Clase 1 de física 1

Semana 1

Sistema Internacional. Magnitudes escalares y

vectoriales. Movimiento en una dimensión.

Sistema Internacional. Conversión de Unidades. Magnitudes vectoriales y

vectores. Fundamentos de cinemática. Movimiento en una dimensión.

12/04/23 Yuri Milachay 2

Magnitudes Físicas

Magnitud Física

Se denominan magnitudes físicas a las propiedades de los cuerpos que son susceptibles a ser medidas. Por ejemplo, la longitud, la masa y el volumen son magnitudes físicas ya que siempre se pueden medir y expresar a través de números: 5,0 metros, 2,0 kilogramos, 6,0 metros cúbicos.

El Sistema Internacional de Unidades (SI)

El SI toma como magnitudes fundamentales la longitud, la masa, el tiempo, la intensidad de corriente eléctrica, la temperatura absoluta, la intensidad luminosa y la cantidad de sustancia, y fija las correspondientes unidades para cada una de ellas.

Además de las magnitudes fundamentales, hay magnitudes que pueden construirse a partir de estas y se denominan magnitudes derivadas, entre estas se puede citar: la velocidad, la aceleración, la fuerza, etc.

5 kgmasa


Sistema Internacional de unidades

Magnitud UnidadSímbol

o

Longitud metro m

Masakilogra

mokg

Tiemposegund

os

Intensidad de corriente eléctrica

ampere A

Temperatura kelvin K

Cantidad de sustancia

mol mol

Intensidad lumínica

candela

cd

Magnitud UnidadSímbol

o

Área metro cuadrado m2

Volumen metro cúbico m3

velocidad, rapidez

metro por segundo m/s

velocidad angular

radián por segundo rad/s

Aceleración

metro por segundo al cuadrado

m/s2

Torque newton metro m2·kg·s-2

Momento de inercia

kilogramo metro

cuadradokg/m2

Magnitudes fundamentales Magnitudes derivadas


Ecuaciones dimensionalmente consistentes

21x v t a t

2


Conversión de unidades ¿Cómo proceder para

convertir exitosamente unidades de un sistema otro?

En primer lugar, debe tener a mano las equivalencias entre los diferentes sistemas de unidades.

Luego, debe escribir correctamente los factores de conversión.

Por ejemplo, para convertir 20 mi/h a km/h, lo que debes hacer es realizar la siguiente operación:

Sistema Inglés de unidades El Sistema Inglés de

Unidades es aún usado ampliamente en los Estados Unidos de América y, cada vez en menor medida, en algunos países de la comunidad británica.

Debido a la intensa relación comercial que se tiene con los EUA, existen muchos productos fabricados con especificaciones en este sistema.

Ejemplos de ello son los productos de madera, peletería, metalmecánica, motores, electrodomésticos cables conductores y perfiles metálicos.

1,609kmmi mi km20 20 32,18

h h 1mi h


Equivalencias del Sistema Inglés al SI

1 in = 25,4 mm = 2,54 cm = 0,025 4 m

1 ft = 12 in

1 ft = 0,304 8 m

1 yd = 3 ft = 36 in

1 yd = 0,914 4 m

1 mi = 5 280 ft = 1 760 yd

1 mi = 1,609 km

1 lb = 4,45 N

1 slug = 14,60 kg

1 J = 0,738 ftlb

1 Btu = 778 ftlb = 1 054 J

1 hp = 550 ftlb/s = 746 W

1 atm = 14,7 lb/in2

Magnitudes escalares y vectoriales

Magnitudes escalares. Magnitudes vectoriales. Operaciones con magnitudes

vectoriales


Magnitudes escalares Son aquellas magnitudes

físicas que quedan totalmente descritas mediante un número y una unidad.

Las operaciones con magnitudes escalares se realizan siguiendo las reglas de las operaciones con números reales.

Por ejemplo, si se tiene en la mesa un bloque de masa de 200 g y este se pega a otro bloque de masa de 300 g, como resultado se tendrá un bloque de masa de 500 g

200 g

300 g

500 g


Magnitudes vectoriales

Existen magnitudes físicas como la velocidad y la fuerza que para quedar definidas requiere conocerse el valor, la unidad y la dirección. A las magnitudes que poseen dirección se les denomina vectoriales.

