Clase 1 Números e Inducción

8/18/2019 Clase 1 Números e Inducción

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Consejería Educacional

Bienvenidos a CPECHEl preuniversitario de Chile


2/32

Te apoyamos en tu proceso

La Consejería Educacional Cpech es un serviciodisponible para todos nuestros alumnos, donde unprofesional te brinda apoyo y orientación en tu procesode preparación para la PSU y el ingreso a la educaciónsuperior. Lo anterior, desde tres ámbitos principales de

acción: ámbito pedagógico, ámbito vocacional y ámbitode la consejería.


3/32

Estrategias para un estudio

eficientembito Pedagógico:!e entregamos las "erramientas necesariaspara desarrollar e#cientes sistemas de estudio$ue te permitan favorecer el aprendi%aje yalcan%ar las metas necesarias para el ingreso ala educación superior.


4/32

Infórmate acerca de todas lasposibilidades

mbito &ocacional:Te entregamos los lineamientos y la informaciónnecesaria para que seas capaz de tomar decisiones de

carreras, universidades y/o instituciones acertadas;manejando la información necesaria para el acceso acréditos y becas y/o beneficios posibles.


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Conviértete en el protagonista delproceso

mbito de la 'onsejería:Te entregamos las herramientas necesarias paradesarrollar la auto responsabilidad del proceso de

enseanza!aprendizaje y la autorregulación del mismo,permitiéndote lograr la correlación necesaria entreintereses y habilidades.


6/32

Acércate al Consejero/aEducacional de tu Sede

http"//###.cepech.cl/


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P P T C E S 0 0 1

M T 2 1 - A 1 3 V 1

Clase

Números

MT-21


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$prendizajes esperados

• denti!i"ar pertenen"ia de n#$eros a los "on%untos nu$&ri"os'

• (e"ono"er los n#$eros a trav&s de sus "ara"ter)sti"as'

• Co$parar distintos tipos de n#$eros'

• Apli"ar "on"eptos arit$&ti"os *n#$eros pri$os+ pares+ i$pares+$#ltiplos , divisores'

• Trans!or$ar de"i$ales a !ra""iones , vi"eversa'

• Apli"ar "ara"ter)sti"as nu$&ri"as en la resolu"i.n de pro/le$as'


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1' a su$a de tres n#$eros i$pares "onse"utivos es siempre

divisi/le por 3'

divisi/le por '

divisi/le por '

Es *son verdadera*s

A solo '

B solo '

C solo , '

4 solo , 'E + , ' Fuente : DEMRE - U. DE CHILE , Proceso de admisión 2010.

%regunta oficial %&'


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1' Con%untos nu$&ri"os

2' 4e!ini"iones

3' 5rden

' Trans!or$a"iones

6' Propiedades


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7 8 91+ 2+ 3+ + 6+ :;• (aturales"

• )ardinales" 70 8 90+ 1+ 2+ 3+ + 6+ :;

• *nteros" < 8 9:+ = 3+ = 2+ = 1+ 0+ 1+ 2+ 3+ :;

• +acionales" a

/> a , / son enteros+ , / es distinto de "ero? 8

a@ nu$erador , /@

deno$inador Todo n#$ero entero es ra"ional

7 70 < ?⊂ ⊂ ⊂

• rracionales" ,....π,π±,2±,3.....±? 8

Son auellos n#$eros ue (- sepueden es"ri/ir "o$o una !ra""i.n

. )onjuntos numéricos

? ∩ ? 8 ∅

? ∪ ? 8 (


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os n#$eros ra"ionales pueden epresarse

"o$o !ra""iones o "o$o n#$eros de"i$ales@

(a"ional

Dra""i.n 4e"i$al

Propia

$propia

nu$erador

$enor ue el

deno$inador

nu$erador

$a,or ue eldeno$inador

7#$ero $iton#$ero

entero $s

!ra""i.n

Dinito

Peri.di"o

Se$iperi.di"o

E%@ 0+0

E%@ 0+:

E%@ 0+2:

(- es ra"ional'15

0



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<

70

? ?

