CIV202 #5 Soluciones
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“PRÁCTICO N° 5” (PUBLICACIÓN: 8/06/2012) ENTREGA
G1: Aceituno, …, Fernandez Flores, …, Montalvo Montero, …, Romero Rueda, …, Zeballos /06/12
G2: Amachuy, …, Coca Cueto, …, Martinez Ll. Martinez M., …, Ramirez Ramos, …, Zúñiga /06/12
PROBLEMAS: 1,2,5,8 1,3,5,7 1,4,5,8 1,5,6,7
Problemas 1- 4. En función de la magnitud desconocida, dibujar la variación de las tensiones equivalentes
indicadas, luego calcule las magnitudes mínimas que se necesitan.
SOLUCION.- ;kgf m
a) Análisis de la parte del recipiente sobre el anillo ( O ):
Del equilibrio de fuerzas verticales, y considerando las dos regiones de empuje de líquido hacia arriba y hacia
abajo sobre la parte aislada del recipiente:
:
De la ecuación de La Place:
Estudiante: Grupo #: Práctico # 5 - CIV202
𝑅 = 4 𝑚
𝛾 = 1 𝑔𝑟𝑓/𝑐𝑚3
𝜎𝑒𝐼𝐼𝐼;𝜎𝑒𝐼𝑉 𝜎 = 120,0𝑀𝑃𝑎
𝛼𝑂 = 140° 𝛿𝑚í𝑛 =?
m m
4
4 1 cos
4sen
Volumen del empuje hacia arriba
Volumen del empuje hacia abajo
![Page 2: CIV202 #5 Soluciones](https://reader035.fdocuments.ec/reader035/viewer/2022080223/563db7fc550346aa9a8f7d54/html5/thumbnails/2.jpg)
Despejando las tensiones por el espesor:
Graficando para :
Entonces, en la condición de solicitación más desfavorable ( ):
Aplicando la 3ra hipótesis de resistencia ( ):
Despejando:
Aplicando la 4ta hipótesis de resistencia ( ):
Despejando:
b) Análisis de la parte del recipiente debajo del anillo ( O ):
Del equilibrio de fuerzas verticales
:
De la ecuación de La Place:
Despejando las tensiones por el espesor:
Volumen del empuje hacia abajo
4sen
4 1 cos
4
m m4
![Page 3: CIV202 #5 Soluciones](https://reader035.fdocuments.ec/reader035/viewer/2022080223/563db7fc550346aa9a8f7d54/html5/thumbnails/3.jpg)
Graficando para :
Entonces, en la condición de solicitación más desfavorable ( ):
Aplicando la 3ra hipótesis de resistencia ( ):
Despejando:
Aplicando la 4ta hipótesis de resistencia ( ):
Despejando:
Por tanto, el espesor mínimo admisible para las regiones del recipiente sobre y debajo del apoyo, es:
4.06mm
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Problemas 1- 4. En función de la magnitud desconocida, dibujar la variación de las tensiones equivalentes
indicadas, luego calcule las magnitudes mínimas que se necesitan.
SOLUCION.- ;N m
Del equilibrio de fuerzas, y utilizando el área proyectada para la resultante vertical de la presión –siempre normal
al recipiente:
:
De la ecuación de La Place:
Despejando las tensiones por la presión:
Graficando para :
Entonces, en la condición de solicitación más desfavorable ( ):
Aplicando la 3ra hipótesis de resistencia ( ):
Despejando:
Aplicando la 4ta hipótesis de resistencia ( ):
Despejando:
Por tanto, la presión máxima admisible para el recipiente, es:
1.175máxp MPa
𝟐.
𝑝𝑚á𝑥 = ?
0 ≤ 𝑥 ≤ 10 𝑚
𝜎𝑒𝐼𝐼𝐼;𝜎𝑒𝐼𝑉
𝛼 = 50° 𝜎 = 700,0 𝑀𝑃𝑎
𝛿 = 20𝑚𝑚
m mp
x
50°
50°
sin 50x
x tan50
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Problemas 1- 4. En función de la magnitud desconocida, dibujar la variación de las tensiones equivalentes
indicadas, luego calcule las magnitudes mínimas que se necesitan.
