ESTADÍSTICA I

Marzo 2015

“Tablas de Frecuencias”

Aprendizajes Esperados

• Construye una tabla de distribución de frecuencias con herramientas de análisis de datos en Excel.

• Resume los resultados del análisis de la población o muestra.

33,67 54,00 53,00 134,00 178,00 39,33 61,33 186,00 35,00 62,0055,50 155,00 47,00 71,50 72,00 60,67 119,00 152,00 110,00 58,00134,00 61,00 53,67 135,00 54,00 83,00 86,50 156,00 59,50 164,0055,50 64,50 93,00 146,00 64,33 163,00 131,00 41,33 35,67 66,67188,00 60,00 58,67 155,00 68,00 89,50 39,00 66,67 199,00 44,0092,00 170,00 135,00 192,00 61,00 82,00 66,00 61,33 55,50 176,0040,33 187,00 42,00 91,50 53,50 57,67 33,33 173,00 188,00 58,0060,50 116,00 53,33 66,67 135,00 45,33 142,00 178,00 90,00 151,0097,00 55,67 80,00 56,67 105,00 161,00 189,00 53,67 75,00 65,5089,00 42,00 174,00 52,67 123,00 45,00 58,00 84,50 44,33 51,3337,33 199,00 33,67 112,00 171,00 120,00 98,50 54,67 59,33 65,00103,00 59,00 64,33 142,00 128,00 73,00 55,50 61,00 35,00 144,0038,00 76,50 142,00 61,33 76,00 91,00 193,00 91,50 92,00 118,00116,00 146,00 61,00 129,00 56,50 117,00 51,00 61,00 71,50 160,0070,50 34,33 65,00 163,00 90,50 66,67 169,00 41,67 40,67 133,0064,00 79,00 61,67 125,00 34,67 122,00 167,00 103,00 84,50 53,3369,00 63,50 111,00 51,00 35,33 61,00 67,50 65,50 40,00 66,6784,00 42,67 188,00 35,33 57,00 64,67 169,00 67,50 34,67 63,0097,50 165,00 99,50 55,00 143,00 82,00 177,00 66,50 34,33 88,5064,00 186,00 149,00 205,80 125,00 90,50 145,00 50,00 64,67 34,33

Los siguientes datos representan las 200 ventas (en miles de $) realizadas por una tienda de ropa en un día.

¿Cómo resumiría los datos anteriores?

Población

Variable

Clasificación

Ventas realizadas por la tienda en un día.

Monto de una venta, en miles de pesos.

Cuantitativa continua.

Podemos resumir los datos por medio de una tabla y/o un gráfico. Para comenzar es importante identificar la población, la variable y su respectiva clasificación o tipo, para poder realizar las interpretaciones correspondientes.

¿Cómo se elabora la tabla de frecuencias?

Cantidad de datos (n) 200

N° de Intervalos 9

Valor Mínimo 33,33

Valor Máximo 205,8

Rango 172,47

Amplitud del intervalo 19,17

=CONTAR(rango matriz)

=REDONDEAR(1+3,3∙LOG10(n);0)

=MIN(rango matriz)

=MAX(rango matriz)

=MAX - MIN

=REDONDEAR.MAS(rango /N° de intervalos; 2 )

Se utilizará la misma cantidad de decimales que tienen los datos.

Se determina el número de intervalos usando la Regla de Sturges y posteriormente se calcula la amplitud, como se indica a continuación:

Li Ls

33,33 52,5

52,50 71,67

71,67 90,84

90,84 110,01

110,01 129,18

129,18 148,35

148,35 167,52

167,52 186,69

186,69 205,86

El último limite superior debe ser igual o mayor al dato máximo.

La cantidad de filas que tendrá la tabla es el número de intervalos.

Luego se calcula el límite inferior (Li) y superior (Ls) de cada intervalo.

Cantidad de datos (n) 200

Cantidad de Intervalos 9

Valor Menor 33,33

Valor Mayor 205,8

Rango 172,47

Amplitud del intervalo 19,17

Representa el número de datos u observaciones que pertenecen a un intervalo.

Frecuencia absoluta fiLi Ls fi

33,33 52,5 34

52,5 71,67 68

71,67 90,84 20

90,84 110,01 14

110,01 129,18 14

129,18 148,35 15

148,35 167,52 13

167,52 186,69 12

186,69 205,86 10

Interpretación: Se observan 12 ventas cuyo monto está sobre $167.520 y hasta $186.690.

[ ]] ]] ]] ]] ]] ]] ]] ]] ]

Li Ls fi

33,33 52,5 34

52,5 71,67 68

71,67 90,84 20

90,84 110,01 14

110,01 129,18 14

129,18 148,35 15

148,35 167,52 13

167,52 186,69 12

186,69 205,86 10

Para determinar la fi de cada intervalo se utilizará la herramienta:“Análisis de datos” (se selecciona Histograma).

