ANÁLISIS ESTADISTICO DE PROCESOS

22 de Abril 2016Juan Martín Calles, M.Sc.

Postgrado en Planeación y Aseguramiento de la Calidad ISO 9000

Programa de actividades Dia 1

Parte 1: Entendiendo la Calidad y Por qué es necesario el enfoque Six Sigma

Calidad impulsada por el Cliente

¨ Concepto Sencillo, Poderos y Realista:

¤La calidad es cubrir y exceder las expectativas del cliente, en forma sostenible y rentable

Ya no son suficientes los enfoques de calidad reconocidos en el pasado para una marca ó producto…

Juicio

• Definición trascendente• ‘la marca es buena por su

historia’

Producto

• ‘La calidad del producto es buena porque tiene doble costura’

Usuario

• Los productos exitosos en calidad, lo serán para unos mercados, pero no para todos

Valor

• Relación precio vs. Satisfacción recibida

Manufactura

• ‘La marca o el producto es de calidad, porque cumple altos estandaresó ‘especificaciones’ de manufactura

Claves para el éxito de la TQ

Entendimiento

Reconocimiento

Aprendizaje

Compromiso

Adaptación al cambio

Basado en Métodos Científicos

Introducción al SIX SIGMA

Reflexiones

¨ En la década de los 80´s Philip Crosby popularizó el concepto de cero defectos. Su alcance se limitó, al llegarse a entender o aceptar que siempre ‘debía haber una variación o error permisible

¨ Este ‘error permisible’ podía caer hasta en un 5%

Reflexiones

¨ ¿Es aceptable un 5% de error desde el punto de vista de:¤ Criticabilidad del proceso¤ Servicio al cliente?

Reflexiones

¨ Si el 99.9% fuera la verdadera norma de rendimiento alcanzada, en algunas actividades corrientes:¤ Las guarderías de hospitales entregarían 12

bebés por día a padres equivocados¤ Se procesarían 22,000 cheques de cuentas

bancarias equivocadas, cada 60 minutos¤ Se fabricarían 265,000 televisores defectuosos¤ 5,500,000 cajas de gaseosas contendrían

bebida sin efervesencia

¿Qué es el Seis Sigma?¨ Es un sistema estadístico con una filosofía de gestión¨ Los esfuerzos de seis sigma se dirigen a tres áreas

principales:¤ Mejora la satisfacción del clientes¤ Reduce tiempos del ciclo¤ Reduce defectos

3 Sigma vs 6 Sigma

Propiedades de la distribución normal

x

µ=x

95,5% de todo x permanece dentro de ±2σx

99,7% de todo x permanece dentro de ±3σx

Los 6 principios de Seis Sigma

• Satisfacción comprobada

• VALOR

Enfoque genuino

en el cliente

• Medir lo clave• Saber analizar

datos• Atacar causas raíces

y no síntomas

Dirección basada en datos y hechos

Los 6 principios de Seis Sigma• Enfoque a procesosLos

procesos están

donde está la acción

• Definir metas ambiciosas• Fijar prioridades claves• Enfocarse en la prevención

de problemas• Cuestionarse porqué se

hacen las cosas de la manera en que se hacen

Dirección proactiva

Los 6 principios de Seis Sigma

• Si va a realizar algo sabiendo que algo lo puede bloquear, elimine eso o no siga adelante

• Comunicación y trabajo en equipo impecable

Colaboración sín barreras

• Calidad cada día más perfecta

Busque la perfección

Metodología DMAIC

Definir

Medir

AnalizarMejorar

Controlar

Metodología DMAIC

Definir

• ¿Por qué se trabaja en ese problema?• ¿Quién es el cliente?• ¿Qué quiere el cliente?• ¿Cúales serán los beneficios esperados para el cliente?• Enunciado claro• Alcance

Medir

• ¿Qué datos deben tomarse?• Analice todas las fuentes posibles de información, no solo

las tradicionales

Analizar

• Usar herramientas de gestión de calidad• No justificar errores• Para un enfoque de cero defectos, todos los elementos

son importante

Metodología DMAIC

Mejorar

• Uso de la creatividad• Participación de todo el equipo• Apoyarse en el benchmarking del

proceso en estudio

Controlar

• ¿Cómo garantizar el resultado esperado?

• Definir indicadores• ¿Que cambios visualizamos en el

proceso en análisis?

