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Estadística Básica

Tema 2: Cuadros y Gráficos Estadísticos.

Docente: Ms. Selene Yengle Del Castillo

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Presentación ordenada de datos

0

1

2

3

4

5

6

7

Hombre Mujer

Las tablas de frecuencias y las representaciones gráficas son dos maneras equivalentes de presentar la información. Las dos exponen ordenadamente la información recogida en una muestra.

Género Frec.

Hombre 4

Mujer 6

3

Datos desordenados y ordenados en tablas

Variable: Género Modalidades:

H = Hombre M = Mujer

Muestra:

M H H M M H M M M H

equivale aHHHH MMMMMM

Género Frec. Frec. relat.porcentaje

Hombre 4 4/10=0,4=40%

Mujer 6 6/10=0,6=60%

10=tamaño muestral

4

Distribución Unidimensional de FrecuenciasDistribución Unidimensional de Frecuencias

Frecuencia.- Número de veces que se repite cada dato.

Frecuencia de Clase.- Número de datos de cada clase o intervalo.

Clases de Frecuencias: Frecuencia Absoluta Simple( fi ó ni).- número de veces de cada caso

obtenida como resultado del conteo de los datos. Contabilizan el número de individuos de cada modalidad. Las propiedades son las siguientes: , donde n: tamaño de muestra.

Frecuencia Absoluta Acumulada( Fi ó Ni).- Se tiene en cuenta las siguientes propiedades: F1 = f1 y Fk = fn . . Donde:

F1 = f1

F2 = f1 + f2

… Fk = f1 + f2 +…+ fk

nffk

iii =≥ ∑

=1

y 0

5

Frecuencia Relativa Simple( hi).- esta frecuencia se encuentra dividiendo cada frecuencia absoluta simple (fi ó ni) entre “n”. Se obtiene utilizando la formula siguiente:

Asimismo tenemos la Frecuencia Relativa Simple Porcentual (hi %), que se obtiene de la siguiente manera: hi% = hi x 100%.

Frecuencia Relativa Acumulada( Hi).- Se obtiene aplicando las siguientes formulas:

Además, se tiene en cuenta las sgtes propiedades: H1=h1 y Hk = 1Donde:

H1 = h1 ó H2 = h1 + h2

… Hk = h1 + h2 +…+ hk

Asimismo tenemos la Frecuencia Relativa Acumulada Porcentual (Hi%), que se obtiene de la siguiente manera: Hi% = Hi x 100%.

1y 10 :spropiedade sgtes las cuentaen tieneSe , 1

=≤≤= ∑=

k

iii

ii hhn

fh

∑=

==j

iij

ii hnF

H1

H ó

n

FH

nF

H

nF

H

kk =

=

=

...

22

11

6

Tablas de Distribución de FrecuenciasTablas de Distribución de Frecuencias

1º Para Variables Cuantitativas Discretas: La tabla de Distribución de Frecuencias toma la siguiente forma:

¡Es muy fácil de realizarlo!

Valores Variable (Yi)

fi Fi hi Hi hi% Hi%

Y1 f1 F1 h1 H1 h1% H1%

Y2 f2 F2 h2 H2 H2% H2%

… … … … … … …

YK fK FK hK HK=1 hK% 100%

TOTAL n --- 1 --- 100 % ---

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2º Para Variables Cuantitativas Continuas:

Intervalo de Clase

Marca de Clase (Yi)

fi Fi hi Hi hi% Hi%

I1 Y1 f1 F1 h1 H1 h1% H1%

I2 Y2 f2 F2 h2 H2 H2% H2%

… … … … … … … …IK YK fK FK hK Hk hK% Hk%

TOTAL --- n --- 1 --- 100% ---

[ [ ,

Donde: I1 = Xmin ; Xmin+A

I2 = Xmin+ A; Xmin+ 2A …………….. Ik

Marca de Clase (Yi): También llamado punto medio, se obtiene utilizando la siguiente formula:

2minmin A

i

XXY ++=

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2.1 Para Construir esta Tabla se sigue los siguientes pasos:

2.1.1. Determinar el Rango (R): R= Xmax – Xmin

Donde: Xmax : máximo valor de todos los datos

Xmin: mínimo valor de todos los datos

2.1.2. Determinar el número de intervalos (K): Un número aproximado de intervalos nos da la Regla de Sturgess: K=1+3.3 Log(n)

Donde: n: tamaño de la muestra y “K” toma valores entre 5 y 20.