( C

7 70 < ? ( C⊂ ⊂ ⊂ ⊂ ⊂


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• &ucesor

)onsecutividad numérica

Todo n#$ero entero tiene un su"esor+ , se o/tiene su$ando 1 al n#$ero+

es de"ir@

Si n pertene"e a ℤ+ su su"esor ser n 0 1'

• $ntecesor Todo n#$ero entero tiene un ante"esor , se o/tiene al restar 1 al n#$ero+

es de"ir@

Si n pertene"e a ℤ+ su ante"esor ser n 2 1'

*n = 1 *n F 1n

Enteros "onse"utivos

ante"esor su"esor

3. 4efiniciones


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%aridad e imparidad

• (5meros pares 9''+ = + = + = 2+ 0+ 2+ + +:;

• (5meros impares

65ltiplos

os m5ltiplos de un n#$ero natural son auellos ue se o/tienen al$ultipli"arlo por alG#n otro n#$ero natural'

Por e%e$plo@

M#ltiplos de @ 9+ + 12+ 1+ 20+ :;

M#ltiplos de 6@ 96+ 10+ 16+ 20+ 26+ :;

3. 4efiniciones

9''+ = 6+ = 3+ = 1+ 1+ 3+ 6+:;


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3. 4efiniciones

4ivisores

os divisores de un n#$ero natural son auellos n#$eros naturalesue lo dividen ea"ta$ente *divisi.n "on resto "ero'

Por e%e$plo@

4ivisores de 2@ 91+ 2+ 3+ + + + 12+ 2;

4ivisores de 3@ 91+ 2+ 3+ + + + 12+ 1+ 3;

(5meros primos

Son auellos n#$eros naturales ue solo son divisi/les por , por s7

mismos *solo tienen 2 divisores'

92+ 3+ 6+ I+ 11+ 13+ 1I+ 1+ 23+ 2+:;'

El 1 (- es pri$o+ pues tiene un solo divisor'


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El $)ni$o "o$#n $#ltiplo *$'"'$' de dos o $s n#$eros naturales+"orresponde al $enor de los $#ltiplos ue tienen en "o$#n'

$'"'$' 8 3 J 2 J 6 8 30

El $'"'$' entre 3+ , 16 se puede o/tener a trav&s del siGuiente $&todo@

3 16 3

2 6 2

1 6 6

1

Se divide "ada n#$ero por

n#$eros pri$os hasta ue en

"ada "olu$na uede 1' El

produ"to de ellos "orresponde al

$'"'$' entre 3+ , 16'

3. 4efiniciones

67nimo com5n m5ltiplo m.c.m.1


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El $i$o "o$#n divisor de dos o $s n#$eros+ "orresponde al $a,orde los divisores ue tienen en "o$#n'

El M'C'4' entre 3+ 1 , 2 se puede o/tener a trav&s del siGuiente

$&todo@

3 1 2 2

1 12 3

3

Se divide por n#$eros pri$os ue sean

divisores de "ada n#$ero+ hasta ue

,a no se pueda dividir a todos en !or$a

si$ultnea' a $ultipli"a"i.n de estos

pri$os es el M'C'4'

6.).4. 8 2 J 3 8 8

69:imo com5n divisor 6.).4.1

3. 4efiniciones


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)omparación de fracciones

. -rden

gualar denominadores 6ultiplicación cruzadaSe a$pli!i"an las !ra""iones hasta

iGualar deno$inadores' ueGo se

"o$paran los nu$eradores'

*jemplo" 1316

I

12, Al "o$parar

13J

16J

IJ6

12J6,

62

0

36

0,

Co$o 62 K 36+ 13

16

I

12K

Se $ultipli"an "ruLados

nu$eradores , deno$inadores+

, lueGo se "o$paran estos

produ"tos'

*jemplo"

13 J 12 , 16 J I

Al "o$parar13

16

I

12,

16 , 106

Co$o 16 K106 + 13

16

I

12K

< f


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• 4e decimal finito a fracción

El nu$erador+ de la nueva !ra""i.n+ "orresponde al de"i$al pero sin "o$a'El deno$inador es una poten"ia de 10 "on tantos "eros "o$o de"i$ales

tuviera el ra"ional a trans!or$ar'

*jemplo"


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• 4e decimal semiperiódico a fracción

1' El nu$erador de la !ra""i.n "orresponde a la di!eren"ia entre el n#$erode"i$al "o$pleto+ sin la "o$a , la parte entera in"lu,endo las "i!ras

del anteperiodo'

2' El deno$inador ueda !or$ado por tantos nueves *+ "o$o "i!ras

tenGa el per)odo+ , tantos "eros *0+ "o$o "i!ras tenGa el anteperiodo'

*jemplo"

3,214 = 3.214 – 32 = 3.182

990 990

Se lla$a anteperiodo a losn#$eros ue ha, entre la

"o$a de"i$al , el per)odo'