Taller 1

Parte 2: Repaso de conceptos estadísticos y probabilidad

Distribución de Probabilidad

¨ Es un modelo matemático que relaciona el valor de la variable con la probabilidad de ocurrencia de este valor en la población

¨ Esta relacionada con la distribución de frecuencias¤ Una distribución de frecuencias es un listado de las

frecuencias observadas de todos los resultados posibles de un evento

¤ Una distribución de probabilidad es un listado de ‘probabilidades’ de todos los posibles resultados que podrían obtenerse si el experimento se llevara a cabo

Tipos de distribución de probabilidades

¨ Distribución Continua:¤ Cuando los valores que se miden se expresan en una

escala continua. La variable que se evalúa puede tomar cualquier valor dentro del intervalo. Ejemplon Peson Longitud

Creación de una tabla de probabilidad

¨ Si lo observado es un comportamiento típico, se puede utilizar el registro de frecuencias para asignar una probabilidad a cada resultado

¨ A este proceso se le conoce como normalización

Características de la distribución normal de probabilidades1. La curva tiene un solo pico, por tanto es unimodal2. La media de una población distribuida normalmente cae en el centro de su curva

normal3. Debido a la simetría de la distribución normal de probabilidad, la mediana y la

moda de la distribución se encuentran también en el centro; en consecuencia, para cada curva normal, la media, la mediana y la moda tienen el mismo valor

4. Los extremos de la distribución normal de probabilidades se extienden indefinidamente y nunca tocan el eje horizontal

− ∞ + ∞

Características de la distribución Normal

µ, Mo, Mnσ σ

µ - σ µ + σ

• Tiene forma de campana, es asintótica al eje de las abscisas (para x = ±∞ )

• Los puntos de inflexión tienen como abscisas los valores µ ± σ

• Simétrica con respecto a la media (µ) donde coinciden la mediana (Mn) y la moda (Mo )

Puntos de

inflexión

Distribución normal con µ=0 para varios valores σ

0

0.4

0.8

1.2

1.6

-2.50 -1.50 -0.50 0.50 1.50 2.50

x

σ=0.25

σ=0.5

σ=1

p(x)

N(μ, σ): Interpretación probabilista¨ Entre la media y una

desviación típica tenemos siempre la misma probabilidad: aproximadamente el 68%.

•Si tomamos intervalos centrados en μ, y cuyos extremos están…–a distancia σ, è tenemos probabilidad 68%

–a distancia 2 σ,è tenemos probabilidad 95%

–a distancia 2’5 σ è tenemos probabilidad 99%

• Entre la media y dos desviaciones típicas aprox. 95%

¿Cómo calcular probabilidades asociadas a una curva normal específica?

Dado que tanto µ como σ pueden asumir infinitos valores lo que hace impracticable tabular las probabilidades para todas las posibles distribuciones normales, se utiliza la distribución normal reducida o tipificada.

Se define una variable z =x - µσ

Es una traslación , y un cambio de escala de la variable original.

La nueva variable z se distribuye como una NORMAL con

media µ = 0 y desviación típica σ = 1

-3 -2 -1 0 1 2 3z

68%95%99%

Recordemos de nuevo que en cualquier distribución normal las probabilidades delimitadas entre :

± σ = 68 %± 2σ = 95 %± 3σ = 99 %

68%

99%95%

Tipificación¨ Dada una variable de media μ y desviación típica σ,

se denomina valor tipificado z, de una observación x, a la distancia (con signo) con respecto a la media, medido en desviaciones típicas, es decir:

• En el caso de variable X normal, la interpretación es clara: asigna a todo valor de N(μ, σ), un valor de N(0,1) que deja exáctamente la misma probabilidad por debajo.

• Nos permite así comparar entre dos valores de dos distribuciones normales diferentes, para saber cuál de los dos es más extremo.

0.00.10.20.30.4

0.5

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

.0000 .0040 .0080 .0120 .0160 .0199 .0239 .0279 .0319 .0359

.0398 .0438 .0478 .0517 .0557 .0596 .0363 .0675 .0675 .0754

.0793 .0832 .0871 .0910 .0948 .0987 .1026 .... ...... ......

.1179 ..... ...... ...... ......

.1554 .... ..... ....

.1915 ....

La tabla consta de: *Margen izquierdo : Los enteros de z y su primer decimal.* Margen superior: segundo decimal* Cuerpo de la tabla: áreas correspondientes,

acumuladas, desde 0 hasta 3.99

EJEMPLOS:1.-¿Cuál es la probabilidad de que un

valor de z esté entre 0 y -2.03?

2.-¿Cuál es la probabilidad de que un

valor de z esté entre -2.03 y +2.03?