En otros casos este número de intervalos la puede determinar el mismo investigador, este número de intervalos debe estar como mínimo entre 5 y 20.

2.1.3. Determinar la amplitud (A):

2.1.4. Encontrar una diferencia entre: R’ – R , Donde: R’ : Rango prima

2.1.5. Construir los intervalos y la tabla de distribución de frecuencias

K

RangoA =

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3º Para Variables Cualitativas:

En este caso la tabla de distribución de frecuencias será de la siguiente forma:

Variable (Yi) fi hi hi%

Característica A f1 h1 h1%

Característica B f2 h2 H2%

… … … …

Característica Z fz hz hz%

TOTAL n 1.00 100%

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Cuadros y Gráficos EstadísticosCuadros y Gráficos Estadísticos

Una vez redactados y organizados los datos, pasamos a realizar un análisis estadístico en forma gráfica y numérica.

I. CUADROS ESTADÍSTICOSCUADROS ESTADÍSTICOSLa finalidad de los cuadros estadísticos es ofrecer información resumida de la

fase de lectura e interpretación. Se puede representar variables cualitativas, cuantitativas o una combinación de ambas. Las partes de un cuadro son:

• Número: que viene hacer la identificación del cuadro.• Título: El título debe ser colocado en la parte superior central y debe reunir dos

condiciones básicas: Que sea completo y debe contestar a cuatro interrogantes: ¿Qué? : Se refiere a la población que se estudia.¿Cómo? : Se refiere a como están distribuidas las variables.¿Donde? : Se refiere al lugar a que se refiere la información. ¿Cuando? : Es el periodo del tiempo a que se refiere el estudio.

• Cuerpo: Es el conjunto de celdas donde están anotados los datos numéricos.• Fuente: Sirve para nombrar la entidad responsable de donde se obtuvieron los

datos.• Notas Explicativas: Se utiliza en caso de ser necesario.

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Cuadro que muestra la distribución de alumnos matriculados en la Institución Educativa Asunción del Distrito de Trujillo del año lectivo 2008, clasificadas por grado de estudios y sexo.

Solución: ¿Qué? : Alumnos matriculados.

¿Cómo? : Grado de estudios y sexo.

¿Donde?: I.E.“Asunción”-Distrito Trujillo.

¿Cuando?: Año lectivo 2008.

El título quedaría de la siguiente manera:

CUADRO Nº 01

“Número de Alumnos Matriculados en la Institución Educativa Asunción, según grado de estudios y sexo, Distrito de Trujillo-

Año lectivo 2008”

Ejemplo 01

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Los Tipos de Cuadros Estadísticos, son: Cuadros Simples.- Se utilizan para representar información con una

sola variable ya sea cualitativa o cuantitativa. Cuadros Compuestos.- Se utiliza para representar información con

dos variables ya sea cualitativa, cuantitativa o una combinación de ambas.

Ejemplo 02 Se tiene la información acerca del nivel socioeconómico de los Padres de familia de la Institución Educativa “Cristo Rey” del Distrito de la Esperanza, correspondientes al año 2008. En el nivel socioeconómico alto 40, en el nivel socioeconómico medio 60 y en el nivel socioeconómico bajo 20; además sabemos que en el nivel alto son 15 mujeres, del nivel medio 10 son varones y del nivel bajo 5 son varones. Construir los cuadros estadísticos adecuados para esta información. Solución: ¿Qué? : ¿Cómo?: ¿Donde? : ¿Cuando? : El título quedaría de la siguiente manera:

CUADRO Nº…..“…………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………..”

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CUADRO Nº 02“………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………”

CUADRO SIMPLE: CUADRO COMPUESTO:

Nivel Socioeconómico

Nº Padres de Familia

Alto

Medio

Bajo

Total

CUADRO Nº 03“………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………..”