Nota: Para habilitar la herramienta análisis de datos, revisar el proceso para instalar “Análisis de datos” en el PC.

¿Cómo determinamos la frecuencia absoluta fi ?

Proceso para instalar “Análisis de datos”.

Se debe realizar sólo una vez en el PC, realizando los siguientes pasos:

Paso 1: haz clic en Archivo y luego selecciona “Opciones”.

Paso 2: haz clic en Complementos y luego selecciona “Ir”.

Paso 3: selecciona “Herramientas para análisis” y haz clic en “Aceptar”, y luego en el menú Datos estará lista la herramienta para trabajar.

Frecuencia relativa hi Li Ls fi hi

33,33 52,5 34 17%

52,5 71,67 68 34%

71,67 90,84 20 10%

90,84 110,01 14 7%

110,01 129,18 14 7%

129,18 148,35 15 7,5%

148,35 167,52 13 6,5%

167,52 186,69 12 6%

186,69 205,86 10 5%

]]

Para determinar las frecuencias relativas, se divide cada frecuencia absoluta por el total de datos y el resultado se expresa en %.

200

Observación: Siempre la suma de la frecuencia absoluta debe ser igual a la cantidad de datos y la suma de la frecuencia relativa debe ser igual al 100% .

100%

Interpretación: El 6,5,% de las ventas fueron por un monto sobre $148.350 y hasta $167.520.

Representa el porcentaje de las observaciones que pertenecen a un intervalo.

Se obtiene sumando F2 con f3

Se obtiene sumando F1 con f2

Frecuencia Absoluta Acumulada FiCorresponde a la suma acumulada de la frecuencia absoluta.

Li Ls fi hi Fi

33,33 52,5 34 17% 34

52,5 71,67 68 34% 102

71,67 90,84 20 10% 122

90,84 110,01 14 7% 136

110,01 129,18 14 7% 150

129,18 148,35 15 7,5% 165

148,35 167,52 13 6,5% 178

167,52 186,69 12 6% 190

186,69 205,86 10 5% 200

Interpretación: 165 ventas fueron por un monto de a lo más $148.350.

Se repite f1

Li Ls fi hi Fi Hi

33,33 52,5 34 17% 34 17%

52,5 71,67 68 34% 102 51%

71,67 90,84 20 10% 122 61%

90,84 110,01 14 7% 136 68%

110,01 129,18 14 7% 150 75%

129,18 148,35 15 7,5% 165 82,5%

148,35 167,52 13 6,5% 178 89%

167,52 186,69 12 6% 190 95%

186,69 205,86 10 5% 200 100%

Frecuencia Relativa Acumulada HiCorresponde a la suma acumulada de la frecuencia relativa.

Interpretación: El 75% de las ventas fueron por un monto de a lo más $129.180.

Se obtiene sumando H2 con h3

Se obtiene sumando H1 con h2

Se repite h1

Observación: La herramienta análisis de datos (Histograma) calcula el % acumulado de los datos.

INTERVALOS DE LA VARIABLEFrecuencia Absoluta

Frecuencia Relativa

Frecuencia Absoluta

Acumulada

Frecuencia Relativa

AcumuladaLímite inferior límite superior

Li Ls fi hi Fi Hi

33,33 52,5 34 17% 34 17%

52,5 71,67 68 34% 102 51%

71,67 90,84 20 10% 122 61%

90,84 110,01 14 7% 136 68%

110,01 129,18 14 7% 150 75%

129,18 148,35 15 7,5% 165 82,5%

148,35 167,52 13 6,5% 178 89%

167,52 186,69 12 6% 190 95%

186,69 205,86 10 5% 200 100%

Tabla de Frecuencia

1) Identifique población y variable (clasifíquela).

2) Complete tabla de frecuencias.

3) Interprete f2 , F3 , h3 , H5 .

Ejercicio:

Sueldo, en m$ Cantidad de empleados360 – 400 35400 – 440 80440 – 480 104480 – 520 140520 – 560 13560 – 600 28

La siguiente tabla corresponde a los sueldos (en miles de $) que paga en la actualidad una empresa comercial .

Se pide:

Respuesta:

Población

Variable

Clasificación

Empleados de la empresa.

Sueldo en miles de pesos.

Cuantitativa continua.

Sueldo, en m$fi hi Fi Hi

360 – 400 35 8,75% 35 8,75%400 – 440 80 20% 115 28,75%440 – 480 104 26% 219 54,75%480 – 520 140 35% 359 89,75%520 – 560 13 3,25% 372 93%560 – 600 28 7% 400 100%

400 100%

f2 :

F3 :

h3 :

H5 :

1)

2)

3)

80 trabajadores tienen un sueldo superior a $400.000 y hasta $440.000.

219 trabajadores tienen un sueldo máximo de $480.000.

El 26% de los trabajadores tienen un sueldo sobre $440.000 y hasta $480.000.

El 93% de los trabajadores tienen un sueldo de a lo más $560.000.