¿Cuál es el trabajo efectuado por el gas? b) ¿Cuál es el cambio en su energía interna? 

Mtz. Tovar Hdz Juarez

Alvarado Álvarez HDz. Cedillo

Bravo Rmz. Rmz. Medina

Mendoza soria

Narvaez v.

TAREA CASERAUna bala de plomo de 45g, que viaja a 200 m/s, se detiene en un blanco, ¿Cuánto aumentará la temperatura del plomo si el 80% de la energía se emplea en calentarlo? La masa de 1 mol de plomo es 208 g.

Un trozo de cobre de 100 g se calienta de 0°C hasta 100°C, a la presión atmosférica. ¿Cuál es el cambio de su energía interna?

El gas de un cilindro se deja expandir desde un volumen de 1.0 x 10–3 m3 hasta uno de 2.5 x 10–3 m3 y, al mismo tiempo, la presión varía linealmente con respecto al volumen, desde 1.3 atm iniciales, hasta una presión final de 0.85 atm. ¿Cuál es el trabajo efectado por el gas?

Se llevan tres moles de gas por un ciclo termodinámico de la figura. El ciclo consta de 1) una expansión isotérmica de A → B a una temperatura de 400K, y una presión pA = 6.5 atm; 2) una compresión isobárica de B → C a 1 atm; y 3) un aumento isicórico de presión C → A. ¿Qué trabajo se efectúa sobre el gas por ciclo? 6.5

1

T = 400K

A

BC

p

V

TRANSFERENCIA DE CALOREl proceso de transferencia de energía térmica más sencillo de describir recibe el nombre de conducción. En este proceso, la transferencia de energía térmica se puede ver en una escala atómica como un intercambio de energía cinética entre moléculas, donde las partículas menos energéticas ganan energía al chocar con las partículas más energéticas.

La conducción ocurre sólo si hay una diferencia de temperatura entre dos áreas del medio conductor.

La tasa a la cual fluye el calor es:

x

TA

t

Q

LEY DE CONDUCCIÓN DE CALOR

La ley de conducción de calor establece que (Se utiliza el símbolo de potencia P ):

dxdT

kAP

Donde k es la conductividad térmica y dT/dx es el gradiente de temperatura.

T2

T1

Flujo de calor por T2

> T1

A

dx

CONDUCCIÓN EN UNA BARRA

Aislante

Flujo de energía

L

T1T2

T2>T1

LTT

dxdT 12

L

TTkA 12 P

CONDUCTIVIDADES TÉRMICASSustancia

Metales (a 25°C) Conductividad térmica (W/m °c)

AluminioCobreOroHierroPlomoPlata

23839731479.534.7427

No metales (valores aproximados)

AsbestosConcretoDiamanteVidrioHielo CauchoAguaMadera

0.080.8

23000.82

0.20.6

0.08

Gases (a 20°C)

AireHelioHidrógenoNitrógenoOxígeno

0.02340.1380.172

0.02340.0238

TRANSFERENCIA DE ENERGÍA ENTRE DOS PLACAS

T2 T1k2 k1

L2 L1

T2>T1

1

111 L

TTAk

P

2

222 L

TTAk

P

2

22

1

11 L

TTAk

L

TTAk

1221

212121

LkLk

TLkTLkT

2211

12

// kLkL

TTA

P

L/k se conoce como el valor R del material

iiR

TTA 12P

EJEMPLO

Un tubo de vapor se cubre con un material aislante de 1.5 cm de espesor y 0.200 cal/cm °C s de conductividad térmica. ¿Cuánta energía se pierde cada segundo por calor cuando el vapor está a 200°C y el aire circundante se encuentra a 20 °C? El tubo tiene una circunferencia de 20 cm y una longitud de 50 cm. Ignore las pérdidas a través de los extremos del tubo.

A = (0.20)(0.50) = 0.1 m2

P = (20)(0.1)(200 – 20)/(0.015) = 24,000 cal/s

TAREA

Una caja con un área de superficie total de 1.20 m2 y una pared de 4.00 cm de espesor está hecha con un material aislante. Un calefactor eléctrico de 10.0 W dentro de la caja mantiene la temperatura interior a 15.0 °C sobre la temperatura exterior. Encuentre la conductividad térmica k del material aislante.

LTT

kA 12 P

CONVECCIÓNEl calor que fluye debido a la variación de la densidad de aire se denomina convección. La convección puede ser natural o forzada.

Radiador

La ley de enfriamiento de Newton expresa la transferencia de calor

infTThAdtdQ

ss

h – coeficiente de convección Ts – temparatura del cuerpo

As – área de contacto con el fluído Ts – temparatura del fluido lejos del cuerpo.

RADIACIÓN

El calor también se transmite por la emisión de ondas electromagnética, a este proceso se le llama radiación.

La ley de Stefan establece la forma como un cuerpo radia. La tasa a la cual un objeto emite energía radiante es proporcional a la cuarta potencia de su temperatura absoluta.