Por ejemplo, no es suficiente decir que “sobre un carrito se está aplicando una fuerza de 100 N” porque no se sabe cuál es la dirección de la fuerza, que es la información que se requiere para saber hacia donde acelerará el coche.

La fuerza F produce un movimiento hacia adelante

La fuerza F produce un movimiento hacia atrás

F

F


Definiciones

Las magnitudes vectoriales se representan mediante vectores, los cuales geométricamente se ilustran como segmentos orientados (flechas).

La longitud de la flecha indica el valor o módulo de la magnitud física y el ángulo que forma con respecto a la horizontal es su dirección.

60

Mód

ulo

o m

agni

tud

Origen

F

Dirección

F 30NMódulo

Dirección

F


Vectores paralelos, iguales y opuestos

Vectores paralelos Vectores iguales Vectores opuestos

B A

C A


Suma de vectores. Método gráfico

Para sumar vectores con el método gráfico, se unen de manera consecutiva la punta de un vector con la cola del siguiente. La resultante se obtiene uniendo la cola del primer vector con la punta del último.

Esta operación es conmutativa; es decir, puede cambiarse el orden de los vectores que se están sumando y la resultante será la misma.

A

BR

A B R

R

B A R


Preguntas ¿Puede encontrar dos

vectores de diferente longitud que sumados cero? ¿Qué restricciones de longitud son necesarias para que tres vectores tengan resultante cero?

(a) ¿Tiene sentido decir que un vector es “negativo” ¿Por qué? b) ¿Tiene sentido decir que un vector es el negativo de otro? ¿Por qué?

Si C es la suma vectorial de A y B, C=A+B, ¿qué deberá ser cierto si C=A+B?¿Qué deberá ser cierto si C=0?


Método de componentes vectoriales

El vector A puede representarse como la suma de dos vectores que se encuentran sobre los ejes x y y respectivamente. Estos vectores reciben el nombre de componentes del vector A.

Las componentes del vector A: Ax y Ay , se pueden calcular mediante la siguiente relación:

x yA A A

xA Acos

yA Asen


Cálculo de vectores usando componentes

Si se conocen las componentes del vector A, entonces es posible saber cuál es magnitud y dirección. Para ello, basta aplicar el teorema de Pitágoras y la función trigonométrica arco tangente.

yA 6 N

2 2x yA A A

y1

x

Atan ( )

A

xA 5 NxB 6N

yB 7 N

A ¿? B¿?


Vectores unitarios cartesianos

Un vector unitario es un vector con magnitud 1, no tiene unidades y su único fin es especificar una dirección.

En un sistema de coordenadas x-y el vector unitario i tiene la dirección del eje +x y el vector j la dirección +y.

Escriba en función de los vectores unitarios cada uno de los desplazamientos realizados por un cartero en el recorrido de la ruta mostrada en la figura.

j

A

xA

yA

i

x yA A i A j


Cálculo de resultante

Para sumar dos o más vectores mediante el método de las componentes, debe escribir cada uno de los vectores a través de sus componentes y luego sumar independientemente las componentes x y las componentes y de dichos vectores.

Calcule el desplazamiento total de cartero del ejercicio anterior utilizando el método de las componentes.

x yA A i A j

x yB B i B j

x yC C i C j

( ) ( )x x x y y yR A B C i A B C j


Ejercicio

El vector A tiene componentes Ax = 1,30 cm, Ay = 2,55 cm; el vector B tiene componentes Bx = 4,10 cm, By = - 3,75 cm . Calcule:

a) Las componentes de la resultante A+B

b) La magnitud y dirección de B-A

Solución

ˆ ˆA (1,30cm)i (2,55cm) j

ˆ ˆB (4,10cm)i (3,75cm) j

ˆ ˆA B (5,40cm)i (1,20cm) j

2 2A B (5,40cm) ( 1,20cm)

A B 5,53cm

ˆ ˆB A (2,80cm)i ( 6,30cm) j

2 2B A (2,80cm) ( 6,30cm)

1 1,20cm

tan 12,5º5,40cm

B A 6,89cm


Ejercicios

EJERCICIOS 36, 41, 47, 52a

PROBLEMAS 65, 86

Movimiento en una dimensión

Movimiento en una dimensión: Definiciones generales.


El punto material como abstracción

En cinemática los objetos materiales son representados como puntos materiales; es decir, entes abstractos que carecen de medidas, pero que ocupan una posición en el espacio y poseen masa. Esto con el fin de poder relacionar a un objeto con una coordenada específica.