SOLUCION.- ;kgf m
Del equilibrio de fuerzas verticales:
:
De la ecuación de La Place:
Despejando las tensiones:
Graficando para :
Reduciendo el rango, :
Entonces, en la condición de solicitación más desfavorable:
Aplicando la 3ra hipótesis de resistencia ( ):
;
Aplicando la 4ta hipótesis de resistencia ( ):
;
Por tanto, el máximo ángulo permisible para el recipiente, es:
62.60
𝟑.
𝛾𝑚 = 2,5 𝑔𝑟𝑓/𝑐𝑚3
𝑙 = 50 𝑚
𝜎𝑒𝐼𝐼𝐼;𝜎𝑒𝐼𝑉 𝜎 = 2,1 𝑀𝑃𝑎
𝛿 = 100 𝑚𝑚
𝛼 =? °
m
m
50
50 sin
2500q
50tana
2500 sinp
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Problemas 1- 4. En función de la magnitud desconocida, dibujar la variación de las tensiones equivalentes
indicadas, luego calcule las magnitudes mínimas que se necesitan.
SOLUCION.- ;kgf m
Del equilibrio de fuerzas verticales
:
De la ecuación de La Place:
Despejando las tensiones por el radio R:
Graficando para 0 90 :
Entonces, en la condición impuesta de solicitación más desfavorable 45 :
Aplicando la 3ra hipótesis de resistencia ( ):
;
Aplicando la 4ta hipótesis de resistencia ( ):
Por tanto, el radio máximo permisible para el recipiente, es:
146.22R m
𝟒.
𝛾𝑚 = 2,5 𝑔𝑟𝑓/𝑐𝑚3
𝜎𝑒𝐼𝐼𝐼;𝜎𝑒𝐼𝑉 𝜎 = 2,1 𝑀𝑃𝑎
𝛿 = 100 𝑚𝑚
𝛼 = 45° 𝑅 =?
m
2500q
R
sinR
m
1 cosR 2500 cosp
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Problema 5. Un depósito troncocónico que tiene las dimensiones indicadas en la figura esta lleno de
agua. A) Calcular las posiciones verticales –desde el techo del depósito, sin considerar el peso propio- de dos
elementos de pared, sometidos a las tensiones máximas tangenciales y meridionales y los valores de estas
tensiones. RESP. 1,8
2,96t y mmáx MPa
;
1,80,71m y m
máx MPa
B) Si ahora se considera el peso
propio del depósito ¿las tensiones aumentan o disminuyen al nivel del fondo? RESP. Disminución de
: 1,99%t ; Disminución de : 18,87%m
Problema 6. El tanque para almacenar
agua, mostrado en la figura, consta de una parte superior
cilíndrica y de una parte troncocónica con las
dimensiones indicadas. Utilizando la tercera y cuarta
hipótesis de resistencia, determinar el espesor del tanque
sin considerar el peso propio del depósito. RESP.
3,14mm
Problema 7. El depósito mostrado en la
figura esta compuesto por un cilindro y una semiesfera
en la parte superior. Es cerrado y contiene agua y un gas
a presión “p” según se indica en la figura. Considerando
el esfuerzo normal admisible indicado del material,
determine el espesor del depósito, según los criterios de
Tresca y Von Misses. Considere para el análisi s los
elementos de pared A y B que pertenecen a la esfera y
cilindro respectivamente y ubicados según se indica en
la figura. RESP. 4,88mm
Problema 8. El depósito mostrado en la
figura esta compuesto por un cilindro y una semiesfera
en la parte inferior. Es cerrado y contiene agua y un gas
a presión según se indica en la figura. Considerando el
esfuerzo normal admisible indicado del material,
determine el espesor de la parte esférica del depósito,
según los criterios de Tresca y Von Misses. Considerar
para el análisis el elemento A ubicado según se indica.
El depósito esta colgado por su perímetro. RESP.
4,32mm
1,2m
1,0
2
31 /
;
5
?
III IV
H O
e e
grf cm
MPa
1,2
m
1,50m
2
2
3
2
0,5 /
1 /
;
550 /
_?
_
III IV
H O
e e
mín
p kgf cm
grf cm
kgf cm
Pto A
Pto B
15°
45°
1,5
m
5m
4m
A
B
p
2
2
3
2
0,8 /
1 /
;
550 /
_ ; ?
III IV
H O
e e
mín
p kgf cm
grf cm
kgf cm
Pto A
1m
6m
A
8m
1m
1,2m
1,8
m
3,0m
10mm
38 /Acero grf cm
2
31 /H O grf cm
y