P = sAeT 4

Si un objeto está a una temperatura T y sus alrededores a una temperatura T0, entonces la energía que pierde por segundo es

P = sAe(T 4 - T0 4)

Distinga claramente entre temperatura, calor y energía interna.

¿Qué está incorrecto en el siguiente enunciado; “Dados dos cuerpos cualesquiera, el que tiene mayor temperatura contiene más calor”?

¿Por qué es capaz de retirar, con la mano sin protección, una hoja de aluminio seco de un horno caliente; pero si la hoja está húmeda resultará con una quemadura?

Un mosaico en el piso del baño puede sentirse desagradablemente frío en su pie descalzo, pero un suelo alfombrado en una habitación adyacente a la misma temperatura se sentirá caliente. ¿por qué?

suponga que sirve café caliente a sus invitados, y uno de ellos quiere beberlo con crema, muchos minutos después, y tan caliente como sea posible. Para tener al café más caliente, ¿la persona debe agregar la crema justo después de que se sirve el café o justo antes de beberlo?. Explique.

DISCUSION

PROBLEMAS DE LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA.

1.- A un sistema formado por un gas encerrado en un cilindro con émbolo, se le suministran 200 calorías y realiza un trabajo de 300 Joules. ¿Cuál es la variación de la energía interna del sistema expresada en joules?.

Datos FórmulaQ = 200 cal ΔU = Q – W.W = 300 J Conversión de unidades:ΔU = ? 1 cal = 4.2 J200 cal x 4.2 J/1 cal = 840 JSustitución y resultado: ΔU = 840 J – 300 J = 540 J.

2.- ¿Cuál será la variación de la energía interna en un sistema que recibe 50 calorías y se le aplica un trabajo de 100 Joules?.

Datos FórmulaΔU = ? ΔU = Q - WQ = 50 cal Conversión de unidades:W = - 100 J 50 cal x 4.2 J/1 cal = 210 JSustitución y resultado ΔU = 210 J – (- 100 J)

= 310 J.

3.- A un gas encerrado en un cilindro hermético, se le suministran 40 calorías, ¿cuál es la variación de su energía interna?

Datos FórmulaQ = 40 cal ΔU = Q – WΔU = ? Conversión de unidadesW = 0 40 cal x 4.2 J/1cal = 168 JSustitución y resultado ΔU = 168 J – 0 = 168

J.Nota: al no realizarse ningún trabajo, todo el

calor suministrado incrementó la energía interna del sistema.

4.- Sobre un sistema se realiza un trabajo de -100 Joules y éste libera -40 calorías hacia los alrededores. ¿Cuál es la variación de la energía interna?

Datos FórmulaW = - 100 J ΔU = Q – WQ = - 40 cal Conversión de unidades:ΔU = ? - 40 cal x 4.2 J/1cal = - 168 JSustitución y resultado: ΔU = - 168 J – (-100 J) =- 68 J. Nota: El signo negativo de la variación de la

energía interna del sistema indica que disminuyó su valor, porque sólo recibió 100 J en forma de trabajo y perdió 168 J en forma de calor.

5.- Un sistema al recibir un trabajo de -170 J sufre una variación en su energía interna igual a 80 J. Determinar la cantidad de calor que se transfiere en el proceso y si el sistema recibe o cede calor?

Datos FórmulaΔU = 80 J ΔU = Q – W. W = - 170 J Despejando Q = ΔU + WQ = ?Sustitución y resultado: Q = 80 J + (-170J) = -90 J. Si el calor tiene signo negativo, el sistema

cede calor a los alrededores. Sin embargo, su energía interna aumentó ya que se efectuó un trabajo sobre él.

EJERCICIO Nº 1

Hallar la variación de la energía interna de un sistema que absorbe 500 cal y realiza 40J de trabajo.

Q=∆UQA = 500cal ; Wm = 40J : 4,186 cal / 1J = 167,4

calQ - Wm= ∆U500 cal – 40 J = ∆U500 cal – 167,4 cal = ∆U332,6 cal = ∆U

EJERCICIO Nº 2

En la siguiente transformación adiabática hallar la variación de la energía interna de un gas que produce en una expansión adiabática 0,5J de trabajo exterior.

Q=0 W = 0,5J

Q-W = ∆U

0 – 0,5J = ∆U

-0,5J = ∆U

RR = 30% ec ↓Rendimiento Real

RR = 0,3 (Tc – Tf / Tc)

RR = 0,3 (523ºK – 323ºK / 523ºK = 200 / 523ºK)

RR = 0,3 • 200 ºK / 523 ºK.

RR= 0,11 = 11%

Pe = Ps / RR = 8 Watts / 0,11 = 72,7 Watts.

Pe = 72,7 Watts = J / S • 4,18 cal / 1J

Pe = 304, J cal / s

POTENCIA DE ENTRADA