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=. %ropiedades

El valor a/soluto de un n#$ero representa la distan"ia del n#$ero al"ero en la re"ta nu$&ri"a'

Por e%e$plo+ la distan"ia del 6 al oriGen es "in"o unidades+ iGual ue la

distan"ia del *= 6 al oriGen' a nota"i.n es@ N6N 8 6 , N= 6N 8 6

-6 60

6 unidades 6 unidades

N= 20N 8 20 N3N 8 3 N= 12N 8 12

*jemplo"

>alor absoluto

= % i d d


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)onmutatividad

a F */ F " 8 *a F / F "

=. %ropiedades

a J / 8 / J aa F / 8 / F a

$sociatividad

a J */ J " 8 *a J / J "

4istributividad

a J */ F " 8 a J / F a J " a J */ = " 8 a J / = a J "

*lemento neutro aditivo

a F 0 8 0 F a 8 a

Si a+ / , " son n#$eros reales+ enton"es se "u$plen las siGuientes

propiedades@

= % i d d


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*lemento neutro multiplicativo

a J 1 8 1 J a 8 a

=. %ropiedades

*lemento absorbente de la multiplicación

a J 0 8 0 J a 8 0

nverso aditivo opuesto1

El inverso aditivo *opuesto de a es *= a

nverso multiplicativo rec7proco1

a

1Si a O 0+ el inverso $ultipli"ativo *re")pro"o de a es

% t fi i l %&'


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1' a su$a de tres n#$eros i$pares "onse"utivos es siempre

divisi/le por 3'

divisi/le por '

divisi/le por '

Es *son verdadera*s

A solo '

B solo '

C solo , '

4 solo , '

E + , ' Fuente : DEMRE - U. DE CHILE , Proceso de admisión 2010.

%regunta oficial %&'

$?T*+($T>$)-++*)T$

$

T bl d ió


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Tabla de corrección

@tem $lternativa 'nidad tem9tica Aabilidad

1 4Con%untos nu$&ri"os

Anlisis2 C Con%untos nu$&ri"os Anlisis

3 B Con%untos nu$&ri"os Anlisis

C Con%untos nu$&ri"os Anlisis

6 E Con%untos nu$&ri"os Anlisis

E Con%untos nu$&ri"os Anlisis

I A Con%untos nu$&ri"os Co$prensi.n

E Con%untos nu$&ri"os Apli"a"i.n

B Con%untos nu$&ri"os Apli"a"i.n

10 C Con%untos nu$&ri"os Apli"a"i.n

11 4 Con%untos nu$&ri"os Apli"a"i.n

12 4 Con%untos nu$&ri"os Apli"a"i.n

T bl d ió


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Tabla de corrección

@tem $lternativa 'nidad tem9tica Aabilidad

13 CCon%untos nu$&ri"os

Anlisis1 4 Con%untos nu$&ri"os Anlisis


1 B Con%untos nu$&ri"os Anlisis

1I 4 Con%untos nu$&ri"os Co$prensi.n

1 B Con%untos nu$&ri"os Cono"i$iento


20 4 Con%untos nu$&ri"os Anlisis

21 C Con%untos nu$&ri"os Anlisis

22 C Con%untos nu$&ri"os Anlisis


2 B Con%untos nu$&ri"os Evalua"i.n

26 A Con%untos nu$&ri"os Evalua"i.n

&7ntesis de la clase


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(B6*+-&

)onjuntosnuméricos

? ?

( C

⊂ ⊂⊂

4efiniciones

n#$ero i$par

$#ltiplos 9+ 1+ 2I+:;

divisores 91+ 3+ ;

2

n#$ero par $#ltiplos 92+ + +:;

divisores 91+ 2;

n5mero primo

-rden

nn – 1 n + 1

36 <

6

3

2

I



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(B6*+-&

Transformaciones %ropiedades

nverso multiplicativo rec7proco1 en C

nverso aditivo opuesto1 en D

*lemento neutro aditivo yelemento absorbentemultiplicativo en (E

100

1361+36 =

0660+

−=

0

6363116+3

−=

6

31

6

1J6

6

1=

+=

%repara tu pró:ima clase


31/32

%repara tu pró:ima clase

En la pr.i$a sesi.n+ estudiare$os

-peratoria


32/32

Propiedad Intelectual Cpech RDA: 186414

ESE !AERIA" SE ENC#ENRA PR$E%ID$ P$R E" RE%ISR$ DE

PR$PIEDAD INE"EC#A"&

*quipo *ditorial 6atem9tica

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