Posición del avión


El movimiento

Posición 1Posición 2

Todo movimiento implica un cambio de posición del móvil


Movimiento de una partícula en una dimensión

Se denomina movimiento rectilíneo a aquel movimiento cuya trayectoria es una línea recta. El desplazamiento x en este movimiento está dado por el cambio en la coordenada x en un intervalo de tiempo transcurrido t.

Desplazamiento x = x2 – x1


La posición como función del tiempo

x(t) x(t1) x(t2) x(t3)

Gráfica x-t


Velocidad media

La velocidad media es una magnitud vectorial que se define como la razón del desplazamiento por unidad de tiempo

2 1med

2 1

x x x mv

t t t s

0 5 107

x 2m ��

med

2m mv 0,2

10s s

t 10s


Velocidad instantánea La velocidad instantánea

permite calcular la velocidad que posee el móvil en un intervalo de tiempo muy corto, por lo que se define como el límite de la velocidad media.

Que a su vez, matemáticamente, es la derivada de la posición respecto del tiempo.

Ejercicio. Con ayuda del gráfico x-t (a) determine la velocidad media entre 0 s y 2 s. (b) Determine la velocidad instantánea en el t = 0 s. (c) ¿En qué instante la velocidad es cero?

t 0

xv lim

t

dxv

dt


Ejercicio Un Honda Civic viaja en

línea recta en carretera. Su distancia x de un letrero de alto está dada en función de t por:

Donde =1,50 m/s2 y =0,0500 m/s3.

Calcule la velocidad media del auto para los intervalos a) 0 a 2,00 s; b) 0 a 4,00 s; c) 2,00 s a 4,00 s.

Una profesora sale de casa y camina al campus, pero llueve y regresa a su casa. La posición en función del tiempo está dada por la gráfica. ¿En cuál punto rotulado su velocidad es a) cero? b) constante y positiva? c) constante y negativa? d) de magnitud creciente? e) de magnitud decreciente?

2 3x(t) t t


Aceleración media

La aceleración media es la tasa media de cambio de la velocidad en un intervalo de tiempo t.

v2– velocidad final

v1 – velocidad inicial

t – intervalo de tiempo

Se halla su valor calculando de la pendiente de la gráfica velocidad-tiempo del móvil.

2x 1xmed x

2 1

v va

t t


Preguntas En un intervalo de tiempo

dado, un auto acelera de 15 m/s a 20 m/s mientras que un camión acelera de 36 m/s a 40 m/s. ¿Cuál vehículo tiene mayor aceleración media?

¿Es posible tener velocidad instantánea cero y aceleración media distinta de cero? ¿velocidad instantánea cero y aceleración instantánea distinta de cero? Explique sobre una gráfica vx-t y dé un ejemplo de dicho movimiento.

t


Aceleración instantánea Es el límite de la aceleración media cuando el intervalo

de tiempo se acerca a cero.

x xx

t 0

v dva lim

t dt


Ejercicios

Ejercicio. De los gráficos v en función de t representados en la figura ¿Cuál describe mejor el movimiento de una partícula con velocidad positiva y aceleración negativa?.

Ejercicio. En las gráficas mostradas, indique en qué instantes la aceleración es positiva, en qué intantes es negativa y en qué instantes es nula.


Preguntas Si se conocen la posición y la

velocidad iniciales de un vehículo y se registran la aceleración a cada instante, ¿puede calcularse la posición después de cierto tiempo con estos datos? Si se puede, explique cómo.

La figura muestra la velocidad de un auto en función del tiempo. El conductor acelera desde el letrero de alto, viaja 20 s con rapidez constante de 60 km/h y frena hasta detenerse 40 s después de partir del letrero. Calcule la aceleración media para estos intervalos: de 0 s a 10 s; de 30 s a 40 s; de 10 s a 30 s; d) de 0 s a 40 s.


Problemas La aceleración de un camión

está dada por ax(t)=t, donde =1,2 m/s3. a) Si la rapidez del camión en 1,0 s es 5,0 m/s, ¿cuál será en t=2,0 s? b) Si la posición del camión en 1,0 s es 6,0 m, ¿cuál será en 2,0 s? Dibuje todas las gráficas para este movimiento.

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