3. Hallar P( z >1.25 ) 4. Hallar P ( -0.34 < z <∞ )

5. Hallar P ( 0.34 < z < 2.30 )

?

Ejemplo 1¿Cuál es la probabilidad de que un valor de z esté entre 0 y -2.03?

z

Cómo la curva es simétrica

P (-2.03 < z < 0) = P (0 < z < 2.03)

-3 -2 -1 0 1 2 3

0 1 2 3 41.81.92.02.1

47. 88%

Ejemplo 1¿Cuál es la probabilidad de que un valor de z esté entre 0 y -2.03?

-3 -2 -1 0 1 2 3z

Se busca en la tabla el área correspondiente a z = 2.03

0.47882

?47.88%47.88%

Ejemplo 2

¿Cuál es la probabilidad de que un valor de z esté entre -2.03 y 2.03 ?

-3 -2 -1 0 1 2 3z

En el ejemplo 1, vimos que la probabilidad de que z estuviera entre 0 y 2.03= 0.47882 La misma área hay entre 0 y

-2.03 , por lo tanto

P ( -2.03< z< 2.03) = 0.95764

95.76%

Ejemplo 3¿Cuál es la probabilidad de que un valor de z sea mayor a 1.25 ?

z-3 -2 -1 0 1 2 3

?

1.- La probabilidad de 0 < z < +∞ = 0.5002.- La probabilidad de 0 < z < 1.25 = 0.39435

39.44%

3.- La probabilidad de z > 1.25 =

0.500 - 0.39435= 0.10565

10.56%

50%

Hallar P( -0.34 < z < ∞ )

z

P(0 < z <0.34) = 0.13307 = P(-0.34 < z < 0)

13.31% 50%

63.31%

P( -0.34 < z < ∞) =0.13307 + 0.50000 = 0.63307

-3 -2 -1 0 1 2 3

Ejemplo 4

P (0 < z < ∞ ) = 0.50000

Ejemplo 5Hallar P( 0.34 < z < 2.30)

z-3 -2 -1 0 1 2 3

P(0< z <0.34) = 0.13307P( 0 < z < 2.30) = 0.4893

P (0.34 < z < 2.30) = 0.48930 - 0.13307 = 0.35623

35.62%

Distribución binomial¨ Es una distribución de probabilidad discreta que implica la posibilidad de obtener x

éxitos en n pruebas de un experimento binomial.¨ La distribución binomial posee cuatro propiedades esenciales.

¤ Las observaciones posibles pueden obtenerse mediante dos métodos de muestreo distintos. Cada observación puede considerarse como seleccionada de una población infinita sin reemplazo ó de una finita con reemplazo.

¤ Cada observación puede clasificarse en una de dos categorías mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivas (si uno de los eventos debe de ocurrir), usualmente denominados: éxito ó fracaso.

¤ La probabilidad de que una observación se clasifique como éxito, p, es constante de observación a observación ( es estacionario ).

¤ El resultado de cualquier observación es independiente de cualquier observación.

¨ Un buen ejemplo de un experimento binomial es el de lanzar una moneda al aire varias veces. Sólo hay dos resultados posibles en cada prueba ó tirada de la moneda (cara ó escudo), la probabilidad de obtener cara ó escudo sigue constante de una tirada a otra (0.5 para cada una) y las tiradas son independientes entre sí.

Distribución binomial

¨PROPIEDADES:¤La media = µ = np. ¤La varianza = σ = npq¤La desviación estandar = σ = √ npq

¨ Determinar el nivel de confianza con que se trabaja, por ejemplo: 99.7% de confianza, cuyo valor típico es z= 3 ; es el más usado.

¨ Determinar la desviación estándar para muestreo de variables; puede ser estimada con S de una muestra piloto de alrededor de 50 elementos.

¨ Determinar la probabilidad p de que se realice el evento ó la probabilidad q de que no se realice el evento, para el muestreo de atributos.

¨ Determinar el grado de error máximo aceptable en los resultados de investigación. Este puede ser hasta el 5%; normalmente es aconsejable trabajar con variaciones de 1 al 5 %. Variaciones superiores al 6% reducen demasiado la validez de la información.Población infinita

Como calcular el tamaño de la Muestra?

¨ Población infinita

¨ Población Finita.¨ Donde:

¨ z = confiabilidad¨ σ = desviación estándar¨ E = error.¨ N = tamaño población

22

22

)(Ez

Ezn σσ

==

Como calcular el tamaño de la Muestra?