Nivel Socioeconómic

o

Sexo Total

Masculino

Femenino

Alto

Medio

Bajo

Total

14

Número de hijos

419 27,8 27,8

255 16,9 44,7

375 24,9 69,5

215 14,2 83,8

127 8,4 92,2

54 3,6 95,8

24 1,6 97,3

23 1,5 98,9

17 1,1 100,0

1509 100,0

0

1

2

3

4

5

6

7

Ocho+

Total

Frec.Porcent.(válido)

Porcent.acum.

Ejemplo

¿Cuántos individuos tienen menos de 2 hijos? frec. indiv. sin hijos

+ frec. indiv. con 1 hijo = 419 + 255= 674 individuos

¿Qué porcentaje de individuos tiene 6 hijos o menos? 97,3%

¿Qué cantidad de hijos es tal que al menos el 50% de la población tiene una cantidad inferior o igual? 2 hijos

≥50%

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II. GRAFICOS ESTADÍSTICOSII. GRAFICOS ESTADÍSTICOS

Los gráficos tienen la ventaja de permitir apreciar más rápidamente los datos y así determinar con rapidez las conclusiones para la toma de decisiones. Las partes de un gráfico son: Título, Gráfico propiamente dicho y/o leyenda, y Fuente.Tipos de Gráfico: Gráfico de Barras Gráfico de sectores ó pastel Diagrama de frecuencias Histograma de frecuencias Ojivas Polígonos de Frecuencia Gráfico de Líneas

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II.1. GRAFICO DE BARRASII.1. GRAFICO DE BARRAS

A) Barras Simples.- están representadas por una serie de rectángulos que pueden ser horizontal o vertical. Se utiliza para representar información con una sola variable que puede ser de tipo cualitativa o cuantitativa discreta.

B) Barras Dobles.- se utilizan para representar información con las variables y hacer comparaciones.

C) Barras Compuestas ó Proporcionales.- sirven para representar información en una sola figura.

Se recomienda que todas las barras deben tener el mismo tamaño y el espacio entre barra y barra debe ser de la misma magnitud. Además estos gráficos mayormente son usados para variables cualitativas.

0 1 2 3 4 5 6 7 Ocho o más

Número de hijos

100

200

300

400

Re

cue

nto

419

255

375

215

127

54

24 23 17

EJEMPLO 03: Con la información del ejemplo 02, graficar los diferentes tipos de gráficos de barras.

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II.2. GRAFICO DE SECTORES ó PASTELII.2. GRAFICO DE SECTORES ó PASTEL

Este gráfico es un diagrama circular en forma de pastel cuyos valores han sido convertidos en porcentajes para facilitar su comparación. Este gráfico se utiliza para representar datos cualitativos o cuantitativos discretos.

Pero no usarlo con variables ordinales. El área de cada sector es proporcional a su frecuencia (abs. o rel.)

EJEMPLO 04: Con la información del ejemplo 02, graficar los diferentes tipos de gráficos de barras.

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II.3. DIAGRAMA DE FRECUENCIASII.3. DIAGRAMA DE FRECUENCIAS

También conocido como gráfico de bastones, está constituido por un conjunto de segmentos perpendiculares al eje X con una longitud directamente proporcional a las frecuencias absolutas o relativas; para ello en el eje X se colocan los valores de la variable Yi y en el eje vertical u ordenada van los valores de las frecuencias absolutas o relativas.Si en la representación se refiere a las frecuencias absolutas o relativas acumuladas, se denominará Diagrama de Frecuencias Acumuladas, colocándose los valores de la variable Yi en el eje horizontal y en el vertical las frecuencias acumuladas.

EJEMPLO 05: De un grupo de familias considerando el número de hijos se han obtenido los siguientes valores: 2,0,2,4,4,6,6,4,6,7,4,4,7,4,2,0,4,6,7,7.