222

22

)1( σσzEN

Nzn+−

=

Parte 3: Herramientas modernas para la mejora de procesos

ClasificaciónBásicas

Análisis Causa-efecto

Hoja de verificación

Gráficos de control

Diagrama de flujo

Histograma

Análisis de Pareto

Diagrama de dispersión

Administrativas de la calidad

Diagrama de afinidad

Diagrama de árbol

Avanzadas de Calidad

Benchmarking

Reingeniería del proceso

Técnicas de innovación

Brainstorming

Técnica nominal de grupo

Análisis de campo de fuerzas

Herramientas básicas

¨ Definición:¤ Ayuda a identificar, clasificar y poner de

manifiesto posibles causas, tanto de problemas específicos, como de carasterísticas de calidad. Relaciona un resultado dado (efectos) y los factores (causa) que influyen en ese resultado

¨ Ventajas:¤ Permite que el grupo se concentre en el

contenido del problema, no en su historia, ni en intereses personales

¤ Estimula la participación

Diagrama de Causa Efecto

Demasiados defectos

Problema

Ejemplo de diagrama de causa efecto

Métodos Mano de obra

Material Maquinaria

Demasiadosdefectos

Causa principal

Causa principal

Ejemplo de diagrama de causa efecto

Métodos Mano de obra

Material Maquinaria

TaladradoraHoras

extraordinarias

AceroMadera

Torno

Demasiados defectos

Sub-causa

Ejemplo de diagrama de causa efecto

Métodos Mano de obra

Material Maquinaria

TaladradoraHoras

extraordinarias

AceroMadera

Torno

Demadiadosdefectos

Cansancio

Viejo

Despacio

Ejemplo de diagrama de causa efecto

Hojas de Verificación

¨ Definición:¤ Se llama también ‘de control’ o ‘de chequeo’ es un

impreso con formato de tabla o diagrama, destinado aregistrar y compilar datos mediante un método sencillo ysistemático

¨ Ventajas:¤ Supone un método que proporciona datos fáciles de

comprender¤ Refleja rápidamente tendencias y patrones subyacentes en

los datos¤ Puede utilizarse como punto de partida para la

elaboración de gráficos de control

HojadeVerificaciónparalarecopilacióndelosdatos

NombredelProducto Fecha

Uso Nombrefábrica

Especificación Nombredesección

No.Inspecciones Recopiladordedatos

Numerototal NombredelGrupo

Númerodelote Comentarios

Dimensiones 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2222120 x19 x x18 x x17 x x x x16 x x x x x x15 x x x x x x14 x x x x x x13 x x x x x x x x12 x x x x x x x x x11 x x x x x x x x x10 x x x x x x x x x x9 x x x x x x x x x x8 x x x x x x x x x x x7 x x x x x x x x x x x6 x x x x x x x x x x x x x5 x x x x x x x x x x x x x x4 x x x x x x x x x x x x x x3 x x x x x x x x x x x x x x2 x x x x x x x x x x x x x x x1 x x x x x x x x x x x x x x x x x x

1 2 6 13 10 16 19 17 12 16 20 17 13 8 5 6 1 1

Hoja de Verificación

Gráficos de Control:

¨ Definición:¤ Es una herramienta para medir la estabilidad de un

proceso en el tiempo. Permite distinguir entre las causas de variación.

¨ Ventajas:¤ Permite distinguir entre causas aleatorias y específicas

de variación del proceso¤ Se puede vigilar la variación de un proceso

Gráfica de control de procesos

Diagramas de Flujo¨ Definición

¤ Es un diagrama que utiliza símbolos gráficos para representar el flujo y las fases de un proceso

¨ Ventaja:¤ Facilita la comprensión del proceso¤ Fundamental para iniciar un proceso de rediseño de

proceso¤ Identifica problemas, oportunidades de mejora y puntos de

ruptura del proceso¤ Pone de manifiesto las relaciones proveedor-cliente, sean

estos internos o externos

Diagramas de Flujo

Actividad u operación

Inicio y finalización del proceso

Decisión

Simbología básica:

Inicio

Revisar situación actual

Describir el Proceso

Hacer

Planear

Revisar

Generar soluciones

potenciales

Recopilar y analizar datos

Explorar las teorías de las causas

¿es evidente la oportunida

d de mejora

¿El indicador muestra alguna mejora?