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II.4. HISTOGRAMA DE FRECUENCIASII.4. HISTOGRAMA DE FRECUENCIAS

Es usado para describir datos referentes a variables continuas, que por lo general se agrupan en Tabla de Frecuencias con intervalos. Se construyen levantando sobre el eje de las abcisas, rectángulos sucesivos que tengan por base la amplitud del intervalo de clase y una altura igual a su frecuencia absoluta simple (fi) ó relativa porcentual hi%.

20 40 60 80

Edad del encuestado

50

100

150

200

250

Re

cu

en

to

20

II.5. POLIGONOS DE FRECUENCIASII.5. POLIGONOS DE FRECUENCIAS

Los Polígonos de Frecuencias Simples, sirven para representar frecuencias simples en variables continuas y se construye como sigue:En cada punto medio o marca de clase (Yi) de cada intervalo se levanta un segmento de líneas punteadas de altura igual a la respectiva frecuencia fi ó hi%, también se grafican los puntos (Yi, fi) ó (Yi, hi%); luego se unen los puntos formando una línea poligonal y se cierra esta agregando los puntos medios de intervalos adicionales anterior y posterior al conjunto de intervalos.

Punto medio anterior (Yo) : Yo = Y1 – APunto medio posterior (Yk+1) : Yk+1 = Yk + A

Los Polígonos de Frecuencias Acumuladas (OJIVA), se usa para representar frecuencias acumuladas absolutas ó relativas en variables continuas y se construye como sigue:En el eje horizontal se ubica los extremos del intervalo adicional anterior y los puntos medios o marcas de clase (Yi) de los demás intervalos, luego se grafican los puntos con ordenadas proporcionales a las frecuencias acumuladas. Finalmente, se unen estos puntos formando así el Polígono Acumulativo.

Punto medio anterior (Yo) : Yo = Y1 – A

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II.6. GRAFICO DE LINEASII.6. GRAFICO DE LINEAS

También conocido como Gráfico de Series de Tiempo, está constituido por una línea poligonal que se construye sobre el plano cartesiano. En el eje horizontal se ubica el tiempo “X” (años, meses semanas, etc.). En el eje vertical los valores de las observaciones correspondientes de la variable “Y” (producción, población, ventas, exportaciones, etc.)

EJEMPLO 06: Los siguientes datos corresponden a la distribución de frecuencias de los Ingresos por cuota de matricula y otros aportes en miles de nuevos soles de 48 colegios nacionales de la Ciudad de Cajamarca, durante el año lectivo 2007. Dichos ingresos se agruparon de la siguiente manera:(Observar cuadro)

Realizar un Histograma de Frecuencias y polígonos de frecuencias simples y acumulativas.

Nº Colegios

08-18 6

18-28 8

28-38 9

38-48 7

48-58 6

58-68 7

68-78 5

[ [ ,

Ejemplo 07…….. ¡MUCHAS GRACIAS!

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EJEMPLO 01

Suponga que estamos interesados en estudiar el número de niños en las familias viviendo en la comunidad. Los datos siguientes fueron reunidos basados en una muestra aleatoria de n=30 familias de la comunidad.

2, 2, 5, 3, 0, 1, 3, 2, 3, 4, 1, 3, 4, 5, 7, 3, 2, 4, 1, 0, 5, 8, 6, 5, 4 , 2, 4, 4, 7, 6 ¡Organice estos datos en una tabla de frecuencias y realice un grafico adecuado!

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EJEMPLO 02

Suponga que necesitamos construir una tabla de frecuencias similar para la edad en años de los padres de familia de la Institución Educativa San Jose de Trujillo.

Los siguientes datos han sido reunidos basados en una muestra aleatoria de n=30 padres de familia.

Las mediciones fueron: 42, 38, 51, 53, 40, 68, 62, 36, 32, 45, 51, 67, 53, 59, 47, 63, 52, 64, 61, 43, 56, 58, 66, 54, 56, 52, 40, 55, 72, 69.

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GRACIAS"Para el aprendizaje efectivo de la estadística se necesita

trabajar desde dos dimensiones, la teoría y la práctica,

binomio indispensable para asegurar el éxito del mismo.

La primera proporciona la visión y confianza y la

segunda fija la seguridad y la experiencia para el

dominio del curso"