Buscar otra oportunidad

Fin

1

1

No

Si

No

Si

DIAGRAMA DE PROCESOS

Bondades del Diagrama de Flujo

¨ Ayudan a todos los empleados a entender su función en un proceso y quienes son los proveedores y clientes

¨ Al participar en la elaboración, los trabajadores experimentan una sensación de propiedad del proceso.

¨ Dependiendo del proceso, se pueden dividir subprocesos para tener más claridad y orden

Histograma

¨ Definición:¤ Es un gráfico de barras verticales que representa la

distribución de un conjunto de datos

¨ Ventajas:¤ Ayuda a comprender la tendencia central, dispersión y

frecuencias relativas de los distintos valores¤ Proporciona una visión clara y sencilla de una

distribución

Histograma

Análisis de Pareto:

¨ Una distribución de Pareto es aquella en la cual las características observadas se ordenan de la frecuencia mayor a la menor

¨ En un análisis de fallas, el análisis de Pereto separa con claridad los pocos elementos vitales de los muchos triviales y ofrece una dirección para seleccionar los proyectos a fín de mejorar.

Análisis de Pareto sobre defectos encontrados en copas de vino

(defectos totales = 75)

54

125 4 2

72%

88% 93% 97% 100%

010203040506070

Arañazos Porosidad Hendiduras Contaminación Varios

Causas y porcentaje de las 5 causas

Frec

uenc

ia (n

úmer

o)

0%

20%

40%

60%

80%

100%

Porc

enta

je a

cum

ulad

o

72% 16% 5% 4% 3%

Diagramas de dispersión¨ Definición:

¤ Permite determinar la relación entre dos variables, pudiendo existir una correlación directa (positiva) , inversa (negativa) ó inexistente.

¨ Ventajas:¤ Herramienta útil para identificar los

posibles cambios observados en dos conjuntos diferentes de variables

¤ Proporciona un medio visual para probar la fuerza de una posible relación

Diagramas de dispersión

Herramientas administrativas de la calidad

Diagrama de afinidad¨ Definición

¤ Es una herramienta que sintetiza un conjunto de datos verbales (ideas, opiniones, temas, expresiones, etc) agrupándolo en función en función de la relación que tienen entre sí

¤ Es considerado como una clase especial de ‘Tormenta de ideas’

¨ Utilidades:¤ Promueve la creatividad de todos los integrantes del equipo de trabajo

en todas las fases del proceso

¤ Elimina barreras de comunicación y promueve conexiones no tradicionales entre ideas y asuntos

¤ Pretende abordar un problema de manera directa

¤ Se puede organizar un conjunto amplio de datos

Diagrama de afinidad

Diagrama de Arbol¨ Definición:

¤ Se denomina también Diagrama Sistemático y es una técnica que permite obtener una visión de los medios necesarios para alcanzar una meta o resolver un problema

¨ Ventajas:¤ Exhorta a los integrantes del equipo a ampliar su modo

de pensar al crear soluciones¤ Mantiene a un equipo vinculado a las metas de una

tarea

Diagrama de árbol

Técnicas de innovación

Tormenta de ideas

¨ Bases fundamentales:¤ Especificar con claridad el objeto de la reunión¤ Se garantiza que se expresen todas las ideas¤ Al finalizar la lista de ideas, se deben agrupar en un

diagrama de afinidad

Técnica Nominal de Grupo

¨ Es una forma particular de tormenta de ideas que se emplea para evitar que determinadas personas del grupo dominen y así influencien la reunión del equipo. Esto se logra haciendo que cada participante exprese su idea en forma secreta

Análisis de campos de fuerza¨ Es una técnica altamente creativa

y para trabajar en equipo, quees usada para identificar lasfuerzas que se oponen, así comoaquellas que favorecendeterminado cambio que sequiere realizar. El “Análisis decampos de fuerzas” ayuda aplanificar el cambio,identificando como superar lasbarreras que lo dificultan ypotenciar los aspectos queayudan a lograr el mismo..

Análisis de campos de fuerza¨ El proceso se inicia con el equipo de trabajo describiendo el

cambio o mejora a lograr y definiendo los resultados y soluciones deseadas. Una vez preparado el diagrama de campo de fuerzas básico, se identifican las fuerzas favorables / positivas / impulsoras y las desfavorables / negativas / retardadoras, mediante la tormenta de ideas. Luego se colocan estas fuerzas sobre el diagrama, las positivas de un lado y las negativas del otro (en oposición), y si es posible, se clasifican en relación con la posibilidad de actuar sobre las mismas. Luego el equipo evalúa los resultados.

Análisis de campos de fuerza

Taller 3

Prueba comprensiva 1